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微专题5　闭合电路中的
几类典型问题
「定位·学习目标」
1.会应用闭合电路的欧姆定律分析闭合电路的动态问题。
2.理解闭合电路的功率与效率问题。
3.能够分析含电容器电路问题。
4.知道欧姆表的原理,并能分析解答有关问题。
突破·关键能力
要点一　闭合电路的动态分析
「要点归纳」
闭合电路动态分析的三种方法
(1)程序法:基本思路是“部分→整体→部分”,即
R局
增大减小
→R总
增大减小
→I总
减小增大
→U外
增大减小
→
(2)结论法——“串反并同”。
“串反”是指某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小;某一电阻减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大;某一电阻减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
(3)特殊值法与极限法:指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
「典例研习」
[例1] (闭合电路的动态分析)(多选)如图所示电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片向右滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电流表和电压表V3的示数变化量分别用ΔI、ΔU3表示,下列判断正确的是(　　)
A.I变小,U1变小
B.U2变小,U3变小
√
√
要点二　闭合电路的功率和效率
「要点归纳」
1.闭合电路中的几种功率
功率名称 通用表达式 纯电阻表达式
电源总功率 P总=EI P总=I2(R+r)
内部消耗功率 P内=I2r P内=I2r
电源输出功率 P外=U外I P外=I2R
三者关系 P总=P外+P内 2.纯电阻电路中电源的输出功率
(2)P出-R关系图像如图所示。
①当R=r时,电源的输出功率最大,
②当R>r时,随着R增大,P出减小。
③当R④同一输出功率P(除最大功率外)对应两个不同的外电阻R1和R2。
3.电源的效率
(1)定义:输出功率占电路消耗的总功率的比值。
[例2] (闭合电路的功率和效率)如图所示,电源的电动势E=4 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=1 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω。
「典例研习」
(1)求滑动变阻器R2的阻值为最大值时电路中的电流I。
答案:(1)0.5 A
(2)滑动变阻器R2的阻值为零时电阻R1消耗的功率P1是多少 (结果保留2位有效数字)
答案:(2)1.8 W
(3)滑动变阻器的阻值为多大时电源的输出功率最大 其最大功率Pm是多少
答案:(3)1 Ω　2 W
解析:(3)由于闭合电路中内、外电阻相等时,电源的输出功率最大,即R1+R2′=r,R2′=r-R1=1 Ω时电源输出功率最大,
规律方法
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内阻损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大。
(4)若干电阻串联的电路中,若使其中某一电阻功率最大,应使该电阻的阻值与其他电阻和内阻的总阻值相等。
要点三　含电容器电路的分析与计算
「要点归纳」
分析和解答含有电容器的直流电路问题时,需要注意的五个方面:
(1)电路稳定时,电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件,电容器所在电路可以看作断路。
(2)若要求解电容器所带电荷量时,可求出电容器两极所在位置间的电势差,然后根据Q=CU计算。
(3)电路稳定时,电容器所在支路上的电阻两端无电压,电容器同一侧上各点电势均相等。
(4)电容器与电阻并联后接入电路时,电容器两端的电压与电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时,会引起电容器的充、放电。如果电容器两端的电压升高,电容器将充电;反之,电容器将放电。充、放电时通过与电容器串联电阻的电荷量等于电容器电荷量的变化量。
[例3] (含电容器电路的分析与计算)如图所示,电源电动势E=22 V、内阻r=4 Ω,电阻R1=R2=R3=R=5 Ω,电流表内阻对电路无影响,电容器的电容C=6 μF。闭合开关S,电路稳定后,求:
