资源简介

3　电场　电场强度
定位·学习目标
1.了解电场强度的内涵,知道电场是一种物质,具有与静电力、电场强度相关的作用观念和物质观念。
2.能够在熟悉的情境中运用电场线模型分析静电问题,能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象,培养科学思维能力和科学探究能力。
3.对电场、电场强度的学习,认识到客观世界的可描述性,培养科学态度与责任。
知识点一　电场
探究新知
1.概念:英国科学家法拉第提出一种观点,在电荷的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的,但人们可以根据它所表现出的性质认识它,研究它。电场是物质存在的一种形式。
2.性质:处在电场中的其他电荷受到的作用力是电场给予的,即电荷之间的相互作用是通过电场产生的,如图所示。
3.静电场:静止电荷产生的电场。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在电场。(　√　)
(2)电场是看不见、摸不着的,是人们虚构的。(　×　)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。(　√　)
知识点二　电场强度
探究新知
1.两种电荷
(1)试探电荷:研究电场各点的性质时而引入的电荷量和体积都很小的点电荷,它放入后不影响要研究的电场。
(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷。
2.电场强度
(1)定义:试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比叫作电场强度,它反映了电场在各点的性质。
(2)定义式:E=,其中q为试探电荷的电荷量。
(3)单位:牛每库,符号为 N/C。
(4)方向:电场强度是矢量。电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。(　√　)
(2)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。(　×　)
(3)根据E=,由于试探电荷的电荷量有正负,得出电场中某点的电场强度有两个方向。(　×　)
(4)在电场中不同的两点,只要试探电荷所受静电力F与其电荷量q之比相等,该两点电场强度一定相同。(　×　)
知识点三　点电荷的电场 电场强度的叠加
探究新知
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E=k,其中k是静电力常量,Q是场源电荷的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面。当Q为正电荷(负电荷)时,其方向沿半径向外(向内)。
(3)特点:以场源电荷为球心的同一球面上,各点电场强度大小相等,方向不同,电场强度不同。
2.带电球体外的电场强度
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同,即E=k,式中的r是球心到该点的距离(r>R),Q是整个球体所带的电荷量。
3.电场强度的叠加
(1)场源为多个点电荷:电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
(2)较大的带电体:不能看作点电荷的情况下,可以把它分成若干足够小的小块,然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　×　)
(2)公式E=与E=k中q与Q含义不同。(　√　)
(3)根据E=k,点电荷的电场强度与场源电荷Q成正比,与距离r的平方成反比。(　√　)
知识点四　电场线　匀强电场
探究新知
1.电场线
(1)定义:画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)几种常见的电场线,如图所示。
(3)特点。
①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。
②电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(4)电场强弱:在同一电场中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏。
2.匀强电场
(1)定义:电场中各点的电场强度大小相等、方向相同的电场叫作匀强电场。
(2)电场线分布:电场线是间隔相等的平行线。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。(　√　)
(2)电场线可以描述电场的强弱,也能描述电场的方向。(　√　)
(3)几个点电荷形成的电场中,其电场线在电场中可能相交。(　×　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场。(　√　)
要点一　对电场强度的理解
情境探究
在一带负电的导体A附近有一点B,若在B处分别放置q1=-2.0×10-8 C、q2=2.0×10-8 C的点电荷,测出其受到的静电力F1大小均为 4.0×10-6 N,其中q1受力方向如图所示。假设B处电荷不影响导体A的电荷分布。
(1)如何确定B处电场强度 其方向能否用静电力方向表示
(2)如果换成一个q3=4.0×10-8 C的点电荷放在B点,其受力多大 此时B处电场强度多大
答案:(1)利用电场强度的定义式可求其大小为 EB===200 N/C,但方向不能用静电力方向表示,否则试探电荷的电性不同时,会造成电场中同一点的电场强度有两个方向。
(2)由电场特性可知,在同一点放入电荷的电荷量加倍时,所受静电力也加倍,因此F2=2F1=8.0×10-6 N,B处电场强度大小仍为200 N/C。
要点归纳
1.电场强度的两个性质
