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(共26张PPT)
第一章 二次根式
2.1一元二次方程和它的解
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．理解一元二次方程的概念．
2．掌握一元二次方程的一般形式．
02
新知导入
什么是方程？什么是方程的解（或根）？
答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解.
曾学过哪些方程？
什么叫做一元一次方程？
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程.
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
03
新知探究
一元一次方程
未知量
未知量的最高次幂
未知量的最高次幂是1
【提示】
判断下列式子是否是一元一次方程：
×
√
一个未知量
03
新知探究
列出下列问题中关于未知数x的方程：
（1）某小区计划在两幢楼之间设置一块面积为 1200 平方米的长方形绿地，而且长比宽多 10 米，那么这块绿地的长和宽各是多少米？
设长方形绿地的宽为x米，可列出方程：__________。
x2+10x=1200
03
新知探究
(2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的减少率为多少？
设平均每天的减少率为x，一天减少为______，两天减少为__________.
1-x
(1-x)2
=
等量关系
03
新知探究
x2+3x=4
观察下面两个方程，思考回答下面问题。
(1)上面两个方程是一元一次方程吗？
(2)上面方程整理后含有几个未知数？
(3)它的最高次数是几次？
不是
含有一个未知数
最高次数是2次
03
新知探究
想一想它们都有什么共同点：
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
03
新知讲解
提炼概念
方程 x2+10x=1200和 的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程.
03
新知讲解
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
√
×
√
×
【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
03
新知讲解
【思考】下列两个方程还可以怎样表示呢？
x2+10x=1200
x2+10x-1200=0
上面两个方程有什么特点？
都是ax2+bx+c=0的形式
03
新知讲解
一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项；
a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
03
新知讲解
思考 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
新课探究
例1
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5.
(2）移项，整理得-3x2+2x+5=0
二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5.
03
新知讲解
例2
已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1= ，和x2=-3,求这个方程.
思考：求一个方程经常可以通过确定方程中的未知数
来实现的，所用的待定系数是怎样得到？
解：将x1= ，x=-3代入方程2x2+bx+c=0得　
解得，
∴ 这个方程为2x2+x-15=0.
03
新知讲解
提炼概念
注意：
1.要先化成 ax +bx+c=0 的形式.
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形.
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是
(　　)
A．1，－3，10 B．1，7，－10
C．1，－5，12 D．1，3，2
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
所以这个一元二次方程是－2x2－x＋2＝0.
05
课堂小结
1.要先化成 ax +bx+c=0 的形式.
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项.写系数时，要带上前面的符号.
4、一般情况下，二次项系数应化为正数.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列方程中是一元二次方程的是(　 　)
③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；
⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)．
A．①②③ B．②③④
C．①③⑤ D．③④⑥
1.选C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项
x2-4x-3=0
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
x2-4x-3=0
x2+x-8=0
7x2-4=0
1
-4
-3
-8
-4
1
1
7
0
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．
解：去括号，得12－y2＝y2－6y＋9，
移项、合并，得2y2－6y－3＝0.
二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－3.
Thanks!
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