「典例研习」
(1)电流表的示数;
答案:(1)3 A
(2)R3两端的电压;
答案:(2)10 V
解析:(2)R3两端的电压U3等于路端电压U,
(3)S断开后通过R1的电荷量。
答案:(3)2×10-5 C
规律方法
含电容器电路问题的分析方法
(1)应用电路的有关规律求解分析电容器两极板间的电压及其变化情况。
(2)根据电容器两极板间的电压及其变化情况,由关系式Q=CU或ΔQ=CΔU确定电荷量或电荷量的变化量。
要点四　电阻表测电阻的原理
「要点归纳」
1.原理图示
2.表盘的刻度
刻度 标注方法 标注位置
“0 Ω” 红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针满偏,被测电阻Rx=0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触,表头指针不偏转,被测电阻Rx=∞ 电流为零处
中值 电阻 Rx=r+R+Rg=r内 刻度盘正中央
“Rx” 红、黑表笔接Rx, Rx与Ix一一对应 与Rx对应电
流Ix处
[例4] (电阻表的原理)如图所示为指针式多用电表内部电阻表的结构示意图。已知E=1.5 V,表头的满偏电流为Ig=1 mA,R为滑动变阻器。
「典例研习」
(1)下列关于多用电表的说法,正确的是　　　　。(多选)
A.与接线柱A相连的是黑表笔
B.每测量一个电阻Rx时,都必须进行欧姆调零
C.测量电阻时,如果指针偏转角度过大,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新欧姆调零后测量
D.电阻表使用完后,应该把选择开关旋到OFF挡
ACD
解析:(1)多用电表中红表笔接“+”接线柱,黑表笔接“-”接线柱,测量时要求电流从“+”接线柱流入表头,然后从“-”接线柱流出,题图中内部电源形成的电流从A流出,从B流入,说明A为“-”接线柱,
B为“+”接线柱,可知与接线柱A相连的是黑表笔,选项A正确;测量电阻Rx时,若不换挡,则不需要重新进行欧姆调零,选项B错误;测量电阻时,如果指针偏转角度过大,电阻示数偏小,则倍率挡选择过高,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新欧姆调零后测量,选项C正确;电阻表使用完后,应该把选择开关旋到OFF挡,避免两表笔相接而形成闭合电路,选项D正确。
(2)某同学将多用电表欧姆调零后,测量某一电阻R1,发现电流表的指针偏转了总量程的 则 R1=　　　 　 Ω。
1 000
(3)该同学再次测量另一电阻时重新进行了欧姆调零,由于欧姆调零旋钮出现故障,两表笔短接后,只能使得指针调到接近满偏电流处(未达到满偏)。但是该同学觉得依然可以测量,当测电阻R2时,发现指针刚好偏转了一半,则R2的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
解析:(3)两表笔短接后指针只能调到接近满偏电流处(未达到满偏),则用该表测量电阻时示数比实际阻值大,即测量值偏大。
检测·学习效果
1
2
3
4
1.现有电动势都为3 V,内阻分别为r1=1 Ω、r2=2 Ω、r3=3 Ω、r4=4 Ω的四个电源,将阻值为R=3 Ω的定值电阻分别与它们串联后,定值电阻消耗功率最大的是(　　)
A.与内阻为r1=1 Ω的电源串联
B.与内阻为r2=2 Ω的电源串联
C.与内阻为r3=3 Ω的电源串联
D.与内阻为r4=4 Ω的电源串联
√
1
2
3
4
2.在如图所示的电路中,当滑动变阻器的滑片P向上移动时,出现的现象是(　　)
A.L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变亮
B.L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变暗
C.L1灯变亮,L2灯变暗,L3灯变暗
D.L1灯变暗,L2灯变暗,L3灯变亮
√
1
2
3
4
1
2
3
4
解析:当滑动变阻器的滑片P向上移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变大,则总电阻变大,总电流减小,路端电压变大,则通过L1灯的电流以及L1两端电压都变小,则L1灯变暗;并联支路的电压变大,则L3灯两端电压和通过L3的电流都变大,L3灯变亮,则通过L2灯的电流减小,L2灯变暗。故选D。
