资源简介

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3　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度
[定位·学习目标]　
1.通过阅读教材,理解速度、平均速度、瞬时速度等概念,形成物理观念。2.通过学习瞬时速度的获取方法,理解极限分析的方法,掌握科学思维方法在物理知识中的应用。3.通过对速度—时间图像的学习,体会运动图像在物理学中的应用,养成良好的思维习惯和科学的价值观。
探究·必备知识
知识点一　速度
「探究新知」
1.定义:位移与发生这段位移所用 之比。
2.定义式:v= 。
3.单位:在国际单位制中是 ,符号是m/s或m·s-1;常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。其中1 m/s=3.6 km/h。
时间
米每秒
4.矢量性:速度是 量,它既有大小,又有方向,方向与时间Δt内的位移Δx的方向 。
5.物理意义:表示物体运动 的物理量。
矢
相同
快慢
「新知检测」
生活和科学研究中经常需要比较物体运动的快慢和方向,我们可以比较相同位移,谁用的时间短,或者相同时间内谁的位移大,但并不是每种运动都能找相同时间或相同位移。比如自行车在平直公路上30 min内行驶了 9 km,运动员在百米比赛中的成绩为10 s。自行车和运动员哪个快
知识点二　平均速度和瞬时速度
「探究新知」
2.瞬时速度
平均快慢
瞬时速度
(2)瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢。瞬时速度的大小通常叫作
。
3.匀速直线运动: 保持不变的运动。其平均速度与瞬时速度 。
速率
瞬时速度
相等
4.平均速度和瞬时速度的测量
(1)如图所示为打点计时器打出的一条纸带的示意图,D、G间的时间间隔Δt=0.1 s,用 测出D、G间的位移Δx,则D、G间的平均速度v= 。
刻度尺
(2) (选填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度。某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度,但包含这一点的两点间距离过小,测量误差会增大,所以在要测量的点附近需选取合适的位移和时间。
D、F间
(1)若物体的瞬时速度总保持为零,则平均速度一定为零。(　 　)
(2)若物体的平均速度为零,则物体一定处于静止状态。(　 　)
(3)两物体的速度分别为v1=2 m/s,v2=-3 m/s,则它们的大小关系为v1>v2。
(　 　)
(4)物体的运动速率越大,一定时间内的位移也一定越大。(　 　)
(5)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。(　 　)
正误辨析
×
×
√
×
√
知识点三　速度—时间图像
「探究新知」
1.图像作法:以 为横轴, 为纵轴,建立直角坐标系,根据测量的数据在坐标系中描点,然后用一条 的曲线描出这些点,即得到v-t图像。
2.图像意义:直观表示物体运动的速度随 变化的情况。
时间t
速度v
平滑
时间
「新知检测」
如图是一名同学某次从蹦床上跳起后的v-t图像,已知t2=2t1,回答下列问题。
【答案】 (1)在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零,在t1～t2时间内速度由零反向增大到v0。
(1)该同学的速度大小是如何变化的
(2)该同学在哪段时间是上升的,在哪段时间是下降的
【答案】 (2)速度由v0减小到零的过程是上升过程,所对应的时间为0～t1;速度由零反向增大到v0的过程是下降过程,所对应的时间为t1～t2。
(3)从图像中可以看出,是选上升过程的速度方向为正方向,还是选下降过程的速度方向为正方向
【答案】 (3)从图像中可以看出,上升过程速度为正,下降过程速度为负,因此,是选上升过程的速度方向为正方向。
突破·关键能力
要点一　对速度的理解
「情境探究」
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶,自行车在30 min内行驶了8 km,汽车在30 min内行驶了50 km;百米比赛中,运动员甲用时10 s,运动员乙用时13.5 s。
探究:(1)自行车和汽车哪个运动得快 你是如何进行比较的
【答案】 (1)汽车运动得快;相等时间内汽车通过的位移比自行车大。
(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快 你是如何进行比较的
【答案】 (2)运动员甲跑得快;通过相同位移所需时间短的跑得快。
(3)汽车和运动员甲哪个运动得快 你又是如何进行比较的呢
「要点归纳」
2.对速度矢量性的理解
(1)速度既有大小,又有方向,瞬时速度的方向就是物体此时的运动方向。
(2)一个确定的速度既有大小,又有方向。
(3)当两个速度大小相等、方向相同时,两个速度才能相等。
(4)速度数值的“+”“-”号与速度大小无关,只表示方向,分别表示与正方向相同或相反。
[A] v1=2 m/s、v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2
[B] 速度大小不变的运动是匀速直线运动
[C] 速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
[D] 位移大的物体速度一定大
「典例研习」
C
·规律方法·
(1)速度是矢量,正负表示速度方向,不表示速度大小,速度大小用其绝对值表示。
(2)比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
要点二　平均速度和瞬时速度
「情境探究」
如图甲所示,让小球沿斜槽滚下,依次通过O、A、B、C四点。
探究:(1)请结合图甲中数据计算小球在OA、OB、OC各段的平均速度,并比较计算结果,说明计算平均速度要注意什么问题
【答案】 (1)0.70 m/s,0.80 m/s,0.90 m/s;小球在OC段运动得最快;计算平均速度时要注意明确是求哪一段位移(或时间)内的平均速度。
(2)小球在OA、OB、OC各段的平均速度中,哪一段的平均速度更接近经过O点的瞬时速度
【答案】 (2)OA段的平均速度更接近经过O点的瞬时速度。
(3)如图乙所示,OA、OA1、OA2、OA3各段的平均速度中,哪一段的平均速度更接近小球经过O点的瞬时速度
【答案】 (3)OA3段的平均速度更接近小球经过O点的瞬时速度。
「要点归纳」
平均速度与瞬时速度的比较
[例2] (多选)下列说法正确的是(　 　)
[A] “复兴号”动车组列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小
[B] 小球第3 s末的速度为6 m/s,这里是指平均速度的大小
[C] 汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指瞬时速度的大小
[D] 为了解决偏远地区的配送问题,某快递公司采取“无人机快递”,无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的平均速度为零
「典例研习」
AD
【解析】 “复兴号”动车组列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小,故A正确;小球第3 s末的速度为6 m/s,第3 s末指的是时刻,6 m/s是指瞬时速度的大小,故B错误;汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指平均速度的大小,故C错误;无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的位移为零,则平均速度为零,故D正确。
·规律方法·
判断是瞬时速度还是平均速度时,关键看题目中给出的速度的对应关系,对应某一时刻(或某一位置)为瞬时速度,对应一段时间(或一段位移)为平均速度。
要点三　平均速度、平均速率和速率的比较
「情境探究」
某学校在如图所示的操场上举行运动会。
探究:(1)某运动员在某段时间内一直运动,他的平均速度可能等于零吗 请举例说明。怎样描述运动员的运动快慢
【答案】 (1)平均速度可能为零;如运动员绕操场跑一圈,位移等于零,则平均速度等于零;不同运动员快慢不同,可以用平均速率表示,即路程与时间之比。
(2)运动员平均速度的大小等于平均速率吗
【答案】 (2)不一定等于。因为位移的大小小于或等于路程,所以平均速度的大小小于或等于平均速率。只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。
「要点归纳」
1.平均速度
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径无关。
(3)提示:与我们观察到的运动快慢不一定一致。
2.平均速率
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径有关。
3.平均速度与平均速率的关系
平均速度的大小一般小于平均速率,只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度的大小就是平均速率,两者没有联系。
4.速率
(1)速率是瞬时速度的大小,是瞬时速率的简称,是标量。
