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(共33张PPT)
微专题1　电场力的性质的综合应用
「定位·学习目标」
1.学会分析电场线与带电粒子的运动轨迹问题。
2.掌握解决电场中带电体的平衡问题和动力学问题的思路和方法。
突破·关键能力
要点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
「要点归纳」
在电场中由电场线的分布可以确定静电力的情况,带电体所受合力的情况决定物体的运动状态。
1.几个方向
(1)合力方向:带电体所受合力方向若与速度方向相同(或相反),物体做变速直线运动,若合力方向与速度不在同一直线上,物体做曲线运动,且合力方向指向运动轨迹的凹侧。
(2)速度方向:速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向:正电荷(负电荷)所受静电力的方向沿电场线的切线方向(反方向)。
2.方法导向
(1)由带电体所受合力与速度方向确定运动轨迹及运动性质,或由轨迹的弯曲情况结合电场线和受力分析确定静电力的方向。
(2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小变化情况,再结合受力分析,由牛顿第二定律F=ma可判断带电体加速度的变化情况。
(4)根据合力和速度的夹角可以判断电场中带电体的速度变大还是变小,从而比较不同位置的速度大小。
3.电场线与运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹,运动方向不一定沿电场线的切线。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹才有可能与电场线重合。
①电场线为直线。
②带电粒子的初速度为零,或初速度沿电场线所在直线。
③带电粒子只受静电力,或其他力的合力沿电场线所在直线或者其他力的合力为零。
[例1] (2023·全国甲卷,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　 　)
「典例研习」
A B
C D
√
解析:电子做曲线运动,其所受合力应指向轨迹凹侧,而电子在电场中受静电力,且方向与电场线方向相反,分析可知,只有选项A中满足静电力指向轨迹凹侧,选项A正确,B、C、D错误。
要点二　电场中带电体的平衡问题
「要点归纳」
分析电场中带电体的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F= 或F=qE)。
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解法,则有Fx=0,Fy=0。
(4)求解方程。
[例2] (带电体在电场中的平衡问题)如图所示,水平向右的匀强电场中,一圆心为O的光滑半圆绝缘轨道固定在竖直平面内,b点为轨道的最低点。质量为m、电荷量为q的小球甲恰好静止在轨道a点,a点与轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为 θ=60°,重力加速度大小为g。
「典例研习」
(1)判断小球甲的电性并求出匀强电场的电场强度大小E;
解析:(1)小球甲受到竖直向下的重力、斜向左上方指向轨道圆心的支持力,要保持平衡,则静电力一定水平向右,则小球甲带正电。由平衡条件可得qE=mgtan 60°,
解得
答案:(1)正电
(2)现将小球甲固定在a点,将另一个质量为2m的带电小球乙放在b点,小球乙恰好静止且与轨道无作用力,两小球均视为点电荷,请判断小球乙的电性,并求出小球乙的电荷量q′。
解析:(2)若小球乙带正电,由受力情况可知不能平衡,所以小球乙带负电。小球乙的受力如图所示,
由平衡条件可得
q′E=2mgtan 60°,
解得q′=2q。
答案:(2)负电　2q
[例3] (电场中带电体的动态平衡)如图所示,水平面上放置一个绝缘支杆,支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方,绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连,在拉力F的作用下,小球B静止,此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变,现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是(　 　)
A.细线上的拉力一直增大
B.B球受到的库仑力先减小后增大
C.B球的运动轨迹是一段圆弧
D.支杆受到地面的摩擦力保持不变
√
规律方法
解决静电力作用下平衡问题的方法
分析带电体在有静电力作用下的平衡问题时,其方法与分析重力、弹力和摩擦力中物体的平衡问题相同。
