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新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.3.1二次根式的加法与减法
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1．会识别同类二次根式并进行合并．（重点）
2．会利用二次根式的加减法则进行计算．（重点）
3.二次根式加减法的实际应用.（难点）
问题1 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？
2
4＋12（米）
4 (＋3)（米）
或
8
10
问题2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？
4＋4（米）
4＋（米）
或
问题1：
4＋12
4 (＋3)
或
问题2：
4＋4
4 ＋)
或
2
3
二次根式的加减是如何计算的？
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A
1.
返回
2.
C
下列二次根式化简后可以合并的是(　　)
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3.
B
计算：
（1）3x2＋2x2＝______； （2）x2＋2x2＋4y＝________．
5x2
3x2＋4y
4＋1
4＋ 4
类比合并同类项的方法，下列二次根式能合并吗？
二次根式加减运算的基本方法
结论1：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可直接根据分配律进行加减运算．
…… (利用分配律合并)
4＋1
＝(4＋12)
＝16
结论2：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．
……(化为最简二次根式)
……(利用分配律合并)
4＋ 4
＝8＋1
＝(8＋12)
＝2
二次根式加减运算的基本方法
返回
4.
返回
5.
计算：
2
1
3
1
6
注意：被开方数不同的二次根式(如与)不能合并．
判断：下列计算是否正确？为什么？
（1）＋ ＝； （2）2＋ ＝2；
（3） ＝＋ ＝2＋3＝5．
二次根式的加减法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
×
×
×
被开方数相同的二次根式
几个二次根式化成_______________以后，如果__________相同，这几个二次根式就是被开方数相同的二次根式 ．
最简二次根式
被开方数
判断几个二次根式是被开方数相同的二次根式的方法：
一是化每个二次根式为最简二次根式；
二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同．
例1 计算：
（1）－； （2）＋; (3).
解：（1）－；
（2）＋;
（3）.
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6.
0
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7.
D
二次根式加减运算的一般步骤
1．化：将每个二次根式都化成最简二次根式；
2．找：找出被开方数相同的二次根式；
3．合：将被开方数相同的二次根式合并成一项．
解：
＝ 2＋
＝4．
解：()
＝
＝ ．
计算后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式．
例2 计算：
（1）;（2）(－)．
运算 二次根式的乘除 二次根式的加减
系数
被开方数
化简
二次根式的乘除与二次根式的加减的对比
系数相乘除
系数相加减
被开方数相乘除
被开方数不变
结果化为最简
二次根式
先化为最简二次根式，再合并同类二次根式
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8.
A
7.5 dm
5 dm
8 dm2
18 dm2
例3　现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2 的正方形木板？
分析：由图可以看出，只有木板的宽大于大正方形的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
7.5 dm
5 dm
8 dm2
18 dm2
解：大正方形木板的边长为dm.因为，所以这块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为
dm，而
.
由可知5，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2 的正方形木板.
9.
返回
返回
10.
D
返回
11.
11
返回
12.
返回
13.
14.
(8分) 淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入如图①所示的四个小球，每个小球上分别标有一个数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数；若摸取到灰色球，就减去球上的数．
(1)若淇淇摸取到如图②所示的两个小球，请计算出结果．
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法则
二次根式的乘除与二次根式的加减的对比
二次根式的加减
同类二次根式
一般步骤
化、找、合

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