资源简介

2　库仑定律
定位·学习目标
1.知道点电荷模型,了解库仑定律及内涵,具有与静电力相关的相互作用观念和物质观念。
2.能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷等模型分析问题,能体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法,培养科学思维能力。
3.能了解库仑扭秤实验,并能提出相关问题,能分析实验信息,形成初步结论。
4.理解由万有引力定律类比得出库仑定律,体会自然界中不同事物间的关联性,培养科学态度与责任。
知识点一　电荷之间的作用力
探究新知
1.电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小;两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。
2.库仑定律
(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)建立过程。
①先由科学家卡文迪什和普里斯特利等人确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
②最终由科学家库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验),研究确认了电荷间作用力的规律。
3.电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
4.点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体叫作点电荷。它是一种理想化模型。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　×　)
(2)研究带电体间作用力时,带电体均看作点电荷。(　×　)
(3)点电荷就是元电荷。(　×　)
(4)电荷间的作用力随电荷间距离的增大而减小,说明作用力与距离成反比。(　×　)
知识点二　库仑的实验
探究新知
1.实验装置:库仑扭秤实验装置如图所示。
2.实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较电荷间作用力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触,前者的电荷量就会分给后者一半的方法,把带电小球的电荷量q分为、、、…,巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3.实验方法:控制变量法、微小量放大法。
4.实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变,改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与距离r之间的关系信息。
(2)保持A和C之间的距离不变,改变A和C的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与电荷量q之间的关系信息。
5.实验结论
通过对实验得到的信息进行研究,得出电荷间的作用力遵循的规律。
(1)两小球的带电荷量不变时,力F与距离r的二次方成反比,即F∝。
(2)两小球间的距离不变时,力F与电荷量q1和q2的乘积成正比,即F∝q1q2。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)库仑扭秤装置中,若增大两个带电小球的电荷量,则不能使两小球间的距离不变。(　×　)
(2)若只改变两个带电小球间的距离时,可通过悬丝扭转的角度找到力F与距离r的关系。(　√　)
(3)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。(　×　)
(4)实验表明两个带电体的距离越大,作用力就越小。(　√　)
知识点三　静电力计算
探究新知
1.库仑定律的表达式:F=k,其中静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2。
2.库仑力与重力的比较
两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时,其库仑力是9.0×109 N,相当于一百万吨的物体所受的重力。库仑是一个非常大的电荷量单位。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
4.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
要点一　对点电荷的理解
情境探究
绕地球运行的空间站由于宇宙辐射,其表面会集聚较多的负电荷。
(1)若有一颗距空间站较近的伴飞卫星绕空间站转动,计算空间站与卫星间库仑力时,空间站能否看作点电荷
(2)在研究空间站与地球间的静电力时,能否把空间站看成点电荷
(3)把带电体看成点电荷的条件是什么 研究点电荷有什么意义
答案:(1)不能。　(2)能。
(3)当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可看成点电荷。点电荷是理想化模型,实际中并不存在,是人们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
要点归纳
1.点电荷是只有电荷量,大小和形状可以忽略的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷是利用了忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的主要因素——电荷量的科学思维方法。
3.点电荷不是元电荷
(1)元电荷是指电荷量,数值上等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷量的最小值。
