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(共69张PPT)
2　时间　位移
[定位·学习目标]　
1.通过阅读教材理解时刻和时间间隔、位移和路程的概念,形成物体运动的物理观念。通过区别日常生活中时间的含义,理解路程和位移的区别与联系,掌握科学思维的方法。2.通过对位移—时间图像的学习,体会数学在图像中的运用,培养科学思维和科学探究的精神。3.通过对打点计时器的学习,掌握时间和位移的测量方法,培养科学思维和科学探究的精神。
探究·必备知识
知识点一　时刻和时间间隔
「探究新知」
1.时刻:在表示时间的数轴上用 表示。
2.时间间隔:在表示时间的数轴上用 表示,指两个 之间的时间间隔。
点
线段
时刻
正误辨析
(1)时刻就是一瞬间,即一段很短的时间间隔。(　 　)
(2)上课时间8:00为时刻。(　 　)
(3)第5 s初和第4 s末为同一时刻。(　 　)
(4)第2 s内和前2 s内指的是同一段时间间隔。(　 　)
(5)在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间间隔用线段表示。(　 　)
×
√
×
√
√
知识点二　位置和位移
「探究新知」
1.坐标系的作用:为了定量地描述物体的位置,需要在 上建立适当的坐标系。
2.一维坐标系:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,在x轴上任选一点作为原点,规定好坐标轴的 和 ,物体的位置就可以用它的 来描述。
3.路程:物体运动 的长度。
参考系
正方向
单位长度
位置坐标
轨迹
4.位移
(1)定义:由 指向 的 ,用来描述物体位置的变化,用符号Δx表示。
(2)大小和方向:有向线段的 等于位移的大小,方向由 指向 。
(3)特点:只要物体的 确定,位移就是确定的,它不因路径的不同而改变。
初位置
末位置
有向线段
长度
初位置
末位置
初、末位置
5.矢量和标量
(1)矢量:既有大小又有 的物理量,如位移。
(2)标量:只有大小没有 的物理量,如温度、路程等。
方向
方向
(1)物体的位置发生了变化,则位移不可能等于0。(　 　)
(2)路程是标量,是物体运动轨迹的长度。(　 　)
(3)物体的路程不等于0,则位移也一定不为0。(　 　)
(4)位移的大小一定等于路程。(　 　)
正误辨析
×
×
√
√
知识点三　直线运动的位移
「探究新知」
1.直线运动的位置与位移的关系
如图所示,做直线运动的物体,它的初位置为x1,末位置为x2,那么,物体的位移就是由x1指向x2的有向线段,记为Δx= ,即位移等于位置坐标的 。
x2-x1
变化量
2.位移正负值的意义
在直线运动中,位移的正值表示位移的方向指向x轴的 ,负值表示位移的方向指向x轴的 。
正方向
负方向
「新知检测」
某物体沿一直线从A点运动到B点,坐标xA为5 m,xB为2 m,物体的位移是多少 再从B点返回到A点,整个过程中的位移大小又是多少 路程是多少
【答案】 物体从A到B,位移Δx=xB-xA=-3 m;整个过程中,初位置和末位置都是A点,位移为0,路程为6 m。
知识点四　位移—时间图像
「探究新知」
1.作图方法
在直角坐标系中选时刻t为 ,选位置x为 ,其上的图线就是位置—时间图像。如果将物体运动的 选作位置坐标原点,则位置与位移大小 。位置—时间图像就成为位移—时间图像,又称x-t图像。
横轴
纵轴
初始位置
相等
2.图像意义
(1)x-t图像反映了物体位移(或位置)随时间的变化关系。
(2)从x-t图像可以直观地看出物体在任意时刻的 和不同时间内的
。
位置
位移
「新知检测」
如图为某一质点的位移—时间图像,请通过图像回答以下问题。
【答案】 (1)x0=2 m,x2=8 m
(1)t=0时与2 s末时该质点的位置分别是多少
(2)前2 s、第3 s内该质点的位移分别是多少
【答案】 (2)6 m　0
(3)0～4 s内,质点是沿图像中的折线运动吗
【答案】 (3)不是
知识点五　位移和时间的测量
「探究新知」
生活中,人们可以用多种方法记录某一时刻物体运动的位置,从而推断出它在一段时间内的位移。例如,可以用照相的方法记录物体的位置,用钟表记录物体运动的时刻,也可以用 的方法同时记录物体运动的时刻和位置。学校实验室中常用 来记录时间和位移。
频闪照相
打点计时器
(1)两种打点计时器。
①如图甲所示为电磁打点计时器,它使用 电源,工作电压约为 V。当电源频率是50 Hz时,每隔 s打一次点。
②如图乙所示为电火花计时器,它使用 V交流电源,打点周期为 s。
交流
8
0.02
220
0.02
(2)打点纸带。
把纸带和运动的物体连在一起,纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小,由这些点的位置,我们可以了解物体运动的情况。
①时间的测量:纸带上从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,例如数出n个点,则纸带从起始点到第n个点的运动时间t= s。
②位移的测量:用 测量纸带上某两个点之间的距离,即为相应时间间隔中物体的位移大小。
(n-1)×0.02
刻度尺
(1)打点计时器应接交流电源,且所接交流电源的频率通常为50 Hz。(　 　)
(2)如果纸带上从A点到B点共有6个点,则从打A点到打B点经历的时间为
0.12 s(电源的频率为50 Hz)。(　 　)
(3)如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏,则说明纸带运动得越来越快。(　 　)
正误辨析
×
√
√
突破·关键能力
要点一　时刻和时间间隔
「情境探究」
请阅读教材,回答以下问题。
(1)生活中说的“时间”意义是否一样
【答案】 (1)不一样。
(2)观察教材图1.2-1,如何用数轴表示时刻和时间间隔
【答案】 (2)在时间轴上用点表示时刻,用线段表示时间间隔。
1.时刻与时间间隔的比较
「要点归纳」
项目 时刻 时间间隔
物理意义 是事物运动、发展、变化所经历的各个状态先后顺序的标志,是状态量 是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度,是过程量
对应运动 描述量 位置 路程、位移
用时间轴 表示 时间轴上的点 时间轴上的线段
描述 关键词 “第1 s末” “第3 s初” “第3 s末”等 “第1 s内”
“前2 s”
“前3 s内”等
2.时刻、时间间隔在时间轴上的表示
