资源简介

第2课时　解含分数系数的一元一次方程
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　解含分数系数的一元一次方程 授课人
教 学 目 标 1.掌握含分数系数的一元一次方程的解法. 2.会将含有分数系数的方程化归成已经熟悉的方程,逐步体会化归的方法,掌握解方程的程序化方法. 3.会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程;了解一元一次方程的解法的一般步骤. 4.结合从实际问题中得出的方程,学会用“去分母”解一元一次方程,进一步体会化归的思想.新情境引入新问题(如何去分母),使学生的探究欲望得到激发.
教学 重点 　　掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
教学 难点 　　探究通过“去分母”的方法解一元一次方程,归纳解一元一次方程的步骤.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题1:去括号应该注意什么 问题2:等式的基本性质2是怎样叙述的 问题3:(1)6,3,4的最小公倍数是多少 (2)2,4,5的最小公倍数是多少 (3)3,4,12的最小公倍数是多少 　　通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 图5-2-10 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯先生,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课 ”毕达哥拉斯回答说:“我的学生,现在有在学习数学,在学习音乐,沉默无言,此外,还有三名妇女.”算一算:毕达哥拉斯的学生有多少名 解:设毕达哥拉斯的学生有x名. 根据题意得x+x+x+3=x. 这个方程和我们前面求解的方程最大的区别是含有分数系数,这节课我们就来研究这种方程的解法. 　　创设情境,激发学生的求知欲,引导学生主动探索和解决问题,引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 探究解法 解方程:(x+14)=(x+20). 解法一:去括号,得x+2=x+5. 移项,合并同类项,得-3=x. 两边都除以(或都乘以), 得-28=x. 即x=-28. 解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20). 去括号,得4x+56=7x+140. 移项,合并同类项,得-3x=84. 方程两边都除以-3,得x=-28.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 学生解完方程后,回答: (1)两种解法有什么不同 (2)解法二中是如何把方程中的分母化去的 依据是什么 (3)你认为哪种解法比较好 解答:(1)解法一是我们已经学过的,按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的;解法二是先去的分母,然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的. (2)解法二中方程的左、右两边都乘以各分母的最小公倍数,依据是等式的基本性质2:等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. (3)解法二好,去分母后,不再涉及分数计算,不容易出错. 【探究2】 归纳解方程的步骤 归纳:解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程转化成x=a的形式. 各步骤说明: 解一元一次方程 基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘(尤其没有分母的项);注意添括号等式的基本性质2去括号注意符号;防止漏乘分配律移项移项要变号;防止漏项等式的基本性质1合并同类项系数为1或-1时要注意分配律的逆运算未知数系数化为1分子、分母不要写倒了等式的基本性质2
　　让学生自己解此方程,然后小组间探究不同解法,比较各类方法的区别和优劣,培养学生归纳总结的意识和能力. 加强组内、组间评价,肯定学生的成果,增强学习热情. 让学生在自己的摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤.为学生提供充分从事数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程,使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.
【应用举例】 例1　解方程:(x+15)=-(x-7). 解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7). 去括号,得6x+90=15-10x+70. 移项、合并同类项,得16x=-5. 方程两边都除以16,得x=-. 变式1　将方程=1-去分母后,正确的结果是 (　　) A.2x-1=1-(3-x)　　　 B.2(2x-1)=1-(3-x) C.2(2x-1)=8-3-x D.2(2x-1)=8-3+x 变式2　将方程=-1的两边都乘以12,得　　　　　　. 变式3　若与互为倒数,求x的值. 变式4　当x为何值时,代数式(1-2x)与代数式(3x+1)的值相等 　　通过解题过程的体验,把含有分母系数的一元一次方程化成不含分母系数的方程,然后求解,使学生解方程的知识更加完整,渗透了化归的思想. 举一反三,灵活熟练.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　解方程: (1)-1.2=;(2)=2(x-1). 教师重点关注:学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力;给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到解答方法;鼓励学生大胆猜想,发表见解. 　　
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.将方程2-=-去分母,得 (　　) A.2-4(2x-4)=-(x-7)　 　B.2-4(2x-4)=-x-7 C.24-4(2x-4)=-(x-7)　　D.24-4x+4=-x+7 2.当x=　　　　时,代数式的值比的值大2. 3.解方程: (1)=;(2)+1=; (3)(x-1)=2-(x+2). 学生进行达标测评,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
【课堂总结】 1.本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 2.本节课还有哪些疑惑 说一说! 　　注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【作业布置】 教材P13练习.