(2)它精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。
[例3] (对平均速度和瞬时速度的理解)(教材改编)汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内,汽车每1 s 前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为7 m/s
[B] 汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为 7 m/s
[C] 汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
[D] 汽车5 s内的平均速度小于其第3 s内的平均速度
「典例研习」
C
·规律方法·
求平均速度的三步骤
[例4] (对平均速度和平均速率的理解)某物体由A点出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m到达B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示。求:
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向;
【答案】 (1)20 m/s　方向向西
(2)全过程的平均速度;
【答案】 (2)1.5 m/s　方向向西
(3)全过程的平均速率。
【答案】 (3)10.5 m/s
要点四　对速度—时间图像的理解和简单应用
「情境探究」
如图是一个物体运动的v-t图像,请分别从以下三个方面说明它的速度怎样变化。
探究:(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度
【答案】 (1)由图像知,t=0时,v≠0,说明物体具有一定的初速度。
(2)运动的方向是否变化
【答案】 (2)在0～t3内,物体的速度为正值,说明物体沿正方向运动,t3时刻以后,物体的速度为负值,说明物体沿负方向运动,所以物体的运动方向在t3时刻发生了变化。
(3)速度的大小是否变化 怎样变化
【答案】 (3)速度的大小发生了变化。0～t1内速度增大,t1～t2内速度大小不变,t2～t3内速度减小,t3时刻以后,速度反向增大。
「要点归纳」
从v-t图像中可获得的信息:
(1)可以直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方,表示物体向正方向运动;若图像位于t轴的下方,表示物体向负方向运动。瞬时速度为正,说明物体沿选定的正方向运动,如图中的1、4、5图线;瞬时速度为负,说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动,如图中的2、3图线。
(3)截距:v-t图像在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度,横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点:若两条图线相交,交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
[例5] 物体做直线运动的v-t图像如图所示。由图像可知,该物体(　　)
[A] 第1 s内和第3 s内的运动方向相反
[B] 第2 s内静止不动
[C] 第3 s内和第4 s内的运动方向相反
[D] 第2 s末和第4 s末的速度相同
「典例研习」
C
【解析】 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值,因此这2 s内物体的运动方向相同,A错误; 第2 s内物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,B错误;物体在第3 s内的速度为正值,在第4 s 内的速度为负值,因此这2 s内物体的运动方向相反,C正确;第2 s末的速度和第4 s末的速度大小相同,但方向相反,D错误。
提升·核心素养
x-t图像和v-t图像的区别
「核心归纳」
1.图像的物理意义不同:x-t图像反映做直线运动的物体位移随时间的变化规律,而v-t图像反映做直线运动的物体速度随时间的变化规律。
2.判断速度方向的方法不同:v-t图像要看纵坐标值的正负,而x-t图像看图线的倾斜程度。
3.判断速度大小的方法不同:v-t图像要看图像的走向,图像与t轴之间的距离变大则速度变大,距离变小则速度变小;而x-t图像的倾斜程度反映速度的大小。
4.两个图像的共同点:两个图像都描述物体做直线运动。
「典例研习」
[例1] (x-t图像)(多选)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在0～4 s 内(　 　)
[A] 甲、乙两物体始终同向运动
[B] 第2 s末,甲、乙两物体间的距离最大
[C] 乙物体一直做加速运动
[D] 甲的平均速度等于乙的平均速度
BD
【解析】 x-t图像的倾斜程度表示速度,可知在 0～2 s内甲、乙都沿正向运动,同向运动,在2～4 s 内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者反向运动,故A错误;0～2 s内两者同向运动,甲的速度大,两者距离增大,2 s后甲反向运动,乙仍沿原方向运动,两者距离减小,则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大,故B正确;根据x-t图像的倾斜程度表示速度,直线的倾斜程度一定,可知乙物体一直做匀速直线运动,故C错误;由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是 2 m,平均速度相等,故D正确。
[例2] (v-t图像)做直线运动的物体,其v-t图像如图所示,下列判断正确的是
(　　)
[A] 物体在1 s末运动方向改变
[B] 物体在3 s末运动方向改变
[C] 物体在1 s时离出发点最远
[D] 物体在2 s时的速度与4 s时的速度相同
B
【解析】 物体在前3 s内速度一直为正,运动方向不变,则物体在1 s末运动方向没有改变,3 s后速度为负,且运动方向改变,可知3 s末物体离出发点最远,选项A、C错误,B正确;物体在2 s末速度为 2 m/s,4 s末的速度为-2 m/s,运动方向不同,则速度不同,故D错误。
检测·学习效果
[A] 物体做匀速直线运动时,速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比
[B] 定义速度的方法是比值定义法
[C] 此速度定义式适用于任何运动
[D] 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
BCD
2.(多选)某夏令营组织学员们参加代号为“猎狐”的拓展活动,甲、乙、丙三个小分队同时从同一处N出发,并同时捕“狐”于M点,指挥部在荧光屏上描出三个小分队的行军路径如图所示,则(　 　)
[A] 从N到M的过程中,甲队的平均速率最大
[B] 三队从N到M的平均速率相同
[C] 三队从N到M的平均速度相同
[D] 从N到M的过程中,甲队的平均速度最大
AC
【解析】 从N到M的过程中,甲队的路程最大,三队所用时间相同,则甲队的平均速率最大,选项A正确,B错误;三队从N到M的位移相同,所用时间相同,则平均速度相同,选项C正确,D错误。
B
[A] 12 m/s [B] 24 m/s [C] 36 m/s [D] 48 m/s
4.(多选)某物体做直线运动,其v-t图像如图所示。下列说法正确的是( 　 　)
[A] 0～2 s内物体的速度方向沿正方向,且速度逐渐增大
[B] 2～4 s内物体的位移为4 m
[C] 第1 s末与第3 s末的速度方向不同
[D] 5 s时物体又回到了初始位置
AB
【解析】 0～2 s内物体的速度为正值,说明方向沿正方向,且速度逐渐增大,A正确;2～4 s内物体的速度为2 m/s并保持不变,根据Δx=v·Δt,则位移为4 m,B正确;全过程的速度都为正值,说明速度的方向一直沿着正方向,C错误;5 s时物体的速度为零,在此之前物体一直沿同一个方向运动,故全过程的位移一定不为零,未回到初始位置,D错误。
感谢观看3　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度
[定位·学习目标]　1.通过阅读教材,理解速度、平均速度、瞬时速度等概念,形成物理观念。2.通过学习瞬时速度的获取方法,理解极限分析的方法,掌握科学思维方法在物理知识中的应用。3.通过对速度—时间图像的学习,体会运动图像在物理学中的应用,养成良好的思维习惯和科学的价值观。
知识点一　速度
探究新知
1.定义:位移与发生这段位移所用时间之比。
2.定义式:v=。
3.单位:在国际单位制中是米每秒,符号是m/s或m·s-1;常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。其中1 m/s=3.6 km/h。
4.矢量性:速度是矢量,它既有大小,又有方向,方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
5.物理意义:表示物体运动快慢的物理量。
新知检测
　生活和科学研究中经常需要比较物体运动的快慢和方向,我们可以比较相同位移,谁用的时间短,或者相同时间内谁的位移大,但并不是每种运动都能找相同时间或相同位移。比如自行车在平直公路上30 min内行驶了 9 km,运动员在百米比赛中的成绩为10 s。自行车和运动员哪个快