(2)点电荷是带电体,是一个不考虑带电体的大小和形状的物体模型,其带电荷量可以很大,也可以很小。
典例研习
[例1] (点电荷的理解)就字面上理解,“点电荷”就是带电体,是一个忽略其大小和形状的几何点。下列有关点电荷的说法,其中正确的是(　C　)
A.点电荷是一个实际模型,真正的点电荷是存在的
B.体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
C.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
D.体积和带电荷量都很大的带电体在任何情况下都不能视为点电荷
解析:点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,A错误;一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计,B、D错误,C正确。
对点电荷概念的两点提醒
(1)点电荷是只具有电荷量,而不占有空间的一个几何点。
(2)同一带电体,在不同问题中有时可以看作点电荷,有时不能看作点电荷。
要点二　库仑定律的理解与应用
情境探究
原子结构模型示意图如图所示。该模型中,电子绕原子核做匀速圆周运动,就像地球的卫星一样。观察示意图,思考:电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗 请用数据说明。
答案:不是,是由原子核对电子的库仑力提供,两者之间的万有引力远小于库仑力,可以忽略,例如氢原子内,电子所受库仑力是万有引力的2.3×1039倍。
要点归纳
1.库仑定律的理解
(1)适用条件:真空中的静止点电荷。
(2)独立性:两电荷间的作用力只决定于它们自身的因素,与其周围是否存在其他电荷无关。
(3)两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了作为点电荷的前提条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
2.库仑定律的应用
(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
3.金属带电球体之间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体,相距比较近时,由于电荷间的静电力,电荷分布发生变化,而不能看成点电荷。如图甲,若带同种电荷,由于排斥而使电荷间的距离大于球心间的距离,此时Fk。
4.库仑定律与万有引力定律异同
项目 库仑定律 万有引力定律
公式表达 F=k F=G
存在表现 电荷相吸或相斥 物体相吸
适用条件 真空中静止点电荷 两质点间或两 均匀球体之间
统一性 遵循距离的“平方反比”规律
典例研习
[例2] (库仑定律的理解)关于库仑定律,下列说法正确的是(　D　)
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积最小的带电体
B.根据F=k,当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大
C.带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时,A受到的静电力是B受到的静电力的3倍
D.两个半径为r、带电荷量为+Q的金属球,其球心相距3r时,它们之间的库仑力小于
解析:如果带电体的形状、大小以及电荷分布状况对所研究问题的影响可以忽略不计,则可将它看作点电荷,并不是体积最小的带电体就是点电荷,故A错误;当两个带电体间的距离趋近于零时,带电体已经不能看成点电荷了,F=k不再适用,故B错误;根据牛顿第三定律可知,B受到的静电力和A受到的静电力大小相等,故C错误;两个金属球带同种电荷,因同种电荷相互排斥而使电荷间距离大于3r,则它们之间的库仑力F<,故D正确。
[例3] (库仑定律的应用)如图所示,完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间斥力大小是F。今让第三个完全相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是(　C　)
A. B.
C. D.
解析:由于A、B两球相互排斥,则两球带同种电荷,设A、B带有电荷量为Q,相隔一定距离r,两球之间库仑力满足F=k,当第三个不带电的金属小球与A球接触后移开,第三个球与A球的带电荷量都为,第三个球再与B球接触后移开,第三个球与B球的带电荷量都为=Q,则A、B两球之间的相互作用力的大小F′=k=×k=F,选项C正确。
要点三　静电力的叠加和静电力作用下带电体的平衡
情境探究
如图所示,真空中有三个点电荷A、B、C,它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上,电荷量都是+Q,如何求点电荷C所受的静电力
答案:先分别确定点电荷A、B对点电荷C的静电力,然后再由矢量运算法则,求其合力,该合力即为点电荷C所受的静电力。
要点归纳
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则,如图所示。
2.解答静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
典例研习
[例4] (静电力的叠加问题)(多选)如图所示,分别在A、B两点放置点电荷 Q1=+Q和Q2=-Q。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=L。另有一个点电荷Q3=-q,则下列说法正确的是(　AC　)
A.将Q3放到A、B连线的中点,Q3受到的静电力的大小为8k,方向由B指向A
B.将Q3放到A、B连线的中点,Q3受到的静电力的大小为0
C.将Q3放到C点处,Q3受到的静电力的大小为k,方向平行于A、B连线且向左
