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(共39张PPT)
微专题4　牛顿运动定律应用中的几类典型问题
[定位·学习目标]　
1.通过对连接体问题的学习,掌握连接体问题分析的整体法和隔离法这两种物理方法。2.通过对临界和极值问题的学习,掌握临界问题的分析方法,明确临界条件。3.通过对动力学图像问题的学习,进一步理解图像在问题处理中的作用,形成物理观念。
突破·关键能力
要点一　连接体问题
1.连接体及其特点
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。各物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放。常见情形如下:
「要点归纳」
2.整体法
把整个连接体系统看作一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于不涉及系统内各物体之间的相互作用力(内力)。
3.隔离法
把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受力分析,列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力,容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
4.整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时,要优先考虑整体法;如果还要求物体之间的作用力,再用隔离法。求解连接体问题时,随着研究对象的转换,往往两种方法交叉运用。
[例1] (弹簧连接体问题)a、b两物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着a,使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1;当用恒力F竖直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2;当用恒力F倾斜向上拉着a,使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x3,如图所示。则(　　)
[A] x1=x2=x3
[B] x1>x3=x2
[C] 若m1>m2,则x1>x3=x2
[D] 若m1「典例研习」
A
·规律方法·
连接体的动力分配原理
两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时,单个物体分得的动力与自身的质量成正比,与系统的总质量成反比。
相关性:两物体间的内力与接触面是否光滑无关,与物体所在接触面倾角
无关。
[例2] (绳连接体问题)(2025·四川南充阶段检测)如图所示,足够长的倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上,一根轻绳跨过定滑轮,一端与质量为mA=1 kg的物块A连接,另一端与质量为mB=3 kg的物块B连接,绳与斜面保持平行。开始时,用手按住A,使B悬于空中,释放后,在B落地之前,(g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)物块B的加速度大小;
【答案】 (1)6 m/s2　
【解析】 (1)将A、B及绳子作为一个整体,根据牛顿第二定律可知
mBg-mAgsin θ=(mA+mB)a,
代入数据解得a=6 m/s2。
(2)绳的拉力大小。
【答案】 (2)12 N
【解析】 (2)以A为研究对象,根据牛顿第二定律可知FT-mAgsin θ=mAa,
解得绳子拉力FT=12 N。
要点二　临界和极值问题
「要点归纳」
1.概念
(1)临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
(2)极值问题:在一定的条件下,某物理量出现极大值或极小值的情况。
2.关键词语
在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体间的弹力恰好为零。
(2)相对静止与相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力为零。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度。当加速度为零时,物体处于临界状态,对应的速度达到最大值或最小值。