(1)确定研究对象并对其进行受力分析。
(2)将力分解或建立坐标系,应用正交分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等,由平衡条件列出关系式并求解。
要点三　电场中带电体的动力学问题
「要点归纳」
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题,解决这类问题时,常把带电体看作点电荷,应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2.带电体在匀强电场中受到的静电力是恒力,若带电体只受静电力作用,则其运动是在恒力作用下的运动,解决问题的思路是抓住两个分析:受力分析和运动分析。
3.带电体在非匀强电场中所受静电力是变力,这类运动往往可借助动能定理等进行分析和解答。
[例4] (电场中带电体的动力学问题)如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平地面上。已知A、B、C间的距离均为L,A、B小球的带电荷量均为+q。若在小球C上加一个方向水平向右、大小未知的恒力F,恰好能使三个小球保持相对静止。
「典例研习」
解析:(1)由于三个带电小球保持相对静止且运动状态相同,每个球受到的合力相等,三球组成的系统所受合力为F,方向水平向右,所以系统加速度水平向右,每个球受到的合力水平向右,A球受力如图所示,
球A、C间为引力,因此C与A、B电性相反,球C带负电;
对A球有FAB=FACcos 60°,
(1)求C球所带电荷量QC。
解得qC=2q,
所以C球所带电荷量为QC=-2q。
答案:(1)-2q
解析:(2)对三球组成的系统,水平方向只受外力F作用,由牛顿第二定律得F=3ma,
(2)求外力F的大小。
答案及解析:(3)撤去F,在水平方向加一匀强电场,若三个小球均保持静止,其中A、B球对C球的合力水平向左,则所受外加匀强电场的静电力方向应水平向右,所以匀强电场方向水平向左,由平衡条件得
(3)若撤去F,并在水平方向加一匀强电场,能否使三个小球均保持静止 如果能,求电场强度;如果不能,说明原因。
检测·学习效果
1
2
3
1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　 　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增加
C.a的加速度将减小,b的加速度将增加
D.两个粒子的动能,一个增加一个减小
√
4
1
2
3
解析:由于不知电场线方向,虽然由轨迹能确定静电力情况,但无法确定a、b的正负,A错误;轨迹向静电力的方向弯曲,可确定静电力方向与运动方向间的夹角关系,两个粒子的速度均增大,动能均增大,B、D错误;根据电场线越密,电场强度越大,静电力越大,加速度越大,可知a的加速度将减小,b的加速度将增加,C正确。
4
2.如图所示,把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使小球a能静止在如图所示的位置上,需在M、N间放一带电小球b,则球b可能(　 　)
A.带负电,放在A点
B.带正电,放在B点
C.带负电,放在C点
D.带正电,放在C点
√
1
2
3
4
解析:若球b放在A点,只有球b对球a是斥力时,球a所受静电力、重力和斜面支持力的合力才有可能为0,使球a处于静止状态,则球b带正电,故A错误;若球b放在B点,球b对球a的静电力一定垂直斜面方向,则小球a所受力的合力不可能为0而处于平衡状态,故B错误;同理,若球b放在C点,且球b对球a是引力时,球a才可能受力平衡,处于静止状态,则球b带负电,故C正确,D错误。
1
2
3
4
3.如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,都用长为L的丝线悬挂在O点,小球A靠在竖直绝缘墙面上,稳定后,A、B相距为d,为使A、B间距离减为 且再次平衡,可采用以下哪些方法(　 　)
A.将小球B的质量增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的16倍
C.将小球B的电荷量减小到原来的
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的4倍
1
2
3
√
4
1
2
3
4
4.如图所示,两异种点电荷的电荷量均为Q,绝缘竖直玻璃薄板平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直(玻璃薄板的放入不影响原来的电场),玻璃薄板平面上A、O、B三点位于同一竖直线上,AO=BO=L,两点电荷到O点的距离也均为L。现有电荷量为-q、质量为m的物块
