资源简介

1　重力与弹力
第1课时　重力与弹力
[定位·学习目标]　1.通过对重力的学习,体会借助“等效法”理解物体重心的物理观念和科学思维,并通过悬挂法确定物体重心的实验操作,掌握根据二力平衡知识确定物体重心的研究方法。2.通过学习“放大法”研究微小形变实例分析,体会判断弹力产生的条件及弹力方向分析的科学思维。3.通过对胡克定律的学习,掌握应用胡克定律分析问题、解决问题的能力,并形成科学态度与价值观。
知识点一　重力及力的表示方法
探究新知
1.重力
(1)定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)矢量性:方向为竖直向下,大小为G=mg。
g的单位既可以是 N/kg,又可以是m/s2,而且1 N/kg=1 m/s2。
(3)作用点——重心。
①定义:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。
②位置:决定于物体的形状和物体的质量分布。
③确定方法。
a.质量分布均匀、形状规则的物体,重心处于几何中心处。
b.对质量分布不均匀或形状不规则的物体,可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置,可以通过支撑法或悬挂法来确定。
2.力的表示方法
(1)力的图示:用有向线段来表示力。
①有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小。
②箭头表示力的方向。
③箭尾(或箭头)表示力的作用点。
(2)力的示意图:只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点,不需要准确标度力的大小。
正误辨析
(1)重力的方向总是竖直向下的。(　√　)
(2)只有物体的重心才受到重力的作用。(　×　)
(3)重心的位置可以不在物体上。(　√　)
(4)力的示意图能准确表示力的大小、作用点和方向。(　×　)
知识点二　弹力
探究新知
1.形变
物体在力的作用下形状或体积会发生改变,这种变化叫作形变。
2.弹力
(1)概念:发生形变的物体,要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。
(2)方向:跟接触面垂直,且指向形变恢复的方向。如被跳水运动员压弯的跳板,要向上恢复原状,对运动员有一个向上的弹力。
正误辨析
(1)弹力一定发生在相互接触的物体之间。(　√　)
(2)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变。(　√　)
(3)水杯放在桌面上,因为没有观察到桌面发生形变,则没有产生弹力。(　×　)
知识点三　胡克定律
探究新知
1.弹性形变和弹性限度
(1)弹性形变:物体在发生形变后,撤去作用力能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
2.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)公式F=kx。式中k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。其意义表示弹簧“软”“硬”程度。
正误辨析
(1)由k=知,弹簧的劲度系数与弹力成正比。(　×　)
(2)由F=kx可知,在弹性限度内,弹力F的大小与弹簧的长度成正比。(　×　)
(3)只要弹簧发生形变,则弹力一定与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比。(　×　)
要点一　对重力和重心的理解
情境探究
探究:(1)如图所示,苹果从树上下落,抛出的铅球会落回地面,水会从高处流向低处……这一切都是因为物体受到什么力的作用 方向如何
(2)观察下列图示重心位置,思考以下问题:重心是物体上最重的一点吗 重心位置与什么有关 物体的重心一定在物体上吗
【答案】 (1)重力;竖直向下。
(2)不是,重心是物体各部分所受重力的等效作用点。重心位置与物体的质量分布及物体的形状有关。重心可以不在物体上,如木匠用的拐尺的重心和圆环的重心都不在物体上。
要点归纳
1.对重力的理解
(1)产生:重力是由于地球的吸引而产生的,凡是由分子、原子构成的物体皆受重力作用,但由于地球自转的影响,重力一般不等于地球对物体的引力。重力大小一般稍小于引力(两极除外),方向竖直向下,但一般不指向地心。
(2)大小:在同一地点,重力大小与物体质量成正比,同一物体的重力随所处纬度的升高而增大,随海拔高度的增大而减小,重力大小G=mg,g为物体所处位置的重力加速度。
(3)测量:在实验室里或日常生活中,重力的大小可以用测力计测量;工业上用电子吊秤可以称更重的物体。
①测量原理:二力平衡时,两个力大小相等。
②测量条件:物体处于静止或匀速直线运动时。
③测量方法:用测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态,测力计的读数在数值上等于重力的大小。
2.重心的特点及确定方法
(1)特点。
①重心是重力的等效作用点,并非物体只有重心受重力作用。
②重心的位置可以在物体上,也可以在物体外。
③重心的位置会随着质量分布的改变而改变。
(2)确定方法。
①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。
②形状不规则的薄板,可用支撑法或悬挂法来确定重心。
典例研习
[例1] 如图,在仰韶文化时期有一款“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶,它是古人对重心知识的巧妙应用。下列有关重力与重心的说法正确的是(　　)
[A] 瓶所受重力随瓶盛水的增加而变大
[B] 如果把瓶由河南搬到山西,瓶所受重力不会发生改变
[C] 瓶和水整体的重心位置一定会随瓶盛水的增加而变高
[D] 瓶和水整体的重心位置可能会随瓶盛水的减少而变高
【答案】 D
【解析】 瓶盛水增加,对瓶的重力没有影响,故A错误;在地球不同纬度,重力加速度不同,由G=mg,把瓶由河南搬到山西,瓶所受重力会发生改变,故B错误;瓶本身的重心位置不变,水比较少时,随水的增加,整体的重心位置可能先降低后逐渐升高,故C错误;水比较少时,随水的减少,整体的重心位置可能升高,故D正确。
对重心的几点认识
(1)重心不是重力的真实作用点,重力作用于物体的各部分,重心是重力的等效作用点。
(2)重心的位置与物体的形状和质量分布有关。重心不是物体上最重的一点,也不一定是物体的几何中心。
(3)物体重心的位置与物体所处位置、放置状态及运动状态无关。
要点二　力的表示方法
要点归纳
1.力的图示与力的示意图的画法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度表示一定大小的力) —
画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段,根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段即可
标方向 在线段的末端标出箭头,表示方向 在线段的末端标出箭头,表示方向
2.力的图示与力的示意图的区别与联系
项目 力的图示 力的示意图
区别 用来准确地表示力 用来粗略地表示某个力
需要画出力的大小、方向和作用点 只需画出力的方向和作用点
联系 都是用有向线段来表示力,使抽象的力具体、直观
典例研习
[例2] 如图所示,一个重力为6 N的木块放在水平桌面上处于静止状态,画出木块对桌面压力的图示并画出木块所受重力和支持力的示意图。
【答案】 图见解析
【解析】 先画一条大小表示3 N的线段,然后过重心沿竖直向下的方向画一条长度是标度2倍的线段,并表示出方向和大小;支持力过重心,沿垂直于桌面向上画一条带箭头的线段,用符号FN表示;重力过重心,方向竖直向下。如图所示。
画力的图示应注意选定标度的科学性、作图的正确性及规范性。
注意:(1)不能用不同标度画同一物体所受的不同的力。
(2)选标度应根据力的大小合理设计。一般情况下,线段应分为2～5段,不宜过多,过多使图不清晰;也不可过少,不能少于2段。
(3)对于规则物体,力的作用点一般画在受力物体的几何中心处。
要点三　弹力的产生和方向
情境探究
1.观察微小形变,如图所示。图甲为教材“演示”中的微小形变示意图,用力压桌面,观察到墙上光点的位置会发生变化。图乙,用力挤压玻璃瓶瓶身,细管中的水面会上升,松手后水面下降。
探究:(1)图甲光点位置的变化说明了什么 图乙细管中水面的变化说明了什么
(2)上面两种现象说明什么 观察微小形变所采用的物理研究方法是什么
【答案】 (1)题图甲光点位置的变化说明桌面发生了形变。题图乙细管中水面的变化说明玻璃瓶发生了形变。
(2)两种现象说明物体在力的作用下,都会产生形变,只是有的现象明显,有的现象不明显。采用了物理研究方法中的放大法。
2.根据教材中弹力的定义,思考:如图所示,水平桌面上放一水杯,桌面和水杯都发生了形变,从而在它们之间产生了弹力。
探究:(1)水杯所受的弹力是由哪个物体形变产生的 弹力的方向如何
(2)水平桌面所受的弹力是由哪个物体形变产生的 弹力的方向如何