注意:(1)第n s内与n s内的意义不同,前者指时间间隔为1 s,后者指时间间隔为n s。
(2)第n s末与第(n+1) s初是同一时刻。
[例1] 下列对民间俗语中所说的时间理解正确的是(　　)
[A] 用“做一天和尚,撞一天钟”表示做事得过且过,“一天”指时间间隔
[B] 用“三分钟热度”形容做事没有持久性,“三分钟”指时刻
[C] 用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就,“一日”指时刻
[D] 用“宁停三分,不抢一秒”进行交通安全教育,“三分”和“一秒”均指时刻
「典例研习」
A
【解析】 选项中“一天”“三分钟”“一日”“三分”“一秒”均对应一个过程,均为时间间隔,A正确,B、C、D错误。
·规律方法·
判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)根据上下文判断:时刻对应的是运动的状态,时间间隔对应的是运动的过程。
(2)利用时间轴判断:画出时间轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。
要点二　位置、位移和路程
「情境探究」
从北京到重庆可以乘坐飞机、火车、轮船等不同的交通工具,如图所示。
探究:(1)这几种出行方式的运动轨迹相同吗 轨迹的长度相同吗 轨迹长度用哪个物理量表示
【答案】 (1)运动轨迹不同;轨迹的长度也不同;轨迹的长度用路程来表示。
(2)几种出行方式中,从北京到重庆位置的变化相同吗
【答案】 (2)初位置和末位置相同,所以位置的变化相同。
(3)同一种出行方式,从北京到重庆和从重庆到北京位置变化相同吗
【答案】 (3)出行方式相同,但初位置和末位置相反,所以位置的变化不同。
(4)用什么来描述这种位置的变化
【答案】 (4)可以用从初位置指向末位置的有向线段来描述这种位置的变化。
「要点归纳」
1.位移与路程的区别与联系
项目 位移 路程
区 别 物理意义 表示质点的位置变化 表示质点的运动轨迹
大小 初位置到末位置的有向线段长度 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 (1)都是过程量,描述质点运动的空间特征。 (2)一般来说,位移的大小要小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
2.对矢量的理解
(1)矢量是有方向的,标量是没有方向的。
(2)比较矢量大小要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“+”“-”号只表示方向。
3.直线运动的坐标系描述——一维坐标系
(1)质点的位置用坐标值表示,位移用坐标的变化量表示。
(2)位移Δx=x末-x初,其绝对值表示位移的大小。
(3)Δx的正负表示位移的方向,正值表示与规定的正方向相同,负值表示与规定的正方向相反。
[例2] 煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上,则此次巡检中安检员(　　)
[A] 发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m
[B] 发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m
[C] 发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m
[D] 发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是200 m
「典例研习」
C
【解析】 由于初位置在A井口,末位置在B井口,故位移大小为160 m,方向向东;路程s=120 m+160 m+120 m=400 m,故C正确。
·规律方法·
路程和位移的求解思路
[例3] (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示,一个物体从A运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到B,它的位移Δx2=1 m-(-4) m=5 m。下列说法正确的是(　 　)
[A] C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数
[B] A到C的位移大于C到B的位移,因为符号表示位移的方向,不表示大小
[C] 因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
[D] 物体由A到B的位移Δx=Δx1+Δx2=-4 m
BD
【解析】 位移的正负表示其方向,大小是指其绝对值,则C到B的位移小于A到C的位移,故A错误,B正确;这两个矢量的大小通过距离的长短来确定,故C错误;物体由A到B的位移就等于物体从A运动到C和从C运动到B两过程的合位移,则有Δx=Δx1+Δx2=-9 m+5 m=-4 m,故D正确。
·规律方法·
直线运动的位置和位移规律
要点三　对位移—时间图像的理解与简单应用
「情境探究」
如图所示,图线a、b分别为a、b两物体运动的位移—时间图像。
探究:(1)图像描述了什么
【答案】 (1)图像描述了物体位移(或位置)随时间的变化规律。
(2)图线a与纵轴交点的物理意义是什么
【答案】 (2)图线a与纵轴的交点表示开始时刻a物体相对坐标原点的距离。
(3)图线a、b交点的含义是什么
【答案】 (3)图线a、b的交点表示t1时刻两物体位于同一位置,即两物体相遇。
(4)a、b两物体在t1时间内的位移如何表示
【答案】 (4)t1时间内,a物体的位移Δx1=x2-x1,b物体的位移Δx2=x2。
「要点归纳」
几种常见的x-t图像的比较
图像 物理意义
图线①②都表示物体处于静止状态,但静止的位置不同
图线③表示物体从x1处沿正方向做直线运动;
图线④表示物体从x=0处沿正方向做直线运动;
图线⑤表示物体从x2处沿负方向做直线运动
图线⑥中物体在相等时间内位移越来越小,表示物体做越来越慢的直线运动
[例4] (多选)(2025·广东东莞月考)如图所示是一辆汽车做直线运动的x- t图像,关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是(　　 )
[A] 这辆汽车最远距离出发点30 km
[B] AB段表示汽车静止
[C] CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
