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3　牛顿第二定律
[定位·学习目标]　
1.通过对牛顿第二定律的学习,掌握牛顿第二定律,并体会由科学探究到得出定律的研究方法。2.通过对力的国际单位“牛顿”定义的学习,掌握公式F=ma成立的条件,形成正确的物理观念。3.通过对解决实际问题的分析,了解物理的应用价值,掌握牛顿第二定律及应用牛顿第二定律解题的步骤的科学思维。
探究·必备知识
知识点一　牛顿第二定律
「探究新知」
1.内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ,跟它的质量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 。
2.表达式
F= ,式中k是比例系数,F是物体所受的 。
正比
反比
相同
kma
合力
(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系,也明确了加速度与力的方向关系。(　 　)
(2)一旦物体所受合力为零,则物体的加速度和速度立即变为零。(　 　)
(3)加速度的方向决定了物体所受合力的方向。(　 　)
(4)任何情况下,物体的加速度的方向始终与它所受的合力的方向一致。
(　 　)
正误辨析
√
×
×
√
知识点二　力的单位
「探究新知」
1.国际单位: ,符号为 。
2.“牛顿”的定义:使质量为1 kg的物体产生 的加速度的力,称为1 N,即1 N= 。
3.比例系数k的含义:F=kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取,三个量都取国际单位,即三个量分别取 、 、 作单位时,系数k= ,牛顿第二定律可以表述为F= 。
牛顿
N
1 m/s2
1 kg·m/s2
N
kg
m/s2
1
ma
4.对惯性的进一步理解:在确定的 下,决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的 。
作用力
质量
正误辨析
(1)使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。(　 　)
(2)公式F=ma中,各量的单位可以任意选取。(　 　)
(3)牛顿第二定律表达式F=kma中的系数k总等于1。(　 　)
(4)两单位N/kg和m/s2是等价的。(　 　)
×
×
×
√
突破·关键能力
要点一　对牛顿第二定律的理解
探究:哪一种说法是正确的 为什么
【答案】 乙同学的说法正确,物体的加速度大小是由物体所受的合力的大小和物体的质量共同决定的,与速度变化量及所用的时间无关。
1.对牛顿第二定律的理解
「要点归纳」
(3)公式F=ma,单位要统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(4)公式F=ma中,若F是合力,加速度a为物体的实际加速度;若F是某一个分力,加速度a为该分力产生的分加速度,物体的实际加速度可认为是每个分力产生的分加速度的合加速度。
2.牛顿第二定律的性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度
矢量性 F=ma是一个矢量式,物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失
同体性 F=ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
[例1] 关于牛顿第二定律,下列说法正确的是(　　)
[A] 物体具有加速度是因为物体受到了力,所以,加速度的产生要滞后于力的产生
[B] F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与运动方向无关
[C] 物体所受的一个外力减小,加速度也一定会随之减小
[D] 牛顿第二定律描述的是一般性规律,只需要一组实验数据就可证明其正确性
「典例研习」
B
【解析】 牛顿第二定律有瞬时性的特点,加速度伴随着力瞬间发生变化,并且二者是同步的,故A错误;牛顿第二定律具有矢量性,加速度与合力同方向,加速度与速度没有必然的关系,故B正确;F=ma中F为合力,其中一个力减小,合力并不一定会减小,所以加速度也不一定会减小,故C错误;牛顿第二定律是实验定律,需要通过多组数据找寻更普遍规律,才能得出结论,故D错误。
·规律方法·
关于对牛顿第二定律理解的三大误区
(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和力是同时产生的,不分先后,但有因果性。力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度。
·规律方法·
(3)认为作用力F与m和a都成正比:不能由 F=ma得出F∝m,F∝a的结论,物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。
要点二　牛顿第二定律的简单应用
「情境探究」
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。
探究:(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢
(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗
【答案】 (2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。