【答案】 (1)水杯受到的弹力是由桌面发生形变产生的,弹力方向垂直于桌面向上。
(2)桌面受到的弹力是由水杯发生形变产生的,弹力方向垂直于桌面向下。
要点归纳
1.弹力产生的原因:相互接触且挤压的两个物体均发生弹性形变,由于要恢复原状,会对对方产生弹力作用,方向与恢复原状的方向一致。
2.产生弹力的两个条件
(1)相互接触。
(2)接触处发生弹性形变。
3.微小形变的判断
(1)通过技术手段将形变放大。
(2)确定物体间是否有挤压的情况。
4.几种常见弹力的方向
典例研习
[例3] 按下列要求在图中画出物体所受的弹力的示意图。
(1)图甲中斜面对物块的支持力;
(2)图乙中大半球对小球的支持力;
(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O处,重心在P处,静止在竖直墙和桌边之间,试画出小球所受的弹力;
(4)图丁中均匀杆被细绳拉住而静止,画出杆所受的弹力;
(5)图戊中小球静止,画出小球所受杆的弹力。
【答案】 图见解析
【解析】 各物体所受弹力的示意图如图所示。
(1)点与平面接触时的弹力方向:过接触点垂直于接触面并指向受力物体。
(2)点与曲面接触时的弹力方向:垂直于过接触点的切面并指向受力物体。
(3)平面与平面接触时的弹力方向:垂直于接触面并指向受力物体。
(4)平面与曲面接触时的弹力方向:过接触点垂直于平面并指向受力物体。
要点四　对胡克定律的理解和应用
情境探究　
如图所示为一端固定的轻弹簧,劲度系数为k,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。
探究:(1)在公式F=kx中,x表示的是弹簧的长度吗 若不是,它表示什么意思
(2)图甲中弹簧的原长为l0,图乙在拉力F的作用下弹簧的长度为l1,图丙在压力F′的作用下弹簧的长度为l2,则F和F′分别为多少
【答案】 (1)不是;x表示的是弹簧的形变量。
(2)题图乙中弹簧伸长量x1=l1-l0,拉力F=k(l1-l0);题图丙中弹簧压缩量x2=l0-l2,压力F′=k(l0-l2)。
要点归纳
1.对胡克定律F=kx的理解
(1)适用条件:弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)x的意义:表示弹簧的形变量,即弹簧的伸长量(l-l0)或压缩量(l0-l),注意不是弹簧的长度。
(3)k的意义:表示弹簧的劲度系数,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
2.Fx图像
如图所示,Fx图像是一条过原点的倾斜直线,直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。即k=,由此得ΔF=kΔx,可知弹簧形变量发生变化时,相应的弹力也发生变化。
3.弹簧弹力大小的计算方法
(1)公式法:利用公式F=kx计算。适用于在弹性限度内弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算。
(2)平衡法:利用二力平衡的条件计算。例如,悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时,细绳对物体的拉力大小等于物体受的重力大小。
典例研习
[例4] 由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图所示,求:
(1)该弹簧的原长;
(2)该弹簧的劲度系数。
【答案】 (1)0.15 m　(2)500 N/m
【解析】 (1)弹簧处于原长时,弹簧所受弹力为0,则从题图中可知,F=0时,L0=15 cm=0.15 m。
(2)由胡克定律有F=kΔx,从题图中可知弹簧长度L=25 cm=0.25 m时,弹簧伸长量
Δx=L-L0=0.25 m-0.15 m=0.1 m,
弹力F=50 N,
则该弹簧的劲度系数k==500 N/m。
计算弹簧弹力时应注意的问题
(1)胡克定律只能计算弹力的大小,而弹力的方向要根据弹簧的伸缩来确定,其方向总是与弹簧恢复原状的方向相同。
(2)弹簧弹力的大小(在弹性限度内)任何时候都可以用胡克定律求解,但只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时,才能用二力平衡求解与物体相连的弹簧弹力。
(3)轻弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零,即同一弹簧的两端及中间各点的弹力相等。
微小形变弹力的判断方法
核心归纳
对于形变不明显的物体,通常用“假设法”“替换法”或“状态法”来判断物体是否受弹力。
(1)假设法:①假设将与研究对象接触的物体“拿走”,即解除接触,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则此处不存在弹力;如果不符合,则此处一定存在弹力。②假设接触处存在(或不存在)弹力,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则假设正确;如果不符合,则假设错误。
(2)替换法:用软的、易产生明显形变的物体替换硬的、形变不明显的施力物体,看物体是否能保持原来的形状。例如将接触面用海绵代替,将硬杆用轻弹簧(橡皮筋)或细绳代替。
(3)状态法:由运动状态分析弹力是否存在。物体的受力情况必须与运动状态相对应,依据物体的运动状态,由二力平衡或牛顿运动定律(后面将学习)列方程,可以求解物体间弹力的有无及大小。
典例研习
[例题] (2025·广东广州期中)图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球,图丁中的E球是一足球,一学生将足球踢向斜台,下列说法正确的是(　　)
[A] A球与斜面之间可能有弹力作用
[B] B球与C球间一定有弹力作用
[C] 倾斜的细线对D球有拉力作用
[D] E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
【答案】 B
【解析】 假设将斜面撤去,A球仍保持静止状态,因此A球和斜面之间没有弹力作用,A错误;假设将C球撤去,B球无法保持静止状态,则B球和C球间有弹力作用,B正确;假设将倾斜的细线撤去,D球仍保持静止状态,故倾斜细线对D球没有拉力作用,C错误;E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面,即垂直于斜台指向左上方方向,D错误。
1.(多选)关于重心,下列说法正确的是(　　)
[A] 用绳竖直悬挂的物体静止时,绳所在的直线一定通过重心
[B] 质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
[C] 风筝升空后,越升越高,说明风筝的重心相对风筝的位置也越来越高
[D] 舞蹈演员在做各种优美动作的时候,其重心相对身体的位置不断变化
【答案】 AD
【解析】 用绳竖直悬挂的物体静止时,由于只受重
力和绳子拉力作用,二力平衡,等大反向,因此绳所在的直线一定通过重心,A正确;质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在其几何中心,不一定在物体上,例如质量分布均匀的圆环的重心在其圆心位置而不在圆环上,B错误;重心是物体各个部分所受重力的等效作用点,风筝升空后,越升越高,风筝的形状和质量分布几乎不变,只能说风筝的重心升高了,但是重心相对风筝的位置是不变的,C错误;舞蹈演员在做各种优美动作的时候,其形状和质量分布在不断变化,所以其重心相对身体的位置是不断变化的,D正确。
2.下表中分别表示了四个力的图示,其中正确的是(　　)
序号 甲 乙 丙 丁
力的 图示
施力 物体 电灯 地球 铁锤 书
受力 物体 灯绳 热气球 道钉 桌面
[A] 图甲:重3 N的电灯受到灯绳的拉力
[B] 图乙:静止在空中重力为2 500 N的热气球受到的重力
[C] 图丙:铁锤对道钉竖直向下的大小为2.5×103 N 的打击力
[D] 图丁:重5 N的书对桌面的压力
【答案】 B
【解析】 题图甲中,灯绳对电灯的拉力,施力物体是绳,受力物体是电灯,且方向竖直向上,同时力的刻度应均匀,故A错误;题图乙中,力的图示所表示的力的方向、大小及作用点都正确,图示为静止在空中重力是2 500 N的热气球受到的重力,故B正确;题图丙中,力的刻度不均匀,故C错误;题图丁中,书对桌面的压力的受力物体为桌面,所以力的图示中作用点不应画在书上,应画于桌面上,故D错误。
3.(2025·重庆期中)如图所示,茶杯放在桌面上,下列说法正确的是(　　)
[A] 茶杯受到向上的弹力,是由于茶杯发生了形变
[B] 茶杯受到向上的弹力,是由于桌面发生了形变
[C] 桌面受到向下的弹力,是由于桌面发生了形变
[D] 茶杯和桌面之间没有弹力作用,其原因是桌面、茶杯均未发生形变
【答案】 B
【解析】 茶杯受到向上的弹力,施力物体是桌面,是由于桌面发生了形变,故A错误,B正确;桌面受到向下的弹力,施力物体是茶杯,是由于茶杯发生了形变,故C错误;桌面、茶杯均发生了肉眼不易观察到的微小形变,二者之间存在弹力作用,故D错误。
