资源简介

本章小结
排查易错易混
易错点　电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板,图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电,其左侧的电场线分布如图所示;粉尘带负电,在静电力作用下向收尘板运动,最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹(忽略重力和空气阻力),下列四幅图中可能正确的是(　A　)
A B
C D
解析:由于收尘板带正电,粉尘带负电,在静电力作用下向收尘板运动,速度逐渐增大,由于静电力方向沿电场线反方向且指向轨迹的凹侧,可知图A才符合受力与轨迹的关系,选项A正确。
2.如图所示,实线为三个点电荷甲、乙、丙产生电场的电场线,虚线是电子的运动轨迹,A、B是虚线上两点,则下列判断正确的是(　C　)
A.电子在B点时受到的静电力方向向右
B.B点的电场强度方向斜向右下方
C.甲一定带正电,乙、丙均带负电
D.A点的电场强度大于B点的电场强度
解析:由题图可知电子做曲线运动,根据曲线运动中合力指向轨迹内侧以及静电力方向与电场线的切线方向平行可知,电子在B点时受到的静电力方向斜向右下方;又因为电子所受静电力方向与电场强度方向相反,可知B点电场强度方向斜向左上方,故A、B错误。由题图中电场线分布可知,乙、丙为同种电荷,甲与乙、丙电性相反,再结合电子的运动轨迹可以推断甲一定带正电,乙、丙均带负电,故C正确。电场线的疏密表示电场的强弱,由题图可知B点的电场线比A点的密,所以B点的电场强度大于A点的电场强度,故D错误。
回扣命题热点
热点1　电场强度的叠加
1.下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　B　)
A B
C D
解析:根据点电荷的电场强度公式E=可得各圆环上的电荷在O点的电场强度大小,再根据矢量合成,求出合电场强度,最后比较它们的大小即可。由于电荷均匀分布,则各圆环上的电荷等效集中于圆环的中心,设圆的半径为r,则A图O点处的电场强度大小为EA=;将B图中正、负电荷产生的电场强度进行叠加,两等效电荷电场强度方向间的夹角为90°,则在O点的合电场强度EB=,方向沿x轴负方向;C图中两等效正电荷在O点的合电场强度为零,则C中的电场强度大小为 EC=;D图由于完全对称,可得合电场强度ED=0。故O处电场强度最大的是图B。故选B。
2.(2023·全国乙卷,24)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
解析:(1)因为M点电场强度竖直向下,则C为正电荷,根据电场强度的叠加原理,可知A、B两点的点电荷在M点的电场强度大小相等,方向相反,则B处点电荷的电荷量的绝对值为q,电性与A处相同,又N点电场强度竖直向上,可得A处点电荷在N点的电场强度垂直BC沿AN连线向右上,如图甲所示。
可知A处点电荷为正电荷,所以A处、B处、C处点电荷均为正电荷。
(2)如图乙所示。
由几何关系可知
EA′=EBC′·tan 30°,即=(-),其中AN=BN=CN,
解得qC=q。
答案:(1)q　均为正电荷　(2)q
【核心精讲】
解答电场强度的叠加问题
(1)常规方法。
①利用电场强度定义式E=或真空中点电荷的公式E=求各个分电场强度。
②再应用矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)求出其矢量和;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)特殊方法。
①对称法:根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中,当电荷的分布具有对称性时,应用对称法解题可将复杂问题简化。
②微元法:当一个带电体的体积较大,已不能视为点电荷时,可将带电体分成很多小块,每小块都可以看作点电荷,用点电荷电场叠加的方法计算电场强度。
③极值法:把某个物理量推向极端,即极大或极小、极左或极右,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或推导出一般结论。
热点2　电场中的平衡及动力学问题
3.(2023·全国新课标卷,25)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v0、;两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
解析:(1)设油滴半径为r,密度为ρ,则油滴质量
m=πr3ρ,
则速率为v时所受阻力f=krv(k为比例系数),
当油滴匀速下落时,
mg=f,
解得r=∝,
可知==2,
则==。
