资源简介

章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　摩擦力的分析与计算
[例1] (2024·山东卷)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 根据题意,对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°,可得μ≥tan 30°=,故选B。
[例2] (2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
[A] Ff1[C] Ff1=Ff3【答案】 D
【解析】 滑动摩擦力Ff=μFN,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,即μ相等,而压力大小FN也相等,故Ff1=Ff2=Ff3。
热点二　单个物体的平衡
[例3] (2024·贵州卷)如图甲,一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图乙所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为(　　)
[A] mg [B] mg
[C] mg [D] mg
【答案】 D
【解析】 设球与横杆接触点与球心连线与竖直方向夹角为θ ,如图所示,
将小球的重力按照力的作用效果分解为G1和G2,有G1=,设小球的半径为r,则sin θ==0.8,所以cos θ==0.6,即G1==mg,球对横杆的压力FN大小等于分力G1,即FN=G1=mg,D正确,A、B、C错误。
[例4] (2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
[A] N [B] 1.0 N
[C] N [D] 2.0 N
【答案】 A
【解析】 对小球受力分析如图所示,由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°,因此由正交分解方程可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+FT=mg,联立得F=FN= N,故A正确。
热点三　多个物体的平衡
[例5] (2024·湖北卷)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
[A] Ff [B] Ff [C] 2Ff [D] 3Ff
【答案】 B
【解析】 根据题意对S在水平面受力分析如图甲所示,有2FTcos 30°=Ff,解得FT=Ff,对P在水平面受力分析如图乙所示,有(FT′sin 30°)2+(Ff+FT′cos 30°)2=F2,且FT=FT′,解得F=,故选B。
[例6] (2024·浙江1月选考卷)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平面成θ=30°(不计摩擦),则细线a、b的拉力分别为(　　)
[A] 2 N　1 N [B] 2 N　0.5 N
[C] 1 N　1 N [D] 1 N　0.5 N
【答案】 D
【解析】 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A、B分别分析有FTbsin α+FTcsin θ=mAg,FTbcos α=FTdcos θ,解得FTb=0.5 N,故选D。
相互作用——力　检测试题
(分值:100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共 24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.关于四种与足球有关的情境,下列说法正确的是(　　)
[A] 图甲,静止在草地上的足球受到的弹力就是它所受的重力
[B] 图乙,静止在水平地面上的两个足球间由于接触而产生弹力
[C] 图丙,踩在脚下且静止在地面上的足球受到两个弹力的作用
[D] 图丁,打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变
【答案】 C
【解析】 题图甲,重力和弹力是不同性质的力,只能说,静止在草地上的足球受到的弹力大小等于它所受的重力大小,选项A错误;题图乙,静止在水平地面上的两个足球间虽然接触但是无弹力,选项B错误;题图丙,踩在脚下且静止在地面上的足球受到两个弹力的作用,即脚对球的压力和地面对球的支持力,选项C正确;题图丁,打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变,选项D错误。
2.高超音速弹道导弹的动力来源于燃料燃烧时喷出的高温、高速的燃气,燃气对导弹产生强大推动力推动导弹高速飞行。关于燃气对导弹的作用力,下列说法正确的是(　　)
[A] 燃气对导弹的作用力不存在反作用力
[B] 燃气对导弹的作用力与导弹所受重力是一对平衡力
[C] 燃气对导弹的作用力与导弹对燃气的作用力是一对平衡力
[D] 燃气对导弹的作用力与导弹对燃气的作用力是一对作用力与反作用力
【答案】 D
【解析】 力的作用是相互的,作用力与反作用力同时产生、同时消失,因此可知燃气对导弹的作用力存在反作用力,燃气对导弹的作用力与导弹对燃气的作用力是一对作用力与反作用力,故A、C错误,D正确;导弹在飞行中,燃气对导弹的作用力与导弹所受的重力并未作用于同一直线,则可知燃气对导弹的作用力与导弹所受重力一定不是一对平衡力,故B错误。
