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4　速度变化快慢的描述——加速度
[定位·学习目标]　1.理解加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,了解加速度的定义式和单位。2.了解加速度的矢量性,会根据速度与加速度方向的关系判断运动的性质,培养严谨的科学态度。3.能用v-t图像计算加速度的大小,体会数学知识在物理中的重要性,掌握科学思维的方法。
知识点一　加速度
探究新知
1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。通常用a表示。
2.定义式:a=,其中Δv表示速度变化量,Δt表示发生这一变化所用时间。
3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2或 m·s-2。
4.意义:表示物体速度变化的快慢,与速度大小、速度变化大小无关。
新知检测
猎豹在追赶羚羊时,速度可在4.5 s内由零增加到最大速度30 m/s;羚羊在逃跑时,速度可在4 s内由零增加到最大速度25 m/s。谁的速度增加得快 它们的速度平均每秒各增加多少
【答案】 猎豹每秒增加的速度Δv1=≈6.67 m/s,羚羊每秒增加的速度Δv2==
6.25 m/s,猎豹速度增加得快。
知识点二　加速度的方向
探究新知
1.加速度的方向
(1)加速度是矢量,既有大小,又有方向。
(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同。
2.直线运动中的加速度方向
在直线运动中
正误辨析
(1)物体的加速度为正值时,物体一定做加速运动。(　×　)
(2)加速度是矢量,其方向与速度变化量Δv的方向一定相同。(　√　)
(3)加速度的方向与速度的方向不是同向,就是反向。(　×　)
(4)物体A的加速度aA=2 m/s2,物体B的加速度aB=-3 m/s2,则aA>aB。(　×　)
知识点三　从v-t图像看加速度
探究新知
　对v-t图像的认识
(1)v-t图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。
(2)在v-t图像中,由图线的倾斜程度(斜率大小)可以判断加速度的大小。同一图像中倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大,加速度越大。
(3)如图所示,v-t图像是一条倾斜的直线表示加速度恒定,其斜率表示加速度。比值就是加速度的大小。
新知检测
　观察图甲,对比图乙中的v-t图像,思考下列问题。
(1)类比坡的“陡”与“缓”和图线的“陡”与“缓”,可得到怎样的联想
　 。
(2)图线斜率的绝对值越大,说明速度变化越　　　,那么加速度越　　　,如图乙中aOA　　　aBC;如图乙中AB段斜率为0,说明速度保持　　　　,即加速度为　　　　。
(3)斜率为正,如图乙中OA段表示加速度的方向与正方向　　　　;斜率为负,如图乙中BC段表示加速度的方向与正方向　　　　。
【答案】 (1)若骑车从“陡”坡滑下会感受到速度变化快,图乙中图线的“陡”也表示速度变化得快;同理,坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢
(2)快　大　>　不变　0
(3)相同　相反
要点一　对加速度的理解与计算
情境探究
下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况。
车辆 初速度/(m·s-1) 时间/s 末速度/ (m·s-1)
自行车 0 10 10
小型轿车 0 20 30
旅客列车 0 100 40
探究:(1)哪种车辆速度变化最大 哪种车辆速度增加得最快
(2)三种车辆的加速度分别为多大
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系
【答案】 (1)旅客列车速度变化最大,小型轿车速度增加得最快。
(2)三种车辆的加速度分别是
自行车a1===1 m/s2,
小型轿车a2===1.5 m/s2,
旅客列车a3===0.4 m/s2。
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系。
要点归纳
1.对加速度的理解
(1)加速度表示速度变化的快慢,加速度越大,速度变化越快;加速度越小,速度变化越慢;加速度为0,速度保持不变;加速度不变,则速度均匀变化。
(2)a=是加速度的定义式,不能说a与Δv成正比,与Δt成反比。速度变化量Δv大,加速度a不一定大。
(3)为速度变化率,表示单位时间速度变化的大小,在v-t图像中用图线斜率表示。
(4)加速度方向与速度方向可能相同、相反或成其他角度,但一定与速度变化量的方向相同。
2.速度v、速度变化量Δv与加速度a的比较
项目 速度v 速度变化量 Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v= Δv=v2-v1 a=