3.(多选)如图所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω。四个电阻的阻值已在图中标出,电容器的电容C=4.4 μF。闭合开关S1、S2,电路稳定后,则(　　)
A.电源的输出功率为12 W
B.电容器所带电荷量为2.2×10-5 C
C.断开开关S2,稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为1.4×10-5 C
D.断开开关S2,电源的输出功率增大
1
2
3
4
√
√
1
2
3
4
1
2
3
4
4.如图为多用电表电阻挡的原理示意图,其中电流表的满偏电流为Ig=300 μA,内阻为rg=100 Ω,滑动变阻器电阻的最大值R=50 kΩ,电源电动势为E=1.5 V,用它测量电阻Rx,能准确测量的阻值范围是
(　　)
A.30～80 kΩ B.3～8 kΩ
C.300～800 kΩ D.3 000～8 000 kΩ
√
1
2
3
4
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定位·学习目标
1.会应用闭合电路的欧姆定律分析闭合电路的动态问题。
2.理解闭合电路的功率与效率问题。
3.能够分析含电容器电路问题。
4.知道欧姆表的原理,并能分析解答有关问题。
要点一　闭合电路的动态分析
要点归纳
闭合电路动态分析的三种方法
(1)程序法:基本思路是“部分→整体→部分”,即
R局增大减小→R总增大减小→I总减小增大→U外增大减小→
(2)结论法——“串反并同”。
“串反”是指某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小;某一电阻减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大;某一电阻减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
(3)特殊值法与极限法:指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
典例研习
[例1] (闭合电路的动态分析)(多选)如图所示电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片向右滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电流表和电压表V3的示数变化量分别用ΔI、ΔU3表示,下列判断正确的是(　BC　)
A.I变小,U1变小
B.U2变小,U3变小
C.不变
D.变大
解析:当滑动变阻器的滑片向右滑动时,R2减小,外电路总电阻减小,由I=可知干路电流增大,即电流表示数I变大,根据U1=IR1可知电压表V1的示数变大,由U3=E-Ir可知电压表V3的示数变小,而U2=U3-U1,则电压表V2的示数变小,故A错误,B正确;由于U3为路端电压,则U3-I图像的斜率的绝对值表示电源内阻,可知不变,故C正确;根据R=可知,比值表示R2、R3并联部分的总电阻R并,当R2变小时R并也变小,即变小,故D错误。
要点二　闭合电路的功率和效率
要点归纳
1.闭合电路中的几种功率
功率名称 通用表达式 纯电阻表达式
电源总功率 P总=EI P总=I2(R+r)
内部消耗功率 P内=I2r P内=I2r
电源输出功率 P外=U外I P外=I2R
三者关系 P总=P外+P内
2.纯电阻电路中电源的输出功率
(1)表达式:P出=UI=I2R==。
(2)P出-R关系图像如图所示。
①当R=r时,电源的输出功率最大,Pmax=。
②当R>r时,随着R增大,P出减小。
③当R④同一输出功率P(除最大功率外)对应两个不同的外电阻R1和R2。
3.电源的效率
(1)定义:输出功率占电路消耗的总功率的比值。表达式为η=×100%=×100%=×100%。
(2)若外电路为纯电阻电路,则η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%。可见,外电路电阻越大,电源效率越高。
典例研习
[例2] (闭合电路的功率和效率)如图所示,电源的电动势E=4 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=1 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω。
(1)求滑动变阻器R2的阻值为最大值时电路中的电流I。
(2)滑动变阻器R2的阻值为零时电阻R1消耗的功率P1是多少 (结果保留2位有效数字)
(3)滑动变阻器的阻值为多大时电源的输出功率最大 其最大功率Pm是多少