D.将Q3放到C点处,Q3受到的静电力的大小为k,方向为垂直于A、B连线向上
解析:由题图可知,将Q3放到A、B连线中点,根据库仑定律可得Q3受到的静电力的大小为F=2k=k,而B对Q3为斥力,A对Q3为引力,则静电力方向由B指向A,故A正确,B错误;Q3在C点时受到A、B处点电荷的作用力FA、FB,如图所示,
且FA=FB=k,由平行四边形定则可知,Q3在C点受到的库仑力大小为F=2FAcos 60°=k,方向平行于A、B连线且向左,故C正确,D错误。
静电力叠加的计算技巧与要求
(1)静电力叠加遵循矢量运算法则,应先求出点电荷所受的每一个静电力,再应用平行四边形定则或三角形定则求合力。
(2)对互成角度的两个等大的力的合成,合力一定沿其角平分线方向,可利用对称性求解。
(3)求电荷所受静电力时,不但要求出静电力的大小,还要说明静电力的方向。
[例5] (静电力作用下的平衡问题)(2023·海南卷,8)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,试求 Q1∶Q2是多少(　C　)
A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1
解析:小球受力如图所示,
根据正弦定理有=,其中∠CPH=∠OPB,∠CHP=∠HPD=∠APO,在△APO中,=,同理,有=,其中 FA=k,FB=k,联立有Q1∶Q2=2n3∶1,选项C正确。
要点四　库仑力对带电体运动的作用
情境探究
如图所示,在光滑绝缘水平面上固定一大的带电物体,在带电物体的右侧放一带同种电荷的小球,你将看到小球静止还是运动 如果小球运动,它将做什么运动
答案:运动。在静电力作用下,小球将向右做加速度减小的加速运动。
要点归纳
处理电荷间相互作用的动力学问题,方法与力学中的方法相同,首先分析带电体受到的所有力,再依据牛顿第二定律F=ma进行求解。对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法。
典例研习
[例6] (静电力与动力学的综合问题)如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量为m、电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点),它们之间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ。
(1)求A受到的摩擦力的大小;
(2)如果将A的电荷量增至+4Q,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远距离
解析:(1)由平衡条件可知,A受到的摩擦力的大小Ff=F=k。
(2)当a=0时,设A、B间距离为r′,
有k-μmg=0,解得r′=2Q,
由题意可知A、B运动的距离均为x=,
故x=Q-。
答案:(1)k　(2)见解析
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
三个点电荷的平衡模型
核心归纳
1.模型构建。
(1)三个点电荷共线。
(2)三个点电荷彼此间仅靠静电力作用而平衡。
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的静电力一定大小相等,方向相反,为一对平衡力。
2.模型规律。
(1)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(2)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(3)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
典例研习
[例题] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　B　)
A.Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
B.Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
C.Q1和Q2带同种电荷
D.Q2>Q3>Q1
解析:受力分析可知,三个电荷的电性有两种情况,若Q2带正电,则Q1、Q3带负电;若Q2带负电,则Q1、Q3带正电,即Q1、Q2带异种电荷,选项C错误;由于三个电荷均处于平衡状态,根据“两大夹小”规律,可知Q1、Q3均大于Q2,选项D错误;根据平衡条件,对Q1有=,对Q2有=,对Q3有=,另l2=2l1,联立解得Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36,选项A错误,B正确。
1.对于应用库仑定律解答电荷间静电力问题,下列说法正确的是(　C　)
A.只要带电体的电荷量很小,就可以看作点电荷
B.自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体
C.凡是计算真空中两个静止点电荷之间的相互作用力就可以使用公式F=
D.电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球的作用力一定大于B球对A球的作用力
解析:当带电体的形状、大小及电荷分布状况对带电体之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可看作点电荷,而并不是因为电荷量大小,故A错误;元电荷是自然界中电荷量的最小值,即所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍,故B错误;库仑定律表达式F=k适用于真空中静止点电荷间静电力的计算,故C正确;两个带电体间的静电力是相互的,且大小相等、方向相反,作用在两个物体上,与它们的电荷量的大小无关,故D错误。
2.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　B　)
