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(共51张PPT)
2　闭合电路的欧姆定律
「定位·学习目标」
1.能理解闭合电路欧姆定律的内涵,具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。
2.能分析闭合电路中常见的电路问题;能用与闭合电路相关的证据说明结论并作出解释,培养科学思维能力。
3.能根据闭合电路中图像对相关问题进行分析推理;能采用不同的方法解决与闭合电路欧姆定律相关的物理问题,提高科学探究能力。
探究·必备知识
1.电路组成
(1)闭合电路:由导线、 和用电器连成的电路。
(2)外、内电路:用电器和 组成外电路,电源 为内电路。
2.非静电力及其作用:在电源内部,使正电荷向 移动的力叫作非静电力,非静电力做功使电荷的 增加。
「探究新知」
知识点一　电动势
电源
导线
内部
正极
电势能
3.电源:通过非静电力做功把 的能转化为 的装置。
4.电动势
(1)定义:非静电力所做的 与所移动的 之比。
(2)公式: 单位: ,用符号V表示。
(3)决定因素:由电源中 的特性决定,跟 无关。
其他形式
电势能
功
电荷量
伏特
非静电力
外电路
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在电源外部电路中,非静电力使正电荷由电源的正极流向负极。
(　　)
(2)闭合电路中只有外电路中有电荷的定向移动。(　　)
「新知检测」
×
(4)电源电动势大时,说明移送1 C的正电荷非静电力做功多。(　　)
×
×
√
1.部分电路的欧姆定律
(1)内容:导体中的电流I跟导体两端的电压U成 ,跟导体的电阻R成 。
「探究新知」
知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析
正比
反比
2.闭合电路的特点
(1)正电荷的移动情况(以正电荷为例):外电路中正电荷在恒定电场的作用下由电源 移到 ,内电路中正电荷由电源 移到 。
(2)电势变化情况:在外电路中,沿 电势降低;在内电路中,沿电流方向电势升高。
(3)内电阻:内电路中的电阻,简称内阻。通常用r表示。
(4)能量转化:电路中非静电力做功将其他形式的能转化为电能,电流通过内、外电阻转化为内能,其中W= 、Q外= 和Q内= ,则有EIt= 。
正极
负极
负极
正极
电流方向
EIt
I2Rt
I2rt
I2Rt+I2rt
3.闭合电路的欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成 ,跟内、外电路的 成反比。
(2)公式:I= 或E= ,即电源的电动势等于内、外电路 之和。
正比
电阻之和
U外+U内
电势降落
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在闭合电路中,非静电力做功使电能转化为其他形式的能。
(　　)
(2)在闭合电路中,电流总是从高电势流向低电势。(　　)
(3)公式 只适用于外电路为纯电阻的情况。(　　)
(4)电动势的单位跟电压的单位一致,所以电动势就是电源两极间的电压。(　　)
「新知检测」
×
√
×
×
1.负载和路端电压
(1)负载:外电路中的 叫作负载。
(2)路端电压:外电路的 。负载变化时,电路中的 　
就会变化, 也随之变化。
「探究新知」
知识点三　路端电压与负载的关系
用电器
电势降落
电流
路端电压
2.路端电压与负载的关系
(1)表达式:U= 。
(2)路端电压随外电阻的变化规律。
①当R增大时,由 可知电流I ,路端电压U=E-Ir ;同理,当R减小时,I ,U 。
②当外电路断开时,电流I为0,U=E,即断路时的路端电压等于电源
的 ;当电源两端短路时,外电阻R=0,此时电流I= 。
电源的内阻r一般都 ,短路时电流 。电流过大,会导致温度过高,烧坏电源,甚至引起火灾。
E-Ir
减小
增大
增大
减小
电动势
很小
很大
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电源的路端电压随负载电阻的增大而减小。(　　)
(2)电源发生短路时,电流为无穷大。(　　)
(3)电路断路时,电流为零,所以路端电压也为零。(　　)
「新知检测」
×
×
×
突破·关键能力
要点一　电动势
「情境探究」
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源,如干电池、手机电池,它们有的标有“1.5 V”字样,有的标有“3.7 V”字样。
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极,正电荷的电势能增加了多少 非静电力做了多少功 如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢
答案:(1)电势能增加了7.5 J,非静电力做功7.5 J;电势能增加了7.4 J,非静电力做功7.4 J。
(2)是不是非静电力做功越多,电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大 如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领
