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新人教版数学8年级下册培优备课课件
21.2.2.1平行四边形的判定（1）
第二十一章 四边形
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对角相等；
它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．
反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
提出猜想
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
A
D
B
C
1
4
3
2
如图，连接BD．
证明：
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
返回
B
1.
李华把四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD(如图)，若AD＝BC＝50 cm，AB＝70 cm，要使得这个
四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为(　　)
A．50 cm
B．70 cm
C．40 cm
D．60 cm
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2.
平行
如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是________四边形，理由是________________________________________．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
证明：
如图，连接AC，
∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．
∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，
∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC．
同理， AB∥CD．
3.
(4分)如图，在四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
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猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
O
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明．
证明：
∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO＝∠CBO．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥CB．
同理可得AB∥CD．
O
A
D
B
C
图形 定理内容 几何语言
平行四边形的判定定理
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠BAD＝∠BCD，
∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形
O
A
D
B
C
我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
B
C
D
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
这也是平行四边形的判定方法．
符号语言：
返回
4.
C
四边形ABCD的三个内角∠A，∠B，∠C的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)
A．92°，88°，88°
B．102°，88°，102°
C．92°，88°，92°
D．92°，78°，92°
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5.
D
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
分析：要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得．
证明：∵BC⊥AC ， AD⊥AC ，
∴△ABC≌△CDA(SAS)．
∴ AB＝CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵
∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°．
又 BC＝AD ， AC＝CA，
A
B
C
D
例2 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F在AC上，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
O
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
又BO＝DO，
∴四边形 BFDE 是平行四边形．
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6.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将四边形中两根木条AC，BD的中点重叠
并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是_________________________________．
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7.
D
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC　
B．AB＝CD，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD　
D．AB∥CD，AD＝BC
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8.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，
即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．
(4分)[教材P60例4变式]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是直线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
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9.
C
两块含30°角的全等的直角三角尺，能拼出的平行四边形有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
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10.
C
如图，E是 ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　)
A．∠ABD＝∠DCE
B．DF＝CF
C．∠AEB＝∠BCD
D．∠AEC＝∠CBD
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11.
平行四边形
一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足
a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是______________．
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12.
24
[教材P67习题T14变式]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________．
13.
(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至点E，使BE＝CD．连接AE交CD于点F．连接BF，AC，DE，已知∠DAE＝60°．
(1)求∠BAD的度数；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝60°.
∵BE＝CD，∴AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝120°.
(2)若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．
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平行四边形的判定
判定方法1
判定方法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定方法3
判定方法4
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形

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