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3　实验:电池电动势和内阻的测量
定位·学习目标
1.能完成“电池电动势和内阻的测量”的实验;能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题;能在他人指导下制订实验方案,设计实验步骤,能用电流表、电压表等实验器材进行实验,能注意实验安全;能分析实验数据;能撰写完整的实验报告,并能呈现设计的实验步骤、实验表格以及数据分析过程和实验结论,培养科学探究能力。
2.通过完成实验,能有针对性地反思交流过程与结果;能体会科学探究对科技发展的重要性,培养科学态度与责任。
一、实验目的
1.掌握用电压表和电流表测量电池电动势和内阻的方法。
2.学习通过计算和作图求电动势和内阻。
二、实验器材
待测电池,电流表(0～0.6 A),电压表(0～3 V),滑动变阻器,开关,导线,电阻箱等。
三、实验原理与设计
1.伏安法
(1)原理图如图所示。
(2)关系式:U=E-Ir。
(3)实验设计:通过调节滑动变阻器,测出U、I的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而得出E、r;或者测出U、I多组数据,作U-I图像求E、r。
2.安阻法
(1)原理图如图所示。
(2)关系式:E=IR+Ir。
(3)实验设计:通过调节电阻箱,测出R、I的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而解出E、r。
3.伏阻法
(1)原理图如图所示。
(2)关系式:E=U+r。
(3)实验设计:通过调节电阻箱,只需测出R、U的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而解出E、r。
四、实验步骤(以伏安法为例)
1.电流表用0～0.6 A量程,电压表用0～3 V量程,按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端,使其阻值最大。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I1,U1)。用同样的方法测量几组I、U值,填入表格中。
序号 1 2 3 4 5 6
U/V
I/A
4.断开开关,整理好器材。
五、数据处理
1.计算法
由E=U1+I1r,E=U2+I2r可解得E=,r=。
分别将1、4组,2、5组,3、6组联立方程组解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值作为测量结果。E=,r=。
2.图像法
(1)以I为横坐标,U为纵坐标建立直角坐标系,根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
(2)用直尺画一条直线,使尽量多的点落在这条直线上,不在直线上的点,能大致均匀地分布在直线两侧。
(3)如图所示。
①图线与纵轴交点表示E;
②图线与横轴交点表示I短=;
③图线斜率的绝对值表示r=||。
六、误差分析
1.电流表外接法(相对电源)的误差分析
电路如图甲所示。
(1)误差来源:电压表与电池的并联使测量的电流偏小。
(2)误差分析:当R=0时,电压表不分电流,此时测量电流没有误差。随着R的变大,电压表两端的电压变大,通过电压表的电流变大,测量的电流偏小量变大。
(3)两个U-I图像的比较:电源的U-I图像如图乙中的虚线,测量描画的U-I图像如图乙中的实线。
(4)结论:电动势测量值偏小,内阻测量值偏小。
2.电流表内接法(相对电源)的误差分析
电路如图丙所示。
(1)误差来源:电流表与电源串联,使测量的电压偏小。
(2)误差分析:当干路电流为零时,电流表不分电压,此时测量电压没有误差。随着R的变小,通过电流表的电流变大,电流表两端的电压变大,测量的电压偏小量变大。
(3)两个U-I图像的比较:电源的U-I图像为图丁中的虚线,测量值为图丁中的实线。
(4)结论:电动势测量值与实际值相等,内阻测量值偏大。
七、注意事项
1.器材和量程的选择
(1)电池:为了使路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,可选用已使用过一段时间的干电池。
(2)电压表的量程:实验用的是一节干电池,因此电压表量程在大于1.5 V的前提下,越小越好,实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程:对于电池允许通过的电流一般不大于0.5 A,故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器:电池的内阻较小,为了获得变化明显的路端电压,滑动变阻器应选择电阻丝较粗而阻值较小的。
