资源简介

(共26张PPT)
新人教版数学8年级下册培优备课课件
21.2.2.2平行四边形的判定（2）
第二十一章 四边形
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
1．两组对边分别 的四边形是平行四边形．
2．两组对角分别 的四边形是平行四边形．
3．对角线 的四边形是平行四边形．
4．定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形．
相等
相等
互相平分
平行四边形的判定方法
平行
还有其他的判定方法吗？
我们知道平行四边形任意一组对应边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定个四边形是平行四边形的方法吗？
分析：先证△ABC≌△CDA，然后证AD∥BC，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
猜想验证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AB CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
∥
＝
∥
＝
“ ”表示平行
且相等.
证明：
如图，连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，
A
D
B
C
返回
B
1.
[2025保定期末]如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(　　)
∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，
又∵________，∴四边形ABCD是平行四边形．
A．∠B＋∠C＝180° B．AB＝CD
C．∠A＝∠B D．AD＝BC
返回
2.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如图，小明将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置，此时四边形ABB1A1是平行四边形，小明这样做的依据是_________________________________________．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵AB∥CD，AB＝CD（或AD∥BC，AD＝BC），
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．
不是．
反例：等腰梯形．
A
D
B
C
返回
3.
3
[教材P66习题T8变式]如图，将△ABC向右平移得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中有________个平行四边形．
A
B
C
D
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
又E，F分别是AB，CD的中点，
∴ EB＝FD.
∴四边形EBFD是平行四边形．
例1 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：DE BF．
∥
＝
∴ AB CD，即EB∥FD.
∥
＝
∴ EB FD.
∥
＝
返回
4.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠CDF.
又∵AE＝DF，∴△AEB≌△DFC(SAS)，
∴BE＝CF，∠AEB＝∠F，∴BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形．
(4分)[教材P62例5变式][2025淮安期中]如图，在 ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF．求证：四边形BEFC是平行四边形．
例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.
在△ACE和△DBF中，
AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS).
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF.
∴四边形BFCE是平行四边形．
返回
5.
C
根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(　　)
例3 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD.
∴∠FBD=∠FDB.
∴BF=FD.
∴BF＝CE.
6.
(4分) 如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE＝DF，AE∥CF．请再添加一个条件(不能在图中再添加其他线段和字母)，使四边形ABCD是平行四边形，并证明．
你所添加的条件为_________________．
证明：
返回
解：AE＝CF
证明：∵AE∥CF，∴∠E＝∠F.
又∵BE＝DF，AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(答案不唯一)
7.
(8分)[2025苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长．
返回
返回
8.
D
如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，AC，EF，AC与EF相交于点O，则添加下列条件后，不能使四边形AECF成为平行四边形的是(　　)
A．BE＝DF B．AE∥CF
C．OE＝OF D．AF＝AE
返回
9.
D
[教材P62练习T2变式]如图①，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　)
A．只有甲、乙 B．只有甲、丙
C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙
返回
10.
D
已知在平面直角坐标系中有三个点：A(－1，2)，B(3，1)，C(1，－2)．在平面内确定点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是(　　)
A．(1，5) B．(－3，－1)
C．(5，－3) D．(6，－4)
返回
11.
C
[2025安徽中考]如图，在 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　)
A．四边形EFGH的周长
B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积
D．线段FH的长
平行四边形的判定
判定方法
符号语言
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB∥CD，AB＝CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
平行四边形的性质与判定的综合运用

展开更多......

收起↑