「要点归纳」
1.应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力分析图和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma及运动学相关知识列方程求解。
2.求合力列方程的两种方法
(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小,再应用牛顿第二定律求加速度的大小,物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算,建立坐标系时,可有如下两个角度。
[例2] 如图所示,水平地面上有一辆小车,小车上表面是倾角为37°的光滑斜面,用劲度系数k=500 N/m 的弹簧连接一质量m=2 kg的物体。物体与小车保持相对静止,一起向右做匀变速直线运动,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=
0.8。
「典例研习」
(1)若弹簧保持原长,求小车对物体的支持力大小;
【答案】 (1)25 N
【解析】 (1)弹簧保持原长,弹力为零,物体受到重力和支持力。物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,受力如图甲所示。
(2)若物体对斜面恰好无压力,求小车加速度a2的大小和方向;
【答案】 (2)13.3 m/s2,水平向右
(3)若小车以5 m/s2的加速度向右加速运动,求弹簧的伸长量x。
【答案】 (3)0.04 m
【解析】 (3)因为a=5 m/s2<13.3 m/s2,
所以物体受重力、支持力和拉力,如图丙所示,沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系进行正交分解,
水平方向有F′cos 37°-FN′sin 37°=ma,
竖直方向有F′sin 37°+FN′cos 37°=mg,
解得F′=20 N,根据胡克定律F′=kx,解得x=0.04 m。
要点三　瞬时加速度问题分析
1.两种模型:加速度与合力具有瞬时对应关系,两者同时产生、同时变化和同时消失,可简化为以下两种模型。
「要点归纳」
2.轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条的区别
类别 弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线指向形变的反方向 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
「典例研习」
[例3] 如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为(　　)
D
·规律方法·
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态,则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失。
(3)求物体在状态变化后所受的合力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。
检测·学习效果
1.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是(　 　)
[A] k的数值由F、m、a的数值决定
[B] k的数值由F、m、a的单位决定
[C] 当m的单位取g时,k不等于1
[D] 在任何情况下k都等于1
BC
【解析】 在F=kma中,只有m的单位取 kg,a的单位取m/s2,F的单位取N时,k才等于1。故选B、C。
2.下列关于牛顿第二定律的说法正确的是(　　)
[A] 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时消失
[B] 加速度方向总是与速度方向一致
[C] 同一物体的运动速度变化越大,受到的合力也越大
[D] 物体的质量与它所受的合力成正比,与它的加速度成反比
A
【解析】 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生,同时变化,同时消失,故A正确;根据牛顿第二定律可知,加速度的方向总是与合力的方向相同,不一定与速度方向相同,故B错误;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,故C错误;质量是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,故D错误。
3.(2025·浙江杭州期中)如图所示,质量为m的鱼在水中沿水平方向以加速度a从左向右匀加速游动,则下列关于水给鱼的作用力的说法正确的是(　　)
[A] 大小等于零
[B] 大小等于mg,方向竖直向上
[C] 大小等于ma,方向水平向右
[D] 大小大于mg,方向斜向右上方
D
4.(多选)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,甲、乙、丙三个质量相等的物体分别用轻绳或轻弹簧连接,在沿斜面向上的恒力F作用下三者保持静止,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　 　)
[A] 在轻绳被烧断的瞬间,甲的加速度大小为gsin θ
[B] 在轻绳被烧断的瞬间,乙的加速度大小为2gsin θ
[C] 突然撤去外力F的瞬间,乙的加速度大小为gsin θ