答案:(2)不是,可以用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。
「要点归纳」
1.抽水机与电源的类比
抽水机对水的作用力相当于非静电力,抽水机对水做功相当于非静电力做功,重力相当于静电力,重力势能相当于电势能,抽水机相当于电源。
抽水机系统 抽水机外 A→B 水从高处流向低处 水的重力做正功 重力势能转化为其他形式的能
抽水机内 B→A 水从低处被抽到高处 抽水机对水做正功 其他形式的能转化为重力势能
移送单位质量的水,抽水机做功越多,水增加重力势能的本领越强 电源 系统 电源外部 正极→负极 正电荷从高电势处向低电势处运动 静电力做正功 电势能转化为其他形式的能
电源内部 负极→正极 正电荷由低电势处被移到高电势处 非静电力做正功 其他形式的能转化为电势能
移送单位正电荷,非静电力做功越多,电源把其他形式的能转化为电能的本领越强 2.对电动势的理解
(1)电源的电动势由电源本身的特性决定,与外电路无关,与体积的大小无关。
(2)电源电动势的大小反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小,与电源提供的电能多少无关,与是否构成闭合回路或电路中电流的大小无关。
(3)不同的电源会把不同形式的能转化为电能,电动势的大小有很大的差异。
3.电动势与路端电压的区别
项目 电动势 路端电压
物理 意义 表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领 表示静电力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值 大小 数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功 数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功
决定 因素 由电源本身决定 由电源、电路的电阻、导体的连接方式决定
测量 方法 将电压表并联于电源两端 将电压表并联于被测电路两端
联系 电路闭合:E=U内+U外;电路断开:E=U外 [例1] (电动势的理解)太阳能电池已经越来越多地应用于我们生活中，如有些小风扇可安装在太阳帽前用于散热降温,如图所示,该小风扇与一个小型的太阳能电池板相接,对其供电。经测量该电池板产生的电动势为E=0.6 V,则关于该电池板的描述正确的是(　　)
A.通过1 C电荷量该电池板能把0.6 J的太阳能转化为电能
B.单位时间内可把0.6 J的太阳能转化为电能
C.该电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池(E=1.5 V)的本领大得多
D.把该电池板接入闭合电路后,电动势减小
「典例研习」
√
解析:该电池板产生的电动势为E=0.6 V,在数值上等于在电源内部非静电力把1 C的正电荷从电源负极移到正极所做的功,故通过1 C电荷量能把0.6 J的太阳能转化为电能,故A正确,B错误;一节7号电池的电动势为1.5 V,可知该太阳能电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池的本领小,故C错误;电源的电动势的大小由电源本身特性决定,与是否接入闭合电路无关,故D错误。
规律方法
理解电动势应注意的三点
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量,即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多,则电动势越大。
(2)电源电动势的大小是由电源本身性质决定的,不同种类的电源电动势的大小不同。
(3)电动势的大小等于在电源的内部从负极到正极移送1 C的正电荷非静电力做功的数值。一定要注意必须是“1 C”正电荷,而不是“任意电荷”。
要点二　闭合电路的欧姆定律
「情境探究」
如图所示为闭合电路,外电路为纯电阻。
(1)在外、内电路中,沿着电流方向,各点电势如何变化
答案:(1)在外电路,沿电流方向电势降低;在内电路,沿电流方向电势升高。
(2)若电源电动势为E,电路中的电流为I,在t时间内电源非静电力做功多少 内、外电路中产生的电热分别为多少 它们之间有怎样的关系
答案:(2)EIt,I2rt,I2Rt,EIt=I2rt+I2Rt。
(3)闭合电路的电流I与电动势E,外电阻R和内电阻r的关系怎样
答案:(3)E=IR+Ir或
「要点归纳」
1.闭合电路的组成
表达式 物理意义 适用条件
电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比 纯电阻电路
①E=I(R+r) ②E=U外+Ir ③E=U外+U内 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路,②③式普遍适用
①EIt=I2Rt+I2rt ②W=W外+W内 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和 ①式适用于纯电阻电路,②式普遍适用
2.闭合电路欧姆定律及相关的表达式