[例3] (临界问题)如图所示,光滑水平地面上放有物块的斜面体受到水平向左的推力F(大小未知),物块与斜面体一起向左做匀加速直线运动。已知斜面体的质量M=2 kg、倾角θ=37°,物块的质量m=0.2 kg,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,且两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求推力F的取值范围。
「典例研习」
【答案】 4 N≤F≤44 N
【解析】 由于μ水平方向上有FNsin θ-Ffcos θ=ma,其中Ff=μFN,此时对斜面体和物块构成的整体,水平方向上有Fmin=(M+m)a,解得Fmin=4 N,
当推力F足够大时,物块相对于斜面有上滑趋势,此时物块受到的摩擦力沿斜面向下。
设物块恰好未相对于斜面上滑,对物块受力分析,
竖直方向上有FN′cos θ=mg+Ff′sin θ,
水平方向上有FN′sin θ+Ff′cos θ=ma′,
其中Ff′=μFN′,此时对斜面体和物块构成的整体,
水平方向上有Fmax=(M+m)a′,
解得Fmax=44 N,
因此推力F的取值范围为4 N≤F≤44 N。
[例4] (极值问题)如图所示,质量为mA=2 kg的物块A和质量为mB=4 kg 的物块B紧挨着放置在粗糙的水平地面上,物块A的左侧连接一劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压缩弹簧并恰好处于静止状态,现使物块B在水平拉力F作用下向右做加速度为a=2 m/s2的匀加速直线运动,已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5,下列说法正确的是(　　)
[A] 因为物块B做匀加速直线运动,所以拉力F是恒力
[B] 拉力F的最大值为Fmax=38 N
[C] 物块B与物块A分离时弹簧处于伸长状态,其伸长量为x=6 cm
[D] 物块B与物块A分离时弹簧处于压缩状态,其压缩量为x=14 cm
D
【解析】 物块A与B没有分离时,以整体为研究对象,可知水平方向整体受弹簧的弹力、地面的滑动摩擦力、拉力F,沿水平方向根据牛顿第二定律有F+kx-Ff=(mA+mB)a,滑动摩擦力Ff不变,滑动过程弹簧弹力不断减小,拉力F不断增大, A错误;当A、B分离时, 拉力F最大,对B有Fmax -μmBg =mBa,解得Fmax =28 N,当A、B分离时,对A有kx-μmAg=mAa,解得x=14 cm,B、C错误,
D正确。
·规律方法·
求解临界、极值问题的三种常用方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能,特别是有非此即彼两种可能时,变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件,此时往往用假设法解决问题
数学方法 将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件
要点三　动力学图像问题
「要点归纳」
1.常见的几种图像
v-t图像、a-t图像、F-t图像、a-F图像等。
2.两类问题
(1)已知物体的运动图像或受力图像,分析有关受力或运动的问题。
(2)已知物体的受力或运动情况,判断选择有关的图像。
3.图像问题的分析思路
(1)分析图像问题时,首先明确图像的种类及其意义,再明确图线的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的物理意义。
(2)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。
[例5] 一木箱在水平面上受到水平推力F作用,在 5 s 内F的变化和木箱速度变化如图中甲、乙所示,求:
「典例研习」
(1)木箱的质量;
【答案】 (1)25 kg
(2)木箱与地面间的动摩擦因数。(g取10 m/s2)
【答案】 (2)0.2
【解析】 (2)由Ff=μmg得μ=0.2。
·规律方法·
求解图像问题的基本方法
一看清:看清坐标轴所表示的物理量及单位。
二看明:分析图像,结合物理学知识,写出相应图像的函数关系式。
三升华:研究图像与函数的对应关系,确定斜率、面积所代表的实际物理意义,分析题中所求。
检测·学习效果
1.伴随着一座座高楼拔地而起,城市化建设步步推进,一个新鲜的建设工种——
“蜘蛛人”应运而生。将“蜘蛛人”某次工作简化为如图所示的情形,跨过定滑轮的绳一端挂水平吊板,另一端被吊板上的人拉住。已知人的质量为M=65 kg,吊板质量m=5 kg,绳及定滑轮的质量、定滑轮的摩擦均可不计。重力加速度g取
10 m/s2。人与吊板一起竖直向上匀加速运动,加速度大小为2 m/s2时,绳的拉力大小为FT,人对吊板压力大小为FN,则(　　)
[A] FT=420 N,FN=360 N
