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新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.2.3最简二次根式及二次根式的
乘除混合运算
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1. 了解最简二次根式的概念，掌握将二次根式化为最简二 次根式的方法；（重点）
2. 二次根式的乘除混合运算法则与应用.（重难点）
观察上面各数并思考：
（1）这些数能否再化简？ （2）这些数有什么共同特点？
，3，
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
提醒：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
最简二次根式
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A
1.
[2025太原期末]下列式子中，是最简二次根式的是(　　)
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2.
13
(答案不唯一)
例1 把下列各式化成最简二次根式：
（1）；　　（2）；　　（3） ．
分析：二次根式的被开方数是小数、带分数的先转化，再运用二次根式的乘法或除法进行化简．
解：（1）．
（2）.
（3） ＝＝．
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3.
D
4.
返回
例2 计算：
（1） ；　　　（2） ；　　　（3）．
分析：要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以．
解：（1）解法1：
解法2：
（2）＝＝ ．
（3）＝＝＝．
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5.
C
二次根式的乘除混合运算
1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按照从左到右的顺序进行．
2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应相乘除．
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6.
例3 计算：（1）×；（2）．
分析：根据运算法则，按照运算顺序进行计算．
解：（1）==10；（4）.
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
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7.
3
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8.
二次根式的化简
最简二次根式及二次根式的乘除混合运算
最简二次根式
二次根式的乘除混合运算

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