【答案】 通过比较两物体单位时间内的位移,可比较两物体运动的快慢。
对自行车,有===5 m/s;
对运动员,有==10 m/s。
所以运动员快。
知识点二　平均速度和瞬时速度
探究新知
1.平均速度:由求得的速度v,表示物体在时间Δt内运动的平均快慢程度。
2.瞬时速度
(1)当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在某一时刻的瞬时速度。
(2)瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢。瞬时速度的大小通常叫作速率。
3.匀速直线运动:瞬时速度保持不变的运动。其平均速度与瞬时速度相等。
4.平均速度和瞬时速度的测量
(1)如图所示为打点计时器打出的一条纸带的示意图,D、G间的时间间隔Δt=0.1 s,用刻度尺测出D、G间的位移Δx,则D、G间的平均速度v=。
(2)D、F间(选填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度。某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度,但包含这一点的两点间距离过小,测量误差会增大,所以在要测量的点附近需选取合适的位移和时间。
正误辨析
(1)若物体的瞬时速度总保持为零,则平均速度一定为零。(　√　)
(2)若物体的平均速度为零,则物体一定处于静止状态。(　×　)
(3)两物体的速度分别为v1=2 m/s,v2=-3 m/s,则它们的大小关系为v1>v2。(　×　)
(4)物体的运动速率越大,一定时间内的位移也一定越大。(　×　)
(5)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。(　√　)
知识点三　速度—时间图像
探究新知
1.图像作法:以时间t为横轴,速度v为纵轴,建立直角坐标系,根据测量的数据在坐标系中描点,然后用一条平滑的曲线描出这些点,即得到v-t图像。
2.图像意义:直观表示物体运动的速度随时间变化的情况。
新知检测
如图是一名同学某次从蹦床上跳起后的v-t图像,已知t2=2t1,回答下列问题。
(1)该同学的速度大小是如何变化的
(2)该同学在哪段时间是上升的,在哪段时间是下降的
(3)从图像中可以看出,是选上升过程的速度方向为正方向,还是选下降过程的速度方向为正方向
【答案】 (1)在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零,在t1～t2时间内速度由零反向增大到v0。
(2)速度由v0减小到零的过程是上升过程,所对应的时间为0～t1;速度由零反向增大到v0的过程是下降过程,所对应的时间为t1～t2。
(3)从图像中可以看出,上升过程速度为正,下降过程速度为负,因此,是选上升过程的速度方向为正方向。
要点一　对速度的理解
情境探究
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶,自行车在30 min内行驶了8 km,汽车在30 min内行驶了50 km;百米比赛中,运动员甲用时10 s,运动员乙用时13.5 s。
探究:(1)自行车和汽车哪个运动得快 你是如何进行比较的
(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快 你是如何进行比较的
(3)汽车和运动员甲哪个运动得快 你又是如何进行比较的呢
【答案】 (1)汽车运动得快;相等时间内汽车通过的位移比自行车大。
(2)运动员甲跑得快;通过相同位移所需时间短的跑得快。
(3)通过比较两物体单位时间内的位移,可比较两物体运动的快慢。
汽车v1===≈27.8 m/s,
运动员甲v2===10 m/s,
所以汽车运动得快。
要点归纳
1.对定义式v=的理解
(1)公式v=中的Δx是物体运动的位移,不是路程。
(2)v=是定义式,不是决定式,不能认为v与位移Δx成正比,与时间Δt成反比。
(3)v=也叫物体位移对时间的变化率。
2.对速度矢量性的理解
(1)速度既有大小,又有方向,瞬时速度的方向就是物体此时的运动方向。
(2)一个确定的速度既有大小,又有方向。
(3)当两个速度大小相等、方向相同时,两个速度才能相等。
(4)速度数值的“+”“-”号与速度大小无关,只表示方向,分别表示与正方向相同或相反。
典例研习
[例1] 关于速度的定义式v=,以下叙述正确的是(　　)
[A] v1=2 m/s、v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2
[B] 速度大小不变的运动是匀速直线运动
[C] 速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
[D] 位移大的物体速度一定大
【答案】 C
【解析】 速度是矢量,正、负号表示方向,绝对值表示大小,故A错误;匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动,故B错误;速度的定义式v=是一个比值定义式,该公式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得,并不是说v与Δx成正比,与Δt成反比,故C正确;位移大的物体速度不一定大,还要看时间,故D错误。
(1)速度是矢量,正负表示速度方向,不表示速度大小,速度大小用其绝对值表示。
(2)比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
要点二　平均速度和瞬时速度
情境探究
如图甲所示,让小球沿斜槽滚下,依次通过O、A、B、C四点。
探究:(1)请结合图甲中数据计算小球在OA、OB、OC各段的平均速度,并比较计算结果,说明计算平均速度要注意什么问题
(2)小球在OA、OB、OC各段的平均速度中,哪一段的平均速度更接近经过O点的瞬时
速度
(3)如图乙所示,OA、OA1、OA2、OA3各段的平均速度中,哪一段的平均速度更接近小球经过O点的瞬时速度
【答案】 (1)0.70 m/s,0.80 m/s,0.90 m/s;小球在OC段运动得最快;计算平均速度时要注意明确是求哪一段位移(或时间)内的平均速度。
(2)OA段的平均速度更接近经过O点的瞬时速度。
(3)OA3段的平均速度更接近小球经过O点的瞬时速度。
要点归纳
　平均速度与瞬时速度的比较
项目 平均速度 瞬时速度
定义 由求得的速度v,表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度,叫作平均速度 用由时刻t到t+Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度
物理 意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向。与一段时间或位移对应 描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。与某一时刻或某一位置对应
大小 v= v=(Δt极小)
方向 与位移Δx的方向相同,与运动方向不一定相同 与物体的运动方向相同
说明 只能粗略地描述物体运动的快慢 可以精确地描述 物体运动的快慢
联系 (1)瞬时速度可看作当Δt→0时,Δt时间内的平均速度。 (2)匀速直线运动中,瞬时速度和平均速度始终相同。 (3)两者的求解公式都为v=
典例研习
[例2] (多选)下列说法正确的是(　　)
[A] “复兴号”动车组列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小
[B] 小球第3 s末的速度为6 m/s,这里是指平均速度的大小
[C] 汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指瞬时速度的大小
[D] 为了解决偏远地区的配送问题,某快递公司采取“无人机快递”,无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的平均速度为零
【答案】 AD
【解析】 “复兴号”动车组列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小,故A正确;小球第3 s末的速度为6 m/s,第3 s末指的是时刻,6 m/s是指瞬时速度的大小,故B错误;汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指平均速度的大小,故C错误;无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的位移为零,则平均速度为零,故D正确。
判断是瞬时速度还是平均速度时,关键看题目中给出的速度的对应关系,对应某一时刻(或某一位置)为瞬时速度,对应一段时间(或一段位移)为平均速度。
要点三　平均速度、平均速率和速率的比较
情境探究
某学校在如图所示的操场上举行运动会。
探究:(1)某运动员在某段时间内一直运动,他的平均速度可能等于零吗 请举例说明。怎样描述运动员的运动快慢
(2)运动员平均速度的大小等于平均速率吗
【答案】 (1)平均速度可能为零;如运动员绕操场跑一圈,位移等于零,则平均速度等于零;不同运动员快慢不同,可以用平均速率表示,即路程与时间之比。
(2)不一定等于。因为位移的大小小于或等于路程,所以平均速度的大小小于或等于平均速率。只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。