3.如图所示,一物块放在倾斜的木板上,当木板的倾角θ分别为30°和37°时,物块所受摩擦力的大小相等,则物块与木板间的动摩擦因数为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 C
【解析】 对物块受力分析可知,当倾角为30°时,物块受到静摩擦力Ff1=mgsin 30°,当倾角为37°时,物块受到滑动摩擦力Ff2=μmgcos 37°,又因为Ff1=Ff2,解得μ=,故选C。
4.物体a、b叠放在固定的光滑斜面上,如图所示。当沿斜面向上的力F作用在物体b上时,可使a、b整体以共同的速度v缓慢沿斜面向上运动,已知两物体接触面均是粗糙的,在缓慢移动过程中,关于各物体的受力个数的说法正确的是(　　)
[A] a受4个、b受3个
[B] a受5个、b受4个
[C] a受4个、b受4个
[D] a受5个、b受3个
【答案】 C
【解析】 a受重力,斜面对它的支持力,b对它的压力和沿斜面向上的摩擦力,共4个力;b受重力和a对它的支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F,共4个力。故选C。
5.如图所示,半球形的碗固定在水平地面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口光滑。一根细线跨在碗口上,两端分别系有小球甲、乙且细线末端延长线均过小球甲、乙的球心。当小球甲、乙处于静止时,小球甲的球心和O点的连线与水平方向的夹角为37°且与连接小球甲的细线垂直,小球乙上端的细线恰好竖直。已知小球甲的质量为0.5 kg,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　)
[A] 小球乙的质量为0.3 kg
[B] 细线上的拉力大小为5 N
[C] 小球甲对碗的压力大小为3 N
[D] 碗对小球甲的支持力方向竖直向上
【答案】 C
【解析】 对小球甲、乙受力分析如图所示,绳子的拉力为FT=m甲gcos θ=4 N,对小球乙有FT=m乙g=4 N,所以小球乙的质量为m乙=0.4 kg,故A、B错误;对小球甲有FN=m甲gsin θ=
3 N,由牛顿第三定律,小球甲对碗的压力大小为FN′=FN=3 N,故C正确;碗对小球甲的支持力方向指向碗的球心O,故D错误。
6.如图所示,截面为四分之一圆的柱体放在水平面上,圆弧面光滑,一个小球紧靠圆弧面放置,给小球一个拉力,使小球沿圆弧面缓慢运动到圆弧面顶端,拉力F始终沿圆弧切线方向,柱体始终不动,则小球运动过程中,地面对柱体的摩擦力(　　)
[A] 一直增大 [B] 一直减小
[C] 先增大后减小 [D] 先减小后增大
【答案】 C
【解析】 如图对柱体进行受力分析,根据力的平衡,地面对柱体的摩擦力与小球对柱体正压力FN′的水平分力大小相等,开始时压力为零,水平分力为零,最高点时压力竖直向下,水平分力为零,因此地面对柱体的摩擦力先增大后减小,故A、B、D错误,C正确。
7.某研究性学习小组通过研究沙堆的形成,测出了沙粒之间的动摩擦因数,观察沙堆的形成,发现由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体。继续下落时,细沙沿圆锥体表面下滑,当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时,细沙不再下滑。如此周而复始,使圆锥体状的沙堆不断增大,如图所示。由此得出结论:沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺测得了沙堆底面的周长S和沙堆顶点到底面边缘的距离L,就可求出沙粒之间的动摩擦因数μ为(假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 取侧面一粒沙为研究对象,受力如图所示,设沙堆与水平面夹角为θ,根据平衡条件,则有mgsin θ=Ff,FN=mgcos θ,又Ff=μFN,解得μ=tan θ,由几何关系得tan θ=,其中S=2πR,
H=,联立解得μ=,故选A。
8.两个光滑直角斜劈固定在地面上,倾角如图所示,两个质量分别为m1、m2的小球与轻质弹簧连接并置于两个斜劈表面,平衡时弹簧与右边斜面夹角为30°,斜面对m1、m2的支持力分别为F1、F2。下列关系正确的是(　　)
[A] F1∶F2=1∶1 [B] m1∶m2=1∶1
[C] F1∶F2=1∶ [D] m1∶m2=∶1
【答案】 B
【解析】 分别对两小球受力分析可知,每个小球受三力平衡,则弹簧应被压缩,如图所示,
由几何关系可知,F1和F2的方向分别过m1g与Fk夹角和m2g与Fk夹角的角平分线,则弹力和重力合成构成菱形,故有m1g=Fk=m2g,则有m1∶m2=1∶1,故B正确,D错误;由几何关系可得F1=Fkcos 30°×2=Fk,F2=Fkcos 60°×2=Fk,联立可得F1∶F2=∶1,故A、C错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.两个力的合力大小是100 N,其中一个力是40 N,另一个力未知,则另一个力可能是(　　)
[A] 60 N [B] 40 N [C] 80 N [D] 150 N
