资源简介

2　磁感应强度　磁通量
定位·学习目标
1.通过学习磁感应强度、磁通量的概念,形成物理观念。
2.体会如何通过比值定义法定义磁感应强度,培养科学思维。
3.通过应用知识解决实际问题,培养科学态度。
知识点一　磁感应强度　匀强磁场
探究新知
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
2.磁感应强度
(1)物理意义:表征磁场强弱的物理量。
(2)定义式:B=(导线与磁场垂直的情况下)。
(3)单位:国际单位是特斯拉,简称特,符号是T,即1 T=1 。
(4)标矢性:磁感应强度是矢量,规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁感应强度的方向。
3.匀强磁场
(1)特点:磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同。
(2)匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由B=可知,B与F成正比,与Il成反比。(　×　)
(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同。(　√　)
(3)公式B=适用于任何磁场。(　√　)
知识点二　磁通量
探究新知
1.定义:在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量,简称磁通。
2.计算公式:Φ=BS。
3.拓展
(1)磁感应强度B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
(2)磁通量有正负,是标量。
4.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb=1 T·m2。
5.引申:B=,表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在匀强磁场中面积越大,磁通量一定越大。(　×　)
(2)穿过某一面积的磁通量为零,该处磁感应强度一定为零。(　×　)
(3)将平面翻转180°后,通过它的磁通量不变。(　×　)
(4)磁通量是矢量,其正、负表示磁通量的方向。(　×　)
要点一　对磁感应强度的理解
情境探究
(1)图甲中小磁针能定量反映磁场的强弱吗
(2)磁场对通电导线有力的作用,如图乙所示,能通过通电导线受力的大小来判断磁场的强弱吗 通过怎样的实验来验证这些猜想
(3)在磁场的同一位置,无论怎样改变I、l,F与Il的比值变化吗
答案:(1)不能。
(2)能,利用控制变量法,保持电流和导线长度不变,由导线摆动角度大小判断导线受力的大小可以判断磁场的强弱。
(3)不变。
要点归纳
1.磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的,与通电导线的电流大小、导线的长短无关,与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线,磁感应强度也照样存在,故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2.对定义式B=的理解
(1)B=是磁感应强度的定义式,其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁感应强度B、电流I和导线长度l有关以外,还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同,所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时,通电导线受力为零,所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场,这时l应很短,Il称为“电流元”,相当于静电场中的“试探电荷”。
3.磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量,它的方向可以有以下几种表述方式:
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
4.磁感应强度B与电场强度E的比较
项目 磁感应强度B 电场强度E
定义 比值定义法B=(条件:I⊥B) 比值定义法E=
物理意义 反映磁场力的性质 反映静电场力的性质
决定因素 与磁场有关,与电流元无关 与电场有关,与试探电荷无关
方向 (矢量) 小磁针静止时N极的指向 带正电的试探电荷的受力方向
单位 T N/C
形象表示 磁感线的疏密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向 电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示电场强度方向
区别 (1)正电荷所受静电力方向为电场强度方向,而电流元所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。 (2)电荷在电场中一定受力,而电流元在磁场中不一定受力(电流元与磁场方向平行时不受力)
相同 都是矢量,叠加时等于各分(电场强度)磁感应强度的矢量和,遵从平行四边形定则
典例研习
[例1] (对磁感应强度的理解)关于磁感应强度,下列说法正确的是(　A　)
A.磁感应强度B=是用比值法定义的物理量,因此B不与F成正比,不与Il成反比
