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2　实验:探究加速度与力、质量的关系
[定位·学习目标]　
1.通过经历探究加速度与物体受力、质量的关系的设计过程,掌握用控制变量法研究物理规律的科学方法。2.通过分析如何平衡摩擦力、减小系统误差和处理实验数据,体会探究过程的科学性和严谨性,培养运用数学方法分析物理问题的能力,培养与人合作、学会分享的团队精神。
探究·必备知识
一、实验目的
1.学会用控制变量法探索物理规律。
2.探究加速度与力、质量的关系。
二、实验原理
1.实验的基本思想——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系:保持小车质量不变,通过改变槽码的个数改变小车所受拉力。小车所受的拉力可以认为与槽码所受的重力相等,测得不同拉力下小车运动的加速度,找出加速度与拉力的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系:保持小车所受的拉力不变,通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度,找出加速度与质量的定量关系。
2.物理量的测量
(1)质量的测量:用托盘天平测量。在小车中增减钩码的数量可改变小车的质量。
(2)加速度的测量。
②方法2:由纸带根据公式Δx=aT2,结合逐差法计算出小车的加速度。
(3)力的测量。
在阻力得到平衡的情况下,小车受到的拉力等于小车所受的合力。
①在槽码的质量比小车的质量小得多时,可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
②使用力传感器可以直接测量拉力的大小,不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
三、实验器材
小车、钩码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、托盘天平。
四、实验步骤
1.用托盘天平测出小车的质量M,并把数值记录下来。
2.按如图所示把实验器材安装好,纸带穿过打点计时器连在小车上(小车上先不系绳)。
3.平衡阻力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫一垫木,反复移动垫木位置,接通打点计时器电源,轻推小车,直到小车拖动纸带能在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4.细绳一端挂槽码,另一端绕过定滑轮系在小车上,接通电源,放开小车,在小车碰到定滑轮前停住小车,关闭打点计时器电源,取下纸带,并标上号码,据此计算出小车的加速度。
5.保持小车(含钩码)的质量不变,改变所挂槽码的总质量,重复步骤4,多做几次实验,记录所挂槽码的总重力m1g、m2g、…(即拉力F1、F2、…),并填入表1中。
　表1
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s-2)
槽码的质量m/kg
拉力F/N
6.保持槽码的质量不变,在小车上加放钩码,重复步骤4,多做几次实验,记录小车和钩码的总质量M1、M2、…,并填入表2中。
　表2
7.在每条纸带上选取一段比较理想的部分,利用逐差法计算出每条纸带对应的加速度的值,填入相应表格中。
8.整理实验器材,结束实验。
五、数据处理
1.由表1中记录的数据,以a为纵坐标、F为横坐标,根据数据作a-F图像(如图所示),找出规律,分析a与F的关系。
3.实验结论。
(1)保持物体质量不变时,物体的加速度a与所受力F成正比。
(2)在力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比。
六、误差分析
内容 产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受合力测量不准 (1)准确平衡阻力;
(2)使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧,误差较大的点舍去
系统 误差 槽码受到的总重力大小等于小车所受的拉力大小 使槽码的总质量远小于小车(含钩码)的质量
七、注意事项
1.小车释放时应靠近打点计时器,且先接通电源再放开小车。
2.调节滑轮的高度,使牵引小车的细绳与长木板保持平行。
3.平衡阻力时不要挂重物,整个实验平衡阻力后,不管以后是改变槽码的个数,还是改变小车及钩码的质量,都不需要重新平衡阻力。
4.实验中必须满足小车和钩码的总质量远大于槽码的总质量。只有如此,所挂槽码受到的总重力的大小才可视为与小车受到的拉力的大小相等。
5.作图像时,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据,应舍去。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] 如图所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。沙和沙桶的总质量用m表示,木块和钩码的总质量用M表示,实验中用沙和沙桶总重力的大小作为细线对木块拉力的大小,交流电的频率为50 Hz。
(1)除了图中已给出的实验器材外,还需要的测量工具有　　　。(多选)