(1)固有性:电场中某点的电场强度E是固有的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱及方向,是矢量,其方向规定为在该点的正电荷所受静电力的方向,即电场中各点电场强度的方向是确定的。
2.E=与E=k的比较
公式 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中静止 点电荷的电场
Q或q的 意义 q为引入电场的试探电荷的电荷量 Q为产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
典例研习
[例1] (电场强度的理解)关于电场强度,下列说法正确的是(　C　)
A.若在电场中的P点不放试探电荷,则P点的电场强度为0
B.电场强度公式E=表明,电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比,若q减半,则该处的电场强度变为原来的2倍
C.点电荷的电场强度公式E=k表明,点电荷周围某点电场强度的大小与该点到场源电荷距离r的二次方成反比
D.电场中某点电场强度的方向与单位电荷在该点受到的静电力方向相同
解析:电场强度公式E=为比值法定义的,电场强度的大小与是否放入试探电荷、试探电荷的电荷量q、所受静电力均无关,故A、B错误;点电荷电场强度决定式E=中对某一场源电荷,kQ为确定值,则E∝,即点电荷周围某点电场强度的大小与该点到场源电荷距离r的二次方成反比,故C正确;电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点受到的静电力方向相同,与负电荷在该点受到的静电力方向相反,故D错误。
[例2] (电场强度的计算)在一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的某一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.8 m和1.2 m(图甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷,它们受到的静电力均沿x轴正方向,静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系,如图乙中直线a、b所示。
(1)请你在图乙中作出坐标为1.0 m的C点试探电荷受到的静电力与电荷量的关系图像。
(2)若A点放置带正电的试探电荷,B点放置带负电的试探电荷,其F q图线仍为图乙所示。请计算点电荷Q所在位置的坐标。
解析:(1)根据图线的斜率,可得A点的电场强度大小EA== N/C=10 N/C,
B点的电场强度大小
EB== N/C=2.5 N/C,
由于EA>EB,且A点和B点的电场方向均沿x轴正方向,所以点电荷Q在A点左侧。设点电荷Q所在位置的坐标为x,
根据公式E=k得kQ=Er2,
对A、B两点有
EA(0.8 m-x)2=EB(1.2 m-x)2,
对A、C两点有
EA(0.8 m-x)2=EC(1.0 m-x)2,
代入数值解得EC= N/C,
可知其F-q图线斜率为 N/C,
若q=0.45 C,所受静电力FC=×0.45 N=2 N,则F-q图像如图中c所示。
(2)当在A、B两点分别放置正、负试探电荷,则EA=10 N/C,EB=-2.5 N/C,|EA|>|EB|,可知场源电荷应处于A、B之间且靠近A点,电荷量 Q<0。
设场源电荷的位置坐标为x0,
由E=得
|EA|(x0-0.8 m)2=|EB|(1.2 m-x0)2,
代入数值解得x0= m。
答案:(1)图见解析　(2) m
要点二　电场强度的叠加
情境探究
　如图所示,Q和Q′均为正点电荷,且Q=Q′,已知q到Q和Q′的距离均为r。
(1)正点电荷Q在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
(2)正点电荷Q和Q′在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
答案:(1)电场强度大小为,方向沿Q、q的连线向右。
(2)电场强度大小为,方向与Q、q的连线成45°角斜向右上方。
要点归纳
电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
典例研习
[例3] (电场强度的叠加)(2023·湖南卷,5)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为(　D　)
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
解析:选项A、B的电荷均为正和均为负,根据电场强度的叠加原理可知,P点的电场强度不可能为零,A、B错误;设P、Q1间的距离为r,则Q1、Q3在P点产生的合电场强度大小有cos 120°=,解得E=,而Q2在P点产生的电场强度大小为E=,则P点的电场强度不可能为零,C错误;设P、Q1间的距离为r,则Q1、Q3在 P点产生的合电场强度大小有cos 120°=,解得E=,而Q2在P点产生的电场强度大小为E=,则P点的电场强度为零,D正确。
要点三　电场线的理解与应用
要点归纳
1.电场线的应用
按照用电场线描述电场的要求,同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,即根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小;电场线是有方向的曲线,电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
2.等量点电荷电场的电场线应用
项目 异种点电荷 同种(正)点电荷
图示
电荷 连线 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂 线 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