[D] 0～4 h内,汽车的位移大小为30 km
「典例研习」
AB
【解析】 在x-t图像中,C点离出发点最远,为30 km,故A正确;AB段位置坐标不变,则汽车在AB段静止,故B正确;CD段x变小,汽车向负方向运动,运动方向与初始运动方向相反,故C错误;0～4 h内,汽车又回到初始位置,故位移为0,故D错误。
[例5] 在平直的公路上,甲、乙两辆汽车同时开始运动,它们的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 甲车做直线运动,乙车做曲线运动
[B] 甲、乙两车是同时同地出发的
[C] 运动过程中甲车与乙车相遇了两次
[D] 0～t2时间内两车的位移相同
C
【解析】 x-t图像表示物体做直线运动,不能表示曲线运动,A错误;甲、乙两车同时出发,但乙车是在x0处出发,甲车从原点出发,故B错误;由x-t图像可得两车分别在t1、t2时刻相遇,故C正确;t2时刻两车处于同一位置,但两车初位置不同,故0～t2时间内两车的位移不同,故D错误。
·规律方法·
在分析直线运动的位移—时间图像时,应注意以下几点:
(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线,物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t=0时的位置即纵轴的截距决定。
(3)位移—时间图像中,若位移由负值逐渐减小,或由正值逐渐增大,则表示物体沿正方向运动。反之,物体沿负方向运动。
要点四　位移和时间的测量
「情境探究」
物理课上,老师拿出了两种打点计时器让同学们观察。
探究:(1)电磁打点计时器和电火花计时器对工作电源的要求一样吗 为什么称为计时器
【答案】 (1)不一样;因为打出的点可以记录时间间隔,故称为计时器。
(2)若打点计时器工作电源的频率不是50 Hz,仍然是每隔0.02 s打一个点吗
【答案】 (2)不是。
(3)利用打点后的纸带可以知道哪些运动信息
【答案】 (3)时间间隔及一定时间间隔内的位移。
「要点归纳」
1.两种打点计时器的比较
项目 电磁打点计时器 电火花计时器
结构 示意图
工作 电压 约8 V交流电源 220 V交流电源
打点 周期 电源频率为50 Hz时,都是每隔0.02 s 打一次点
阻力 来源 纸带与限位孔、 复写纸的摩擦 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦,比前者小
功能 都是计时仪器,但电火花计时器更为精确
2.用打点计时器测量位移和时间的步骤
(1)安装、固定打点计时器,并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)启动电源,待打点计时器稳定工作后,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。
(3)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。例如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
[例6] (1)图甲是　　 　　 (选填“电磁打点”或“电火花”)计时器,工作时使用　　 　　(选填“交流”或“直流”)电源,当电源的频率是50 Hz时,每隔
　　　　 s打一次点。
「典例研习」
电火花
交流
0.02
(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用打点计时器时得到的,纸带的左端先通过打点计时器,从点迹的分布情况可以断定纸带运动得　　　 　(选填“越来越快”或“越来越慢”)。
越来越快
【解析】 (2)纸带的左端先通过打点计时器,从左到右点迹的分布由密变疏,说明纸带运动得越来越快。
·规律方法·
纸带记录了物体在不同时刻的位置和某一段时间对应的位移。点迹分布情况反映物体的运动情况。
(1)点迹密处运动慢,点迹疏处运动快。
(2)点迹均匀,说明物体的位移随时间均匀变化。
提升·核心素养
用数形结合方法分析物理问题
「核心归纳」
数形结合是一种科学思维方式,将数学的语言与物理图形有机地结合在一起,能够清晰地反映物理过程,能客观地、实事求是地反映物理规律,还能简洁、形象、明了、直观地呈现两个甚至多个物理量之间的联系。
「典例研习」
[例题] (教材改编)田径运动场的跑道由两个半径相等的半圆弯道和两个相等的直道组成。标准为400 m的跑道,半圆弯道半径是39 m,弯道长度为122 m(如图所示);若一次 200 m 跑训练中,一名运动员在半圆弯道起始点A处开始跑,到B点结束。求运动员跑完200 m时的位移。
检测·学习效果
1.(教材改编)关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是(　　)
[A] “火车8点42分到站,停车8分。”其中的“8点42分”和“8分”均指时刻
[B] “您这么早就来啦”“等了很久吧”,这里的“早”和“等了很久”均指的是时间间隔
[C] 第3 s末和第4 s初指的是同一时刻
[D] “一分钟有六十秒”,这里的“一分钟”“六十秒”都表示时刻
C
【解析】 “火车8点42分到站,停车8分”其中“8点42分”指时刻,“8分”指时间间隔,A错误;“您这么早就来啦”“等了很久吧”,这里的“早”是指时刻,“等了很久”指的是时间间隔,B错误;第3 s末和第4 s初是同一时刻,C正确;“一分钟有六十秒”,这里的“一分钟”“六十秒”都指的是一段时间,都表示时间间隔,D错误。
2.如图所示,桥式起重机主要由可移动“桥梁”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
[A]6 m [B]8 m
[C]10 m [D]14 m
C
3.如图所示是甲、乙两车在同一条可看作直线的公路上沿同一方向、向同一目的地运动的位移—时间图像,由图像可以看出(　　)
[A] 甲、乙两车是从同一地点出发的
[B] 甲车比乙车先到达了目的地
[C] 甲、乙两车在到达目的地前都处于运动状态
[D] 甲、乙两车的位移是不同的
D
【解析】 在计时开始时刻,甲车已经在乙车前方x0处,且在t1～t3内停止不动。乙车在t2时刻才开始运动,乙车运动是持续的,t3时刻就先到达了目的地,而此时甲车才重新开始运动,在t4时刻到达目的地。由于两车的初位置不同,而末位置相同,所以位移不同,选项A、B、C错误,D正确。