【答案】 AC
【解析】 设未知力的大小为F2,根据合力与分力大小关系有F2-40 N≤F≤F2+40 N,其中,F是F2与40 N的合力,由题意有F2-40 N≤100 N≤F2+40 N,解得60 N≤F2≤140 N,故选AC。
10.如图所示,一质量为0.8 kg 的木块放在水平面上,向左运动,受到一个与水平面成 30°角的拉力F=8 N作用,木块与地面间的动摩擦因数是0.5,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)
(　　)
[A] 木块受到的弹力大小是8 N
[B] 摩擦力大小为2 N,方向水平向右
[C] 合力大小是(2+4) N
[D] 摩擦力大小是4 N,方向水平向右
【答案】 BC
【解析】对木块进行受力分析如图所示。根据力的合成与分解,竖直方向平衡有FN+
Fsin 30°=mg,整理,代入数据有 FN=mg-Fsin 30°=8 N-4 N=4 N,故A错误;因为Ff=μFN,解得Ff=μFN=0.5×4 N=2 N,方向水平向右,故D错误,B正确;水平方向F合=Ff+Fcos 30°,代入数据解得F合=2 N+8 N×=(2+4) N,故C正确。
11.某同学用拖把拖地时,沿推杆方向对拖把头施加推力F,如图所示,此时推力与水平方向的夹角为θ。关于拖把头被推着缓慢向前移动、θ角减小的过程,下列说法正确的是(　　)
[A] 推力F逐渐减小
[B] 推力F先减小后增大
[C] 拖把头对地面的压力逐渐减小
[D] 拖把头对地面的摩擦力先增大后减小
【答案】 AC
【解析】拖把头被推着缓慢向前移动,受力平衡,如图对拖把头受力分析,由平衡条件可得,竖直方向FN=mg+Fsin θ,水平方向Ff=Fcos θ,且Ff=μFN,解得F=,由于θ角减小,故推力F逐渐减小,故A正确,B错误;由FN=mg+Fsin θ可知,由于θ角减小,支持力减小,根据牛顿第三定律,拖把头对地面的压力逐渐减小,故C正确;根据Ff=μFN,拖把头对地面的摩擦力减小,故D错误。
12.某同学移动衣橱时,由于力量太小推不动,于是该同学组装了一个装置,如图所示,两块相同薄木板可绕A处的铰链转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角。调整装置A点距地面的高度,当h=5 cm时,B、C两点的间距L=50 cm,该同学站在A处,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=40 kg,重力加速度大小g取10 m/s2,摩擦忽略不计。则(　　)
[A] 此时衣橱受到该装置的水平推力为1 000 N
[B] 此时衣橱受到该装置的水平推力为1 100 N
[C] 若m、h不变,仅将装置B、C两点的间距L稍长些,B处衣橱更易移动
[D] 若m、L不变,仅将装置A点距地面的高h稍高点,B处衣橱更易移动
【答案】 AC
【解析】 该同学对薄木板的压力F大小等于其自身的重力,即F=mg=400 N,该同学对薄木板的压力沿木板的两个分力F1=F2=,如图所示,
则薄木板对衣橱的水平推力F′=F2sin θ=tan θ,由几何关系得tan θ=,解得此时衣橱受到该装置的水平推力为F′==1 000 N,故A正确,B错误;由F′=,若m、h不变,仅将装置B、C两点的间距L稍长些,则该装置的水平推力变大,B处衣橱更易移动,若m、L不变,仅将装置A点距地面的高h稍高点,则该装置的水平推力变小,B处衣橱不易移动,故C正确,D错误。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)某同学利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将轻质弹簧上端固定于铁架台上,使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐。实验时用力传感器竖直向下拉弹簧,待弹簧静止后,记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L,多次测量后作出FL的关系图像,实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。
实验中两根不同的弹簧a和b的F-L图像如图乙所示,由图可知:b弹簧的原长为　　　　
cm;a弹簧的劲度系数　　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)b弹簧的劲度系数;a弹簧的劲度系数k=　　　　　　 N/m(结果均保留2位有效数字)。
【答案】 10　大于　50
【解析】 弹力为零时,弹簧处于原长,则b弹簧的原长为10 cm。根据F=k(l-l0),图线斜率等于劲度系数,由题图乙可知,a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数。a弹簧的劲度系数为k==50 N/m。
14.(8分)某同学独自一人进行“研究共点力的合成”这一实验。因无法同时拉两个弹簧测力计并记录拉力的方向和大小,该同学的实验操作步骤如下:
①在木板上固定白纸,橡皮筋的一端用图钉固定在木板上A点,另一端系上两根带绳套的细绳,在白纸上标出某标记点“O”;
