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新人教版数学8年级下册培优备课课件
22.2.2 利用函数图象解决实际问题
第二十二章 函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1．能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
2．会利用函数图像解决实际问题．
上节课，我们学习了函数图象的定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题.
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了某地的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
由图可以看出，气温 T 随时间 t 的变化而变化，对于时间 t 的每一个确定的值，气温 T 都有唯一确定的值与其对应．因此，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象.
（1）从函数图象可知：这一天中____时气温最低（_______）,
______时气温最高（________）;
4
－3°C
14
8°C
（2）从________至 _______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从_______至 ________气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的大约气温是多少.
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B
1.
如图是某电动车厂家某款电动车在去年5月到12月期间销量y(台)随月份t(月)变化的图象，则销量最低的月份是(　　)
A．5月
B．7月
C．9月
D．12月
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2.
C
将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　)
图1
图2
例 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料， 然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多长时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多长时间？
(4)小明查资料用了多长时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：
小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
解：(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明查资料用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是
0.08 km/min.
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3.
B
[2025广西中考]生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是(　　)
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
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4.
C
[2025河南中考]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是(　　)
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，
则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
5.
解：李丽的家与华山之间的路程是40 km.
(12分)华山，素有“奇险天下第一山”之称．李丽一家假期从家出发去华山游玩，如图是李丽一家开汽车从家出发前往华山的过程中汽车离家的路程s(km)与时间t(min)的关系图(全程)．观察图中
所提供的信息，解答下列问题：
(1)李丽的家与华山之间的路程是多少千米？
第9 min到第16 min，其路程没有发生变化，
所以汽车在中途停留了16－9＝7(min)．
(2)汽车在前9 min内的平均速度是多少？
(3)汽车在中途停留了多长时间？
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6.
C
[2025广东中考]在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图．当电池剩余能量小于100 W·h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是(　　)
A．电池能量最多可充400 W·h
B．摩托车每行驶10 km消耗能量300 W·h
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km
D．摩托车充满电后，行驶18 km将自动报警
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7.
3
[2025天津月考]某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示，则每分钟的进油量为
________吨，每分钟的出油量为
________吨．
2
8.
P　
(8分)甲骑电动车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上．
①甲到达终点：________；
②甲、乙两人相遇：________；
③乙到达终点：________．
M　
N
(2)求甲、乙各自的速度．
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9.
乙
(12分)[2025潍坊一模]某地举行龙舟比赛，赛程为
900 m．甲、乙两队比赛时，路程y(m)与时间x(min)的函数关系如图所示．
(1)最先到达终点的是________队，比另一队领先________min到达；
1
解：甲的速度为900÷6＝150(m/min)，
乙队出发4 min后的速度为(900－500)÷(5－4)＝400(m/min)，
设出发a min后乙追上甲，
根据题意，得150a＝500＋400(a－4)，解得a＝4.4，
∵150×4.4＝660(m)，
∴点C的坐标为(4.4，660)，它的实际意义为当时间为
4.4 min时乙追上甲，此时路程为660 m.
(2)求图中点C的坐标，并解释它的实际意义；
从图象中获取信息
1.了解纵、横轴表示的量
2.判定函数与自变量的关系

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