B.电流元在某点所受磁场力的方向就是该点的磁场方向
C.若电流元在某点所受磁场力为零,那么该点的磁感应强度也一定为零
D.放置在匀强磁场中1 m长的通电导线,通过1 A 的电流,受到的磁场力为1 N,则该位置的磁感应强度大小就是1 T
解析:因为磁感应强度B=是用比值定义法定义的物理量,磁感应强度由磁场本身决定,不与F成正比,不与Il成反比,故A正确;磁场中某一点的磁场方向为小磁针静止时N极的指向,并非电流元所受磁场力的方向,故B错误;若电流元在某点所受磁场力为零,有可能磁感应强度方向与电流元方向平行,所以该点的磁感应强度可能不为零,故C错误;只有在磁感应强度B与电流I垂直时,才能直接使用表达式F=BIl进行定量计算,故D错误。
正确理解比值定义法
(1)定义B=是比值定义法,这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法,被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a=,E=也是比值定义法,被测量的物理量也与测量方法无关,不是由定义式中的两个物理量决定的。
要点二　对磁通量的理解及应用
情境探究
(1)如图甲,在磁感应强度为B的匀强磁场中,当磁场方向与某一面积S垂直时,则穿过该面积的磁通量是多少
(2)如图乙,如果面积为S的平面与磁场方向不垂直时,则穿过该面积的磁通量是多少
答案:(1)磁场中穿过某一面积(S)的磁感线条数称为穿过该面积的磁通量,即Φ=BS。
(2)当平面与磁场方向的夹角变化时,穿过平面的磁感线条数也发生变化。穿过平面的磁感线条数与平面在垂直磁场方向上的投影面积穿过的磁感线条数相等,即Φ=BScos α,α为平面与垂直磁场方向的夹角。
要点归纳
1.对磁通量的理解与计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场方向与平面垂直。
(2)若磁场方向与平面不垂直,则Φ=BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁场方向上的投影面积S1,如图所示。
(3)磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
2.磁通量的正负
(1)磁通量是标量,但有正负,当磁感线从某一面穿入时,磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
(3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零,因为有穿进的必然同时有穿出的。
3.磁通量的变化量
(1)当B不变,有效面积S变化时,ΔΦ=B·ΔS。(B、S相互垂直时)
(2)当B变化,S不变时,ΔΦ=ΔB·S。(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
典例研习
[例2] (磁通量的理解)关于磁通量,下列说法正确的是(　C　)
A.磁感应强度大的地方,线圈面积越大,穿过线圈的磁通量也越大
B.磁通量的变化,一定是由于磁场的变化产生的
C.磁感应强度大的地方,穿过线圈的磁通量不一定大
D.穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度一定为零
解析:磁感应强度大的地方,线圈面积越大时,穿过线圈的磁通量不一定大,还跟线圈平面与磁场的夹角有关,A错误,C正确;磁通量的变化,可能是由于磁场的变化产生的,也可能是由线圈面积的变化产生的,B错误;穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度不一定为零,可能是因为线圈平面与磁场平行导致的,D错误。
[例3] (磁通量的计算)如图所示是等腰直角三棱柱,其中平面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下列说法中不正确的是(　D　)
A.通过整个三棱柱的磁通量为零
B.通过dcfe平面的磁通量大小为BL2
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过abcd平面的磁通量大小为BL2
解析:从abcd平面穿入的磁通量与从cdef平面穿出的磁通量大小相同,但磁场穿过的方向相反,所以通过整个三棱柱的磁通量为零,故A说法正确,不符合题意;通过dcfe平面的磁通量大小为BSdcfe=BL·Lsin 45°=BL2,故B说法正确,不符合题意;abfe平面与磁感线平行,磁通量为零,故C说法正确,不符合题意;通过abcd平面的磁通量大小为BSabcdsin 45°=BL2,D说法错误,符合题意。
磁通量大小的分析与判断
(1)定性判断。
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”,当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时,此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
(2)定量计算。
通过公式Φ=BS来定量计算,计算磁通量时应注意的问题:
①明确磁场是否为匀强磁场,知道磁感应强度的大小。
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时,应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角,准确找出有效面积。