单位 m/s m/s m/s2
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大,速度的变化量Δv可能很小,甚至为0,加速度a也可大可小可为0
典例研习
[例1] (对加速度的理解)关于加速度的定义式a=,下列说法不正确的是(　　)
[A] 加速度a是为了描述位置变化快慢引入的物理量
[B] 定义加速度的方法为比值定义法
[C] 叫作速度的变化率
[D] a是矢量,与Δv方向相同
【答案】 A
【解析】 加速度a是为了描述速度变化快慢引入的物理量,选项A说法错误,符合题意;定义加速度的方法为比值定义法,选项B说法正确,不符合题意;叫作速度的变化率,选项C说法正确,不符合题意;a是矢量,与Δv方向相同,选项D说法正确,不符合题意。
[例2] (加速度的计算)(2025·重庆期中)如图所示,子弹的初速度大小v01=150 m/s,足球的初速度大小v02=15 m/s,方向均水平向右。设它们与木板作用的时间均为t=0.05 s。
(1)若子弹击穿木板后瞬间的速度大小变为v1=50 m/s、方向不变,求子弹击穿木板过程中的平均加速度a1的大小及方向。
(2)若足球与木板作用后反向弹回的速度大小v2=7 m/s,求足球与木板碰撞反弹过程中的平均加速度a2的大小及方向。
【答案】 (1)2 000 m/s2,方向水平向左
(2)440 m/s2,方向水平向左
【解析】 (1)以水平向右为正方向,有
a1=,
解得a1=-2 000 m/s2,
即加速度的大小为2 000 m/s2,方向水平向左。
(2)以水平向右为正方向,有a2=,
解得a2=-440 m/s2,
即加速度的大小为440 m/s2,方向水平向左。
加速度a的计算步骤
(1)规定正方向,一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
(3)利用公式a=计算。要注意速度反向情况下速度变化量的计算。
要点二　加速度的方向分析
要点归纳
1.加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同,与速度v的方向无关。
2.加速度方向和速度方向的关系决定物体的运动性质。
(1)在直线运动中,加速度的方向与速度的方向相同时,v随时间的增加而增大,物体做加速直线运动。两种情况如图甲所示。
(2)在直线运动中,加速度的方向与速度的方向相反时,v随时间的增加而减小,物体做减速直线运动。两种情况如图乙所示。
典例研习
[例3] 如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图,若汽车原来的速度是v1,经过一小段时间Δt之后速度变为v2,在图中以原来的速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,用它表示速度的变化量Δv,则以下说法正确的是(　　)
[A] 图甲中汽车正在做加速运动,图乙中汽车正在做减速运动
[B] 速度的变化量Δv越大,表示加速度也越大
[C] 速度较小的汽车其加速度也较小,速度较大的汽车其加速度也较大
[D] 汽车加速时,其加速度方向与Δv方向相同;汽车减速时,其加速度方向与Δv方向相反
【答案】 A
【解析】 由题图甲可知,汽车速度的变化量Δv的方向与速度方向相同,所以汽车做加速运动;由题图乙知,汽车速度的变化量Δv的方向与速度方向相反,所以汽车做减速运动,故A正确。根据加速度的定义式a=可知,加速度的大小还与Δt有关,故B错误。加速度的大小与速度变化量有关,与速度的大小无关,故C错误。汽车加速时,其加速度方向与Δv方向相同;汽车减速时,其加速度方向与Δv方向也相同,故D错误。
直线运动中加速、减速问题的判断
(1)物体存在加速度,表明物体在做变速运动,但不一定做加速运动。
(2)物体做加速运动还是做减速运动,不能根据加速度的正负确定,而决定于加速度方向与速度方向的关系,二者同向则为加速运动,反向则为减速运动。
(3)加速度大小发生变化,表明速度变化的快慢发生变化,不影响对加速、减速问题的判断。
要点三　从v-t图像看加速度
情境探究
如图所示是甲、乙两个质点运动的v-t图像。
探究:(1)v-t图像中图线为直线,其加速度具有怎样的特点
(2)根据图中数据求出它们的加速度大小;
(3)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系。
【答案】 (1)v-t图像中图线为直线说明各个时刻速度的变化率相等,即加速度不变。
(2)a甲===2 m/s2,
a乙===1 m/s2。
(3)由(2)知甲的加速度大于乙的加速度,由图像可以直观地看出,甲的图线比乙的图线“陡”,所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图像中,图线“陡”的加速度较大,图线“缓”的加速度较小。
要点归纳
1.利用v-t图像分析加速度
