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新人教版数学8年级下册培优备课课件
22.2.3 函数的三种表示方法
第二十二章 函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1．了解函数的三种表示方法及其优点.
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm …
11.75
11.5
11
10.5
10
是，y=0.5x+10
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表，并思考：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
是，y=2x+2
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
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C
1.
已知A，B两地相距30 km，佳佳从A地到B地，平均速度为4 km/h，则余下的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式为(　　)
A．y＝4x
B．y＝4x－30
C．y＝30－4x
D．y＝4x＋30
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2.
L＝0.3n＋1.8
栽一棵1.8米高的小树，假设以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________．
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
T/
（1）指出其中的两个变量是_________，___________.
（2）其中_________是_______的函数，自变量是________.
气温T
时间t
气温T
时间t
时间t
从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法？这三种表示函数的方法各有什么优点？
根据前面的三个问题，可以发现函数有三种表示方法，分别是解析式法，列表法和图象法.
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.
3.
解：该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L)，　
剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)的关系式为Q＝45－0.1x.
(8分)小明爸爸开车到距家300 km的地方出差，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱剩余油量为30 L．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)的关系式；
当x＝280 km时，剩余油量Q＝45－0.1×280＝17(L)．
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q．
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t/h 0 1 2 3 4 5
y /m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
例1　一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.
解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻 (如 t＝2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
O
1
x
y
1
2
3
4
5
4
3
2
5
A
B
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位上升0.3t m，即水位 y 为(0.3t＋3)m.
O
1
x
y
1
2
3
4
5
4
3
2
5
A
B
其图象是上图中点A(0，3) 和点B(5，4.5)之间的线段AB.
O
1
x
y
1
2
3
4
5
4
3
2
5
A
B
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.
解：如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).
例2　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
　（2）y =2（x + ）.　
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
10
O
x
y
（3）
（4）
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4.
D
下面是温度与海拔高度的关系的一些数据：

下列有关表格的分析中，不正确的是(　　)
A．表格中的两个变量是海拔高度和温度
B．自变量是海拔高度
C．海拔高度越高，温度就越低
D．海拔高度每增加1 km，温度升高6 ℃
海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
本例说明三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
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5.
w＝2r
下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，则w与r之间的解析式是__________．
红色瓷砖数量/r 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量/w 6 8 10 12 14
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6.
1 620
某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据(如表)：

当空气温度为－10 ℃时，声音经过5 s可以传播的路程是________m．
温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
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7.
C
某蓄水池横断面的示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的注水流量将蓄水池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是(　　)
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8.
8
(8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如下：
根据图象回答问题：
(1)不挂重物时，弹簧的长度是________cm；
解：当所挂物体的质量不超过5 kg时，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm.
(2)当所挂物体的质量不超过5 kg时，质量每增加1 kg，弹簧的长度如何变化？
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9.
D
若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数图象的是(　　)
10.
甲、乙施工队分别从两端修一段长度为325米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度，并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8
累计完成施 工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325
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1
下列说法错误的有________个．
①甲队每天修路20米；
②乙队第一天修路15米；
③乙队技术改进后，每天修路35米；
④前7天，甲、乙两队修路长度相等．
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11.
5
小王前往距家2 000米的公司参会，先以v0(米/分)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程s(米)与离开家的时间t(分)之间的函数图象如图所示．若小王全程以v0(米/分)的速度步行，则他到达时距会议开始还有________分钟．
12.
(8分)如图分别是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(cm)随着碗的数量x(个)的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的一些对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
解：由题中表格可知，每增加1个碗，高度增加2.4 cm，
∴y＝6＋2.4(x－1)＝2.4x＋3.6.
即y与x之间的函数解析式为y＝2.4x＋3.6.
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数解析式；
解：根据题意，得2.4x＋3.6≤28.8，
解得x≤10.5，
∴碗的数量最多为10个．
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 28.8 cm，求碗的数量最多为多少个．
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解析式法
函数的表示方法
函数与自变量之间的数量关系
函数与自变量的数值对应关系
列表法
图象法
函数随自变量的变化而变化的规律

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