[D] 突然撤去外力F的瞬间,丙的加速度大小为0
BD
5.如图所示,质量为1 kg的物体静止在水平面上,现用大小为20 N,与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动。(g取
10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)若水平面光滑,求物体加速度的大小;
【答案】 (1)16 m/s2　
【解析】 (1)对物体进行受力分析如图甲所示,
水平方向根据牛顿第二定律得Fcos 37°=ma1,
解得a1=16 m/s2。
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,求物体加速度的大小。
【答案】 (2)5 m/s2
【解析】 (2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,
受力分析如图乙所示,
水平方向根据牛顿第二定律得Fcos 37°-Ff=ma2,
竖直方向根据平衡条件可得FN=mg+Fsin 37°,
根据摩擦力的计算公式可得Ff=μFN,
联立解得a2=5 m/s2。
感谢观看3　牛顿第二定律
[定位·学习目标]　1.通过对牛顿第二定律的学习,掌握牛顿第二定律,并体会由科学探究到得出定律的研究方法。2.通过对力的国际单位“牛顿”定义的学习,掌握公式F=ma成立的条件,形成正确的物理观念。3.通过对解决实际问题的分析,了解物理的应用价值,掌握牛顿第二定律及应用牛顿第二定律解题的步骤的科学思维。
知识点一　牛顿第二定律
探究新知
1.内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式
F=kma,式中k是比例系数,F是物体所受的合力。
正误辨析
(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系,也明确了加速度与力的方向关系。(　√　)
(2)一旦物体所受合力为零,则物体的加速度和速度立即变为零。(　×　)
(3)加速度的方向决定了物体所受合力的方向。(　×　)
(4)任何情况下,物体的加速度的方向始终与它所受的合力的方向一致。(　√　)
知识点二　力的单位
探究新知
1.国际单位:牛顿,符号为N。
2.“牛顿”的定义:使质量为1 kg的物体产生 1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N=1 kg·m/s2。
3.比例系数k的含义:F=kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取,三个量都取国际单位,即三个量分别取N、kg、m/s2作单位时,系数k=1,牛顿第二定律可以表述为F=ma。
4.对惯性的进一步理解:在确定的作用力下,决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。
正误辨析
(1)使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。(　×　)
(2)公式F=ma中,各量的单位可以任意选取。(　×　)
(3)牛顿第二定律表达式F=kma中的系数k总等于1。(　×　)
(4)两单位N/kg和m/s2是等价的。(　√　)
要点一　对牛顿第二定律的理解
情境探究
甲同学说:“由a=可知,物体的加速度a与速度的变化量Δv成正比,与时间Δt成反比。”乙同学说:“由a=可知,物体的加速度a与合力F成正比,与质量m成反比。”
探究:哪一种说法是正确的 为什么
【答案】 乙同学的说法正确,物体的加速度大小是由物体所受的合力的大小和物体的质量共同决定的,与速度变化量及所用的时间无关。
要点归纳
1.对牛顿第二定律的理解
(1)a=是加速度的决定式,该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质量,加速度的方向取决于物体所受的合力的方向。
(2)a=是加速度的定义式,但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无关。
(3)公式F=ma,单位要统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(4)公式F=ma中,若F是合力,加速度a为物体的实际加速度;若F是某一个分力,加速度a为该分力产生的分加速度,物体的实际加速度可认为是每个分力产生的分加速度的合加速度。
2.牛顿第二定律的性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度
矢量性 F=ma是一个矢量式,物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失
同体性 F=ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
典例研习
[例1] 关于牛顿第二定律,下列说法正确的是(　　)
[A] 物体具有加速度是因为物体受到了力,所以,加速度的产生要滞后于力的产生
[B] F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与运动方向无关
[C] 物体所受的一个外力减小,加速度也一定会随之减小
[D] 牛顿第二定律描述的是一般性规律,只需要一组实验数据就可证明其正确性
【答案】 B