(1)v-t图像的斜率表示加速度。如图所示的v-t图像中,图线的斜率k==a,图线斜率的绝对值越大,加速度越大;斜率的绝对值越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。
2.从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息
(1)由图线是直线还是曲线,可判断物体的运动性质,若图线为直线,说明物体做加速度不变的直线运动;若图线为曲线,说明物体做变加速直线运动。
(2)可以知道物体运动的初速度,即图像中的纵轴截距。
(3)图线为直线时,可以根据a=计算出加速度。
(4)可以判断物体是加速运动还是减速运动(判断速度大小变化即可)。
(5)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
(6)同一v-t图像中有两条图线时,可确定两物体运动快慢的关系。
典例研习
[例4] 一物体做直线运动,其v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 0～2 s内加速度与速度方向相同
[B] 5～6 s内物体的加速度为3 m/s2
[C] 4～6 s内物体的速度一直在减小
[D] 5～6 s内加速度与速度方向不同
【答案】 A
【解析】 0～2 s速度为正,加速度也为正,所以加速度的方向与速度方向相同;5～6 s内速度为负,加速度也为负,所以加速度的方向与速度方向也相同,故A正确,D错误。根据加速度的定义式,5～6 s内物体的加速度a===-3 m/s2,故B错误。4～6 s内物体的速度先减小后增大,正负只是表示速度的方向,故C错误。
(1)只要图像的斜率相同,则加速度的大小和方向都相同。
(2)图像向下倾斜表示加速度沿负方向,速度可能沿负方向在增大,也可能沿正方向在减小。
(3)图像不是物体运动的轨迹,分析问题时要根据图像的变化,判断物体的速度、位移、加速度的变化情况,进而建立物体运动的情境。
应用v-t图像分析物体运动情况
核心归纳
典例研习
[例题] 某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下,他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示。关于他的运动情况,下列分析正确的是(　　)
[A] 0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
[B] 15 s以后运动员处于静止状态
[C] 0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
[D] 运动员在10～15 s内的平均加速度为2 m/s2
【答案】 A
【解析】 v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知,0～10 s内图像的斜率逐渐减小,加速度逐渐减小,运动员做加速度减小的加速运动,故A正确。15 s后速度不随时间变化,运动员做匀速直线运动,故B错误。0～10 s内图像斜率是正的,加速度是正的,加速度方向与速度方向相同;10～15 s内图像斜率是负的,加速度方向与速度方向相反,故C错误。10～15 s内运动员的平均加速度a===-2 m/s2,故D错误。
1.一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,且a值不断减小直至为零,则质点的(　　)
[A] 速度不断减小,位移不断减小
[B] 速度不断减小,位移继续增大
[C] 速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
[D] 速度不断增大,当a=0时,位移达到最大值
【答案】 C
【解析】 由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是增大的。当加速度减小时,相同时间内速度的增加量减小,即速度增加变慢;当a=0时,速度不再增大,达到最大值,并做匀速直线运动,速度方向未发生变化,位移仍在不断增大。故C正确。
2.关于火箭点火升空(如图)的速度和加速度的判断,下列说法正确的是(　　)
[A] 火箭点火将要升空时,火箭的速度为零,加速度也为零
[B] 火箭的速度增大,加速度也一定增大
[C] 火箭的速度变化越来越快时,加速度越来越小
[D] 火箭竖直向上升空过程中若速度减小,加速度方向一定向下
【答案】 D
【解析】 火箭点火将要升空时,火箭的速度为零,但有向上的加速度,加速度不为零,A错误;火箭的速度增大,说明速度和加速度同向,但加速度不一定增大,B错误;加速度表示速度变化的快慢程度,火箭的速度变化越来越快时,表示加速度越来越大,C错误;若速度减小,说明速度和加速度反向,火箭的速度向上,则加速度方向一定向下,D正确。
3.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过2 s后指针指到如图乙所示的位置,那么它的加速度最接近(　　)