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律,电路中的电流为I=,
滑动变阻器R2的阻值最大时,电路中的电流为
I= A=0.5 A。
(2)当滑动变阻器R2的阻值为零时,电路中的电流为I1== A= A,
此时电阻R1消耗的功率为
P1=R1=()2×1 W≈1.8 W。
(3)由于闭合电路中内、外电阻相等时,电源的输出功率最大,即R1+R2′=r,R2′=r-R1=1 Ω时电源输出功率最大,
其最大功率Pm== W=2 W。
答案:(1)0.5 A　(2)1.8 W　(3)1 Ω　2 W
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内阻损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大。
(4)若干电阻串联的电路中,若使其中某一电阻功率最大,应使该电阻的阻值与其他电阻和内阻的总阻值相等。
要点三　含电容器电路的分析与计算
要点归纳
分析和解答含有电容器的直流电路问题时,需要注意的五个方面:
(1)电路稳定时,电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件,电容器所在电路可以看作断路。
(2)若要求解电容器所带电荷量时,可求出电容器两极所在位置间的电势差,然后根据Q=CU计算。
(3)电路稳定时,电容器所在支路上的电阻两端无电压,电容器同一侧上各点电势均相等。
(4)电容器与电阻并联后接入电路时,电容器两端的电压与电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时,会引起电容器的充、放电。如果电容器两端的电压升高,电容器将充电;反之,电容器将放电。充、放电时通过与电容器串联电阻的电荷量等于电容器电荷量的变化量。
典例研习
[例3] (含电容器电路的分析与计算)如图所示,电源电动势E=22 V、内阻r=4 Ω,电阻R1=R2=R3=R=5 Ω,电流表内阻对电路无影响,电容器的电容C=6 μF。闭合开关S,电路稳定后,求:
(1)电流表的示数;
(2)R3两端的电压;
(3)S断开后通过R1的电荷量。
解析:(1)闭合开关S,外电路总电阻为
R总== Ω= Ω,
根据闭合电路欧姆定律I=,
则电路总电流I== A=3 A,
即电流表示数为3 A。
(2)R3两端的电压U3等于路端电压U,
则U3=U=IR总=3× V=10 V。
(3)闭合开关S,电路稳定时,R1两端的电压为
U1== V=5 V,
而UC=U1,则电容器所带的电荷量为
Q=CU1=6×10-6×5 C=3×10-5 C,
S断开后电容器放电而形成放电电流,R2与R3串联后再与R1并联,则通过R2、R3的电荷量与R1的电荷量之比为==,
则有Q=Q1+Q23=Q1+Q1,
即Q1=Q=2×10-5 C。
答案:(1)3 A　(2)10 V　(3)2×10-5 C
含电容器电路问题的分析方法
(1)应用电路的有关规律求解分析电容器两极板间的电压及其变化情况。
(2)根据电容器两极板间的电压及其变化情况,由关系式Q=CU或ΔQ=CΔU确定电荷量或电荷量的变化量。
要点四　电阻表测电阻的原理
要点归纳
1.原理图示
2.表盘的刻度
刻度 标注方法 标注位置
“0 Ω” 红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针满偏,被测电阻Rx=0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触,表头指针不偏转,被测电阻Rx=∞ 电流为零处
中值 电阻 Rx=r+R+Rg=r内 刻度盘正中央
“Rx” 红、黑表笔接Rx,Ix=, Rx与Ix一一对应 与Rx对应电 流Ix处
典例研习
[例4] (电阻表的原理)如图所示为指针式多用电表内部电阻表的结构示意图。已知E=1.5 V,表头的满偏电流为Ig=1 mA,R为滑动变阻器。
(1)下列关于多用电表的说法,正确的是　　　　。(多选)
A.与接线柱A相连的是黑表笔
B.每测量一个电阻Rx时,都必须进行欧姆调零
C.测量电阻时,如果指针偏转角度过大,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新欧姆调零后测量
D.电阻表使用完后,应该把选择开关旋到OFF挡
(2)某同学将多用电表欧姆调零后,测量某一电阻R1,发现电流表的指针偏转了总量程的,则 R1=　　　　 Ω。
