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新人教版数学8年级下册培优备课课件
23.2.2 一次函数的图象和性质
第二十三章 一次函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性.
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
形如 的函数，叫作正比例函数.
形如 的函数，叫作一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
正比例函数的图象与性质
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
返回
C
1.
一次函数y＝－x＋3的大致图象是(　　)
返回
2.
B
一次函数y＝2x－3的图象不经过(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
返回
3.
C
一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　　)
A．k>0，b>0
B．k<0，b>0
C．k>0，b<0
D．k<0，b<0
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
例1 画出函数y=－3x与y=－3x＋1的图象.
x －1 －0.5 0 0.5 1
y=－3x
y=－3x＋1
3
1.5
0
－1.5
－3
4
2.5
1
－0.5
－2
y=-3x
y=-3x+1
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.
2.观察与比较
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-3x的图象经过原点，
函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－3x向 平移 个单位长度得到.
比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0，1）
相同
上
1
y=-3x
y=-3x+1
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
思考：一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0)，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了.
返回
4.
(－3，0)
直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．
(0，3)
5.
解：如图．
关系：三个函数图象互相平行．
(8分)[教材P121练习T2变式]分别在同一平面直角坐标系中画出(1)(2)中各函数的图象，并指出(1)题中三个函数的图象有什么关系，(2)题中三个函数图象的共同之处．
(1)y＝2x，y＝2x＋1，y＝2x－1；
返回
解：如图．
共同之处：函数图象都是一条直线，
且都与y轴交于点(0，2)．
例2 画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.
x 0 1
y=2x－1
y=－0.5x＋1
－1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
解：列表表示当x=0，x=1时
两个函数的对应值.
分别画出函数图象如图所示：
画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
1
2
1
0
1
3
1
－1
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
从 k，b 的值看一次函数的图像：
(1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
思考：k，b的正负对函数图象有什么影响？
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
返回
6.
B
[2025重庆万州区期中]将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为(　　)
A．y＝3x＋2
B．y＝3x－2
C．y＝－3x＋2
D．y＝－3x－2
返回
7.
D
将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为(　　)
A．y＝kx＋2
B．y＝kx－3
C．y＝kx＋3
D．y＝kx＋1
例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2
C.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
D
例4 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)当即当＜k＜时， 直线经过第二、三、四象限．
返回
8.
－2
若直线y＝kx＋2(k≠0)是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝________，即直线y＝－2x－1沿y轴向________平移了______个单位长度得到直线y＝kx＋2(k≠0)．
上
3
返回
9.
1
将直线y＝2x＋b向下平移2个单位长度后经过点(2，3)，则b＝______．
返回
10.
D
下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是(　　)
A．y＝5x＋3
B．y＝x－2
C．y＝x
D．y＝－8x－5
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11.
A
点A1(－2，y1)，A2(1，y2)是一次函数y＝－5x－2图象上的两点，则(　　)
A．y1>y2
B．y1>y2>0
C．y1D．y1＝y2
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12.
2
(答案不唯一)　
[2025湖北中考]已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值是________．
返回
13.
0≤x＜1
已知一次函数y＝2x＋1，当1≤y＜3时，自变量的取值范围是__________．
返回
14.
2
(答案不唯一)　
[2025天津中考]将直线y＝3x－1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、二、一象限，则m的值可以是____________(写出一个即可)．
返回
15.
A
[2025东营中考]一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时，y的值可以是(　　)
A．3
B．2
C．1
D．－1
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16.
A
正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(　　)
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17.
B
将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度，相当于(　　)
A．向左平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度
C．向右平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度
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18.
D
对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是(　　)
A．当0B．当k<0时，y随x的增大而增大
C．当k>1时，函数图象一定不经过第二象限
D．函数图象一定经过点(－1，－1)
19.
(8分)如图，直线l：y＝ax＋3交x轴于点A(6，0)，将直线l向下平移4个单位长度得到的直线分别交x轴、y轴于点B，C．
(1)求a的值及点B，C的坐标；
(2)点M为线段OA上一点，连接CM，若△BCM是以BC为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点M的坐标．
返回
一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
当k<0时，y随x的增大而减小

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