[B] FT=840 N,FN=360 N
[C] FT=420 N,FN=780 N
[D] FT=840 N,FN=780 N
A
【解析】 对人与吊板整体进行受力分析有2FT-(M+m)g=(M+m)a,解得FT=420 N,对吊板进行受力分析有FT-(FN+mg)=ma,解得FN=360 N。
故选A。
AD
3.(2025·甘肃兰州阶段检测)如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37° 的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。
(1)当汽车以多大的加速度向左做匀加速直线运动时,小球对斜面的压力刚好等于零
【答案】 (2)7.5 m/s2
(2)当汽车以多大的加速度向右做匀加速直线运动时,绳对小球的拉力刚好等于零
4.(2025·河北衡水期中)如图甲所示,固定细杆与水平地面成α角,在杆上套有一个小环(可视为质点),t=0时刻,小环从杆的顶端自由滑下,t=2 s时,对小环施加沿杆向上的推力F,小环在推力F的作用下继续向下运动,推力大小F与小环速度大小v随时间t变化的规律如图乙所示。已知α=30°,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小环与细杆间的动摩擦因数μ;
【答案】 (2)1 kg　
(2)小环的质量m;
【解析】 (2)在2～6 s内,由v-t图像可知,小环做匀速运动,根据力的平衡有F+μmgcos α-mgsin α=0,
解得m=1 kg。
【答案】 (3)2.5 N
(3)6～8 s内,推力的大小。
【解析】 (3)在6～8 s内,小环沿杆向上的加速度a1=1.25 m/s2,
根据牛顿第二定律有F1+μmgcos α-mgsin α=ma1,
解得F1=2.5 N。
感谢观看微专题4　牛顿运动定律应用中的几类典型问题
[定位·学习目标]　1.通过对连接体问题的学习,掌握连接体问题分析的整体法和隔离法这两种物理方法。2.通过对临界和极值问题的学习,掌握临界问题的分析方法,明确临界条件。3.通过对动力学图像问题的学习,进一步理解图像在问题处理中的作用,形成物理观念。
要点一　连接体问题
要点归纳
1.连接体及其特点
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。各物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放。常见情形如下:
2.整体法
把整个连接体系统看作一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于不涉及系统内各物体之间的相互作用力(内力)。
3.隔离法
把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受力分析,列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力,容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
4.整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时,要优先考虑整体法;如果还要求物体之间的作用力,再用隔离法。求解连接体问题时,随着研究对象的转换,往往两种方法交叉运用。
典例研习
[例1] (弹簧连接体问题)a、b两物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着a,使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1;当用恒力F竖直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2;当用恒力F倾斜向上拉着a,使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x3,如图所示。则(　　)
[A] x1=x2=x3
[B] x1>x3=x2
[C] 若m1>m2,则x1>x3=x2
[D] 若m1【答案】 A
【解析】 对题图甲,运用整体法,由牛顿第二定律得F=(m1+m2)a1,对b物体有FT1=m2a1,
得FT1=;对题图乙,运用整体法,由牛顿第二定律得F-(m1+m2)g=(m1+m2)a2,对b物体有FT2-m2g=m2a2,得FT2=;对题图丙,由牛顿第二定律得F-(m1+m2)gsin θ-μ(m1+m2)
gcos θ=(m1+m2)a3,对物体b,FT3-m2gsin θ-μm2gcos θ=m2a3,解得FT3=;则FT1=FT2=FT3,根据胡克定律可知,x1=x2=x3,故A正确,B、C、D错误。