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关,即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
要点三　磁感应强度矢量的叠加
要点归纳
1.像电场一样,磁场也是矢量,也服从矢量的叠加原理。如果有几个磁场同时存在,则它们的磁场互相叠加,这时某点的磁感应强度就等于各个磁场在该点磁感应强度的矢量和。
2.对磁场的叠加问题,应先确定有几个磁场,搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的方向,然后用平行四边形定则求矢量和,磁场的方向比重力场、静电场的方向复杂得多,要注意培养空间想象力。
典例研习
[例4] (磁感应强度的叠加)(多选)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=90°,在M、P处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有垂直纸面向里、大小相等的恒定电流,这时O点的磁感应强度大小为B0,若将M处长直导线移走,则O点的磁感应强度的大小和方向为(　AC　)
A.大小为B0
B.大小为 B0
C.方向由O指向N
D.方向与ON成45°角斜向右下
解析:根据安培定则可知,两导线在O点形成的磁感应强度如图所示。
合磁感应强度大小为B0,M和P处电流大小相等且与O点距离相等,故其在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等,则根据几何关系可知,BM与BP大小为B0,若将M处长直导线移走,则O点的磁感应强度的大小为B0,方向为水平向右,即由O指向N。故选A、C。
磁场叠加问题的解决思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向,即与点和导线的连线垂直)。
(2)根据平行四边形定则,利用合成法或正交分解法进行合成,求得合磁感应强度。
1.由磁感应强度定义式B=知,磁场中某处的磁感应强度的大小(　A　)
A.跟F、I、l无关
B.随着Il乘积的减小而增大
C.随着通电导线中电流I的减小而增大
D.随着通电导线所受磁场力F的增大而增大
解析:B=只是磁感应强度的定义式,磁场中某处的磁感应强度的大小只由磁场自身决定,与F、I、l均无关。故选A。
2.如图所示为某磁场中部分磁感线的分布图,P、Q为磁场中的两点,下列说法正确的是(　B　)
A.P点的磁感应强度小于Q点的磁感应强度
B.同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力
C.同一线圈在P点的磁通量一定大于在Q点的磁通量
D.同一线圈在P点的磁通量一定小于在Q点的磁通量
解析:磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小,由题图可知,P点的磁感应强度大于Q点的磁感应强度,故A错误;电流元在磁场中的受力与放置方式有关,同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力,故B正确;磁通量大小不只与磁感应强度大小有关,还与线圈的放置方式有关,故同一线圈在P、Q两点的磁通量无法比较,故C、D错误。
3.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中(　A　)
A.B、D两点的磁感应强度大小相等
B.A、B两点的磁感应强度大小相等
C.C点的磁感应强度的值最大
D.B点的磁感应强度的值最大
解析:根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等,设为B1,而通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左,在D点产生的磁感应强度方向为水平向右,如图分别对B点和D点的磁感应强度矢量合成。
根据几何关系,则B、D两点的磁感应强度大小为,大小相等,方向不同,故A正确;通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上,则A点的磁感应强度为BA=B1+B0,结合选项A的分析可知,A点的磁感应强度比B点的大,故B、D错误;通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下,则C点的磁感应强度大小为BC=|B1-B0|,即C点的磁感应强度的值最小,故C错误。
4.如图所示,有一垂直纸面向里的匀强磁场,B=0.8 T。矩形线框面积S=0.5 m2,匝数n=20,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直。
(1)若线框从图示位置绕OO′转过60°角,求穿过线框的磁通量大小;
(2)若线框从图示位置绕OO′转过90°角,求穿过线框的磁通量大小及此过程的磁通量的变化量大小;
(3)若线框从图示位置绕OO′转过120°角,求穿过线框的磁通量的变化量大小。
解析:(1)转过60°角后穿过线框平面的磁通量大小为
Φ=BS⊥=BS·cos 60°=BS=0.2 Wb。
(2)线框绕OO′转过90°角后,线框与磁场平行,穿过线框的磁通量大小为
Φ1=0,
则此过程的磁通量的变化量为