4.如图所示,若你的左手拿一块表,右手拿一支彩色画笔,你的同伴拉动一条宽约 1 cm的长纸带,使纸带在你的笔下沿着直线向前移动,每隔1 s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1 s内均匀地点上两个点。这样,就有了一台简单的打点计时器。下列说法正确的是(　　)
[A] 拉动纸带越快,相同距离上打的点会越多
[B] 拉动纸带的快慢不同,相邻两点的时间间隔也会不同
[C] 若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,同时加快拉动纸带,纸带上两点间的距离一定变大
[D] 若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,拉动纸带快慢不变,纸带上两点间的距离会变小
D
【解析】 拉动纸带越快,点迹越疏,可知相同距离上打的点越少,A错误;相邻两点间的时间间隔是一定的,约为1 s,与拉动纸带的快慢无关,B错误;若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,加快拉动纸带,由于相邻两点间的时间间隔变小,则两点间距离不一定变大,C错误;若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,拉动纸带快慢不变,时间间隔变小,则相邻两点间的距离会变小,D正确。
感谢观看2　时间　位移
[定位·学习目标]　1.通过阅读教材理解时刻和时间间隔、位移和路程的概念,形成物体运动的物理观念。通过区别日常生活中时间的含义,理解路程和位移的区别与联系,掌握科学思维的方法。2.通过对位移—时间图像的学习,体会数学在图像中的运用,培养科学思维和科学探究的精神。3.通过对打点计时器的学习,掌握时间和位移的测量方法,培养科学思维和科学探究的精神。
知识点一　时刻和时间间隔
探究新知
1.时刻:在表示时间的数轴上用点表示。
2.时间间隔:在表示时间的数轴上用线段表示,指两个时刻之间的时间间隔。
正误辨析
(1)时刻就是一瞬间,即一段很短的时间间隔。(　×　)
(2)上课时间8:00为时刻。(　√　)
(3)第5 s初和第4 s末为同一时刻。(　√　)
(4)第2 s内和前2 s内指的是同一段时间间隔。(　×　)
(5)在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间间隔用线段表示。(　√　)
知识点二　位置和位移
探究新知
1.坐标系的作用:为了定量地描述物体的位置,需要在参考系上建立适当的坐标系。
2.一维坐标系:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,在x轴上任选一点作为原点,规定好坐标轴的正方向和单位长度,物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。
3.路程:物体运动轨迹的长度。
4.位移
(1)定义:由初位置指向末位置的有向线段,用来描述物体位置的变化,用符号Δx表示。
(2)大小和方向:有向线段的长度等于位移的大小,方向由初位置指向末位置。
(3)特点:只要物体的初、末位置确定,位移就是确定的,它不因路径的不同而改变。
5.矢量和标量
(1)矢量:既有大小又有方向的物理量,如位移。
(2)标量:只有大小没有方向的物理量,如温度、路程等。
正误辨析
(1)物体的位置发生了变化,则位移不可能等于0。(　√　)
(2)路程是标量,是物体运动轨迹的长度。(　√　)
(3)物体的路程不等于0,则位移也一定不为0。(　×　)
(4)位移的大小一定等于路程。(　×　)
知识点三　直线运动的位移
探究新知
1.直线运动的位置与位移的关系
如图所示,做直线运动的物体,它的初位置为x1,末位置为x2,那么,物体的位移就是由x1指向x2的有向线段,记为Δx=x2-x1,即位移等于位置坐标的变化量。
2.位移正负值的意义
在直线运动中,位移的正值表示位移的方向指向x轴的正方向,负值表示位移的方向指向x轴的负方向。
新知检测
　某物体沿一直线从A点运动到B点,坐标xA为5 m,xB为2 m,物体的位移是多少 再从B点返回到A点,整个过程中的位移大小又是多少 路程是多少
【答案】 物体从A到B,位移Δx=xB-xA=-3 m;整个过程中,初位置和末位置都是A点,位移为0,路程为6 m。
知识点四　位移—时间图像
探究新知
1.作图方法
在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点,则位置与位移大小相等。位置—时间图像就成为位移—时间图像,又称x-t图像。
2.图像意义
(1)x-t图像反映了物体位移(或位置)随时间的变化关系。
(2)从x-t图像可以直观地看出物体在任意时刻的位置和不同时间内的位移。
新知检测
如图为某一质点的位移—时间图像,请通过图像回答以下问题。
(1)t=0时与2 s末时该质点的位置分别是多少
(2)前2 s、第3 s内该质点的位移分别是多少
(3)0～4 s内,质点是沿图像中的折线运动吗
【答案】 (1)x0=2 m,x2=8 m　(2)6 m　0
(3)不是
知识点五　位移和时间的测量
探究新知
　生活中,人们可以用多种方法记录某一时刻物体运动的位置,从而推断出它在一段时间内的位移。例如,可以用照相的方法记录物体的位置,用钟表记录物体运动的时刻,也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置。学校实验室中常用打点计时器来记录时间和位移。
(1)两种打点计时器。
①如图甲所示为电磁打点计时器,它使用交流电源,工作电压约为 8 V。当电源频率是50 Hz时,每隔 0.02 s打一次点。
②如图乙所示为电火花计时器,它使用 220 V交流电源,打点周期为 0.02 s。
(2)打点纸带。
把纸带和运动的物体连在一起,纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小,由这些点的位置,我们可以了解物体运动的情况。
①时间的测量:纸带上从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,例如数出n个点,则纸带从起始点到第n个点的运动时间t=(n-1)×0.02 s。
②位移的测量:用刻度尺测量纸带上某两个点之间的距离,即为相应时间间隔中物体的位移大小。
正误辨析
(1)打点计时器应接交流电源,且所接交流电源的频率通常为50 Hz。(　√　)
(2)如果纸带上从A点到B点共有6个点,则从打A点到打B点经历的时间为0.12 s(电源的频率为50 Hz)。(　×　)