连接体的动力分配原理
两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时,单个物体分得的动力与自身的质量成正比,与系统的总质量成反比。
相关性:两物体间的内力与接触面是否光滑无关,与物体所在接触面倾角无关。
[例2] (绳连接体问题)(2025·四川南充阶段检测)如图所示,足够长的倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上,一根轻绳跨过定滑轮,一端与质量为mA=1 kg的物块A连接,另一端与质量为mB=3 kg的物块B连接,绳与斜面保持平行。开始时,用手按住A,使B悬于空中,释放后,在B落地之前,(g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)物块B的加速度大小;
(2)绳的拉力大小。
【答案】 (1)6 m/s2　(2)12 N
【解析】 (1)将A、B及绳子作为一个整体,根据牛顿第二定律可知
mBg-mAgsin θ=(mA+mB)a,
代入数据解得a=6 m/s2。
(2)以A为研究对象,根据牛顿第二定律可知FT-mAgsin θ=mAa,
解得绳子拉力FT=12 N。
要点二　临界和极值问题
要点归纳
1.概念
(1)临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
(2)极值问题:在一定的条件下,某物理量出现极大值或极小值的情况。
2.关键词语
在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体间的弹力恰好为零。
(2)相对静止与相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力为零。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度。当加速度为零时,物体处于临界状态,对应的速度达到最大值或最小值。
典例研习
[例3] (临界问题)如图所示,光滑水平地面上放有物块的斜面体受到水平向左的推力F(大小未知),物块与斜面体一起向左做匀加速直线运动。已知斜面体的质量M=2 kg、倾角θ=37°,物块的质量m=0.2 kg,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,且两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求推力F的取值范围。
【答案】 4 N≤F≤44 N
【解析】 由于μFNcos θ+Ffsin θ=mg,
水平方向上有FNsin θ-Ffcos θ=ma,其中Ff=μFN,此时对斜面体和物块构成的整体,水平方向上有Fmin=(M+m)a,解得Fmin=4 N,
当推力F足够大时,物块相对于斜面有上滑趋势,此时物块受到的摩擦力沿斜面向下。
设物块恰好未相对于斜面上滑,对物块受力分析,竖直方向上有FN′cos θ=mg+Ff′sin θ,
水平方向上有FN′sin θ+Ff′cos θ=ma′,
其中Ff′=μFN′,此时对斜面体和物块构成的整体,水平方向上有Fmax=(M+m)a′,
解得Fmax=44 N,
因此推力F的取值范围为4 N≤F≤44 N。
[例4] (极值问题)如图所示,质量为mA=2 kg的物块A和质量为mB=4 kg 的物块B紧挨着放置在粗糙的水平地面上,物块A的左侧连接一劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压缩弹簧并恰好处于静止状态,现使物块B在水平拉力F作用下向右做加速度为a=2 m/s2的匀加速直线运动,已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5,下列说法正确的是(　　)
[A] 因为物块B做匀加速直线运动,所以拉力F是恒力
[B] 拉力F的最大值为Fmax=38 N
[C] 物块B与物块A分离时弹簧处于伸长状态,其伸长量为x=6 cm
[D] 物块B与物块A分离时弹簧处于压缩状态,其压缩量为x=14 cm
【答案】 D
【解析】 物块A与B没有分离时,以整体为研究对象,可知水平方向整体受弹簧的弹力、地面的滑动摩擦力、拉力F,沿水平方向根据牛顿第二定律有F+kx-Ff=(mA+mB)a,滑动摩擦力Ff不变,滑动过程弹簧弹力不断减小,拉力F不断增大, A错误;当A、B分离时, 拉力F最大,对B有Fmax -μmBg =mBa,解得Fmax =28 N,当A、B分离时,对A有kx-μmAg=mAa,解得x=14 cm,B、C错误,D正确。