4.(多选)下列各图中,静止的球P分别与两个物体(或面)接触,设各接触面均光滑,P受到两个弹力的是(注意:图B中力F是非接触力)(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 BC
【解析】 图A中,球受竖直方向的拉力和重力,且二力平衡,不存在斜面支持力,故球受一个弹力,A错误;图B中,由于外力作用,球受水平面和斜面的弹力,B正确;图C中,绳拉力斜向上,若球静止,则球一定受斜面支持力,即受两个弹力,C正确;图D中,球受重力与水平面支持力平衡,球与竖直面只接触,不存在弹力,球只受一个弹力,D错误。
5.弹簧的原长为10 cm,它下面挂一个重为4 N的物体时,弹簧长为12 cm。
(1)求该弹簧的劲度系数;
(2)在它下面挂一个重为6 N的物体时,弹簧的长度为多少 (在弹性限度内)
【答案】 (1)200 N/m　(2)13 cm
【解析】 (1)根据胡克定律F=kΔx,
Δx=12 cm-10 cm=2 cm=0.02 m,
代入可得弹簧的劲度系数为k=200 N/m。
(2)在它下面挂一个重为6 N的物体时,
由F′=kΔx′,
解得Δx′=3 cm,
因此弹簧的长度为l=10 cm+3 cm=13 cm。
课时作业
(分值:60分)
考点一　对重力和重心的理解
1.(4分)(2025·江苏连云港期中)如图所示,选项A、B为直角三角尺,C为半圆形量角器,D为矩形刻度尺,质量分布都是均匀的,把这些物体分别用细绳竖直悬挂,静止时所处的位置符合实际的是(　　)
　　　　　　
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 悬挂的物体静止时,所受的重力与细绳的拉力满足二力平衡,当物体用绳子悬挂时,其绳子的延长线必过物体的重心,对于质量分布均匀、形状规则的物体,重心在其几何中心。故选B。
2.(4分)某同学在空易拉罐中注入适量的水后,将易拉罐倾斜放置在水平桌面上,并为其他同学表演易拉罐的“倾而不倒”,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A] 注水后,易拉罐的重心位置升高了
[B] 若将空易拉罐压瘪,则其重心位置不变
[C] 易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上
[D] 若将注水后的易拉罐水平放置,则其重心位置不变
【答案】 C
【解析】 注水后,易拉罐下部的质量变大,重心下移,故A错误;将空易拉罐压瘪后,易拉罐的形状改变,其重心位置改变,故B错误;易拉罐受到的重力(方向竖直向下)与桌面对它的支持力大小相等、方向相反,因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上,故C正确;将注水后的易拉罐水平放置,易拉罐里的水质量分布改变,其重心位置改变,故D错误。
考点二　力的产生及表示方法
3.(4分)下列关于力的说法正确的是(　　)
[A] 踢出去的足球向前飞行的过程中,受到脚的作用力和重力的作用
[B] 力有时能脱离物体而独立存在
[C] 力既有大小又有方向,是矢量
[D] 只有相互接触的物体间才能产生作用力
【答案】 C
【解析】 踢出去的足球向前飞行的过程中,只受到重力的作用,选项A错误;力不可能脱离物体而独立存在,选项B错误;力既有大小又有方向,是矢量,选项C正确;两个物体不相互接触也能产生作用力,例如两磁铁之间的作用力,选项D错误。
4.(6分)根据要求回答下列两个问题。
(1)如图所示,请在下列两幅图中分别画出物体A受到弹力F的示意图。
(2)在图甲中木箱P点,用与水平方向成30°角斜向上的150 N的力拉木箱;在图乙中木块的Q点,用与竖直方向成60°角斜向上的20 N的力把木块抵在墙壁上,试作出甲、乙两图中所给力的图示,并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图。
【答案】 图见解析
【解析】 (1)物体A受到的弹力如图所示。
(2)题图甲中与水平方向成30°角斜向上的150 N的力的图示,如图所示;
题图乙中与竖直方向成60°角斜向上的20 N的力的图示,如图所示;
题图丙中电灯所受重力和拉力的示意图,如图所示。
考点三　弹力的产生和方向
5.(6分)(多选)关于弹力的方向,下列说法正确的是(　　)
[A] 弹力的方向一定垂直于接触面
[B] 弹力的方向不一定垂直于接触面
[C] 轻质绳对物体的弹力方向一定沿着绳子离开物体的方向,因为绳子只会发生拉伸形变
[D] 轻质绳对物体产生的弹力一定垂直于与绳相连的接触面
【答案】 BC
【解析】 压力或支持力的方向一定垂直于接触面,但绳的拉力方向一定沿绳且指向绳收缩的方向,它不一定垂直于与绳相连的接触面,如图所示,绳对木块的弹力就不垂直于木块的上表面,故A、D错误,B、C正确。
6.(6分)在图中画出物体A(球或物块)所受弹力的示意图(图丁中,点3是球的重心位置,点2是球心,点1、2、3在同一竖直线上)。
【答案】 图见解析
【解析】 题图甲中球挤压左侧墙壁和右侧棱,左侧墙壁的弹力垂直于墙壁向右,右侧棱的弹力垂直于球在棱处的切面指向球心,示意图如图1所示。题图乙中A所受弹力垂直于A所在处圆的切面,示意图如图2所示。题图丙中球挤压墙壁且拉紧绳子,所以墙对球的弹力与墙面垂直且向右,绳子对球的弹力沿绳子向上,示意图如图3所示。题图丁中球的重心不在球心处,但棱对球的弹力的作用线必垂直于球在棱处的切面,即必通过球心,示意图如图4所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
考点四　对胡克定律的理解和应用
7.(4分)(2025·四川成都期中)英国科学家胡克通过实验研究,提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知(　　)
[A] 该弹簧的原长为10 cm
[B] 该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
[C] 该弹簧的劲度系数为200 N/m
[D] 当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度一定为4 cm
【答案】 C
【解析】 由题图可知,当弹簧长度为8 cm时,弹力等于零,则8 cm是弹簧原长,故A错误;弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,B错误;根据F=kx,代入题图中数据解得k===200 N/m,故C正确;由题图可知当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度可能为4 cm或12 cm,D错误。
8.(10分)如图所示,现有两根完全相同的轻弹簧S1、S2,原长均为L0=40 cm,劲度系数为k=3×102 N/m,竖直悬挂的物体A和B质量相等,且处于静止状态,弹簧均在弹性限度内,已知弹簧S2的长度为L2=55 cm。求:(g取 10 m/s2)
(1)物体B的质量;
(2)轻弹簧S1的长度。
【答案】 (1)4.5 kg　(2)70 cm
【解析】 (1)以物体B为研究对象,根据二力平衡得GB=F2,
由胡克定律得F2=k(L2-L0),
其中L0=40 cm=0.4 m,L2=55 cm=0.55 m,
解得GB=45 N,
根据GB=mBg得B的质量mB=4.5 kg。
(2)对物体A分析,根据平衡条件得
F1=mAg+F2=45 N+45 N=90 N,
由胡克定律有F1=kΔx1,得Δx1=0.3 m,
故弹簧S1的长度
L1=L0+Δx1=0.4 m+0.3 m=0.7 m=70 cm。
9.(6分)(多选)(2025·湖南长沙期中)如图所示,臂力器装有四根弹簧,每根弹簧的自然长度均为50 cm。臂力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根劲度系数均为k1=200 N/m的弹簧,然后把两根弹簧都拉到了150 cm长;第二次又在两边加装了两根劲度系数均为k2=300 N/m的弹簧,然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说法正确的是(　　)
[A] 第一次每只手受到臂力器的拉力大小为200 N
[B] 第二次每只手受到臂力器的拉力大小为400 N
[C] 第二次每根弹簧的长度为130 cm
[D] 第二次两边两根弹簧每根的弹力为120 N
【答案】 BD
【解析】 由胡克定律可得,第一次每根弹簧上的拉力为F1=k1x=200 N/m×1 m=200 N,两根弹簧的拉力为400 N,每只手的拉力为400 N,由于第二次用与第一次相同大小的力拉四根弹簧,则第二次每只手的拉力F2也为400 N,A错误,B正确;设第二次每根弹簧的伸长量为x′,结合A、B项分析,由胡克定律有F2=2k1x′+2k2x′,解得x′=40 cm,故每根弹簧的长度L=L0+x′=90 cm,C错误;第二次两边两根弹簧每根的弹力为F3=k2x′=300 N/m×0.4 m=120 N,D正确。
10.(10分)(2025·河北秦皇岛阶段检测)如图在光滑竖直的玻璃管内部,质量为1 kg的物体A和质量为2 kg的物体B用一根轻弹簧相连,物体A的上面有一个细绳通到管口。开始时弹簧压缩了2 cm。现在用力缓慢拉升A,直到物体B刚好离开底部。g取10 N/kg。