对称 点 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大同向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大反向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同
典例研习
[例4] (电场线的理解) 下图为某静电场的一部分电场线的分布,下列说法正确的是(　B　)
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
C.C点处的电场强度为零,因为那里没有电场线
D.负电荷在B点受到的静电力的方向沿该点电场线的切线方向
解析:负点电荷电场的电场线为辐射状的直线,故A错误;因为电场线越密的地方电场强度越大,可知EA>EB,又根据E=可知,同一点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大,故B正确;用电场线描述电场时其疏密反映电场的强弱,但相邻电场线之间没有画电场线的地方不是没有电场,故C错误;负电荷在B点受到的静电力的方向与该点的电场线的切线方向相反,故D错误。
对电场线的理解
(1)同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
(3)正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同,负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
[例5] (等量点电荷的电场)如图所示是等量点电荷形成的电场,O是两点电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对于O对称的两点,B、C和A、D也相对于O对称,则(　D　)
A.如果是等量同种点电荷,B、C两点电场强度大小和方向都相同
B.如果是等量同种点电荷,A、D两点电场强度大小和方向都相同
C.如果是等量异种点电荷,E、O、F三点比较,O的电场强度最小
D.如果是等量异种点电荷,B、O、C三点比较,O点电场强度最小
解析:由等量同种点电荷的电场分布图可知,B、C两点电场强度大小相等,方向相反;A、D两点电场强度大小相等,方向相反,故A、B错误。同理,如果是等量异种点电荷,E、O、F三点中O的电场强度最大,B、O、C三点比较,O点电场强度最小,故C错误,D正确。
(1)电场线是认识和研究电场问题的有力工具,必须掌握典型电场的电场线的分布,知道电场线的切线方向与电场强度方向一致,其疏密可反映电场强度大小。
(2)依据电场线的特性,准确画出电场线的分布是解决有关问题的基础。
求解电场强度的几种特殊方法
核心归纳
1.对称法
对称法,实际上是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,也称为镜像法。利用此方法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,便于求解,在计算电场强度时,往往涉及对称思想。
2.补偿法
求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由已知条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
3.微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
典例研习
[例1] (对称法)如图所示,一半径为r的圆盘上均匀分布着负电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为r,在a点处有一电荷量为+q的固定点电荷,已知d点处的电场强度为E0,方向由a指向d,k为静电力常量,则b点处电场强度的大小为(　A　)
A.-E0 B.-E0
C.+E0 D.+E0
解析:+q在d点产生的电场强度大小为Ed1=,方向由a指向d,带负电圆盘在d点产生的电场由d指向a,设电场强度大小为Ed2,d点处的电场强度为E0,方向由a指向d,则有Ed1-Ed2=E0,解得Ed2=-E0,根据对称性,带负电圆盘在b点的电场强度的大小Eb2=Ed2,方向由a指向b,+q在b点产生的电场强度大小为Eb1=,方向由a指向b,则b点处电场强度大小为 Eb=Eb1+Eb2,联立解得Eb=-E0,选项A正确。
[例2] (补偿法)均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着负电荷,总的电荷量为-q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,M、N、P为CD上的点,且MO=ON=2R,NP=R。当P点固定一电荷量为-Q的点电荷时,N点电场强度为0。则M点的电场强度为(　D　)
A.k B.k+k
C.k-k D.k-k
解析:假设半球面AB右侧有一相同的半球面A′B′组成一个完整的均匀带电球壳,球壳所带电荷量为-2q,设半球面AB、A′B′、P点点电荷和整个球壳在N点的电场强度大小分别为E1、E2、E3和E0,则有E1+E2=k=k,E1+E3=0,而E3=-k,联立解得E1=k,E2=k-k,根据对称性可知半球面AB在M点的电场强度大小为EM1=E2=k-k,P点固定点电荷在M点的电场强度大小为EM2=k=k,则M点的电场强度为EM=EM1+EM2=k-k+k=k-k,选项D正确。
[例3] (微元法)如图所示,真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环,半径为r,带电荷量为q,圆心O在x轴的坐标原点处,圆环的边缘A点和x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°,静电力常量为k,取sin 37°=,cos 37°=,则整个圆环产生的电场在P点的电场强度大小为(　B　)