A.A带正电,QA∶QB=1∶8
B.A带负电,QA∶QB=1∶8
C.A带正电,QA∶QB=1∶4
D.A带负电,QA∶QB=1∶4
解析:要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则所受力的情况如图所示。
由图可知A应带负电,B带正电。设A、C间的距离为L,则B、C间的距离为2L。有FA=FBsin 30°,即 k=ksin 30°,解得=,故B正确,A、C、D错误。
3.如图所示,在一条直线上有两个间隔一定距离的点电荷A、B。A带电荷量为+9Q,B带电荷量为 -Q。引入第三个点电荷C,恰好使三个电荷都处于平衡状态,下列说法正确的是(　B　)
A.点电荷C应放置在点电荷A的左侧
B.点电荷C应放置在点电荷B的右侧
C.点电荷C应放置在点电荷B的左侧
D.点电荷C应带负电
解析:若C位于A的左侧,则A、C间的作用力总大于B、C间的作用力,显然三者不能达到平衡状态,故A错误。若C带正电,且位于B的右侧,则可知A、C间为斥力,B、C间为引力,由受力情况可知三者有可能达到平衡状态;若C带负电,且位于B的右侧,由受力情况可知三者不能达到平衡状态;若点电荷C放置在点电荷B的左侧,无论C带正电还是负电,A、B对C的作用力方向都一致,不能平衡,故B正确,C、D错误。
4.如图,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3 cm时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A所带电荷的电性;
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
解析:(1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
(2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,根据平衡条件有
F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为
F库′=F库=2 N。
(3)细线剪断前,由平衡条件得细线的拉力大小为
FT==mg,
剪断细线时,小球A所受重力、静电力的合力
F合=FT,
根据牛顿第二定律,此时加速度大小为
a==g≈14 m/s2。
答案:(1)负电荷　(2)2 N　(3)14 m/s2
课时作业
基础巩固练
考点一　点电荷　库仑定律的理解
1.真空中有两个静止的点电荷甲和乙,它们各自所带电荷量均保持不变,二者之间的距离记为r,则下列关于它们之间的静电作用力F的大小与距离r关系的图像可能正确的是(　D　)
A B
C D
解析:根据库仑定律可知真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F=k,若它们各自所带电荷量保持不变,则F与成正比,选项D
正确。
考点二　库仑定律的应用和静电力的叠加
2.(多选)均匀带电的金属球相距较远(与自身半径相比)时可以视为点电荷,而距离较近时不能视为点电荷,因为导体球距离较近时表面所带电荷不能均匀分布。如图所示,两个带电金属球(不可视为点电荷)两球心距离为r,带电荷量分别为q1和q2,静电力常量为k,关于它们之间的库仑力F的大小,下列说法正确的是(　BC　)
A.不论是何种电荷F=k
B.若是同种电荷FC.若是异种电荷F>k
D.当距离r很小时,F趋近于无限大
解析:若是带同种电荷,电荷之间相互排斥,两球体外侧集聚较多电荷,导致电荷间距比r大,因此库仑力Fk,故A错误,B、C正确;当r很小时,两个带电体不能视为点电荷,F=k不再适用,故D错误。
3.两个分别带有电荷量-Q和+2Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间的静电力大小为F,两小球相互接触后将其距离变为0.5r,则两球间的静电力大小为(　C　)
A.0.1F B.0.3F
C.0.5F D.F
解析:两小球未接触前,根据库仑定律有F=,两小球接触后分开,各自带电荷量Q′=0.5Q,当二者间距为0.5r时,两球间的静电力大小F′=,解得F′=0.5F,选项C正确。
4.真空中有三个点电荷,它们固定在边长为L的正三角形的三个顶点上,其中qA=qB=q,qC=-3q,O点为三角形的中心,在O点固定一点电荷Q,已知qB对Q的库仑力为F,则Q受到的合力为(　D　)
A.2F B.F
C.3F D.4F
解析:O点为三角形的中心,则三个顶点A、B、C到O点的间距相等,设该距离为r,由于qB对Q的库仑力为F,根据库仑定律,有F=k,qA对Q的库仑力为FA=k,qC对Q的库仑力为FC=k,由几何关系可知,FA与F间夹角为120°,而qA、qB和qC电性相反,则根据力的合成,Q受到的合力为F合=FC+2Fcos 60°=4F,选项D正确。
考点三　静电力作用下的平衡问题
5.如图,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时处于O点的点电荷所受静电力大小为F1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的点电荷所受静电力大小变为F2,F1与F2之比为(　B　)
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶ D.4∶
解析:假设M、O两处点电荷带正电、N处点电荷带负电,则M、N处两点电荷对O点的点电荷的静电力大小均为,则当N点处的点电荷移至P点时,O处点电荷所受静电力如图所示,由几何关系可知,合力大小为F2=,则有=,选项B正确。
6.A、B两带电小球,电荷量分别为+q、+9q,质量分别为m1、m2,如图所示,用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点,静止的A、B两球处于同一水平线上,其中OA=2L,∠AOB=90°,∠OAB=60°,带电小球均可视为点电荷,静电力常量为k,则下列说法正确的是(　C　)