(3)如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏,则说明纸带运动得越来越快。(　√　)
要点一　时刻和时间间隔
情境探究
请阅读教材,回答以下问题。
(1)生活中说的“时间”意义是否一样
(2)观察教材图1.2-1,如何用数轴表示时刻和时间间隔
【答案】 (1)不一样。
(2)在时间轴上用点表示时刻,用线段表示时间间隔。
要点归纳
1.时刻与时间间隔的比较
项目 时刻 时间间隔
物理意义 是事物运动、发展、变化所经历的各个状态先后顺序的标志,是状态量 是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度,是过程量
对应运动 描述量 位置 路程、位移
用时间轴 表示 时间轴上的点 时间轴上的线段
描述 关键词 “第1 s末” “第3 s初” “第3 s末”等 “第1 s内” “前2 s” “前3 s内”等
2.时刻、时间间隔在时间轴上的表示
注意:(1)第n s内与n s内的意义不同,前者指时间间隔为1 s,后者指时间间隔为n s。
(2)第n s末与第(n+1) s初是同一时刻。
典例研习
[例1] 下列对民间俗语中所说的时间理解正确的是(　　)
[A] 用“做一天和尚,撞一天钟”表示做事得过且过,“一天”指时间间隔
[B] 用“三分钟热度”形容做事没有持久性,“三分钟”指时刻
[C] 用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就,“一日”指时刻
[D] 用“宁停三分,不抢一秒”进行交通安全教育,“三分”和“一秒”均指时刻
【答案】 A
【解析】 选项中“一天”“三分钟”“一日”“三分”“一秒”均对应一个过程,均为时间间隔,A正确,B、C、D错误。
判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)根据上下文判断:时刻对应的是运动的状态,时间间隔对应的是运动的过程。
(2)利用时间轴判断:画出时间轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。
要点二　位置、位移和路程
情境探究
从北京到重庆可以乘坐飞机、火车、轮船等不同的交通工具,如图所示。
探究:(1)这几种出行方式的运动轨迹相同吗 轨迹的长度相同吗 轨迹长度用哪个物理量表示
(2)几种出行方式中,从北京到重庆位置的变化相同吗
(3)同一种出行方式,从北京到重庆和从重庆到北京位置变化相同吗
(4)用什么来描述这种位置的变化
【答案】 (1)运动轨迹不同;轨迹的长度也不同;轨迹的长度用路程来表示。
(2)初位置和末位置相同,所以位置的变化相同。
(3)出行方式相同,但初位置和末位置相反,所以位置的变化不同。
(4)可以用从初位置指向末位置的有向线段来描述这种位置的变化。
要点归纳
1.位移与路程的区别与联系
项目 位移 路程
区 别 物理 意义 表示质点的 位置变化 表示质点的 运动轨迹
大小 初位置到末位置的有向线段长度 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 (1)都是过程量,描述质点运动的空间特征。 (2)一般来说,位移的大小要小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
2.对矢量的理解
(1)矢量是有方向的,标量是没有方向的。
(2)比较矢量大小要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“+”“-”号只表示方向。
3.直线运动的坐标系描述——一维坐标系
(1)质点的位置用坐标值表示,位移用坐标的变化量表示。
(2)位移Δx=x末-x初,其绝对值表示位移的大小。
(3)Δx的正负表示位移的方向,正值表示与规定的正方向相同,负值表示与规定的正方向相反。
典例研习
[例2] 煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上,则此次巡检中安检员(　　)
[A] 发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m
[B] 发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m
[C] 发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m
[D] 发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是200 m
【答案】 C
【解析】 由于初位置在A井口,末位置在B井口,故位移大小为160 m,方向向东;路程s=120 m+160 m+120 m=400 m,故C正确。
路程和位移的求解思路
[例3] (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示,一个物体从A运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到B,它的位移Δx2=1 m-(-4) m=5 m。下列说法正确的是(　　)
[A] C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数
[B] A到C的位移大于C到B的位移,因为符号表示位移的方向,不表示大小
[C] 因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
[D] 物体由A到B的位移Δx=Δx1+Δx2=-4 m
【答案】 BD
【解析】 位移的正负表示其方向,大小是指其绝对值,则C到B的位移小于A到C的位移,故A错误,B正确;这两个矢量的大小通过距离的长短来确定,故C错误;物体由A到B的位移就等于物体从A运动到C和从C运动到B两过程的合位移,则有Δx=Δx1+Δx2=-9 m+5 m=-4 m,故D正确。
直线运动的位置和位移规律
要点三　对位移—时间图像的理解与简单应用
情境探究
如图所示,图线a、b分别为a、b两物体运动的位移—时间图像。
探究:(1)图像描述了什么
(2)图线a与纵轴交点的物理意义是什么
(3)图线a、b交点的含义是什么
(4)a、b两物体在t1时间内的位移如何表示
【答案】 (1)图像描述了物体位移(或位置)随时间的变化规律。
(2)图线a与纵轴的交点表示开始时刻a物体相对坐标原点的距离。