(可视为质点),从A点以初速度v0向B滑动,到达B点时速度恰好减为零。已知物块与玻璃薄板间的动摩擦因数为μ。求:
1
2
3
4
(1)A点的电场强度的大小;
答案:(1)
1
2
3
4
(2)物块运动到O点时的速度大小。
答案:(1)
1
2
3
4
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定位·学习目标
1.学会分析电场线与带电粒子的运动轨迹问题。
2.掌握解决电场中带电体的平衡问题和动力学问题的思路和方法。
要点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
要点归纳
在电场中由电场线的分布可以确定静电力的情况,带电体所受合力的情况决定物体的运动状态。
1.几个方向
(1)合力方向:带电体所受合力方向若与速度方向相同(或相反),物体做变速直线运动,若合力方向与速度不在同一直线上,物体做曲线运动,且合力方向指向运动轨迹的凹侧。
(2)速度方向:速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向:正电荷(负电荷)所受静电力的方向沿电场线的切线方向(反方向)。
2.方法导向
(1)由带电体所受合力与速度方向确定运动轨迹及运动性质,或由轨迹的弯曲情况结合电场线和受力分析确定静电力的方向。
(2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小变化情况,再结合受力分析,由牛顿第二定律F=ma可判断带电体加速度的变化情况。
(4)根据合力和速度的夹角可以判断电场中带电体的速度变大还是变小,从而比较不同位置的速度大小。
3.电场线与运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹,运动方向不一定沿电场线的切线。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹才有可能与电场线重合。
①电场线为直线。
②带电粒子的初速度为零,或初速度沿电场线所在直线。
③带电粒子只受静电力,或其他力的合力沿电场线所在直线或者其他力的合力为零。
典例研习
[例1] (2023·全国甲卷,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　A　)
A B
C D
解析:电子做曲线运动,其所受合力应指向轨迹凹侧,而电子在电场中受静电力,且方向与电场线方向相反,分析可知,只有选项A中满足静电力指向轨迹凹侧,选项A正确,B、C、D错误。
要点二　电场中带电体的平衡问题
要点归纳
分析电场中带电体的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F=或F=qE)。
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解法,则有Fx=0,Fy=0。
(4)求解方程。
典例研习
[例2] (带电体在电场中的平衡问题)如图所示,水平向右的匀强电场中,一圆心为O的光滑半圆绝缘轨道固定在竖直平面内,b点为轨道的最低点。质量为m、电荷量为q的小球甲恰好静止在轨道a点,a点与轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为 θ=60°,重力加速度大小为g。
(1)判断小球甲的电性并求出匀强电场的电场强度大小E;
(2)现将小球甲固定在a点,将另一个质量为2m的带电小球乙放在b点,小球乙恰好静止且与轨道无作用力,两小球均视为点电荷,请判断小球乙的电性,并求出小球乙的电荷量q′。
解析:(1)小球甲受到竖直向下的重力、斜向左上方指向轨道圆心的支持力,要保持平衡,则静电力一定水平向右,则小球甲带正电。由平衡条件可得qE=mgtan 60°,
解得E==。
(2)若小球乙带正电,由受力情况可知不能平衡,所以小球乙带负电。小球乙的受力如图所示,
由平衡条件可得
q′E=2mgtan 60°,
解得q′=2q。
答案:(1)正电　　(2)负电　2q
[例3] (电场中带电体的动态平衡)如图所示,水平面上放置一个绝缘支杆,支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方,绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连,在拉力F的作用下,小球B静止,此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变,现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是(　C　)
A.细线上的拉力一直增大
B.B球受到的库仑力先减小后增大
C.B球的运动轨迹是一段圆弧
