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新人教版数学8年级下册培优备课课件
23.2.1 正比例函数的图象和性质
第二十三章 一次函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．
列表
描点
连线
描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.
本节课，我们研究正比例函数的图象，包括函数图象的画法和性质.
返回
B
1.
正比例函数y＝3x的大致图象是(　　)
返回
2.
A
正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　)
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y= ； （2）y=－1.5x，y=－4x.
解：函数 y＝2x 中自变量 x 可为任意实数.
①列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －4 －2 0 2 4 …
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出函数 y= 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的_______，而且都经过第________象限.
一、三
直线
y=2x
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
（2）y=－1.5x，y=－4x.
解：函数 y＝－1.5x 中自变量 x 可为任意实数.
列表如下：
描点，连线，
画出函数y=－1.5x的图象如图所示：
y=－4x
y=－1.5x
同样画出函数y=－4x的图象.
y=－4x
y=－1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第_________象限的直线.
二、四
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
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3.
A
若经过原点和点P可以画出直线y＝－3x，则点P的坐标可能是(　　)
A．(－1，3)
B．(1，3)
C．(－1，－3)
D．(－3，1)
4.
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问题：在函数 y=x , y=3x, y=－x和 y=－4x 中，随着x的增大，y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x，当x=－1时，y=_____；当x=1时，y=____；当x=2时，y=____；不难发现y的值随x的增大而_______.
－1
1
2
增大
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：①直线y=x，y=3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；
②直线y=－x，y=－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小.
上升
下降
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
正比例函数y=kx(k≠0)的性质
思考
由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
因为两点确定一条直线，而正比例函数 y=kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
x 0 1
y 0 1
2
x 0 1
y 0 _ 1
2
解：（1）列表：
（2）列表：
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
画出两个函数图象如图所示：
特别提醒：
用两点法画函数图象时，(0，0)这点必选，因为图象过原点，而 (1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易 .
如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的函数是正比例函数.
当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限.
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5.
C
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而增大，则k的取值范围是(　　)
A．k>5
B．k<5
C．k>－5
D．k<－5
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6.
A
[教材P119练习T2变式][2025长春中考]已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则下列结论正确的是(　　)
A．y1＝－y2　
B．y1＝y2　
C．y2>0　
D．y1<0
解析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.
＞
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.
＞
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
返回
7.
C
返回
8.
减小
若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而______．(填“增大”或“减小”)
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9.
12
对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值为________．
10.
解：∵点(1，2)在函数y＝(k－1)x的图象上，
∴2＝k－1，解得k＝3，
∴正比例函数的解析式为y＝2x.
(8分)已知正比例函数y＝(k－1)x．
(1)若点(1，2)在该函数图象上，求正比例函数的解析式；
∵函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，
∴k－1<0，∴k<1.
(2)若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围．
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返回
11.
C
已知函数y＝(m－2)x＋m＋1(m为常数)是正比例函数，且点A(a，1)，B(b，－2)是该函数图象上的点，则(　　)
A．a>b
B．a＝b
C．aD．a>0
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12.
B
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13.
A
[2025江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
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14.
k2＜k1＜k4＜k3
如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y1＝k1x，y2＝k2x，y3＝k3x，y4＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4按从小到大的顺序可排列为______________．
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15.
4
16.
解：都是直线．(答案不唯一)
(2)如果直线x＝m(m≠0)与y1，y2，y3的图象顺次交于点A，点B，点C，且AB＝BC，求k的值．
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17.
(8分)如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为6，且△AOH的面积为12．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
返回X
正比例函数的图象与性质
图象
性质
一条过原点的直线
k＞0，经过第一、三象限，
y随着x的增大而增大
k＜0，经过第二、四象限，
y随着x的增大而减小

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