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新人教版数学8年级下册培优备课课件
22.1.2函数的概念
第二十二章 函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么关系？
对于 t 的每一个确定的值，h 都有唯一确定的值与其对应.
(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关系？
存款期限 x /月 3 6 12 24 36 60
年利率 y /% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
对于表中每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率 y.
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
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C
1.
小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y(元)与购买的数量x(kg)的关系为y＝100－12x，其中自变量是(　　)
A．100
B．12
C．x
D．y
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2.
A
在下表中，x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)．

根据此表，下列说法正确的是(　　)
A．y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/元 1 1 2 2 3 3 4 5 8
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
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3.
解：∵在y＝3x2中，对于任意的x的值，
y都有唯一的值与之对应，∴y是x的函数．
(8分)下列各式中，y是否是x的函数？为什么？
(1)y＝3x2；　　　
(2)y2＝3x．
∵在y2＝3x中，对于任意一个正数x的值，
y都有两个值与之对应，∴y不是x的函数．
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4.
解：是函数关系，自变量是v，f是v的函数．
(4分)在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野f(度)随车速v(千米/时)变化而变化的情况：
在这个变化过程中的两个
变量之间是不是函数关系？
如果是，指出其中的自变量与函数．
特别提醒：
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是 1.
回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.
时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s =60;当 t =2 时，函数值 s =120;当 t =5 时，函数值 s =300
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？
在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？
在图中，时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数；
在表中，存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数.
你能得出什么结论？
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
A，B
例1　如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是________．
A B C D
解析：要判断 y 是不是 x 的函数，关键看给 x 一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则 y 就是 x 的函数；若不是，则 y 就不是 x 的函数．
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5.
B
已知函数y＝－x－3，当x＝－1时，函数值是(　　)
A．－4
B．－2
C．2
D．4
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6.
90 ℃
在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似用y＝35x＋20来表示，当所处深度为2 km时，地表以下岩层的温度约为________．
判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．
例2 已知函数 .
　
(1)求当 x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= =2;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令=0,解得x= ,
即当x= 时，y=0.
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7.
B
下列各图中，能表示y是x的函数的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.
解：是函数关系，v是自变量，s是v的函数．
(1)上述关系中的两个变量之间是不是函数关系？若是，请指出自变量和函数．
(2)当v＝30 km/h时，求相应的刹车距离s的值．
(3)若该车在限速40 km/h的公路上行驶，则当刹车距离为12 m时，通过计算说明该车是否超速．
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本节课我们从行程、购票等实际问题出发，共同抽象并学习了函数的核心概念.关键在于理解函数描述的是一种特殊的对应关系：对于一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值与之对应.

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