A.秒表 B.天平
C.刻度尺 D.弹簧测力计
BC
【解析】 (1)通过打点计时器可以得到计数点的时间间隔,所以不需要秒表;需要用天平测质量,不需要用弹簧测力计测力的大小;需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离。故选BC。
(2)实验主要采用的研究方法是　　　。
A.理想模型法 B.微元法
C.控制变量法 D.等效替代法
C
【解析】 (2)探究加速度与力、质量的关系,先控制其中一个物理量不变,探究加速度与另一个物理量的关系,本实验主要应用的方法是控制变量法。故选C。
(3)该实验中需要把带滑轮的长木板　　　　(选填“左”或“右”)端垫高来平衡阻力的影响,有关平衡阻力,下列操作正确的是　　　。
A.木块需要悬挂沙和沙桶,同时连接纸带并使用打点计时器
B.木块需要悬挂沙和沙桶,但不使用纸带和打点计时器
C.木块不悬挂沙和沙桶,但要连接纸带并使用打点计时器
D.木块不悬挂沙和沙桶,也不使用纸带和打点计时器
右
C
【解析】 (3)该实验中需要把带滑轮的长木板右端垫高来平衡阻力的影响;利用木块重力沿木板向下的分力来平衡阻力,所以木块不悬挂沙和沙桶,但要连接纸带并使用打点计时器。故选C。
(4)在保持力不变的情况下探究加速度与质量的关系时,应该保持
　　　 　的总质量不变,多次改变　　 　　的总质量,并
测量出每次对应的加速度。根据实验数据描绘出　　 　　图像进而得出实验结论。
沙和沙桶(或m)
木块和钩码(或M)
要点二　实验数据与误差分析
[例2] 某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验,如图甲所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)。
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带,根据纸带可求出小车的加速度大小为
　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
3.2
4 1.25 0.40 2.50
5 1.00 0.50 2.00
6 0.75 0.71 1.41
7 0.50 1.00 1.00
8 0.30 1.67 0.60
0.5
(3)保持小车的质量不变,改变沙和沙桶的质量,该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线,如图丁所示。该图线不通过原点,其主要原因是　　　　　　　　　。
平衡阻力不足
【解析】 (3)由a-F图线可知,F增大到某一值时小车开始有加速度,说明平衡阻力不足。
要点三　实验拓展与创新
[例3] 为了探究加速度与力的关系,某实验小组使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑块通过G1、G2光电门时,光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录,滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M,挡光片宽度为D,光电门间距离为x,牵引钩码的质量为m。回答下列问题。
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下,如何判断气垫导轨调节是否水平
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(给出一种判断方法即可)
【解析】 (1)实验开始在充气状态下,取下牵引钩码,滑块放在任意位置都不动;或充气状态下,取下牵引钩码,轻推滑块,数字计时器记录的两个时间相等,证明气垫导轨已经水平。
(2)在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,其中求得的加速度a的
表达式为 　　 　　。(用Δt1、Δt2、D、x表示)
(3)该实验小组记录和计算了有关数值,如下表所示:
钩码质量/g 5 10 15 20
拉力近似值/N (g取10 m/s2) 0.05 0.10 0.15 0.20
光电门G1记录 时间/s(挡光片 宽度1 cm) 0.038 0.027 0.023 0.019
滑块速度v1/(m·s-1) 0.26 0.37 0.43 0.53
光电门G2记录时 间/s(挡光片 宽度1 cm) 0.030 0.021 0.018 0.015
滑块速度 v2/(m·s-1) 0.33 0.48 0.56 0.67
光电门间 距离/cm 20 20 20 20
滑块加速度 a/(m·s-2) 0.1 0.2 0.3 0.4
请你根据以上数据回答下面两个问题:
①在虚线框中画出a-F图像;
【解析】 (3)①根据实验数据作出a-F图像如图所示。
②由图像得到什么结论
　。
图像是过原点的直线,说明在质量一定的情况下,加速度与合力成正比
【解析】 ②由于a-F图像是过原点的直线,说明在质量一定的情况下,加速度与合力成正比。
感谢观看2　实验:探究加速度与力、质量的关系
[定位·学习目标]　1.通过经历探究加速度与物体受力、质量的关系的设计过程,掌握用控制变量法研究物理规律的科学方法。2.通过分析如何平衡摩擦力、减小系统误差和处理实验数据,体会探究过程的科学性和严谨性,培养运用数学方法分析物理问题的能力,培养与人合作、学会分享的团队精神。