[例2] (闭合电路欧姆定律的应用)如图所示,电源的电动势E和内阻r未知,定值电阻R1和R2的阻值也未知,电压表和电流表均为理想电表。当闭合开关S1,断开开关S2时,电流表示数I1=0.1 A,电压表示数 U1=2.9 V;当同时闭合开关S1和S2时,电流表示数I2=0.3 A,电压表示数U2=2.7 V。求:
「典例研习」
(1)定值电阻R1和R2的阻值;
答案:(1)9 Ω　20 Ω
(2)电源的电动势E和内阻r。
答案:(2)3 V　1 Ω
解析:(2)根据闭合电路的欧姆定律,当闭合开关S1,断开开关S2时,有E=U1+I1r,
当同时闭合开关S1和S2时,有E=U2+I2r,
代入数值,联立解得E=3 V,r=1 Ω。
规律方法
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点。理清各元件之间的串、并联关系,有电表时特别要注意电压表测量哪一部分的电压,电流表测量哪一部分的电流。
(2)求干路中的电流。若各电阻阻值和电动势都已知,可用闭合电路的欧姆定律直接求出,也可以利用各支路的电流之和求。
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时,一般还应结合部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
要点三　路端电压与负载的关系
「情境探究」
(1)如图所示,以电路中的电流为横轴,路端电压为纵轴,建立路端电压U与电流I的U-I图像,图线与纵轴的交点、与横轴交点(纵坐标从零开始)、斜率的绝对值的物理意义各是什么
答案:(1)图线与纵轴的交点表示电源的电动势;图线与横轴的交点表示短路电流;图线斜率的绝对值表示电源的内阻,
(2)电池已成为人类生活的亲密伙伴,生活中处处需要电池。新、旧电池的主要不同是内阻不同,那么新、旧电池反映在电源的U-I图像的区别是什么
答案:(2)旧电池内阻变大,表现在U-I图像上图线斜率的绝对值大。
「要点归纳」
1.路端电压与负载的关系
(1)关系推导。
(2)规律特点。
当E、r一定,外电阻R变小时,路端电压U变小;反之,路端电压U变大。
(3)U-R图像。
如图所示,路端电压U与外电阻R的关系图像以U=E为渐近线;R趋于无穷大或外电路断路时,U=E。
2.路端电压与电流的关系图像
(1)由U=E-Ir可知,U-I图像是一条倾斜的直线,如图所示。
(2)纵轴的截距表示电源的电动势E,横轴的截距表示外电路短路时的电流,
(3)直线斜率的绝对值表示电源的内阻, 斜率的绝对值越大,表明电源的内阻越大。
[例3] (路端电压与负载的关系)某一电路如图甲所示,电源的路端电压U随电流I的变化图线a及灯泡L的U-I图线b如图乙所示。求:
「典例研习」
(1)电源的电动势和内阻;
答案:(1)4 V　1 Ω
解析:(1)图线a是电源的U-I图线,当电流为0时,由U=E-Ir可知,
E=U=4 V;
而图线斜率的绝对值表示电源的内阻,
(2)电源的路端电压;
答案:(2)2 V　
解析:(2)图线b与图线a的交点为灯泡接入电路中的工作状态,所对应的电压为灯泡两端的电压,也是电路的路端电压,即路端电压为2 V。
(3)电源的输出功率。
答案:(3)4 W
解析:(3)电源的输出功率为灯泡的功率,
即P=UI=2×2 W=4 W。
检测·学习效果
1
2
3
4
1.下列关于电源电动势的说法不正确的是(　　)
A.电源电动势反映了电源内部非静电力做功的本领
B.电源电动势为1.5 V的意义是1 s内非静电力做的功为1.5 J
C.电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置
D.电源电动势在数值上等于外电路断开时电源两端的电压
√
1
2
3
4
解析:电源电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领,也就是非静电力做功的本领,电动势越大,非静电力做功的本领越强,选项A正确;电源电动势为1.5 V表示在电源内部,非静电力把单位正电荷从负极移动到正极时做的功为1.5 J,选项B错误;电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置,选项C正确;当电源没有接入电路中时,电流I=0,由U=E-Ir可知电源两端的电压U=E,选项D正确。
2.电源、电阻、电流表与开关连接成如图所示的电路,电流表内阻不计。已知电阻R=2.0 Ω,电源的内阻r=1.0 Ω,闭合开关S后,电流表示数I=0.50 A。电源的电动势E为(　　)
A.2.0 V B.1.5 V
C.1.0 V D.0.5 V
√
1
2
3
4
解析:根据闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r)=0.50×(2.0+1.0) V=
1.5 V,故选项B正确。
3.(多选)如图所示,直线Ⅰ为某闭合电路的路端电压U与电流I的关系图线,曲线Ⅱ为某小灯泡的电压U与电流I的特性曲线。则下列判断中正确的是(　　)
A.电源的电动势E=3.0 V
B.电源的内阻r=1 Ω
C.该灯泡直接与该电源相接时,灯泡电阻为1 Ω
D.该灯泡直接与该电源相接时,灯泡功率为1.5 W
1
2
3
4
√
√
1
2
3
4
4.如图所示的电路中,R1=10 Ω,R2=12 Ω,R3=6 Ω,电压表的内阻对电路不影响,当开关S断开时电压表示数为 11 V;当开关S闭合时,电压表示数为7.5 V,求电源的电动势和内阻。