(2)两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动,则油滴a做减速运动,油滴b做加速运动,可知油滴a带负电,油滴b带正电;当再次匀速下落时,对油滴a由受力平衡可得mag=|qa|E+fa,
其中fa=mag=mag,
对油滴b由受力平衡可得mbg+qbE=fb,
其中fb=mbg=2mbg,
联立解得==。
答案:(1)8∶1　(2)油滴a带负电,油滴b带正电　4∶1
【核心精讲】
1.处理平衡问题时经常运用平行四边形定则或三角形定则,需要对其几何图形进行数学运算,所用的数学知识有直角三角形、相似三角形知识和正弦定理等。
2.带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同,带电体的受力仍然满足牛顿第二定律,无非是在受力分析时增加了静电力。
静电场及其应用　综合检测
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.关于元电荷和点电荷,下列说法正确的是(　C　)
A.元电荷就是电子
B.体积很小的带电体就是点电荷
C.元电荷e的数值最早是由密立根测得的
D.点电荷是一种理想化模型,对于任何带电球体都可把它看作点电荷
解析:元电荷是电荷量的最小值,数值上等于电子和质子的电荷量,故A错误;元电荷e的数值最早是由密立根利用油滴实验测得的,故C正确;点电荷实际生活并不存在,是一种理想化模型,且只有当带电体的大小、形状及电荷分布状况不影响研究的问题时才可以把带电体当成点电荷,并不是体积很小的带电体就是点电荷,故B、D错误。
2.M和N是两个不带电的物体,它们相互摩擦后M带正电荷且所带电荷量为1.6×10-6 C,下列说法正确的是(　B　)
A.摩擦的过程中电子从N转移到M
B.N在摩擦后一定带负电荷且所带电荷量为 1.6×10-6 C
C.摩擦的过程中,物体N上的正离子运动到物体M上
D.摩擦的过程一定是物体M上的自由电子获得能量而转移到物体N上
解析:物体M和物体N摩擦后M带正电荷,并不是N上的正电荷转移到M上,而是M上的电子受原子核束缚较弱,由于摩擦获得能量而从M转移到N,也不是自由电子获得能量发生转移,故A、C、D错误;根据电荷守恒定律,M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0,摩擦后电荷量的代数和应仍为0,所以在摩擦后物体N一定带负电荷且所带电荷量为1.6×10-6 C,故 B正确。
3.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支座上,两球心间的距离为l,且为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷,两球所带的电荷量的绝对值均为Q,那么,a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　D　)
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
解析:万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离只有其直径的2倍,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点,即它们之间的万有引力为F引=G;若两球壳带异种电荷,电荷间存在引力,由于它们之间的距离与球直径相比不是很大,使得相互靠近的一侧电荷分布比较密集,此时的带电导体不能看成是点电荷,所以此时a、b两球之间的库仑力F库≠k,选项D正确。
4.如图所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘斜面上,则A球受力个数为(　C　)
A.2个或3个 B.3个或4个
C.2个或4个 D.3个或5个
解析:以A球为研究对象,根据其受力平衡可得,若没有摩擦,则A球对斜面一定无弹力,只受到重力和库仑力两个力的作用而平衡;若受到摩擦力,则一定受到弹力,此时A球受到4个力的作用而平衡。故选C。
5.如图所示,三个带电荷量均为q的点电荷,分别位于同一平面内B、C、D三点,位于B、C两点的电荷带正电,位于D点的电荷带负电,已知AB=AC=AD=L,且BD⊥AC,静电力常量为k,则A点的电场强度的大小为(　C　)
A. B.
C. D.
解析:B、D两点的点电荷分别在A点产生的电场强度均由B指向D,大小均为E1=,C点的点电荷在A点产生的电场强度由C指向A,大小为 E2=,根据矢量叠加原理可得A点电场强度的大小为E==,选项C正确。
6.如图所示,水平面内有一半径为R的圆,O为圆心,M、N为一直径上的两端点,P、Q为另一直径上的两端点,且MN垂直PQ。在点M、N、P、Q分别放置四个电荷量为+q的点电荷,在垂直于水平面且过圆心O点的轴线上有一点a,a、O两点间的距离也为R。已知静电力常量为k,则a点的电场强度大小为(　C　)