D.支杆受到地面的摩擦力保持不变
解析:设题图中球A、B间的距离为r,O、A间的距离为h,O、B间的距离为l,B球重力为mg。A、B之间的库仑力大小为F库=k,作出B球所受力的矢量关系的三角形和滑轮、小球的位置关系的三角形,如图所示,由其相似关系可得==,解得F=,r=,现缓慢拉动细线,使B球移动,l减小,而支杆始终静止,两球的电荷量均不变,h不变,所以F减小,r不变,即B球的运动轨迹是一段圆弧,B球受到的库仑力大小不变,故A、B错误,C正确;根据牛顿第三定律,B球对A球的库仑力大小不变,但随着细线的拉动,其方向与水平面的夹角逐渐增大,根据平衡条件可知,支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小,故D错误。
解决静电力作用下平衡问题的方法
分析带电体在有静电力作用下的平衡问题时,其方法与分析重力、弹力和摩擦力中物体的平衡问题相同。
(1)确定研究对象并对其进行受力分析。
(2)将力分解或建立坐标系,应用正交分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等,由平衡条件列出关系式并求解。
要点三　电场中带电体的动力学问题
要点归纳
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题,解决这类问题时,常把带电体看作点电荷,应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2.带电体在匀强电场中受到的静电力是恒力,若带电体只受静电力作用,则其运动是在恒力作用下的运动,解决问题的思路是抓住两个分析:受力分析和运动分析。
3.带电体在非匀强电场中所受静电力是变力,这类运动往往可借助动能定理等进行分析和解答。
典例研习
[例4] (电场中带电体的动力学问题)如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平地面上。已知A、B、C间的距离均为L,A、B小球的带电荷量均为+q。若在小球C上加一个方向水平向右、大小未知的恒力F,恰好能使三个小球保持相对静止。
(1)求C球所带电荷量QC。
(2)求外力F的大小。
(3)若撤去F,并在水平方向加一匀强电场,能否使三个小球均保持静止 如果能,求电场强度;如果不能,说明原因。
解析:(1)由于三个带电小球保持相对静止且运动状态相同,每个球受到的合力相等,三球组成的系统所受合力为F,方向水平向右,所以系统加速度水平向右,每个球受到的合力水平向右,A球受力如图所示,
球A、C间为引力,因此C与A、B电性相反,球C带负电;对A球有
FAB=FACcos 60°,
即k=kcos 60°,
解得qC=2q,
所以C球所带电荷量为
QC=-2q。
(2)对三球组成的系统,水平方向只受外力F作用,由牛顿第二定律得
F=3ma,
对A球,由牛顿第二定律得
ktan 60°=ma,
联立解得F=3k。
(3)撤去F,在水平方向加一匀强电场,若三个小球均保持静止,其中A、B球对C球的合力水平向左,则所受外加匀强电场的静电力方向应水平向右,所以匀强电场方向水平向左,由平衡条件得2kcos 30°=2qE,
解得E=k,
同理,对A(或B)球,有
ktan 60°=qE′,
解得E′=k,
即E=E′,
所以可以在水平方向加一方向水平向左、大小为k的匀强电场,使三个小球均保持静止。
答案:(1)-2q　(2)3k　(3)见解析
1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　C　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增加
C.a的加速度将减小,b的加速度将增加
D.两个粒子的动能,一个增加一个减小
解析:由于不知电场线方向,虽然由轨迹能确定静电力情况,但无法确定a、b的正负,A错误;轨迹向静电力的方向弯曲,可确定静电力方向与运动方向间的夹角关系,两个粒子的速度均增大,动能均增大,B、D错误;根据电场线越密,电场强度越大,静电力越大,加速度越大,可知a的加速度将减小,b的加速度将增加,C正确。
2.如图所示,把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使小球a能静止在如图所示的位置上,需在M、N间放一带电小球b,则球b可能(　C　)
A.带负电,放在A点 B.带正电,放在B点
C.带负电,放在C点 D.带正电,放在C点
解析:若球b放在A点,只有球b对球a是斥力时,球a所受静电力、重力和斜面支持力的合力才有可能为0,使球a处于静止状态,则球b带正电,故A错误;若球b放在B点,球b对球a的静电力一定垂直斜面方向,则小球a所受力的合力不可能为0而处于平衡状态,故B错误;同理,若球b放在C点,且球b对球a是引力时,球a才可能受力平衡,处于静止状态,则球b带负电,故C正确,D错误。