(3)该同学再次测量另一电阻时重新进行了欧姆调零,由于欧姆调零旋钮出现故障,两表笔短接后,只能使得指针调到接近满偏电流处(未达到满偏)。但是该同学觉得依然可以测量,当测电阻R2时,发现指针刚好偏转了一半,则R2的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析:(1)多用电表中红表笔接“+”接线柱,黑表笔接“-”接线柱,测量时要求电流从“+”接线柱流入表头,然后从“-”接线柱流出,题图中内部电源形成的电流从A流出,从B流入,说明A为“-”接线柱,B为“+”接线柱,可知与接线柱A相连的是黑表笔,选项A正确;测量电阻Rx时,若不换挡,则不需要重新进行欧姆调零,选项B错误;测量电阻时,如果指针偏转角度过大,电阻示数偏小,则倍率挡选择过高,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新欧姆调零后测量,选项C正确;电阻表使用完后,应该把选择开关旋到OFF挡,避免两表笔相接而形成闭合电路,选项D正确。
(2)当指针满偏时,有Ig=,测量电阻R1时,有Ig=,代入数值解得R1=1 000 Ω。
(3)两表笔短接后指针只能调到接近满偏电流处(未达到满偏),则用该表测量电阻时示数比实际阻值大,即测量值偏大。
答案:(1)ACD　(2)1 000　(3)偏大
1.现有电动势都为3 V,内阻分别为r1=1 Ω、r2=2 Ω、r3=3 Ω、r4=4 Ω的四个电源,将阻值为R=3 Ω的定值电阻分别与它们串联后,定值电阻消耗功率最大的是(　A　)
A.与内阻为r1=1 Ω的电源串联
B.与内阻为r2=2 Ω的电源串联
C.与内阻为r3=3 Ω的电源串联
D.与内阻为r4=4 Ω的电源串联
解析:由闭合电路欧姆定律得I=,则定值电阻消耗的功率为P=I2R=()2R=R=,则r=r1=1 Ω时,P有最大值,选项A正确。
2.在如图所示的电路中,当滑动变阻器的滑片P向上移动时,出现的现象是(　D　)
A.L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变亮
B.L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变暗
C.L1灯变亮,L2灯变暗,L3灯变暗
D.L1灯变暗,L2灯变暗,L3灯变亮
解析:当滑动变阻器的滑片P向上移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变大,则总电阻变大,总电流减小,路端电压变大,则通过L1灯的电流以及L1两端电压都变小,则L1灯变暗;并联支路的电压变大,则L3灯两端电压和通过L3的电流都变大,L3灯变亮,则通过L2灯的电流减小,L2灯变暗。故选D。
3.(多选)如图所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω。四个电阻的阻值已在图中标出,电容器的电容C=4.4 μF。闭合开关S1、S2,电路稳定后,则(　BC　)
A.电源的输出功率为12 W
B.电容器所带电荷量为2.2×10-5 C
C.断开开关S2,稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为1.4×10-5 C
D.断开开关S2,电源的输出功率增大
解析:外电阻为R= Ω=10 Ω,根据欧姆定律可知I==1 A,则电源的总功率为P=EI=12 W,输出功率P出=I2R=10 W,故A错误;选电源负极为零电势点,则电容器下极板的电势为下=×10 V=7.5 V,上极板的电势为上=×10 V=2.5 V,则两极板间的电压为U=下-上=7.5 V-2.5 V=5 V,电容器电荷量为Q=CU=4.4×10-6×5 C=2.2×10-5 C,故B正确;断开开关S2,外电阻为R′=5 Ω+15 Ω=20 Ω,由于闭合时外电阻R=10 Ω,内阻 r=2 Ω,则断开开关后,外电阻阻值与电源内阻差值变大,则电源的输出功率减小,稳定后电路电流为I′= A= A,电容器的电压U′=×15 V= V,电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为ΔQ=C·ΔU=4.4×10-6×(-5) C=1.4×10-5 C,故C正确,D错误。
4.如图为多用电表电阻挡的原理示意图,其中电流表的满偏电流为Ig=300 μA,内阻为rg=100 Ω,滑动变阻器电阻的最大值R=50 kΩ,电源电动势为E=1.5 V,用它测量电阻Rx,能准确测量的阻值范围是(　B　)
A.30～80 kΩ B.3～8 kΩ
C.300～800 kΩ D.3 000～8 000 kΩ