(3)图线a、b的交点表示t1时刻两物体位于同一位置,即两物体相遇。
(4)t1时间内,a物体的位移Δx1=x2-x1,b物体的位移Δx2=x2。
要点归纳
　几种常见的x-t图像的比较
图像 物理意义
图线①②都表示物体处于静止状态,但静止的位置不同
图线③表示物体从x1处沿正方向做直线运动; 图线④表示物体从x=0处沿正方向做直线运动; 图线⑤表示物体从x2处沿负方向做直线运动
图线⑥中物体在相等时间内位移越来越小,表示物体做越来越慢的直线运动
典例研习
[例4] (多选)(2025·广东东莞月考)如图所示是一辆汽车做直线运动的xt图像,关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是(　　)
[A] 这辆汽车最远距离出发点30 km
[B] AB段表示汽车静止
[C] CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
[D] 0～4 h内,汽车的位移大小为30 km
【答案】 AB
【解析】 在x-t图像中,C点离出发点最远,为30 km,故A正确;AB段位置坐标不变,则汽车在AB段静止,故B正确;CD段x变小,汽车向负方向运动,运动方向与初始运动方向相反,故C错误;0～4 h内,汽车又回到初始位置,故位移为0,故D错误。
[例5] 在平直的公路上,甲、乙两辆汽车同时开始运动,它们的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 甲车做直线运动,乙车做曲线运动
[B] 甲、乙两车是同时同地出发的
[C] 运动过程中甲车与乙车相遇了两次
[D] 0～t2时间内两车的位移相同
【答案】 C
【解析】 x-t图像表示物体做直线运动,不能表示曲线运动,A错误;甲、乙两车同时出发,但乙车是在x0处出发,甲车从原点出发,故B错误;由x-t图像可得两车分别在t1、t2时刻相遇,故C正确;t2时刻两车处于同一位置,但两车初位置不同,故0～t2时间内两车的位移不同,故D错误。
在分析直线运动的位移—时间图像时,应注意以下几点:
(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线,物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t=0时的位置即纵轴的截距决定。
(3)位移—时间图像中,若位移由负值逐渐减小,或由正值逐渐增大,则表示物体沿正方向运动。反之,物体沿负方向运动。
要点四　位移和时间的测量
情境探究
物理课上,老师拿出了两种打点计时器让同学们观察。
探究:(1)电磁打点计时器和电火花计时器对工作电源的要求一样吗 为什么称为计时器
(2)若打点计时器工作电源的频率不是50 Hz,仍然是每隔0.02 s打一个点吗
(3)利用打点后的纸带可以知道哪些运动信息
【答案】 (1)不一样;因为打出的点可以记录时间间隔,故称为计时器。
(2)不是。
(3)时间间隔及一定时间间隔内的位移。
要点归纳
1.两种打点计时器的比较
项目 电磁打点计时器 电火花计时器
结构 示意图
工作 电压 约8 V交流电源 220 V交流电源
打点 周期 电源频率为50 Hz时,都是每隔0.02 s 打一次点
阻力 来源 纸带与限位孔、 复写纸的摩擦 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦,比前者小
功能 都是计时仪器,但电火花计时器更为精确
2.用打点计时器测量位移和时间的步骤
(1)安装、固定打点计时器,并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)启动电源,待打点计时器稳定工作后,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。
(3)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。例如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
典例研习
[例6] (1)图甲是　　　　 (选填“电磁打点”或“电火花”)计时器,工作时使用　　　　(选填“交流”或“直流”)电源,当电源的频率是50 Hz时,每隔　　　　 s打一次点。
(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用打点计时器时得到的,纸带的左端先通过打点计时器,从点迹的分布情况可以断定纸带运动得　　　　(选填“越来越快”或“越来越慢”)。
【答案】 (1)电火花　交流　0.02　(2)越来越快
【解析】 (1)题图甲是电火花计时器,使用交流电源,电源的频率为50 Hz时,打点时间间隔为T==0.02 s。
(2)纸带的左端先通过打点计时器,从左到右点迹的分布由密变疏,说明纸带运动得越来
越快。
纸带记录了物体在不同时刻的位置和某一段时间对应的位移。点迹分布情况反映物体的运动情况。
(1)点迹密处运动慢,点迹疏处运动快。
(2)点迹均匀,说明物体的位移随时间均匀变化。
用数形结合方法分析物理问题
核心归纳
数形结合是一种科学思维方式,将数学的语言与物理图形有机地结合在一起,能够清晰地反映物理过程,能客观地、实事求是地反映物理规律,还能简洁、形象、明了、直观地呈现两个甚至多个物理量之间的联系。
典例研习
[例题] (教材改编)田径运动场的跑道由两个半径相等的半圆弯道和两个相等的直道组成。标准为400 m的跑道,半圆弯道半径是39 m,弯道长度为122 m(如图所示);若一次 200 m 跑训练中,一名运动员在半圆弯道起始点A处开始跑,到B点结束。求运动员跑完200 m时的位移。
【答案】 78 m,方向为南偏西45°
【解析】 由跑道周长为400 m,弯道长度为122 m,可得直道的长度为L==78 m,位移大小为x==78 m,如图,设位移与南北方向的夹角为θ,则
tan θ==1,故 θ=45°,故位移方向为南偏西45°。
1.(教材改编)关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是(　　)
[A] “火车8点42分到站,停车8分。”其中的“8点42分”和“8分”均指时刻
[B] “您这么早就来啦”“等了很久吧”,这里的“早”和“等了很久”均指的是时间间隔
[C] 第3 s末和第4 s初指的是同一时刻
[D] “一分钟有六十秒”,这里的“一分钟”“六十秒”都表示时刻
【答案】 C