一、实验目的
1.学会用控制变量法探索物理规律。
2.探究加速度与力、质量的关系。
二、实验原理
1.实验的基本思想——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系:保持小车质量不变,通过改变槽码的个数改变小车所受拉力。小车所受的拉力可以认为与槽码所受的重力相等,测得不同拉力下小车运动的加速度,找出加速度与拉力的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系:保持小车所受的拉力不变,通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度,找出加速度与质量的定量关系。
2.物理量的测量
(1)质量的测量:用托盘天平测量。在小车中增减钩码的数量可改变小车的质量。
(2)加速度的测量。
①方法1:让小车做初速度为0的匀加速直线运动,用刻度尺测量小车移动的位移x,用秒表测量发生这段位移所用的时间t,然后由a=计算出加速度a。
②方法2:由纸带根据公式Δx=aT2,结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3:不直接测量加速度,求加速度之比。例如:让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等,测出各自的位移x1、x2,则=,把加速度的测量转换成位移的测量。
(3)力的测量。
在阻力得到平衡的情况下,小车受到的拉力等于小车所受的合力。
①在槽码的质量比小车的质量小得多时,可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
②使用力传感器可以直接测量拉力的大小,不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
三、实验器材
小车、钩码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、托盘天平。
四、实验步骤
1.用托盘天平测出小车的质量M,并把数值记录下来。
2.按如图所示把实验器材安装好,纸带穿过打点计时器连在小车上(小车上先不系绳)。
3.平衡阻力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫一垫木,反复移动垫木位置,接通打点计时器电源,轻推小车,直到小车拖动纸带能在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4.细绳一端挂槽码,另一端绕过定滑轮系在小车上,接通电源,放开小车,在小车碰到定滑轮前停住小车,关闭打点计时器电源,取下纸带,并标上号码,据此计算出小车的加速度。
5.保持小车(含钩码)的质量不变,改变所挂槽码的总质量,重复步骤4,多做几次实验,记录所挂槽码的总重力m1g、m2g、…(即拉力F1、F2、…),并填入表1中。
　表1
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s-2)
槽码的质量m/kg
拉力F/N
6.保持槽码的质量不变,在小车上加放钩码,重复步骤4,多做几次实验,记录小车和钩码的总质量M1、M2、…,并填入表2中。
　表2
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s-2)
小车(含钩码)质量M/kg
/kg-1
7.在每条纸带上选取一段比较理想的部分,利用逐差法计算出每条纸带对应的加速度的值,填入相应表格中。
8.整理实验器材,结束实验。
五、数据处理
1.由表1中记录的数据,以a为纵坐标、F为横坐标,根据数据作a-F图像(如图所示),找出规律,分析a与F的关系。
2.由表2中记录的数据,分别以a为纵坐标、M和为横坐标,根据数据作a-M图像和a-图像(如图所示),分析a与M的关系。
3.实验结论。
(1)保持物体质量不变时,物体的加速度a与所受力F成正比。
(2)在力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比。
六、误差分析
内容 产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受合力测量不准 (1)准确平衡阻力; (2)使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧,误差较大的点舍去
系统 误差 槽码受到的总重力大小等于小车所受的拉力大小 使槽码的总质量远小于小车(含钩码)的质量
七、注意事项
1.小车释放时应靠近打点计时器,且先接通电源再放开小车。
2.调节滑轮的高度,使牵引小车的细绳与长木板保持平行。
3.平衡阻力时不要挂重物,整个实验平衡阻力后,不管以后是改变槽码的个数,还是改变小车及钩码的质量,都不需要重新平衡阻力。
4.实验中必须满足小车和钩码的总质量远大于槽码的总质量。只有如此,所挂槽码受到的总重力的大小才可视为与小车受到的拉力的大小相等。
5.作图像时,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据,应舍去。
要点一　实验原理与操作
