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4　力学单位制
[定位·学习目标]　
1.通过对单位制的学习,知道基本量、基本单位、导出量和导出单位等概念,并形成物理观念。2.通过对国际单位制的学习,认识到统一单位制的重要性和必要性,掌握用单位制来研究物理问题的科学方法。
探究·必备知识
知识点一　基本单位
「探究新知」
1.基本量
只要选定几个物理量的单位,就能够利用 推导出其他物理量的单位,这些被 叫作基本量。
2.基本单位
被选定的基本量的 叫作基本单位。
物理量之间的关系
选定的物理量
单位
3.导出量
由 根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。
4.导出单位
推导出来的相应单位叫作 。
5.单位制
单位和 单位一起组成了单位制。
基本量
导出单位
基本
导出
(1)基本量可以任意选定。(　 　)
(2)质量是物理学中的基本物理量。(　 　)
(3)时间的单位s是基本物理量。(　 　)
(4)速度的单位m/s是导出单位。(　 　)
正误辨析
×
√
×
√
知识点二　国际单位制
「探究新知」
1.国际单位制
1960年第11届国际计量大会制订了一种 的、包括一切 的单位制,叫作国际单位制。简称SI。
国际通用
计量领域
2.国际单位制中的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l
质量 m
时间 t
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I,(Iv) 坎[德拉] cd
米
m
千克
kg
秒
s
3.力学中的三个基本物理量和三个基本单位
(1)三个基本量: 、 和 。
(2)国际单位制中三个基本单位: 、 和 。
长度
质量
时间
米
千克
秒
正误辨析
(1)质量、长度、时间是力学中的基本物理量。(　 　)
(2)时间是国际单位制中的基本单位。(　 　)
(3)kg·m/s是国际单位制中的导出单位。(　 　)
(4)时间的单位h是国际单位制中的基本单位。(　 　)
√
×
√
×
突破·关键能力
要点一　对单位制的理解
初中物理中已经学到过G=mg这个公式,g的单位为N/kg,在高中自由落体运动中,g的单位变成了m/s2。
探究:这两种说法矛盾吗 为什么
1.单位制的意义
单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位一定要在数字后带上单位,同一物理量,选用不同单位时其数值不同,统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
「要点归纳」
2.单位制的组成
[例1] 关于物理量和物理量的单位,下列说法正确的是(　　)
[A] 在力学范围内,规定长度、质量、力为三个基本量
[B] 后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位
[C] 1 N=1 kg·m·s-2
[D] “秒”“克”都是基本量
「典例研习」
C
【解析】 力学中的三个基本量为长度、质量、时间,A错误;“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位,但不是基本单位,B错误;根据“牛顿”的定义,
1 N=1 kg·m·s-2,C正确;“秒”“克”都是单位,不是物理量,D错误。
·规律方法·
基本物理量的所有单位均为基本单位,但是基本单位并非都是国际单位制中的单位,国际单位制中的单位也不一定是基本单位。在国际单位制中,除七个基本单位以外的单位都是导出单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。
要点二　单位制的应用
「情境探究」
探究:(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么 体积的国际单位又是什么
【答案】 (1)米(m);米(m);立方米(m3)。
「要点归纳」
1.简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量之间的关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,Ff=μFN中μ无单位。
4.检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
[例2] 运输机飞行中的升力为FL=CLpS(其中p为飞行动压,S为机翼面积,CL是一个无单位升力系数)。若用ρ表示空气的密度,m表示飞机的质量,v表示飞行速度,F表示飞机发动机推力,你可能不会计算飞机飞行时的动压p,但你可根据所学的物理知识和方法进行分析,判断出下列飞行动压p的表达式合理的是(　　)
「典例研习」
C
【答案】 2 133 N
·规律方法·
(1)在利用物理公式进行计算时,为了在代入数据时不使表达式过于繁杂,我们要把各个量换算到同一单位制中,这样计算时就不必一一写出各量的单位,只要在所求结果后写上对应的单位即可。
(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位,只要正确地应用公式,计算结果必定是用国际单位来表示的。
检测·学习效果
1.(2025·江苏扬州期中)初中阶段我们学习了物体单位面积上受到的压力等于压强及压强的单位Pa(帕斯卡),下列组合单位与Pa(帕斯卡)相同的是
(　　)
A
2.现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空。(均选填字母代号)