解析:根据电阻表的原理Rx=-R可知,Rx与I一一对应,但Rx偏大或偏小都会造成很大误差,因此测量电阻时应使指针指在中值电阻附近,而该电阻表的中值电阻R中等于电阻表的内阻R内;当红、黑表笔短接,电阻表满偏时有Ig=,半偏时有 Ig=,联立解得R中=R内== Ω=5 000 Ω,即电阻表的中值电阻为 5 kΩ,所以电阻表能准确测量的阻值范围为3～8 kΩ,选项B正确。
课时作业
基础巩固练
考点一　闭合电路的动态分析
1.(多选)某一款节能路灯的亮度随环境的亮度改变而改变,其原理图如图所示,其中电源的电动势为E、内阻为r,R0是定值电阻,R1是光敏电阻(光照强度变大时,电阻变小),R2是滑动变阻器。下列说法正确的是(　BC　)
A.光照强度变小,灯泡变暗
B.光照强度变大,通过电阻R0的电流变大
C.光照强度不变,滑动变阻器R2的滑片上滑,电流表的示数变小
D.光照强度不变,滑动变阻器R2的滑片下滑,电源的输出功率一定
变大
解析:光照强度变小,光敏电阻的阻值变大,电路总电阻变大,总电流变小,路端电压变大,电阻R0两端电压减小,灯泡两端的电压变大,灯泡变亮;同理,光照强度变大时通过电阻R0的电流变大,故A错误,B正确;光照强度不变,滑动变阻器R2的滑片上滑,滑动变阻器R2接入电路的阻值变大,电路总电阻变大,总电流变小,路端电压变大,而电阻R0两端电压变小,则通过光敏电阻和灯泡的电流变大,与滑动变阻器串联的电流表示数变小,故C正确;滑动变阻器滑片下滑时,虽然总电阻变小,但不清楚电源内阻和外电路电阻的关系,电源的输出功率变化情况不能确定,故D错误。
2.(多选)在如图所示的电路中,闭合开关S,在滑动变阻器的滑片P向下滑动的过程中,四个理想电表的示数都发生变化。下列说法正确的是(　CD　)
A.电压表V3的示数变小
B.电压表V1示数变化量ΔU1和电流表示数变化量ΔI的比值变大
C.电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI的比值不变
D.电压表V3示数U3和电流表示数I的比值变大
解析:由于R1、R2串联,R1为定值电阻,电压表V2测量R1两端的电压,电压表V3测量R2两端的电压,电压表V1测量路端电压,电流表测量电路的总电流,在滑片P向下滑动的过程中,滑动变阻器接入电路中的电阻变大,电路中的总电阻变大,根据闭合电路欧姆定律有I=,可知电流表A的示数I变小,则内电压变小,路端电压变大,R1两端电压减小,即电压表V1的示数变大,电压表V2的示数变小,所以R2两端的电压要增大,即电压表V3示数增大,也变大,故A错误,D正确;由关系式U=E-Ir可知,闭合电路中UI图像的斜率的绝对值表示内阻,可知电压表V1示数变化量ΔU1和电流表示数变化量ΔI的比值不变;同理,把滑动变阻器部分电路看作外电路,其他部分为“等效电源”,则有E=U3+I(R1+r),可知电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI的比值不变,故B错误,C正确。
考点二　闭合电路的功率和效率
3.(多选)将一电动势和内阻恒定的电源与一电阻箱连接成闭合电路,测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示,则(　ABD　)
A.电源最大输出功率为9 W
B.电阻箱阻值分别为2 Ω和0.5 Ω时,电阻箱消耗的功率相等
C.电源电动势为12 V
D.电源的内阻为1 Ω
解析:电源最大输出功率即电阻箱最大消耗功率,其值为Pmax=9 W,故A正确;电源的输出功率 P=I2R=R=,则当R=r时,输出功率最大,最大值Pmax=,代入题图中数据得E=6 V,r=1 Ω,故C错误,D正确;当电阻箱阻值分别为2 Ω和0.5 Ω时,分别代入P=()2R中可知,电阻箱消耗的功率均为8 W,故B正确。
4.(多选)如图所示,直线A是电源的路端电压和电流的关系图像,直线B、C、D分别是电阻R1、R2、R3的两端电压与电流的关系图像,若将这三个电阻分别接到该电源上,下列说法正确的是(　AD　)
A.电阻阻值R1>R2>R3
B.R1接在电源上时,电源的内阻消耗功率最大
C.R3接在电源上时,电源的效率最高
D.R2接在电源上时,电源的输出功率最大
解析:根据电阻的定义式R=,结合图像可知电阻阻值R1>R2>R3,选项A正确;由于电阻的 UI图像与电源的UI图像的交点为电阻接到电路上时的工作状态,可知R1接在电源上时,电路的电流最小,则根据Pr=I2r可知,电源的内阻消耗功率最小,选项B错误;电源的效率为
η=×100%=×100%=×100%,则外电阻越大,电源效率越高,