要点归纳
1.平均速度
(1)计算方法:由v=求出Δt内的平均快慢程度,其方向与位移方向相同。
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径无关。
(3)提示:与我们观察到的运动快慢不一定一致。
2.平均速率
(1)计算方法:由v=求出t时间内通过路程的平均快慢程度,s为t时间内的路程,是标量。
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径有关。
3.平均速度与平均速率的关系
平均速度的大小一般小于平均速率,只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度的大小就是平均速率,两者没有联系。
4.速率
(1)速率是瞬时速度的大小,是瞬时速率的简称,是标量。
(2)它精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。
典例研习
[例3] (对平均速度和瞬时速度的理解)(教材改编)汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内,汽车每1 s 前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为7 m/s
[B] 汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为 7 m/s
[C] 汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
[D] 汽车5 s内的平均速度小于其第3 s内的平均速度
【答案】 C
【解析】 汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为v1===8 m/s,故A错误;汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为v2===5 m/s,故B错误;由于制动前1 s比前2 s更接近制动时刻,因此汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度,故C正确;汽车5 s内的平均速度大小为v3===5 m/s,由于B选项求解出第3 s内的平均速度大小也等于5 m/s,故D错误。
求平均速度的三步骤
[例4] (对平均速度和平均速率的理解)某物体由A点出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m到达B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示。求:
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向;
(2)全过程的平均速度;
(3)全过程的平均速率。
【答案】 (1)20 m/s　方向向西
(2)1.5 m/s　方向向西　(3)10.5 m/s
【解析】 (1)选择向西为正方向,如题图所示,最后 6 s 内的位移为Δx3=120 m,Δt3=6 s,
平均速度为===20 m/s,
大小为 20 m/s,方向向西。
(2)全过程的位移为
Δx=Δx3-(Δx1+Δx2)
=120 m-(30 m+60 m)
=30 m,
时间为Δt=5 s+5 s+4 s+6 s=20 s,
平均速度为===1.5 m/s,
大小为1.5 m/s,方向向西。
(3)全过程的路程为
Δs=Δx3+Δx1+Δx2
=120 m+30 m+60 m
=210 m,
平均速率为v===10.5 m/s。
要点四　对速度—时间图像的理解和简单应用
情境探究
如图
是一个物体运动的v-t图像,请分别从以下三个方面说明它的速度怎样变化。
探究:(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度
(2)运动的方向是否变化
(3)速度的大小是否变化 怎样变化
【答案】 (1)由图像知,t=0时,v≠0,说明物体具有一定的初速度。
(2)在0～t3内,物体的速度为正值,说明物体沿正方向运动,t3时刻以后,物体的速度为负值,说明物体沿负方向运动,所以物体的运动方向在t3时刻发生了变化。
(3)速度的大小发生了变化。0～t1内速度增大,t1～t2内速度大小不变,t2～t3内速度减小,t3时刻以后,速度反向增大。
要点归纳
从v-t图像中可获得的信息:
(1)可以直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方,表示物体向正方向运动;若图像位于t轴的下方,表示物体向负方向运动。瞬时速度为正,说明物体沿选定的正方向运动,如图中的1、4、5图线;瞬时速度为负,说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动,如图中的2、3图线。
(3)截距:v-t图像在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度,横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点:若两条图线相交,交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
典例研习
[例5] 物体做直线运动的v-t图像如图所示。由图像可知,该物体(　　)
[A] 第1 s内和第3 s内的运动方向相反
[B] 第2 s内静止不动
[C] 第3 s内和第4 s内的运动方向相反
[D] 第2 s末和第4 s末的速度相同
【答案】 C
【解析】 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值,因此这2 s内物体的运动方向相同,A错误; 第2 s内物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,B错误;物体在第3 s内的速度为正值,在第4 s 内的速度为负值,因此这2 s内物体的运动方向相反,C正确;第2 s末的速度和第4 s末的速度大小相同,但方向相反,D错误。
x-t图像和v-t图像的区别
核心归纳
1.图像的物理意义不同:x-t图像反映做直线运动的物体位移随时间的变化规律,而v-t图像反映做直线运动的物体速度随时间的变化规律。
2.判断速度方向的方法不同:v-t图像要看纵坐标值的正负,而x-t图像看图线的倾斜程度。
3.判断速度大小的方法不同:v-t图像要看图像的走向,图像与t轴之间的距离变大则速度变大,距离变小则速度变小;而x-t图像的倾斜程度反映速度的大小。
4.两个图像的共同点:两个图像都描述物体做直线运动。
典例研习
[例1] (x-t图像)(多选)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在0～4 s 内(　　)
[A] 甲、乙两物体始终同向运动
[B] 第2 s末,甲、乙两物体间的距离最大
[C] 乙物体一直做加速运动
[D] 甲的平均速度等于乙的平均速度
【答案】 BD
【解析】 x-t图像的倾斜程度表示速度,可知在 0～2 s内甲、乙都沿正向运动,同向运动,在2～4 s 内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者反向运动,故A错误;0～2 s内两者同向运动,甲的速度大,两者距离增大,2 s后甲反向运动,乙仍沿原方向运动,两者距离减小,则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大,故B正确;根据x-t图像的倾斜程度表示速度,直线的倾斜程度一定,可知乙物体一直做匀速直线运动,故C错误;由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是 2 m,平均速度相等,故D正确。
[例2] (v-t图像)做直线运动的物体,其v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　)
[A] 物体在1 s末运动方向改变
[B] 物体在3 s末运动方向改变
[C] 物体在1 s时离出发点最远
[D] 物体在2 s时的速度与4 s时的速度相同
【答案】 B
【解析】 物体在前3 s内速度一直为正,运动方向不变,则物体在1 s末运动方向没有改变,
3 s后速度为负,且运动方向改变,可知3 s末物体离出发点最远,选项A、C错误,B正确;物体在2 s末速度为 2 m/s,4 s末的速度为-2 m/s,运动方向不同,则速度不同,故D错误。
1.(多选)关于速度的定义式v=,下列说法正确的是(　　)
[A] 物体做匀速直线运动时,速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比
[B] 定义速度的方法是比值定义法
[C] 此速度定义式适用于任何运动
[D] 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【答案】 BCD
【解析】 公式v=是速度的定义式,也是计算速度的公式,适用于任何运动,此式只说明计算速度可用位移Δx除以时间Δt来计算,并不是说v与Δx成正比,与Δt成反比,定义速度的方法是比值定义法,故A错误,B、C正确;速度的大小表示物体运动的快慢,方向表示物体运动的方向,故D正确。