ΔΦ1=0-BS=-BS=-0.4 Wb,
磁通量变化量的大小为0.4 Wb。
(3)线框绕OO′转过120°角后,穿过线框的磁通量为
Φ2=BScos 120°=-0.5BS,
则此过程穿过线框的磁通量的变化量为
ΔΦ2=-0.5BS-BS=-1.5BS=-0.6 Wb,
所以磁通量的变化量大小为0.6 Wb。
答案:(1)0.2 Wb　(2)0　0.4 Wb　(3)0.6 Wb
课时作业
基础巩固练
考点一　磁感应强度的理解
1.物理学中用试探电荷研究电场,用电流元来研究磁场,通电导线与磁场方向垂直时,通电导线受到磁场的作用力F=IlB,下列说法中正确的是(　B　)
A.由B=可知B与F成正比,与Il成反比
B.比值与电流元无关,是描述磁场性质的
C.一小段通电导线在某处不受磁场力,说明该处一定无磁场
D.若长为l、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F,则该处的磁感应强度大小为
解析:B=是采用比值法定义的,磁感应强度B是由磁场决定的物理量,是描述磁场性质的,与电流元无关,与通电导线受到磁场的作用力以及Il无关,故A错误,B正确;一小段通电导线在某处不受磁场力,可能是导线平行磁场放置,该处不一定无磁场,故C错误;只有长为l、电流为I的导线垂直放入磁场某处受到的磁场力为F时,该处的磁感应强度大小才为,故D错误。
2.一段长为0.5 m的导线放在匀强磁场中,当通过 4 A 的电流时,受到的磁场力大小为4 N,则该磁场的磁感应强度大小可能是(　A　)
A.3 T B.1.5 T
C.1 T D.0.2 T
解析:当磁感应强度与电流垂直时,磁感应强度最小,则B== T=
2 T,故该磁场的磁感应强度范围为B≥2 T,故选A。
考点二　磁通量的理解和计算
3.如图所示,一个弹性线圈套在条形磁体的正中心位置,下列关于线圈的磁通量表述正确的是(　B　)
A.若线圈的匝数增加,则通过线圈的磁通量增加
B.若线圈的匝数减少,则通过线圈的磁通量不变
C.若线圈受到辐向拉力作用扩张,则通过线圈的磁通量增加
D.若线圈绕其一条直径旋转一个小角度,则通过线圈的磁通量不变
解析:线圈匝数不影响磁通量大小,A错误,B正确;线圈内存在向上的较大的磁通量,大小为Φ1,向下的较小的磁通量,大小为Φ2,则磁通量为 Φ=Φ1-Φ2,若线圈受到辐向拉力作用扩张,则Φ1不变,Φ2增大,通过线圈的磁通量减小,C错误;若线圈绕其一条直径旋转一个小角度,Φ1不变,Φ2减小,则通过线圈的磁通量增大,D错误。
4.如图所示,线框ABCD从有界的匀强磁场区域穿过,下列说法中正确的是(　C　)
A.穿过线框的磁通量不变
B.穿过线框的磁通量一直减小
C.穿过线框的磁通量先增大,后不变,再减小
D.穿过线框的磁通量先减小,后不变,再增大
解析:匀强磁场与线框平面垂直,磁通量可以根据磁感应强度与有效面积的乘积求解;根据题图可知,线框穿过磁场的过程中,磁通量先增大,后不变,再减小,最后为零,故C正确,A、B、D错误。
5.如图所示,匝数为n、面积为S的矩形线圈abcd与水平面的夹角为 θ=45°。线圈处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,则穿过线圈平面abcd的磁通量为(　C　)
A.BS B.nBS
C.BS D.nBS
解析:磁通量与线圈匝数无关,根据磁通量的定义有Φ=BS⊥=
BScos θ=BS。故选C。
6.如图所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B= T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm。在纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10 cm,b线圈半径为15 cm,问:
(1)在B减为 T的过程中,a和b中磁通量分别改变多少
(2)磁感应强度B大小不变,方向转过60°的过程中,a线圈中磁通量改变多少
解析:(1)a线圈面积正好与圆形磁场区域重合,则
Φ1=Bπr2,
Φ2=B′πr2,
又ΔΦ=Φ2-Φ1,
联立以上两式,代入数据解得ΔΦ=-2×10-2 Wb,
即磁通量减少了2×10-2 Wb;
b线圈的面积大于圆形磁场面积,即线圈的一部分在磁场区域外,有磁感线穿过的面积与a线圈面积相同,故磁通量的变化量与a线圈相同,磁通量也减少了2×10-2 Wb。
(2)磁感应强度B大小不变,方向转过60°,a线圈在垂直磁场方向的投影面积为S=πr2cos 60°,
则Φ3=Bπr2cos 60°,
又ΔΦ′=Φ3-Φ1,
联立以上两式,代入数据解得ΔΦ′=-3×10-2 Wb,
即磁通量减少了3×10-2 Wb。
答案:(1)减少了2×10-2 Wb　减少了2×10-2 Wb　(2)减少了3×10-2 Wb
考点三　磁感应强度的叠加
7.如图所示,在磁感应强度大小为B0、方向未知的匀强磁场中,存在竖直方向的正方形虚线区域abcd。在b、d两点分别垂直正方形所在平面固定一根无限长的直导线(图中未画出),导线中通入大小相等、方向垂直纸面向里的恒定电流。若a点的磁感应强度大小为零,则c点的磁感应强度(　B　)
A.大小为B0,与匀强磁场方向相同
B.大小为2B0,与匀强磁场方向相同
C.大小为B0,与匀强磁场方向相反
D.条件不足,无法求出c 点处磁感应强度
解析:根据安培定则可知,两长直导线的电流在a、c两点的磁感应强度如图所示。
