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新人教版数学8年级下册培优备课课件
22.1.3 函数的解析式
第二十二章 函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
2.会根据函数解析式求函数值.
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C
1.
已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为(　　)
A．y＝20x＋50
B．y＝50x
C．y＝50x＋20
D．y＝20x
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2.
S＝9x
已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为x，面积为S，则S与x之间的解析式为__________．
返回
3.
解：C＝2πr.　
(12分)写出下列问题中的函数解析式．
(1)圆的周长C是半径r的函数；
(2)火车以60 km/h的速度行驶，它行驶的路程s(km)是所用时间t(h)的函数；
(3)运动员在400 m一圈的跑道上跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的函数．
s＝60t.
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4.
D
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5.
y＝100－20x
[教材P94例2变式]一辆车的电池有100度电，该车行驶时每小时耗电20度，则电池的剩余电量y(度)与该车行驶时间x(小时)之间的函数解析式为________________，自变量的取值范围为____________．
0≤x≤5
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6.
C
返回
7.
B
根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于(　　)
A．5
B．－10
C．7
D．3
8.
2 1.5 1 0.5
用10 m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度x(m)，观察与之相邻一边的长度y(m)怎样变化．
(1)填写下表：
一边长x/m 3 3.5 4 4.5
与之相邻一边的长y/m
(2)这个过程中，变化的量是________________________________，不变化的量是____________．
(3)试用含x的式子表示y，y＝________，x的取值范围是________，这个问题反映了矩形的________不变，________随________的变化过程．
矩形的一边长，与之相邻一边的长
绳子的长度
5－x
0周长
y
x
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9.
(8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC—CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒(t>0)．连接BP，PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
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像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y＝ 50－0.1x.
在解决第（2）问之前，思考：如何确定实际问题中自变量的取值范围？
自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因此，自变量 x 的取值范围是0≤x≤500.
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
你能根据例 (3) 的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
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C
1.
已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为(　　)
A．y＝20x＋50
B．y＝50x
C．y＝50x＋20
D．y＝20x
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2.
S＝9x
已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为x，面积为S，则S与x之间的解析式为__________．
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3.
解：C＝2πr.　
(12分)写出下列问题中的函数解析式．
(1)圆的周长C是半径r的函数；
(2)火车以60 km/h的速度行驶，它行驶的路程s(km)是所用时间t(h)的函数；
(3)运动员在400 m一圈的跑道上跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的函数．
s＝60t.
使函数解析式有意义的自变量的全体.
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y=3x+1;
(2)y=;
(3)y=;
(4)y=.
x取全体实数
.
0
.
-1
.
-2
x+2≠0，即x≠-2.
x-5≥0，即x≥5.
x≥-2且x≠-1.
即
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4.
D
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5.
y＝100－20x
[教材P94例2变式]一辆车的电池有100度电，该车行驶时每小时耗电20度，则电池的剩余电量y(度)与该车行驶时间x(小时)之间的函数解析式为________________，自变量的取值范围为____________．
0≤x≤5
返回
6.
C
返回
7.
B
根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于(　　)
A．5
B．－10
C．7
D．3
8.
2 1.5 1 0.5
用10 m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度x(m)，观察与之相邻一边的长度y(m)怎样变化．
(1)填写下表：
一边长x/m 3 3.5 4 4.5
与之相邻一边的长y/m
(2)这个过程中，变化的量是________________________________，不变化的量是____________．
(3)试用含x的式子表示y，y＝________，x的取值范围是________，这个问题反映了矩形的________不变，________随________的变化过程．
矩形的一边长，与之相邻一边的长
绳子的长度
5－x
0周长
y
x
返回
9.
(8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC—CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒(t>0)．连接BP，PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
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函数
定义
函数值
自变量
取值范围
对于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义

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