求解临界、极值问题的三种常用方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能,特别是有非此即彼两种可能时,变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件,此时往往用假设法解决问题
数学 方法 将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件
要点三　动力学图像问题
要点归纳
1.常见的几种图像
v-t图像、a-t图像、F-t图像、a-F图像等。
2.两类问题
(1)已知物体的运动图像或受力图像,分析有关受力或运动的问题。
(2)已知物体的受力或运动情况,判断选择有关的图像。
3.图像问题的分析思路
(1)分析图像问题时,首先明确图像的种类及其意义,再明确图线的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的物理意义。
(2)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。
典例研习
[例5] 一木箱在水平面上受到水平推力F作用,在 5 s 内F的变化和木箱速度变化如图中甲、乙所示,求:
(1)木箱的质量;
(2)木箱与地面间的动摩擦因数。(g取10 m/s2)
【答案】 (1)25 kg　(2)0.2
【解析】 (1)由题图甲可知木箱受推力,
0～3 s时F1=100 N,
3～5 s时F2=50 N,
由题图乙可知木箱的运动,在0～3 s内做匀加速直线运动,且加速度a==2 m/s2,
3～5 s,做匀速直线运动,根据平衡条件木箱受摩擦力Ff=F2=50 N,
0～3 s由牛顿第二定律F1-Ff=ma,
得m=25 kg。
(2)由Ff=μmg得μ=0.2。
求解图像问题的基本方法
一看清:看清坐标轴所表示的物理量及单位。
二看明:分析图像,结合物理学知识,写出相应图像的函数关系式。
三升华:研究图像与函数的对应关系,确定斜率、面积所代表的实际物理意义,分析题中
所求。
1.伴随着一座座高楼拔地而起,城市化建设步步推进,一个新鲜的建设工种——“蜘蛛人”应运而生。将“蜘蛛人”某次工作简化为如图所示的情形,跨过定滑轮的绳一端挂水平吊板,另一端被吊板上的人拉住。已知人的质量为M=65 kg,吊板质量m=5 kg,绳及定滑轮的质量、定滑轮的摩擦均可不计。重力加速度g取 10 m/s2。人与吊板一起竖直向上匀加速运动,加速度大小为2 m/s2时,绳的拉力大小为FT,人对吊板压力大小为FN,则(　　)
[A] FT=420 N,FN=360 N
[B] FT=840 N,FN=360 N
[C] FT=420 N,FN=780 N
[D] FT=840 N,FN=780 N
【答案】 A
【解析】 对人与吊板整体进行受力分析有2FT-(M+m)g=(M+m)a,解得FT=420 N,对吊板进行受力分析有FT-(FN+mg)=ma,解得FN=360 N。故选A。
2.(多选)如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,上端固定,下端连接着一质量为2m的物块a,a放在质量为m的木板b上,在竖直向上的力F作用下均处于静止状态,弹簧恰好处于原长。t=0时刻起,通过改变力F的大小使b开始向下做匀加速直线运动,加速度大小为
(g为重力加速度),不计空气阻力,则(　　)
[A] 开始运动的瞬间,a、b间的弹力大小为mg
[B] a、b分离时,a的速度达到最大值
[C] a、b分离时,F=mg
[D] a、b分离时,t=2
【答案】 AD
【解析】 对a进行受力分析,刚开始运动时,a加速度大小为,2mg-FN=2m·,解得FN=mg,开始运动的瞬间,a、b间的弹力大小为mg,A正确;a和b分离时,之间的弹力为零,且a加速度大小为,则有a的加速度大于零,a仍会加速运动,所以a的速度没有达到最大值,B错误;a和b分离时,之间的弹力为零,对b有mg-F=m·,解得F=mg,C错误;a和b分离时,
a只受重力和弹簧的弹力,则有2mg-kx=2m·,x=××t2,解得t=2,D正确。
3.(2025·甘肃兰州阶段检测)如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37° 的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,取sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。
(1)当汽车以多大的加速度向左做匀加速直线运动时,小球对斜面的压力刚好等于零
(2)当汽车以多大的加速度向右做匀加速直线运动时,绳对小球的拉力刚好等于零
【答案】 (1) m/s2　(2)7.5 m/s2