[A] 11 m/s2 [B] -5.6 m/s2
[C] 1.4 m/s2 [D] -1.4 m/s2
【答案】 B
【解析】 由题图可知,汽车的初速度v1=60 km/h≈16.67 m/s,汽车的末速度v2=20 km/h≈
5.56 m/s,则Δv=v2-v1=-11.11 m/s,汽车的加速度为a==≈-5.6 m/s2,故选B。
4.如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=5 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,子弹击穿木板后速度大小变为 2 m/s,足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s,则下列子弹和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是(　　)
[A] 子弹:30 m/s2,方向向左
[B] 子弹:70 m/s2,方向向左
[C] 足球:30 m/s2,方向向右
[D] 足球:70 m/s2,方向向右
【答案】 A
【解析】 子弹与木板作用时,以向右为正方向,初速度为5 m/s,末速度为2 m/s,子弹的加速度为a===-30 m/s2,可知子弹的加速度大小为30 m/s2,方向向左;足球与木板作用时,以向右为正方向,足球的加速度为a′===-100 m/s2,可知足球的加速度大小为100 m/s2,方向向左,故A正确,B、C、D错误。
5.如图是做直线运动的某质点的v-t图像。
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内,质点的加速度各是多少
【答案】 见解析
【解析】 (1)在0～4 s内,质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点沿正方向做加速直线运动;在4～8 s内,质点的速度始终为10 m/s,则质点沿正方向做匀速直线运动;在8～10 s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点沿正方向做减速直线运动;在10～12 s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点沿负方向做加速直线运动。
(2)由加速度定义式a=得
0～4 s内的加速度a1==2.5 m/s2,
8～10 s内的加速度a2==-5 m/s2,
由vt图像可知,10～12 s内的加速度与8～10 s内的加速度相同,即a3=-5 m/s2,负号表示方向与正方向相反。
课时作业
(分值:60分)
考点一　对加速度的理解
1.(4分)关于物理学中的加速度,下列说法正确的是(　　)
[A] 加速度就是物体增加的速度
[B] 加速度就是物体速度的变化量
[C] 加速度是一种特殊的速度
[D] 加速度是用来描述速度变化快慢的物理量
【答案】 D
【解析】 加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量,数值上加速度等于物体单位时间内速度的变化量,故A、B、C错误,D正确。
2.(6分)(多选)关于速度、速度的变化量和加速度的关系,下列说法正确的是(　　)
[A] 速度的变化量Δv越大,则加速度也越大
[B] 做加速运动的物体,加速度减小时,物体的速度增大
[C] 速度变化的方向为正方向,加速度的方向也可为负方向
[D] 加速度与速度这两个物理量之间没有必然联系
【答案】 BD
【解析】 加速度等于速度的变化率,与速度、速度的变化量无关,A错误,D正确;若物体的加速度与速度同向,物体的速度就继续增加,加速度减小时,物体的速度也一定增大,故B正确;根据加速度定义式a=,知加速度的方向与速度变化量的方向相同,C错误。
3.(6分)(多选)(2025·海南阶段练习)根据下列给出的速度和加速度的正负情况,对物体运动性质的判断正确的是(　　)
[A] v>0,a<0,物体做加速运动
[B] v<0,a<0,物体做加速运动
[C] v<0,a>0,物体做减速运动
[D] v>0,a>0,物体做加速运动
【答案】 BCD
【解析】 v>0,a<0,速度和加速度的方向相反,所以物体做减速运动,故A错误;v <0,a<0,速度和加速度的方向相同,所以物体做加速运动,故B正确;v <0,a>0,速度和加速度的方向相反,所以物体做减速运动,故C正确;v >0,a>0,速度和加速度的方向相同,所以物体做加速运动,故D正确。
4.(6分)(多选)如图甲、乙所示,一架超音速飞机以 500 m/s 的速度在空中沿直线匀速飞行10 s;公交车以10 m/s的速度行驶,快到站时制动刹车,经 2.5 s停下来,等待乘客上下车。关于上述两种运动情形,说法正确的是(　　)
[A] 公交车的加速度方向与速度方向相同
[B] 飞机在10 s内的速度变化量大小为0
[C] 公交车在3 s内的速度变化量大小为10 m/s
[D] 由于飞机的速度较大,所以飞机的加速度也较大