A. B. C. D.
解析:把圆环分为n等份(n足够大),每一份的电荷量为Δq,则有n=,每小份可以看成点电荷,每小份在P点的电场强度大小均为E0=,其中AP=,可得E0=,在P点,根据对称性,n个E0在垂直x轴方向的分量的矢量和为0,而E0在x轴方向的分量大小为Ex=E0cos 37°,n个Ex的矢量和就是圆环在P点的电场强度,即E=nEx=,A、C、D错误,B正确。
1.关于电场强度,下列说法正确的是(　C　)
A.试探电荷在电场中某点受力越大,该点电场强度越大
B.在以点电荷为球心、r为半径的球面上,各点的电场强度都相同
C.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关
D.电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度方向相同
解析:电场强度是由电场本身决定的,是电场的一种性质,与试探电荷是否存在、受力大小无关,故A错误,C正确;根据点电荷的电场强度公式E=k 可知,在以点电荷为球心、r为半径的球面上,各点的电场强度大小相等,但方向不同,故B错误;根据规定,正电荷所受静电力的方向为电场强度方向,故D错误。
2.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　C　)
A B
C D
解析:根据电场线特点,当电场中两点所在区域电场线方向、疏密均相同时,两点的电场强度相同,选项C正确。
3.尼罗河魔鬼鱼是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着带电器官,这些器官能在鱼周围产生电场。尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布如图所示,A、B均为电场中的点,下列说法正确的是(　B　)
A.该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.某带电微粒在A点受到的静电力方向为电场线在该点的切线方向
D.某带电微粒在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
解析:由于反天刀鱼周围的电场线分布相对于头尾连线、中点和中垂线是对称的,电场线由头部出发,终止于尾部,类似于等量异种点电荷形成的电场,故A错误;电场线的疏密表示电场的强弱,A点的电场强度大于B点的电场强度,则带电微粒在A点所受静电力大于在B点所受静电力,故B正确,D错误;由于带电微粒的电性不知,在A点受到的静电力方向不一定沿电场线在该点的切线方向,故C错误。
4.如图所示,在真空中有两个点电荷Q1=+3.0×10-8 C和Q2=-3.0×10-8 C,它们相距0.1 m,A点与两个点电荷的距离相等,均为0.1 m。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)点电荷Q1、Q2在A点形成的电场强度的大小;
(2)将电荷量q=-2×10-8 C的点电荷放在A点,该点电荷受到的静电力。
解析:(1)真空中点电荷Q1和Q2各自形成的电场在A点的电场强度分别为E1和E2,它们大小相等,方向如图所示,
根据矢量运算法则,得A点的电场强度
E=E1=E2=k=9.0×109× N/C=2.7×104 N/C,方向水平向右。
(2)放在A点的点电荷受到的静电力的大小为
F=E|q|=5.4×10-4 N,方向水平向左。
答案:(1)2.7×104 N/C　(2)5.4×10-4 N,方向水平向左
课时作业
基础巩固练
考点一　电场强度的理解和电场强度的叠加
1.对于由点电荷Q产生的电场,下列说法正确的是(　C　)
A.电场强度的定义式仍成立,即E=,式中的Q就是产生电场的点电荷的电荷量
B.由公式E=可知,在与点电荷Q距离相等的地方,电场强度均相同
C.在Q产生的电场中,某点电场强度的方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关
D.在Q产生的电场中,某点放置电荷量不同的试探电荷,因试探电荷所受静电力不同,故该点的电场强度也会随之改变
解析:电场强度的定义式仍成立,即E=,式中的Q是试探电荷的带电荷量,A错误;由公式E=可知,在与点电荷Q距离相等的地方,电场强度大小相等,但是方向不相同,B错误;在Q产生的电场中,某点电场强度的方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关,C正确;在Q产生的电场中,某点的电场强度是一定的,即使放置电荷量不同的试探电荷,试探电荷所受静电力不同,但是该点的电场强度不会随之改变,D错误。
2.(多选)若在电场中的某点A放一试探电荷+q,它所受到的静电力大小为F,方向水平向右。下列说法正确的是(　BD　)
A.在A点放一个负试探电荷,A点的电场强度方向为水平向左
B.在A点放一个负试探电荷,它所受的静电力方向水平向左
C.在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷,它所受的静电力仍为F
D.在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷,A点的电场强度为
解析:由题意知,A点处电场强度方向水平向右,大小为E=,电场强度由电场本身决定,与试探电荷无关,负试探电荷所受的静电力与电场强度方向相反,它所受的静电力方向水平向左,故B、D正确,A错误;根据F=qE可知,在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷,它所受的静电力为2F,故C错误。
3.(2023·重庆卷,3)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q1位于坐标原点处,正电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距(　B　)
A.x0 B.(2-1)x0
C.2x0 D.(2+1)x0
解析:依题意,两点电荷电性相反,且Q2的电荷量较大,所以正电荷Q2的位置应该在x轴的负半轴,设两点电荷相距L,根据点电荷电场强度公式可得=,又Q2=8Q1,解得L=(2-1)x0,故选B。