2.电路的选择
伏安法测电池电动势和内阻时,由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以相对于电源来说,电流表应采用外接法,即一般选择图甲电路。
3.操作要点
电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电不宜超过0.3 A,短时间放电不宜超过0.5 A。因此,实验中不要将I调得过大,读电表示数要快,每次读完后应立即断电。
4.数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时,作图像时,纵轴单位可以取小一些,且纵轴起点不从零开始,把纵坐标的比例放大。
(2)画U-I图像时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度。
要点一　实验原理与操作
[例1] (实验原理与操作)某同学欲测量一蓄电池的电动势和内阻。已知待测蓄电池电动势约为 2.0 V,内阻约为0.1 Ω,开关和导线若干,以及下列器材:
A.电流表(量程0～3 A,内阻约0.025 Ω)
B.电流表(量程0～0.6 A,内阻约0.125 Ω)
C.电压表(量程0～3 V,内阻约3 kΩ)
D.电压表(量程0～15 V,内阻约15 kΩ)
E.滑动变阻器(0～20 Ω,额定电流2 A)
F.滑动变阻器(0～100 Ω,额定电流1 A)
(1)用伏安法测该电池的电动势和内阻时,有如图甲、乙两种连接方式。为减小实验误差,应采用图　　　　的连接方式。
(2)根据测量的数据作出蓄电池的U-I图像,如图丙所示。则该蓄电池的电动势为　　　　V,内阻为　　　　　 Ω。(结果均保留至小数点后2位)
(3)本实验中电流表选用的是　　　　,电压表选用的是　　　 　,滑动变阻器选用的是　　　　。(选填器材前的字母)
(4)(多选)若不计实验中的偶然误差,则下列说法正确的是　　　　。
A.由于电压表分流作用,导致电流表测量值偏小,电动势的测量值偏小
B.由于电压表分流作用,导致电流表测量值偏小,内阻的测量值偏小
C.由于电流表分压作用,导致电压表测量值偏小,电动势的测量值偏小
D.由于电流表分压作用,导致电压表测量值偏小,内阻的测量值偏大
(5)该同学仍用上述电路测量一个水果电池的电动势和内阻,闭合开关后发现,电流表、电压表指针都几乎不发生偏转。试分析可能的原因是　　　　　　　　　　　。
解析:(1)用伏安法测电池电动势和内阻时,由于待测电池内阻很小,而电流表的内阻也很小,如果把电流表相对电池内接,测量的电压相对误差较大,因此应该选择题图甲的连接方式。
(2)根据测量的数据而作出的U-I图像可知E=2.02 V,r=||= Ω≈0.08 Ω。
(3)根据电流的测量值,电流的最大读数为1.71 A,可知电流表量程应为0～3 A,故选A。由于一节蓄电池的电动势约为2.0 V,可知电压表量程应为0～3 V,故选C。在实验中电流为最小值时,电路电阻有最大值,则R+r== Ω≈6.1 Ω,即R约为6.0 Ω,而电流测量最大值为1.71 A,因此,滑动变阻器取0～20 Ω的可满足要求,故选E。
(4)由于电压表的分流作用,电流表所测的电流小于通过电源的电流,因此造成了系统误差,导致测量的电动势和内阻都偏小,故选A、B。
(5)用电流表的外接电路测量一个水果电池的电动势和内阻时,由于水果电池的内阻很大,导致内电压过大,路端电压太小,电路电流太小,因此电流表、电压表指针都几乎不发生偏转。
答案:(1)甲　(2)2.02　0.08　(3)A　C　E　(4)AB　(5)水果电池内阻很大
要点二　实验数据处理
[例2] (实验数据处理)(2023·湖北卷,12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0～3 V,内阻很大);
电流表(量程0～0.6 A);
电阻箱(阻值0～999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示,则干电池的电动势为　　　　　V(结果保留3位有效数字)、内阻为　　　　 Ω(结果保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图丁所示。利用图丁中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　　 Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
解析:(1)实物连线如图。
(2)由关系式U=E-Ir可知,电源的U-I图像的纵轴截距为电动势,斜率的绝对值表示电池的内阻,即E=1.58 V,r= Ω≈0.64 Ω。