A.密度　B.米每秒　C.牛顿　D.加速度　E.质量　F.秒　G.厘米　H.长度　I.时间　J.千克
(1)在国际单位制中,被选定的基本量有　　　　。
E、H、I
【解析】 (1)在国际单位制中,被选定的基本量有质量、长度和时间,故选E、H、I。
(2)在国际单位制中是基本单位的有　　　 　,属于导出单位的有
　　　　。
F、J
B、C
【解析】 (2)在国际单位制中是基本单位的有千克和秒,故选F、J;属于导出单位的有米每秒和牛顿,故选B、C。
【答案】 不合理。
感谢观看4　力学单位制
[定位·学习目标]　1.通过对单位制的学习,知道基本量、基本单位、导出量和导出单位等概念,并形成物理观念。2.通过对国际单位制的学习,认识到统一单位制的重要性和必要性,掌握用单位制来研究物理问题的科学方法。
知识点一　基本单位
探究新知
1.基本量
只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位,这些被选定的物理量叫作基本量。
2.基本单位
被选定的基本量的单位叫作基本单位。
3.导出量
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。
4.导出单位
推导出来的相应单位叫作导出单位。
5.单位制
基本单位和导出单位一起组成了单位制。
正误辨析
(1)基本量可以任意选定。(　×　)
(2)质量是物理学中的基本物理量。(　√　)
(3)时间的单位s是基本物理量。(　×　)
(4)速度的单位m/s是导出单位。(　√　)
知识点二　国际单位制
探究新知
1.国际单位制
1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制,叫作国际单位制。简称SI。
2.国际单位制中的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I,(Iv) 坎[德拉] cd
3.力学中的三个基本物理量和三个基本单位
(1)三个基本量:长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位:米、千克和秒。
正误辨析
(1)质量、长度、时间是力学中的基本物理量。(　√　)
(2)时间是国际单位制中的基本单位。(　×　)
(3)kg·m/s是国际单位制中的导出单位。(　√　)
(4)时间的单位h是国际单位制中的基本单位。(　×　)
要点一　对单位制的理解
情境探究
初中物理中已经学到过G=mg这个公式,g的单位为N/kg,在高中自由落体运动中,g的单位变成了m/s2。
探究:这两种说法矛盾吗 为什么
【答案】 不矛盾,N是导出单位,采用不同的公式推导出的符号表示不一样,但最终转换到基本单位是一样的,1 N=1 kg·m/s2,所以1 N/kg==1 m/s2。
要点归纳
1.单位制的意义
单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位一定要在数字后带上单位,同一物理量,选用不同单位时其数值不同,统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
2.单位制的组成
典例研习
[例1] 关于物理量和物理量的单位,下列说法正确的是(　　)
[A] 在力学范围内,规定长度、质量、力为三个基本量
[B] 后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位
[C] 1 N=1 kg·m·s-2
[D] “秒”“克”都是基本量
【答案】 C
【解析】 力学中的三个基本量为长度、质量、时间,A错误;“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位,但不是基本单位,B错误;根据“牛顿”的定义,1 N=1 kg·m·s-2,C正确;“秒”“克”都是单位,不是物理量,D错误。
基本物理量的所有单位均为基本单位,但是基本单位并非都是国际单位制中的单位,国际单位制中的单位也不一定是基本单位。在国际单位制中,除七个基本单位以外的单位都是导出单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。
要点二　单位制的应用
情境探究
如图所示,圆锥的高是h,底面半径是r,某同学记的圆锥体积公式是V=πr3h。
探究:(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么 体积的国际单位又是什么
(2)将h、r的单位代入公式V=πr3h,计算出的体积V的单位是什么 这说明该公式对还是错
【答案】 (1)米(m);米(m);立方米(m3)。
(2)由V=πr3h,可得V的单位是m4,与体积的国际单位m3相矛盾,说明该公式是错的。
要点归纳
1.简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量之间的关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,Ff=μFN中μ无单位。
4.检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
典例研习
[例2] 运输机飞行中的升力为FL=CLpS(其中p为飞行动压,S为机翼面积,CL是一个无单位升力系数)。若用ρ表示空气的密度,m表示飞机的质量,v表示飞行速度,F表示飞机发动机推力,你可能不会计算飞机飞行时的动压p,但你可根据所学的物理知识和方法进行分析,判断出下列飞行动压p的表达式合理的是(　　)