由于a、c两点到导线的距离相等,故两长直导线的电流在a、c两点的磁感应强度大小相等。根据平行四边形定则可知,两长直导线的电流在a、c两点的合磁感应强度大小相等,方向相反。因a点的磁感应强度大小为零,故匀强磁场方向与两长直导线的电流在a点的磁场方向相反,且有Ba=B0,故 c点的磁感应强度大小为B=Bc+B0=2B0,方向与匀强磁场方向相同。故选B。
8.如图,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2,且I1A.d点磁场的方向为d指向b
B.b点磁感应强度为零
C.a点磁感应强度可能为零
D.c点磁感应强度可能为零
解析:根据安培定则和平行四边形定则分别对I1、I2在a、b、c、d四点产生的磁场的磁感应强度进行合成,如图所示。
因为I1Bc1,故c点磁感应强度不可能为零,D错误。
能力提升练
9.(多选)关于磁通量,下列说法正确的是(　AD　)
A.图甲中,通过两金属圆环的磁通量Φ1>Φ2
B.图乙中,通过 N匝边长为L的正方形金属线框的磁通量为 NBL2
C.图丙中,在通电直导线的磁场中,线框在Ⅱ位置时穿过线框的磁通量不为0
D.图丙中,在通电直导线的磁场中,若线框在Ⅰ位置时的磁通量大小为Φ,则线框从Ⅰ位置平移至Ⅲ位置过程中,线框的磁通量的变化量大小为2Φ
解析:题图甲中,通过两金属圆环的磁场既有条形磁体的外部磁场又有内部磁场,而内外磁场方向相反,磁通量比较的是净剩的磁感线条数,所以Φ1>Φ2,故A正确;题图乙中,通过 N匝边长为L的正方形金属线框的磁通量为Φ=BS=,故B错误;题图丙中,在通电直导线的磁场中,线框在Ⅱ位置时既有垂直纸面向里的磁场,也有垂直纸面向外的磁场,由磁场分布的对称性可知,穿过线框的磁通量为0,故C错误;题图丙中,在通电直导线的磁场中,设垂直纸面向里的磁通量为正,则线框在Ⅰ位置时的磁通量为-Φ,由磁场分布的对称性可知线框在Ⅲ位置时磁通量为Φ,则线框从Ⅰ位置平移至Ⅲ位置过程中,线框的磁通量的变化量大小为 |ΔΦ|=|Φ2-Φ1|=2Φ,故D正确。
10.如图所示,完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置,甲的圆心为O1,乙的圆心为O2,在两环圆心的连线上有a、b、c三点,其中aO1=O1b=bO2=O2c,此时a点的磁感应强度大小为B1,b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后,c点的磁感应强度大小为(　A　)
A.B1- B.B2-
C.B2-B1 D.
解析:由安培定则可知,甲、乙两环在b点产生的磁感应强度方向相同(水平向左),又因为O1b=O2b,所以两磁感应强度大小相等,均为,
由对称性可知,甲在a点产生的磁感应强度方向水平向左,大小为,
a点的磁感应强度方向水平向左,大小为B1,可知乙在a点产生的磁感应强度大小为B1-,由对称性可知,乙撤去后,甲在c点产生的磁感应强度大小为B1-。故选A。
11.如图所示,相互平行的长直导线1、2、3、4按如图所示的方式垂直竖直面放置在圆周上,O为圆心,其中导线1、3的连线垂直于导线2、4的连线,导线1、2的连线水平,导线中均通有垂直纸面的电流,方向如图所示。已知通电直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小为B=(k为常数,I为导线电流,L为某点到通电直导线的距离)。若导线1、2中的电流大小为导线3、4中的电流大小的2倍。导线4在圆心O处产生磁场的磁感应强度大小为B,则下列说法正确的是(　C　)
A.圆心O处磁场的方向水平向右
B.圆心O处磁场的方向水平向左
C.圆心O处磁感应强度大小为B
D.圆心O处磁感应强度大小为2B
解析:如图甲,根据安培定则可知,导线4在圆心O处磁场方向指向1,其大小为B4=B=,导线1在圆心O处磁场方向指向4,其大小为B1==2B,导线2在圆心O处磁场方向指向3,其大小为B2==2B,导线3在圆心O处磁场方向指向2,其大小为B3==B,根据矢量合成法则可知,将B1与B3合成,磁感应强度指向4,大小为B,B2与B4合成,磁感应强度指向3,大小为B,如图乙,根据平行四边形定则再次合成,圆心O处磁感应强度的方向竖直向下,且大小为BO=B。故选C。
12.如图所示,有一面积为S的正方形线框刚开始呈竖直状态,磁感应强度大小为B,与水平面夹角为θ的匀强磁场在空间广泛分布。
(1)求通过该线框的磁通量Φ;
(2)若将线框从初始位置绕ab边逆时针转到水平位置,求磁通量变化量ΔΦ。
解析:(1)根据磁通量的计算公式可知Φ=BScos θ。
(2)将线框从初始位置绕ab边逆时针转到水平位置,此时的磁通量为
Φ′=-BSsin θ,
磁通量变化量为ΔΦ=Φ′-Φ=-BS(sin θ+cos θ)。
答案:(1)BScos θ　(2)-BS(sin θ+cos θ)(共46张PPT)
2　磁感应强度　磁通量
「定位·学习目标」
1.通过学习磁感应强度、磁通量的概念,形成物理观念。
2.体会如何通过比值定义法定义磁感应强度,培养科学思维。
3.通过应用知识解决实际问题,培养科学态度。
探究·必备知识
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的 叫作电流元。
2.磁感应强度
(1)物理意义:表征磁场强弱的物理量。
(2)定义式:B= (导线与磁场垂直的情况下)。
「探究新知」
知识点一　磁感应强度　匀强磁场
乘积Il
(3)单位:国际单位是 ,简称特,符号是 ,即1 T=