1
2
3
4
答案:12 V　2 Ω
1
2
3
4
点击进入 课时作业2　闭合电路的欧姆定律
定位·学习目标
1.能理解闭合电路欧姆定律的内涵,具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。
2.能分析闭合电路中常见的电路问题;能用与闭合电路相关的证据说明结论并作出解释,培养科学思维能力。
3.能根据闭合电路中图像对相关问题进行分析推理;能采用不同的方法解决与闭合电路欧姆定律相关的物理问题,提高科学探究能力。
知识点一　电动势
探究新知
1.电路组成
(1)闭合电路:由导线、电源和用电器连成的电路。
(2)外、内电路:用电器和导线组成外电路,电源内部为内电路。
2.非静电力及其作用:在电源内部,使正电荷向正极移动的力叫作非静电力,非静电力做功使电荷的电势能增加。
3.电源:通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4.电动势
(1)定义:非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式:E=。单位:伏特,用符号V表示。
(3)决定因素:由电源中非静电力的特性决定,跟外电路无关。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在电源外部电路中,非静电力使正电荷由电源的正极流向负极。(　×　)
(2)闭合电路中只有外电路中有电荷的定向移动。(　×　)
(3)电动势公式E=中的W与电压U=中的W一样,都是静电力做的功。(　×　)
(4)电源电动势大时,说明移送1 C的正电荷非静电力做功多。(　√　)
知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析
探究新知
1.部分电路的欧姆定律
(1)内容:导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比,跟导体的电阻R成反比。
(2)公式:I=。
2.闭合电路的特点
(1)正电荷的移动情况(以正电荷为例):外电路中正电荷在恒定电场的作用下由电源正极移到负极,内电路中正电荷由电源负极移到正极。
(2)电势变化情况:在外电路中,沿电流方向电势降低;在内电路中,沿电流方向电势升高。
(3)内电阻:内电路中的电阻,简称内阻。通常用r表示。
(4)能量转化:电路中非静电力做功将其他形式的能转化为电能,电流通过内、外电阻转化为内能,其中W=EIt、Q外=I2Rt和Q内=I2rt,则有EIt=I2Rt+I2rt。
3.闭合电路的欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式:I=或E=U外+U内,即电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在闭合电路中,非静电力做功使电能转化为其他形式的能。(　×　)
(2)在闭合电路中,电流总是从高电势流向低电势。(　×　)
(3)公式I=只适用于外电路为纯电阻的情况。(　√　)
(4)电动势的单位跟电压的单位一致,所以电动势就是电源两极间的电压。(　×　)
知识点三　路端电压与负载的关系
探究新知
1.负载和路端电压
(1)负载:外电路中的用电器叫作负载。
(2)路端电压:外电路的电势降落。负载变化时,电路中的电流就会变化,路端电压也随之变化。
2.路端电压与负载的关系
(1)表达式:U=E-Ir。
(2)路端电压随外电阻的变化规律。
①当R增大时,由I=可知电流I减小,路端电压U=E-Ir增大;同理,当R减小时,I增大,U减小。
②当外电路断开时,电流I为0,U=E,即断路时的路端电压等于电源的电动势;当电源两端短路时,外电阻R=0,此时电流I=。电源的内阻r一般都很小,短路时电流很大。电流过大,会导致温度过高,烧坏电源,甚至引起火灾。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电源的路端电压随负载电阻的增大而减小。(　×　)
(2)电源发生短路时,电流为无穷大。(　×　)
(3)电路断路时,电流为零,所以路端电压也为零。(　×　)
要点一　电动势
情境探究
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源,如干电池、手机电池,它们有的标有“1.5 V”字样,有的标有“3.7 V”字样。
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极,正电荷的电势能增加了多少 非静电力做了多少功 如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢
(2)是不是非静电力做功越多,电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大 如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领
答案:(1)电势能增加了7.5 J,非静电力做功7.5 J;电势能增加了7.4 J,非静电力做功7.4 J。
(2)不是,可以用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。