2.(多选)某夏令营组织学员们参加代号为“猎狐”的拓展活动,甲、乙、丙三个小分队同时从同一处N出发,并同时捕“狐”于M点,指挥部在荧光屏上描出三个小分队的行军路径如图所示,则(　　)
[A] 从N到M的过程中,甲队的平均速率最大
[B] 三队从N到M的平均速率相同
[C] 三队从N到M的平均速度相同
[D] 从N到M的过程中,甲队的平均速度最大
【答案】 AC
【解析】 从N到M的过程中,甲队的路程最大,三队所用时间相同,则甲队的平均速率最大,选项A正确,B错误;三队从N到M的位移相同,所用时间相同,则平均速度相同,选项C正确,D错误。
3.在一次排球联赛中,若某队员在发球时,一名摄影爱好者从侧面给她拍了一张全身照,该队员的实际身高为1.98 m,相机的曝光时间为 s,在照片上人的身高为5.00 cm,排球在照片上留下了 0.50 cm 的径迹,根据以上数据可估算出她发出球的速度约为(　　)
[A] 12 m/s [B] 24 m/s [C] 36 m/s [D] 48 m/s
【答案】 B
【解析】 在照片上该队员身高5.00 cm,她的实际身高为1.98 m,排球在照片上留下了
0.50 cm的径迹,故实际位移Δx=0.198 m;相机的曝光时间t= s,根据v=得发球的速度v=≈ 24 m/s,故B正确,A、C、D错误。
4.(多选)某物体做直线运动,其v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A] 0～2 s内物体的速度方向沿正方向,且速度逐渐增大
[B] 2～4 s内物体的位移为4 m
[C] 第1 s末与第3 s末的速度方向不同
[D] 5 s时物体又回到了初始位置
【答案】 AB
【解析】 0～2 s内物体的速度为正值,说明方向沿正方向,且速度逐渐增大,A正确;2～4 s内物体的速度为2 m/s并保持不变,根据Δx=v·Δt,则位移为4 m,B正确;全过程的速度都为正值,说明速度的方向一直沿着正方向,C错误;5 s时物体的速度为零,在此之前物体一直沿同一个方向运动,故全过程的位移一定不为零,未回到初始位置,D错误。
课时作业
(分值:70分)
考点一　对速度的理解
1.(4分)下列关于速度的说法错误的是(　　)
[A] 速度的大小与位移成正比,与时间成反比
[B] 平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同
[C] 速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量
[D] 速度是矢量,速率是标量
【答案】 A
【解析】 v=是速度的定义式,不能认为速度的大小与位移成正比,与时间成反比,故A说法错误。根据平均速度的定义式=,可知平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同,故B说法正确。速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量,故C说法正确。速度是矢量,既有大小,又有方向;速率是标量,只有大小,故D说法正确。
考点二　平均速度与瞬时速度
2.(4分)下列说法正确的是(　　)
[A] 子弹以900 m/s的速度从枪口射出,指的是平均速度的大小
[B] 汽车在平直公路上的行驶速度约为30 km/h,指的是平均速度
[C] 某城区道路汽车的限速为40 km/h,指的是平均速度的大小
[D] 比较汽车和火车从上海开往北京的行驶快慢,应比较它们的瞬时速度
【答案】 B
【解析】 子弹以900 m/s的速度从枪口射出,指的是瞬时速度的大小,故A错误;汽车在平直公路上的行驶速度约为30 km/h,是一个过程中的速度,故指的是平均速度,故B正确;限速是限制某一时刻的速度的大小,为瞬时速度的大小,故C错误;比较汽车和火车从上海开往北京的行驶快慢,比较的是过程中路程与时间的比值,故应比较它们的平均速率,故D
错误。
3.(4分)下列说法正确的是(　　)
[A] 图甲是高速上的指示牌,“77 km”“100 km”指的是位移的大小
[B] 图乙是高速上的指示牌,“120”“100”指的是平均速度的大小
[C] 图丙是汽车上的时速表,“72”指的是瞬时速度的大小
[D] 图丁是导航中的信息,“26分钟”“27分钟”指的是时刻
【答案】 C
【解析】 题图甲是高速上的指示牌,“77 km”“100 km”指的是路程,A错误;题图乙是高速上的限速指示牌,“120”“100”指的是瞬时速度的大小,B错误;题图丙是汽车上的时速表,“72”指的是瞬时速度的大小,C正确;题图丁是导航中的信息,“26分钟”“27分钟”分别指的是一段时间间隔,D错误。
考点三　平均速度和平均速率
4.(6分)(多选)甲、乙两同学同时从学校出发前往书城,甲步行,乙骑自行车,路线如图,两人同时到达书城,则(　　)
[A] 甲、乙的平均速度相等
[B] 甲的平均速度较大
[C] 甲的平均速率较大
[D] 甲的平均速率较小
【答案】 AD
【解析】 由题图可知甲、乙两同学的初、末位置一致,即位移相同,又因为时间相同(同时出发,同时到达),所以甲、乙两同学的平均速度相同,故A正确,B错误;由题图可知甲同学的路程小于乙同学的路程,且运动时间相等,所以甲同学的平均速率较小,故D正确,C错误。
5.(4分)一辆摩托车沿平直公路做直线运动,前半段位移的平均速度大小为20 m/s,后半段位移的平均速度大小为30 m/s。摩托车全程的平均速度大小为(　　)
[A] 24 m/s [B] 25 m/s
[C] 26 m/s [D] 27 m/s
【答案】 A
【解析】 设全程的位移为2x,根据平均速度的定义,得摩托车全程的平均速度大小为== m/s=24 m/s,故A正确,B、C、D错误。
6.(4分)如图,某同学参加了校运会铅球项目,他投掷出了 12.00 m 的成绩,铅球从离开手到落地的时间为1.0 s,则此次投掷过程中铅球的(　　)
[A] 路程一定为12.00 m
[B] 位移大小一定为12.00 m
[C] 平均速度大于12 m/s
[D] 平均速率可能等于12 m/s
【答案】 C
【解析】 铅球是从人的颈部抛出的,位移是从初位置到末位置的有向线段,即位移是从人的颈部指向落地点的有向线段,运动员的成绩12.00 m是抛出点与落地点之间的水平距离,结合直角三角形的知识可知位移大小和路程都要大于12.00 m,故A、B错误;根据平均速度和平均速率的公式可知,由于位移与路程都大于12.00 m,所以平均速度和平均速率都大于12 m/s,故C正确,D错误。
7.(6分)(多选)如图所示,P、Q为半径为R的圆形轨迹上两点,且OP⊥OQ。质点在从P逆时针运动到Q的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 路程先增大后减小,最终为
[B] 位移大小先增大后减小,最终为R
[C] 若时间为t,则平均速度大小为
[D] 若时间为t,则平均速度大小为
【答案】 BC
【解析】 质点在从P逆时针运动到Q的过程中,路程一直增大,最终为;位移先增大后减小,最终大小为R,故A错误,B正确。若时间为t,根据v=,则平均速度大小为,平均速率为,故C正确,D错误。
8.(12分)一物体以v1=4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点,在A点停了5 s后又以v2=
6 m/s的速度沿原路返回,运动了10 s后到达B点,求物体在全程的平均速度和平均速率。
【答案】 2 m/s,方向向西　4 m/s
【解析】 前5 s内的位移x1=v1t=20 m,方向向东,最后10 s内的位移x2=v2t′=60 m,方向
向西,
故总位移x=x2-x1=60 m-20 m=40 m,
方向向西,
平均速度为===2 m/s,
方向向西;
全程的总路程s=20 m+60 m=80 m,
平均速率===4 m/s。
考点四　xt图像与vt图像
9.(6分)(多选)某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的vt图像如图所示,根据图像下列判断正确的是(　　)
[A] 2 s末升降机的速度达到最大
[B] 2～4 s升降机静止
[C] 1～2 s升降机的速度变化比4～5 s的速度变化大
[D] 3 s末升降机的速度大小为12 m/s
【答案】 AD
【解析】 由vt图像可知,2 s末升降机的速度达到最大,A正确;2～4 s升降机做匀速运动,B错误;1～2 s升降机的速度变化比4～5 s的速度变化小,C错误;3 s末升降机的速度大小为12 m/s,D正确。
10.(4分)如图所示,甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的xt图像和vt图像,则下列说法正确的是(　　)
[A] 甲车做直线运动,乙车做曲线运动
[B] 0～t1内,甲车的平均速度等于乙车的平均速度
[C] 在t2时刻丙车从后面追上丁车
[D] 四辆车的初速度都为0
【答案】 B
【解析】 xt图像仅表示物体做直线运动的规律,其倾斜程度表示物体的速度,由图像可知,甲做匀速直线运动,乙做减速直线运动,故A错误;0～t1内两车通过的位移相等,所用时间也相等,则两车的平均速度相等,故B正确;由vt图像可知,在0～t2内丁车的速度一直大于丙车的速度,所以经过相同时间丁车的位移一直大于丙车的位移,则t2时刻丁车在丙车的前面,故C错误;由xt图像的倾斜程度可知,甲、乙的初速度均不为零,由vt图像可知,丙、丁的初速度为零,故D错误。