(3)由闭合电路的欧姆定律得E=I(R+RA+r),整理得=·R+,对应题图丁可知=2 A-1,解得RA≈2.5 Ω。
(4)实验测得的内阻是电压表内阻与电池内阻的并联值,即实验中测得的电池内阻偏小。
答案:(1)图见解析　(2)1.58　0.64　(3)2.5　(4)偏小
要点三　实验创新
[例3] (实验创新)某学习小组的同学用图甲所示的电路测量电源电动势和内阻。已知电源电动势约为3 V,内阻约为几欧姆;两个直流电压表V1、V2的量程均为0～3 V,可认为内阻对电路无影响;定值电阻R0=5 Ω;滑动变阻器的最大阻值为50 Ω。实验中移动滑动变阻器滑片,读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2。
(1)某同学以电压表V2的读数为纵坐标,以两电压表读数之差与定值电阻R0的比值为横坐标作出图像如图乙所示,可测得电源的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)
(2)另一位同学利用测出的数据描绘出U1-U2图像如图丙所示,图中直线斜率为k,与横轴的截距为a,可得电源的电动势E=　　　　　,内阻r=　　　　　。(均用k、a、R0表示)
(3)电压表的内阻RV并不是无限大,实际电压表可等效为理想电压表与电阻RV并联。
①上述方法中,电源电动势的测量值　　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值;内阻的测量值　　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
②试说明你做出上述判断的依据是 　　　　　　　　　　　。
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律有U2=E-Ir,而干路电流I=,整理得U2=E-r,结合题图乙可知,电源的电动势为E=3.0 V,内阻r=3.0 Ω。
(2)由(1)中U2=E-r整理得U1=-+U2,由题图丙可知,当U1=0时 U2=a,则=a,而=k,联立解得E=,r=。
(3)①②将电压表V2的电阻RV与电源看成“等效电源”,电动势的测量值为“等效电源”未接入电路时的路端电压,则有E′=E答案:(1)3.0　3.0　(2)　
(3)①小于　小于　②电压表和电源连通组成一“内部”电路
课时作业
1.某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r,所给的实验器材有:
A.电压表V(0～3 V、0～15 V)
B.电流表A(0～0.6 A、0～3 A)
C.滑动变阻器R(20 Ω,1 A)
D.开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为　　(选填“0～3 V”或“0～15 V”),电流表应选用的量程为　　　　(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)。
(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图,并补充连接实物电路图乙。
(3)测出几组电流、电压的数值,并画出图像如图丙所示,由图像知该电池的电动势E=　　 V,内阻r=　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)
解析:(1)由于一节干电池的电动势约为1.5 V,为了确保电压表的安全与精度,电压表量程选择0～3 V;干电池正常工作时电流一般不超过0.5 A,为了确保安全与测量精度,电流表量程选择0～0.6 A。
(2)干电池的内阻远小于电压表的内阻,而与电流表的内阻相差不大,因此实验中应减小电流表的影响,则电路图应采用电流表相对电源外接,如图a所示。
实物连线如图b所示。
(3)根据关系式U=E-Ir,可知电源的UI图像中纵轴截距表示电动势,斜率的绝对值表示内阻,则E=1.5 V,r= Ω=2.5 Ω。
答案:(1)0～3 V　0～0.6 A　(2)图见解析　图见解析　(3)1.5　2.5
2.某同学要测定两节干电池组成的电池组的电动势和内阻,该同学设计了如图甲所示的原理图并进行实验。其中定值电阻R0=2.0 Ω,毫安表量程为 50 mA,内阻Rg=4 Ω。
(1)将电阻箱的阻值调至0.8 Ω,图甲中虚线框内电路视为电流表,
其量程为　　　 mA。
(2)实验步骤如下:
①将滑动变阻器R的滑片移到　　 　(选填“A”或“B”)端,闭合开关S。
②改变滑片位置,记下电压表的示数U和毫安表的示数I,多次实验后将所测数据描绘在如图乙所示的坐标纸上,作出UI图线。