②先将细绳1的绳套拉至另一标记点“B”并用图钉固定,再用弹簧测力计拉细绳2,将橡皮筋的另一端拉至“O”点并使两细绳间有一定的夹角θ,如图甲所示。记录此时弹簧测力计的示数F1及细绳2的方向(沿OC方向);
③将细绳2的绳套拉至另一标记点“C”并用图钉固定,再用弹簧测力计拉细绳1,将橡皮筋的另一端拉至“O”点,并保持两细绳间的夹角θ不变,如图甲所示,记录此时细绳1的方向(沿OB方向),记录此时弹簧测力计的示数F2;
④松开细绳1的绳套端,用弹簧测力计拉细绳2,再次将橡皮筋的另一端拉到“O”点,记录此时弹簧测力计的示数F3及细绳2的方向(沿图甲中虚线方向);
⑤确定标度,作出三个力的图示,观察这些力的图示间的几何关系;
⑥改变标记点“O”“B”的位置,重复上述实验过程,多次实验。
(1)该同学认为在此过程中必须注意以下几项,其中正确的是　　　　。(多选)
A.两根细绳必须等长
B.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.使用弹簧测力计前需要对弹簧测力计进行调零
D.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
(2)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.拉橡皮筋的拉力越大越好
B.本实验只需要一个弹簧测力计
C.在画合力与分力的图示时,可以采用不同的标度
D.本实验用到了等效替代的思想
(3)这名同学根据记录的三个力F1、F2和F3作图,已知F1=3 N,F2=4 N,F3=6 N,F1沿①所指的方向作用,F2沿②所指的方向作用,F3沿①和②之间的虚线所指方向,根据图乙上所给的标度分别画出F1和F2的力的示意图,利用作图法在图上画出F1和F2的合力F,根据作图的结果求出合力F的大小并与F3比较。由此可以得出实验结论:在误差允许范围内,两个共点力F1和F2的合力F可以用以这两个力为　　　 　构成的平行四边形的　 　　　表示。
【答案】 (1)CD　(2)BD
(3)图见解析　邻边　对角线
【解析】 (1)两根细绳不一定必须等长,只要长度适当即可,选项A错误;橡皮筋与两绳夹角的平分线不一定在同一直线上,选项B错误;使用弹簧测力计前需要对弹簧测力计进行调零,以减小实验误差,选项C正确;在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行,以减小实验误差,选项D正确。
(2)拉橡皮筋的拉力大小要适当,不能超过弹簧弹性限度,选项A错误;本实验只需要一个弹簧测力计,选项B正确;在画合力与分力的图示时,必须选取相同的标度,选项C错误;本实验用到了等效替代的思想,选项D正确。
(3)画出F1和F2的合力F,由图可知F=5.9 N。由此可以得出实验结论,在误差允许范围内,两个共点力F1和F2的合力F可以用以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来
表示。
15.(10分)如图所示,质量m=2 kg的重物放在水平放置的力传感器(可显示其对重物的支持力大小)上面,竖直轻质弹簧一端与重物相连。当用竖直向上的力F1=5 N作用在弹簧上端时,弹簧的长度L1=15 cm。已知弹簧的原长L0=10 cm,重力加速度g取10 m/s2,弹簧始终处于弹性限度内。
(1)求力传感器的示数F2;
(2)求弹簧的劲度系数k;
(3)若竖直向上的力F3(大小未知)作用在弹簧上端,力传感器的示数恰好为0,求此时弹簧的长度L2。
【答案】 (1)15 N　(2)100 N/m　(3)0.3 m
【解析】 (1)弹簧上的弹力大小F弹1=F1,
对重物受力分析,则有F2+F弹1=mg,
解得F2=15 N。
(2)根据胡克定律有F弹1=k(L1-L0),
解得k=100 N/m。
(3)力传感器的示数恰好为0时,对重物受力分析,则有F弹2=mg,
由胡克定律有F弹2=k(L2-L0),
解得L2=0.3 m。
16.(10分)如图为一人正在用自己设计的方案搬运家具到二楼,他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升,为避免家具与墙壁碰撞,需要他站在地面上用轻绳2向外侧拖拽,绳1与绳2始终在同一竖直面内,某时刻绳1与竖直方向的夹角为30°,绳2与竖直方向的夹角为60°,已知家具的质量为 50 kg,人的质量为80 kg(g取10 m/s2)。求:
(1)绳1与绳2的拉力大小;
(2)该人受到地面的支持力和摩擦力大小。
【答案】 (1)500 N　500 N
(2)550 N　250 N
【解析】 (1)对家具受力分析,如图甲,由平衡条件得
FT1sin 30°=FT2sin 60°,
FT1cos 30°=FT2cos 60°+mg,
解得FT1=500 N,FT2=500 N。
(2)对人受力分析,如图乙,由平衡条件得
Ff=FT2′sin 60°,FN+FT2′cos 60°=Mg,
FT2′=FT2,解得Ff=250 N,FN=550 N。
17.(12分)如图所示,质量为 M=1.4 kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与其右下方质量为m= 1.2 kg 的小球B相连,今用与水平方向成 α=37°的力F=10 N拉着球带动木块一起向右做匀速直线运动,运动中A、B相对静止保持不变,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8。