(4)标矢性:磁感应强度是 量,规定小磁针静止时 所指的方向为该点的磁感应强度的方向。
3.匀强磁场
(1)特点:磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 。
(2)匀强磁场的磁感线用一些间隔 的 直线表示。
特斯拉
T
矢
N极
相等
相同
相等
平行
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由 可知,B与F成正比,与Il成反比。(　　)
(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同。(　　)
(3)公式 适用于任何磁场。(　　)
「新知检测」
×
√
√
1.定义:在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,我们把B与S的 叫作穿过这个面积的磁通量,简称 。
2.计算公式:Φ= 。
「探究新知」
知识点二　磁通量
乘积
磁通
BS
3.拓展
(1)磁感应强度B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁感应强度B的方向的 与B的乘积表示磁通量。
(2)磁通量有正负,是标量。
4.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb= 。
5.引申:B= ,表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的
的磁通量。
投影面积S′
1 T·m2
单位面积
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在匀强磁场中面积越大,磁通量一定越大。(　　)
(2)穿过某一面积的磁通量为零,该处磁感应强度一定为零。
(　　)
(3)将平面翻转180°后,通过它的磁通量不变。(　　)
(4)磁通量是矢量,其正、负表示磁通量的方向。(　　)
「新知检测」
×
×
×
×
突破·关键能力
要点一　对磁感应强度的理解
「情境探究」
(1)图甲中小磁针能定量反映磁场的强弱吗
答案:(1)不能。
(2)磁场对通电导线有力的作用,如图乙所示,能通过通电导线受力的大小来判断磁场的强弱吗 通过怎样的实验来验证这些猜想
答案:(2)能,利用控制变量法,保持电流和导线长度不变,由导线摆动角度大小判断导线受力的大小可以判断磁场的强弱。
(3)在磁场的同一位置,无论怎样改变I、l,F与Il的比值变化吗
答案:(3)不变。
「要点归纳」
1.磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的,与通电导线的电流大小、导线的长短无关,与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线,磁感应强度也照样存在,故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2.对定义式 的理解
(1) 是磁感应强度的定义式,其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁感应强度B、电流I和导线长度l有关以外,还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同,所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时,通电导线受力为零,所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场,这时l应很短,Il称为“电流元”,相当于静电场中的“试探电荷”。
3.磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量,它的方向可以有以下几种表述方式:
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
4.磁感应强度B与电场强度E的比较
项目 磁感应强度B 电场强度E
定义 比值定义法 (条件:I⊥B) 比值定义法
物理意义 反映磁场力的性质 反映静电场力的性质
决定因素 与磁场有关,与电流元无关 与电场有关,与试探电荷无关
方向 (矢量) 小磁针静止时N极的指向 带正电的试探电荷的受力方向
单位 T N/C
形象表示 磁感线的疏密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向 电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示电场强度方向
区别 (1)正电荷所受静电力方向为电场强度方向,而电流元所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。 (2)电荷在电场中一定受力,而电流元在磁场中不一定受力(电流元与磁场方向平行时不受力)
相同 都是矢量,叠加时等于各分(电场强度)磁感应强度的矢量和,遵从平行四边形定则
[例1] (对磁感应强度的理解)关于磁感应强度,下列说法正确的是(　　)
A.磁感应强度 是用比值法定义的物理量,因此B不与F成正比,不与Il成反比
B.电流元在某点所受磁场力的方向就是该点的磁场方向
C.若电流元在某点所受磁场力为零,那么该点的磁感应强度也一定为零
D.放置在匀强磁场中1 m长的通电导线,通过1 A 的电流,受到的磁场力为
1 N,则该位置的磁感应强度大小就是1 T