A.A、B间的库仑力为F=
B.A、B两球的质量之比为1∶3
C.挂A、B两球的细线的拉力之比为∶1
D.若仅互换A、B两球的带电荷量,则A、B两球位置不处于同一水平线上
解析:由几何知识可知,AB==4L,根据库仑定律有F=k=,故A错误;以A球为研究对象,其受到重力、细线OA的拉力FT1和B球的库仑力F,根据平衡条件有m1g=Ftan∠OAB,m1g=FT1sin∠OAB,同理,对B球有m2g=Ftan∠ABO,m2g=FT2sin∠ABO,而 ∠ABO=30°,解得m1∶m2=3∶1,FT1∶FT2=∶1,故B错误,C正确;若仅互换A、B两球的带电荷量,A、B两球受到的库仑力不变,则A、B两球位置仍处于同一水平线上,故D错误。
7.如图斜面倾角是30°,A、B是两个带同种电荷的小球(可视为点电荷),质量均为m,分别将B球固定在A球的正下方和斜面底端(图中虚线位置)。已知B球在A球正下方时,A球对斜面的作用力为零,则当B球固定在斜面底端时,A球处于静止状态,此时A球受到的静摩擦力大小为(　B　)
A.0 B.0.25mg
C.0.5mg D.0.75mg
解析:当B球在A球正下方时,A球对斜面的作用力为零,可知B球此时对A球的静电力为F=mg,则当B球固定在斜面底端时,此时B球与A球的距离增大1倍,所以它们间的静电力大小为F1=F=mg,方向沿斜面向上,此时对A球,根据平衡条件有Ff=mgsin 30°-mg=mg=0.25mg,选项B正确。
8.如图所示,带电小球P、Q质量均为m,带电荷量均为q。P用绝缘轻质细线悬挂于O点,Q与P处于同一水平线上,P平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动Q,使P能够保持在原位置不动,直到Q移动到P位置的正下方。P、Q均可视为点电荷,静电力常量为k。则此过程中,P、Q间的最大距离为(　B　)
A. B.
C. D.
解析:小球Q缓慢移动的过程中,由于小球P位置不变,其受力变化情况如图所示,可知Q对P的库仑力先减小后增大,当P、Q间库仑力最小时,其间距最大。则有mgsin θ=,解得r=,选项B正确。
能力提升练
9.如图所示,放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B,A位于筒底靠在左侧壁处,B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直,A的电荷量保持不变,B由于电荷量减少而下降少许后重新平衡,下列说法正确的是(　B　)
A.小球A对筒底的压力变小
B.小球A、B间的库仑力变大
C.小球A、B间的库仑力变小
D.小球B对筒壁的压力变小
解析:对两小球整体,由平衡条件可知,筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力,即A对筒底的压力等于A、B两球的重力,保持不变,故A错误;对小球B,设A对B的库仑力方向与筒壁夹角为θ,
如图所示,由平衡条件可知库仑力F=,筒壁的支持力FN=mgtan θ,当B下降少许又平衡后,θ角变大,cos θ变小,库仑力F、支持力FN均变大,根据牛顿第三定律,小球B对筒壁的压力变大,故B正确,C、D错误。
10.如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角30°的光滑绝缘斜面上,A绝缘,A与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,质量分别为mA=0.43 kg,mB=0.20 kg,mC=0.50 kg,其中A不带电,B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5 C、qC=+7×10-5 C且保持不变,开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A沿斜面做匀加速直线运动,经过时间t,向上运动1 m,力F变为恒力,已知静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,g取 10 m/s2。求:
(1)开始时B、C间的距离L;
(2)A做匀加速的加速度大小;
(3)F从变力到恒力需要的时间t。
解析:(1)A、B、C静止时,对A、B整体,其受力满足(mA+mB)gsin 30°=
k,
代入数据解得L=2.0 m。
(2)A向上运动1 m时,向上的力F变为恒力,此时A、B分离,根据牛顿第二定律,该时刻对B有k-mBgsin 30°=mBa,
其中l=L+1 m=3.0 m,
代入数据解得a=2.0 m/s2。
(3)在A、B整体匀加速运动到两者分离过程中,由匀加速直线运动规律得l-L=at2,
解得t=1.0 s。
答案:(1)2.0 m　(2)2.0 m/s2　(3)1.0 s(共61张PPT)
2　库仑定律
「定位·学习目标」
1.知道点电荷模型,了解库仑定律及内涵,具有与静电力相关的相互作用观念和物质观念。
2.能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷等模型分析问题,能体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法,培养科学思维能力。
3.能了解库仑扭秤实验,并能提出相关问题,能分析实验信息,形成初步结论。
4.理解由万有引力定律类比得出库仑定律,体会自然界中不同事物间的关联性,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
1.电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ,随着距离的增大而 ;两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、 以及电荷 都有关系。
