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本章小结
排查易错易混
易错点　磁通量及其变化
1.如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　A　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
解析:由题图可知,穿过a、b两个线圈的磁通量均为 Φ=B·πr2,因此磁通量之比为1∶1,A项正确。
2.(2020·上海卷,8)如图所示,线框abcd与通有恒定电流的长直导线MN共面,线框从位置Ⅰ按照以下四种方式运动,磁通量变化的绝对值最大的是(　D　)
A.平移到位置Ⅱ
B.以bc为轴转动到位置Ⅱ
C.以MN为轴转动到位置Ⅲ
D.平移到以MN为对称轴的位置Ⅲ
解析:设线框在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ位置时的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3,由于距离导线越远,磁场的磁感应强度越小,可知三个位置的磁通量大小关系为Φ1=Φ3>Φ2,但Φ3磁感线穿过的方向与Φ1、Φ2相反,从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ时,磁通量变化的绝对值ΔΦ1=Φ1-Φ2,从位置Ⅰ以bc为轴转动到位置Ⅱ,磁通量变化绝对值ΔΦ2=Φ1+Φ2,从位置Ⅰ以MN为轴转动到位置Ⅲ,磁通量变化绝对值ΔΦ3=0,从位置Ⅰ平移到以MN为对称轴的位置Ⅲ,磁通量变化绝对值ΔΦ4=2Φ1,显然ΔΦ4最大,故D正确,A、B、C错误。
【易错点拨】
“磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口,而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面,往往容易出错。下面从三个角度对该知识点进行剖析。
(1)磁通量Φ的定义。
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量,定义式为Φ=BS。
①面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积。
如图所示,若闭合电路abcd和AOCD所在平面均与匀强磁场B垂直,面积分别为S1和S2,且S1>S2,但磁场区域恰好只有AOCD区域那么大,则穿过两闭合电路的磁通量是相同的,即Φ=BS2。
②如果面积S与磁感应强度B不垂直,可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影,也可以将面积S向着垂直于磁感应强度B的方向投影。
特例:B∥S时,Φ=0;B⊥S时,Φ最大(Φ=BS)。
③磁通量与线圈的匝数无关。也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线条数。
(2)磁通量的方向。
磁通量是标量,但有正负,若设初始时为正,则转过180°时为负。磁通量是标量,它的正负只表示磁感线是穿入还是穿出。当穿过某一面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时,二者将互相抵消一部分,这类似于导体带电时的“净”电荷。
(3)磁通量的变化ΔΦ。
由公式Φ=BSsin θ可得,磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有:
①S、θ不变,B改变,这时ΔΦ=ΔB·Ssin θ。
②B、θ不变,S改变,这时ΔΦ=ΔS·Bsin θ。
③B、S不变,θ改变,这时ΔΦ=BS(sin θ2-sin θ1)。
可见磁通量Φ是由B、S及它们间的夹角θ共同决定的,磁通量的变化情况应从这三个方面去考虑。
回扣命题热点
热点1　磁场的叠加
1.(2021·全国甲卷,16)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O′Q在一条直线上,PO′与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　B　)
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
解析:根据安培定则可知,两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B,方向相反,叠加后磁感应强度大小为0;竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B,方向相同,叠加后磁感应强度大小为2B,B正确。
