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新人教版数学8年级下册培优备课课件
21.3.1.2 矩形的判定
第二十一章 四边形
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
问题1 上节课我们已经知道：
思考 你能证明这一猜想吗？
矩形的对角线相等
对角线相等的平行四边形是矩形？
逆命题
已知：如图,在□ABCD中,AC ,DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
证一证
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴△ABC≌△DCB ,
∴∠ABC =∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC +∠DCB = 180°,
∴∠ABC = 90°,
∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在□ABCD中：
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
返回
A
1.
四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定 ABCD为矩形的是(　　)
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．∠B＝∠D
D．AB＝BC
工人师傅测量四边形窗框的两组对边相等以确保是平行四边形，
再测量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，对角线相等的平行四边形是矩形.
工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？
2.
(4分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．
返回
证明：∵O是边AB的中点，
∴OA＝OB.
又∵∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.
∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
问题2 我们已经研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形．
成立
问题3 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
（有一个角是直角）
A
B
D
C
（有二个角是直角）
A
B
D
C
（有三个角是直角）
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．
证明：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
返回
3.
D
[2025德阳中考]如图，要使 ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是(　　)
A．AB∥CD
B．AB＝BC
C．∠B＝∠D
D．AC＝BD
例1 如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 OA＝OD，∠OAD＝50°． 求 ∠OAB 的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．
A
D
B
C
O
又∠OAD＝50°，∴ ∠OAB＝40°．
又OA＝OD，∴ AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90 ．
返回
4.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2OA，BD＝2OB.
∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
(4分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是矩形．
例2 如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵AF,DF分别平分∠BAD、∠ADC,
∴∠DAF+∠ADF=∠BAD+∠ADC=（∠BAD+∠ADC）=90°
∴∠F=90.
同理∠H=∠AEB=90°.
∴∠FEH=∠AEB=90°.
∴四边形EFGH是矩形.
H
A
B
C
D
E
F
G
5.
(4分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
返回
解：四边形AECF是矩形．
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵BE＝DF，
∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
又∵AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
返回
6.
C
诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是(　　)
A．测量一组对边是否平行且相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中的三个角是否都为直角
D．测量对角线是否相等
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7.
证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB＝90°，∠DFB＝90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠DEB＋∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝180°－∠DEB＝90°，
∴∠DEB＝∠DFB＝∠EDF＝90°，
∴四边形DEBF是矩形．
(4分)如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是矩形．
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8.
D
依据图中所示的数据，下列四边形不一定为矩形的是(　　)
返回
9.
C
如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是(　　)
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
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10.
2.4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝
4 cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．
矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形

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