【板书设计】 解一元一次方程的步骤 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过毕达哥拉斯的学生问题引出含分数系数的一元一次方程,进而探究其解法,并归纳去分母的方法及解方程的步骤,整个教学过程流畅自然,学生易于接受. ②[讲授效果反思] 本节课的重点和难点是正确去分母,采用类比的方法学习,学生体会深刻.特别注意的是各步骤的注意事项,学生需通过练习来巩固、落实. ③[师生互动反思] 为了获得最直接、真实的反馈,尽量让学生多说、多思考,对于学生提出的问题和解决问题的方法,教师都要给予鼓励和引导,并随时观察解决,评价应充分考虑到每个学生的差异,这节课通过现代化的技术的运用,节省出尽可能多的时间,提出挑战性的问题,让学生通过开放式的数学讨论提高学习的兴趣,在交流中获益. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时　由等式的性质到方程简单变形
第2课时　用简单变形原理解较复杂的方程
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
实际情境　同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗 请同学说说这个故事.
图5-2-1
小时候的曹冲是多么聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的质量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.现在认识一下天平,然后回答下列问题:
问题1:天平有什么作用呢 它代表什么意义呢
问题2:要让天平平衡应该满足什么条件
问题3:如果天平在平衡的条件下,左盘放着重(3x+4)克的物体,右盘放着重4x克的物体,你知道怎样列式吗
问题4:已知方程4x=3x+4,你能求出x吗
[教学提示] 通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平,利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质,还可以直观地展现方程的求解过程,从而激发学生的求知欲.充分发挥学生的主动性,注重训练学生的合作交流意识,通过解决问题,回顾以前知识,提醒学生注意与新知识的对比.
置疑探究　上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程,只列出了方程,并没有求出方程的解.其实,在小学我们利用逆运算能够去求形如ax+b=c的方程的解,比如:5x+4=9.对于这样的方程:x=,比较复杂,怎么解呢
要想求出这些复杂的方程的解,我们必须研究等式的性质,才可以解决这个问题.
[教学提示] 学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.可让学生去解一下这个复杂的方程,让他们亲身体会此方程的复杂,然后小组讨论,是否能够找到解决办法.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——教材第7页例1、第8页例2
例1　解下列方程:
(1)x-5=7;(2)4x=3x-4.
例2　解下列方程:
(1)-5x=2;(2)x=.
【模型建立】
利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形,使含未知数的项在一边,不含未知数的项在另一边,合并同类项后,两边同时除以未知数的系数即可.
【变式变形】
1.如果5a3b5与a3b6m-7是同类项,那么m的值为 (　B　)
A.-4 B.2 C.-2 D.4
2.当x=　 3 　时,代数式3x-7的值是2.
3.当k=　-12　时,方程5x-k=3x+8的解是-2.
4.解方程:
(1)2-3x=5.[答案:x=-1]　　　　 (2)-2x=6+3x.[答案:x=-]
(3)-x+2=-4.[答案:x=10]　　 (4)-x+1=-2x+4.[答案:x=]
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　[评价角度1] 等式的基本性质的应用
方法指引:此种题型考查学生对等式的基本性质的理解,应用等式的基本性质对方程进行简单变形.
例　把方程x=1变形为x=2,其依据是　等式的基本性质2　.
[评价角度2] 移项的识别
方法指引:移项的依据是方程的变形规则1,这一变形过程不改变方程的解.注意:(1)移项的时候一定要变号;(2)移项不等于移动,在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号;(3)移项不改变方程中项的数目,不要漏写任一项.
例　解方程6x+1=-4,移项正确的是 (　D　)
A.6x=4-1 B.-6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-1
[评价角度3] 利用等式的基本性质解方程
方法指引:利用等式的基本性质可以把一个方程进行变形,变成ax=b(a≠0)的形式,然后两边同时除以a即可.
例　方程2x-1=0的解是x= 　.
[评价角度4] 与其他知识综合
方法指引:此类型试题检测学生的审题能力,并能根据题意准确列出式子,利用一元一次方程的解法求出有关字母的值.
例　x为何值时,代数式2x-3与-3x+7的值互为相反数 [答案:x=4]
[评价角度5] 解决实际应用题
方法指引:列方程解决实际问题是本章的重点及难点,此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力,要求学生能够读懂题意,找准等量关系,正确列出方程并求解.
例　一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图5-2-2所示方式进行拼接.
图5-2-2
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人
　　(2)若恰好可供90人用餐,则这样的餐桌需要多少张
解:(1)4张餐桌:4×4+2=18(人);8张餐桌:4×8+2=34(人).
(2)设这样的餐桌需要x张,由题意得4x+2=90,解得x=22.
答:这样的餐桌需要22张.第2课时　解含分数系数的一元一次方程
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
　图5-2-9
实际情境　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯先生,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课 ”毕达哥拉斯回答说:“我的学生,现在有在学习数学,在学习音乐,沉默无言,此外,还有三名妇女.”算一算:毕达哥拉斯的学生有多少名
[教学提示] 用数学小故事引入新知,激发学生的学习兴趣,让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习.利用列方程解决实际问题,让学生感受方程的优越性,提高学生主动使用方程的意识.由学生独立完成列方程,教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同,是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程 教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并.