【解析】 牛顿第二定律有瞬时性的特点,加速度伴随着力瞬间发生变化,并且二者是同步的,故A错误;牛顿第二定律具有矢量性,加速度与合力同方向,加速度与速度没有必然的关系,故B正确;F=ma中F为合力,其中一个力减小,合力并不一定会减小,所以加速度也不一定会减小,故C错误;牛顿第二定律是实验定律,需要通过多组数据找寻更普遍规律,才能得出结论,故D错误。
关于对牛顿第二定律理解的三大误区
(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和力是同时产生的,不分先后,但有因果性。力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度。
(2)认为质量与力成正比,与加速度成反比:不能根据m=得出m∝F,m∝的结论,物体的质量m是物体的固有属性,与物体所受的合力和运动的加速度无关。
(3)认为作用力F与m和a都成正比:不能由 F=ma得出F∝m,F∝a的结论,物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。
要点二　牛顿第二定律的简单应用
情境探究
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。
探究:(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢
(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗
【答案】 (1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间并根据公式a=求得,由牛顿第二定律F=ma可求得安全带对人产生的作用力大小。
(2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。
要点归纳
1.应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力分析图和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma及运动学相关知识列方程求解。
2.求合力列方程的两种方法
(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小,再应用牛顿第二定律求加速度的大小,物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算,建立坐标系时,可有如下两个角度。
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上,分别求x轴和y轴的合力Fx和Fy,列方程
分解 加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上,但加速度却不在这两个方向上,这时可以在力的方向上建立直角坐标系,只需分解加速度a,求ax和ay,根据牛顿第二定律列方程
典例研习
[例2] 如图所示,水平地面上有一辆小车,小车上表面是倾角为37°的光滑斜面,用劲度系数k=500 N/m 的弹簧连接一质量m=2 kg的物体。物体与小车保持相对静止,一起向右做匀变速直线运动,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若弹簧保持原长,求小车对物体的支持力大小;
(2)若物体对斜面恰好无压力,求小车加速度a2的大小和方向;
(3)若小车以5 m/s2的加速度向右加速运动,求弹簧的伸长量x。
【答案】 (1)25 N　(2)13.3 m/s2,水平向右
(3)0.04 m
【解析】 (1)弹簧保持原长,弹力为零,物体受到重力和支持力。物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,受力如图甲所示。
根据平行四边形定则将FN与mg合成,由几何关系得=cos 37°,解得FN=25 N。
(2)若物体对斜面恰好无压力,受力如图乙所示。
根据平行四边形定则将mg与弹力F合成,由几何关系得F合2==mg,
根据牛顿第二定律可得
a2==g≈13.3 m/s2,方向水平向右。
(3)因为a=5 m/s2<13.3 m/s2,
所以物体受重力、支持力和拉力,如图丙所示,沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系进行正交分解,
水平方向有F′cos 37°-FN′sin 37°=ma,
竖直方向有F′sin 37°+FN′cos 37°=mg,
解得F′=20 N,
根据胡克定律F′=kx,
解得x=0.04 m。
要点三　瞬时加速度问题分析
要点归纳
1.两种模型:加速度与合力具有瞬时对应关系,两者同时产生、同时变化和同时消失,可简化为以下两种模型。
2.轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条的区别
类别 弹力表 现形式 弹力方向 弹力能 否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、 支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、 支持力 沿弹簧轴线指向形变的反方向 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
典例研习
[例3] 如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为(　　)
[A] aA=aB=g [B] aA=2g,aB=0
[C] aA=g,aB=0 [D] aA=2g,aB=0