[例1] 如图所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。沙和沙桶的总质量用m表示,木块和钩码的总质量用M表示,实验中用沙和沙桶总重力的大小作为细线对木块拉力的大小,交流电的频率为50 Hz。
(1)除了图中已给出的实验器材外,还需要的测量工具有　　　。(多选)
A.秒表 B.天平
C.刻度尺 D.弹簧测力计
(2)实验主要采用的研究方法是　　　。
A.理想模型法 B.微元法
C.控制变量法 D.等效替代法
(3)该实验中需要把带滑轮的长木板　　　　(选填“左”或“右”)端垫高来平衡阻力的影响,有关平衡阻力,下列操作正确的是　　　。
A.木块需要悬挂沙和沙桶,同时连接纸带并使用打点计时器
B.木块需要悬挂沙和沙桶,但不使用纸带和打点计时器
C.木块不悬挂沙和沙桶,但要连接纸带并使用打点计时器
D.木块不悬挂沙和沙桶,也不使用纸带和打点计时器
(4)在保持力不变的情况下探究加速度与质量的关系时,应该保持　　　　的总质量不变,多次改变　　　　的总质量,并测量出每次对应的加速度。根据实验数据描绘出　　　　图像进而得出实验结论。
【答案】 (1)BC　(2)C　(3)右　C　
(4)沙和沙桶(或m)　木块和钩码(或M)　a-
【解析】 (1)通过打点计时器可以得到计数点的时间间隔,所以不需要秒表;需要用天平测质量,不需要用弹簧测力计测力的大小;需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离。故选BC。
(2)探究加速度与力、质量的关系,先控制其中一个物理量不变,探究加速度与另一个物理量的关系,本实验主要应用的方法是控制变量法。故选C。
(3)该实验中需要把带滑轮的长木板右端垫高来平衡阻力的影响;利用木块重力沿木板向下的分力来平衡阻力,所以木块不悬挂沙和沙桶,但要连接纸带并使用打点计时器。故选C。
(4)在保持力不变的情况下探究加速度与质量的关系时,应该保持沙和沙桶(或m)的总质量不变,多次改变木块和钩码(或M)的总质量,并测量出每次对应的加速度。根据实验数据描绘出a-图像进而得出实验结论。
要点二　实验数据与误差分析
[例2] 某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验,如图甲所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)。
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带,根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
(2)保持沙和沙桶的质量不变,改变小车质量m,分别得到小车加速度a与质量m及对应的,数据如下表。
序号 小车加 速度a/(m·s-2) 小车质量m/kg /kg-1
1 1.90 0.25 4.00
2 1.72 0.29 3.45
3 1.49 0.33 3.03
4 1.25 0.40 2.50
5 1.00 0.50 2.00
6 0.75 0.71 1.41
7 0.50 1.00 1.00
8 0.30 1.67 0.60
请在图丙所示的坐标纸中画出a-图线,由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为　　　　　　。可以得出沙和沙桶受到的重力为　　　　 N。
(3)保持小车的质量不变,改变沙和沙桶的质量,该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线,如图丁所示。该图线不通过原点,其主要原因是　　　　　　　　　　　　。
【答案】 (1)3.2　(2)图见解析　a=　0.5　(3)平衡阻力不足
【解析】 (1)在连续相等的时间间隔内,从纸带上可得到四段位移,因此可以用逐差法计算加速度。已知x1=6.19 cm,x2=6.70 cm,x3=7.21 cm,x4=7.72 cm,电火花打点计时器的计时周期T==0.02 s,由逐差法可得x3-x1=2a1(2T)2,x4-x2=2a2(2T)2,故a===3.2 m/s2。
(2)在a-坐标系中描点连线,a-图线如图所示,可得a=,故沙和沙桶受到的重力为0.5 N。
(3)由a-F图线可知,F增大到某一值时小车开始有加速度,说明平衡阻力不足。
要点三　实验拓展与创新
[例3] 为了探究加速度与力的关系,某实验小组使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑块通过G1、G2光电门时,光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录,滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M,挡光片宽度为D,光电门间距离为x,牵引钩码的质量为m。回答下列问题。
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下,如何判断气垫导轨调节是否水平 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(给出一种判断方法即可)
(2)在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,其中求得的加速度a的表达式为
