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新人教版数学8年级下册培优备课课件
22.1.1 常量与变量
第二十二章 函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.
2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？
思考下面几个问题：
行驶路程 s 分别为 60 km，120 km，300 km.
得出结论：s 的值随 t 的值的变化而变化.
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C
1.
一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是(　　)
A．常量，常量
B．变量，变量
C．常量，变量
D．变量，常量
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2.
D
李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是(　　)
A．金额
B．油量
C．单价
D．金额和油量
问题2 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
根据题意，可以得出三场电影的票房收入分别为3 200元，4 200元，7 200元.
得出结论：票房收入 y 的值随售出电影票张数 x 的值的变化而变化.
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？
S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
圆的面积 S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
得出结论：S 的值随 r 的值的变化而变化.
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3.
π
“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为S＝πr2，其中常量是______，变量是________．
S，r
问题4 长方体的体积为1 000cm3，当长方体的底面积 S 分别为50cm ，100cm ，125cm 时，高 h 分别为多少？ h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
高 h 分别为 20cm，10cm，8cm.
得出结论：h 的值随 S 的值的变化而变化.
一般地，在一个变化过程中：我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
例如，在问题1和2中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间 t 、路程 s ，售出的电影票数 x 、票房收入 y 是变量.
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4.
以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量是__________，变量是______．
v0，－4.9
h，t
例1 指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
(3)用 20 m长的绳于围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m .
解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量.
（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量.
（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量.
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．
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5.
解：60是常量，S，x是变量．
(12分)指出下列问题中的常量和变量：
(1)一个周长为60的矩形，记它的一边长为x，面积为S；
(2)一辆汽车匀速行驶了3 h，记汽车行驶的路程为s km，汽车的速度为v km/h；
(3)现将360本图书借给学生阅读，每人9本，记学生人数为n人，剩下的图书为N本．
3是常量，s，v是变量．
360，9是常量，n，N是变量．
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6.
D
如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　)
A．∠BAC的度数
B．BC的长度
C．△ABC的面积
D．AC的长度
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7.
(4分)如图，已知直线m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．
8.
(12分)一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L，回答下列问题：
(1)汽车行驶1 h后油箱里还有油________L，汽车行驶6 h后油箱里还有油________L．
(2)行驶过程中，_______________________________是变量，__________________________________是常量．
37.5
25
油箱里剩下的油量和行驶的时间
每小时的耗油量和油箱中原有的油量
解：40÷2.5＝16(h)．
答：这辆汽车最多能行驶16 h.
(3)这辆汽车最多能行驶多少小时？
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变量和常量
变量：数值发生变化的量
常量：数值始终不变的量

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