复习探究　问题1:去括号应该注意什么
问题2:等式的基本性质2是怎样叙述的
问题3:(1)6,3,4的最小公倍数是多少
(2)2,4,5的最小公倍数是多少
(3)3,4,12的最小公倍数是多少
[教学提示] 通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.这几个问题由学生自主完成,注意易错点.
类比探究　前面我们学过带括号的一元一次方程的解法,比如:4-3(x+2)=1-2(x-1).大家观察下面这个方程:x+6=(x+72),它与以前解的方程有什么区别 你能求出它的解吗
[教学提示] 通过设计此环节,既复习了上节课所学带括号的方程的解法,又通过两个方程的比较,引出了新课.让学生解这两个方程,然后重点关注第二个方程的解法,探究便捷的方法.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——教材第12页例5
解方程:-=1.
【模型建立】
解一元一次方程的步骤主要有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注意以下几点:(1)去分母时容易出现漏乘现象和符号错误;(2)去分母时,分子如果是一个式子,要将分子作为一个整体加上括号;(3)去分母时,整数项不要漏乘最小公倍数.
【变式变形】
1.方程-=1,去分母得 (　B　)
A.2x-1-x+1=6　　　　　　　　 B.3(2x-1)-2(x+1)=6
C.2(2x-1)-3(x+1)=6 D.3x-3-2x-2=1
2.当x=　6　时,代数式的值是2.
3.若代数式+与+1的值相等,则x=　2　.
4.当y= 　时,y-与3互为倒数.
5.解方程:+4)+6]=1.[答案:x=1]
6.解方程:-=5.[答案:x=-4]
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　[评价角度1] 去分母解一元一次方程
方法指引:去分母解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.解方程的步骤不一定每次都一样,而且五个步骤也不一定全有,应根据具体方程的特点,灵活选用解一元一次方程的步骤.注意:(1)去分母时容易出现漏乘现象和符号错误;(2)去分母时,分子如果是一个式子,要将分子作为一个整体加上括号;(3)去分母时,整数项不要漏乘最小公倍数.
例　解方程:x-=2-.[答案:x=1]
[评价角度2] 求解分母是小数的方程
方法指引:求解分母是小数的一元一次方程,通常利用分数的基本性质,分子、分母都乘以相同的倍数,把分母化为整数,此时将分子作为一个整体需要补上括号.分子、分母同乘的倍数要恰当,需要注意不含分母的项不能乘这个倍数,同时要注意此过程不是去分母,不能把方程其余项也乘这个倍数.
例　解方程:-=1.[答案:x=]
[评价角度3] 利用解方程解决综合问题
方法指引:解决此类型题目,首先要读懂题意,列出方程,借助一元一次方程的解法,求出涉及的未知数.
例　设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算:=ad-bc,则满足等式=1的x的值为　-10　. 2.解一元一次方程
第1课时　解含括号的一元一次方程
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　解含括号的一元一次方程 授课人
教 学 目 标 1.了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的解法. 2.知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”的过程,体会转化的数学思想. 3.通过观察、思考,使学生探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高学生解决问题的能力. 4.通过对与生活贴近的数学问题的探讨,在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.
教学 重点 　　正确用去括号法则解方程.
教学 难点 　　括号前面是负号时,去括号时不要忘记变号.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.解下列方程: (1)5x-2=8;　　　(2)5+2x=4x. 2.去括号: (1)(3a+2b)+(6a-4b); (2)(-3a+2b)-3(a-b); (3)-(5a+4b)+2(-3a+b). 3.“移项”要注意什么 　　复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则,为课题的学习做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 看图并回答问题: 图5-2-8 (1)此题中涉及几个量 (2)你能否找到题目中的等量关系 (3)你能根据等量关系列出方程吗 (4)能否解这个方程 　　创设情境,激发学生的求知欲,引导学生主动探索和解决问题,引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 一元一次方程的概念 根据所列的方程,找出这三个方程的共同特征. 采用让学生自己先独立观察,再同桌之间进行交流的形式,可提示怎样设未知数. 结合讨论结果,引导学生归纳出一元一次方程的概念并揭示课题. 只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 1.下列各式中,哪些是一元一次方程 简要说明理由. (1)5x=0;(2)42÷6=7;(3)y2=4+y;(4)3m+2=1-m;(5)1+3x. 2.你能写出一个一元一次方程吗 (让学生回答,教师在黑板上板书,其他学生帮忙纠正) 【探究2】 去括号解一元一次方程 6x+6(x-2000)=150000. 这个方程中含有括号,怎样才能转化为我们熟悉的形式呢 (1)设置疑难,回忆去括号法则: 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号.括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
活动 二: 探究 与 应用 (2)总结去括号解方程的基本思路:去括号→移项→合并同类项→系数化为1,以及每一步都需要注意的问题和方法. 6x+6(x-2000)=150000 6x+6x-12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000　　　　　 x=13500　　　　　　　 归纳总结: 1.解含有括号的一元一次方程,当括号外面是负号时,去掉括号后,要注意括号内各项都改变符号. 2.解一元一次方程的步骤:①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1. 　　引导学生通过去括号解决这个方程的求解问题,为下一个括号前是负数的方程的求解做好准备.