【答案】 D
【解析】 水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图所示,
设两个小球的质量都为m,以A、B球整体作为研究对象,A处于静止状态受力平衡,由平衡条件得细线拉力FT=2mgtan 60°=2mg,剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化,A球受到的合力与原来细线的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律得aA==2g,B球的受力情况不变,则加速度仍为0,故D正确。
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态,则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失。
(3)求物体在状态变化后所受的合力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。
1.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是(　　)
[A] k的数值由F、m、a的数值决定
[B] k的数值由F、m、a的单位决定
[C] 当m的单位取g时,k不等于1
[D] 在任何情况下k都等于1
【答案】 BC
【解析】 在F=kma中,只有m的单位取 kg,a的单位取m/s2,F的单位取N时,k才等于1。故选B、C。
2.下列关于牛顿第二定律的说法正确的是(　　)
[A] 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时消失
[B] 加速度方向总是与速度方向一致
[C] 同一物体的运动速度变化越大,受到的合力也越大
[D] 物体的质量与它所受的合力成正比,与它的加速度成反比
【答案】 A
【解析】 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生,同时变化,同时消失,故A正确;根据牛顿第二定律可知,加速度的方向总是与合力的方向相同,不一定与速度方向相同,故B错误;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,故C错误;质量是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,故D错误。
3.(2025·浙江杭州期中)如图所示,质量为m的鱼在水中沿水平方向以加速度a从左向右匀加速游动,则下列关于水给鱼的作用力的说法正确的是(　　)
[A] 大小等于零
[B] 大小等于mg,方向竖直向上
[C] 大小等于ma,方向水平向右
[D] 大小大于mg,方向斜向右上方
【答案】 D
【解析】 根据题意可知,鱼所受重力与水给鱼的作用力的合力水平向右,所以F=>mg,方向斜向右上方。故选D。
4.(多选)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,甲、乙、丙三个质量相等的物体分别用轻绳或轻弹簧连接,在沿斜面向上的恒力F作用下三者保持静止,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A] 在轻绳被烧断的瞬间,甲的加速度大小为gsin θ
[B] 在轻绳被烧断的瞬间,乙的加速度大小为2gsin θ
[C] 突然撤去外力F的瞬间,乙的加速度大小为gsin θ
[D] 突然撤去外力F的瞬间,丙的加速度大小为0
【答案】 BD
【解析】 把甲、乙、丙看成一个整体进行受力分析,根据平衡条件可得F=3mgsin θ,拉力在轻绳被烧断的瞬间,甲、乙之间的绳子拉力为零,对甲由牛顿第二定律有3mgsin θ-mgsin θ=ma1,解得a1=2gsin θ;对乙,根据牛顿第二定律可得kx+mgsin θ=ma2,对丙,由平衡条件可得kx=mgsin θ,联立解得a2=2gsin θ,故A错误,B正确;突然撤去外力F的瞬间,对甲、乙整体研究有2mgsin θ+kx=2ma3,解得a3=gsin θ,突然撤去外力F的瞬间,乙的加速度大小为gsin θ,丙的受力没有变化,所以加速度等于零,故C错误,D正确。
5.如图所示,质量为1 kg的物体静止在水平面上,现用大小为20 N,与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动。(g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)若水平面光滑,求物体加速度的大小;
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,求物体加速度的大小。
【答案】 (1)16 m/s2　(2)5 m/s2
【解析】 (1)对物体进行受力分析如图甲所示,
水平方向根据牛顿第二定律得Fcos 37°=ma1,
解得a1=16 m/s2。
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,受力分析如图乙所示,
水平方向根据牛顿第二定律得
Fcos 37°-Ff=ma2,
竖直方向根据平衡条件可得
FN=mg+Fsin 37°,
根据摩擦力的计算公式可得Ff=μFN,
联立解得a2=5 m/s2。
课时作业
(分值:70分)
考点一　对牛顿第二定律的理解
1.(6分)(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是(　　)
