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有余数的除法—核心考点集训
1.含义：平均分一些物品有剩余且不够再分，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，剩余的部分就是余数。
2.有余数除法算式中各部分之间的关系：被除数÷除数=商……余数、余数<除数、被除数-余数=商×除数、被除数=商×除数+余数。
1.用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况判断余数的“取”和“舍”。
2.进一法：根据实际情况判断，最后的结果是“商+1”。如租车、租船、运东西等。
3.去尾法：根据实际情况判断，舍去余数，商就是最后的结果。如购物、分东西等。
例1：从20中连续减去3，最多可以减( )次，还余( )。
解析：根据题意可知：求最多可减几次，还余几次，即求20里有几个3，用除法计算，求出商和余数，商为最多减的次数，余数为还余的数。
答案：6 2
例2：下面的算式中，商和余数相等的是（ ）。
A．34÷7 B．28÷6 C．47÷9
解析：有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，由此计算出各算式的结果即可解答。
答案： B
例3：□÷6＝8……△，□有（ ）种填法。
A．5 B．6 C．7
解析：在有余数的除法中，余数必须小于除数。已知除数是6，所以余数△比6小，但余数不能为0，否则算式是整除，不是有余数的除法。因此找出比6小但不是0的数，即可解答。
答案：A
例4：40名同学在3名老师的带领下去郊游，他们一起乘船去湖心岛，现在只有一种限乘9人的小船，至少需要多少条船才能把这些同学和老师一次送过去？
解析：由分析可得：用同学人数加上老师人数，即是一共去的人数；用总人数除以一只船坐的人数，求出的商是坐满船的条数，余数是剩余的没坐上船的人数，还需一条船把没上船的人拉走，故至少需要商＋1条船才能把这些同学和老师一次送过去；据此解答。
答案：40＋3＝43（人）
43÷9＝4（条）……7（人）
4＋1＝5（条）
答：至少需要5条船才能把这些同学和老师一次送过去。
一、填一填。
1．（ ）里最大能填几？
7×( )＜24 51＞( )×9 ( )×9＜80
4×( )＜35 ( )×5＜38 65＞9×( )
2．下面算式中的各个数分别表示什么意思？在括号里填序号。
32 ÷ 7 ＝ 4 …… 4
( ) ( ) ( ) ( )
①平均分给7位小朋友 ②每人分到4个苹果
③还剩4个苹果 ④一共有32个苹果
3．下列算式中，除数和商分别是多少？
(1)33÷( )＝( )……5
(2)27÷( )＝( )……6
(3)53÷( )＝( )……8
4．一个数除以7，商是5，余数最大是( )，此时被除数是( )。
5．32个草莓，最少去掉( )个，就能正好平均分给6个小朋友；最少添上( )个，也能正好平均分给6个小朋友。
二、选一选。
1．用19元钱买3元一个的笔记本，下面竖式中“6”的含义是（ ）。
A．可以买6个笔记本 B．用去了6元钱 C．还剩6元钱
2．下面几个数中，除以7没有余数的是（ ）。
A．18 B．56 C．27
3．在☆÷○＝□……6中，除数最小是（ ）。
A．7 B．6 C．5
4．欣欣食品厂包装产品。现有451袋食品，每8袋包装成一箱，至少需要（ ）个箱子。
A．55 B．56 C．57
5．一个笔盒4元，35元能买几个笔盒？下面竖式中框出的“32”表示（ ）。
A．买4个笔盒花了32元
B．买8个笔盒花了32元
C．买了8个笔盒后，还剩32元
三、解答题
1．算式÷8＝6……中（余数不为0），被除数最大是几？最小是几？
2．科技文创馆新到了一批“神舟十九号”模型。可以装几箱？还剩下几个？
3．二（1）班同学在医务室排队检查视力，琪琪排在第45位，他第几批才能检查？
4．二（1）班同学开展“垃圾分类”活动，6天共收集了54个塑料瓶。
（1）如果每天收集的塑料瓶数量相同，平均每天收集多少个？
