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新人教版数学8年级下册培优备课课件
23.2.3 用待定系数法求一次函数解析式
第二十三章 一次函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
3.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
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C
1.
已知一个正比例函数的图象过点(2，－1)，则该函数的解析式是(　　)
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2.
B
[教材P121例4变式]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，则k，b的值分别为(　　)
A．－1，－2
B．1，2
C．－2，－1
D．2，1
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.
例1 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(2，-4)与(－3，11)，
所以 解方程组，得
因此，这个一次函数的解析式为y＝-3x+2.
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
选取
解出
一次函数图象
直线l
选取
画出
先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．
（1）设：设一次函数的一般形式 _______________；
（3）解：解二元一次方程组得k， b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（2）列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
y=kx+b(k≠0)
二元一次
特别提醒：
用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 .
在正比例函数 y=kx 中，只有一个待定系数 k ，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出 k 的值；在一次函数 y=kx+b 中，有两个待定系数 k，b，因而需要两个条件才能求出 k 和 b 的值 .
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3.
y＝7x－5
已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当x＝1时，y＝2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是－5，那么该函数的解析式为__________．
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4.
y＝－x＋1
下表中是某个一次函数的自变量x与函数y的三组对应值，则这个一次函数的解析式为__________，m的值为________．
x －2 1 2
y 3 0 m
－1
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则解得
所以一次函数解析式为y＝x－12.
2.若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
由题意得
解得
∴y=-x+2.
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：
(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；
(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
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5.
y＝－2x＋5
[2025陕西中考改编]在平面直角坐标系中，将过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为____________．
6.
(8分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象过点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求一次函数y＝kx＋b的解析式．
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例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示.
（1）求汽车行驶的路程 y 关于
时间 x 的函数解析式；
（2）记者出发后多长时间到达
采访地？
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢．因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论.
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分.设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1；解得k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式.设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得
解这个方程组，得
因此，当x＞2时，函数的
解析式为y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；
当x＞2时，y=60x+60.
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
（2）由图象可知，当y=360时，x＞2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
运用一次函数解决实际问题的方法：
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．
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7.
A
生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　　)
A．y＝7.5x＋0.5
B．y＝7.5x－0.5
C．y＝15x
D．y＝15x＋45.5
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
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8.
B
在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的质量x(g)之间满足关系式y＝kx＋b．已知挂重50 g时，弹簧长12.5 cm，挂重200 g时，弹簧长20 cm，那么当弹簧长15 cm时，挂重是(　　)
A．80 g B．100 g
C．120 g D．150 g
9.
(1)求y关于x的函数解析式并写出自变量的取值范围；
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
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10.
A
如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1，4)出发，经x轴上的点B(3，0)反射，沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC所在直线的函数解析式是(　　)
A．y＝2x－6 B．y＝－2x＋6
C．y＝2x＋6 D．y＝6x－2
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11.
A
已知一次函数y＝kx－4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数的解析式为(　　)
A．y＝－x－4
B．y＝－2x－4
C．y＝－3x－4
D．y＝－4x－4
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12.
20
如图反映的是某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(km)的函数关系，已知小明通过该网约车从家到机场共收费64元，根据图中的信息，若车速始终保持
60 km/h不变，不考虑其他因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要________min．
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13.
y＝x－4或y＝－x－3
已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，当自变量的取值范围为－1≤x≤2时，对应的函数值的取值范围为－5≤y≤－2，则这个函数的解析式为_________________________．
求一次函数
解析式
待定系数法
1设
2列
3解
4写

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