4.如图所示,在电场强度水平向右、大小为E的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直。则(　A　)
A.A点的电场强度大小为
B.B点的电场强度大小为E-k
C.D点的电场强度大小不可能为0
D.A、C两点的电场强度相同
解析:正点电荷Q在A点的电场强度大小为EA1=k,方向沿O指向A,而匀强电场在A点的电场强度大小为E,方向水平向右,根据矢量的合成法则,则A点的电场强度大小为EA==,故A正确;点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同,因此B点的电场强度大小为EB=E+,故B错误;点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反,当两者大小相等时,该点的电场强度大小可以为零,故C错误;根据矢量的合成法则,可知A、C两点的电场强度大小相等,方向不同,故D错误。
5.如图所示,真空中有一等边三角形ABC,边长d=0.30 m。在A点固定一电荷量Q=+1.0×10-6 C的点电荷,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。
(1)求点电荷Q产生的电场在C处的电场强度的大小E1;
(2)若在B点再固定另一个q=-1.0×10-6 C的点电荷,求C处的电场强度E的大小及方向。
解析:(1)根据点电荷电场强度公式有E1=k,
代入数据得E1=1.0×105 N/C,其方向由A指向C。
(2)点电荷q在C点产生的电场强度大小E2=E1,
方向由C指向B,可知E1与E2之间夹角为120°,
根据平行四边形定则有E=2E1cos 60°,
代入数据得E=1.0×105 N/C,方向平行于AB向左。
答案:(1)1.0×105 N/C
(2)1.0×105 N/C　方向平行于AB向左
考点二　对电场线的理解和应用
6.如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条电场线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两点的电场强度,则下列说法正确的是(　D　)
A.点电荷在A点受到的静电力方向由A指向B
B.因为电场线从A指向B,所以EA>EB
C.A、B在一条电场线上,且电场线是直线,所以EA=EB
D.A、B两点的电场强度方向相同
解析:正点电荷在A点受到的静电力方向由A指向B,负点电荷在A点受到的静电力方向由B指向A,故A错误;一条电场线不能判断疏密,不知A、B附近的电场线分布状况,则不能比较A、B两点的电场强度大小关系,故B、C错误;电场强度方向是电场线的切线方向,则A、B两点的电场强度方向相同,故D正确。
7.A、B是一条电场线上的两个点,一个带负电的微粒仅在静电力的作用下由静止从A点沿电场线运动到B点,其速度—时间图像如图所示,则这一电场可能是图中的(　B　)
A B
C D
解析:负电荷所受静电力方向与电场线切线方向相反,由vt图像可知,微粒做加速度不断减小的加速运动,微粒受到的静电力方向和速度方向相同,说明该微粒由电场线分布的密处加速运动到疏处,且逆着电场线方向运动,可知选项B正确。
8.(多选)两点电荷形成的电场的电场线分布如图所示,A、B是电场线上的两点,下列说法正确的是(　AC　)
A.两点电荷的电性相反
B.两点电荷所带的电荷量相等
C.A点的电场强度比B点的电场强度大
D.A点的电场强度比B点的电场强度小
解析:根据题图中电场线分布情况可知,电场线起源于右侧点电荷,终止于左侧点电荷,则右侧点电荷带正电,左侧点电荷带负电,故A正确;若两点电荷所带的电荷量相等,则电场线的分布关于电荷连线及中垂线均具有对称性,实际中右侧点电荷周围的电场线相对密集一些,可知右侧点电荷的电荷量大于左侧点电荷的电荷量,故B错误;由于A点的电场线分布比B点密集一些,则A点的电场强度比B点的电场强度大,故C正确,D错误。
能力提升练
9.如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为一根光滑绝缘细杆,放在两电荷连线的中垂线上,a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线,且a与c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两点电荷的连线上。下列说法中正确的是(　A　)
A.b点的电场强度方向水平向右
B.a点的电场强度与c点的电场强度相同
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.给套在细杆上的带电小环一向下初速度,释放后将做匀速直线运动
解析:根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知,b点的电场强度方向水平向右,故A正确;由对称性可知,a、c两点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误;b点的电场强度小于两点电荷连线中点处的电场强度,而两点电荷连线中点处的电场强度小于d点的电场强度,则b点的电场强度小于d点的电场强度,故C错误;套在细杆上的带电小环由静止释放后,由于竖直方向只受重力,则小环将做匀加速直线运动,故D错误。
10.空间有两个带等量正电荷的点电荷固定于同一水平直线上,如图所示,O点为两点电荷连线的中点,A、B为连线上相对O点对称的点,C、D在两点电荷连线的中垂线上,OC>OD。下列说法正确的是(　D　)
A.A、B两点电场强度相同
B.从A点由静止释放一不计重力的带正电粒子,在从A点向B点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.C点电场强度比D点电场强度小
D.若电子(不计重力)在C点以一垂直于纸面向里的初速度射入,则电子可能绕O点做匀速圆周运动
解析:在题图所示电场中,A、B两点是相对两点电荷连线中点O对称的点,其电场强度等大反向,电场强度不同,而O点电场强度为0,若从A点静止释放一不计重力的带正电粒子,在从A点向B点运动的过程中,电场强度先减小后增大,方向始终指向O点,则加速度先减小后增大,速度先增大后减小,故A、B错误;由电场强度叠加可知,中垂线上自O点向外电场强度由0逐渐增大后又逐渐减小到0,可知C、D两点电场强度大小关系无法确定,故C错误;电子(不计重力)在C点以一垂直于纸面向里的初速度射入,则所受静电力方向指向O点,若恰好等于圆周运动所需的向心力,则电子可以绕O点做匀速圆周运动,故D