「典例研习」
√
解析:因为磁感应强度 是用比值定义法定义的物理量,磁感应强度由磁场本身决定,不与F成正比,不与Il成反比,故A正确;磁场中某一点的磁场方向为小磁针静止时N极的指向,并非电流元所受磁场力的方向,故B错误;若电流元在某点所受磁场力为零,有可能磁感应强度方向与电流元方向平行,所以该点的磁感应强度可能不为零,故C错误;只有在磁感应强度B与电流I垂直时,才能直接使用表达式F=BIl进行定量计算,故D错误。
规律方法
正确理解比值定义法
(1)定义 是比值定义法,这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法,被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义 也是比值定义法,被测量的物理量也与测量方法无关,不是由定义式中的两个物理量决定的。
要点二　对磁通量的理解及应用
「情境探究」
(1)如图甲,在磁感应强度为B的匀强磁场中,当磁场方向与某一面积S垂直时,则穿过该面积的磁通量是多少
答案:(1)磁场中穿过某一面积(S)的磁感线条数称为穿过该面积的磁通量,即Φ=BS。
(2)如图乙,如果面积为S的平面与磁场方向不垂直时,则穿过该面积的磁通量是多少
答案:(2)当平面与磁场方向的夹角变化时,穿过平面的磁感线条数也发生变化。穿过平面的磁感线条数与平面在垂直磁场方向上的投影面积穿过的磁感线条数相等,即Φ=BScos α,α为平面与垂直磁场方向的夹角。
「要点归纳」
1.对磁通量的理解与计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场方向与平面垂直。
(2)若磁场方向与平面不垂直,则Φ=BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁场方向上的投影面积S1,如图所示。
(3)磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
2.磁通量的正负
(1)磁通量是标量,但有正负,当磁感线从某一面穿入时,磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
(3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零,因为有穿进的必然同时有穿出的。
3.磁通量的变化量
(1)当B不变,有效面积S变化时,ΔΦ=B·ΔS。(B、S相互垂直时)
(2)当B变化,S不变时,ΔΦ=ΔB·S。(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[例2] (磁通量的理解)关于磁通量,下列说法正确的是(　　)
A.磁感应强度大的地方,线圈面积越大,穿过线圈的磁通量也越大
B.磁通量的变化,一定是由于磁场的变化产生的
C.磁感应强度大的地方,穿过线圈的磁通量不一定大
D.穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度一定为零
「典例研习」
√
解析:磁感应强度大的地方,线圈面积越大时,穿过线圈的磁通量不一定大,还跟线圈平面与磁场的夹角有关,A错误,C正确;磁通量的变化,可能是由于磁场的变化产生的,也可能是由线圈面积的变化产生的,B错误;穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度不一定为零,可能是因为线圈平面与磁场平行导致的,D错误。
[例3] (磁通量的计算)如图所示是等腰直角三棱柱,其中平面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下列说法中不正确的是(　　)
A.通过整个三棱柱的磁通量为零
B.通过dcfe平面的磁通量大小为
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过abcd平面的磁通量大小为BL2
√
规律方法
磁通量大小的分析与判断
(1)定性判断。
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”,当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时,此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
(2)定量计算。
通过公式Φ=BS来定量计算,计算磁通量时应注意的问题:
①明确磁场是否为匀强磁场,知道磁感应强度的大小。
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时,应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角,准确找出有效面积。
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关,即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
要点三　磁感应强度矢量的叠加
「要点归纳」
1.像电场一样,磁场也是矢量,也服从矢量的叠加原理。如果有几个磁场同时存在,则它们的磁场互相叠加,这时某点的磁感应强度就等于各个磁场在该点磁感应强度的矢量和。