2.库仑定律
(1)内容:真空中两个 点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的 成正比,与它们的距离的 成反比,作用力的方向在它们的 上。
「探究新知」
知识点一　电荷之间的作用力
增大
减小
形状
分布
静止
乘积
二次方
连线
(2)建立过程。
①先由科学家卡文迪什和普里斯特利等人确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
②最终由科学家库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验),研究确认了电荷间作用力的规律。
3.电荷之间的相互作用力叫作 或库仑力。
静电力
4.点电荷
当带电体之间的 比它们自身的大小大得多,以致带电体的 、 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时,这样的带电体叫作点电荷。它是一种 模型。
距离
形状
大小
忽略
理想化
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　 　)
(2)研究带电体间作用力时,带电体均看作点电荷。(　 　)
(3)点电荷就是元电荷。(　 　)
(4)电荷间的作用力随电荷间距离的增大而减小,说明作用力与距离成反比。(　 　)
「新知检测」
×
×
×
×
知识点二　库仑的实验
「探究新知」
1.实验装置:库仑扭秤实验装置如图所示。
2.实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的 比较电荷间作用力的
。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的 的金属小球接触,前者的电荷量就会分给后者一半的方法,把带电小球的电荷量q分为 …,巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
角度
大小
完全相同
3.实验方法:控制变量法、微小量放大法。
4.实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变,改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与距离r之间的关系信息。
(2)保持A和C之间的距离不变,改变A和C的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与电荷量q之间的关系信息。
5.实验结论
通过对实验得到的信息进行研究,得出电荷间的作用力遵循的规律。
(1)两小球的带电荷量不变时,力F与距离r的二次方成 ,即F∝ 。
(2)两小球间的距离不变时,力F与电荷量q1和q2的乘积成 ,即F∝ 。
反比
正比
q1q2
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)库仑扭秤装置中,若增大两个带电小球的电荷量,则不能使两小球间的距离不变。(　 　)
(2)若只改变两个带电小球间的距离时,可通过悬丝扭转的角度找到力F与距离r的关系。(　 　)
(3)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。
(　 　)
(4)实验表明两个带电体的距离越大,作用力就越小。(　 　)
「新知检测」
×
√
×
√
知识点三　静电力计算
「探究新知」
1.库仑定律的表达式:F= ,其中静电力常量 k= N·m2/C2。
2.库仑力与重力的比较
两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距 时,其库仑力是9.0×109 N,相当于 的物体所受的重力。库仑是一个 的电荷量单位。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
4.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
9.0×109
1 m
一百万吨
非常大
矢量和
突破·关键能力
要点一　对点电荷的理解
「情境探究」
绕地球运行的空间站由于宇宙辐射,其表面会集聚较多的负电荷。
(1)若有一颗距空间站较近的伴飞卫星绕空间站转动,计算空间站与卫星间库仑力时,空间站能否看作点电荷
答案:(1)不能。
(2)在研究空间站与地球间的静电力时,能否把空间站看成点电荷
答案:(2)能。
(3)把带电体看成点电荷的条件是什么 研究点电荷有什么意义
答案:(3)当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可看成点电荷。点电荷是理想化模型,实际中并不存在,是人们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
「要点归纳」
1.点电荷是只有电荷量,大小和形状可以忽略的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷是利用了忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的主要因素——电荷量的科学思维方法。
3.点电荷不是元电荷
(1)元电荷是指电荷量,数值上等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷量的最小值。
(2)点电荷是带电体,是一个不考虑带电体的大小和形状的物体模型,其带电荷量可以很大,也可以很小。
[例1] (点电荷的理解)就字面上理解,“点电荷”就是带电体,是一个忽略其大小和形状的几何点。下列有关点电荷的说法,其中正确的是(　 　)
A.点电荷是一个实际模型,真正的点电荷是存在的
B.体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