【应用举例】 例1　解方程:3(x-2)+1=x-(2x-1). 变式　下列方程的解法对不对 如果不对,怎样改正 解方程:2(x+3)-5(1-x)=3(x-1). 解:2x+3-5-5x=3x-3, 2x-5x-3x=-3+5-3, -6x=-1, x=. 【拓展提升】 例2　解方程:3x-[3(x+1)-(1+x)]=1. 方程中有多重括号,你会解这个方程吗 说明:方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算. 例3　如果2(x+3)与3(1-x)互为相反数,那么x的值为 (　　) A.-8　　　　B.8　　　　C.-9　　　　D.9 例4　当x为何值时,2(3x+4)比5(2x-7)大7 教师重点关注:学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力;给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到解答方法;鼓励学生大胆猜想,发表见解. 　　学生不断质疑、解惑,不但完善了思维也锻炼了能力,使学生形成对知识的总体把握.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列式子中,是一元一次方程的有　　　　.(只填序号) (1)3+2=5;(2)x-1=1;(3)2x-3; (4)a2+2ab+b2;(5)x2-4x=3;(6)x=0; (7)x+2y=1;(8)x-1=. 2.如果3x2a-2-4=0是关于x的一元一次方程,那么a=　　　　.
活动 三: 课堂 总结 反思 3.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是 (　　) A.x=0　　 B.x=3　　 C.x=-3　　 D.x=2 4.解下列方程: (1)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x); (2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x); (3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). 学生进行达标测评,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
【课堂总结】 1.本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 2.本节课还有哪些疑惑 说一说! 　　注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【作业布置】 教材P12练习.
【板书设计】 解一元一次方程 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课首先设计有关练习题加以巩固,查漏补缺;然后,利用学生身边的实际生活问题,让学生列方程,得出有括号的方程,激起学生的学习欲望,通过把未知转化为已知的解题思想,探究解方程的思想方法和步骤,并在变式题的解答中,发现问题,解决问题,牢固知识,达到加深理解的效果;最后设计精炼的小测验,以达到最佳的预期效果. ②[讲授效果反思] 在教学过程中注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用,强调做题的基本技能和基本技巧,简单的教学内容让学生自己自学完成任务,教师个别指导,对于较难一点的内容首先让学生自主探究发现问题,有不懂的问题,教师再作指导,这样可以让学生养成动手动脑的习惯. ③[师生互动反思] 把课堂充分还给学生,充分尊重学生的个性思维,引导学生构建自己的认知结构,并给予适时调控和指导,使学生对去括号解方程掌握情况较好. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.第3课时　用一元一次方程解决实际问题
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第3课时　用一元一次方程解决实际问题 授课人
教 学 目 标 1.理解列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列一元一次方程解简单应用题. 2.复习方程解法,通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用. 3.使学生掌握用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤,体验方法的多样性,培养学生的实践能力和创新精神. 4.培养学生乐于思考、不怕困难的精神.
教学 重点 　　弄清应用题题意列出方程.
教学 难点 　　找出并根据题目中的等量关系列出方程.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.什么叫一元一次方程 2.解一元一次方程的理论根据是什么 　　复习回顾,为课题的学习做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 某湿地公园举行观鸟节活动,其门票价格如下: 全价票20元/人半价票10元/人
该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张 思考:①题中的未知量是什么 ②你认为本问题中涉及的等量关系有哪些 ③如何设未知数较好 ④根据等量关系列方程为　　　　　　. ⑤请同学们解这个方程. 　　通过门票问题,让学生体会数学的生活性.从而调动学生学习数学的积极性.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 和差倍分问题 如图5-2-11①,天平的两个盘中分别盛有51 g和45 g盐,问:应从A盘中拿出多少盐放到B盘中,才能使天平平衡 图5-2-11 先让学生思考,引导学生结合填表体会解决实际问题的过程,重在学会探索:已知量和未知量的关系,主要的等量关系,建立方程,转化为数学问题. 分析:设应从A盘中拿出x g盐放到B盘中(如图②),可列表帮助分析. 等量关系:A盘现有盐的质量=B盘现有盐的质量. 完成后,可让学生反思,检验所求出的解是否合理. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯. 【探究2】 人数问题 新学期开学,学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包,男同学每人每次搬4包.每位同学搬了2次,共搬了450包.问:这些新团员中有多少位男同学 引导学生弄清题意,梳理已知量和未知量. 1.题目中有哪些已知量 (1)参加搬书的女同学和男同学共65名. (2)女同学每人每次搬3包,男同学每人每次搬4包. (3)每人各搬了2次,共搬了450包. 　　通过对问题的解决,培养学生分析解决问题的能力,从而让学生学会用一元一次方程去分析和解决问题,增强数学的应用意识.