[A] 加速度和力是瞬时对应关系,即加速度与力同时产生、同时变化、同时消失
[B] 物体只有受到力作用时,才有加速度,且一定有速度
[C] 任何情况下,加速度的方向总与合力方向相同,与速度的方向也一定相同
[D] 当物体受到几个力作用时,可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
【答案】 AD
【解析】 根据牛顿第二定律知,加速度和力是瞬时对应关系,加速度和力同时产生,同时消失,同时变化,故A正确;物体受到力的作用,会产生加速度,但是速度可能为零,例如火箭点火瞬间,故B错误;加速度的方向与合力的方向相同,与速度方向可能相同,可能相反,也可能不在同一条直线上,故C错误;当物体受到几个力作用时,可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和,故D正确。
2.(4分)(2025·广东广州阶段练习)如图是广州塔“小蛮腰”。在维护其外墙时,工人不小心掉落一颗螺钉。此螺钉由静止加速下落,在空气阻力作用下,螺钉的加速度方向不变、大小逐渐减小至零,然后维持加速度为零进入收尾阶段。下列说法正确的是(　　)
[A] 下落过程中,螺钉加速度的方向有可能与速度方向相反
[B] 在收尾阶段之前,螺钉的速度变化越来越快
[C] 在收尾阶段之前,螺钉的位置变化越来越快
[D] 收尾阶段,螺钉停止运动
【答案】 C
【解析】 由题意可知,螺钉的加速度方向不变、大小逐渐减小至零,则下落过程中,螺钉加速度的方向不可能与速度方向相反,故A错误;在收尾阶段之前,在空气阻力作用下,由于螺钉的加速度逐渐减小,所以螺钉的速度变化越来越慢,故B错误;在收尾阶段之前,由于螺钉的速度越来越大,所以螺钉的位置变化越来越快,故C正确;收尾阶段,螺钉做匀速运动,故D错误。
考点二　牛顿第二定律的简单应用
3.(4分)趣味比赛“毛毛虫竞速”锻炼体能的同时,也考验班级的团队协作能力。某校运动会比赛中某班四名同学齐心协力,默契配合,发令后瞬间加速出发,加速度大小约为5.0 m/s2。已知“毛毛虫”道具质量为10 kg,重力加速度g取10 m/s2。则在发令后瞬间平均每名同学对道具的作用力约为(　　)
[A] 12.5 N [B] 25 N
[C] 28 N [D] 100 N
【答案】 C
【解析】设平均每名同学对道具的作用力为F,对“毛毛虫”道具受力分析,该道具受到重力和四名同学的作用力,如图所示,由几何关系和牛顿第二定律得(mg)2+(ma)2=(4F)2,解得F≈28 N。
4.(4分)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上。一质量为m的小球,从离弹簧上端高为h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动。观察小球开始下落到小球第一次运动到最低点的过程,下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 小球接触弹簧前只受重力,加速度为g,做自由落体运动,小球接触弹簧开始,弹簧弹力小于重力,合力向下,弹力逐渐增大,所以向下做加速度逐渐减小的加速运动,运动到某个位置时,重力等于弹簧弹力,合力为零,加速度为零,速度最大,然后重力小于弹力,合力方向向上,弹簧弹力增大,合力增大,所以向下做加速度逐渐增大的减速运动,运动到最低点时,速度为零,加速度最大,根据对称性可知,到达最底端时加速度大于g,故A正确,B、C、D
错误。
5.(12分)如图所示,质量m=0.5 kg 的木块套在固定的水平杆上,用方向与水平杆的夹角α=53°、大小F=10 N 的力斜向上拉木块,使木块向右做加速度大小a=9 m/s2的匀加速直线运动,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)水平杆对木块的弹力大小FN;
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
【答案】 (1)3 N　(2)0.5
【解析】 (1)如图,对木块受力分析,在竖直方向上木块处于平衡状态,
则有Fsin α=FN+mg,
代入数据解得FN=3 N。
(2)设木块受到的摩擦力大小为Ff,Ff=μFN,
水平方向根据牛顿第二定律有Fcos α-Ff=ma,
联立解得μ=0.5。
考点三　瞬时加速度问题分析
6.(4分)质量为m的物块如图所示静止悬挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为mg。若此时其左侧橡皮绳断裂,则此时物块的(　　)
[A] 加速度为零,速度为零
[B] 加速度a=g,方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
[C] 加速度a=g,方向沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
[D] 加速度a=g,方向竖直向下
【答案】 B
【解析】如图,左侧橡皮绳断裂,对物块进行受力分析,由平衡条件得右侧橡皮绳拉力与重力的合力与左侧橡皮绳的拉力等大反向,若此时左侧橡皮绳断裂,左侧橡皮绳拉力消失,其他力不变,则物块此时速度为零,所受合力方向为沿原断裂绳的方向斜向下,大小为mg。所以加速度a=g,方向也为沿原断裂绳的方向斜向下。故选B。
7.(6分)(多选)如图所示为四只猴子“水中捞月”时的情景,它们竖直倒挂在树枝上,从上到下依次为1、2、3、4号猴子。当4号猴子打算伸手捞“月亮”时,3号猴子突然两手一滑没抓稳,4号猴子扑通一声掉进了水里。假设3号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态,四只猴子的质量都相等且为m,重力加速度为g,3号猴子手滑后与4号猴子脱离接触,那么在3号猴子手滑后的一瞬间(　　)