(1)求弹簧的劲度系数;
(2)从开始提升A直到物体B刚好离开底部,求物体A上升的距离。
【答案】 (1)500 N/m　(2)6 cm
【解析】 (1)开始时对A分析可知mAg=kx1,
解得k=500 N/m。
(2)当B离开底部时,对B分析可知
mBg=kx2,解得x2=4 cm,
物体A上升的距离H=x1+x2,H=6 cm。(共61张PPT)
1　重力与弹力
第1课时　
重力与弹力
第三章　相互作用——力
[定位·学习目标]　
1.通过对重力的学习,体会借助“等效法”理解物体重心的物理观念和科学思维,并通过悬挂法确定物体重心的实验操作,掌握根据二力平衡知识确定物体重心的研究方法。2.通过学习“放大法”研究微小形变实例分析,体会判断弹力产生的条件及弹力方向分析的科学思维。3.通过对胡克定律的学习,掌握应用胡克定律分析问题、解决问题的能力,并形成科学态度与价值观。
探究·必备知识
知识点一　重力及力的表示方法
「探究新知」
1.重力
(1)定义:由于 而使物体受到的力。
(2)矢量性:方向为 ,大小为G= 。
g的单位既可以是 N/kg,又可以是 ,而且1 N/kg= m/s2。
(3)作用点——重心。
①定义:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用 ,这一点叫作物体的重心。
地球的吸引
竖直向下
mg
m/s2
1
集中于一点
②位置:决定于物体的 和物体的 。
③确定方法。
a.质量分布均匀、形状规则的物体,重心处于几何中心处。
b.对质量分布不均匀或形状不规则的物体,可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置,可以通过支撑法或 法来确定。
形状
质量分布
悬挂
2.力的表示方法
(1)力的图示:用有向线段来表示力。
①有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小。
② 表示力的方向。
③ 表示力的作用点。
(2)力的示意图:只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点,不需要准确标度力的大小。
箭头
箭尾(或箭头)
正误辨析
(1)重力的方向总是竖直向下的。(　 　)
(2)只有物体的重心才受到重力的作用。(　 　)
(3)重心的位置可以不在物体上。(　 　)
(4)力的示意图能准确表示力的大小、作用点和方向。(　 　)
×
√
×
√
知识点二　弹力
「探究新知」
1.形变
物体在力的作用下形状或 会发生改变,这种变化叫作形变。
2.弹力
(1)概念:发生形变的物体,要恢复 ,对与它 的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。
(2)方向:跟接触面 ,且指向形变 的方向。如被跳水运动员压弯的跳板,要向上恢复原状,对运动员有一个向上的弹力。
体积
原状
接触
垂直
恢复
(1)弹力一定发生在相互接触的物体之间。(　 　)
(2)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变。
(　 　)
(3)水杯放在桌面上,因为没有观察到桌面发生形变,则没有产生弹力。
(　 　)
正误辨析
√
√
×
知识点三　胡克定律
「探究新知」
1.弹性形变和弹性限度
(1)弹性形变:物体在发生形变后,撤去作用力能够 的形变。
(2)弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
恢复原状
2.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧
的长度x成正比。
(2)公式F= 。式中k叫作弹簧的 ,单位是 ,符号是N/m。其意义表示弹簧“软”“硬”程度。
伸长(或缩短)
kx
劲度系数
牛顿每米
(1)由 知,弹簧的劲度系数与弹力成正比。(　 　)
(2)由F=kx可知,在弹性限度内,弹力F的大小与弹簧的长度成正比。
(　 　)
(3)只要弹簧发生形变,则弹力一定与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比。
(　 　)
正误辨析
×
×
×
突破·关键能力
要点一　对重力和重心的理解
「情境探究」
探究:(1)如图所示,苹果从树上下落,抛出的铅球会落回地面,水会从高处流向低处……这一切都是因为物体受到什么力的作用 方向如何
【答案】 (1)重力;竖直向下。
(2)观察下列图示重心位置,思考以下问题:重心是物体上最重的一点吗 重心位置与什么有关 物体的重心一定在物体上吗
【答案】 (2)不是,重心是物体各部分所受重力的等效作用点。重心位置与物体的质量分布及物体的形状有关。重心可以不在物体上,如木匠用的拐尺的重心和圆环的重心都不在物体上。
1.对重力的理解
(1)产生:重力是由于地球的吸引而产生的,凡是由分子、原子构成的物体皆受重力作用,但由于地球自转的影响,重力一般不等于地球对物体的引力。重力大小一般稍小于引力(两极除外),方向竖直向下,但一般不指向地心。
(2)大小:在同一地点,重力大小与物体质量成正比,同一物体的重力随所处纬度的升高而增大,随海拔高度的增大而减小,重力大小G=mg,g为物体所处位置的重力加速度。
「要点归纳」
(3)测量:在实验室里或日常生活中,重力的大小可以用测力计测量;工业上用电子吊秤可以称更重的物体。
①测量原理:二力平衡时,两个力大小相等。
②测量条件:物体处于静止或匀速直线运动时。
③测量方法:用测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态,测力计的读数在数值上等于重力的大小。
2.重心的特点及确定方法
(1)特点。
①重心是重力的等效作用点,并非物体只有重心受重力作用。
②重心的位置可以在物体上,也可以在物体外。
③重心的位置会随着质量分布的改变而改变。
(2)确定方法。
①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。
②形状不规则的薄板,可用支撑法或悬挂法来确定重心。
[例1] 如图,在仰韶文化时期有一款“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶,它是古人对重心知识的巧妙应用。下列有关重力与重心的说法正确的是
(　　)
[A] 瓶所受重力随瓶盛水的增加而变大
[B] 如果把瓶由河南搬到山西,瓶所受重力不会发生改变
[C] 瓶和水整体的重心位置一定会随瓶盛水的增加而变高
[D] 瓶和水整体的重心位置可能会随瓶盛水的减少而变高
「典例研习」
D
【解析】 瓶盛水增加,对瓶的重力没有影响,故A错误;在地球不同纬度,重力加速度不同,由G=mg,把瓶由河南搬到山西,瓶所受重力会发生改变,故B错误;瓶本身的重心位置不变,水比较少时,随水的增加,整体的重心位置可能先降低后逐渐升高,故C错误;水比较少时,随水的减少,整体的重心位置可能升高,故D正确。
·规律方法·
对重心的几点认识
(1)重心不是重力的真实作用点,重力作用于物体的各部分,重心是重力的等效作用点。
(2)重心的位置与物体的形状和质量分布有关。重心不是物体上最重的一点,也不一定是物体的几何中心。
(3)物体重心的位置与物体所处位置、放置状态及运动状态无关。
要点二　力的表示方法
「要点归纳」
1.力的图示与力的示意图的画法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度表示一定大小的力) —
画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段,根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段即可
标方向 在线段的末端标出箭头,表示方向 在线段的末端标出箭头,表示方向
2.力的图示与力的示意图的区别与联系
项目 力的图示 力的示意图
区别 用来准确地表示力 用来粗略地表示某个力
需要画出力的大小、方向和作用点 只需画出力的方向和作用点
联系 都是用有向线段来表示力,使抽象的力具体、直观 [例2] 如图所示,一个重力为6 N的木块放在水平桌面上处于静止状态,画出木块对桌面压力的图示并画出木块所受重力和支持力的示意图。
「典例研习」
【答案及解析】 先画一条大小表示3 N的线段,然后过重心沿竖直向下的方向画一条长度是标度2倍的线段,并表示出方向和大小;支持力过重心,沿垂直于桌面向上画一条带箭头的线段,用符号FN表示;重力过重心,方向竖直向下。如图所示。
·规律方法·
画力的图示应注意选定标度的科学性、作图的正确性及规范性。
注意:(1)不能用不同标度画同一物体所受的不同的力。
(2)选标度应根据力的大小合理设计。一般情况下,线段应分为2～5段,不宜过多,过多使图不清晰;也不可过少,不能少于2段。
(3)对于规则物体,力的作用点一般画在受力物体的几何中心处。
要点三　弹力的产生和方向
「情境探究」
1.观察微小形变,如图所示。图甲为教材“演示”中的微小形变示意图,用力压桌面,观察到墙上光点的位置会发生变化。图乙,用力挤压玻璃瓶瓶身,细管中的水面会上升,松手后水面下降。