活动 二: 探究 与 应用 2.求什么 这些新团员中有多少名男同学 3.等量关系是什么 女同学人数+男同学人数=65, 女同学搬书包数+男同学搬书包数=450. 如果设这些新团员中有x位男同学,那么女同学有(65-x)位,可列出方程 8x+6(65-x)=450. 也可以按照教科书上的列表法分析. 【探究3】 行程问题 图5-2-12 小明早晨要在7:20以前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间 (2)追上小明时,距离学校还有多远 分析: 此题用线段图可表示为: 图5-2-13 如果设爸爸追上小明用了x分钟,则此题的数量关系可用线段图表示为: 图5-2-14 解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟, 根据题意得80×5+80x=180x.解得x=4. 答:爸爸追上小明用了4分钟. (2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 答:追上小明时,距离学校还有280米. 总结归纳: 列方程解答实际问题,关键是抓住问题中有关数量的相等关系,求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答. 列方程解应用题的步骤如下: (1)审题.弄清题意,找出已知量、未知量. (2)设未知数.对所求的未知量用未知数表示. (3)列方程.根据题中的等量关系列出方程. (4)解方程.解所列的方程. (5)检验解.检验解出的未知数值是否符合题意. (6)答题.回答题中的问题. 简记:“审”“设”“列”“解”“验”“答”. 注意:(1)设未知数时,要说清楚所设未知数表示的是什么,同时还要写清楚计算单位;(2)答题时要回答清楚题中所问的问题,同时写清楚计算单位. 　　学生能比较正确地画出线段图,并得出其中的等量关系,正确列出方程,解决问题,最终能规范地写出解题过程.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　课本P16练习第1题: 可引导学生画线段图分析: 图5-2-15 等量关系:AC+CB=400. 若设小刚在冲刺阶段花了x s,则以6 m/s的速度跑的大部分路程花了(65-x) s,再由等量关系就可列出方程:6(65-x)+8x=400. 　　学生不断质疑、解惑,不但完善了思维也锻炼了能力,使学生形成对知识的总体把握.
【拓展提升】 例2　足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问:两种颜色的皮块各有多少 教师重点关注:学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力;给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到解答方法;鼓励学生大胆猜想,发表见解. 　　使学生通过所学的新知识,在原来的基础上有所拓宽和提升,并能与已学的知识相结合,达到综合应用的目的.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.完成下面的解题过程: 卓玛种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高15厘米,几周后树苗长高到100厘米 解:设x周后树苗长高到100厘米.根据题意,得　　　　. 解方程,得　　　　. 答:　　　　周后树苗长高到100厘米. 2.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的.问每个仓库原来各有多少吨粮食 3.甲、乙二人相距1000米,甲、乙分别以120米/分,80米/分的速度同时出发相向而行,同时甲所带的小狗以200米/分的速度奔向乙,小狗遇到乙以后立刻回头奔向甲……直到甲、乙两人相遇,算一算小狗所走的总路程是多少 学生进行达标测评,完成后,教师进行批阅,点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
【课堂总结】 1.本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 2.本节课还有哪些疑惑 说一说! 　　注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【作业布置】 教材P16练习.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 一元一次方程的应用→问题方程解答. 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知环节中,教师加强引导和示范,学生接触新知基础性差,所以教师教授解答过程和方法时,给予学生必要的板演机会. ②[讲授效果反思] 用一元一次方程解决实际问题的关键是从实际问题中找到等量关系. ③[师生互动反思] 从课堂交流和课堂检测来看,学生能够根据题意设恰当的未知数、正确列出方程,并且效果很好. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.2.解一元一次方程
第1课时　解含括号的一元一次方程
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
图5-2-7
实际情境　看图并回答问题:
(1)此题中涉及几个量
(2)你能否找到题目中的等量关系
(3)你能根据等量关系列出方程吗
(4)能否解这个方程
[教学提示] 通过购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用,同时认识到求解含有括号方程的必要性.使学生明确本节课的学习目标.解决此类问题,教师要注意引导、训练学生找到等量关系,并正确列出方程,让学生把等号一边先去括号,试着解方程.
复习探究　展示问题:
1.上节课我们学习了方程的解法,用到了哪几个步骤 要注意什么
2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗
3.去括号:(1)(3a+2b)+(6a-4b);(2)(-3a+2b)-3(a-b);
(3)-(5a+4b)+2(-3a+b).
想一想:去括号有什么注意事项呢
[教学提示] 复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则,为这节课做好知识准备.练习由学生独立完成,特别注意第(2)(3)题去括号易错.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——教材第12页例4
解方程:3(x-2)+1=x-(2x-1).
