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新人教版数学8年级下册培优备课课件
22.2.1 函数的图象及画法
第二十二章 函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1．掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤；
2．结合函数图象，体会函数的变化情况．
1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为_________，其中 x 的取值范围是_______.
x＞0
S=x2
思考：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内______与有序数对是一一__________的.
对应
有序数对
点
我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
(4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
解：填表如下：
1.
x … －6 －4 －2 0 2 4 …
y … …
6 5 4 3 2 1
所画图象如图．
(2)描点、连线、画图：
返回
2.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）.
在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
用空心圈表示不在曲线的点.因为 x=0 不在 x 的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点.
用光平滑曲线连接画出的点
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象．
2.
(12分)在绘制某函数的图象时，小亮通过计算得到了下面的表格：
解：如图．
(1)当x＝________时，y＝1；
(2)根据表中数值描点(x，y)，
并画出函数的图象；

(3)观察画出的图象可知，当x＞0时，y随x的增大而________．
2
减小
返回
解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格).
例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y＝x＋0.5； (2) y＝(x＞0).
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … …
－2.5
3.5
－1.5
y=x+0.5
根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
O
-1
1
x
y
1
-1
－0.5
0.5
1.5
2.5
O
-1
1
x
y
y=x+0.5
1
-1
从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
(2) y＝(x＞0).
解：列表，计算并填写表中空格.
x … 1 2 3 4 6 …
y … …
3
1.5
1
0.75
0.5
O
4
3
2
1
6
5
4
2
5
3
6
1
x
y
从函数y＝ (x＞0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， y随之减小.
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
y＝ (x＞0)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_______________；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______,相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标_____________的顺序，把所描出的各点用___________连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
描点法画函数图象的一般步骤：
返回
3.
－5
已知点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式
8a－2b＋1的值为________．
思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
返回
4.
A
[2025常州二模]如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：cm)．在铁块被提起的过程中选取5组数对(x，y)在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是(　　)
解：当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，
所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，
所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
例2 判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数
y＝2x－1的图象上.
5.
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … m 1 n 1 p …
0
2
0
解：如图．
(2)描点、连线：在如图的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出函数y＝－ ＋2的图象．
判断一个点是否在函数图象上，可以把点的横坐标（即自变量 x）的取值代入解析式求出相应的函数值 ，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.
全体实数
(3)观察图象，回答下列问题：
①自变量的取值范围是________；
②图象最高点的坐标是________；
③函数y的取值范围是________；
④当x＞－1时，y随x的增大而________．
(－1，2)　
y≤2　
减小
返回
画函数图象
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
正确区分横坐标、纵坐标
平滑曲线连接

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