[A] p= [B] p=
[C] p= [D] p=
【答案】 C
【解析】 根据题意可得p=,所以动压的单位为==,的单位为=,故A错误;的单位为kg·m/s2·kg/m3·m/s=,故B错误;的单位为kg/m3·(m/s)2=,故C正确;的单位为=,故D错误。
[例3] 质量为4 t的汽车,在平直公路上由静止出发,经过1 min速度达到72 km/h,已知汽车在运动时所受的阻力为车重的,求汽车的牵引力(g取10 m/s2)。
【答案】 2 133 N
【解析】 统一单位,m=4 t=4 000 kg,t=1 min=60 s,v=72 km/h=20 m/s,F阻=kmg=×4 000×10 N=800 N,
以汽车为研究对象,水平方向上汽车受牵引力F和阻力F阻的作用,由牛顿第二定律有
F-F阻=ma,
又v=at,
联立解得F=ma+F阻=m+F阻=(4 000×+800) N=2 133 N。
(1)在利用物理公式进行计算时,为了在代入数据时不使表达式过于繁杂,我们要把各个量换算到同一单位制中,这样计算时就不必一一写出各量的单位,只要在所求结果后写上对应的单位即可。
(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位,只要正确地应用公式,计算结果必定是用国际单位来表示的。
1.(2025·江苏扬州期中)初中阶段我们学习了物体单位面积上受到的压力等于压强及压强的单位Pa(帕斯卡),下列组合单位与Pa(帕斯卡)相同的是(　　)
[A] [B] kg·
[C] N·m [D]
【答案】 A
【解析】 根据p=,可知1 Pa=1=1 =1 。故选A。
2.现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空。(均选填字母代号)
A.密度　B.米每秒　C.牛顿　D.加速度　E.质量　F.秒　G.厘米　H.长度　I.时间　
J.千克
(1)在国际单位制中,被选定的基本量有　　　　。
(2)在国际单位制中是基本单位的有　　　　,属于导出单位的有　　　　。
【答案】 (1)E、H、I　(2)F、J　B、C
【解析】 (1)在国际单位制中,被选定的基本量有质量、长度和时间,故选E、H、I。
(2)在国际单位制中是基本单位的有千克和秒,故选F、J;属于导出单位的有米每秒和牛顿,故选B、C。
3.(教材改编)某同学在分析直线运动的问题时得到了v=t2的表达式。在代入数据前,该同学想用单位制的方法检查其正确性,试作出这一检查,判断该式是否合理。
【答案】 不合理。
【解析】 根据公式F=ma可知,m的单位是kg,a的单位是m/s2,故F的单位也可以是kg·m/s2。t2的单位是s2,m的单位是kg,经单位制检查t2的单位为m,与速度单位m/s不相符,故该式v=t2不合理。
课时作业
(分值:60分)
考点一　对单位制的理解
1.(6分)(多选)关于国际单位制,下列说法正确的是(　　)
[A] 在力学单位制中,若采用cm、g、s作为基本单位,力的单位是牛(N)
[B] 在力学中,力是基本概念,所以力的单位“牛顿”是力学单位的基本单位
[C] 各物理量采用国际单位制中的单位,通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
[D] kg·m/s2、J/m都属于力的国际单位
【答案】 CD
【解析】 在力学单位制中,若采用m、kg、s作为基本单位,力的单位是牛(N),故A错误;力的单位“牛顿”是力学单位的导出单位,故B错误;各物理量采用国际单位制中的单位,通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位,故C正确;kg·m/s2 属于力的国际单位,由W=Fx得F=,由于功W国际单位是J,x国际单位是m,所以J/m属于力的国际单位,故D正确。
2.(4分)(2025·重庆沙坪坝期中)2023年10月30日20时37分,神舟十六号载人飞船与空间站组合体成功分离。已知神舟十六号载人飞船全长约 8.86 m,总质量达到7.79 t。空间站的轨道高度一般在380~400 km范围内,飞行速度约为7 600 m/s。下列说法正确的是(　　)
[A] 分离时的“20时37分”是指时间间隔
[B] “总质量达到7.79 t”中的“t”为导出单位
[C] “飞船全长约8.86 m”中涉及的“长度”为基本量
[D] “飞行速度约为7 600 m/s”中的“m/s”为基本单位
【答案】 C
【解析】 分离时的“20时37分”是指时刻,故A错误;“总质量达到7.79 t”中的“t”是质量的一个常用单位,不是国际单位制中的导出单位,故B错误;国际单位制中力学三个基本物理量为长度、质量和时间,“飞船全长约8.86 m”中涉及的“长度”为基本量,故C正确;“飞行速度约为7 600 m/s”中的“m/s”为导出单位,故D错误。
3.(4分)(2025·浙江期中)下列单位是国际单位制中的基本单位,而且既可以是标量也可以是矢量的单位是(　　)
[A] m [B] m/s [C] N [D] s
【答案】 A
【解析】 m/s和N都不是国际单位制中的基本单位;s是国际单位制中的基本单位,是时间的单位,只能是标量的单位;m是国际单位制中的基本单位,是位移的单位,也是路程的单位,而位移是矢量,路程是标量。
4.(4分)研究发现,人在加速度剧烈变化时会有不舒服的感觉,轮船的加速度变化率越大,乘坐轮船的人感到越不舒服。若用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率,分别用v、a、t表示速度、加速度、时间,则“急动度”的表达式及单位可以是(　　)