【解析】 (1)若支持力恰好为零,对小球受力分析,受到重力、绳子拉力,如图,
小球向左加速,加速度向左,合力水平向左,根据牛顿第二定律,有FTcos θ=ma,
FTsin θ=mg,
解得a=== m/s2。
(2)若细绳拉力恰好为零,对小球受力分析,受到重力、支持力。小球向右加速,加速度向右,合力水平向右,根据牛顿第二定律有FNsin θ=ma,FNcos θ=mg,
解得a=gtan θ=g=7.5 m/s2。
4.(2025·河北衡水期中)如图甲所示,固定细杆与水平地面成α角,在杆上套有一个小环(可视为质点),t=0时刻,小环从杆的顶端自由滑下,t=2 s时,对小环施加沿杆向上的推力F,小环在推力F的作用下继续向下运动,推力大小F与小环速度大小v随时间t变化的规律如图乙所示。已知α=30°,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小环与细杆间的动摩擦因数μ;
(2)小环的质量m;
(3)6～8 s内,推力的大小。
【答案】 (1)　(2)1 kg　(3)2.5 N
【解析】 (1)在0～2 s内,由F-t图像和v-t图像可知,小环的加速度a=1.25 m/s2,
根据牛顿第二定律有mgsin α-μmgcos α=ma,
解得μ=。
(2)在2～6 s内,由v-t图像可知,小环做匀速运动,根据力的平衡有
F+μmgcos α-mgsin α=0,
解得m=1 kg。
(3)在6～8 s内,小环沿杆向上的加速度a1=1.25 m/s2,
根据牛顿第二定律有F1+μmgcos α-mgsin α=ma1,
解得F1=2.5 N。
课时作业
(分值:60分)
考点一　连接体问题
1.(6分)(多选)如图所示,用力F拉着三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的物体上加一块橡皮泥,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上橡皮泥以后,两段绳的拉力FT1和FT2的变化情况是(　　)
[A] FT1增大 [B] FT2增大
[C] FT1减小 [D] FT2减小
【答案】 AD
【解析】 设最左边的物体质量为m,最右边的物体质量为m′,整体质量为M,整体的加速度a=,对最左边的物体分析,有FT2=ma=,对最右边的物体分析,有F-FT1=m′a,解得FT1=F-,在中间物体上加上一块橡皮泥,则整体的质量M增大,m、m′不变,所以FT2减小,FT1增大。故选AD。
2.(4分)如图所示,物体P置于光滑的水平面上,用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=15 N 的重物Q,物体P向右运动的加速度为a1;若细线下端不挂重物,而用F=15 N的力竖直向下拉细线下端,这时物体P的加速度为a2,则下列说法正确的是(　　)
[A] a1[C] a1>a2 [D] 质量未知,无法判断
【答案】 A
【解析】 挂重物时,选连接体为研究对象,根据牛顿第二定律得,共同运动的加速度大小为a1==;当改为F=15 N拉力后,由牛顿第二定律得P的加速度为a2==,
故a13.(4分)如图所示的斜面体固定在水平面上,顶端固定一光滑的定滑轮,两质量相等的物体a、b分别放在左右两侧的斜面体上,并用轻绳拴接跨过光滑的定滑轮,整个装置刚好静止。已知左侧的斜面与物体a的下表面粗糙,右侧的斜面与物体b的下表面光滑,左右斜面的倾角分别为37°、53°,重力加速度大小g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取sin 37°=
0.6。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体a与左侧斜面体间的动摩擦因数为0.2
[B] 剪断细绳后,物体a仍能静止
[C] 若将物体a、b对调,则a、b的加速度大小为2 m/s2　
[D] 若将物体a、b对调,则轻绳的拉力与物体的重力之比为7∶10
【答案】 D
【解析】 系统处于平衡状态,对物体b由力的平衡条件得轻绳的拉力为F=mgsin 53°=
0.8mg,物体a的重力沿斜面向下的分力为G1=mgsin 37°=0.6mg,则物体a所受的摩擦力沿斜面向下,又系统刚好静止,则此时的摩擦力刚好达到最大静摩擦力,则由力的平衡条件得F=mgsin 37°+Ffm,Ffm=μFN,FN=mgcos 37°,解得μ=,A错误;剪断轻绳,对物体a有mgsin 37°-
μmgcos 37°=ma1,解得a1=4 m/s2,所以物体a沿斜面向下做加速运动,B错误;若将物体a、b对调,对物体a由牛顿第二定律得mgsin 53°-F′=ma2,对物体b由牛顿第二定律得F′-