11.(4分)(2021·福建卷)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为 1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　)
[A] 该游客的位移大小为5.4 km
[B] 该游客的平均速率为5.4 m/s
[C] 该游客的平均速度大小为0.5 m/s
[D] 若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
【答案】 C
【解析】 位移指的是从M点漂流到N点的有向线段,故位移大小为1.8 km,故A错误;从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,则平均速率为==5.4 km/h=1.5 m/s,故B错误;该游客的平均速度大小为==0.5 m/s,故C正确;以玉女峰为参考系,所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s,若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s,故D错误。
12.(12分)如图所示,一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号,已知第一个超声波t0=0时刻发出,遇到小汽车后返回,t1=1.3 s时刻测速仪接收到第一个反射波,t2=2.4 s时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传播速度为340 m/s,小汽车在这段时间的运动视为匀速运动,根据上述条件,求:
(1)小汽车第一、第二次接触超声波时分别与测速仪间的距离;
(2)小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)221 m　238 m　(2)16.2 m/s
【解析】 (1)第一次超声波接触小汽车时,超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x1===221 m,
第二次超声波接触小汽车时,超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x2===238 m。
(2)小汽车远离超声波测速仪前进,前进的位移
x=x2-x1=238 m-221 m=17 m,
经过的时间t=+-(t1-Δt)=1.05 s,小汽车的平均速度为
==≈16.2 m/s。第2课时　实验:测量纸带的平均速度和瞬时速度
[定位·学习目标]　1.通过正确使用打点计时器,培养正确的实验习惯,形成科学严谨的实验态度。2.了解将极短时间内的平均速度近似为对应时刻的瞬时速度的极限思想,体会和掌握科学的思维方法。3.通过对描绘 v-t图像方法的学习,培养处理图像问题的能力和科学探究能力。
一、实验原理
1.与运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置,用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx,通过打点间隔数和打点周期可知这两点间的时间间隔Δt,则平均速度v=。当Δt很小时,可以近似认为为t时刻的瞬时速度。
2.有效数字
(1)定义:带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字。
(2)位数:一个数字从左边第一个非零数往右算,有几位数就是几位有效数字,如0.010 00是4位有效数字,左边的两个零不是,而右边的三个零是有效数字。有效数字只有最末一位数是不可靠的。
(3)书写:特别大或特别小的数字都要用科学记数法。如月地距离为3.84×108 m,是3位有效数字,钨原子的半径为1.37×10-10 m,也是3位有效数字。
二、实验器材
打点计时器(含配套的电源等装置),纸带、毫米刻度尺、坐标纸等。
三、实验步骤
1.把打点计时器固定在水平桌面上,纸带穿过限位孔,把复写纸套在定位轴上,并且压在纸带上面。
2.把打点计时器接交流电源(电磁打点计时器接约8 V,电火花计时器接220 V)上。
3.接通电源开关,用手水平拉动纸带,使它在水平方向上运动,纸带上就打下一系列点。
4.取下纸带,从能看得清的某个点开始,往后数出若干个点,如果共有n个点,那么n个点的间隔数为(n-1)个,则纸带的运动时间Δt=(n-1)×0.02 s。
5.用刻度尺分别测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
四、数据分析
1.平均速度的测量
(1)取纸带上能够看清的某一点为起始点0,后面每 5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.10 s。
(2)用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离x1,x2,…。
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx。
(4)利用公式v=计算纸带上各相邻计数点间的平均速度。
2.瞬时速度的测量
当Δt较小时,用v=来表示纸带上这一段中打某点时物体的速度。如图所示,E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度表示,即vE=,也可以用包含E点的其他两点间的平均速度表示,两点间距越小,平均速度越接近E点的速度,但还需考虑误差问题。
3.描绘物体的v-t图像
(1)根据v=计算出在Δx这一段位移内某一点的瞬时速度,将数据填入表中。
位置 1 2 3 4 5 6 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(2)建立平面直角坐标系,如图所示,根据测量数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。
五、误差分析
1.利用平均速度代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。可取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2.数据测量时存在误差,可以多次测量取平均值;作图、描点、连线存在偶然误差,可选取合适的坐标单位,利用坐标纸作图。
六、注意事项
1.实验前,应将打点计时器固定好,以免拉动纸带时晃动,并要先轻轻试拉纸带,应无明显的阻滞现象。
2.使用计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。
3.用手拉动纸带时速度应快一些,以防点迹太密集。
4.使用电火花计时器时,安装纸带时应注意墨粉纸盘位于纸带上方;使用电磁打点计时器时,应让纸带穿过限位孔,压在复写纸下面。
5.打点计时器不能连续工作太长时间,打点完成后应立即关闭电源。
6.对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,应该一次测量出各计数点到起始点O的距离。读数时应估读到毫米的下一位。
要点一　实验原理与操作
[例1] 根据“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验的原理和操作,回答下列问题。
(1)打点计时器是记录做直线运动物体的　　　　和　　　　的仪器。电火花计时器是其中的一种,其工作电压是　　　　 V,电火花计时器靠电火花和墨粉打点,当电源的频率为50 Hz时,它每隔　　　　s打一次点。
(2)用打点计时器测瞬时速度,打过点的纸带如图甲所示。
量出A、D间的距离Δx和时间间隔Δt,算出A、D间的平均速度=。用这个速度代表打下B点时纸带的　　　　　　。如果Δt再小一些(如A、C之间或A、B之间),用平均速度代表某点的瞬时速度会　　　　。
(3)图乙为某同学做实验“测量纸带的平均速度和瞬时速度”时打出的一条纸带,试计算:
①0、1两点间的平均速度为　　　　m/s;
②1、2两点间的平均速度为　　　　m/s;
③0、4两点间的平均速度为　　　　m/s。
【答案】 (1)位置　时间　220　0.02　
(2)瞬时速度　更精确
(3)①0.405　②0.660　③0.809
【解析】 (1)打点计时器是一种记录运动物体位置和时间的仪器,电火花计时器使用交流电源,工作电压为220 V,当电源频率为50 Hz时,它每隔0.02 s 打一次点。
(2)题图甲是打点计时器打出的一条纸带,算出A、D间的平均速度=。用这个速度代表打下B点时纸带的瞬时速度。如果Δt再小一些(如A、C之间或A、B之间),用平均速度代表某点的瞬时速度会更精确。
(3)因为每五个计时点取一个计数点,所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。
①0、1两点间的平均速度为===0.405 m/s;
②1、2两点间的平均速度为===0.660 m/s;
③0、4两点间的平均速度为″==≈0.809 m/s。
要点二　瞬时速度的计算与v-t图像的绘制
[例2] 某同学在做“测量纸带的平均速度和瞬时速度”的实验时,得到一条点迹清晰的纸带,如图甲所示,在纸带上依次选出7个计数点,分别标以O、A、B、C、D、E和F,每相邻的两个计数点间还有4个点未画出,每相邻两个计数点间时间间隔为T,打点计时器所用电源的频率是50 Hz。