正确。
11.(2022·山东卷,3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　C　)
A.正电荷,q= B.正电荷,q=
C.负电荷,q= D.负电荷,q=
解析:在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前,整个圆环上的电荷在O点产生的电场强度为零,而取走的A、B处的电荷的电量qA=qB=
ΔL,qA、qB在O点产生的合电场强度为EAB==,方向为从O指向C,故取走A、B处的电荷之后,剩余部分在O点产生的电场强度大小为,方向由C指向O,而点电荷q放在D点后,O点电场强度为零,故q在O点产生的电场强度与qA、qB在O点产生的合电场强度相同,所以q为负电荷,即有 k=k,解得q=。
12.如图所示,将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在菱形abcd的三个顶点a、b、c上,∠abc=120°,它们在d点产生的电场强度大小为E。现将b点的电荷换成等量点电荷-Q(未画出),则d点电场强度大小变为(　A　)
A.0 B.E
C.E D.E
解析:由几何关系可知,a、b、c三点到d点的距离相等,根据点电荷的电场强度公式E=可知,三个点电荷Q在d点分别产生的电场强度大小相等,根据叠加原理可知a、c两个点电荷在d点产生的电场强度E′与b点点电荷在d点产生的电场强度相同,则E′=,现将b点的电荷换成等量点电荷-Q(未画出),-Q与Q在d点产生的电场强度等大反向,可知d点的电场强度变为0,选项A正确。(共62张PPT)
3　电场　电场强度
「定位·学习目标」
1.了解电场强度的内涵,知道电场是一种物质,具有与静电力、电场强度相关的作用观念和物质观念。
2.能够在熟悉的情境中运用电场线模型分析静电问题,能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象,培养科学思维能力和科学探究能力。
3.对电场、电场强度的学习,认识到客观世界的可描述性,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
1.概念:英国科学家 提出一种观点,在 的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的,但人们可以根据它所表现出的 认识它,研究它。电场是 的一种形式。
「探究新知」
知识点一　电场
法拉第
2.性质:处在电场中的其他 受到的作用力是电场给予的,即电荷之间的相互作用是通过 产生的,如图所示。
3.静电场: 电荷产生的电场。
电荷
性质
物质存在
电荷
电场
静止
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在电场。(　 　)
(2)电场是看不见、摸不着的,是人们虚构的。(　 　)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。(　 　)
「新知检测」
√
×
√
知识点二　电场强度
「探究新知」
1.两种电荷
(1)试探电荷:研究电场各点的 时而引入的电荷量和体积都
的点电荷,它放入后 要研究的电场。
(2)场源电荷: 电场的带电体所带的电荷。
性质
很小
不影响
激发
2.电场强度
(1)定义:试探电荷所受的 与它的 之比叫作电场强度,它反映了电场在各点的性质。
(2)定义式:E= ,其中q为 的电荷量。
(3)单位:牛每库,符号为 。
(4)方向:电场强度是 。电场中某点的电场强度的方向与
在该点所受的静电力的方向相同。
静电力
电荷量
试探电荷
N/C
矢量
正电荷
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。(　 　)
(2)根据电场强度的定义式E= 可知,E与F成正比,与q成反比。
(　 　)
(3)根据E= ,由于试探电荷的电荷量有正负,得出电场中某点的电场强度有两个方向。(　 　)
(4)在电场中不同的两点,只要试探电荷所受静电力F与其电荷量q之比相等,该两点电场强度一定相同。(　 　)
「新知检测」
√
×
×
×
知识点三　点电荷的电场 电场强度的叠加
「探究新知」
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E= ,其中k是静电力常量,Q是 的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面。当Q为正电荷(负电荷)时,其方向沿半径 ( )。
(3)特点:以场源电荷为球心的同一 上,各点电场强度 相等, 不同,电场强度不同。
场源电荷
向外
向内
球面
大小
方向
2.带电球体外的电场强度
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于 、电荷量相等的 在同一点产生的电场相同,即E= ,式中的r是球心到该点的距离(r>R),Q是整个球体所带的电荷量。
球心
点电荷
3.电场强度的叠加
(1)场源为多个点电荷:电场中某点的电场强度等于各个点电荷
在该点产生的电场强度的 。
(2)较大的带电体:不能看作点电荷的情况下,可以把它分成若干足够小的 ,然后用点电荷电场强度 的方法计算整个带电体的电场。
单独
矢量和
小块
叠加
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　 　)
「新知检测」
×
√
√
知识点四　电场线　匀强电场
「探究新知」
1.电场线
(1)定义:画在电场中的一条条有 的曲线,曲线上每点的
方向表示该点的电场强度方向。
方向
切线
(2)几种常见的电场线,如图所示。
(3)特点。
①电场线从 或无限远出发,终止于无限远或 。
②电场线在电场中 ,这是因为在电场中任意一点的电场强度 有两个方向。
(4)电场强弱:在同一电场中,电场强度较大的地方电场线 ,电场强度较小的地方电场线 。
2.匀强电场
(1)定义:电场中各点的电场强度大小 、方向 的电场叫作匀强电场。
(2)电场线分布:电场线是间隔 的平行线。
正电荷
负电荷
不相交
不可能
较密
较疏
相等
相同
相等