mgsin 37°=ma2,解得a2=1 m/s2,F′=0.7mg,即=,C错误,D正确。
考点二　临界和极值问题
4.(4分)如图所示,光滑水平地面上停有一小车,其上固定一竖直木板,两者总质量为M,在竖直木板右侧放一质量为m的方形木块,已知木块与竖直木板之间的动摩擦因数为μ,现对小车施加一水平作用力F,使木块恰好相对木板匀速下滑,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
[A] 此时木块做匀速直线运动
[B] 木板对木块的弹力大小等于mg
[C] F=(m+M)
[D] 地面对小车的支持力大小为Mg
【答案】 C
【解析】 木块恰好相对木板匀速下滑,竖直方向,根据平衡条件可得Ff=μFN=mg,水平方向有FN=ma,解得a=,故A错误;木板对木块的弹力大小FN=ma=,故B错误;整体分析可知F=(m+M)a=(m+M),故C正确;整体竖直方向上受力平衡,故地面对小车的支持力大小为FN′=(m+M)g,故D错误。
5.(6分)(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定在倾角为53°的光滑斜面的底端,另一端拴住质量为 MP= 2 kg 的物块P,Q为一质量为MQ=4 kg的重物,Q与P接触但不粘连。弹簧的劲度系数k=100 N/m,系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,加速度为a且大小未知,已知在前0.2 s时间内F为变力,
0.2 s以后F为恒力,取sin 53°=0.8,g取10 m/s2,则(　　)
[A] 加速度a=8 m/s2
[B] 力F的最小值Fmin=48 N
[C] 力F的最大值Fmax=64 N
[D] Q与P分离时的弹簧弹力F=28 N
【答案】 ABC
【解析】 F刚作用时,弹簧弹力等于P、Q的整体重力的分力,(MP+MQ)gsin 53°=kx1,当P与Q分离时,弹簧的形变量为x2=x1-at2,对P分析有kx2-MPgsin 53°=MPa,解得a=8 m/s2,弹簧弹力为 F=kx2=32 N,A正确,D错误;刚作用时F最小,对P、Q整体分析有Fmin-
(MP+MQ)gsin 53°+kx1=(MP+MQ)a,解得Fmin=48 N,B正确;分离时F最大,对Q分析有Fmax-MQgsin 53°=MQa,解得Fmax=64 N,C正确。
考点三　动力学图像问题
6.(4分)如图甲,在三米板跳水比赛中,从运动员离开跳板开始计时,取竖直向下为正方向,运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g,关于运动员下列说法正确的是(　　)
[A] 离开跳板后重心上升的最大高度为g
[B] 在t3时刻刚好接触到水面
[C] 在t2～t3时间内所受合力逐渐增大
[D] 在t3～t4时间内所受水的作用力逐渐增大
【答案】 A
【解析】 由题图乙可知,0～t1内运动员在竖直方向向上运动,在t1时刻到达最高点,根据逆向思维可得,运动员离开跳板后重心上升的最大高度为 hm=g,故A正确;由题图乙可知,
t1～t2内运动员在竖直方向做自由落体运动,在t2时刻刚接触水面,故B错误;由vt图像切线斜率的绝对值表示加速度大小,可知在t2～t3时间内,运动员的加速度逐渐减小,则所受合力逐渐减小,故C错误;在 t3～t4时间内,运动员在水中向下减速运动,所受水的作用力大于重力,由图像切线斜率的绝对值表示加速度大小,可知运动员的加速度先增大后减小,根据牛顿第二定律得a=,可知运动员所受水的作用力先增大后减小,故D错误。
7.(6分)(多选)如图甲所示,一质量为m=1 kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动,从某时刻开始,拉力F随时间均匀减小,物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。下列关于物体运动的说法正确的是(　　)
[A] t=1 s时物体开始做减速运动
[B] t=2 s时物体做减速运动的加速度大小为1 m/s2
[C] t≥3 s时物体处于静止状态
[D] t≥3 s内做匀速直线运动
【答案】 ABC
【解析】 物体开始时在F作用下做匀速直线运动,由题图乙可知,滑动摩擦力的大小为4 N,拉力随时间均匀减小后,物体开始做减速运动,即在1 s时物体开始做减速运动,故A正确;拉力随时间均匀减小,1 s时拉力为4 N,3 s时拉力为2 N,所以t=2 s时,拉力大小为3 N,则加速度大小a== m/s2=1 m/s2,故B正确;3 s后,摩擦力随F的减小而减小,可知物体在t=3 s时刚好停止,然后静摩擦力的大小等于拉力的大小,故C正确,D错误。