　　　　。(用Δt1、Δt2、D、x表示)
(3)该实验小组记录和计算了有关数值,如下表所示:
钩码质量/g 5 10 15 20
拉力近似值/N (g取10 m/s2) 0.05 0.10 0.15 0.20
光电门G1记录 时间/s(挡光片 宽度1 cm) 0.038 0.027 0.023 0.019
滑块速度 v1/(m·s-1) 0.26 0.37 0.43 0.53
光电门G2记录时 间/s(挡光片 宽度1 cm) 0.030 0.021 0.018 0.015
滑块速度 v2/(m·s-1) 0.33 0.48 0.56 0.67
光电门间 距离/cm 20 20 20 20
滑块加速度 a/(m·s-2) 0.1 0.2 0.3 0.4
请你根据以上数据回答下面两个问题:
①在虚线框中画出a-F图像;
②由图像得到什么结论 　。
【答案】 (1)见解析
(2)a=
(3)①图见解析
②图像是过原点的直线,说明在质量一定的情况下,加速度与合力成正比
【解析】 (1)实验开始在充气状态下,取下牵引钩码,滑块放在任意位置都不动;或充气状态下,取下牵引钩码,轻推滑块,数字计时器记录的两个时间相等,证明气垫导轨已经水平。
(2)由于挡光片通过光电门的时间很短,所以可以认为挡光片通过光电门的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即有v1=,v2=,再根据运动学公式-=2ax,解得a=。
(3)①根据实验数据作出a-F图像如图所示。
②由于a-F图像是过原点的直线,说明在质量一定的情况下,加速度与合力成正比。
课时作业
(分值:40分)
1.(12分)小勇利用图甲所示实验装置,探究物体的加速度与力、质量的关系。
(1)实验中使用电火花计时器,为使其正常工作,应选用　　　　。
A.4~6 V交流电源 B.220 V交流电源
C.4~6 V直流电源 D.220 V直流电源
(2)在平衡摩擦力时,　　　　(选填“应当”或“不应当”)将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上。调整木板右端的高度,用手轻推小车,直到　 　。
改变小车的质量时,　　　　(选填“需要”或“不需要”)重新平衡摩擦力。
(3)如图乙是实验中得到的一条纸带,每两个计数点间有四个点未画出,部分实验数据如图乙所示。实验所用电源的频率为50 Hz,打点计时器打B点时小车的速度vB=　　　　 m/s,小车运动的加速度 a=　　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(4)在探究小车加速度a与其质量M的关系时,小勇根据实验数据在坐标系中描点,但尚未完成连线,请帮助他在图丙中画出a-图线。
【答案】 (1)B
(2)不应当　纸带上打出的点间隔均匀　不需要
(3)0.65　0.52　(4)图见解析
【解析】 (1)电火花计时器使用220 V交流电源。故选B。
(2)在平衡摩擦力时,不应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上。调整木板右端的高度,用手轻推小车,直到小车能沿木板匀速运动,即纸带上打出的点间隔均匀。根据平衡条件得mgsin θ=μmgcos θ,解得sin θ=μcos θ,所以改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力。
(3)打点计时器打B点时小车的速度为vB==0.65 m/s,小车运动的加速度为a==0.52 m/s2。
(4)用直尺画直线,点均匀分布在直线两侧,图像如图所示。
2.(8分)用如图甲所示装置探究加速度与物体受力的关系。实验小车在长木板上,左端与打点计时器的纸带相连,右端通过轻细绳跨过定滑轮和动滑轮与力传感器相连,动滑轮下方挂砝码盘和砝码。在砝码盘中放不同数量的砝码,小车运动,得到多条纸带。
回答下列问题:
(1)关于本实验的部分操作或要求,下列说法正确的是　　　。
A.必须保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量
B.与小车相连的细绳必须保持水平
C.需要进行平衡摩擦力的操作
D.不需要刻度尺也不需要天平
(2)某同学打出一条纸带如图乙所示,每两个计数点之间还有四个点没有画出来,图中上面的数字为对应的两个计数点间的距离,打点计时器工作频率为50 Hz。则打下计数点D时纸带的速度v=　　　　m/s;小车做匀加速直线运动的加速度a=　　　　　m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(3)A组同学在实验中,保持小车的质量M不变,仅改变砝码盘中砝码的质量m,得到多组加速度大小a和对应力传感器的示数F,作出a-F图像如图丙所示,图像未过原点的原因是
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。
【答案】 (1)C　(2)0.50　0.93　(3)见解析
【解析】 (1)细绳对小车的拉力可以通过力传感器读出,不要求砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量,故A错误;实验中要保证细绳对小车的拉力为合外力,则需要将长木板左端适当抬高平衡摩擦力,与小车相连的细绳必须与长木板平行,故B错误,C正确;实验不需要天平,但是需要刻度尺来测量纸带长度,故D错误。