探究:(1)图甲光点位置的变化说明了什么 图乙细管中水面的变化说明了什么
【答案】 (1)题图甲光点位置的变化说明桌面发生了形变。题图乙细管中水面的变化说明玻璃瓶发生了形变。
(2)上面两种现象说明什么 观察微小形变所采用的物理研究方法是什么
【答案】 (2)两种现象说明物体在力的作用下,都会产生形变,只是有的现象明显,有的现象不明显。采用了物理研究方法中的放大法。
2.根据教材中弹力的定义,思考:如图所示,水平桌面上放一水杯,桌面和水杯都发生了形变,从而在它们之间产生了弹力。
探究:(1)水杯所受的弹力是由哪个物体形变产生的 弹力的方向如何
【答案】 (1)水杯受到的弹力是由桌面发生形变产生的,弹力方向垂直于桌面向上。
(2)水平桌面所受的弹力是由哪个物体形变产生的 弹力的方向如何
【答案】 (2)桌面受到的弹力是由水杯发生形变产生的,弹力方向垂直于桌面向下。
「要点归纳」
1.弹力产生的原因:相互接触且挤压的两个物体均发生弹性形变,由于要恢复原状,会对对方产生弹力作用,方向与恢复原状的方向一致。
2.产生弹力的两个条件
(1)相互接触。
(2)接触处发生弹性形变。
3.微小形变的判断
(1)通过技术手段将形变放大。
(2)确定物体间是否有挤压的情况。
4.几种常见弹力的方向
[例3] 按下列要求在图中画出物体所受的弹力的示意图。
(1)图甲中斜面对物块的支持力;
(2)图乙中大半球对小球的支持力;
(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O处,重心在P处,静止在竖直墙和桌边之间,试画出小球所受的弹力;
(4)图丁中均匀杆被细绳拉住而静止,画出杆所受的弹力;
(5)图戊中小球静止,画出小球所受杆的弹力。
「典例研习」
【答案及解析】 各物体所受弹力的示意图如图所示。
·方法总结·
(1)点与平面接触时的弹力方向:过接触点垂直于接触面并指向受力物体。
(2)点与曲面接触时的弹力方向:垂直于过接触点的切面并指向受力物体。
(3)平面与平面接触时的弹力方向:垂直于接触面并指向受力物体。
(4)平面与曲面接触时的弹力方向:过接触点垂直于平面并指向受力物体。
要点四　对胡克定律的理解和应用
「情境探究」
如图所示为一端固定的轻弹簧,劲度系数为k,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。
探究:(1)在公式F=kx中, x表示的是弹簧的长度吗 若不是,它表示什么意思
【答案】 (1)不是; x表示的是弹簧的形变量。
(2)图甲中弹簧的原长为l0,图乙在拉力F的作用下弹簧的长度为l1,图丙在压力F′的作用下弹簧的长度为l2,则F和F′分别为多少
【答案】 (2)题图乙中弹簧伸长量x1=l1-l0,拉力F=k(l1-l0);题图丙中弹簧压缩量x2=l0-l2,压力F′=k(l0-l2)。
「要点归纳」
1.对胡克定律F=kx的理解
(1)适用条件:弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)x的意义:表示弹簧的形变量,即弹簧的伸长量(l-l0)或压缩量(l0-l),注意不是弹簧的长度。
(3)k的意义:表示弹簧的劲度系数,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
2.F-x图像
3.弹簧弹力大小的计算方法
(1)公式法:利用公式F=kx计算。适用于在弹性限度内弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算。
(2)平衡法:利用二力平衡的条件计算。例如,悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时,细绳对物体的拉力大小等于物体受的重力大小。
[例4] 由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图所示,求:
「典例研习」
(1)该弹簧的原长;
【答案】 (1)0.15 m
【解析】 (1)弹簧处于原长时,弹簧所受弹力为0,则从题图中可知,F=0时,
L0=15 cm=0.15 m。
(2)该弹簧的劲度系数。
【答案】 (2)500 N/m
【解析】 (2)由胡克定律有F=kΔx,从题图中可知弹簧长度L=25 cm=0.25 m时,弹簧伸长量
Δx=L-L0=0.25 m-0.15 m=0.1 m,
弹力F=50 N,
·规律方法·
计算弹簧弹力时应注意的问题
(1)胡克定律只能计算弹力的大小,而弹力的方向要根据弹簧的伸缩来确定,其方向总是与弹簧恢复原状的方向相同。
(2)弹簧弹力的大小(在弹性限度内)任何时候都可以用胡克定律求解,但只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时,才能用二力平衡求解与物体相连的弹簧弹力。
(3)轻弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零,即同一弹簧的两端及中间各点的弹力相等。
提升·核心素养
微小形变弹力的判断方法
「核心归纳」
对于形变不明显的物体,通常用“假设法”“替换法”或“状态法”来判断物体是否受弹力。
(1)假设法:①假设将与研究对象接触的物体“拿走”,即解除接触,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则此处不存在弹力;如果不符合,则此处一定存在弹力。②假设接触处存在(或不存在)弹力,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则假设正确;如果不符合,则假设错误。
(2)替换法:用软的、易产生明显形变的物体替换硬的、形变不明显的施力物体,看物体是否能保持原来的形状。例如将接触面用海绵代替,将硬杆用轻弹簧(橡皮筋)或细绳代替。
(3)状态法:由运动状态分析弹力是否存在。物体的受力情况必须与运动状态相对应,依据物体的运动状态,由二力平衡或牛顿运动定律(后面将学习)列方程,可以求解物体间弹力的有无及大小。
「典例研习」
[例题] (2025·广东广州期中)图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球,图丁中的E球是一足球,一学生将足球踢向斜台,下列说法正确的是
(　　)
[A] A球与斜面之间可能有弹力作用
[B] B球与C球间一定有弹力作用
[C] 倾斜的细线对D球有拉力作用
[D] E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
B
【解析】 假设将斜面撤去,A球仍保持静止状态,因此A球和斜面之间没有弹力作用,A错误;假设将C球撤去,B球无法保持静止状态,则B球和C球间有弹力作用,B正确;假设将倾斜的细线撤去,D球仍保持静止状态,故倾斜细线对D球没有拉力作用,C错误;E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面,即垂直于斜台指向左上方方向,D错误。
检测·学习效果
1.(多选)关于重心,下列说法正确的是(　 　)
[A] 用绳竖直悬挂的物体静止时,绳所在的直线一定通过重心
[B] 质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
[C] 风筝升空后,越升越高,说明风筝的重心相对风筝的位置也越来越高
[D] 舞蹈演员在做各种优美动作的时候,其重心相对身体的位置不断变化
AD
【解析】 用绳竖直悬挂的物体静止时,由于只受重力和绳子拉力作用,二力平衡,等大反向,因此绳所在的直线一定通过重心,A正确;质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在其几何中心,不一定在物体上,例如质量分布均匀的圆环的重心在其圆心位置而不在圆环上,B错误;重心是物体各个部分所受重力的等效作用点,风筝升空后,越升越高,风筝的形状和质量分布几乎不变,只能说风筝的重心升高了,但是重心相对风筝的位置是不变的,C错误;舞蹈演员在做各种优美动作的时候,其形状和质量分布在不断变化,所以其重心相对身体的位置是不断变化的,D正确。
2.下表中分别表示了四个力的图示,其中正确的是(　　)
B
序号 甲 乙 丙 丁
力的图示
施力物体 电灯 地球 铁锤 书
受力物体 灯绳 热气球 道钉 桌面
[A] 图甲:重3 N的电灯受到灯绳的拉力
[B] 图乙:静止在空中重力为2 500 N的热气球受到的重力
[C] 图丙:铁锤对道钉竖直向下的大小为2.5×103 N 的打击力
[D] 图丁:重5 N的书对桌面的压力
【解析】 题图甲中,灯绳对电灯的拉力,施力物体是绳,受力物体是电灯,且方向竖直向上,同时力的刻度应均匀,故A错误;题图乙中,力的图示所表示的力的方向、大小及作用点都正确,图示为静止在空中重力是2 500 N的热气球受到的重力,故B正确;题图丙中,力的刻度不均匀,故C错误;题图丁中,书对桌面的压力的受力物体为桌面,所以力的图示中作用点不应画在书上,应画于桌面上,故D错误。
3.(2025·重庆期中)如图所示,茶杯放在桌面上,下列说法正确的是(　　)
[A] 茶杯受到向上的弹力,是由于茶杯发生了形变