【模型建立】
求解一元一次方程时,如果方程中有括号,就要利用去括号法则去掉括号.去括号时要注意两点:(1)括号前是负号,去掉括号后,括号内每一项都要改变符号;(2)括号前有系数时,这个数要乘以括号里的每一项.
【变式变形】
1.如果关于x的方程3x+(2a+1)=x-6(3a+2)的解是x=0,那么a的值等于 (　B　)
A.- B.- C. D.
2.已知ax+2=2(a-x)的解满足=0,则a= 　.
3.当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3
[答案:10]
4.一个数与2的差的3倍比它本身大2,求这个数.
解:设这个数为x,根据题意得3(x-2)-x=2,解得x=4.
答:这个数是4.
5.当x为何值时,2(x-1)与3(4-x)互为相反数 [答案:10]
6.解方程:[5(2x-)-]=x.[答案:x=]
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　[评价角度1] 一元一次方程的识别
方法指引:掌握一元一次方程的概念是关键.一元一次方程满足的条件:(1)是方程;(2)只含有一个未知数;(3)含未知数的项的次数都是1,系数不为0;(4)等号两边都是整式.
　　例　下列各式中,是一元一次方程的为 (　C　)
A.3+2=5 B.x+y=5 C.2x-1=1-2x D.5x-5
[评价角度2] 去括号解一元一次方程
方法指引:方程中的去括号法则和整式加减中的去括号法则相同.去括号解一元一次方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.
去括号时需注意:(1)不要漏乘括号内的项;(2)括号前是负号,去括号后原括号内各项都要变号.
例　方程x+5=(x+3)的解是　x=-7　.
[评价角度3] 解含多重括号的一元一次方程
方法指引:对于既有小括号,又有中括号时,一般先去小括号,再去中括号;对于小括号、中括号、大括号都有时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.对于以上提到的顺序也不是一成不变的,要灵活选用去括号顺序.如素材二变式变形第6题.1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时　由等式的性质到方程简单变形
第2课时　用简单变形原理解较复杂的方程
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 　第1课时　由等式的性质到方程简单变形 　第2课时　用简单变形原理解较复杂的方程 授课人
教 学 目 标 1.理解等式的基本性质,能利用等式性质解简单的一元一次方程.理解和掌握移项的方法,并能利用移项求解一元一次方程. 2.体会学习移项法则解一元一次方程的必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性. 3.体会解方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式. 4.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
教学 重点 　　等式的基本性质,体验用等式的性质解方程.
教学 难点 　　正确理解和使用移项法则.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成x=a的形式,本节课我们将学习如何将方程变形. 　　通过复习回顾,为课题的学习做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗 请同学说说这个故事. 小时候的曹冲是多么聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的质量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.现在认识一下天平,然后回答下列问题: 图5-2-3 问题1:天平有什么作用呢 它代表什么意义呢 问题2:要让天平平衡应该满足什么条件 问题3:如果天平在平衡的条件下,左盘放着重(3x+4)克的物体,右盘放着重4x克的物体,你知道怎样列式吗 问题4:已知方程4x=3x+4,你能求出x吗 　　通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平,利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质,还可以直观地展现方程的求解过程,从而激发学生的求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 我们在小学阶段学过等式的性质,你还记得吗 图5-2-4 如图5-2-4,天平处于平衡状态,它表示左、右两个盘内物体的质量a,b是相等的.如图5-2-5,若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体,则天平仍然平衡.如图5-2-6,若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数或都缩小到原来的几分之一,则天平仍然平衡. 图5-2-5 图5-2-6 这个事实反映了等式的基本性质: 1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac =bc,=(c≠0). 由等式的基本性质,可以得到方程的变形规则: 1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的解不变; 2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数,方程的解不变. 根据这些规则,我们可以对方程进行适当的变形,求得方程的解.
【应用举例】 例1　解下列方程: (1)x-5=7;(2)4x=3x-4. 分析:(1)利用方程的变形规则,在方程x-5=7的两边同时加上5,即x-5+5=7+5,可求得方程的解. (2)利用方程的变形规则,在方程4x=3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解. 像上面,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition). 注:(1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边. (2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号.
