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(共40张PPT)
小结与评价
第6章 收集、整理与描述数据
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识图谱
数据分析
随机事件的概率
统计与概率
抽样与
数据分析
收集数据
全面调查
简单随机抽样
描述数据
整理数据
抽样调查
统计表
统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
1.为什么要进行抽样调查
2.举例说明什么是总体、个体、样本、样本容量.
3.什么是简单随机抽样 什么是简单随机样本
4.举例说明怎样才能获得简单随机样本.
5.条形统计图反映了数据的什么信息 折线统计图反映了数据的什么信息
6.扇形统计图反映了数据的什么信息
7.如何绘制扇形统计图
全面调查、总体、个体
为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.
把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.
抽样调查、样本、样本容量
从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查.
从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本，样本中个体的数目叫作样本容量.
全面调查和抽样调查的优缺点
调查方式 优点 不足 适用范围
全面调查 收集到的数据全面、准确 花费多、耗时长 精确度较高、涉及面较小、事关重大、破坏性较小
抽样调查 花费少、省时、省力 抽取的样本是否具有代表性，直接影响对总体估计的准确程度 涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大
根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式
简单随机抽样、简单随机样本
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
如何获得简单随机样本
直接抽选法、抽签法、随机数表法.
1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本.
2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本.
3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样.
条形统计图、折线统计图、扇形统计图、复式统计图各有什么优点.
绘制扇形统计图的步骤：
1.计算各部分占总体的百分比；
2.求出圆心角度数；
3.在圆中画出各个扇形，并标上百分比.
扇形圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比
1.下列调查中，调查方式选择最合理的是( )
A.调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D.学校招聘老师，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
A
典例精析
2.为了了解某市今年数学奥林匹克竞赛的成绩分布情况，随机抽取了400 名参赛学生的竞赛成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( )
A.400
B.被抽取的 400 名参赛学生
C.被抽取的 400 名参赛学生的竞赛成绩
D.该市今年所有参赛学生的竞赛成绩
C
3.学校需要了解学生患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是( )
A.从全校的每个班级中随机抽取几名学生做调查
B.在低年级学生中随机抽取 50 名学生做调查
C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D.从学校的男同学中随机抽取 50 名学生做调查
A
4.如图是某同学6次数学测试成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是______分.
60
5. 5G 移动通信网络将推动某地数字经济发展迈上新台阶.据预测，未来六年该地 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是( )
A.第1年到第6年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B.第1年到第3年，5G 间接经济产出和直接经济产出共 10.7 亿元
C.第4年到第5年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D.第1年到第6年，5G 间接经济产出总量比直接经济产出总量多3 亿元
D
7.为了解学生对经典诵读活动的态度，某中学在全校 800 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：“A：非常喜欢；B：喜欢；C：一般；D：不喜欢.”被调查的同学只能选取其中的一种.根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图.
根据图中信息，回答下列问题：
本次调查中，一共调查了多少名学生？
(2) 条形统计图中，m=______，n=______.
60
90
解：135÷45%=300(人).
8. 贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计)，如图所示的是2000年该市各民族人口统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1) 2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？
15%×370 = 55.5（万人）
(2) 2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？
因为55.5×40%=22.2（万人），
所以2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比为6%.
(3) 2002年贵阳市参加中考的学生约40 000人，请你估计2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数.
因为40 000×15%=6 000（人），所以2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6 000人.
9. 如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一个计算器，试回答下列问题：
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出表示购买不同品牌计算器人数的条形统计图.
解：(1) 购买甲品牌计算器的人数：360×20% = 72(人)，
购买乙品牌计算器的人数：360×30%=108(人)，
购买丙品牌计算器的人数：360×50%=180(人).
(2) 条形统计图如下图所示.
考点1 一组概念
概念总体、个体、样本与样本容量
1.某校为了解全校4 000名学生早晨起床方式，随机抽取学生
400人进行调查，结果如下表.这项调查中，总体是__________
_____________________；个体是_________________________；
样本是_______________________________；样本容量是_____；
估计全校学生中早晨起床是自己醒来的约有_____人.
全校4 000名学生早晨起床的情况
每名学生早晨起床的情况
抽取的400名学生早晨起床的情况
400
890
起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来
人数 198 113 89
2.某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看
电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他
认识的60名七年级同学.
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
【解】小亮的调查是抽样调查.
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量.
调查的总体是该中学七年级学生一周中收看电视节目所用的
时间；
个体是每名同学一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60.
（3）根据他调查的结果，能反映七年级学生平均一周收看
电视的时间吗？
这个调查的结果不能反映七年级学生平均一周收看电视的时间.
考点2 三个选择
选择1 全面调查和抽样调查的选择
3. [2024·重庆渝中区校级期末] 下列调查中，适合采用抽样
调查的是( )
D
A. 旅客上飞机前的安检
B. 对“长征七号”遥九运载火箭零部件的检查
C. 调查某校初一某班学生的身高情况
D. 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命
选择2 抽样调查中样本的选择
4. 某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法
中，比较合理的是( )
D
A. 了解每一名学生吃零食情况
B. 了解每一名女生吃零食情况
C. 了解每一名男生吃零食情况
D. 每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况
选择3 统计图的选择
5. [2024·长沙期末] 中华五岳，是中国的五座历史文化名山，
它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海
拔高度，最合适的统计图是( )
山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山
海拔/
A
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 以上都不行
考点3 两个应用
应用1 统计表的应用
6.[2024·上海浦东新区月考] 下表是小明家12月份的消费情况，
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
消费分类 服饰 餐饮 休闲 日用百货 交通
金额/元 960 2 000 800
（1）小明家12月份的消费总额是______元；
（2）表格中 _______；
1 200
（3）表示“交通出行”的扇形的圆心角 ____；
（4）小明家“餐饮”消费占消费总额的百分比是
多少？
【解】 （元），
所以小明家“餐饮”消费占消费总额的百分比是
.
应用2 统计图的应用
7.在学生健康体质监测中，王老师统计
了七（1）班同学的一分钟跳绳情况，A，
B，C，D分别表示优秀、良好、及格和
不及格.
（1）七（1）班共有____名学生参加了监测；
40
（2）将条形统计图补充完整；
【解】B的人数为 （人），
D的人数为 （人）.
补全条形统计图如图所示.
（3）如果C及以上为达标，那么七（1）班学生这次监测的
达标率是_____.
8.下表是C城地铁1号线某工作日的客运量统计表.
C城地铁1号线某工作日的客运量统计表
时间/时 6 8 10 12 14 16
客运量/万人次 1.8 4.2 2.8 2.0 1.4 2.2
（1）请根据表中的数据，画出折线统计图.
【解】如图所示.
（2）观察统计图，___时是客运高峰段，____时是客运低谷段.
（3）工作日的18时也是客运高峰段，请依据统计图中的信
息，估计当日18时的客运量可能是____万人次.
8
14
4.2
课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些问题
谢谢观看！

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