(3)根据图线求得电池组的电动势E=　　　 V,内阻r=　　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)
解析:(1)电阻箱的取值是0.8 Ω,则毫安表和电阻箱的并联电阻阻值为R并== Ω= Ω,则电流表的量程为Im===300 mA。
(2)①为了实验仪器的安全,将滑动变阻器R的滑片移到电阻最大端,即A端,再闭合开关S。
(3)由U=E-Ir得U=E-(R0+r),故图像纵轴截距即为电池组电动势E,由UI图像可知 E=3.1 V;而图像斜率的绝对值为(R0+r),
则有(R0+r)= Ω,解得r≈0.96 Ω。
答案:(1)300　(2)①A　(3)3.1　0.96
3.某实验小组按如图甲所示电路利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻,器材如下:
干电池一节(电动势约为1.5 V,内阻约为1 Ω);
电压表V(量程为0～3 V,内阻约为3 kΩ);
电流表A(量程为0～0.6 A,内阻约为0.2 Ω);
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω);
开关、导线若干。
(1)根据实验数据作出UI图像如图乙所示,该电池的电动势E=　 V,内阻r=　　　 Ω。(结果均保留3位有效数字)
(2)完成实验后,某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差。在下列图中,实线是根据实验数据描点作图得到的UI图像;虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的UI图像。本次实验分析误差的UI图像是　　　　。
A B
C D
(3)若实验室中分别有相同量程的电流表和电压表,为减小电表内阻对实验引起的误差,可以采取的措施是　　　　。
A.选用内阻更小的电流表
B.选用内阻更大的电流表
C.选用内阻更小的电压表
D.选用内阻更大的电压表
解析:(1)由于电源的UI图像中纵轴截距表示电动势,斜率的绝对值表示电源内阻,结合图像得 E=1.44 V,r= Ω=1.28 Ω。
(2)由于电压表的分流作用,相同的路端电压下,电流表测量的电流值小于流过电源的电流,内阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻,比实际电源的内阻小,对应实线斜率的绝对值比虚线的小,但当电压为零时,电压表的内阻对测量没有影响,实线和虚线重合。故选项A
正确。
(3)该实验中电流表相对电源外接,对测量结果没有影响;而电压表与电源并联形成“等效电源”,它的内阻越大,对实验结果影响越小,因此实验中应选用内阻更大的电压表,选项D正确。
答案:(1)1.44　1.28　(2)A　(3)D
4.如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图,已知电池组的电动势约3 V,内阻约2 Ω。现提供的器材如下:
A.电池组
B.电压表V1(量程0～10 V,内阻约10 kΩ)
C.电压表V2(量程0～3 V,内阻约3 kΩ)
D.电阻箱R(0～999.9 Ω)
E.定值电阻R1=2.0 Ω
F.定值电阻R2=100 Ω
G.开关和导线若干
(1)要尽可能精确测量电源的电动势和内阻,电压表V应选择　　　　(选填“B”或“C”);定值电阻R0应选择　　　　(选填“E”或“F”)。
(2)改变电阻箱的阻值R,记录对应电压表的读数U,作出的图像如图乙所示,图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b、a,定值电阻的阻值用R0表示,则可得该电池组的电动势为　　　　,内阻为　　　　　。(用字母表示)
解析:(1)在选择电压表时应尽可能选择最大量程与电源电动势接近的电表,即电压表选C;该测量电路中定值电阻与电源串联,若定值电阻选择过大,则在调节电阻箱的过程中电压表的示数变化不明显,因此为了在调节电阻箱时增强调节的灵敏性,使电压表示数变化明显,则应选择阻值小且安全的定值电阻,经计算定值电阻R1满足要求,即定值电阻选E。
(2)根据闭合电路的欧姆定律有E=U+Ir,而I=,则E=(R+R0+r),
整理可得=·+,结合图像可得=a,=,解得E=,r=-R0。
答案:(1)C　E　(2)　-R0
5.为了测量一节干电池的电动势E和内阻r,除了一节干电池以外,
实验室还提供了如下器材:
A.毫安表(量程0～600 mA、内阻为R0)
B.电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)
C.开关一个、导线若干