(1)测得C、D两点间距x4=2.70 cm,D、E两点间距x5=2.90 cm,则根据此数据计算在打D点时的速度公式为vD=　　　　(用x4、x5、T表示),小车的速度值vD=　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
(2)该同学分别算出其他点的速度如下:vA=0.220 m/s,vB=0.241 m/s,vC=0.258 m/s,vE=0.300 m/s,请根据以上数据在如图乙所示的坐标纸上作出小车运动的v-t图像。
(3)由v-t图像知小车在做　　　　　　运动。
【答案】 (1)　0.280
(2)图见解析
(3)加速直线
【解析】 (1)D点的速度可以用C、E间的平均速度来表示,得vD=,代入数据得vD=0.280 m/s。
(2)由各点速度及对应时刻,在v-t坐标系中描点,可知这些点几乎处于同一条直线上,过这些点作出v-t图像。如图所示。
(3)因为v-t图像是一条倾斜的直线,可知小车做加速直线运动。
要点三　利用光电门测速度
如图所示,当滑块在导轨上运动时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度Δx已知,且比较小。由于滑块通过光电门的时间Δt很短,因此可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v=。
[例3] 某同学设计了一个测物体瞬时速度的实验,其装置如图所示。在小车上固定挡光片,使挡光片的前端与车头齐平,将光电门传感器固定在轨道侧面,垫高轨道的一端。该同学将小车从该端同一位置由静止释放,获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的 挡光片 通过光电门 的时间/s 速度/ (m·s-1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
下列表述正确的是(　　)
①四个挡光片中,挡光片Ⅰ的宽度最小
②四个挡光片中,挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中,第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中,第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
[A] ①③ [B] ②③ [C] ①④ [D] ②④
【答案】 D
【解析】 由d= t可知,挡光片Ⅳ的宽度最小,由=知,时间Δt越小,其速度越接近瞬时速度,所以第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度,选项D正确。
课时作业
(分值:60分)
1.(4分)在“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验中,如图是利用打点计时器记录某物体运动情况的纸带。F点在E、G两点之间,E、G两点间的位移用Δx表示,对应的时间用Δt表示。对于测量F点的瞬时速度,下列说法正确的是(　　)
[A] 从理论上讲,选取包含F点在内的位移间隔越小,用计算的结果越接近F点的瞬时
速度
[B] 在实验中,用计算出来的F点的瞬时速度比实际速度偏小
[C] 从实验的角度看,如果选取包含F点在内的位移间隔越小,测量误差就会越小
[D] 从实验的角度看,测量误差与选取包含F点在内的位移间隔大小无关
【答案】 A
【解析】 根据瞬时速度的定义可知,从理论上讲,选取包含F点在内的位移间隔越小,用计算的结果越接近F点的瞬时速度,故A正确。在实验中无法确定用计算出来的F点的瞬时速度与实际速度的大小关系,故B错误。测量误差是不可避免的,但是在测量过程中可以通过运用准确度较高的测量仪器改进实验方法,熟练实验技能等减小测量误差;从实验的角度看,如果选取包含F点在内的位移间隔稍大,对测量过程中操作读数等来说较方便准确,C、D错误。
2.(8分)在“测量纸带的平均速度和瞬时速度”的实验中,某同学选出的纸带部分如图甲所示,A、B、C、D、E为纸带上标出的连续5个相邻打点。打点计时器接在频率为50 Hz的电源上,则A、E两打点间的时间tAE=　　　　s,距离xAE=　　　　cm。另一同学所选纸带部分如图乙所示,A、B、C、D、E、F、G为在纸带上所选的计数点,相邻两计数点间还有 4个点未画出,电源频率仍为50 Hz,则相邻两计数点间的时间间隔为 　　　　s;根据D、F两点间的位移Δx和所用时间Δt,可以算出纸带在这两点间的平均速度=,用这个平均速度就可以代表纸带在打下E点时的瞬时速度,则由此方法求得打下E点时的瞬时速度v=　　　　m/s(结果保留 3位有效数字)。
【答案】 0.08　9.30　0.1　0.314
【解析】 打点周期为T== s=0.02 s,A、E两打点间的时间为tAE=4T=4×0.02 s=0.08 s;刻度尺的分度值为1 mm,距离xAE=9.30 cm。题图乙中相邻两计数点间的时间间隔为t=5T=5×0.02 s=0.1 s,打下E点时的瞬时速度v==≈0.314 m/s。
3.(14分)在测定速度的实验中,使用打点计时器(电源为频率为50 Hz的交流电源)测小车的速度,实验得到的一条纸带如图所示,0、1、2、3、4是选用的计数点,每相邻两计数点间还有3个点没有标出。图中给出了用毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况,读出图中所给的测量点的读数分别是　　　　、　　　　　、　　　　　和　　　　　。1、3两点间的平均速度是　　　m/s,1、4两点间的平均速度是　　　m/s,2点的速度更接近　　　m/s。
【答案】 见解析
【解析】 由毫米刻度尺可读出0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、30.00 cm。由题意知,各计数点间的时间间隔Δt=4×0.02 s=0.08 s,由读数可得1、3两点和1、4两点间的位移大小分别是Δx1=22.60 cm-12.60 cm=10.00 cm,Δx2=30.00 cm-12.60 cm=
17.40 cm,则1、3和1、4两点间的平均速度分别是===0.625 m/s,=
==0.725 m/s。1、3两点更接近2点,故2点的瞬时速度更接近1、3两点间的平均速度0.625 m/s。
4.(14分)用打点计时器得到的打点纸带可测物体运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤横线上填上适当的内容。然后按实际操作的合理步骤,将各步骤的字母代号顺序写在横线上。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在50 Hz的低压
　　　　(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过　　　　(选填“插孔”或“限位孔”),并压在
　　　　(选填“白纸”或“复写纸”)下面。
C.用刻度尺分别测量从计时开始点到各个点间的距离x。
D.切断电源,取下纸带,如果选取的共有6个清晰的点,则这段纸带记录的时间Δt=　　　s。
E.先　　　　　　　,再　　　　　　　　　　,纸带上打下一系列小点。
F.利用公式=计算纸带运动的平均速度。
G.计算各点之间的距离Δx=xn-xn-1。
实验步骤的合理顺序是　　　　　　　。
【答案】 A.交流　B.限位孔　复写纸　D.0.1
E.打开电源开关　用手水平地拉动纸带
BAEDCGF
【解析】 A.电磁打点计时器使用的是交流电源,因此要将导线另一端接在低压交流电源上。B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过限位孔,并压在复写纸下面。D.若纸带上选取6个清晰的点,则这段纸带记录的时间Δt=0.02×(6-1)s=0.1 s;E.使用打点计时器时应先打开电源开关,再用手水平拉动纸带。合理的实验步骤一般要先安装器材,即进行步骤B、A,然后进行实验获取打点纸带,即步骤E,结束时要先关掉电源,即进行步骤D,最后进行数据处理,即进行步骤C、G、F,故实验步骤的合理顺序是BAEDCGF。
5.(10分)光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备,如图甲所示,S是光源,K是光接收器,当有不透明物体通过光电门时,物体会遮住光源,接收器K接收不到光信号,计时器便开始计时,当物体通过后,接收器K重新接收到光信号,计时结束,即可记录物体通过光电门所用的时间。如图乙所示,某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度,小车上安装有遮光板,A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
(1)若小车上的遮光板宽度为d,小车通过光电门时,计时器记录的时间为t,则小车通过光电门的速度v=　　　　　。
(2)若已知遮光板宽度d=1 cm,让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动,两光电门计时器记录的时间分别为 tA=0.01 s,tB=0.005 s,则小车通过A、B两光电门的速度分别为vA=　　　　m/s,vB=　　　　　m/s。
(3)由实验可知,小车沿斜面向下做　　　　(选填“匀速”“加速”或“减速”)运动。
【答案】 (1)　(2)1　2　(3)加速
【解析】 (1)小车上的遮光板宽度为d,小车通过光电门时,计时器记录的时间为t,由v=可知小车通过光电门的速度v=。