A. B.
C. D.
解析:由几何关系可知,Pa、Qa、Ma、Na的长度均为r=R,根据点电荷的电场强度公式和电场叠加原理,可得a点的电场强度大小Ea=4×kcos 45°=,选项C正确。
7.如图三个可视为点电荷的带电小球质量相等、带电荷量相等,放在光滑斜面上,其中带正电的a固定在斜面底端,b、c静止在斜面上,a、b间的距离为L1,b、c间的距离为L2,则下列判断正确的是(　D　)
A.b带正电,c带负电,L1>L2
B.b带负电,c带正电,L1=L2
C.b带负电,c带负电,L1=L2
D.b带正电,c带正电,L1解析:根据电荷间静电力的特点,若b、c带异种电荷,则b、c两带电小球中一定有一个不可能静止,即b、c一定带同种电荷;若b、c带负电荷,则b不可能静止,若b、c带正电荷,b、c才能在静电斥力的作用下静止在斜面上;设斜面倾角为α,对于小球b有>mgsin α,对于小球c有8.如图所示,两带电小球1、2用绝缘丝线拴接在天花板上,当系统平衡时,小球1、2处在同一水平线上,两丝线与竖直方向的夹角分别为α=60°、β=30°,忽略空气阻力,某时刻两丝线同时断裂,整个过程两小球所带的电荷量保持不变,且均可视为点电荷,则下列说法正确的是(　C　)
A.小球1、2的电荷量之比为1∶3
B.小球1、2的质量之比为3∶1
C.小球1、2下落过程中水平方向的加速度之比为3∶1
D.小球1、2落地瞬间的加速度大小之比为3∶1
解析:小球1受重力、水平向左的库仑斥力和丝线的拉力,由力的平衡条件可知所受库仑力大小为 F1=m1gtan α,同理,小球2所受库仑力大小为 F2=m2gtan β,根据牛顿第三定律,则F1=F2,解得==,由于两小球间的库仑力是相互作用力,则无法确定电荷量的关系,故A、B错误;丝线断裂后两小球在水平方向上受力大小相等,由牛顿第二定律a=可知,两小球在水平方向上的加速度之比为3∶1,故C正确;两小球落地瞬间竖直加速度相等,水平方向的加速度之比为3∶1,显然两小球落地瞬间的加速度大小之比不能确定,故 D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共 16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.如图所示,新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成,其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电,从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘(不计重力)在静电除尘管道内的运动轨迹,实线为电场线(未标方向),下列判断正确的是(　BC　)
A.带电粉尘带正电
B.带电粉尘带负电
C.带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度
D.带电粉尘在a点的加速度大于在b点的加速度
解析:带电粉尘带负电才能在静电力作用下向集尘电极移动,选项B正确,A错误;因b点电场线较a点密集,可知粉尘在b点所受静电力较大,即带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度,选项 C正确,D错误。
10.如图所示,电荷量均为q的等量异种点电荷固定在A、B两点,M是A、B连线的中点,在M点的正上方O点处用绝缘丝线悬挂一电荷量也为q的带电小球(可视为质点),稳定后小球恰好静止在AM的中点N处,此时丝线与竖直方向的夹角θ=30°,已知A、B两点间距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　AC　)
A.带电小球的质量为
B.带电小球的质量为
C.M点的电场强度大小为,方向水平向左
D.M点的电场强度大小为,方向水平向右
解析:由题图可知带电小球带负电,由平衡条件得FTcos θ=mg,
FTsin θ=k+k,联立解得m=,故A正确,B错误;A、B两点处的点电荷在M点产生的电场强度E1=2k=,方向水平向右;
N点处的带电小球在M点产生的电场强度E2=k=,方向水平向左;则M点的合电场强度E=E2-E1=,方向水平向左,故C正确,D错误。
11.如图所示,点电荷Q1、Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上,将点电荷Q3(电荷量未知)固定于正三角形的中心,Q1、Q2的电荷量均为+q。在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q,且Q的电荷量为-q,点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k,不计各电荷受到的重力,下列说法正确的是(　BD　)
A.若撤去Q3,则Q将做匀速直线运动
B.Q3的电荷量为-
C.若不改变Q的电性,仅改变其电荷量,Q将不再受力平衡
D.若将Q1的电荷量改为-q,则Q受到的合力大小为
解析:若撤去Q3,点电荷Q所受的合力为Q1、Q2的库仑力的合力,方向竖直向下,向下做加速运动,其间电荷间的距离发生变化,导致库仑力变化,则加速度变化,则点电荷Q做变加速直线运动,选项A错误;Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力为F1=2×k×cos 30°=,方向竖直向下,根据几何关系,Q3与点电荷Q的距离为r=L,根据平衡条件有k=,解得Q3=q,且带负电,选项B正确;若不改变Q的电性,仅改变其电荷量,由平衡条件可知,Q将仍然受力平衡,选项C错误;若将Q1的电荷量改为-q,由平行四边形定则可知,Q受到Q1、Q2的合力大小为F1′=k,方向水平向右,Q3对Q的库仑力大小为,方向竖直向上,则Q受到的合力大小 F合==,选项D正确。
12.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k。则(　BC　)
A.A、B间库仑力大小F=
B.A、B间库仑力大小F=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=mg