3.如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,都用长为L的丝线悬挂在O点,小球A靠在竖直绝缘墙面上,稳定后,A、B相距为d,为使A、B间距离减为且再次平衡,可采用以下哪些方法(　C　)
A.将小球B的质量增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的16倍
C.将小球B的电荷量减小到原来的
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的4倍
解析:对小球B,其受力如图所示,由数学知识可知,小球B受力组成的矢量三角形与小球A、小球B和悬挂点O组成的位置三角形相似,则有==,根据库仑定律有F=k,解得d=,由此可知,将小球B质量增加到原来的2倍或16倍,均不可能使A、B间距离减为,选项A、B错误。同理,将小球B的电荷量减小到原来的,则A、B间距离减为原来的;将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的4倍,则A、B间距离不会减为,选项C正确,D错误。
4.如图所示,两异种点电荷的电荷量均为Q,绝缘竖直玻璃薄板平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直(玻璃薄板的放入不影响原来的电场),玻璃薄板平面上A、O、B三点位于同一竖直线上,AO=BO=L,两点电荷到O点的距离也均为L。现有电荷量为-q、质量为m的物块(可视为质点),从A点以初速度v0向B滑动,到达B点时速度恰好减为零。已知物块与玻璃薄板间的动摩擦因数为μ。求:
(1)A点的电场强度的大小;
(2)物块运动到O点时的速度大小。
解析:(1)根据点电荷的电场强度公式,正(或负)点电荷在A点产生的电场强度大小为
E0=k=k,
由矢量运算法则,得A点的电场强度大小
E=E0=。
(2)静电力方向始终与位移方向垂直,故静电力不做功,物块从A到B过程中,设克服阻力做功Wf,由动能定理,有2mgL-Wf=0-m,
物块从A到O过程中,
由动能定理有
mgL-Wf=mv2-m,
联立解得v=v0。
答案:(1)　(2)v0
课时作业
基础巩固练
考点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
1.某静电场的电场线如图中实线所示,虚线是某个带电粒子在仅受静电力作用下的运动轨迹,下列说法正确的是(　B　)
A.粒子一定带负电荷
B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
C.粒子在M点的速度大于它在N点的速度
D.粒子一定从M点运动到N点
解析:根据运动轨迹可知,粒子受到的静电力指向右上方,则粒子一定带正电荷,选项A错误;因为M点电场线较N点稀疏,则M点电场强度较小,则粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度,选项B正确;从M点到N点粒子的运动方向与受力方向成锐角,速度变大,选项C错误;由运动轨迹不能确定粒子一定是从M点运动到N点,选项D错误。
2.(多选)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受静电力作用,根据此图可作出正确判断的是(　BC　)
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
C.带电粒子在a、b两点的受力方向
D.带电粒子在a、b两点的运动方向为a到b
解析:由于粒子做曲线运动,可知带电粒子所受静电力方向沿电场线指向轨迹内侧,由于不确定电场线方向,无法判断粒子电性,故A错误,C正确;由题图可知,若粒子从a运动到b,则带电粒子所受静电力方向与运动方向间夹角为钝角,可知粒子从a到b做减速运动,反之若从b到a,则粒子做加速运动,因此a点速度大于b点速度,但运动方向不能确定,故B正确,D错误。
3.(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点(轨迹为从A到B),C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是(　AC　)
A.B点电场强度等于C点电场强度
B.A点电场强度小于C点电场强度
C.烟尘颗粒在A点的速度小于在B点的速度
D.烟尘颗粒在A点所受静电力的方向沿该点的电场方向
解析:由电场线的疏密情况可知,A点的电场强度比B点和C点的大,由于B、C两点关于电极对称,故B点电场强度等于C点电场强度,A正确,B错误;由烟尘颗粒的运动轨迹可判断出烟尘颗粒带负电,在A点所受静电力的方向沿电场方向的反方向,从A点到B点的过程中,静电力方向与运动方向夹角始终为锐角,烟尘颗粒做加速运动,烟尘颗粒在A点的速度小于在B点的速度,C正确,D错误。