【答案】 BC
【解析】 公交车做减速运动,加速度方向与速度方向相反,故A错误;飞机做匀速直线运动,在10 s内的速度变化量大小为0,故B正确;公交车以10 m/s 的速度行驶,快到站时制动刹车,经2.5 s停下来,3 s时仍未动,则公交车在3 s内的速度变化量大小为10 m/s,故C正确;虽然飞机的速度较大,但飞机做匀速直线运动,加速度为0,故D错误。
5.(4分)关于物体的运动,下面情况不可能存在的是(　　)
[A] 加速度在减小,速度在增加
[B] 加速度方向改变而速度始终不变
[C] 加速度和速度大小都在变化,加速度最大时速度最小,速度最大时加速度最小
[D] 加速度为负值时,物体做加速运动
【答案】 B
【解析】 当加速度方向与初速度方向相同时,即使加速度在减小,速度也越来越大,故A描述的情况可能存在;加速度表示速度变化的快慢,所以只要加速度不为零,速度就一定要变化,故B描述的情况不可能存在;如果物体先做加速度增大的减速运动,后做加速度减小的加速运动,就会有加速度最大时速度最小,速度最大时加速度最小,故C描述的情况可能存在;加速度为负值,若速度也为负值,则物体做加速运动,故D描述的情况可能存在。故选B。
考点二　加速度的计算
6.(4分)如图所示,一个垒球以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为 35 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s,则该过程中垒球(　　)
[A] 速度改变量的大小为10 m/s
[B] 速度改变量的大小为60 m/s
[C] 平均加速度的大小为0.1 m/s2
[D] 平均加速度的大小为0.6 m/s2
【答案】 B
【解析】 规定垒球飞向球棒时的速度方向为正方向,则垒球的速度变化量为Δv=-35 m/s-
25 m/s=-60 m/s,可知速度改变量大小为 60 m/s,故A错误,B正确;球棒与垒球的作用时间为0.01 s,则平均加速度大小为a==6 000 m/s2,故C、D错误。
7.(8分)某汽车以恒定加速度做变速直线运动,10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s,如果遇到紧急情况刹车,2 s 内速度减为零。求:
(1)汽车加速过程的加速度;
(2)汽车刹车过程的加速度。
【答案】 (1)2 m/s2,方向与初速度方向相同
(2)12.5 m/s2,方向与初速度方向相反
【解析】 (1)规定初速度的方向为正方向,则加速时的加速度为
a===2 m/s2,
方向与初速度方向相同。
(2)减速时的加速度为
a′===-12.5 m/s2,
方向与初速度方向相反。
考点三　vt图像与加速度
8.(4分)一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度—时间图像如图所示,由图像可知(　　)
[A] 0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度
[B] 0～ta段火箭是上升过程,ta～tb段火箭是下落过程
[C] tb时刻火箭离地最远
[D] tc时刻火箭回到地面
【答案】 A
【解析】 根据vt图像的斜率表示加速度,斜率越大,加速度越大,可知0～ta段火箭的加速度小于ta～tb 段火箭的加速度,故A正确;根据图像可知,0～tc 段火箭的速度均为正值,说明火箭一直在上升,则tc时刻火箭离地最远,故B、C、D错误。
9.(4分)(2025·广东广州期中)古语“骐骥(骏马)一跃,不能十步;驽马(劣马)十驾,功在不舍”,从物理角度分析,下列说法正确的是(　　)
[A] 劣马走的距离远,是因为它的平均速度更大
[B] 若相同时间内骏马的速度变化量更大,那么它的加速度更大
[C] 若骏马加速度更大,那么它的速度一定会比劣马的大
[D] 若马的加速度减小,那么它的速度也一定减小
【答案】 B
【解析】 劣马速度小,但时间长,故劣马走的距离远,故A错误;根据加速度定义式a=可知,相同时间内骏马的速度变化量更大,那么它的加速度更大,故B正确;根据加速度定义式a==可知,若骏马加速度更大,它的速度不一定大,即骏马速度不一定比劣马速度大,故C错误;马的加速度减小,它的速度不一定减小,如加速度与速度同向时,马可做加速度减小的加速运动,故D错误。
10.(4分)如图所示为一质点沿直线运动时的速度—时间图像,根据图像可知(　　)
[A] 0～12 s内该质点加速度不变
[B] 该质点在4 s末向反方向运动
[C] 0～4 s内与4～12 s内,速度的变化量相等
[D] 0～4 s内与4～12 s内质点加速度的大小之比为2∶1
【答案】 D
【解析】 由vt图像的斜率表示加速度可知,0～4 s 内质点运动的加速度为负,4～12 s内质点运动的加速度为正,故该质点的加速度改变,A错误;该质点在4 s末加速度方向反向,但速度方向始终沿正方向不变,B错误;0～4 s内质点速度的变化量Δv1=2 m/s-6 m/s=