2.对磁场的叠加问题,应先确定有几个磁场,搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的方向,然后用平行四边形定则求矢量和,磁场的方向比重力场、静电场的方向复杂得多,要注意培养空间想象力。
「典例研习」
[例4] (磁感应强度的叠加)(多选)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=90°,在M、P处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有垂直纸面向里、大小相等的恒定电流,这时O点的磁感应强度大小为B0,若将M处长直导线移走,则O点的磁感应强度的大小和方向为(　　)
A.大小为
B.大小为
C.方向由O指向N
D.方向与ON成45°角斜向右下
√
√
解析:根据安培定则可知,两导线在O点形成的磁感应强度如图所示。
规律方法
磁场叠加问题的解决思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向,即与点和导线的连线垂直)。
(2)根据平行四边形定则,利用合成法或正交分解法进行合成,求得合磁感应强度。
检测·学习效果
1
2
3
4
1.由磁感应强度定义式 知,磁场中某处的磁感应强度的大小(　　)
A.跟F、I、l无关
B.随着Il乘积的减小而增大
C.随着通电导线中电流I的减小而增大
D.随着通电导线所受磁场力F的增大而增大
√
解析: 只是磁感应强度的定义式,磁场中某处的磁感应强度的大小只由磁场自身决定,与F、I、l均无关。故选A。
2.如图所示为某磁场中部分磁感线的分布图,P、Q为磁场中的两点,下列说法正确的是(　　)
A.P点的磁感应强度小于Q点的磁感应强度
B.同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力
C.同一线圈在P点的磁通量一定大于在Q点的磁通量
D.同一线圈在P点的磁通量一定小于在Q点的磁通量
√
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2
3
4
1
2
3
4
解析:磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小,由题图可知,P点的磁感应强度大于Q点的磁感应强度,故A错误;电流元在磁场中的受力与放置方式有关,同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力,故B正确;磁通量大小不只与磁感应强度大小有关,还与线圈的放置方式有关,故同一线圈在P、Q两点的磁通量无法比较,故C、D错误。
3.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中(　　)
A.B、D两点的磁感应强度大小相等
B.A、B两点的磁感应强度大小相等
C.C点的磁感应强度的值最大
D.B点的磁感应强度的值最大
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2
3
4
√
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2
3
4
解析:根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等,设为B1,而通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左,在D点产生的磁感应强度方向为水平向右,如图分别对B点和D点的磁感应强度矢量合成。
根据几何关系,则B、D两点的磁感应强度大小为 大小相等,方向不同,故A正确;通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上,则A点的磁感应强度为BA=B1+B0,结合选项A的分析可知,A点的磁感应强度比B点的大,故B、D错误;通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下,则C点的磁感应强度大小为BC=|B1-B0|,即C点的磁感应强度的值最小,故C错误。
4.如图所示,有一垂直纸面向里的匀强磁场,B=0.8 T。矩形线框面积S=0.5 m2,匝数n=20,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直。
1
2
3
4
1
2
3
4
(1)若线框从图示位置绕OO′转过60°角,求穿过线框的磁通量
大小;
答案:(1)0.2 Wb
解析:(1)转过60°角后穿过线框平面的磁通量大小为
1
2
3
4
(2)若线框从图示位置绕OO′转过90°角,求穿过线框的磁通量大小及此过程的磁通量的变化量大小;
答案:(2)0　0.4 Wb
解析:(2)线框绕OO′转过90°角后,线框与磁场平行,穿过线框的磁通量大小为Φ1=0,
则此过程的磁通量的变化量为ΔΦ1=0-BS=-BS=-0.4 Wb,
磁通量变化量的大小为0.4 Wb。
1
2
3
4
(3)若线框从图示位置绕OO′转过120°角,求穿过线框的磁通量的变化量大小。
答案:(3)0.6 Wb
解析:(3)线框绕OO′转过120°角后,穿过线框的磁通量为
Φ2=BScos 120°=-0.5BS,
则此过程穿过线框的磁通量的变化量为
ΔΦ2=-0.5BS-BS=-1.5BS=-0.6 Wb,
所以磁通量的变化量大小为0.6 Wb。
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