[A] Δa,m/s2 [B] Δa,N/kg
[C] ,N/(kg·s) [D] ,m/s4
【答案】 C
【解析】 用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率,则“急动度”的表达式为;由于加速度的单位为m/s2,则“急动度”的单位为m/s3;根据F=ma,可知加速度的单位也表示为N/kg,则“急动度”的单位也可以表示为N/(kg·s)。故选C。
考点二　单位制的应用
5.(4分)物理关系式不仅反映了物理量之间的关系,也确定了单位间的关系。初中阶段我们学习了一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l,这个力对物体做的功W=F·l,以及功的单位J(焦),下列组合单位与J(焦)相同的是(　　)
[A] kg· [B] N·s
[C] kg· [D]
【答案】 A
【解析】 根据W=F·l,可得1 J=1 N·m,可知功的单位可以表示为N·m,根据牛顿第二定律有F=ma,所以1 N=1 kg·m/s2,所以功的单位可以表示为kg·m2/s2。故选A。
6.(4分)单位是测量过程中的重要组成部分,根据单位制,以下公式表述可能正确的是(　　)
[A] v=(p为压强) [B] P=(P为功率)
[C] = [D] V=πR3h
【答案】 C
【解析】 的单位是==s/m,v的单位为m/s,选项A错误;的单位==W·m/s2,功率P的单位为W,选项B错误;和单位都是m/s,选项C正确;体积V的单位是m3,而πR3h的单位是m4,选项D错误。
7.(4分)杨氏模量(E)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量,其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力(应力)与金属丝单位长度所对应的伸长量(应变)的比值。设长度为l,横截面直径为D的均匀圆柱形金属丝,其长度方向上受到的力大小为F,伸长量为Δl,则该金属丝的杨氏模量E=。若采用国际单位制中的基本单位来表示E的单位,则其单位为(　　)
[A] E为常数,没有物理单位
[B]
[C]
[D]
【答案】 D
【解析】 根据题意可知,杨氏模量的单位应为=。故D正确。
8.(6分)(多选)第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议,正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的四项基本单位定义。若以F表示力,a表示加速度,x表示位移,t表示时间,m表示质量,借助单位制可知速度v表达式,下列可能正确的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 BD
【解析】 速度单位为m/s,位移单位为m,加速度单位为m/s2,力的单位为kg·m/s2;的单位为≠m/s,故A错误;的单位为=m/s,故B正确;的单位为=s,故C错误;的单位为=m/s,故D正确。
9.(4分)(2023·辽宁卷)安培通过实验研究,发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时,相互作用力的大小可以表示为ΔF=k。比例系数k的单位是(　　)
[A] kg·m/(s2·A) [B] kg·m/(s2·A2)
[C] kg·m2/(s3·A) [D] kg·m2/(s3·A3)
【答案】 B
【解析】 根据题干公式ΔF=k整理可得k=,代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为==kg·m/(s2·A2),选项B正确。
10.(4分)要判断一个物理关系式是否成立,有时不必作复杂的推导,只需分析式中各量的单位。在下面的实例中某同学导出了四个不同的关系式,请你根据单位分析,确定其中必定错误的选项。如图,光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力FN、斜面的加速度aM及滑块加速度am,某同学得出的关系式一定错误的是(　　)
[A] FN=
[B] FN=
[C] aM=
[D] am=
【答案】 A
【解析】 A项表达式左边是力的单位N,等式右边的cos θ、sin θ没有单位,M、m的单位是kg,g的单位是m/s2,代入后等式右边单位是m/s2,单位不同,故A一定错误;B项表达式左边是力的单位N,代入后等式右边单位是kg·m/s2,即N,单位相同,故B可能正确;C、D项表达式左边的单位都是m/s2,代入后等式右边单位都是g的单位,即m/s2,单位相同,故C、D可能正确。
11.(6分)现有一个我们未学过的公式x=2π,已知m代表质量这个物理量,k代表弹簧的劲度系数这个物理量,其单位为N/m,请判断x是关于什么的物理量
【答案】 x是关于时间的物理量
【解析】 k的单位转化为国际单位制中的基本单位表示为==kg/s2,m的单位为kg,常数2π没有单位(或者单位就用1表示),将它们代入公式得到x的单位是1×==s,所以x应该是关于时间的物理量。
12.(10分)一个原来静止的物体,质量是700 g,在 1.4 N 的合力作用下,0.5 min内通过的路程为多少
【答案】 900 m
【解析】 物体的质量m=700 g=0.7 kg,
时间t=0.5 min=30 s,
由牛顿第二定律得
a== m/s2=2 m/s2,
由运动学公式得
x=at2=×2×302 m=900 m。

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