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新人教版数学8年级下册培优备课课件
23.3.2一次函数与二元一次方程组
第二十三章 一次函数
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组.
2.会利用两个一次函数图象的交点求不等式的解集.
3.体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题.
一次函数与二元一次方程(组)的关系
二元一次方程
2x - y = 1
一次函数
y=2x-1
可转化为
有相同的解
图象是一条直线，直线上每个点的坐标(x,y)
方程2x-y=1的解为(x,y)，以(x,y)为坐标的点
点都在这条直线上
点的坐标都是方程的解
由于每个含未知数 x 和 y 的二元一次方程都可以转化为 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解，以这个二元一次方程的解（x，y）为坐标的点都在这条直线上.
返回
9.
A
返回
10.
(2，6)
思考 对于二元一次方程组你能从函数的角度对解这个方程组进行解释吗？
分析 方程组中两个二元一次方程组分别对应一次函数y=2x-1与y=，解这个方程组，可以看作求这两个一次函数的图象的交点坐标.因此，可以用画图象的方法得到这个二元一次方程组的解.
如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x-1与y=的图象.
y=2x-1
y=
P(1,1)
这两条直线的交点坐标为（1，1），由此得出方程组的解是
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
例1 同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升;2号气球从距离地面15 m高处出发，以0.5 m/s的速度上升.两个气球都上升了1 min.
(1)分别写出表示两个气球所在位置的高度 y(单位：m)关于上升时间 x(单位：s)的函数解析式.
(2)两个气球在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
解：(2)两个气球在某时刻位于同一高度，就是对于x的某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.由此可以列二元一次方程组
解这个方程，得
这就是说，当上升20 s时，两个气球都距离地面25 m.
还可以用一次函数的图象解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，画出一次函
数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20， 25)，这也说明当上升20 s时，两个气球都距离地面25 m.
11.
解：y甲＝30x，y乙＝25x＋200.
(8分)[教材P130练习T3变式]某校需采购一批树苗，有两家苗圃基地，具体收费标准如下：
甲基地：树苗单价为30元，免费配送；
乙基地：树苗单价为25元，另加200元配送费．
(1)设采购x株树苗，去甲苗圃基地采购树苗的费用为y甲元，去乙苗圃基地采购树苗的费用为y乙元，请分别写出y甲，y乙与x之间的函数解析式；
由题意得30x＝25x＋200，解得x＝40.
答：当采购的树苗为40株时，
甲、乙两家苗圃基地所需费用一样．
(2)当采购的树苗为多少株时，甲、乙两家苗圃基地所需费用一样．
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如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？
解：此方程组的解是
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
P
y=ax+b
y=cx+d
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解方程组
解：因为直线l1过点(-1，0)，
(0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为 y=2x+2.同理
可求得直线l2的解析式为
y=-x+3.
得
即直线l1与l2 的交点坐标为(，).
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12.
B
返回
13.
D
若关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b一定过点(　　)
A．(3，0)
B．(7，0)
C．(3，7)
D．(7，3)
返回
14.
C
[2025徐州中考]如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b<0的解集为(　　)
A．x<－4
B．x>－4
C．x<2
D．x>2
返回
15.
C
如图，直线y＝2x＋6与直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(m，4)，则关于x的不等式2x＋6A．x>－1
B．x<－2
C．x<－1
D．x>－2
16.
解：将(2，1)代入y＝－kx＋3，得－2k＋3＝1，
解得k＝1，则y＝kx＋b即为y＝x＋b，
将(2，1)代入y＝x＋b，
得1＝2＋b，解得b＝－1.
(8分)在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1)．
(1)求k，b的值；
m≥1.
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围．
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17.
(12分)在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速行驶到C地，停留1小时后掉头(掉头时间忽略不计)，按原路原速到达B地，在甲车从A地出发的同时，乙车从B地出发匀速行驶到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：
(1)乙车的速度为________千米/时，B地与C地之间的距离为________千米；
(2)求甲车从C地返回到B地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
50
500
一次函数与二元一次方程组的关系：
(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.
(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标.

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