-4 m/s,4～12 s内质点速度的变化量Δv2=6 m/s-2 m/s=4 m/s,它们的方向相反,则速度变化量不相等,C错误;由图像可知,0～4 s内质点运动的加速度 a1=-1 m/s2,4～12 s 内质点运动的加速度a2=0.5 m/s2,故 0～4 s 内与4～12 s内质点加速度的大小之比为2∶1,D正确。
11.(10分)以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s。
(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小,并说明谁的速度变化快。
(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系。
(3)请根据上述情境和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么。
【答案】 见解析
【解析】 (1)蜻蜓的加速度大小
a1=||=≈11.4 m/s2,
火箭的加速度大小a2=||=10 m/s2,
由于a1>a2,
故蜻蜓的速度变化快。
(2)蜻蜓做减速运动,则它的加速度方向与速度方向相反;火箭做加速运动,则它的加速度方向与速度方向相同。
(3)在直线运动中,当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动;当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动。(共56张PPT)
4　速度变化快慢的描述——加速度
[定位·学习目标]　
1.理解加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,了解加速度的定义式和单位。2.了解加速度的矢量性,会根据速度与加速度方向的关系判断运动的性质,培养严谨的科学态度。3.能用v-t图像计算加速度的大小,体会数学知识在物理中的重要性,掌握科学思维的方法。
探究·必备知识
知识点一　加速度
「探究新知」
1.定义:速度的 与发生这一变化所用 之比,叫作加速度。通常用a表示。
变化量
时间
速度变化量
时间
3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是 ,符号是 或
。
4.意义:表示物体速度变化的 ,与速度大小、速度变化大小无关。
米每二次方秒
m/s2
m·s-2
快慢
猎豹在追赶羚羊时,速度可在4.5 s内由零增加到最大速度30 m/s;羚羊在逃跑时,速度可在4 s内由零增加到最大速度25 m/s。谁的速度增加得快 它们的速度平均每秒各增加多少
「新知检测」
知识点二　加速度的方向
「探究新知」
1.加速度的方向
(1)加速度是 量,既有大小,又有 。
(2)加速度的方向与 的方向相同。
矢
方向
速度变化量
2.直线运动中的加速度方向
(1)物体的加速度为正值时,物体一定做加速运动。(　 　)
(2)加速度是矢量,其方向与速度变化量Δv的方向一定相同。(　 　)
(3)加速度的方向与速度的方向不是同向,就是反向。(　 　)
(4)物体A的加速度aA=2 m/s2,物体B的加速度aB=-3 m/s2,则aA>aB。(　 　)
正误辨析
×
×
√
×
知识点三　从v-t图像看加速度
「探究新知」
对v-t图像的认识
(1)v-t图像反映的是物体的速度随 变化的情况。
(2)在v-t图像中,由图线的倾斜程度(斜率大小)可以判断 的大小。同一图像中倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大,加速度 。
时间
加速度
越大
斜率
「新知检测」
观察图甲,对比图乙中的v-t图像,思考下列问题。
(1)类比坡的“陡”与“缓”和图线的“陡”与“缓”,可得到怎样的联想
　 。
若骑车从“陡”坡滑下会感受到速度变化快,图乙中图线的“陡”也表示速度变化得快;同理,坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢
(2)图线斜率的绝对值越大,说明速度变化越　　　,那么加速度越　　　,如图乙中aOA　　　aBC;如图乙中AB段斜率为0,说明速度保持　　　　,即加速度为　　　　。
(3)斜率为正,如图乙中OA段表示加速度的方向与正方向　　　　;斜率为负,如图乙中BC段表示加速度的方向与正方向　　　　。
快
大
>
不变
0
相同
相反
突破·关键能力
要点一　对加速度的理解与计算
「情境探究」
下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况。
车辆 初速度/ (m·s-1) 时间/s 末速度/
(m·s-1)
自行车 0 10 10
小型轿车 0 20 30
旅客列车 0 100 40
探究:(1)哪种车辆速度变化最大 哪种车辆速度增加得最快
【答案】 (1)旅客列车速度变化最大,小型轿车速度增加得最快。
(2)三种车辆的加速度分别为多大
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系