2.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2 ,I1>I2 。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响,则(　C　)
A.b点处的磁感应强度大小为0
B.d点处的磁感应强度大小为0
C.a点处的磁感应强度方向竖直向下
D.c点处的磁感应强度方向竖直向下
解析:通电直导线周围产生磁场方向由右手螺旋定则判断,I1 在b点产生的磁场方向向上, I2在b点产生的磁场方向向下,因为I1>I2,即B1>B2,则在b点的磁感应强度不为零,故A错误;由于I1>I2,可知电流I1产生的磁场在d处的磁感应强度大,则d点处的磁感应强度不可能为零,故B错误;由右手螺旋定则可知,两电流产生的磁场在a处都是竖直向下,则两电流的合磁场在a处方向竖直向下,故C正确;由右手螺旋定则可知,两电流产生的磁场在c处都是竖直向上,则两电流的合磁场在c处方向竖直向上,故D错误。
【核心精讲】
磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。
(1)两个电流附近的磁场的磁感应强度是两个电流分别单独存在时产生的磁场的磁感应强度叠加而成的。
(2)若两个磁场在某处产生的磁感应强度B1、B2不在同一直线上时,则应用平行四边形定则求得该点的磁感应强度B。
热点2　感应电流产生条件的理解和应用
3.如图所示,一通电螺线管b放在闭合金属线圈a内,螺线管的中心线恰好和线圈的一条直径MN重合。要使线圈a中产生感应电流,可采用的方法有(　D　)
A.使螺线管在线圈a所在平面内转动
B.使螺线管中的电流发生变化
C.使线圈a以MN为轴转动
D.使线圈a以与MN垂直的直径为轴转动
解析:题图所示位置,线圈a所在平面与磁感线平行,穿过线圈的磁通量为零,当按A、B、C所述方式变化时,磁通量不变,不产生感应电流;按D所述方式变化时,由于线圈a与磁场夹角变化引起磁通量变化,能够产生感应电流,故选D。
4.物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图,她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈L上,且使铁芯穿过套环,闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验,他连接好电路,经重复试验,线圈上的套环均未动。对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是(　D　)
A.线圈接在了直流电源上
B.电源电压过高
C.所选线圈的匝数过多
D.所用套环的材料与老师的不同
解析:金属套环跳起来的原因是开关S闭合时,套环上产生的感应电流与通电螺线管上的电流相互作用而引起的,线圈接在直流电源上时,金属套环也会跳起。电压越高线圈匝数越多,S闭合时,金属套环跳起越剧烈。若套环是非导体材料,则套环不会跳起,故A、B、C选项错误,D选项正确。
【核心精讲】
1.产生感应电流的条件
(1)电路闭合。
(2)穿过回路的磁通量发生变化。
2.判断是否产生感应电流的技巧
(1)电路闭合和磁通量发生变化是产生感应电流的两个条件,二者缺一不可。
(2)磁通量发生变化,其主要内涵体现在“变化”上,磁通量很大,若没有变化,也不会产生感应电流。若开始时磁通量虽然是零,但是磁通量是变化的,仍然可以产生感应电流。
(3)产生感应电流的实质是其他形式的能转化为电能。
模块综合检测
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.关于磁感应强度和磁通量,下列说法正确的是(　B　)
A.由B=可知,B与F成正比,与Il的乘积成反比
B.磁场中某点磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定,与是否放入通电导线无关
C.若在磁场中穿过某一面积的磁通量为零,则该处磁感应强度一定
为零
D.磁通量有正负,所以是矢量
解析:磁感应强度只与磁场本身有关,与电流元和电流元的受力无关,故A错误,B正确;穿过某一面积的磁通量为零,可能是磁感应强度为零,也可能是线圈平面与磁场方向平行,故C错误;磁通量虽然有正负,但是磁通量是标量,故D错误。
2.一未知电学元件,其阻值为R,两端加电压U后,通过的电流为I,在时间t内,流过电路的电荷量为q、电流做的功为W、产生的焦耳热为Q,则下述关系式不一定正确的是(　A　)
A.I= B.W=UIt
C.Q=I2Rt D.I=
解析:只有当该元件是一个纯电阻元件时欧姆定律才成立,否则不
成立。无论该元件是否是纯电阻元件,电流做的功都为W=UIt,产生的焦耳热都为 Q=I2Rt,通过的电流都为I=。故选A。