(1)请你根据提供的器材,在虚线框中画出测量电路图。
(2)断开开关S,调整电阻箱的阻值,再闭合开关S,读取并记录电流表的示数I及电阻箱接入电路中的阻值R。多次重复上述操作,可得到多组电流值I及电阻箱的阻值R,并以为纵坐标,以R为横坐标,作出
R图像,如图所示。若直线的斜率为k,纵截距为b,由图像及题给条件可知,电源电动势的表达式E=　　　 　　,电源内阻的表达式r=　　　 　　。(用字母表示)
(3)采用上述实验,测得的干电池的电动势和内阻与真实值相比,
E测　　　E真,r测　　　r真。(均选填“>”“<”或“=”)
解析:(1)实验为“安阻法”测量电池电动势及内阻,电路设计如图
所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律,有E=I(R0+R+r),整理得=R+,结合
R图像,有k=,=b,解得E=,r=-R0。
(3)由于实验中考虑了毫安表的内阻,其结果有 E测=E真,r测=r真。
答案:(1)图见解析　(2)　-R0　(3)=　=
6.某位同学用伏安法想尽量准确地测量一节干电池的电动势和内阻,可供选择的器材有:
A.毫安表A1(量程0～10 mA,内阻为R1g=100 Ω)
B.毫安表A2(量程0～120 mA,内阻为R2g=20 Ω)
C.定值电阻R1=5 Ω
D.定值电阻R2=0.1 Ω
E.定值电阻R3=200 Ω
F.定值电阻R4=1 400 Ω
G.滑动变阻器R
H.开关、导线若干
要求使用已有器材改装成一量程为0～0.6 A的电流表和一量程为0～3 V的电压表,并设计电路如图甲,改装的电流表选用毫安表A2和定值电阻　　　(选填“R1”“R2”“R3”或“R4”),改装的电压表选用毫安表A1和定值电阻　　　(选填“R1”“R2”“R3”或“R4”)。根据测量所得数据,描点作图,得到毫安表A1和A2的示数I1与I2关系曲线如图乙所示,则电池的电动势E=　　 　 V,内阻 r=　 　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)
解析:用毫安表A2改装成一量程为0～0.6 A的电流表,需要与一定值电阻并联,其并联电阻为R== Ω=5 Ω,则定值电阻选R1;用毫安表A1改装成量程为0～3 V的电压表,需要与一定值电阻串联,其串联电阻为R′=-R1g= Ω-100 Ω=200 Ω,则定值电阻选R3。电流表A2改装前后量程扩大了5倍,则电路中的总电流为电流表A2的示数的5倍,而改装后的电流表内阻RA= Ω=4 Ω,根据关系式U=E-Ir有I1(R3+R1g)=E-5I2(r+RA),代入数据,整理得I1=-I2,结合题图乙,有=5.0×10-3V,=Ω,解得E=1.5 V,r=1.0 Ω。
答案:R1　R3　1.5　1.0(共36张PPT)
3　实验:电池电动势和内阻的测量
「定位·学习目标」
1.能完成“电池电动势和内阻的测量”的实验;能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题;能在他人指导下制订实验方案,设计实验步骤,能用电流表、电压表等实验器材进行实验,能注意实验安全;能分析实验数据;能撰写完整的实验报告,并能呈现设计的实验步骤、实验表格以及数据分析过程和实验结论,培养科学探究能力。
2.通过完成实验,能有针对性地反思交流过程与结果;能体会科学探究对科技发展的重要性,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
一、实验目的
1.掌握用电压表和电流表测量电池电动势和内阻的方法。
2.学习通过计算和作图求电动势和内阻。
二、实验器材
待测电池,电流表(0～0.6 A),电压表(0～3 V),滑动变阻器,开关,导线,电阻箱等。
三、实验原理与设计
1.伏安法
(1)原理图如图所示。
(2)关系式:U=E-Ir。
(3)实验设计:通过调节滑动变阻器,测出U、I的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而得出E、r;或者测出U、I多组数据,作U-I图像求E、r。
2.安阻法
(1)原理图如图所示。
(2)关系式:E=IR+Ir。
(3)实验设计:通过调节电阻箱,测出R、I的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而解出E、r。
3.伏阻法
(1)原理图如图所示。
(2)关系式:
(3)实验设计:通过调节电阻箱,只需测出R、U的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而解出E、r。
四、实验步骤(以伏安法为例)