解析:带电小球A受力如图所示,由几何关系可得OC=lcos 30°=l,即C点为OB中点,根据对称性AB=l,由库仑定律知A、B间静电力大小F=,故A错误,B正确;根据平衡条件得2FTcos 30°=mg,解得FT=mg,细线拉力大小FT=mg,故C正确,D错误。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)库仑做实验用的装置如图所示,细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝　　　　　　可以比较力的大小。库仑的扭秤实验利用　　　　　　　　　　　　　　特性解决了无法测量电荷量的问题。
解析:当金属球C靠近A时A远离,调节旋钮M使A回到原位置,记下M转过的角度,改变C的电荷量后重复上述方法,比较悬丝扭转的角度就可以比较力的大小;利用相同金属小球接触平分电荷特性能使金属球所带电荷量依次变为、、…,解决了无法测量电荷量的问题。
答案:扭转的角度　相同金属小球接触平分电荷
14.(8分)某物理兴趣小组利用图甲中装置来探究影响电荷间的静电力的因素。其中A是一个有绝缘支架的带正电的金属球,系在绝缘丝线上的带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离,静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来,他们分别进行了以下
操作。
步骤一:把系在丝线上的带电小球B先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,记录悬线夹角和A、B间距离,比较小球B在不同位置所受静电力的大小。
步骤二:使小球B处于同一位置,且改变它的电荷量,记录悬线夹角,比较小球B所受的静电力的大小。
(1)图甲中实验采用的方法是　　　　。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.微小量放大法 D.控制变量法
(2)图甲实验表明,电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而　　　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)接着该组同学使小球处于同一位置,改变小球A所带的电荷量,比较小球所受作用力大小的变化。如图乙所示,悬挂在P点的电荷量不变,两次实验中均缓慢移动小球A,当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上时,悬线偏离竖直方向角度为θ,若两次实验中A的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为　　　　。
解析:(1)题图甲中先保持带电小球的电荷量不变,把系在丝线上的带电小球B先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,改变了两个小球A、B之间的距离,并通过记录悬线夹角,可以比较静电力的大小;然后是保持小球之间的距离不变,改变小球所带的电荷量大小,比较小球之间的静电力,所以实验采用的方法是控制变量法,故D正确。
(2)探究过程中会发现B球电荷量越大或者两球距离越小,丝线偏离竖直方向的角度越大,由平衡条件可知静电力越大,即静电力随距离的增大而减小。
(3)设小球B的质量为m,电荷量为q,B球的受力情况如图所示。
当A球带电荷量为q1时,由平衡条件得=mgtan 30°,其中r1=
PBsin 30°,当A球带电荷量为q2时,由平衡条件得=mgtan 45°,其中 r2=PBsin 45°,联立解得==。
答案:(1)D　(2)减小　(3)
15.(10分)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向。
解析:(1)根据库仑定律,A、B间的库仑力大小为
F=k= N=9.0×10-3 N。
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等,均为E1=k,
则C点的电场强度大小为E=2E1cos 30°,
代入数据得E=×103 N/C≈7.8×103 N/C,方向沿y轴正方向。
答案:(1)9.0×10-3 N
(2)7.8×103 N/C,方向沿y轴正方向
16.(10分)如图所示,长L=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的电场强度E=3.0×106 N/C,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球所受静电力F的大小;
(2)小球的质量m;
(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小。
解析:(1)根据公式E=,
可得静电力大小为F=qE=1.0×10-6×3.0×106 N=3 N。
(2)小球受力情况如图所示。
根据平衡条件可得qE=mgtan θ,
可得小球的质量为m==0.4 kg。
(3)电场撤去后小球运动中只有重力做功,则机械能守恒,即到最低点的过程中有mgL(1-cos θ)=mv2,
代入数据得v=2 m/s。
答案:(1)3 N　(2)0.4 kg　(3)2 m/s
17.(12分)如图所示,光滑固定斜面(足够长)倾角为37°,一带正电的小物块质量为m,电荷量为q,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上,从某时刻开始,电场强度变为原来的,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取 10 m/s2。求:
(1)原来的电场强度大小;
(2)小物块运动的加速度;
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。
解析:(1)物块受到的力有重力mg,支持力FN,静电力F=qE,如图所示,
根据平衡条件,有mgsin 37°=qEcos 37°,
解得E==。
(2)当电场强度变为原来的时,根据牛顿第二定律,