则R1接在电源上时,电源的效率最高,选项C错误;设图线A与横轴I的夹角(锐角)为α,则电源内阻r=tan α=,则R1的工作电压U1=(I0-)tan α=U0,其电阻值R1==;同理得R2=,即R2=r;R3=;即当R2接在电源上时,电源的输出功率最大,选项D正确。
5.如图所示,电阻R1=4 Ω,电动机的内阻R0=1 Ω,当开关S断开时,电阻R1消耗的电功率是 1.44 W;当开关S闭合时,电阻R1消耗的电功率是1 W。若电源的电动势为3 V,求:
(1)电源内阻r;
(2)电动机的机械效率。
解析:(1)当开关S断开时,对电阻R1有R1=1.44 W,解得I1=0.6 A,
由I1=,代入数据解得r=1 Ω。
(2)当开关S闭合时,对电阻R1有=1 W,
解得R1两端电压为U=2 V,
根据U=E-Ir得干路电流I==1 A,
通过电动机的电流I2=I-=0.5 A,
电动机的功率为P=UI2=1 W,
发热功率为Pr=R0=0.25 W,
电动机输出的机械功率P机=P-Pr=0.75 W,
则电动机的机械效率η=×100%=75%。
答案:(1)1 Ω　(2)75%
考点三　含电容器电路的分析与计算
6.如图所示,电源电动势为E,内阻为r,R1>r,当电路中滑动变阻器R2的滑片P向上滑动时,以下说法正确的是(　C　)
A.电容器下极板的电荷量增大
B.电压表的读数不变
C.电源的总功率变大
D.电源的效率变大
解析:滑动变阻器的滑片P向上滑动,R2接入电路的电阻减小,由I=可知电流I增大,根据U=E-Ir可知,其路端电压变小,即电压表的读数减小;又电阻R1两端电压增大,则电容器两端的电压UC减小,根据Q=CUC可得,电容器极板所带电荷量减小,故电容器下极板的电荷量减小,故A、B错误;电源的总功率为P总=EI,因为电流I增大,所以电源的总功率变大,故C正确;不考虑电容器对电路的影响,电源的效率为η=×100%=×100%,I增大,则η减小,故D错误。
7.如图所示,电源电动势E=10 V,内阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=6 Ω,
C=30 μF。
(1)闭合开关S,求稳定后通过R1的电流;
(2)然后将开关S断开,求电容器两端的电压变化量和断开开关后流过R1的总电荷量。
解析:(1)闭合开关S,当电路达到稳定后,电容器相当于断路,根据闭合电路欧姆定律得I== A=1 A。
(2)闭合开关S,电容器两端的电压即电阻R2两端的电压,
为U2=IR2=6 V,
开关S断开后,电容器两端的电压等于电源的电动势,为E=10 V,
电容器两端的电压增大,其增加量为4 V,则流过电阻R1的总电荷量为
Q=C(E-U2)=3×10-5×(10-6) C=1.2×10-4 C。
答案:(1)1 A　(2)4 V　1.2×10-4 C
考点四　电阻表的原理
8.如图为简单电阻表的原理示意图,其中电流表的满偏电流Ig=300 μA,
内阻Rg=100 Ω,可变电阻R的最大阻值为10 kΩ,电源的电动势
E=1.5 V,内阻r=0.5 Ω,下列说法不正确的是(　B　)
A.与接线柱A相连的是红表笔
B.按正确使用方法测量电阻Rx时,指针指在刻度盘的正中央,
则Rx=10 kΩ
C.若该电阻表换用电动势较小一些的电源,但此表仍能调零,测量Rx的阻值时,则测量值比真实值大
D.测量电阻时,如果指针偏转角度过大,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新调零后测量
解析:根据电流从红表笔进、黑表笔出可知,图中与接线柱A相连的是红表笔,故A正确;根据题意可知,电阻表的内阻r内== Ω=5 kΩ,
按正确使用方法测量电阻Rx时,指针指在刻度盘的正中央时电流为,故有=,解得Rx=5 kΩ,故B错误;电源电动势变小,但此表仍能调零,由于电流表的满偏电流不变,由r内=可知电阻表内阻应调小,由于待测电阻是通过电流的示数体现出来的,而I===,由此可知,当电阻表内阻调小时I变小,指针跟原来位置相比偏左,则电阻测量值偏大,故C正确;测量电阻时,如果指针偏转角度过大,说明电阻值的示数小,要使电阻值示数变大,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新调零后测量,故D正确。
9.某多用电表的电阻挡内部电路示意图如图所示。其中,电流表满偏电流Ig=250 μA,电源的电动势E=1.5 V。
(1)该多用电表的A表笔为　　　　　(选填“红”或“黑”)表笔。
(2)正确操作后,测量某电阻时,电流表的读数I=150 μA,则该电阻的阻值Rx=　　　Ω。