1.电流表用0～0.6 A量程,电压表用0～3 V量程,按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端,使其阻值最大。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I1,U1)。用同样的方法测量几组I、U值,填入表格中。
序号 1 2 3 4 5 6
U/V
I/A
4.断开开关,整理好器材。
五、数据处理
1.计算法
2.图像法
(1)以I为横坐标,U为纵坐标建立直角坐标系,根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
(2)用直尺画一条直线,使尽量多的点落在这条直线上,不在直线上的点,能大致均匀地分布在直线两侧。
(3)如图所示。
①图线与纵轴交点表示E;
②图线与横轴交点表示
③图线斜率的绝对值表示
六、误差分析
1.电流表外接法(相对电源)的误差分析
电路如图甲所示。
(1)误差来源:电压表与电池的并联使测量的电流偏小。
(2)误差分析:当R=0时,电压表不分电流,此时测量电流没有误差。随着R的变大,电压表两端的电压变大,通过电压表的电流变大,测量的电流偏小量变大。
(3)两个U-I图像的比较:电源的U-I图像如图乙中的虚线,测量描画的U-I图像如图乙中的实线。
(4)结论:电动势测量值偏小,内阻测量值偏小。
2.电流表内接法(相对电源)的误差分析
电路如图丙所示。
(1)误差来源:电流表与电源串联,使测量的电压偏小。
(2)误差分析:当干路电流为零时,电流表不分电压,此时测量电压没有误差。随着R的变小,通过电流表的电流变大,电流表两端的电压变大,测量的电压偏小量变大。
(3)两个U-I图像的比较:电源的U-I图像为图丁中的虚线,测量值为图丁中的实线。
(4)结论:电动势测量值与实际值相等,内阻测量值偏大。
七、注意事项
1.器材和量程的选择
(1)电池:为了使路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,可选用已使用过一段时间的干电池。
(2)电压表的量程:实验用的是一节干电池,因此电压表量程在大于1.5 V的前提下,越小越好,实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程:对于电池允许通过的电流一般不大于0.5 A,故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器:电池的内阻较小,为了获得变化明显的路端电压,滑动变阻器应选择电阻丝较粗而阻值较小的。
2.电路的选择
伏安法测电池电动势和内阻时,由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以相对于电源来说,电流表应采用外接法,即一般选择图甲电路。
3.操作要点
电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电不宜超过0.3 A,短时间放电不宜超过0.5 A。因此,实验中不要将I调得过大,读电表示数要快,每次读完后应立即断电。
4.数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时,作图像时,纵轴单位可以取小一些,且纵轴起点不从零开始,把纵坐标的比例放大。
(2)画U-I图像时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] (实验原理与操作)某同学欲测量一蓄电池的电动势和内阻。已知
待测蓄电池电动势约为 2.0 V,内阻约为0.1 Ω,开关和导线若干,以及下列器材:
A.电流表(量程0～3 A,内阻约0.025 Ω)
B.电流表(量程0～0.6 A,内阻约0.125 Ω)
C.电压表(量程0～3 V,内阻约3 kΩ)
D.电压表(量程0～15 V,内阻约15 kΩ)
E.滑动变阻器(0～20 Ω,额定电流2 A)
F.滑动变阻器(0～100 Ω,额定电流1 A)
(1)用伏安法测该电池的电动势和内阻时,有如图甲、乙两种连接方式。为减小实验误差,应采用图　　　　的连接方式。
解析:(1)用伏安法测电池电动势和内阻时,由于待测电池内阻很小,而电流表的内阻也很小,如果把电流表相对电池内接,测量的电压相对误差较大,因此应该选择题图甲的连接方式。
甲
(2)根据测量的数据作出蓄电池的U-I图像,如图丙所示。则该蓄电池的电动势为　　　　V,内阻为　　　　　 Ω。(结果均保留至小数点后2位)
解析:(2)根据测量的数据而作出的U-I图像可知E=2.02 V,
2.02
0.08
(3)本实验中电流表选用的是　　　　,电压表选用的是　　　　,滑动变阻器选用的是　　　　。(选填器材前的字母)