有mgsin 37°-qcos 37°=ma,
代入数值得a=3.0 m/s2,方向沿斜面向下。
(3)根据速度公式得小物块2 s末的速度大小为v=at=3×2 m/s=6 m/s,
根据位移公式得小物块2 s内的位移大小为x=at2=×3×22 m=6 m。
答案:(1)　(2)3 m/s2,方向沿斜面向下 (3)6 m/s　6 m
18.(14分)如图,带电荷量为Q=+5×10-7 C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方,高度h=0.3 m,一个质量为m=2×10-4 kg、带电荷量q=-5×10-8 C 的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动,其运动半径为r=0.4 m。求:(静电力常量k=9×
109 N·m2/C2)
(1)小球A、B之间的库仑力F的大小;
(2)桌面对小球B的支持力FN的大小;
(3)小球运动的线速度v的大小。
解析:(1)由几何关系知,A、B小球间的距离L==0.5 m,
根据库仑定律,A、B间的库仑力为
F== N=9×10-4 N。
(2)设A、B球连线与竖直方向的夹角为θ,由于小球A、B间为引力,在竖直方向,根据平衡条件有Fcos θ+FN=mg,
又cos θ=,
代入数据可得FN=1.46×10-3 N。
(3)小球B在水平面内做匀速圆周运动,由库仑力水平方向的分力提供向心力,则Fsin θ=,
又sin θ=,
代入数据可得v=1.2 m/s。
答案:(1)9×10-4 N　(2)1.46×10-3 N (3)1.2 m/s(共23张PPT)
本章小结
静电场及其应用
1.60×10-19
电荷量的乘积
距离的二次方
它们的连线
静电场及其应用
电荷量
正
形象
静电场及其应用
电场强度
外表面
避雷针
光滑
处处为0
静电复印
盘点·易错与热点
「排查易错易混」
易错点　电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板,图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电,其左侧的电场线分布如图所示;粉尘带负电,在静电力作用下向收尘板运动,最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹(忽略重力和空气阻力),下列四幅图中可能正确的是(　 　)
A B C D
√
解析:由于收尘板带正电,粉尘带负电,在静电力作用下向收尘板运动,速度逐渐增大,由于静电力方向沿电场线反方向且指向轨迹的凹侧,可知图A才符合受力与轨迹的关系,选项A正确。
2.如图所示,实线为三个点电荷甲、乙、丙产生电场的电场线,虚线是电子的运动轨迹,A、B是虚线上两点,则下列判断正确的是(　 　)
A.电子在B点时受到的静电力方向向右
B.B点的电场强度方向斜向右下方
C.甲一定带正电,乙、丙均带负电
D.A点的电场强度大于B点的电场强度
√
解析:由题图可知电子做曲线运动,根据曲线运动中合力指向轨迹内侧以及静电力方向与电场线的切线方向平行可知,电子在B点时受到的静电力方向斜向右下方;又因为电子所受静电力方向与电场强度方向相反,可知B点电场强度方向斜向左上方,故A、B错误。由题图中电场线分布可知,乙、丙为同种电荷,甲与乙、丙电性相反,再结合电子的运动轨迹可以推断甲一定带正电,乙、丙均带负电,故C正确。电场线的疏密表示电场的强弱,由题图可知B点的电场线比A点的密,所以B点的电场强度大于A点的电场强度,故D错误。
「回扣命题热点」
热点1　电场强度的叠加
A B C D
√
2.(2023·全国乙卷,24)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内, AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
解析:(1)因为M点电场强度竖直向下,则C为正电荷,根据电场强度的叠加原理,可知A、B两点的点电荷在M点的电场强度大小相等,方向相反,则B处点电荷的电荷量的绝对值为q,电性与A处相同,又N点电场强度竖直向上,可得A处点电荷在N点的电场强度垂直BC沿AN连线向右上,如图甲所示。
可知A处点电荷为正电荷,所以A处、B处、C处点电荷均为正电荷。
答案:(1)q　均为正电荷
(2)C点处点电荷的电荷量。
解析:(2)如图乙所示。
【核心精讲】
解答电场强度的叠加问题
(1)常规方法。
②再应用矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)求出其矢量和;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)特殊方法。
①对称法:根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中,当电荷的分布具有对称性时,应用对称法解题可将复杂问题简化。
②微元法:当一个带电体的体积较大,已不能视为点电荷时,可将带电体分成很多小块,每小块都可以看作点电荷,用点电荷电场叠加的方法计算电场强度。
③极值法:把某个物理量推向极端,即极大或极小、极左或极右,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或推导出一般结论。
热点2　电场中的平衡及动力学问题
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
答案:(1)8∶1
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
答案:(2)油滴a带负电,油滴b带正电　4∶1
【核心精讲】
1.处理平衡问题时经常运用平行四边形定则或三角形定则,需要对其几何图形进行数学运算,所用的数学知识有直角三角形、相似三角形知识和正弦定理等。
2.带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同,带电体的受力仍然满足牛顿第二定律,无非是在受力分析时增加了静电力。
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