【答案】 (3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系。
1.对加速度的理解
(1)加速度表示速度变化的快慢,加速度越大,速度变化越快;加速度越小,速度变化越慢;加速度为0,速度保持不变;加速度不变,则速度均匀变化。
「要点归纳」
(4)加速度方向与速度方向可能相同、相反或成其他角度,但一定与速度变化量的方向相同。
2.速度v、速度变化量Δv与加速度a的比较
单位 m/s m/s m/s2
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大,速度的变化量Δv可能很小,甚至为0,加速度a也可大可小可为0
「典例研习」
A
[例2] (加速度的计算)(2025·重庆期中)如图所示,子弹的初速度大小v01=
150 m/s,足球的初速度大小v02=15 m/s,方向均水平向右。设它们与木板作用的时间均为t=0.05 s。
(1)若子弹击穿木板后瞬间的速度大小变为v1=50 m/s、方向不变,求子弹击穿木板过程中的平均加速度a1的大小及方向。
【答案】 (1)2 000 m/s2,方向水平向左
(2)若足球与木板作用后反向弹回的速度大小v2=7 m/s,求足球与木板碰撞反弹过程中的平均加速度a2的大小及方向。
【答案】 (2)440 m/s2,方向水平向左
·规律方法·
加速度a的计算步骤
(1)规定正方向,一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
要点二　加速度的方向分析
「要点归纳」
1.加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同,与速度v的方向无关。
2.加速度方向和速度方向的关系决定物体的运动性质。
(1)在直线运动中,加速度的方向与速度的方向相同时,v随时间的增加而增大,物体做加速直线运动。两种情况如图甲所示。
(2)在直线运动中,加速度的方向与速度的方向相反时,v随时间的增加而减小,物体做减速直线运动。两种情况如图乙所示。
[例3] 如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图,若汽车原来的速度是v1,经过一小段时间Δt之后速度变为v2,在图中以原来的速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,用它表示速度的变化量Δv,则以下说法正确的是(　　)
[A] 图甲中汽车正在做加速运动,图乙中汽车正在做减速运动
[B] 速度的变化量Δv越大,表示加速度也越大
[C] 速度较小的汽车其加速度也较小,速度较大的汽车其加速度也较大
[D] 汽车加速时,其加速度方向与Δv方向相同;汽车减速时,其加速度方向与Δv方向相反
「典例研习」
A
·规律方法·
直线运动中加速、减速问题的判断
(1)物体存在加速度,表明物体在做变速运动,但不一定做加速运动。
(2)物体做加速运动还是做减速运动,不能根据加速度的正负确定,而决定于加速度方向与速度方向的关系,二者同向则为加速运动,反向则为减速运动。
(3)加速度大小发生变化,表明速度变化的快慢发生变化,不影响对加速、减速问题的判断。
要点三　从v-t图像看加速度
「情境探究」
如图所示是甲、乙两个质点运动的v-t图像。
探究:(1)v-t图像中图线为直线,其加速度具有怎样的特点
【答案】 (1)v-t图像中图线为直线说明各个时刻速度的变化率相等,即加速度不变。
(2)根据图中数据求出它们的加速度大小;
(3)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系。
【答案】 (3)由(2)知甲的加速度大于乙的加速度,由图像可以直观地看出,甲的图线比乙的图线“陡”,所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图像中,图线“陡”的加速度较大,图线“缓”的加速度较小。
「要点归纳」
1.利用v-t图像分析加速度
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。
2.从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息
(1)由图线是直线还是曲线,可判断物体的运动性质,若图线为直线,说明物体做加速度不变的直线运动;若图线为曲线,说明物体做变加速直线运动。
(2)可以知道物体运动的初速度,即图像中的纵轴截距。
(4)可以判断物体是加速运动还是减速运动(判断速度大小变化即可)。
(5)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
(6)同一v-t图像中有两条图线时,可确定两物体运动快慢的关系。
[例4] 一物体做直线运动,其v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 0～2 s内加速度与速度方向相同
