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新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.3.2 二次根式的混合运算
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1．掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算法则，能够正确进行运算.（重点）
2.熟练运用运算律（分配律、结合律等）简化二次根式的混合运算.（难点）
运算 二次根式的乘除 二次根式的加减
系数
被开方数
化简
二次根式的乘除与二次根式的加减的对比
系数相乘除
系数相加减
被开方数相乘除
被开方数不变
结果化为最简
二次根式
先化为最简二次根式，再合并同类二次根式
对于含有二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）运算的式子中，我们可以按一定的顺序进行运算，将运算结果化成最简二次根式．
思考：二次根式的混合运算有什么运算规则？
计算下列各式：
（1）；
解：
原式＝
．
（2）；
解：原式
返回
1.
返回
2.
括号
乘
分配
乘
加
返回
3.
二次根式混合运算的顺序
与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的．
二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式乘法法则以及乘法公式仍然适用．
二次根式混合运算的法则
例1 计算下列各式：
（1）(+)×；　　　（2）()÷．
解：（1）××
＝
＝4．
（2）()÷
＝÷2÷2
＝2．
4.
返回
例2 计算下列各式：
（1）(＋3)(－5)； (2)()() ．
(2) (＋)(－)
＝() －()
＝5－3
＝2．
解：（1）(＋3)(－5)
=
=2-2-15
=-13-2.
进行二次根式的混合运算时要注意以下几点:
（1）运算顺序；
（2）运算法则；
（3）运算律与乘法公式的灵活运用；
（4）最后结果要化到最简．
返回
5.
B
例3 计算下列各式：
（1）； （2）(5＋)(－3); （3）(＋1) ．
解：（1）
＝
＝
＝．
(2) (5＋)(－3)
＝5－15＋() －3
＝2－12．
(3) (＋1)
＝() ＋2××1＋1
＝3＋2＋1＝4＋2．
返回
6.
－6
返回
7.
返回
8.
返回
9.
B
返回
10.
B
返回
11.
返回
12.
18
13.
返回
14.
解：a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝20－1＝19.
(2)a2＋b2＋ab．
返回
二次根式的混合运算
加、减、乘、除、乘方（或开方）
先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的
有理数的运算律、多项式乘法法则和乘法公式仍然适用
种类
顺序和法则

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