解析:(3)根据电流的测量值,电流的最大读数为1.71 A,可知电流表量程应为0～3 A,故选A。由于一节蓄电池的电动势约为2.0 V,可知电压表量程应为0～3 V,故选C。在实验中电流为最小值时,电路电阻有最大值,则 即R约为6.0 Ω,而电流测量最大值为1.71 A,因此,滑动变阻器取0～20 Ω的可满足要求,故选E。
A
C
E
(4)(多选)若不计实验中的偶然误差,则下列说法正确的是　　　　　。
A.由于电压表分流作用,导致电流表测量值偏小,电动势的测量值偏小
B.由于电压表分流作用,导致电流表测量值偏小,内阻的测量值偏小
C.由于电流表分压作用,导致电压表测量值偏小,电动势的测量值偏小
D.由于电流表分压作用,导致电压表测量值偏小,内阻的测量值偏大
解析:(4)由于电压表的分流作用,电流表所测的电流小于通过电源的电流,因此造成了系统误差,导致测量的电动势和内阻都偏小,故选A、B。
AB
(5)该同学仍用上述电路测量一个水果电池的电动势和内阻,闭合开关后发现,电流表、电压表指针都几乎不发生偏转。试分析可能的原因是　　　　　　　　 　　　。
解析:(5)用电流表的外接电路测量一个水果电池的电动势和内阻时,由于水果电池的内阻很大,导致内电压过大,路端电压太小,电路电流太小,因此电流表、电压表指针都几乎不发生偏转。
水果电池内阻很大
要点二　实验数据处理
[例2] (实验数据处理)(2023·湖北卷,12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0～3 V,内阻很大);
电流表(量程0～0.6 A);
电阻箱(阻值0～999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线。
答案及解析:(1)实物连线如图。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示,则干电池的电动势为　　　　　V(结果保留3位有效数字)、内阻为　　　 Ω(结果保留2位有效数字)。
1.58
0.64
解析:(2)由关系式U=E-Ir可知,电源的U-I图像的纵轴截距为
电动势,斜率的绝对值表示电池的内阻,即E=1.58 V,
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出 图像如图丁所示。利用图丁中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　　 Ω(保留2位有效数字)。
2.5
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值
　　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
偏小
解析:(4)实验测得的内阻是电压表内阻与电池内阻的并联值,即实验中测得的电池内阻偏小。
要点三　实验创新
[例3] (实验创新)某学习小组的同学用图甲所示的电路测量电源电动势和内阻。已知电源电动势约为3 V,内阻约为几欧姆;两个直流电压表V1、V2的量程均为0～3 V,可认为内阻对电路无影响;定值电阻R0=5 Ω;滑动变阻器的最大阻值为50 Ω。实验中移动滑动变阻器滑片,读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2。
(1)某同学以电压表V2的读数为纵坐标,以两电压表读数之差与定值电阻R0的比值为横坐标作出图像如图乙所示,可测得电源的电动势
E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)
3.0
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律有U2=E-Ir,而干路电流 整理得 结合题图乙可知,电源的电动势为E=3.0 V,内阻
r=3.0 Ω。
3.0
(2)另一位同学利用测出的数据描绘出U1-U2图像如图丙所示,图中直线斜率为k,与横轴的截距为a,可得电源的电动势E=　　　　　,内阻r=　　　　　。(均用k、a、R0表示)
(3)电压表的内阻RV并不是无限大,实际电压表可等效为理想电压表与电阻RV并联。
①上述方法中,电源电动势的测量值　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值;内阻的测量值　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
②试说明你做出上述判断的依据是　
　 　　。
小于
小于
电压表和电源连通组成一
“内部”电路
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