[B] 5～6 s内物体的加速度为3 m/s2
[C] 4～6 s内物体的速度一直在减小
[D] 5～6 s内加速度与速度方向不同
「典例研习」
A
·规律方法·
(1)只要图像的斜率相同,则加速度的大小和方向都相同。
(2)图像向下倾斜表示加速度沿负方向,速度可能沿负方向在增大,也可能沿正方向在减小。
(3)图像不是物体运动的轨迹,分析问题时要根据图像的变化,判断物体的速度、位移、加速度的变化情况,进而建立物体运动的情境。
提升·核心素养
应用v-t图像分析物体运动情况
「核心归纳」
「典例研习」
[例题] 某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下,他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示。关于他的运动情况,下列分析正确的是(　　)
[A] 0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
[B] 15 s以后运动员处于静止状态
[C] 0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
[D] 运动员在10～15 s内的平均加速度为2 m/s2
A
检测·学习效果
1.一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,且a值不断减小直至为零,则质点的(　　)
[A] 速度不断减小,位移不断减小
[B] 速度不断减小,位移继续增大
[C] 速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
[D] 速度不断增大,当a=0时,位移达到最大值
C
【解析】 由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是增大的。当加速度减小时,相同时间内速度的增加量减小,即速度增加变慢;当a=0时,速度不再增大,达到最大值,并做匀速直线运动,速度方向未发生变化,位移仍在不断增大。故C正确。
2.关于火箭点火升空(如图)的速度和加速度的判断,下列说法正确的是
(　　)
[A] 火箭点火将要升空时,火箭的速度为零,加速度也为零
[B] 火箭的速度增大,加速度也一定增大
[C] 火箭的速度变化越来越快时,加速度越来越小
[D] 火箭竖直向上升空过程中若速度减小,加速度方向一定向下
D
【解析】 火箭点火将要升空时,火箭的速度为零,但有向上的加速度,加速度不为零,A错误;火箭的速度增大,说明速度和加速度同向,但加速度不一定增大,B错误;加速度表示速度变化的快慢程度,火箭的速度变化越来越快时,表示加速度越来越大,C错误;若速度减小,说明速度和加速度反向,火箭的速度向上,则加速度方向一定向下,D正确。
3.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过2 s后指针指到如图乙所示的位置,那么它的加速度最接近(　　)
[A] 11 m/s2 [B] -5.6 m/s2
[C] 1.4 m/s2 [D] -1.4 m/s2
B
4.如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=5 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,子弹击穿木板后速度大小变为 2 m/s,足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s,则下列子弹和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是(　　)
[A] 子弹:30 m/s2,方向向左
[B] 子弹:70 m/s2,方向向左
[C] 足球:30 m/s2,方向向右
[D] 足球:70 m/s2,方向向右
A
5.如图是做直线运动的某质点的v-t图像。
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动
【答案及解析】 (1)在0～4 s内,质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点沿正方向做加速直线运动;在4～8 s内,质点的速度始终为10 m/s,则质点沿正方向做匀速直线运动;在8～10 s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点沿正方向做减速直线运动;在10～12 s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点沿负方向做加速直线运动。
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内,质点的加速度各是多少
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