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新人教版数学8年级下册培优备课课件
23.3.1一次函数与一元一次方程、
不等式
第二十三章 一次函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
如图，一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解吗？
一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标为0.5，纵坐标为0.这表明当自变量x的值为0.5时，函数值为0.
由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解是x=0.5.
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线y＝ax＋b，求它与x轴的交点的横坐标.
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A
1.
若x＝4是方程kx＋b＝0的解， 则直线y＝kx＋b与x轴交点的坐标为(　　)
A．(4，0)
B．(0，4)
C．(0，－4)
D．(－4，0)
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2.
B
已知一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)的x与y的部分对应值如下表：

那么关于x的方程ax＋b＝0的解是(　　)
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝－2
x －2 －1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 －2 －4
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值.
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
一次函数与一元一次方程的关系
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
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3.
已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用图象解决下列问题．
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解是________；
(2)关于x的方程kx＋b＝2的解是________；
(3)关于x的方程kx＋b＝4的解是________．
x＝2
x＝1
x＝0
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4.
D
直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)如图所示，则关于x的不等式kx＋b>0的解集为(　　)
A．x>0
B．x<0
C．x>2
D．x<2
如图，利用一次函数y=2x-1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x-1＞0与2x-1＜0的解集吗？
如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是x＞0.5；当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5，即函数值小于0时x的取值范围是x＜0.5.由此得出不等式2x-1＞0的解集是x＞0.5，2x-1＜0的解集是x＜0.5.
对于可化为 ax+b＞0或 ax+b＜0（a≠0）的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围；从函数的图象考虑，相当于已知直线 y=ax+b，确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围.
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
的取值范围
从“函数图象”看
★一次函数与一元一次不等式的关系
返回
5.
B
如图，直线y＝kx＋6经过点(1，4)，则关于x的不等式kx＋6<4的解集是(　　)
A．x<－1
B．x>1
C．x<1
D．x<4
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；
不等式0-3x+6<0的解集是图象位于
x轴下方的x的取值范围，即x>2.
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
返回
6.
B
已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　)
特别提醒：
利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：
1.将不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0) 的形式；
2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标；
3.根据函数图象确定对应不等式的解集.
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7.
0＜x＜2
如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标为(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，则关于x的不等式组0返回
8.
B
下列图象中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是(　　)
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9.
A
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .

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