C.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
D.体积和带电荷量都很大的带电体在任何情况下都不能视为点
电荷
「典例研习」
√
解析:点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,A错误;一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计,B、D错误,C正确。
规律方法
对点电荷概念的两点提醒
(1)点电荷是只具有电荷量,而不占有空间的一个几何点。
(2)同一带电体,在不同问题中有时可以看作点电荷,有时不能看作点电荷。
要点二　库仑定律的理解与应用
原子结构模型示意图如图所示。该模型中,电子绕原子核做匀速圆周运动,就像地球的卫星一样。观察示意图,思考:电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗 请用数据说明。
「情境探究」
答案:不是,是由原子核对电子的库仑力提供,两者之间的万有引力远小于库仑力,可以忽略,例如氢原子内,电子所受库仑力是万有引力的2.3×1039倍。
1.库仑定律的理解
(1)适用条件:真空中的静止点电荷。
(2)独立性:两电荷间的作用力只决定于它们自身的因素,与其周围是否存在其他电荷无关。
(3)两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了作为点电荷的前提条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
「要点归纳」
2.库仑定律的应用
(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
3.金属带电球体之间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体,相距比较近时,由于电荷间的静电力,电荷分布发生变化,而不能看成点电荷。如图甲,若带同种电荷,由于排斥而使电荷间的距离大于球心间的距离,
4.库仑定律与万有引力定律异同
项目 库仑定律 万有引力定律
公式表达
存在表现 电荷相吸或相斥 物体相吸
适用条件 真空中静止点电荷 两质点间或两
均匀球体之间
统一性 遵循距离的“平方反比”规律
「典例研习」
[例2] (库仑定律的理解)关于库仑定律,下列说法正确的是(　 　)
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积最小的带电体
B.根据 当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大
C.带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时,A受到的静电力是B受到的静电力的3倍
D.两个半径为r、带电荷量为+Q的金属球,其球心相距3r时,它们之间的库仑力小于
√
[例3] (库仑定律的应用)如图所示,完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间斥力大小是F。今让第三个完全相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是(　 　)
√
要点三　静电力的叠加和静电力作用下带电体的平衡
如图所示,真空中有三个点电荷A、B、C,它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上,电荷量都是+Q,如何求点电荷C所受的静电力
「情境探究」
答案:先分别确定点电荷A、B对点电荷C的静电力,然后再由矢量运算法则,求其合力,该合力即为点电荷C所受的静电力。
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
「要点归纳」
(2)静电力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则,如图所示。
2.解答静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
「典例研习」
[例4] (静电力的叠加问题)(多选)如图所示,分别在A、B两点放置点电荷 Q1=+Q和Q2=-Q。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=L。另有一个点电荷Q3=-q,则下列说法正确的是(　 　)
√
√
规律方法
静电力叠加的计算技巧与要求
(1)静电力叠加遵循矢量运算法则,应先求出点电荷所受的每一个静电力,再应用平行四边形定则或三角形定则求合力。
(2)对互成角度的两个等大的力的合成,合力一定沿其角平分线方向,可利用对称性求解。
(3)求电荷所受静电力时,不但要求出静电力的大小,还要说明静电力的方向。
[例5] (静电力作用下的平衡问题)(2023·海南卷,8)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,试求 Q1∶Q2是多少(　 　)
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
√
解析:小球受力如图所示,
要点四　库仑力对带电体运动的作用
如图所示,在光滑绝缘水平面上固定一大的带电物体,在带电物体的右侧放一带同种电荷的小球,你将看到小球静止还是运动 如果小球运动,它将做什么运动
「情境探究」
答案:运动。在静电力作用下,小球将向右做加速度减小的加速运动。
处理电荷间相互作用的动力学问题,方法与力学中的方法相同,首先分析带电体受到的所有力,再依据牛顿第二定律F=ma进行求解。对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法。
「要点归纳」
「典例研习」