3.有研究表明,当兴奋情绪传播时,在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示,图中实线为等差等势面,标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场,a、b为两电荷连线上对称的两点,c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是(　C　)
A.a、b两点的电场强度大小相等,方向相反
B.c点的电势大于d点的电势
C.将带正电的试探电荷从b点移到d点,静电力做负功
D.负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
解析:该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的,且左侧是负点电荷,右侧是正点电荷,a、b为两电荷连线上对称的两点,根据等量异种电荷的电场的特点,可以判断这两个对称点的电场强度大小相等,方向相同,故A错误;c、d两点位于同一条等势线上,则c点的电势等于d点的电势,故B错误;正电荷在电势高的地方电势能大,所以将带正电的试探电荷从电势低的b点移到电势高的d点,静电力做负功,电势能增加,故C正确;负电荷在电势低的地方电势能大,所以负电荷在电势低的c点的电势能大于在电势高的a点的电势能,故D错误。
4.真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球体,电场强度E沿半径r方向分布情况如图所示,图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量,下列说法中正确的是(　D　)
A.r0处电势最高
B.r1、r2两处的电场强度方向相反
C.r1、r2两处的电势差等于E0(r2-r1)
D.利用已知量可求出球体所带的电荷量
解析:由题图可知,电场强度E沿半径r方向始终大于0,r1、r2两处的电场强度方向相同,电势沿着电场强度方向逐渐降低,故r0处不是电势最高处,可知球心处的电势最高,故A、B错误;在Er图像中,曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小,故可得r1、r2两处的电势差大于E0(r2-r1),故C错误;根据r2处的电场强度为E0,有E0=k,解得Q=,故D正确。
5.随着生活水平的提高,电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分,电子秤的种类也有很多,如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时,把物体放到电子秤面板上,压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则(　B　)
A.膜片下移过程中,电流计有a到b的电流
B.电流计的示数逐渐减小
C.电容器储存的电能减小
D.电容器的电容减小
解析:根据平行板电容器电容的决定式C=,当两个极板的距离减小时,电容器的电容增大;再根据电容定义式C=,由于电容器一直和电源相连,电压不变,当电容增大时,带电荷量增大,则电容器储存的电能增加,故C、D错误;膜片下移过程中,电容器带电荷量增大,电容器充电,则电流计有b到a的电流,但最终稳定时,电容器停止充电,电流为0,则电流计的示数逐渐减小,故A错误,B正确。
6.如图所示,图中直线①表示某电路的路端电压与电流的关系图像,图中曲线②表示该电路中电源的输出功率与电流的关系图像,则下列说法正确的是(　C　)
A.电源的电动势为30 V,内阻为 Ω
B.当外电路总电阻为 Ω时,电源的输出功率最大
C.电流为2.5 A时,外电路的电阻为15 Ω
D.输出功率为120 W时,输出电压是50 V
解析:根据闭合电路的欧姆定律,电源的输出电压为U=E-Ir,对照
UI图像,当I=0时,U=E=50 V,UI图像斜率的绝对值表示内阻,
故r=||= Ω=5 Ω,故A错误;当外电路电阻等于内阻即5 Ω时,电源的输出功率最大,故B错误;电流为2.5 A时,总电阻为
R总== Ω=20 Ω,故外电路电阻为R=R总-r=15 Ω,故C正确;输出功率为120 W时,根据题图可知,电流为 4 A,输出电压为30 V,故D错误。
7.如图所示,把两只完全相同的表头进行改装,已知表头内阻100 Ω,乙图中双量程电流表的大量程是小量程的10倍,下列说法正确的是(　C　)
A.图甲中b量程为6 V
B.图乙中c量程是1 000 mA
C.图乙中R2=10 Ω
D.图乙中R1= Ω
解析:由题图甲可知满偏电流为Ig== A=0.001 A=1 mA,其中b的量程为U=Ig(Rg+R+R′)=0.001×(100+2.9×103+6×103) V=