[A] 4号猴子的加速度和速度都等于0
[B] 3号猴子的加速度大小为g,方向竖直向上
[C] 2号猴子对3号猴子的作用力大小为
[D] 1号猴子对2号猴子的作用力大小与2号猴子对1号猴子的作用力大小相等
【答案】 CD
【解析】 在3号猴子手滑后的一瞬间,4号猴子只受重力作用,其加速度等于重力加速度,速度等于0,故A错误;在3号猴子手滑后的一瞬间,1号、2号、3号猴子整体所受的合力大小为mg,方向竖直向上,根据牛顿第二定律有mg=3ma,解得加速度大小a=g,加速度的方向竖直向上,故B错误;设2号猴子对3号猴子的作用力大小为F23,根据牛顿第二定律有F23-mg=ma,解得F23=,故C正确;根据牛顿第三定律可知1号猴子对2号猴子的作用力大小与2号猴子对1号猴子的作用力大小相等,故D正确。
8. (4分)如图所示,质量均为2 kg的物体A、B静止在竖直的轻弹簧上面。质量为 1 kg 的物体C用细线悬挂起来,B、C紧挨在一起但B、C之间无压力。某时刻将细线剪断,则细线剪断瞬间,B对A的压力大小为(g取 10 m/s2)(　　)
[A] 28 N [B] 0 [C] 24 N [D] 36 N
【答案】 C
【解析】如图,在细线没有剪断之前,对AB整体受力分析,受重力与弹簧的支持力,则弹簧的弹力等于AB的重力,即为F弹=4 kg×10 N/kg=40 N;在细线剪断之后的瞬间,细线拉力消失,弹簧弹力不变,ABC具有相同的加速度,将ABC看作整体,根据牛顿第二定律,有(mA+mB+mC)g-F弹=(mA+mB+mC)a,解得a=2 m/s2,则对BC整体,(mB+mC)g-FAB=(mB+mC)a,解得FAB=24 N,则B对A的压力大小为24 N,故A、B、D错误,C正确。
9.(6分)(多选)如图所示,车沿水平地面做直线运动,车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向夹角为θ,放在车厢底板上的物体A跟车厢相对静止,A的质量为m,A与小车间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是(　　)
[A] 小车可能向右加速运动
[B] 小车的加速度为gsin θ,方向向右
[C] A受的摩擦力为μmg,方向向左
[D] A受的摩擦力为mgtan θ,方向向右
【答案】 AD
【解析】对小球受力分析,如图所示,由牛顿第二定律得mgtan θ=ma,解得a=gtan θ,方向为水平向右,车可能向右做加速运动,也可能向左做减速运动,故A正确,B错误;对A,由牛顿第二定律得Ff=ma=mgtan θ,方向为水平向右,故C错误,D正确。
10.(4分)(2025·陕西西安阶段检测)如图,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中,A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,在突然撤去挡板的瞬间(　　)
[A] 两图中两球加速度均为gsin θ
[B] 两图中A球的加速度均为零
[C] 图乙中轻杆的作用力一定为零
[D] 图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
【答案】 C
【解析】 对题图甲,弹簧弹力F=mgsin θ,突然撤去挡板的瞬间,弹簧形变量不变,弹力不变,对A球进行受力分析,仍处于平衡状态,加速度为0;对B球进行受力分析,根据牛顿第二定律F+mgsin θ=maB,解得aB=2gsin θ。对题图乙,轻杆为刚性杆,突然撤去挡板的瞬间,轻杆作用力突变为0,以AB为整体,根据牛顿第二定律有2mgsin θ=2ma,解得a=gsin θ,即A、B的加速度都为gsin θ,综上所述可得C正确,A、B、D错误。
11.(16分)某运动员进行跳伞训练,他打开降落伞后的速度—时间图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为37°,如图乙所示。已知该运动员的质量为50 kg,降落伞质量也为50 kg,不计运动员所受的阻力,打开伞后伞所受阻力F阻与速度v成正比,即F阻=kv(g取10 m/s2,取cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)。
(1)求打开降落伞前运动员下落的距离。
(2)求阻力系数k和打开伞后瞬间的加速度a的大小。
(3)为了安全,每根绳至少要能够承受多大的拉力
【答案】 (1)20 m　(2)200 kg/s　30 m/s2 (3)312.5 N
【解析】 (1)由题图甲可知,打开降落伞瞬间运动员的速度大小为v0=20 m/s,打开降落伞前运动员做自由落体运动,根据速度与位移公式得h0==20 m。
(2)由题图甲可知,当速度等于5 m/s时,运动员与降落伞做匀速运动,
受力平衡,则有kv=2mg,
可得k==200 kg/s,
刚打开降落伞瞬间,根据牛顿第二定律可得kv0-2mg=2ma,
可得加速度大小为a==30 m/s2。
(3)由题知,刚打开降落伞时,每根绳对运动员的拉力最大,设为FT,以运动员为研究对象,根据牛顿第二定律得8FTcos 37°-mg=ma,
解得FT==312.5 N,
所以每根绳至少要能够承受312.5 N的拉力。

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