【解析】 “火车8点42分到站,停车8分”其中“8点42分”指时刻,“8分”指时间间隔,A错误;“您这么早就来啦”“等了很久吧”,这里的“早”是指时刻,“等了很久”指的是时间间隔,B错误;第3 s末和第4 s初是同一时刻,C正确;“一分钟有六十秒”,这里的“一分钟”“六十秒”都指的是一段时间,都表示时间间隔,D错误。
2.如图所示,桥式起重机主要由可移动“桥梁”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
[A]6 m [B]8 m
[C]10 m [D]14 m
【答案】 C
【解析】 小车先随桥架在水平方向上运动8 m,小车在竖直方向上运动了6 m,所以总的位移x==10 m,故C正确,A、B、D错误。
3.如图所示是甲、乙两车在同一条可看作直线的公路上沿同一方向、向同一目的地运动的位移—时间图像,由图像可以看出(　　)
[A] 甲、乙两车是从同一地点出发的
[B] 甲车比乙车先到达了目的地
[C] 甲、乙两车在到达目的地前都处于运动状态
[D] 甲、乙两车的位移是不同的
【答案】 D
【解析】 在计时开始时刻,甲车已经在乙车前方x0处,且在t1～t3内停止不动。乙车在t2时刻才开始运动,乙车运动是持续的,t3时刻就先到达了目的地,而此时甲车才重新开始运动,在t4时刻到达目的地。由于两车的初位置不同,而末位置相同,所以位移不同,选项A、B、C错误,D正确。
4.如图所示,若你的左手拿一块表,右手拿一支彩色画笔,你的同伴拉动一条宽约 1 cm的长纸带,使纸带在你的笔下沿着直线向前移动,每隔1 s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1 s内均匀地点上两个点。这样,就有了一台简单的打点计时器。下列说法正确的是(　　)
[A] 拉动纸带越快,相同距离上打的点会越多
[B] 拉动纸带的快慢不同,相邻两点的时间间隔也会不同
[C] 若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,同时加快拉动纸带,纸带上两点间的距离一定变大
[D] 若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,拉动纸带快慢不变,纸带上两点间的距离会变小
【答案】 D
【解析】 拉动纸带越快,点迹越疏,可知相同距离上打的点越少,A错误;相邻两点间的时间间隔是一定的,约为1 s,与拉动纸带的快慢无关,B错误;若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,加快拉动纸带,由于相邻两点间的时间间隔变小,则两点间距离不一定变大,C错误;若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点,拉动纸带快慢不变,时间间隔变小,则相邻两点间的距离会变小,D正确。
课时作业
(分值:60分)
考点一　时间与时刻
1.(4分)在某校举行的创新设计大赛上,某兴趣小组设计了一种音乐钟,该音乐钟每隔一段相等的时间就发出一段1分钟的美妙乐音。已知上午9时和9时41分发出乐音。下列有关该音乐钟的说法正确的是(　　)
[A] 上午9时和9时41分发出乐音,9时和9时41分指的是时间间隔
[B] 该音乐钟每隔40分钟发出一次乐音,每隔 40分钟指的是时间间隔
[C] 该音乐钟持续发出1分钟的美妙乐音,1分钟指的是时刻
[D] 该音乐钟在上午10时22分时会再次发出乐音,10时22分指的是时间间隔
【答案】 B
【解析】 根据题意可知,上午9时和9时41分发出乐音,9时和9时41分对应时间轴上的点,指的是时刻,故A错误;该音乐钟每隔40分钟发出一次乐音,每隔40分钟对应时间轴上的一段线段,指的是时间间隔,故B正确;该音乐钟持续发出1分钟的美妙乐音,1分钟对应时间轴上的一段线段,指的是时间间隔,故C错误;该音乐钟在上午10时22分时会再次发出乐音,10时22分对应时间轴上的一个点,指的是时刻,故D错误。
考点二　位移和路程
2.(4分)关于位移和路程,下列说法正确的是(　　)
[A] 路程是标量,位移是矢量
[B] 物体运动的路程不大于位移的大小
[C] 质点路程为零时,位移不一定为零
[D] 质点运动的位移为零时,其运动的路程也为零
【答案】 A
【解析】 标量是只有大小没有方向的物理量,矢量是既有大小又有方向的物理量,路程是标量,位移是矢量,故A正确;路程是物体的运动轨迹,位移的大小是两点间的直线距离,根据几何关系可知物体运动的路程不小于位移的大小,故B错误;质点路程为零时,质点没有运动,其位移一定为零,故C错误;质点运动的位移为零时,其运动的路程不一定为零,例如,质点绕圆形轨道运动一周,位移为零,路程不等于零,故D错误。
3.(4分)(2025·广东深圳期中)如图所示,水平桌面离水平地面的高度为1 m,从桌面右侧边缘上方离水平地面 1.5 m的高度处由静止释放橡皮擦(可视为质点),橡皮擦最终落到水平地面。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系,橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为(　　)
[A] -0.5 m和-1.5 m [B] 0.5 m和1.5 m
[C] 1 m和1.5 m [D] -0.5 m和1.5 m
【答案】 D
【解析】 以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点,建立一维坐标系, 以竖直向下为正方向,最高点的位置坐标为-0.5 m,落地点的位置坐标为 1.0 m,通过的位移为1.5 m。
4.(4分)图中小孩在荡秋千(忽略空气阻力),由A→B→C→B→A…飘荡,时高时低的感觉如同在飞。下列说法正确的是(　　)
[A] 绳长OA是矢量
[B] 在A→B→C的过程中,小孩的位移为曲线ABC
[C] 在A→B→C→B→A的过程中,小孩的位移为零,但其路程不为零
[D] 在飘荡的过程中,小孩通过的路程越来越大,位移也越来越大
【答案】 C
【解析】 绳长OA是长度,是标量,故A错误;位移是从初位置指向末位置的有向线段,故B错误;路程是运动轨迹的长度,位移的大小是从初位置指向末位置的有向线段的长度,所以在A→B→C→B→A的过程中,其位移为零,但其路程不为零,故C正确;在飘荡的过程中,小孩通过的路程越来越大,但其位移大小和方向周期性变化,故D错误。