(2)相邻两个计数点间所对应的时间T=5× s=0.1 s。
打D点时纸带的速度v==≈0.50 m/s,
根据逐差法得小车运动的加速度
a===0.93 m/s2。
(3)由题图丙知当拉力为零时,小车加速度不为零,说明平衡摩擦力过度了。
3.(10分)某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2,滑块上固定一遮光条,滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连,实验时改变钩码的质量,读出弹簧测力计的不同示数F,不计细绳与滑轮之间的摩擦力。
(1)根据实验原理图,本实验　　　　(选填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高以平衡摩擦力;实验中　　　　(选填“需要”或“不需要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量;实验中　　　　(选填“需要”或“不需要”)用天平测出所挂钩码的质量;滑块(含遮光条)的加速度　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)钩码的加速度。
(2)某同学实验时,未挂细绳和钩码接通气源,推一下滑块使其从轨道右端向左运动,发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间,该同学疏忽大意,未采取措施调节导轨,继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误),则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是　　　　。
　　　　　　
A B C
【答案】 (1)不需要　不需要　不需要　大于
(2)C
【解析】 (1)本实验使用滑块和气垫导轨,在滑块与导轨间有层气垫,滑块与导轨间无摩擦,故不需要将带滑轮的气垫导轨右端垫高以平衡摩擦力;滑块受到的拉力大小可以用弹簧测力计测出,故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量,也不需要用天平测出所挂钩码的质量;滑块(含遮光条)的加速度等于钩码加速度的2倍,即滑块(含遮光条)的加速度大于钩码的加速度。
(2)遮光条通过光电门2所用的时间大于通过光电门1所用的时间,说明滑块(含遮光条)做减速运动,导轨的左端偏高,则施加外力时,外力须达到一定的值才能使滑块(含遮光条)向导轨左端加速运动,则作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能
是C。
4.(10分)用图甲装置研究“小车(含拉力传感器)质量一定时,加速度与合外力的关系”,实验步骤如下:
①细绳一端绕在电动机上,另一端系在拉力传感器上,将小车放在长板的P位置,调整细绳与长板平行,启动电动机,使小车沿长板向下做匀速运动,记录此时拉力传感器的示数F0;
②撤去细绳,让小车从P位置由静止开始下滑,设小车受到的合外力为F,通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的x-t图像,并求出小车的加速度a;
③改变长板的倾角,重复步骤①②可得多组F、a数据。
完成下列相关实验内容:
(1)下列说法正确的是　　 　。(多选)
A.本实验需要平衡小车所受到的摩擦力
B.本实验不需要平衡小车所受到的摩擦力
C.F>F0
D.F=F0
(2)小车在0.10~0.20 s和0.20~0.30 s内的位移大小分别为　　　　cm、　　　　cm(结果均保留2位小数)。
(3)某段时间内小车的x-t图像如图乙所示,根据图像可得小车的加速度大小为　　　　
m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)分析下表中的F、a数据可知:在误差允许范围内,小车质量一定时,a、F之间成
　　　 　(选填“正比”或“反比”)。
F/N 0.8 2.0 3.0 3.6 4.2
a/(m·s-2) 0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
【答案】 (1)BD　(2)10.90　14.00　(3)3.10 (4)正比
【解析】 (1)小车匀速下滑时,由平衡条件mgsin θ=Ff+F0,
小车加速下滑时,由受力分析知F=mgsin θ-Ff,联立可得F=F0,可知不需要平衡摩擦力,
故选BD。
(2)小车在0.10~0.20 s和0.20~0.30 s内的位移大小分别为x1=49.10 cm-38.20 cm=
10.90 cm,x2=38.20 cm-24.20 cm=14.00 cm。
(3)题图乙中标出的三个位置坐标反映了小车连续相等时间内的位移,根据匀变速位移变化推论知Δx=x2-x1=a×(0.1 s)2,可解得a=3.10 m/s2。
(4)由表中数据可以看出,F与a的比值基本不变,所以可得在误差允许范围内,小车质量一定时,小车的加速度与合外力成正比。

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