(1)求运动过程中轻绳与水平方向夹角θ;
(2)求木块与水平杆间的动摩擦因数μ;
(3)如果水平向右拉小球,使球和木块一起向右匀速直线运动,求此时拉力F′的大小。
【答案】 (1)37°　(2)0.4　(3)10.4 N
【解析】 (1)对小球受力分析,受重力、拉力F和轻绳的拉力FT,如图1,根据平衡条件,有
水平方向Fcos α-FTcos θ=0,
竖直方向Fsin α+FTsin θ-mg=0,
代入数据解得tan θ=0.75,故θ=37°。
(2)对木块和小球整体受力分析,受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力,如图2,根据平衡条件,有
水平方向Fcos α-Ff=0,
竖直方向Fsin α+FN-(m+M)g=0,
其中Ff=μFN,
代入数据解得μ=0.4。
(3)如果水平向右拉小球,对木块和小球整体,根据共点力平衡条件有F′-μ(m+M)g=0,
解得F′=10.4 N。
18.(14分)两同学到机场去为朋友送行,看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走,也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。一名同学突然产生了一个想法:若在粗糙水平面上,为使质量为25 kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动,往往可以采用“拉”或“推”两种方式,这两种方式可简化为如图a所示的模型,甲受到与水平方向成30°角的拉力F1=100 N,乙受到与水平方向成30°角的推力F2,g取 10 m/s2。(结果可用分数和根号表示)
(1)求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ;
(2)求F2的大小;
(3)若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ0,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F,如图b所示,F无论为多大也不能推动行李箱,则F与水平地面间的夹角α的正切值满足什么关系
【答案】 (1)　(2) N　(3)tan α≥
【解析】 (1)如图a,对甲行李箱受力分析,根据平衡条件可得
FN1+F1sin 30°=mg,
Ff1=F1cos 30°,
由Ff1=μFN1,
解得μ=。
(2)如图b,对乙行李箱受力分析,将F1换成推力F2后,行李箱仍向右匀速直线运动,所以合力为0。
根据平衡条件可得
FN2=F2sin 30°+mg,
Ff2=F2cos 30°,
由Ff2=μFN2,解得F2= N。
(3)对题图b中行李箱进行受力分析如图c所示,由题意可得Fcos α≤Ff,
Fsin α+mg=FN,
Ff=μ0FN,
联立解得cos α-μ0sin α≤。
由题意,F取无限大,则恒有
cos α-μ0sin α≤0,
即tan α≥。(共17张PPT)
章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　摩擦力的分析与计算
[例1] (2024·山东卷)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
B
[例2] (2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
[A] Ff1[C] Ff1=Ff3D
【解析】 滑动摩擦力Ff=μFN,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,即μ相等,而压力大小FN也相等,故Ff1=Ff2=Ff3。
热点二　单个物体的平衡
[例3] (2024·贵州卷)如图甲,一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图乙所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为(　　)
D
[例4] (2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
A
热点三　多个物体的平衡
[例5] (2024·湖北卷)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
B
[例6] (2024·浙江1月选考卷)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平面成θ=30°(不计摩擦),则细线a、b的拉力分别为(　　)
[A] 2 N　1 N [B] 2 N　0.5 N
[C] 1 N　1 N [D] 1 N　0.5 N
D
【解析】 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N,
设细线b与水平方向夹角为α,
对A、B分别分析有
FTbsin α+FTcsin θ=mAg,
FTbcos α=FTdcos θ,
解得FTb=0.5 N,故选D。
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