要点归纳
1.抽水机与电源的类比
抽水机对水的作用力相当于非静电力,抽水机对水做功相当于非静电力做功,重力相当于静电力,重力势能相当于电势能,抽水机相当于电源。
抽水机系统 抽水机外 A→B 水从高处流向低处 水的重力做正功 重力势能转化为其他形式的能
抽水机内 B→A 水从低处被抽到高处 抽水机对水做正功 其他形式的能转化为重力势能
移送单位质量的水,抽水机做功越多,水增加重力势能的本领越强
电源系统 电源外部 正极→ 负极 正电荷从高电势处向低电势处运动 静电力做正功 电势能转化为其他形式的能
电源内部 负极→ 正极 正电荷由低电势处被移到高电势处 非静电力做正功 其他形式的能转化为电势能
移送单位正电荷,非静电力做功越多,电源把其他形式的能转化为电能的本领越强
2.对电动势的理解
(1)电源的电动势由电源本身的特性决定,与外电路无关,与体积的大小无关。
(2)电源电动势的大小反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小,与电源提供的电能多少无关,与是否构成闭合回路或电路中电流的大小无关。
(3)不同的电源会把不同形式的能转化为电能,电动势的大小有很大的差异。
3.电动势与路端电压的区别
项目 电动势 路端电压
物理 意义 表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领 表示静电力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值 大小 数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功 数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功
决定 因素 由电源本身决定 由电源、电路的电阻、导体的连接方式决定
测量 方法 将电压表并联于电源两端 将电压表并联于被测电路两端
联系 电路闭合:E=U内+U外;电路断开:E=U外
典例研习
[例1] (电动势的理解)太阳能电池已经越来越多地应用于我们生活中，如有些小风扇可安装在太阳帽前用于散热降温,如图所示,该小风扇与一个小型的太阳能电池板相接,对其供电。经测量该电池板产生的电动势为E=0.6 V,则关于该电池板的描述正确的是(　A　)
A.通过1 C电荷量该电池板能把0.6 J的太阳能转化为电能
B.单位时间内可把0.6 J的太阳能转化为电能
C.该电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池(E=1.5 V)的本领大得多
D.把该电池板接入闭合电路后,电动势减小
解析:该电池板产生的电动势为E=0.6 V,在数值上等于在电源内部非静电力把1 C的正电荷从电源负极移到正极所做的功,故通过1 C电荷量能把0.6 J的太阳能转化为电能,故A正确,B错误;一节7号电池的电动势为1.5 V,可知该太阳能电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池的本领小,故C错误;电源的电动势的大小由电源本身特性决定,与是否接入闭合电路无关,故D错误。
理解电动势应注意的三点
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量,即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多,则电动势越大。
(2)电源电动势的大小是由电源本身性质决定的,不同种类的电源电动势的大小不同。
(3)电动势的大小等于在电源的内部从负极到正极移送1 C的正电荷非静电力做功的数值。一定要注意必须是“1 C”正电荷,而不是“任意电荷”。
要点二　闭合电路的欧姆定律
情境探究
　如图所示为闭合电路,外电路为纯电阻。
(1)在外、内电路中,沿着电流方向,各点电势如何变化
(2)若电源电动势为E,电路中的电流为I,在t时间内电源非静电力做功多少 内、外电路中产生的电热分别为多少 它们之间有怎样的关系
(3)闭合电路的电流I与电动势E,外电阻R和内电阻r的关系怎样
答案:(1)在外电路,沿电流方向电势降低;在内电路,沿电流方向电势升高。
(2)EIt,I2rt,I2Rt,EIt=I2rt+I2Rt。
(3)E=IR+Ir或I=。
要点归纳
1.闭合电路的组成
2.闭合电路欧姆定律及相关的表达式
表达式 物理意义 适用条件
I= 电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比 纯电阻电路
①E=I(R+r) ②E=U外+Ir ③E=U外+U内 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路,②③式普遍适用
①EIt=I2Rt+I2rt ②W=W外+W内 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和 ①式适用于纯电阻电路,②式普遍适用
典例研习
[例2] (闭合电路欧姆定律的应用)如图所示,电源的电动势E和内阻r未知,定值电阻R1和R2的阻值也未知,电压表和电流表均为理想电表。当闭合开关S1,断开开关S2时,电流表示数I1=0.1 A,电压表示数 U1=2.9 V;当同时闭合开关S1和S2时,电流表示数I2=0.3 A,电压表示数U2=2.7 V。求:
(1)定值电阻R1和R2的阻值;
(2)电源的电动势E和内阻r。
解析:(1)闭合开关S1,断开开关S2时,由R=得R1+R2==29 Ω,当同时闭合开关S1和S2时,得R1==9 Ω,则电阻R2的阻值为R2=20 Ω。
(2)根据闭合电路的欧姆定律,当闭合开关S1,断开开关S2时,有E=U1+I1r,
当同时闭合开关S1和S2时,有E=U2+I2r,
代入数值,联立解得E=3 V,r=1 Ω。
答案:(1)9 Ω　20 Ω　(2)3 V　1 Ω
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点。理清各元件之间的串、并联关系,有电表时特别要注意电压表测量哪一部分的电压,电流表测量哪一部分的电流。
(2)求干路中的电流。若各电阻阻值和电动势都已知,可用闭合电路的欧姆定律直接求出,也可以利用各支路的电流之和求。
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时,一般还应结合部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
要点三　路端电压与负载的关系
情境探究
(1)如图所示,以电路中的电流为横轴,路端电压为纵轴,建立路端电压U与电流I的U-I图像,图线与纵轴的交点、与横轴交点(纵坐标从零开始)、斜率的绝对值的物理意义各是什么
(2)电池已成为人类生活的亲密伙伴,生活中处处需要电池。新、旧电池的主要不同是内阻不同,那么新、旧电池反映在电源的U-I图像的区别是什么
答案:(1)图线与纵轴的交点表示电源的电动势;图线与横轴的交点表示短路电流;图线斜率的绝对值表示电源的内阻,即r=。
(2)旧电池内阻变大,表现在U-I图像上图线斜率的绝对值大。
要点归纳
1.路端电压与负载的关系
(1)关系推导。
U=E-U内=E-r==。
(2)规律特点。
当E、r一定,外电阻R变小时,路端电压U变小;反之,路端电压U变大。
(3)U-R图像。
如图所示,路端电压U与外电阻R的关系图像以U=E为渐近线;R趋于无穷大或外电路断路时,U=E。
2.路端电压与电流的关系图像
(1)由U=E-Ir可知,U-I图像是一条倾斜的直线,如图所示。
(2)纵轴的截距表示电源的电动势E,横轴的截距表示外电路短路时的电流,I短=。
(3)直线斜率的绝对值表示电源的内阻,即r==,斜率的绝对值越大,表明电源的内阻越大。
典例研习
[例3] (路端电压与负载的关系)某一电路如图甲所示,电源的路端电压U随电流I的变化图线a及灯泡L的U-I图线b如图乙所示。求:
(1)电源的电动势和内阻;
(2)电源的路端电压;
(3)电源的输出功率。
解析:(1)图线a是电源的U-I图线,当电流为0时,由U=E-Ir可知,
E=U=4 V;
而图线斜率的绝对值表示电源的内阻,
所以r=||= Ω=1 Ω。
(2)图线b与图线a的交点为灯泡接入电路中的工作状态,所对应的电压为灯泡两端的电压,也是电路的路端电压,即路端电压为2 V。
(3)电源的输出功率为灯泡的功率,即
P=UI=2×2 W=4 W。
答案:(1)4 V　1 Ω　(2)2 V　(3)4 W
1.下列关于电源电动势的说法不正确的是(　B　)
A.电源电动势反映了电源内部非静电力做功的本领
B.电源电动势为1.5 V的意义是1 s内非静电力做的功为1.5 J
C.电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置
D.电源电动势在数值上等于外电路断开时电源两端的电压
解析:电源电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领,也就是非静电力做功的本领,电动势越大,非静电力做功的本领越强,选项A正确;电源电动势为1.5 V表示在电源内部,非静电力把单位正电荷从负极移动到正极时做的功为1.5 J,选项B错误;电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置,选项C正确;当电源没有接入电路中时,电流I=0,由U=E-Ir可知电源两端的电压U=E,选项D正确。
2.电源、电阻、电流表与开关连接成如图所示的电路,电流表内阻不计。已知电阻R=2.0 Ω,电源的内阻r=1.0 Ω,闭合开关S后,电流表示数I=0.50 A。电源的电动势E为(　B　)
A.2.0 V B.1.5 V
C.1.0 V D.0.5 V
解析:根据闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r)=0.50×(2.0+1.0) V=1.5 V,故选项B正确。
3.(多选)如图所示,直线Ⅰ为某闭合电路的路端电压U与电流I的关系图线,曲线Ⅱ为某小灯泡的电压U与电流I的特性曲线。则下列判断中正确的是(　AD　)
A.电源的电动势E=3.0 V
B.电源的内阻r=1 Ω
C.该灯泡直接与该电源相接时,灯泡电阻为1 Ω
D.该灯泡直接与该电源相接时,灯泡功率为1.5 W
解析:根据关系式U=E-Ir可知,图线Ⅰ中纵轴截距等于电源电动势,斜率绝对值等于内阻,则有E=3.0 V,r= Ω=1.5 Ω,故A正确,B错误;该灯泡直接与该电源相接时,由图线Ⅰ、Ⅱ的交点为小灯泡的工作状态可知,灯泡电阻为R== Ω=1.5 Ω,灯泡功率为P=UI=1.5×1.0 W=1.5 W,故C错误,D正确。