9 V,故A错误;根据题图乙可知接c为小量程,即量程为10 mA,电流表满偏时,并联电阻的分流电流为I′=I1-Ig=10 mA-1 mA=9 mA=0.009 A,分流电阻的阻值为R1+R2== Ω= Ω,同理,改装为100 mA时R1==,联立解得R1= Ω,R2=10 Ω,故C
正确,B、D错误。
8.有一种电荷控制式喷墨打印机,它的打印头的结构简图如图所示,其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。不考虑墨汁的重力,为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小),下列措施可行的是(　B　)
A.减小墨汁微粒的质量
B.增大偏转电场两板间的距离
C.增大偏转电场的电压
D.减小墨汁微粒的喷出速度
解析:根据题意可知,微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动,则水平方向有L=v0t,竖直方向上有q=ma,y=at2,联立解得y=,为使打在纸上的字迹缩小即y减小,可采用的方法有减小偏转电场的电压、减小偏转电场极板长度,减小墨汁微粒的带电荷量,增大偏转电场两板间的距离、增大墨汁微粒的质量、增加墨汁微粒的喷出速度。故选B。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.关于“静电的防止与应用”的四副插图,下列说法正确的是(　BC　)
A.图甲是静电释放器,给汽车加油前用手触摸一下,其目的是导走加油枪上的静电
B.图乙是避雷针,金属棒上感应的电荷通过放电中和云层的电荷,避免高楼被雷击
C.图丙是静电除尘器,带电粉尘被吸附到极板上,最后在重力作用下被收集
D.图丁是话筒线,其外围有金属网包裹,金属网的作用是强化线的硬度,避免折损
解析:题图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器,其目的是导走人身上的静电,故A错误;带电云层靠近建筑物时,避雷针会产生感应电荷,尖端放电,逐渐中和云层中的电荷,同时将云层中的电荷通过导线导入大地,使建筑物避免遭到雷击,故B正确;题图丙是静电除尘器,带电粉尘被吸附到极板上,最后在重力作用下被收集,故C正确;金属网能产生静电屏蔽作用,两条优质的话筒线外面包裹着金属网应用了静电屏蔽的原理,故D错误。
10.如图所示,在空间直角坐标系中,两条彼此绝缘的长直导线分别与Ox、Oy轴重合,电流均沿坐标轴正方向,已知真空中距无限长通电直导线的距离为r处的磁感应强度B=k(k为常数)。一闭合圆形金属线圈的圆心O′在xOy平面内沿直线 y=x运动,线圈的半径为R,y>R。下列说法正确的是(　BD　)
A.线圈的匝数越多,穿过线圈的磁通量越大
B.若I1=2I2,则圆心O′处的磁感应强度沿z轴正方向
C.若I1=I2,则金属线圈中有感应电流产生
D.若2I1=I2,则金属线圈中有感应电流产生
解析:穿过线圈的磁通量与线圈的匝数无关,故A错误;由安培定则可知长直导线I1在圆心O′处的磁感应强度沿z轴正方向,长直导线I2在圆心O′处的磁感应强度沿z轴负方向,根据B=k和I1=2I2可得圆心O′处的磁感应强度沿z轴正方向,故B正确;若I1=I2,穿过线圈的磁通量始终为0,磁通量不变,所以金属线圈中无感应电流产生,故C错误;若2I1=I2,穿过线圈的磁通量沿z轴负方向,金属线圈的圆心O′在xOy平面内沿直线y=x运动的过程中,穿过线圈的磁通量发生变化,则金属线圈中有感应电流产生,故D正确。
11.如图,在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4,q1、q2位于A点两侧,q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上,且OA=OB=OC。取无穷远处电势为零,电荷位置与电荷量满足一定关系,使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是(　BD　)
A.A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B.若在O点放一正点电荷,则A、B两点的电势一定升高
C.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则它受到的静电力始终为零
D.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则C点的电场强度一定为零