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。
(　 　)
(2)电场线可以描述电场的强弱,也能描述电场的方向。(　 　)
(3)几个点电荷形成的电场中,其电场线在电场中可能相交。(　 　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场。(　 　)
「新知检测」
√
√
×
√
突破·关键能力
要点一　对电场强度的理解
「情境探究」
在一带负电的导体A附近有一点B,若在B处分别放置q1=-2.0×10-8 C、q2=2.0×10-8 C的点电荷,测出其受到的静电力F1大小均为 4.0×10-6 N,其中q1受力方向如图所示。假设B处电荷不影响导体A的电荷分布。
(1)如何确定B处电场强度 其方向能否用静电力方向表示
答案:(1)利用电场强度的定义式可求其大小为 但方向不能用静电力方向表示,否则试探电荷的电性不同时,会造成电场中同一点的电场强度有两个方向。
(2)如果换成一个q3=4.0×10-8 C的点电荷放在B点,其受力多大 此时B处电场强度多大
答案:(2)由电场特性可知,在同一点放入电荷的电荷量加倍时,所受静电力也加倍,因此F2=2F1=8.0×10-6 N,B处电场强度大小仍为200 N/C。
「要点归纳」
1.电场强度的两个性质
(1)固有性:电场中某点的电场强度E是固有的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱及方向,是矢量,其方向规定为在该点的正电荷所受静电力的方向,即电场中各点电场强度的方向是确定的。
[例1] (电场强度的理解)关于电场强度,下列说法正确的是(　 　)
A.若在电场中的P点不放试探电荷,则P点的电场强度为0
B.电场强度公式E= 表明,电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比,若q减半,则该处的电场强度变为原来的2倍
C.点电荷的电场强度公式 表明,点电荷周围某点电场强度的大小与该点到场源电荷距离r的二次方成反比
D.电场中某点电场强度的方向与单位电荷在该点受到的静电力方向相同
「典例研习」
√
[例2] (电场强度的计算)在一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的某一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.8 m和1.2 m(图甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷,它们受到的静电力均沿x轴正方向,静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系,如图乙中直线a、b所示。
(1)请你在图乙中作出坐标为1.0 m的C点试探电荷受到的静电力与电荷量的关系图像。
(2)若A点放置带正电的试探电荷,B点放置带负电的试探电荷,其F q图线仍为图乙所示。请计算点电荷Q所在位置的坐标。
解析:(2)当在A、B两点分别放置正、负试探电荷,
则EA=10 N/C,EB=-2.5 N/C,|EA|>|EB|,可知场源电荷应处于A、B之间且靠近A点,电荷量 Q<0。
设场源电荷的位置坐标为x0,
要点二　电场强度的叠加
如图所示,Q和Q′均为正点电荷,且Q=Q′,已知q到Q和Q′的距离均为r。
「情境探究」
(1)正点电荷Q在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
答案:(1)电场强度大小为 ,方向沿Q、q的连线向右。
(2)正点电荷Q和Q′在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
答案:(2)电场强度大小为 ,方向与Q、q的连线成45°角斜向右上方。
电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
「要点归纳」
「典例研习」
[例3] (电场强度的叠加)(2023·湖南卷,5)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为(　 　)
√
要点三　电场线的理解与应用
1.电场线的应用
按照用电场线描述电场的要求,同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,即根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小;电场线是有方向的曲线,电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
「要点归纳」
2.等量点电荷电场的电场线应用
项目 异种点电荷 同种(正)点电荷
图示
电荷 连线 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
对称点 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大同向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大反向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同
「典例研习」
[例4] (电场线的理解) 下图为某静电场的一部分电场线的分布,下列说法正确的是(　 　)
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
C.C点处的电场强度为零,因为那里没有电场线
D.负电荷在B点受到的静电力的方向沿该点电场线的切线方向
√
解析:负点电荷电场的电场线为辐射状的直线,故A错误;因为电场线越密的地方电场强度越大,可知EA>EB,又根据 可知,同一点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大,故B正确;用电场线描述电场时其疏密反映电场的强弱,但相邻电场线之间没有画电场线的地方不是没有电场,故C错误;负电荷在B点受到的静电力的方向与该点的电场线的切线方向相反,故D错误。
规律方法
对电场线的理解
(1)同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