4.如图所示的电路中,R1=10 Ω,R2=12 Ω,R3=6 Ω,电压表的内阻对电路不影响,当开关S断开时电压表示数为 11 V;当开关S闭合时,电压表示数为7.5 V,求电源的电动势和内阻。
解析:当开关S断开时,电阻R3不起作用,则有U1=(R1+R2);
当开关S闭合时,则有U2=R1,而R外=R1+;
代入数据解得E=12 V,r=2 Ω。
答案:12 V　2 Ω
课时作业
基础巩固练
考点一　电动势
1.关于电源电动势,下列说法正确的是(　D　)
A.电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B.电源的路端电压增大时,其电源电动势一定也增大
C.电路中每通过2 C的电荷量,电池提供的电能是4 J,那么这个电池的电动势是0.5 V
D.电源电动势大,表明该电源中非静电力移动1 C正电荷所做的功
越大
解析:电动势表征电源本身的特性,其大小等于内、外电路的电势差之和;而电源正、负极之间的电势差是路端电压,且为其中一部分,故A错误;由U=可知,R增大时,路端电压增大,但电动势E与外电路无关,故B错误;根据电动势的定义式可得E== V=2 V,故C错误;电源的电动势反映其将其他形式的能转化为电能本领的大小,即是电源移动1 C正电荷非静电力做功的多少,故D正确。
2.锂离子电池主要依靠锂离子(Li+)在正极和负极之间移动来工作,如图为锂电池放电时的内部结构。该过程中Li+从负极通过隔膜返回正极。已知该锂电池的电动势为3.7 V,则(　D　)
A.非静电力做的功越多,电动势越大
B.移动一个锂离子,需要消耗电能3.7 J
C.“毫安时”(mA·h)是电池储存能量的单位
D.锂离子电池放电时,电池内部静电力做负功,化学能转化为电能
解析:非静电力做功与所移动的电荷量的比值越大时,电动势越大,故A错误;根据静电力做功的公式W=qU得,把一个锂离子从负极移动到正极需要消耗的电能应该是3.7 eV,故B错误;根据电流定义式I=可知,“毫安时”(mA·h)是电荷量的单位,故C错误;锂离子电池放电时,Li+从负极通过隔膜返回正极,电池内部静电力做负功,化学能转化为电能,故D正确。
考点二　闭合电路欧姆定律的应用
3.有一电源,测得它未接入电路中时,正、负极间电压为3.6 V,它与一个阻值为18.0 Ω的电阻组成闭合电路时,测得电路中电流为
0.18 A,则此电源的内阻为(　D　)
A.20.0 Ω B.10.0 Ω
C.5.0 Ω D.2.0 Ω
解析:由题意可知,电源电动势为3.6 V,根据闭合电路欧姆定律I=得,r=-R= Ω-18.0 Ω=2.0 Ω,选项D正确。
4.(多选)如图所示的电路中,电源的电动势为 3.2 V,电阻R的阻值为30 Ω,小灯泡L的额定电压为3.0 V、额定功率为4.5 W,电压表内阻对电路无影响。当开关S接位置1时,电压表的示数为3.0 V,假如小灯泡电阻不变,下列说法正确的是(　AD　)
A.电源的内阻为2 Ω
B.小灯泡的电阻为4 Ω
C.当开关S接位置2时,小灯泡很亮
D.当开关S接位置2时,小灯泡两端的电压为1.6 V
解析:开关S接位置1时,电压表的示数为U1=3.0 V,则有U1=E-I1r,而I1=,代入数值解得r=2 Ω,故A正确;根据关系式P=,可知小灯泡的电阻RL= Ω=2 Ω,故B错误;当开关S接位置2时,电路中的电流I2==0.8 A,小灯泡消耗的功率P=RL=1.28 W,约是正常工作时的,即小灯泡很暗,此时小灯泡两端的电压为U2=I2RL=1.6 V,故C错误,
D正确。
5.如图所示的电路中,当开关S接a点时,标有“5 V　2.5 W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为1 A,这时电阻R两端的电压为4 V。求:
(1)电阻R的阻值;
(2)电源的电动势和内阻。
解析:(1)当开关S接b点时,电阻R的阻值为R== Ω=4 Ω。
(2)当开关接a时,U1=5 V,
电流I1== A=0.5 A,
根据关系式U=E-Ir得U1=E-I1r,U2=E-I2r,
联立解得E=6 V,r=2 Ω。
答案:(1)4 Ω　(2)6 V　2 Ω
考点三　路端电压与负载的关系
6.用电动势为E、内阻为r的电源对外电路供电,则(　C　)
A.电源短路时,路端电压为最大值
B.外电路断开时,路端电压为零
C.路端电压增大时,流过电源的电流一定减小
D.外电阻变大时,路端电压变小
解析:电源短路时,外电路无电阻,路端电压U=IR=0,即路端电压为0,故A错误;外电路断开时,电路电流为0,内电压U内=Ir=0,由U=E-Ir可知U=E,即路端电压等于电动势,故B错误;路端电压增大时,由U=E-Ir可知,电流I减小,故C正确;当外电阻变大时,由I=可知,电流I减小,根据U=E-Ir, 可知路端电压变大,故D错误。
7.如图所示是某电路的路端电压U与电流I的关系图像,对该图像下列判断正确的是(　A　)
A.电源的电动势为3.0 V
B.电源内阻为3.75 Ω
C.电源的短路电流I短=0.8 A
D.路端电压为2.75 V时,电路中电流为0.22 A