解析:以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面,由电场强度和等势面的关系可知,A、B两点电场强度的方向与球面垂直,与x轴重合。由于无法判断各个电荷的电性,故A、B两点电场强度的方向无法判断,故A错误;取无穷远处为零电势点,由于正点电荷周围的电势为正值,若在O点放一正点电荷,则A、B两点的电势一定升高,故B正确;试探电荷q沿y轴运动过程中,根据电荷分布,若静电力始终不做功,则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面,但静电力不一定为零,故C错误;根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面,可知C点的电场强度方向应与y轴重合,再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面,可知C点的电场强度方向应与y轴垂直,同一点电场强度的方向是唯一的,故C点的电场强度一定为零,故D正确。
12.电源的电动势为E、内阻为r,与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路,当滑动变阻器的滑片由中点滑向a端时,下列说法正确的是(　BD　)
A.电压表读数减小,电流表读数增大
B.定值电阻R2的电功率减小
C.定值电阻R1的电功率减小
D.电压表示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值的比值不变
解析:当滑片由中点滑向a端时,R接入电路电阻减小,总电阻减小,总电流I增加,电源内电压增大,根据U=E-Ir,路端电压U减小,故电压表读数减小,R1两端电压增大,并联部分的电路两端电压变小,即R2两端电压减小,R2不变,故电流表读数减小,A错误;根据P=I2R,可知电阻R1电功率增大,根据P=,定值电阻R2的电功率减小,B正确,C错误;由闭合电路欧姆定律E=U+Ir,可得E=U+r,整理得U=E+IA,则=保持不变,故D正确。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(10分)某同学测量一段金属丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,结果如图甲所示,其读数为
　　　　 mm。
(2)根据图乙所示电路图连接好电路,测量金属丝Rx的电阻。某次测量时,电压表的量程为0～3 V,电流表的量程为0～0.6 A,测量结果如图丙所示,此时电压值为　　　 V,电流值为　　　 A。
(3)有另一同学想用伏安法测量电阻R, 现有的器材及其代号和规格如下:
待测圆柱体电阻R(电阻约220 Ω);
电流表A1(量程0～5 mA,内阻约50 Ω);
电流表A2(量程0～15 mA,内阻约30 Ω);
电压表V1(量程0～3 V,内阻约10 kΩ);
电压表V2(量程0～15 V,内阻约25 kΩ);
直流电源E(电动势4 V,内阻不计);
滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω,允许通过的最大电流 2.0 A);
开关S;
导线若干。
①为使实验误差较小,要求测得多组数据进行分析,电流表选用　 　,电压表选用　　　　。
②请在虚线框中画出测量的电路图,并标明所用器材的代号,并用实线代替导线在图丁中连接实物图。
解析:(1)金属丝的直径为d=0.5 mm+29.5×0.01 mm=0.795 mm。
(2)电压值为U=0.80 V,电流值为I=0.27 A。
(3)①待测电阻两端的电压能够达到的最大值为4 V,电压表V2的量程为0～15 V,测量时其指针偏转幅度小于量程的三分之一,读数误差较大,故电压表应选择V1。通过待测电阻的最大电流为Im== A≈13.6 mA,故电流表应选择A2。
②滑动变阻器的阻值比待测电阻的阻值小得多,为方便调节,获取更多组数据,滑动变阻器应采用分压式接法。待测电阻的阻值满足>R,为了减小系统误差,电流表应采用外接法。测量的电路图如图a所示。
实物连接图如图b所示。
答案:(1)0.795　(2)0.80　0.27 (3)①A2　V1　②图见解析
14.(8分)如图甲所示,将两个不同金属电极插入水果中就可以做成一个水果电池,某同学准备测定一水果电池的电动势和内阻。实验室提供的器材如下:
A.待测水果电池(电动势约1 V,内阻小于800 Ω)
B.滑动变阻器R1(阻值0～50 Ω)
C.滑动变阻器R2(阻值0～3 000 Ω)
D.电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ)
E.毫安表A(量程0～1.0 mA,内阻为50 Ω)
F.开关一个,导线若干
(1)为了尽可能准确测定这个水果电池的电动势和内阻,已提供的如图乙、丙所示的两个测量电路图,应选　　　(选填“乙”或“丙”);滑动变阻器应选　　　 (选填“B”或“C”)。
(2)该同学实验时根据记录的数据在坐标系中描点并作出UI图线如图丁所示,根据图线求出这个水果电池的电动势为　　 　 V,内阻为　　 　 Ω。