活动 二: 探究 与 应用 例2　解下列方程: (1)-5x=2;　　　　(2)x=. 分析:(1)利用方程的变形规则,在方程-5x=2的两边同除以-5,即-5x÷(-5)=2÷(-5)(或=),也就是x=,可求得方程的解.(2)利用方程的变形规则,在方程x=的两边同除以或同乘以,即x÷=÷(或x×=×),可求得方程的解. 解:(1)方程两边都除以-5,得x=-. (2)方程两边都除以,得x=÷,即x=. (或方程两边同乘以,得x=×=.) 注:(1)上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. (2)上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式. 例3　解下列方程: (1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3)2y-=y-3. 解:(1)移项,得8x-2x=-7. 合并同类项,得6x=-7. 将未知数的系数化为1,得x=-. (2)原方程即8+2x=6. 移项,得2x =-2. 将未知数的系数化为1,得x=-1. (3)移项,得2y-y=-3+. 合并同类项,得y=-. 将未知数的系数化为1,得y=-. 　　这几道典型例题放手交给学生,采用先让学生口答再板演的形式,教师只起引导的作用,板演同时,在班内来回巡看,给下面需要帮助的学生给予及时的辅导,错误步骤给予订正,做题结束后,让学生思考,充分地讨论、交流、自主归纳用等式的性质解一元一次方程的步骤和方法.既实现了难点突破,又培养了学生的归纳能力和建模思想.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4　下列说法中,正确的个数是 (　　) ①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y; ③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my. A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 例5　解方程3x-3=2x-3.小胡同学是这样解的: 方程两边都加上3,得3x=2x. 方程两边都除以x,得3=2. 所以此方程无解. 小胡同学的解题过程是否正确 如果正确,指出每一步的理由;如果不正确,指出错在哪里,并进行改正. 例6　代数式2a+1与7+3a的值互为相反数,求a的值. 例7　当k为何值时,单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍然是单项式 教师重点关注:学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力;给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到解答方法;鼓励学生大胆猜想,发表见解. 　　使学生通过所学的这部分知识,在原来的基础上拓展、提升,并结合已学知识,达到综合应用的目的.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列等式变形错误的是 (　　) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得= C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y 2.运用等式性质进行的变形,正确的是 (　　) A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果=,那么a=b C.如果a=b,那么= D.如果a2=3a,那么a=3 3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的. (1)如果x+8=10,那么x=10　　　　;(　　　　　　) (2)如果4x=3x+7,那么4x-　　　　=7;(　　　　　　) (3)如果-3x=8,那么x=　　　　.(　　　　　　) 4.完成下列解方程的过程: 5x-2=3x+4. 解:根据　　　　两边　　　　,得　　　　=3x+6. 根据　　　　两边　　　　,得2x=　　　　. 根据　　　　两边　　　　,得x=　　　　. 5.用等式的性质解方程(口算检验所求解是否正确). (1)-x-1=4;　　　　 (2)2x+3=x-1; (3)7-2x=3-4x; (4)x=x-1. 6.当x为何值时,代数式4x-3与-5x-6的值互为相反数 学生进行达标测评,完成后,教师进行批阅,点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 1.本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 2.本节课还有哪些疑惑 说一说! 　　注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【作业布置】 教材P7练习、P9练习和P10练习.
【板书设计】 方程的变形 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息,并通过亲身感受、体验归纳总结并抽象数学概念的能力.学生在师生、生生的交流碰撞中,会适时调整自己学习数学的方式及获取各种信息的途径,教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式. ②[讲授效果反思] 通过习题训练引导学生勤于思考,善于总结.通过用等式的性质解方程和用移项法则解方程,让学生明白为什么学习移项,从而提高学生学习数学的积极性. ③[师生互动反思] 相信学生,只要教师引导得当,学生在师生、生生的交流碰撞中会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.第3课时　用一元一次方程解决实际问题
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
实际情境　某湿地公园举行观鸟节活动,其门票价格如下:
全价票 20元/人
半价票 10元/人
该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张
思考:①题中的未知量是什么
②你认为本问题中涉及的等量关系有哪些
③如何设未知数较好
④根据等量关系可列出怎样的方程
⑤请同学们解这个方程.
[教学提示] 通过门票问题,让学生体会数学的生活性,从而调动学生学习数学的积极性.教师可让学生分组讨论,共同分析题意,探求等量关系隐含在哪些语句之中,为列方程解决实际问题作铺垫.
复习探究　(1)2x与25的和等于30,列得方程为　2x+25=30　;
(2)x的3倍减去10等于35,列得方程为　3x-10=35　;
(3)某数x的3倍减去9,等于该数的三分之一加上6,根据题意列出方程为　3x-9=x+6　;
(4)已知代数式2(x-1)+5与代数式3x-8(x-4)+7的值互为相反数,根据题意列出方程为　2(x-1)+5=-[3x-8(x-4)+7]　.
思考:列方程解应用题的关键是什么
[教学提示] 通过四个简单的列方程问题,调动学生的学习热情.小组内同学互相检查,特别注意每步的注意事项.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——教材第15页例7
新学期开学,学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包,男同学每人每次搬4包.每位同学搬了2次,共搬了450包.问:这些新团员中有多少位男同学
【模型建立】
用一元一次方程解和差倍分问题,解这类题从以下三方面着手:(1)抓住问题中的关键词(如“和”“差”“倍”“多”等),确定等量关系.(2)利用公式或基本数量关系找等量关系.(3)从变化的关系中寻找不变的量,确定等量关系,对于复杂问题的等量关系可以采用列表法分析数量之间的关系.