解析:由关系式U=E-Ir可知,图像的纵轴截距表示电源的电动势大小,即E=3.0 V,图线的斜率绝对值表示内阻,有r== Ω=1.0 Ω,则I短==A=3.0 A,选项A正确,B、C错误;当路端电压U=2.75 V时,根据U=E-Ir得I==A=0.25 A,选项D错误。
8.(多选)如图所示,直线1和2分别为两个不同电源的路端电压和电流的关系图像,E1、r1分别为电源1的电动势和内阻,E2、r2分别为电源2的电动势和内阻,则下列说法正确的是(　AC　)
A.E1=E2
B.r1>r2
C.当两个电源短路时电源1的短路电流大
D.当两个电源分别接相同电阻时,电源2的路端电压大
解析:根据关系式U=E-Ir,当I=0时,U=E,对于UI图像,可知图线纵轴截距等于电源的电动势,由题图可知,E1=E2,图线的斜率绝对值表示电源的内阻,由题图可知,r2>r1,故A正确,B错误;当U=0时,R=0,即此时电流为短路电流,则短路电流I=,故电源1的短路电流大,故C正确;由U=E-Ir得U=E-=,当两电源分别接相同电阻时,由于r2>r1,可知电源2比1路端电压小,故D错误。
能力提升练
9.(多选)图示为研究闭合电路欧姆定律的演示实验装置,已知电压表内阻对电路无影响。下列判断正确的是(　CD　)
A.两个电压表的四个接线柱中,若a为正,则c也为正
B.S1断开、S2闭合时,电压表V2的示数等于电源电动势
C.S1、S2都闭合时,电压表V1与V2的示数之和等于电源电动势
D.S1、S2都闭合时,滑动变阻器的滑片P向右移动时,电压表V1的示数减小, V2的示数增大
解析:图示中电压表V1测量的是路端电压,电压表V2测量的是内电压,外电路中电流从电势高的地方流向电势低的地方,因此若a为正,则d也为正,选项A错误;S1断开、S2闭合时,外电路断开,电路中电流为零,内电压为零,电压表V1的示数等于电源电动势,选项B错误;S1、S2都闭合时,电压表V1测量的是路端电压,电压表V2测量的是内电压,由E=U内+U外可知,电压表V1与V2的示数之和等于电源电动势,选项C正确;S1、S2都闭合时,滑动变阻器的滑片P向右移动时,电路的总电阻减小,则电流增加,内电压变大,路端电压减小,即电压表V1的示数减小,
V2的示数增大,选项D正确。
10.(多选)图甲为某电源的UI图线,图乙为某小灯泡的UI图线的一部分,则下列说法中正确的是(　BC　)
A.电源的内阻为10 Ω
B.当小灯泡两端的电压为2.5 V时,它的电阻为5 Ω
C.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的两端的电压约为1.3 V
D.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为1.25 W
解析:根据关系式U=E-Ir,由题图甲可知,电源的内阻为r=|k|=
Ω=7.5 Ω,故A错误;由题图乙可知当小灯泡两端的电压为2.5 V时,通过小灯泡的电流为0.5 A,此时电阻为R==5 Ω,故B正确;把电源和小灯泡组成闭合回路,在题图乙中作出该电源的UI图像,如图所示,则两图线交点坐标为小灯泡的工作电流和电压,可知小灯泡两端的电压约为1.3 V,电流约为0.37 A,其功率约为P=U1I1=
1.3×0.37 W=0.481 W≈0.5 W,故C正确,D错误。
11.如图所示,电源电动势为9 V,内阻为1 Ω,“4 V　2 W”的灯泡与一个线圈电阻为0.4 Ω的电动机串联。当电动机正常工作时,灯泡也正常发光,下列说法正确的是(　C　)
A.电动机两端的电压为0.2 V
B.电路中的电流为2 A
C.电源的路端电压为8.5 V
D.电动机的输出功率为2.25 W
解析:电路中的电流为I=IL== A=0.5 A,把电源、灯泡看作一个等效电源,根据U=E-Ir,得电动机两端的电压为UM=E-Ir-UL=4.5 V,故A、B错误;电源的路端电压U=E-Ir=9 V-0.5×1 V=8.5 V,故C正确;电动机的输出功率为P出=UMI-I2rM=2.15 W,故D错误。
12.如图所示为利用电学原理测重力的装置原理图。绝缘弹簧的下端与导电的底盘相连,且套在竖直的电阻率较大的均匀金属杆上。弹簧上端、金属杆上端均固定绝缘托盘,金属杆下端与底盘接触良好,并能在底盘上自由滑动。电路上端与金属杆相连,另一端与底盘相连。已知弹簧的劲度系数k=1 200 N/m,电阻箱的电阻 R=2.0 Ω,电源的电动势E=12 V,内阻r=0.5 Ω。闭合开关,托盘上不放置重物时,弹簧的长度l=0.25 m,电压传感器显示杆两端电压为U1=6.0 V。不计摩擦和底盘的电阻,求:
(1)金属杆单位长度的电阻R0;
(2)在托盘中放置重力为240 N的重物时,电压传感器两端电压U2。
解析:(1)当不测重物时,电阻箱与金属杆串联,由E=I(R+r)+U1,
解得电路中的电流I=2.4 A,
金属杆接入电路中的电阻R杆=,
解得R杆=2.5 Ω,
金属杆单位长度的电阻R0=,
解得R0=10 Ω/m。
(2)当托盘中放置重力为G=240 N的重物时,弹簧长度变为l′,
根据胡克定律有G=k(l-l′),金属杆接入电路的电阻R杆′=R0l′,
设电路中电流为I′,
根据闭合电路欧姆定律有U2=E-I′(R+r),
而I′==,
代入数据解得U2=2.0 V。
答案:(1)10 Ω/m　(2)2.0 V

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