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新人教版数学8年级下册培优备课课件
21.2.3 三角形的中位线
第二十一章 四边形
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
平行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
AO=CO,DO=BO
判定
性质
前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
A
C
B
E
D
一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？
注意：
（1）理解三角形中位线定义的两层含义：
（2）区分三角形的中位线与中线：
中位线是连接三角形两边中点的线段；
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段．
（3）一个三角形共有三条中位线．
A
C
B
E
D
①如果D，E分别是AB，AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；
②如果DE是△ABC的中位线，那么D，E分别是AB，AC的中点．
观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？
A
C
B
E
D
猜想：DE∥BC，DE= BC．下面对它们进行证明.
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A
1.
如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　　)
A．DE
B．BD
C．CE
D．AE
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2.
C
如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝5 cm，则该工件内槽宽AB的长为(　　)
A．8 cm
B．9 cm
C．10 cm
D．11 cm
分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
求证：DE∥BC，DE= BC．
F
A
C
B
E
D
如图，将DE延长一倍（得到点F）后，可以将证明DE//BC，且DE=BC转化为证明DF BC，而这只要证明以B，C，F，D力顶点的四边形是平行四边形，进而只要证明四边形ADCF是平行四边形.由于DE=EF，E是AC的中点，所以四边形ADCF是平行四边形可以利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明.
∥
＝
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
F
A
C
B
E
D
∵ AE=EC，DE=EF,
∴ 四边形ADCF是平行四边形.
∴ CF DA.
又 D是AB的中点，
∴ CF BD.
∴ 四边形DBCF是平行四边形.
∴ DF BC.
又 DE= DF,
∴ DE BC,且DE= BC.
∥
＝
∥
＝
∥
＝
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言：
∵AD＝BD，AE＝EC，
A
C
B
E
D
∴DE BC．
∥
＝
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3.
D
如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为(　　)
A．45°
B．50°
C．60°
D．65°
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4.
C
[2025山西中考]如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
例1 已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形面积各是多少？
A
B
C
E
F
G
每个三角形的面积＝S
解：根据三角形的中位线定理知，
EF＝ BC＝BG，AE＝AB＝EB，AF＝AC＝EG，
故△AEF≌△EBG，
同理，△AEF≌△FGC， △GFE≌ △AEF．
所以，S△AEF ＝S△EBG ＝S△FGC ＝S△GFE＝S．
例2 如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形周长分别是多少？
A
B
C
E
F
G
每个三角形的周长＝(a＋b＋c)
解：根据三角形的中位线定理知，
EF＝a，EG＝ b，GF＝c．
故△EGF的周长＝a＋b＋c＝(a＋b＋c)．
同理，其他三角形的周长也是(a＋b＋c)．
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5.
C
[2025广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)
A．20°
B．40°
C．70°
D．110°
例3 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
分析：
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6.
3
如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AB＝12，∠CAB＝30°，则DE＝________．
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
归纳 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
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7.
25
如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为三角形等侯区AEF和四边形蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则四边形蹦床区BCFE的周长是________m．
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8.
证明：∵D，E，F分别是
AB，BC，AC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线．
∴DE∥AC，EF∥AB.
∴四边形ADEF为平行四边形．∴AE与DF互相平分．
(4分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．连接DE，EF，DF，AE，求证：AE与DF互相平分．
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9.
B
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
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10.
A
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)
A．12
B．14
C．24
D．21
11.
在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，如图是甲、乙两名同学添辅助线的作法：
甲：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接DC，AF，FC． 乙：如图，过点E作GE∥AB，过点A作AF∥BC，GE与AF交于点F．
A
其中能够用来证明三角形中位线定理的是(　　)
A．甲、乙都可以
B．甲、乙都不可以
C．甲可以，乙不可以
D．甲不可以，乙可以
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三角形中位线
定义
定理
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

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