（2）同学们决定用这些塑料瓶制作手工花瓶，每7个瓶子可以做一个花瓶，最多能做几个？还剩几个瓶子？
（3）如果再做1个花瓶需要向其他班级借几个瓶子？
5．有25个小正方体。
（1）照下面这样放，可以放（ ）堆，正好放完。
（2）照下面这样放，可以放（ ）堆，还剩（ ）个。
参考答案
一、
1.3 5 8 8 7 7
解析：根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数；如果没有余数，则用所得的商减去1即为要填入的最大数。
④ ① ② ③
解析：除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数。
根据题意，32表示苹果总数，7表示人数，第一个4表示每人分到的个数，第二个4表示剩下的个数。
3. (1) 7 4
(2) 7 3
(3) 9 5
解析：被除数减去余数，就是商乘除数的结果。同时还要满足余数一定比除数小即可。
4. 6 41
解析：有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。
5. 2 4
解析：根据题意：用草莓的总数除以平均分给的小朋友的数量，求出商和余数，余数即是要去掉的数量；求最少添上几个，用平均分给的小朋友的数量减去余数得到的差即是要添的数量；由此进行解答。
二、
1.A
解析：根据有余数的除法，总金额÷笔记本的单价＝能购买的笔记本数量……剩余的金额，其中总金额是被除数，笔记本的单价是除数，能购买的笔记本数量是商，剩余的金额是余数。结合有余数的除法表达成竖式，各个位置代表的意义，即可解答。
2.B
解析：根据题意，依次计算出各数除以7的结果，选择没有余数的即可。
3.A
解析：在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数＋1，据此解答即可。
4.C
解析：根据题意，已知现有451袋食品，每8袋包装成一箱，用451除以8，求出的商，如果有余数，剩余的虽然不足一箱，但仍需单独一个箱子来装。就用商加上1，就是需要的箱子的数量；以此答题即可。
5.B
解析：由题意可知：在竖式中，35表示总共钱数，4表示笔盒的单价，8表示买的笔盒数，32表示的是买8个笔盒的钱数，3表示的是买8个笔盒后，还剩余的钱数，据此即可解答。
三、
1．余数最大为7；
最大：8×6＋7
＝48＋7
＝55
余数最小为1；
最小：8×6＋1
＝48＋1
＝49
答：被除数最大是55，最小是49。
解析：除数必须大于余数，当余数最大，被除数则最大；余数最小，被除数就最小。
2．（箱）2（个）
答：可以装7箱，还剩下2个。
解析：根据题意，用模型的总个数除以每箱装的个数，即可求出可以装几箱，还剩下几个。据此解答。
3．45÷6＝7（批）……3（人）
7＋1＝8（批）
答：他第8批才能检查。
解析：用45除以每批检查的人数，商就是可以检查的批数，如果有余数则需要在下一批检查，用商加1即可。
4．（1）54÷6＝9（个）
答：平均每天收集9个。
（2）54÷7＝7（个） 5（个）
答：最多能做7个花瓶，还剩5个瓶子。
（3）7－5＝2（个）
答：还需要向其他班级借2个瓶子。
解析：（1）根据除法平均分的意义，用塑料瓶的总数除以天数，列出的算式算出一天收集多少个塑料瓶即可求解；
（2）用塑料瓶的总数除以做一个花瓶需要的瓶子数，商就是最多能做的花瓶数，余数就是还剩的塑料瓶数；
（3）根据减法的意义，用做一个花瓶需要的瓶子数，减去根据（2）算出的剩余的瓶子数量，即可求解。
5．（1）照下面这样放，可以放5堆，正好放完。
列式为：（堆）
（2）照下面这样放，可以放6堆，还剩1个。
列式为：
解析：（1）共有25个小正方体，每堆放5个，求可以放几堆，即求25里面有几个5，用除法计算即可；
（2）共有25个小正方体，每堆放4个，求可以放几堆，即求25里面有几个4，用除法计算即可。
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