【变式变形】
1.小明买苹果和梨共5千克,用了17元,其中苹果每千克4元,梨每千克3元,那么小明买了苹果　2　千克.
2.一套课桌椅包括一张桌子和一把椅子,教室里有40套这样的课桌椅,共计2800元,每把椅子20元,问每张桌子多少元 设每张桌子x元,可列方程为 (　B　)
A.40x+20=2800 B.40x+40×20=2800
C.40x+20(40-x)=2800 D.40(x-20)=2800
3.甲、乙两人去商店买东西,他们所带的钱数比是7∶6,甲用掉50元,乙用掉60元,则两人余下的钱数比为3∶2,求两人余下的钱数分别是多少.
解:设甲所带的钱数为7x元 ,则乙所带的钱数为6x元,根据题意得
(7x-50)∶3=(6x-60)∶2,解得x=20,∴7x-50=90,6x-60=60.
答:甲剩下90元,乙剩下60元.
4.一百个和尚吃一百个馒头,大和尚两个人吃三个,小和尚三个人吃两个,问有多少个大和尚与多少个小和尚
解:设有大和尚x人,则有小和尚(100-x)人,根据题意得x+(100-x)=100,
解得x=40,∴100-x=60.
答:大和尚40人,小和尚60人.
5.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆.”
乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”
丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.
解:设三环路的车流量为每小时x辆,则四环路的车流量为每小时(x+2000)辆,
根据题意得3x-(x+2000)=10000×2,解得x=11000,∴x+2000=13000.
答:高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆,四环路的车流量为每小时13000辆.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　[评价角度1] 用一元一次方程解决实际问题
方法指引:用一元一次方程解决实际问题的一般步骤:(1)将实际问题抽象成数学问题,分析已知量、未知量及其相互间的等量关系;(2)根据等量关系列出方程,并求出方程的解;(3)验证方程的解的合理性,并在实际问题与数学问题中得到解释.
例　某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为 (　B　)
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
[评价角度2] 用一元一次方程解决和差倍分问题
方法指引:解这类题的关键是要根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系.注意:要恰当地设未知数,这样可以简化运算.题目中的等量关系可能不止一个,有时会有多个,要根据具体情况恰当地选择等量关系.解完方程后要检验,避免出现不符合实际的答案.
　　例　某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种配料,A饮料每瓶需加该配料2克,B饮料每瓶需加该配料3克,已知270克该配料恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问生产了A,B两种饮料各多少瓶.
解:设生产了A种饮料x瓶,则生产了B种饮料(100-x)瓶,
由题意得2x+3(100-x)=270,
解得x=30,100-x=70.
答:生产了A种饮料30瓶,生产了B种饮料70瓶.
[评价角度3] 用一元一次方程解决人员调配问题
方法指引:解决人员调配问题,关键要注意各组调配前后的人数变化情况,理清调配前后的等量关系,恰当设出未知数,正确列出方程.
例　某班同学参加平整土地劳动,运土人数比挖土人数的一半多3人.若从挖土人员中抽出6人去运土,则两者人数相等.求原来运土和挖土的各有多少人.
解:设原来挖土的有x人,则原来运土的有(x+3)人,根据题意得
x-6=x+3+6,解得x=30.∴x+3=18.
答:原来运土的有18人,挖土的有30人.
[评价角度4] 用一元一次方程解决相遇、追及问题
方法指引:路程问题包括相遇问题与追及问题,解决此类问题的关键是抓住等量关系.相遇问题:甲的路程+乙的路程=甲、乙开始时之间的距离,追及问题:|甲的路程-乙的路程|=甲、乙开始时之间的距离.借助线段图分析此类问题,可以化繁为简,便于解决.
例　A,B两地相距200千米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,甲的速度为60千米/时,乙的速度为40千米/时.
(1)如果甲、乙相向而行,甲先行50千米,乙再出发,问:乙出发几小时后与甲相遇
(2)如果甲、乙同向而行,甲在后,乙在前,乙先行驶2小时,甲再出发,问乙在距离B地多远处被甲追上
解:(1)设乙出发x小时后与甲相遇,根据题意得50+40x+60x=200,解得x=1.5.
答:乙出发1.5小时后与甲相遇.
(2)设甲出发x小时后追上乙,根据题意得60x-40x=200+40×2,解得x=14.
∴40×(14+2)=640(千米).
答:乙在距离B地640千米处被甲追上.
[评价角度5] 用一元一次方程解决环形跑道问题
方法指引:环形跑道问题类似于直线跑道,也涉及同向与反向,同向是追及,反向是相遇.
例　甲、乙二人在一环形跑道上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟后两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形跑道的长.
解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分.
根据题意得2.5x×4-4x=4x+300,解得x=150.
∴2.5x=2.5×150=375,4x+300=4×150+300=900.
答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形跑道的长为900米.

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