(3)若利用图乙实验电路所测量的实际是图戊中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内阻r′。若电池真实的电动势为E、内阻为r,电流表内阻用RA表示,请你用E、r和RA表示出E′、r′,E′=　　　,
r′=　　　　。
解析:(1)电流表的内阻已知,故采用乙电路图。毫安表满偏时,电路的总电阻约为R==1 000 Ω,所以滑动变阻器接入电路的阻值应大于150 Ω,故滑动变阻器选择C。
(2)UI图线如图丁所示,根据U=E-I(Rg+r)可知,图线与纵轴截距即为电动势,为E=0.97 V,图像的斜率绝对值|k|=Rg+r= Ω=
750 Ω,解得r=700 Ω。
(3)电动势是电源本身具有的属性,电流表不具有产生电动势的本领,所以“等效电源”的电动势为E′=E,电流表的内阻和电源的内阻串联作为“等效电源”的内阻,则r′=r+RA。
答案:(1)乙　C　(2)0.97　700　(3)E　r+RA
15.(9分)如图所示,平行板电容器的电容为2 μF,两极板间的距离d=8 mm,充电后两极板间的电势差为160 V,P点到A板距离为2 mm,取B板电势为零。
(1)求两板间的电场强度的大小;
(2)求电容器所带的电荷量;
(3)将一个电子从P点开始先水平向左平移2 mm,再向下平移至B板,则此过程中静电力所做的功为多少 (电子的电荷量为e=1.6×10-19 C)
解析:(1)由电场强度和电势差的关系E=,
解得E= V/m=2×104 V/m。
(2)由电容的定义式可得Q=CU,
解得Q=2×10-6×160 C=3.2×10-4 C。
(3)电场为匀强电场,电子向左平移2 mm过程中,静电力不做功,向下平移至B板过程静电力做负功,
由W=-eEdPB,
解得W=-1.92×10-17 J,
故静电力所做的功为-1.92×10-17 J。
答案:(1)2×104 V/m　(2)3.2×10-4 C (3)-1.92×10-17 J
16.(10分)如图所示,电源电动势E=12 V,内阻未知,小灯泡L1标有
“3 V　6 W”,电动机D的内阻rD=0.5 Ω,当闭合开关S、将滑动变阻器R的滑片调到某一合适位置时,灯泡L1正常发光,电动机的机械功率为12 W,电流表的示数为1 A。电表均为理想电表,求:
(1)滑动变阻器R接入电路的有效阻值;
(2)电源的内阻。
解析:(1)灯泡正常发光,根据P1=U1I1得,流过灯泡L1的电流I1==2 A,
电动机与灯泡串联,因此流过电动机的电流ID=I1=2 A,
根据焦耳定律,电动机产生的热功率为P热=rD=2 W,
电动机总功率为P总=P热+P机=14 W,
P总=UDID,又因为灯泡与电动机串联后与R并联,所以UR=U1+UD=IR,
联立可得R=10 Ω。
(2)干路中的电流为I总=I1+I=3 A,
由闭合电路欧姆定律得E=UR+I总r,
解得r= Ω。
答案:(1)10 Ω　(2) Ω
17.(11分)如图所示的电路,电源的电动势E=28 V,内阻r=2 Ω,电阻R1=12 Ω,R2=R4=4 Ω,R3=8 Ω,C为平行板电容器,其电容C=3.0 pF,虚线到两极板的距离相等,极板长l=0.20 m,两极板的间距d=1.0×
10-2 m。
(1)若开关S处于断开状态,则将其闭合后,流过R4的电荷量为多少
(2)若开关S断开时,有一个带电微粒沿虚线方向以v0=2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间,带电微粒刚好沿虚线匀速运动。当开关S闭合后,此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间,能否从极板间射出 (要求写出计算和分析过程,g取10 m/s2)
解析:(1)S断开时,根据闭合电路欧姆定律得I==2 A,
则U3=IR3=16 V。
S闭合后,R2、R3串联后与R1并联,外电路的总电阻
R== Ω=6 Ω,
根据闭合电路欧姆定律,路端电压U=E-r=21 V,
通过R3的电流I′=,此时R3两端的电压U3′=I′R3=14 V,
流过R4的电荷量ΔQ=CU3-CU3′=6.0×10-12 C。
(2)设带电微粒的质量为m,带电荷量为q,由题意得当开关S断开时静电力与重力等大反向,即有=mg,
当开关S闭合后,设带电微粒的加速度为a,则mg-=ma,
假设带电微粒能从极板间射出,
则水平方向t=,
竖直方向y=at2,
由以上各式得y=6.25×10-3 m>,
故带电微粒不能从极板间射出。
答案:(1)6.0×10-12 C　(2)见解析
18.(12分)如图所示,ACB是一条足够长的绝缘水平轨道,轨道CB处在方向水平向右、大小E=1.0×106 N/C的匀强电场中,一质量m=0.25 kg、电荷量q=-2.0×10-6 C的可视为质点的小物体,在距离C点L0=6.0 m的A点处,在拉力F=4.0 N的作用下由静止开始向右运动,当小物体到达C点时撤去拉力,小物体滑入电场中。已知小物体与轨道间的动摩擦因数μ=0.4,g取10 m/s2,求:
(1)小物体到达C点时的速度大小;
(2)小物体在电场中运动的时间;
(3)小物体从开始运动到最终停止全过程因摩擦而产生的热量。
解析:(1)对小物体在拉力F的作用下由静止开始从A点运动到C点
过程,应用动能定理得FL0-μmgL0=m-0,
解得vC=12 m/s。
(2)小物体进入电场向右减速的过程中,根据牛顿第二定律得
qE+μmg=ma1,
解得加速度大小a1=12 m/s2,
小物体向右减速的时间t1==1 s,
小物体在电场中向右运动的距离x=t1=6 m,
由于Eq>μmg,
所以小物体减速至0后反向向左加速,直到滑出电场,根据牛顿第二定律有qE-μmg=ma2,
解得小物体向左加速的加速度大小a2=4 m/s2,
小物体在电场中向左加速时,有x=a2,
解得t2= s,
小物体在电场中运动的时间t=t1+t2=(1+)s。
(3)在小物体开始运动到最终停止全过程,静电力做功为0,根据能量守恒定律,有FL0=Q,
则因摩擦而产生的热量为Q=24 J。
答案:(1)12 m/s　(2)(1+)s　(3)24 J(共24张PPT)
本章小结
强弱
方向
安培
BS
磁通量
磁场
电场
λf
hν
盘点·易错与热点
「排查易错易混」
易错点　磁通量及其变化
1.如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为
(　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
√
解析:由题图可知,穿过a、b两个线圈的磁通量均为 Φ=B·πr2,因此磁通量之比为1∶1,A项正确。
2.(2020·上海卷,8)如图所示,线框abcd与通有恒定电流的长直导线MN共面,线框从位置Ⅰ按照以下四种方式运动,磁通量变化的绝对值最大的是(　　)
A.平移到位置Ⅱ
B.以bc为轴转动到位置Ⅱ
C.以MN为轴转动到位置Ⅲ
D.平移到以MN为对称轴的位置Ⅲ
√
解析:设线框在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ位置时的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3,由于距离导线越远,磁场的磁感应强度越小,可知三个位置的磁通量大小关系为Φ1=Φ3>Φ2,但Φ3磁感线穿过的方向与Φ1、Φ2相反,从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ时,磁通量变化的绝对值ΔΦ1=Φ1-Φ2,从位置Ⅰ以bc为轴转动到位置Ⅱ,磁通量变化绝对值ΔΦ2=Φ1+Φ2,从位置Ⅰ以MN为轴转动到位置Ⅲ,磁通量变化绝对值ΔΦ3=0,从位置Ⅰ平移到以MN为对称轴的位置Ⅲ,磁通量变化绝对值ΔΦ4=2Φ1,显然ΔΦ4最大,故D正确,A、B、C错误。
【易错点拨】
“磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口,而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面,往往容易出错。下面从三个角度对该知识点进行剖析。
(1)磁通量Φ的定义。
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量,定义式为Φ=BS。
①面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积。
如图所示,若闭合电路abcd和AOCD所在平面均与匀强磁场B垂直,面积分别为S1和S2,且S1>S2,但磁场区域恰好只有AOCD区域那么大,则穿过两闭合电路的磁通量是相同的,即Φ=BS2。
②如果面积S与磁感应强度B不垂直,可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影,也可以将面积S向着垂直于磁感应强度B的方向投影。
特例:B∥S时,Φ=0;B⊥S时,Φ最大(Φ=BS)。
③磁通量与线圈的匝数无关。也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线条数。
(2)磁通量的方向。
磁通量是标量,但有正负,若设初始时为正,则转过180°时为负。磁通量是标量,它的正负只表示磁感线是穿入还是穿出。当穿过某一面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时,二者将互相抵消一部分,这类似于导体带电时的“净”电荷。
(3)磁通量的变化ΔΦ。
由公式Φ=BSsin θ可得,磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有:
①S、θ不变,B改变,这时ΔΦ=ΔB·Ssin θ。
②B、θ不变,S改变,这时ΔΦ=ΔS·Bsin θ。
③B、S不变,θ改变,这时ΔΦ=BS(sin θ2-sin θ1)。
可见磁通量Φ是由B、S及它们间的夹角θ共同决定的,磁通量的变化情况应从这三个方面去考虑。
「回扣命题热点」
热点1　磁场的叠加
1.(2021·全国甲卷,16)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O′Q在一条直线上,PO′与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
√
解析:根据安培定则可知,两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B,方向相反,叠加后磁感应强度大小为0;竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B,方向相同,叠加后磁感应强度大小为2B,B正确。
2.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2 ,I1>I2 。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c
两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响,则
(　　)
A.b点处的磁感应强度大小为0
B.d点处的磁感应强度大小为0
C.a点处的磁感应强度方向竖直向下
D.c点处的磁感应强度方向竖直向下
√
解析:通电直导线周围产生磁场方向由右手螺旋定则判断,I1 在b点产生的磁场方向向上, I2在b点产生的磁场方向向下,因为I1>I2,即B1>B2,则在b点的磁感应强度不为零,故A错误;由于I1>I2,可知电流I1产生的磁场在d处的磁感应强度大,则d点处的磁感应强度不可能为零,故B错误;由右手螺旋定则可知,两电流产生的磁场在a处都是竖直向下,则两电流的合磁场在a处方向竖直向下,故C正确;由右手螺旋定则可知,两电流产生的磁场在c处都是竖直向上,则两电流的合磁场在c处方向竖直向上,故D错误。
【核心精讲】
磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。
(1)两个电流附近的磁场的磁感应强度是两个电流分别单独存在时产生的磁场的磁感应强度叠加而成的。
(2)若两个磁场在某处产生的磁感应强度B1、B2不在同一直线上时,则应用平行四边形定则求得该点的磁感应强度B。
热点2　感应电流产生条件的理解和应用
3.如图所示,一通电螺线管b放在闭合金属线圈a内,螺线管的中心线恰好和线圈的一条直径MN重合。要使线圈a中产生感应电流,可采用的方法有(　　)
A.使螺线管在线圈a所在平面内转动
B.使螺线管中的电流发生变化
C.使线圈a以MN为轴转动
D.使线圈a以与MN垂直的直径为轴转动
√
解析:题图所示位置,线圈a所在平面与磁感线平行,穿过线圈的磁通量为零,当按A、B、C所述方式变化时,磁通量不变,不产生感应电流;按D所述方式变化时,由于线圈a与磁场夹角变化引起磁通量变化,能够产生感应电流,故选D。
4.物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图,她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈L上,且使铁芯穿过套环,闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验,他连接好电路,经重复试验,线圈上的套环均未动。对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是(　　)
A.线圈接在了直流电源上
B.电源电压过高
C.所选线圈的匝数过多
D.所用套环的材料与老师的不同
√
解析:金属套环跳起来的原因是开关S闭合时,套环上产生的感应电流与通电螺线管上的电流相互作用而引起的,线圈接在直流电源上时,金属套环也会跳起。电压越高线圈匝数越多,S闭合时,金属套环跳起越剧烈。若套环是非导体材料,则套环不会跳起,故A、B、C选项错误,D选项正确。
【核心精讲】
1.产生感应电流的条件
(1)电路闭合。
(2)穿过回路的磁通量发生变化。
2.判断是否产生感应电流的技巧
(1)电路闭合和磁通量发生变化是产生感应电流的两个条件,二者缺一不可。
(2)磁通量发生变化,其主要内涵体现在“变化”上,磁通量很大,若没有变化,也不会产生感应电流。若开始时磁通量虽然是零,但是磁通量是变化的,仍然可以产生感应电流。
(3)产生感应电流的实质是其他形式的能转化为电能。
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