考点二　电场中带电体的平衡问题
4.(多选)如图所示,A、B两个带等量电荷的小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接,处于静止状态,A球与光滑绝缘竖直墙面接触,A、B两球到定滑轮的距离相等,连接A球的绝缘细线竖直,A、B间的距离为L,A、B连线与竖直方向的夹角为60°,A球对竖直墙面的压力为F,不计小球大小,静电力常量为k,则(　AC　)
A.小球A的重力为F
B.小球B的重力为F
C.细线对滑轮的作用力大小为2F
D.小球A的带电荷量为
解析:对B球,其受力为绳子拉力FT、自身重力GB、库仑力F′,如图甲所示,根据平衡条件可知 FT=GB=F′;对A球,其受力如图乙所示,根据平衡条件有F′sin 60°=F,F′cos 60°+GA=FT,可解得FT=GB=F′=
F,GA=F,故A正确,B错误;由力的合成法则可知,细线对滑轮的作用力大小为F合=2FTcos 30°=FT=2F,故C正确;根据库仑定律可知F′=,而F′=F,解得小球A的带电荷量为q=,故D错误。
5.如图所示,在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B放至P点且沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和C始终保持静止不动,A、B可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是(　A　)
A.物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B.物体A受到斜面的摩擦力一直增大
C.地面对斜面C的摩擦力先增大后减小
D.地面对斜面C的支持力先减小后增大
解析:放置小球B且B沿圆弧缓慢地从P点移至Q点的过程中,设A、B间库仑力F与水平方向的夹角为α,小物体A受力如图所示,将F、GA正交分解,由平衡条件得FN-GAcos θ-Fsin(θ+α)=0,Ff+Fcos(θ+α)-GAsin θ=0,可解得FN=GAcos θ+Fsin(θ+α),Ff=GAsin θ-
Fcos(θ+α),小球B移动过程中,F大小不变,α角由0增大为90°,可知FN、Ff均先增大后减小,选项A正确,B错误;对A、C整体,所受外力为重力GA+GC、小球B的库仑力F,地面摩擦力Ff′和地面支持力FN′,由平衡条件可得FN′=GA+GC+Fsin α,Ff′=Fcos α,可知小球B移动过程中FN′增大,Ff′减小,选项C、D错误。
6.可视为点电荷的两个带电小球a、b所带的电荷量分别为6q和-q,质量分别为m和3m,两球间用一长度为L的绝缘细线连接,用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向水平向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时两细线都被拉紧,则平衡时两球的位置可能是图中的(　B　)
A B
C D
解析:a带正电,受到的静电力水平向左,b带负电,受到的静电力水平向右,a、b整体所受静电力大小为5Eq,方向水平向左,则悬挂a的细线应向左偏转,若偏角为α,由平衡条件可得tan α=;对b球,若a、b间细线与竖直方向的夹角为β,由平衡条件可得tan β=,可得α>β,由几何关系可知,b球应在悬点偏左的位置,选项B正确。
考点三　电场中带电体的动力学问题
7.(多选)如图所示,a、b为两个质量均为m、带电荷量相等的小球,其中a固定在P点,b在a的库仑力作用下在空中一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动,已知O点位于P点正下方,此时OP=R,重力加速度为g,静电力常量为k,下列说法正确的是(　AC　)
A.小球a与小球b一定带异种电荷
B.小球a受到的库仑力大小为mg
C.小球b的速度大小为
D.小球所带电荷量的大小为R
解析:要使小球b做匀速圆周运动,小球a与小球b间一定是静电引力,即两小球一定带异种电荷,故A正确;小球b受力如图所示,可知小球b受到的库仑力大小为mg,即小球a受到的库仑力大小为mg,故B错误;根据匀速圆周运动规律,对小球b有mgtan 45°=m,解得小球b的速度大小为,故C正确;根据库仑定律,有=mg,解得q=R,故D错误。