(3)正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同,负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
[例5] (等量点电荷的电场)如图所示是等量点电荷形成的电场,O是两点电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对于O对称的两点,B、C和A、D也相对于O对称,则(　 　)
A.如果是等量同种点电荷,B、C两点电场强度大小和方向都相同
B.如果是等量同种点电荷,A、D两点电场强度大小和方向都相同
C.如果是等量异种点电荷,E、O、F三点比较,O的电场强度最小
D.如果是等量异种点电荷,B、O、C三点比较,O点电场强度最小
√
解析:由等量同种点电荷的电场分布图可知,B、C两点电场强度大小相等,方向相反;A、D两点电场强度大小相等,方向相反,故A、B错误。同理,如果是等量异种点电荷,E、O、F三点中O的电场强度最大,B、O、C三点比较,O点电场强度最小,故C错误,D正确。
规律方法
(1)电场线是认识和研究电场问题的有力工具,必须掌握典型电场的电场线的分布,知道电场线的切线方向与电场强度方向一致,其疏密可反映电场强度大小。
(2)依据电场线的特性,准确画出电场线的分布是解决有关问题的基础。
提升·核心素养
「核心归纳」
求解电场强度的几种特殊方法
1.对称法
对称法,实际上是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,也称为镜像法。利用此方法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,便于求解,在计算电场强度时,往往涉及对称思想。
2.补偿法
求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由已知条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
3.微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
[例1] (对称法)如图所示,一半径为r的圆盘上均匀分布着负电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为r,在a点处有一电荷量为+q的固定点电荷,已知d点处的电场强度为E0,方向由a指向d,k为静电力常量,则b点处电场强度的大小为(　 　)
「典例研习」
√
[例2] (补偿法)均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着负电荷,总的电荷量为-q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,M、N、P为CD上的点,且MO=ON=2R,NP=R。当P点固定一电荷量为-Q的点电荷时,N点电场强度为0。则M点的电场强度为(　 　)
√
√
检测·学习效果
1
2
3
4
1.关于电场强度,下列说法正确的是(　 　)
A.试探电荷在电场中某点受力越大,该点电场强度越大
B.在以点电荷为球心、r为半径的球面上,各点的电场强度都相同
C.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关
D.电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度方向相同
√
1
2
3
4
解析:电场强度是由电场本身决定的,是电场的一种性质,与试探电荷是否存在、受力大小无关,故A错误,C正确;根据点电荷的电场强度公式 可知,在以点电荷为球心、r为半径的球面上,各点的电场强度大小相等,但方向不同,故B错误;根据规定,正电荷所受静电力的方向为电场强度方向,故D错误。
2.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　 　)
1
2
3
4
A B C D
√
解析:根据电场线特点,当电场中两点所在区域电场线方向、疏密均相同时,两点的电场强度相同,选项C正确。
3.尼罗河魔鬼鱼是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着带电器官,这些器官能在鱼周围产生电场。尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布如图所示,A、B均为电场中的点,下列说法正确的是(　 　)
A.该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.某带电微粒在A点受到的静电力方向为电场线在该点的切线方向
D.某带电微粒在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
√
1
2
3
4
1
2
3
4
解析:由于反天刀鱼周围的电场线分布相对于头尾连线、中点和中垂线是对称的,电场线由头部出发,终止于尾部,类似于等量异种点电荷形成的电场,故A错误;电场线的疏密表示电场的强弱,A点的电场强度大于B点的电场强度,则带电微粒在A点所受静电力大于在B点所受静电力,故B正确,D错误;由于带电微粒的电性不知,在A点受到的静电力方向不一定沿电场线在该点的切线方向,故C错误。
1
2
3
4
4.如图所示,在真空中有两个点电荷Q1=+3.0×10-8 C和Q2=-3.0×10-8 C,
它们相距0.1 m,A点与两个点电荷的距离相等,均为0.1 m。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)点电荷Q1、Q2在A点形成的电场强度的大小;
答案:(1)2.7×104 N/C
1
2
3
4
解析:(1)真空中点电荷Q1和Q2各自形成的电场在A点的电场强度分别为E1和E2,它们大小相等,方向如图所示,
1
2
3
4
(2)将电荷量q=-2×10-8 C的点电荷放在A点,该点电荷受到的静电力。
答案:(2)5.4×10-4 N,方向水平向左
解析:(2)放在A点的点电荷受到的静电力的大小为
F=E|q|=5.4×10-4 N,方向水平向左。
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