(2)小车通过A、B两光电门的速度分别为vA==1 m/s,vB==2 m/s。
(3)小车通过B光电门的速度大于通过A光电门的速度,说明小车的速度越来越大,即小车沿斜面向下做加速运动。
6.(10分)(2025·广东江门阶段练习)光电计时器是一种常用的计时仪器,其结构如图甲所示,A、B分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从A、B间通过时,光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有一个滑块在斜面上滑行,先后通过光电门a和b,计时器显示的挡光时间分别为t1=5×10-2 s、t2=3×10-2 s,从光电门a到光电门b所经历的总时间Δt=0.15 s,用分度值为1 mm的刻度尺测量滑块的长度d,示数如图乙所示。
(1)滑块的长度d=　　　　 cm。
(2)滑块通过光电门a和b的速度大小分别为v1=　　　　 m/s,v2=　　　　 m/s。(结果保留 2位小数)
(3)由此测得的滑块的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是滑块通过光电门a和b的　　　　　　。要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将滑块的宽度　　　　(选填“增大”或“减小”)一些。
【答案】 (1)4.45　(2)0.89　1.48
(3)平均速度　减小
【解析】 (1)由题图乙可得,滑块的长度为d=8.45 cm-4.00 cm=4.45 cm。
(2)滑块通过光电门a的速度大小v1===0.89 m/s,通过光电门b的速度大小v2===1.48 m/s。
(3)根据v=可知,当Δt越趋近于0时,所求的平均速度越接近于瞬时速度。所以,由此测得的滑块的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是滑块通过光电门a和b的平均速度,要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将滑块的宽度减小一些。(共30张PPT)
第2课时　实验:测量纸带的平均速度和瞬时速度
[定位·学习目标]　
1.通过正确使用打点计时器,培养正确的实验习惯,形成科学严谨的实验态度。2.了解将极短时间内的平均速度近似为对应时刻的瞬时速度的极限思想,体会和掌握科学的思维方法。3.通过对描绘 v-t图像方法的学习,培养处理图像问题的能力和科学探究能力。
探究·必备知识
一、实验原理
2.有效数字
(1)定义:带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字。
(2)位数:一个数字从左边第一个非零数往右算,有几位数就是几位有效数字,如0.010 00是4位有效数字,左边的两个零不是,而右边的三个零是有效数字。有效数字只有最末一位数是不可靠的。
(3)书写:特别大或特别小的数字都要用科学记数法。如月地距离为3.84×
108 m,是3位有效数字,钨原子的半径为1.37×10-10 m,也是3位有效数字。
二、实验器材
打点计时器(含配套的电源等装置),纸带、毫米刻度尺、坐标纸等。
三、实验步骤
1.把打点计时器固定在水平桌面上,纸带穿过限位孔,把复写纸套在定位轴上,并且压在纸带上面。
2.把打点计时器接交流电源(电磁打点计时器接约8 V,电火花计时器接220 V)上。
3.接通电源开关,用手水平拉动纸带,使它在水平方向上运动,纸带上就打下一系列点。
4.取下纸带,从能看得清的某个点开始,往后数出若干个点,如果共有n个点,那么n个点的间隔数为(n-1)个,则纸带的运动时间Δt=(n-1)×0.02 s。
5.用刻度尺分别测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
四、数据分析
1.平均速度的测量
(1)取纸带上能够看清的某一点为起始点0,后面每 5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.10 s。
(2)用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离x1,x2,…。
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx。
2.瞬时速度的测量
3.描绘物体的v-t图像
位置 1 2 3 4 5 6 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(2)建立平面直角坐标系,如图所示,根据测量数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。
五、误差分析
1.利用平均速度代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。可取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2.数据测量时存在误差,可以多次测量取平均值;作图、描点、连线存在偶然误差,可选取合适的坐标单位,利用坐标纸作图。
六、注意事项
1.实验前,应将打点计时器固定好,以免拉动纸带时晃动,并要先轻轻试拉纸带,应无明显的阻滞现象。
2.使用计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。
3.用手拉动纸带时速度应快一些,以防点迹太密集。
4.使用电火花计时器时,安装纸带时应注意墨粉纸盘位于纸带上方;使用电磁打点计时器时,应让纸带穿过限位孔,压在复写纸下面。
5.打点计时器不能连续工作太长时间,打点完成后应立即关闭电源。
6.对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,应该一次测量出各计数点到起始点O的距离。读数时应估读到毫米的下一位。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] 根据“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验的原理和操作,回答下列问题。
(1)打点计时器是记录做直线运动物体的　　　　和　　　　的仪器。电火花计时器是其中的一种,其工作电压是　　　　 V,电火花计时器靠电火花和墨粉打点,当电源的频率为50 Hz时,它每隔　　　　s打一次点。
位置
时间
220
0.02
【解析】 (1)打点计时器是一种记录运动物体位置和时间的仪器,电火花计时器使用交流电源,工作电压为220 V,当电源频率为50 Hz时,它每隔0.02 s 打一次点。
(2)用打点计时器测瞬时速度,打过点的纸带如图甲所示。
瞬时速度
更精确
(3)图乙为某同学做实验“测量纸带的平均速度和瞬时速度”时打出的一条纸带,试计算:
①0、1两点间的平均速度为　　　　m/s;
0.405
②1、2两点间的平均速度为　　　　m/s;
0.660
③0、4两点间的平均速度为　　　　m/s。
0.809
要点二　瞬时速度的计算与v-t图像的绘制
[例2] 某同学在做“测量纸带的平均速度和瞬时速度”的实验时,得到一条点迹清晰的纸带,如图甲所示,在纸带上依次选出7个计数点,分别标以O、A、B、C、D、E和F,每相邻的两个计数点间还有4个点未画出,每相邻两个计数点间时间间隔为T,打点计时器所用电源的频率是50 Hz。
(1)测得C、D两点间距x4=2.70 cm,D、E两点间距x5=2.90 cm,则根据此数据计算在打D点时的速度公式为vD=　　　　(用x4、x5、T表示),小车的速度值vD=　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
0.280
(2)该同学分别算出其他点的速度如下:vA=0.220 m/s,vB=0.241 m/s,vC=
0.258 m/s,vE=0.300 m/s,请根据以上数据在如图乙所示的坐标纸上作出小车运动的v-t图像。
【答案及解析】 (2)由各点速度及对应时刻,在v-t坐标系中描点,可知这些点几乎处于同一条直线上,过这些点作出v-t图像。如图所示。
(3)由v-t图像知小车在做　　　　　　运动。
加速直线
【解析】 (3)因为v-t图像是一条倾斜的直线,可知小车做加速直线运动。
要点三　利用光电门测速度
[例3] 某同学设计了一个测物体瞬时速度的实验,其装置如图所示。在小车上固定挡光片,使挡光片的前端与车头齐平,将光电门传感器固定在轨道侧面,垫高轨道的一端。该同学将小车从该端同一位置由静止释放,获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的 挡光片 通过光电门 的时间/s 速度/
(m·s-1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
下列表述正确的是(　　)
①四个挡光片中,挡光片Ⅰ的宽度最小
②四个挡光片中,挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中,第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中,第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
[A] ①③ [B] ②③ [C] ①④ [D] ②④
D
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