[例6] (静电力与动力学的综合问题)如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量为m、电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点),它们之间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ。
(1)求A受到的摩擦力的大小;
(2)如果将A的电荷量增至+4Q,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远距离
答案及解析:(2)当a=0时,设A、B间距离为r′,
规律方法
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
提升·核心素养
「核心归纳」
三个点电荷的平衡模型
1.模型构建。
(1)三个点电荷共线。
(2)三个点电荷彼此间仅靠静电力作用而平衡。
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的静电力一定大小相等,方向相反,为一对平衡力。
2.模型规律。
(1)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(2)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(3)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[例题] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　 　)
A.Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
B.Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
C.Q1和Q2带同种电荷
D.Q2>Q3>Q1
「典例研习」
√
检测·学习效果
1
2
3
4
1.对于应用库仑定律解答电荷间静电力问题,下列说法正确的是
(　 　)
A.只要带电体的电荷量很小,就可以看作点电荷
B.自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体
C.凡是计算真空中两个静止点电荷之间的相互作用力就可以使用公式F=
D.电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球的作用力一定大于B球对A球的作用力
√
1
2
3
4
解析:当带电体的形状、大小及电荷分布状况对带电体之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可看作点电荷,而并不是因为电荷量大小,故A错误;元电荷是自然界中电荷量的最小值,即所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍,故B错误;库仑定律表达式 适用于真空中静止点电荷间静电力的计算,故C正确;两个带电体间的静电力是相互的,且大小相等、方向相反,作用在两个物体上,与它们的电荷量的大小无关,故D错误。
2.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　 　)
A.A带正电,QA∶QB=1∶8
B.A带负电,QA∶QB=1∶8
C.A带正电,QA∶QB=1∶4
D.A带负电,QA∶QB=1∶4
√
1
2
3
4
1
2
3
4
解析:要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则所受力的情况如图所示。
3.如图所示,在一条直线上有两个间隔一定距离的点电荷A、B。A带电荷量为+9Q,B带电荷量为 -Q。引入第三个点电荷C,恰好使三个电荷都处于平衡状态,下列说法正确的是(　 　)
A.点电荷C应放置在点电荷A的左侧
B.点电荷C应放置在点电荷B的右侧
C.点电荷C应放置在点电荷B的左侧
D.点电荷C应带负电
√
1
2
3
4
1
2
3
4
解析:若C位于A的左侧,则A、C间的作用力总大于B、C间的作用力,显然三者不能达到平衡状态,故A错误。若C带正电,且位于B的右侧,则可知A、C间为斥力,B、C间为引力,由受力情况可知三者有可能达到平衡状态;若C带负电,且位于B的右侧,由受力情况可知三者不能达到平衡状态;若点电荷C放置在点电荷B的左侧,无论C带正电还是负电,A、B对C的作用力方向都一致,不能平衡,故B正确,C、D错误。
1
2
3
4
4.如图,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3 cm时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
1
2
3
4
(1)小球A所带电荷的电性;
答案:(1)负电荷　
解析:(1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
1
2
3
4
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
答案:(2)2 N
解析:(2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,根据平衡条件有
F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为
F库′=F库=2 N。
1
2
3
4
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
答案:(3)14 m/s2
解析:(3)细线剪断前,由平衡条件得细线的拉力大小为
剪断细线时,小球A所受重力、静电力的合力F合=FT,
根据牛顿第二定律,此时加速度大小为
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