[B] 茶杯受到向上的弹力,是由于桌面发生了形变
[C] 桌面受到向下的弹力,是由于桌面发生了形变
[D] 茶杯和桌面之间没有弹力作用,其原因是桌面、茶杯均未发生形变
B
【解析】 茶杯受到向上的弹力,施力物体是桌面,是由于桌面发生了形变,故A错误,B正确;桌面受到向下的弹力,施力物体是茶杯,是由于茶杯发生了形变,故C错误;桌面、茶杯均发生了肉眼不易观察到的微小形变,二者之间存在弹力作用,故D错误。
4.(多选)下列各图中,静止的球P分别与两个物体(或面)接触,设各接触面均光滑,P受到两个弹力的是(注意:图B中力F是非接触力)(　 　)
BC
[A] [B] [C] [D]
【解析】 图A中,球受竖直方向的拉力和重力,且二力平衡,不存在斜面支持力,故球受一个弹力,A错误;图B中,由于外力作用,球受水平面和斜面的弹力,B正确;图C中,绳拉力斜向上,若球静止,则球一定受斜面支持力,即受两个弹力,C正确;图D中,球受重力与水平面支持力平衡,球与竖直面只接触,不存在弹力,球只受一个弹力,D错误。
5.弹簧的原长为10 cm,它下面挂一个重为4 N的物体时,弹簧长为12 cm。
(1)求该弹簧的劲度系数;
【答案】 (1)200 N/m
【解析】 (1)根据胡克定律F=kΔx,
Δx=12 cm-10 cm=2 cm=0.02 m,
代入可得弹簧的劲度系数为k=200 N/m。
(2)在它下面挂一个重为6 N的物体时,弹簧的长度为多少 (在弹性限度内)
【答案】 (2)13 cm
【解析】 (2)在它下面挂一个重为6 N的物体时,
由F′=kΔx′,
解得Δx′=3 cm,
因此弹簧的长度为l=10 cm+3 cm=13 cm。
感谢观看(共26张PPT)
第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
[定位·学习目标]　
1.通过经历弹簧弹力与形变量的关系的探究过程,进一步理解胡克定律,形成物理观念。2.通过探究弹簧弹力与形变量关系的数据处理,掌握图像法、函数法等科学思维方法。
探究·必备知识
一、实验原理
1.如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l,得出弹簧在挂不同钩码时的伸长量x=l-l0,建立平面直角坐标系,以纵坐标表示弹力F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探究弹力与弹簧伸长量间的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、铅笔、重锤线、坐标纸等。
三、实验步骤
1.根据实验原理图,将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上,并用重锤线检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。
3.在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和弹力F(等于所挂钩码的重力)。
4.改变所挂钩码的数量,重复上述实验,要尽量多测几组数据,将所测数据填写在表格中。
记录表:弹簧原长l0=　　　　cm。
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长量/cm
四、数据分析
1.以弹力F为纵轴,以弹簧的伸长量x为横轴,将多组F与x的对应数据在坐标系中描点作图。得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线,如图所示。
五、误差分析
误差 产生原因 减小方法
偶然误差 读数、 作图误差 (1)多次测量;
(2)所挂钩码的质量差适当大些
系统误差 弹簧自身 重力的影响 选轻弹簧或悬挂后测量
不挂钩码时弹簧的长度
六、注意事项
1.要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超出弹簧的弹性限度。
3.测量长度时,应区分弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响,测弹簧原长时应将弹簧悬挂在铁架台上保持自由下垂状态,待稳定后测量原长。
4.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位。
5.描点作图时,应使尽量多的点在图线上,不在图线上的点均匀分布于线两侧,偏离太远的点应舍去,描出的线应是平滑的曲线。
突破·关键能力
A.将铁架台固定于水平桌面上,如图所示安装好实验装置;
B.以弹簧弹力F(弹簧下端所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹
簧伸长的长度x(x=L-L0)为横坐标,用描点法作图,画出F-x图线;
C.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记录钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度L,然后取下钩码;
D.记下弹簧自由下垂时,其下端在刻度尺上的刻度L0;
E.根据图像写出弹簧弹力F与伸长量x的关系式,得出弹力与伸长量的规律,分析函数表达式中常数的物理意义。
要点一　实验原理与操作
[例1] (2025·安徽芜湖期中)某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”,他们的实验步骤如下:
(1)请按实验操作的先后顺序排序:A　　　　　E。
【解析】 (1)安装好实验装置后,记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度,接下来开始实验操作记录数据,根据数据作出图像,最后得出结论,故正确顺序为ADCBE。
DCB
(2)该实验小组得到的图像如图乙所示,弹簧的劲度系数为　　　 N/m。
100
(3)若图甲中标尺没有在竖直方向,则会造成弹簧劲度系数的测量值
　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】 (3)若题图甲中的标尺没有在竖直方向,会造成弹簧形变量的测量结果偏大,所以弹簧劲度系数的测量值偏小。
偏小
(4)另一个小组在实验步骤D的操作中,将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0′,然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F-x图线用虚线表示,前面小组得到的F-x图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是　　 　(填选项字母)。
C
A B C D
【解析】 (4)弹簧竖直悬挂时,弹簧在自身重力作用下要伸长,即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长,即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量,图线应与横轴交于正半轴,两种情况下弹簧的劲度系数相同,两图线平行。
要点二　实验数据与分析
[例2] 某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数,弹簧的弹力F和弹簧末端指针指示刻度L的部分数据如下表:
F/N L/cm Δx/cm
1.10 22.00 0.80
1.50 22.35 1.15
2.00 22.70 1.50
3.00 23.31 2.11
3.50 23.65 　　　
3.80 23.80 2.60
4.00 24.00 2.80
(1)表中弹簧的形变量数值为　　　　。
2.45
【解析】 (1)根据胡克定律得F=kΔx,弹簧受力时伸长量Δx=L-L0,由题中数据可知弹簧原长为L0=22.00 cm-0.80 cm=21.20 cm,
代入表格中数据可解得所求数值Δx=23.65 cm-21.20 cm=2.45 cm。
(2)某次实验弹簧上端和下端指针的位置如图乙所示,此时弹簧的长度是
　　　　 cm。
14.15
【解析】 (2)由题图乙中弹簧上端位置读出数值为1.80 cm,下端指针指示刻度为15.95 cm,故得此时弹簧长度为14.15 cm。
(3)根据表中数据在图丙中作出弹簧弹力F和伸长量Δx的关系图像,根据图像可求得该弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。
145
【答案及解析】 (3)图像如图所示。
(4)实验中弹簧的上端没有和刻度尺的0刻度线对齐,对劲度系数的测定
　　　　(选填“有”或“无”)影响。
无
要点三　实验拓展与创新
[例3] (2025·福建期中)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。被测弹簧放置于水平桌面上,一端固定于A点,另一端用细线绕过光滑定滑轮悬挂钩码,旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺。挂两个钩码时,线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示,挂三个钩码时,P对应的刻度线如图中的cd虚线所示。