8.(4分)如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是(　　)
[A] 小铁球受到的合外力方向水平向左
[B] F=(M+m)gtan α
[C] 系统的加速度为a=gsin α
[D] F=mgtan α
【答案】 B
【解析】小球的加速度方向水平向右,所以合外力方向水平向右,故A错误;对小球进行受力分析,如图,根据牛顿第二定律得mgtan α=ma,解得a=gtan α,所以系统的加速度为a=gtan α,故C错误;对整体进行受力分析,根据牛顿第二定律得F=(M+m)a=(M+m)gtan α,故B正确,
D错误。
9.(4分)如图所示,两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面,处于静止状态。弹簧的下端固定于地面上,弹簧的劲度系数为k。t=0时刻,给a物块一个竖直向上的作用力F,使得两物块以0.8g的加速度匀加速上升,下列说法正确的是(　　)
[A] a、b分离前合外力大小与时间的平方t2呈线性关系
[B] 分离时弹簧处于原长状态
[C] 在t=时刻a、b分离
[D] 分离时b的速度大小为g
【答案】 C
【解析】 两物块分离前加速度相同,做匀加速直线运动,可知加速度不变,由牛顿第二定律可知,a、b分离前合外力大小不变,A错误;分离时a、b间的弹力为零,由于b具有向上的加速度,所以其受合力向上,可知弹簧处于压缩状态且弹力大于重力,B错误;由题意可知,两物块处于静止状态时,弹簧的压缩量为x1,则有kx1=2mg,x1=,分离时对b,由牛顿第二定律可得kx2-mg=ma,解得x2=,则有弹簧的形变量Δx=x1-x2=,又有Δx=at2,解得t=,C正确;由速度时间公式,可得分离时b的速度大小为vb=at=g,D错误。
10.(4分)如图甲所示,水平面上有一倾角为θ的光滑斜面,斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系着质量为m的小球。斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动,系统稳定时细绳上的张力FT随加速度a的变化图像如图乙所示,AB段是直线,B点坐标为( m/s2, N),
g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
[A] m=1 kg
[B] tan θ=
[C] 当a= m/s2时小球恰好离开斜面
[D] 小球离开斜面之前,受到的支持力FN=8-0.6a(N)
【答案】 C
【解析】 AB段为直线,a=0时,有FT1=mgsin θ,B点表示此时小球恰好离开斜面,有FT2sin θ=
mg,联立解得m=0.1 kg,θ=37°,则tan θ=,A、B错误,C正确;小球离开斜面之前,对小球受力分析可得FTcos θ-FNsin θ=ma,FTsin θ+FNcos θ=mg,解得FN=mgcos θ-masin θ,代入数据有FN=0.8-0.06a(N),D错误。
11.(14分)(2025·海南期末)如图甲所示,竖直轻弹簧下端与地面上的物块A连接,上端与物块B连接,整个系统静止,弹簧的压缩量为x0。给B施加一个竖直向下的压力,B缓慢向下运动2x0后又处于静止状态,此时压力大小为F,如图乙所示。现撤去F,B向上运动,当速度为v0时弹簧恰好恢复原长,此时立即对B施加一竖直向上的拉力,使B竖直向上做匀加速直线运动,加速度大小为g(g为重力加速度)。已知A、B的质量均为m,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力。
(1)求压力F的大小和撤去压力F的瞬间B的加速度大小;
(2)求小物块A恰好离开地面时B的速度大小v;
(3)从开始施加竖直向上的拉力,到小物块A的加速度大小第一次为g的过程中,求竖直向上的拉力最大值F1和最小值F2。
【答案】 (1)2mg　2g　(2) (3)mg　mg
【解析】 (1)设弹簧的劲度系数为k,题图甲中由平衡条件可知mg=kx0,
题图乙中,根据平衡条件,对B有F+mg=3kx0,
解得F=2mg,
撤去压力F的瞬间,设B加速度大小为a,由牛顿第二定律有3kx0-mg=ma,
解得a=2g。
(2)小物块A恰好离开地面时,弹簧的伸长量为x0,弹簧弹力等于物块A的重力,mg=kx0,
对B有v2-=2·x0,
解得v=。
(3)当弹簧处于原长时拉力最小,
对B有F2-mg=m·,
解得F2=mg,
当小物块A的加速度为g时,拉力最大,根据牛顿第二定律,对A有FT-mg=m·,
对B有F1-mg-FT=m·,解得F1=mg。

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