5.(4分)(2025·江苏盐城阶段练习)如图所示为类似太极图的广场(大圆的半径为R,中央的“S”部分是两个直径为R的半圆,O为大圆的圆心,A、B、C、D为圆周的四个等分点)。某人在晨练中,从A点出发沿曲线 ABCOAD 箭头所示方向前进,直到D点,则这一过程中此人运动的(　　)
[A] 路程为
[B] 路程为
[C] 位移大小为 R,方向为由D指向A
[D] 位移大小为R,方向为由A指向O
【答案】 A
【解析】 路程是物体运动轨迹的长度,从A点出发沿曲线ABCOAD行进到D点过程,此人运动的路程为s=πR+2π×+×2πR=R,故A正确,B错误;从A点出发沿曲线ABCOAD行进到D点过程,此人的位移大小为x==R,方向由A指向D,故C、D错误。
考点三　x-t图像
6.(4分)如图所示是某质点做直线运动的x-t图像,由图像可知(　　)
[A] 质点一直处于运动状态
[B] 质点第3 s内的位移是2 m
[C] 此图像表示了质点运动的轨迹
[D] 该质点前4 s内的位移是2 m
【答案】 D
【解析】 由图像知,2～4 s内质点的位置未发生变化,处于静止状态,故质点并不是一直处于运动状态,故A错误;质点3 s末的纵坐标为2 m,2 s末的纵坐标也是2 m,则2 s末到3 s末即第3 s内的位移是0,故B错误;位移—时间图像只能表示做直线运动的物体的位移变化情况,不表示轨迹,故C错误;由图像知4 s末的纵坐标为2 m,即表示位移为2 m,故D
正确。
考点四　打点计时器的使用
7.(10分)根据“练习使用打点计时器”的实验,回答下列问题。
(1)两种打点计时器。
①电磁打点计时器工作电压约为　　　　 V。
②电火花计时器使用　　　　 V交流电源。
(2)时间的测量。
当电源频率是50 Hz时,若每隔4个点取一个计数点,则两计数点之间的时间间隔t=
　　　　 s。
(3)位移的测量。
用　　　　测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。
(4)接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的时间顺序关系是　　　　。(填字母)
A.先接通电源,再让纸带运动
B.先让纸带运动,再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
【答案】 (1)①8　②220　(2)0.1
(3)刻度尺　(4)A
【解析】 (1)①电磁打点计时器工作电压约为8 V。
②电火花计时器使用220 V交流电源。
(2)当电源频率是50 Hz时,若每隔4个点取一个计数点,则两计数点之间有5个间隔,故时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s。
(3)用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。
(4)为了有效利用纸带,并打点稳定,应先接通电源,再让纸带运动,故A正确,B、C、D错误。
8.(6分)(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动,它们的位移—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 在0～t3时间内,三个质点的位移不相同
[B] 在0～t3时间内,质点c的路程比质点b的路程大
[C] 在t2～t3这段时间内,b、c两质点运动方向相同
[D] 质点c在时刻t1改变运动方向,质点a在时刻t2改变运动方向
【答案】 BC
【解析】 根据纵坐标的变化量表示位移知,在0～t3时间内,三个质点的位移相同,故A错误;根据x-t 图像知,在0～t3时间内,质点c先沿负方向运动,后沿正方向运动,质点b一直沿正方向运动,两个质点的位移相同,所以在0～t3时间内,质点c的路程比质点b的路程大,故B正确;在t2～t3这段时间内,b、c两个质点均向正方向运动,运动方向相同,故C正确;质点c在时刻t1改变运动方向,质点a在时刻t2之前改变运动方向,故D错误。
9.(4分)如图所示,一个实心的正三棱柱,其上下两个面为边长为a的等边三角形,侧面为边长为a的三个正方形,面A1B1C1紧贴地面。一只蚂蚁可以在正三棱柱的表面(下表面除外)及边缘爬行,某次蚂蚁从C点出发通过最短的路程到达A1B1边的中点,下列说法正确的是(　　)
[A] 位移大小为2.5a
[B] 位移大小为a
[C] 最短路程为a
[D] 最短路程为(1+) a
【答案】 C
【解析】 棱柱的侧面展开图如图所示,蚂蚁沿直线CD到达A1B1中点的距离最短,因为正三棱柱的底面边长为a,高为a,则这只蚂蚁所走过的最短路程为s==a,而位移大小为正三棱柱的C点指向A1B1中点的直线,即x==a,故选C。
10.(6分)如图所示,一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上,汽车行驶的路程是多少 位移又是多少 方向如何
【答案】 2 200 m　1 800 m　北偏东53°
【解析】 位移的大小是初、末位置间的直线距离,而路程要看物体运动的实际路径,根据勾股定理有AC===1 000 m;由于A、C、D在一条直线上,所以汽车的位移大小为AD=AC+CD=1 000 m+800 m=1 800 m,因为tan∠BAC=,所以
∠BAC=53°,
即位移方向为北偏东53°,
汽车行驶的路程为s=AB+BC+CD=600 m+800 m+800 m=2 200 m。
11.(10分)一名电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画,如图所示,在一个边长为a的大正方体木箱外侧的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处,若老鼠不重复地跑过任意一条棱,且不再回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),结果猫在洞口A再次捉到了
老鼠。
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少
(2)猫的位移大小和路程是多少
【答案】 (1)a　3a　(2)a　a
【解析】 (1)由几何关系可知,老鼠从顶点G出发,走过的最短路程为3a(三条棱),位移大小为正方体的体对角线GA的长度,即 a。
(2)将立体图形展开,如图所示,当猫按照GA线走时,路程最短,则最短路程为
=a,
此时猫的位移大小也是 a。

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