(1)ab虚线处刻度尺读数是　　　　cm。
31.10
【解析】 (1)ab虚线处刻度尺读数是l=31.10 cm。
(2)图乙是弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的F-x图像,由图可求出弹簧的劲度系数
为　　　 N/m,图像不过坐标原点的原因是　 　。
200
弹簧与水平桌面间存在摩擦力
感谢观看第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
[定位·学习目标]　1.通过经历弹簧弹力与形变量的关系的探究过程,进一步理解胡克定律,形成物理观念。2.通过探究弹簧弹力与形变量关系的数据处理,掌握图像法、函数法等科学思维方法。
一、实验原理
1.如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l,得出弹簧在挂不同钩码时的伸长量x=l-l0,建立平面直角坐标系,以纵坐标表示弹力F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探究弹力与弹簧伸长量间的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、铅笔、重锤线、坐标纸等。
三、实验步骤
1.根据实验原理图,将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上,并用重锤线检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。
3.在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和弹力F(等于所挂钩码的重力)。
4.改变所挂钩码的数量,重复上述实验,要尽量多测几组数据,将所测数据填写在表格中。
记录表:弹簧原长l0=　　　　cm。
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长量/cm
四、数据分析
1.以弹力F为纵轴,以弹簧的伸长量x为横轴,将多组F与x的对应数据在坐标系中描点作图。得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线,如图所示。
2.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数,这个常数也可根据Fx图线的斜率求解,k=。
五、误差分析
误差 产生原因 减小方法
偶然误差 读数、 作图误差 (1)多次测量; (2)所挂钩码的质量差适当大些
系统误差 弹簧自身 重力的影响 选轻弹簧或悬挂后测量 不挂钩码时弹簧的长度
六、注意事项
1.要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超出弹簧的弹性限度。
3.测量长度时,应区分弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响,测弹簧原长时应将弹簧悬挂在铁架台上保持自由下垂状态,待稳定后测量原长。
4.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位。
5.描点作图时,应使尽量多的点在图线上,不在图线上的点均匀分布于线两侧,偏离太远的点应舍去,描出的线应是平滑的曲线。
要点一　实验原理与操作
[例1] (2025·安徽芜湖期中)某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”,他们的实验步骤如下:
A.将铁架台固定于水平桌面上,如图所示安装好实验装置;
B.以弹簧弹力F(弹簧下端所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧伸长的长度x(x=L-L0)为横坐标,用描点法作图,画出Fx图线;
C.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记录钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度L,然后取下钩码;
D.记下弹簧自由下垂时,其下端在刻度尺上的刻度L0;
E.根据图像写出弹簧弹力F与伸长量x的关系式,得出弹力与伸长量的规律,分析函数表达式中常数的物理意义。
(1)请按实验操作的先后顺序排序:A　　　　　　　　E。
(2)该实验小组得到的图像如图乙所示,弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m。
(3)若图甲中标尺没有在竖直方向,则会造成弹簧劲度系数的测量值　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)另一个小组在实验步骤D的操作中,将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0′,然后竖直悬挂完成实验。他们得到的Fx图线用虚线表示,前面小组得到的Fx图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是　　　　(填选项字母)。
　　　
A B C D
【答案】 (1)DCB　(2)100　(3)偏小　(4)C
【解析】 (1)安装好实验装置后,记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度,接下来开始实验操作记录数据,根据数据作出图像,最后得出结论,故正确顺序为ADCBE。
(2)由题图乙可知,弹簧的劲度系数为k===100 N/m。
(3)若题图甲中的标尺没有在竖直方向,会造成弹簧形变量的测量结果偏大,所以弹簧劲度系数的测量值偏小。
(4)弹簧竖直悬挂时,弹簧在自身重力作用下要伸长,即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长,即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量,图线应与横轴交于正半轴,两种情况下弹簧的劲度系数相同,两图线平行。
要点二　实验数据与分析
[例2] 某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数,弹簧的弹力F和弹簧末端指针指示刻度L的部分数据如下表:
F/N L/cm Δx/cm
1.10 22.00 0.80
1.50 22.35 1.15
2.00 22.70 1.50
3.00 23.31 2.11
3.50 23.65 　　　
3.80 23.80 2.60
4.00 24.00 2.80
(1)表中弹簧的形变量数值为　　　　。
(2)某次实验弹簧上端和下端指针的位置如图乙所示,此时弹簧的长度是　　　　 cm。
(3)根据表中数据在图丙中作出弹簧弹力F和伸长量Δx的关系图像,根据图像可求得该弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。
(4)实验中弹簧的上端没有和刻度尺的0刻度线对齐,对劲度系数的测定　　　　(选填“有”或“无”)影响。
【答案】 (1)2.45　(2)14.15　(3)图见解析　145 (4)无
【解析】 (1)根据胡克定律得F=kΔx,弹簧受力时伸长量Δx=L-L0,由题中数据可知弹簧原长为
L0=22.00 cm-0.80 cm=21.20 cm,
代入表格中数据可解得所求数值
Δx=23.65 cm-21.20 cm=2.45 cm。
(2)由题图乙中弹簧上端位置读出数值为1.80 cm,下端指针指示刻度为15.95 cm,故得此时弹簧长度为14.15 cm。
(3)图像如图所示。
由图像斜率解得弹簧劲度系数k===145 N/m。
(4)由图像斜率k=可知,由斜率计算劲度系数,故实验中弹簧的上端没有和刻度尺“0”刻线对齐,对实验结果无影响。
要点三　实验拓展与创新
[例3] (2025·福建期中)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。被测弹簧放置于水平桌面上,一端固定于A点,另一端用细线绕过光滑定滑轮悬挂钩码,旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺。挂两个钩码时,线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示,挂三个钩码时,P对应的刻度线如图中的cd虚线所示。
(1)ab虚线处刻度尺读数是　　　　cm。
(2)图乙是弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的Fx图像,由图可求出弹簧的劲度系数为　　　 N/m,图像不过坐标原点的原因是　 　。
【答案】 (1)31.10
(2)200　弹簧与水平桌面间存在摩擦力
【解析】 (1)ab虚线处刻度尺读数是l=31.10 cm。