8.如图所示,一根长L=5.0 m、与水平方向的夹角θ=30°的光滑绝缘细直杆MN固定在竖直面内,杆的下端M点固定一个带电小球A,电荷量Q=+5.0×10-5 C,另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-5 C,质量m=0.1 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放,小球B开始运动。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。
(1)小球B开始运动时的加速度为多大
(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大
解析:(1)对小球B,其受力如图所示,
小球B释放时,根据牛顿第二定律,有mgsin θ-=ma,
解得a=3.2 m/s2。
(2)小球B的速度最大时a=0,即所受合力为零,有mgsin θ-=0,
代入数据解得r=3.0 m。
答案:(1)3.2 m/s2　(2)3.0 m
能力提升练
9.如图所示,实线为两个点电荷Q1、Q2的电场中的电场线,虚线为带正电的粒子仅在静电力作用下从A点运动到B点的运动轨迹,则下列判断正确的是(　C　)
A.点电荷Q1、Q2均为正电荷
B.Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C.该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D.该粒子在A点的速度小于在B点的速度
解析:由带正电粒子的运动轨迹可知,Q2附近的电场线指向Q2,说明Q2带负电荷,根据电场线分布情况可知,点电荷Q1也应该为负电荷,A错误;Q2处电场线比Q1处密集,所以Q2的电荷量大于Q1的电荷量,B错误;电场线越密处,电场强度越大,粒子所受静电力越大,加速度越大,说明该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度,C正确;粒子运动过程中所受静电力方向指向运动轨迹的凹侧,而粒子由A向B运动,根据运动轨迹可知静电力的方向与速度方向成钝角,速度减小,所以在A点的速度大于在B点的速度,D错误。
10.如图所示,用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂,已知小球2的重力为G,两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,两小球连线与水平方向夹角为30°,细线b水平,则(　B　)
A.小球1带电荷量一定小于小球2的带电荷量
B.细线a拉力大小为2G
C.细线b拉力大小为G
D.小球1与2的质量之比为1∶2
解析:根据牛顿第三定律可知,小球1、2间库仑力大小相等、方向相反,而由库仑力表达式F=k,不能确定小球1与小球2的带电荷量的大小关系,选项A错误;对小球2,其受力如图甲所示,由平衡条件可得F12==2G,Fb==G;对小球1,其受力如图乙所示,由平衡条件可得Facos 60°=F21cos 30°,Facos 30°=G1+F21sin 30°,又F21=F12,解得Fa=2G,G1=2G,则==2,选项C、D错误,B正确。
11.(多选)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,待两球重新达到平衡时,则两个小球的受力情况与原来相比(　BCD　)
A.推力F将增大
B.竖直墙面对小球A的弹力减小
C.地面对小球B的弹力一定不变
D.两个小球之间的距离增大
解析:以小球A为研究对象,设A、B间的库仑力为F′,方向与墙壁间的夹角为θ,其受力如图甲所示,由平衡条件得FN1=mAgtan θ,F′=
;再以A、B整体为研究对象,其受力如图乙所示,由平衡条件得F=FN1,FN2=(mA+mB)g,当将小球B向左推动少许时θ减小,则FN1减小,因此F减小,而地面对小球B的弹力一定不变,A、B间库仑力减小,由库仑定律公式可知,A、B间距离增大,故A错误,B、C、D正确。
12.如图所示,光滑绝缘细杆竖直固定放置,与以正电荷Q为圆心、半径为L的圆周交于B、C两点,质量为m、电荷量为+q的有孔小球,从杆上的A点无初速度滑下,一直加速向下运动,已知 AB=BC=3L,静电力常量为k,重力加速度为g。求:
(1)在B点杆对小球的弹力;
(2)小球在B、C两点的加速度之比。
解析:(1)小球经过B点时受到的库仑力为FB==,
设其方向与竖直杆的夹角为θ,由几何关系得cos θ==,
即θ=,
由力学关系可知
mg-FBcos θ=ma1,
FN-FBsin θ=0,
则此时杆对球的弹力FN=FBsin θ=,
球的加速度a1=g-,
即在B点杆对球的弹力大小为,方向水平向左。
(2)小球经过C点时,其库仑力相对于圆周的水平直径与B点对称,则有mg+FCcos θ=ma2,
解得a2=g+,
则=。
答案:(1),水平向左　(2)

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