(3)若使用一段时间后,电阻表内部电源的电动势没变,但内阻增大,仍然按照正确操作步骤去调零,测未知电阻,则测量结果将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
解析:(1)由内部电源可知,电阻表工作时应使电流从A表笔流入,从B表笔流出,即A表笔为红表笔。
(2)根据闭合电路的欧姆定律,欧姆调零时有Ig=,则测量某电阻时有I=,代入数值解得该电阻的阻值Rx=4 000 Ω。
(3)使用一段时间,电阻表电源的电动势没变,内阻增大,但仍能进行欧姆调零,则有Ig=,由于满偏电流不变,电源的电动势不变,说明欧姆调零后电阻表内阻不变,故测量结果仍准确。
答案:(1)红　(2)4 000　(3)准确
能力提升练
10.(多选)如图所示,图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线,图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线,则下列说法正确的是(　BD　)
A.电源的内阻为 Ω
B.电源的电动势为50 V
C.当电流增大时,电源的效率也增大
D.电流为5 A时,电源的输出功率最大,且输出功率最大值为125 W
解析:根据路端电压与电流的关系U=E-Ir可知,图线①纵轴截距为电源的电动势,斜率的绝对值表示电源内阻,则E=50 V,r=||=5 Ω,选项A错误,B正确;电源的效率为η=×100%=×100%=×100%,即当电流增大时,电源的效率变小,选项C错误;该电源的输出功率为
P输出=IE-I2r,由数学知识可知,当电流为 I==5 A时其输出功率最大,其值为P输出max=125 W,选项D正确。
11.如图所示,电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值,开关S闭合,平行板电容器中带电质点P原处于静止状态,将滑动变阻器滑片向下滑动,理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3,理想电流表A1示数变化量的绝对值为ΔI1,下列说法正确的是(　B　)
A.质点将向下运动,理想电流表A2中有从b流向a的瞬间电流
B.>>
C.电源的输出功率减小
D.电源的效率变大
解析:若将电流表看作导线,电压表看作断路,发现滑动变阻器、定值电阻与电源串联,平行板电容器接在滑动变阻器的两端,将滑动变阻器滑片向下滑动时接入电路的电阻值减小,电路中总电流变大,路端电压变小,而电阻R两端电压变大,则滑动变阻器两端电压减小,电容器两端电压减小,电容器放电,电流表A2中有从a流向b的瞬间电流,故A错误;将电阻R和电源看作“等效电源”,其路端电压为U3,内阻r′=R+r,由关系式U=E-Ir可知,“等效电源”的UI图像的斜率 =R+r;U2为定值电阻R和滑动变阻器两端的电压,同理可得=r;U1为电阻R两端电压,则=R,可知>>,故B正确;由电源的输出功率表达式P出=可知,当R=r时其输出功率最大,根据P出R图像,无论R大于r,还是R小于r,R的值接近r时,电源功率都变大,此电路中外电阻R′>r,滑动变阻器滑片下滑使R′变小,可知电源的输出功率增大,故C错误;电源的效率η=×100%=×100%=×
100%,由于滑动变阻器滑片向下滑动,外电阻R′减小,可知电源的效率变小,故D错误。
12.图乙中图线是图甲所示电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像,滑动变阻器的最大阻值为25 Ω,定值电阻R0=12 Ω。
(1)电源的电动势E和内阻r各为多少
(2)当R为何值时,R0上消耗的功率最大 最大值为多少
(3)当R为何值时,R上消耗的功率最大 最大值为多少
解析:(1)题图乙为电源路端电压与电流的关系图像,图线纵轴截距表示电源的电动势,斜率的绝对值表示电源的内阻,
则E=20 V,
r=||= Ω=8 Ω。
(2)当电路中电流最大时R0消耗的功率最大,此时R=0,电路中电流为
I== A=1 A,
R0消耗的最大功率为Pmax=I2R0=12 W。
(3)将滑动变阻器R看作外电路,电阻R0和电源看作“等效电源”,根据输出功率与外电阻R的关系,当R=R0+r=20 Ω时等效电源的输出功率最大,即R上功率最大,此时电路中电流为I′== A=0.5 A,
R上消耗的功率最大值为Pmax′=I′2R=5 W。
答案:(1)20 V　8 Ω　(2)0　12 W (3)20 Ω　5 W

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