(2)根据F=kx,结合题图乙图线可得弹簧的劲度系数k==200 N/m,由题图乙可知当弹簧伸长量为0时拉力不等于0,说明弹簧与水平桌面间存在摩擦力,从而导致图像不过原点。
课时作业
(分值:40分)
1.(6分)如图甲所示,将弹簧a的一端固定在铁架台上,让弹簧自然下垂,用刻度尺测量并记录弹簧的长度L0。在弹簧的挂钩上挂一个钩码,测量弹簧的长度并计算出其伸长的长度,依次增加钩码,重复上述操作。作出弹力的大小F与弹簧的伸长量x的关系图像如图乙中的图线a所示,再用另一根弹簧b重做上述实验,并作出Fx关系图像如图乙中的图线b所示。
(1)将弹簧a放置在光滑的水平面上静止时,测得弹簧的长度为L0′,则L0　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)L0′。
(2)弹簧在生产、生活中有着广泛的应用,例如弹簧具有缓冲作用,且弹簧的劲度系数越小,缓冲效果越好,则弹簧a比弹簧b的缓冲效果　　　　(选填“好”或“差”)。
(3)分别用弹簧a、b沿水平方向拉静止在水平桌面上的木块,木块刚要滑动时两弹簧的长度相同,则弹簧a的原长　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)弹簧b的原长。
【答案】 (1)大于　(2)差　(3)大于
【解析】 (1)将弹簧a悬挂在铁架台上,由于自身重力的作用,弹簧会伸长一些,因此L0大于L0′。
(2)题图乙中图线的斜率表示弹簧的劲度系数,可知弹簧a比弹簧b的劲度系数大,弹簧a的缓冲效果更差。
(3)分别用弹簧a、b沿水平方向拉静止在水平桌面上的木块,木块刚要滑动时,两弹簧的弹力大小相等,由胡克定律F=kx可知,弹簧a的伸长量小,故弹簧a的原长大于弹簧b的原长。
2.(7分)某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,组装了如图甲所示的装置,所用的每个钩码的质量都是30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,在坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线,如图乙所示。(将弹簧视为轻弹簧,始终未超出弹簧弹性限度,g取10 m/s2)
(1)由图线求得该弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m,弹簧竖直悬挂时原长x0=　　　　 cm。(结果均保留2位有效数字)
(2)该同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码并测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x。这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是图中的　　　　。
A B C D
【答案】 (1)27　6.0　(2)C
【解析】 (1)根据胡克定律结合图像的斜率可知劲度系数为k==≈27 N/m。
当弹簧处于原长时,弹簧弹力为0,由题图乙可知原长为6.0 cm。
(2)把弹簧悬挂后,由于弹簧自身重力,在不加外力的情况下,弹簧已经有一定的伸长。故选C。
3.(10分)(2025·辽宁朝阳期中)在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中:
(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中,通过实验画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系图线如图甲所示(轻质弹簧未超过弹性限度),弹簧的原长为　　　　m;弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m。
(2)如图乙所示毫米刻度尺水平放置,“0”刻度线上方固定一个有孔挡板,一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂重物,另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与轻弹簧相连接,使(1)中研究的轻弹簧压缩,稳定后指针指示如图乙(轻质弹簧未超过弹性限度),则指针所指刻度尺示数为　　　　cm。由此可推测重物重为　　　　N。
【答案】 (1)0.10　200　(2)1.00　18
【解析】 (1)当弹簧的弹力为零时,弹簧处于原长状态,由题图甲可知原长x0=0.10 m,当弹簧长度为0.15 m时,弹力大小为10 N时,对应弹簧的伸长量为Δx=0.15 m-0.10 m=0.05 m,由胡克定律F=kΔx,解得k=200 N/m。
(2)根据毫米刻度尺读数规则,要估读到0.1 mm,题图乙指针所指刻度尺示数为1.00 cm,原长为10 cm,弹簧被压缩了Δx=10.00 cm-1.00 cm=9.00 cm,根据胡克定律F=kΔx,解得F=18 N,由此可推测重物重为18 N。
4.(10分)(2025·浙江宁波期中)在“探究弹簧弹力与形变量之间关系”的实验中:
(1)弹簧自然悬挂,待弹簧稳定时,长度记为L自,弹簧下端挂上砝码盘稳定时,长度记为L0,在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧稳定时长度依次记为L1至L6,数据如下表,表中有一个数值记录不符合规范,其长度符号为　　　。
长度符号 L自 L0 L1 L2
数值/cm 26.35 27.35 29.35 31.30
长度符号 L3 L4 L5 L6
数值/cm 33.4 35.35 37.40 39.30
以砝码的质量m为纵轴,弹簧总长度与L0的差值x为横轴建立直角坐标系如图甲,由表中数据描绘出mx图像。
(2)根据mx图像计算可得该弹簧的劲度系数为　　　 N/m(结果保留2位有效数字,重力加速度g取10 N/kg)。
(3)劲度系数大的弹簧表示此弹簧抗拒形变的“本领”更　　　(选填“大”或“小”)。
(4)现将两根相同的弹簧串联起来,如图乙所示,这一整根长弹簧的等效劲度系数k串与原来单根弹簧的劲度系数k相比变　　　(选填“大”或“小”)。
【答案】 (1)L3　(2)5.0　(3)大　(4)小
【解析】 (1)毫米刻度尺精确到1 mm,所以要估读到下一位,以厘米为单位时,小数点后保留2位,所以L3数值记录是不符合规范的。
(2)根据胡克定律可得ΔF=Δmg=kΔx,从mx图像可得该弹簧的劲度系数为k===5.0 N/m
(3)劲度系数大的弹簧,相同大小的弹力时对应的形变量小,表示此弹簧抗拒形变的“本领”更大。
(4)设所挂重物的质量为m,每根弹簧的伸长量为x,则有k=,现将两根相同的弹簧串联起来,则这一整根长弹簧的等效劲度系数为k串==·=k,可知这一整根长弹簧的等效劲度系数k串与原来单根弹簧的劲度系数k相比变小。
5.(7分)(2025·四川成都期中)某同学通过查资料了解到劲度系数分别为k1和k2的弹簧互相并联后总的劲度系数为k=k1+k2,为了测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数,他做了以下实验
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上,在其表面涂上光滑材料;
②如图甲所示,将轻弹簧A套在竖直杆上,将轻弹簧B套在弹簧A外面,弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙;
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧,读出此时弹簧A、B的长度;
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上,待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度;
⑤逐渐增加金属圆环个数,重复步骤④;
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的重力F及弹簧对应的形变量x,通过计算机拟合出如图乙所示的Fx图像;实验过程中未超过弹簧的弹性限度。
回答下列问题:
(1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA=　　　N/m,kB=　　　　N/m。
(2)若把弹簧A、B串接在一起,将一端固定在天花板上,另一端悬挂一重力为G的物块,则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl=　　　　(用kA、kB、G表示)。
【答案】 (1)100　200　(2)
【解析】 (1)由题图乙可知,Fx图线的斜率即为弹簧的劲度系数,故有kA===100 N/m,kA+kB===300 N/m,解得kB=200 N/m。
(2)对于弹簧A则有G=kAxA,对于弹簧B则有G=kBxB,两弹簧伸长量之和为Δl=xA+xB=+=。

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