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3　实验:导体电阻率的测量
实验1　长度的测量及测量工具的选用
定位·学习目标
1.理解游标卡尺的原理,学会使用游标卡尺测量长度。
2.理解螺旋测微器的原理,学会使用螺旋测微器测量长度。
一、游标卡尺的原理及读数
1.构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪),游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
2.用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3.原理:利用主尺的单位刻度(1 mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上同样多的小等分刻度对应的总长度少1 mm。常用的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的,其读数如表。
刻度格数 (分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 分度值 (可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
4.读数:若用x表示从主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数,则记录结果表示为(x+K×分度值) mm。需要注意的是,不管是哪种卡尺,K值均不需要向后估读一位。如果读数最后一位是零,该零不能省略。
二、螺旋测微器的原理及读数
1.构造
如图所示,螺旋测微器的测砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的;可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的,通过精密螺纹套在B上。
2.原理:测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮D每旋转一周,F前进或后退0.5 mm,而可动刻度E上有50个等分刻度,可动刻度每旋转一格,F前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的分度值为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺。
3.读数:测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。测量结果若用毫米作单位,则小数点后面必须保留3位。
4.使用
用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时,先使F与A接触,E的左边缘与B的零刻度线对正;将被测物体夹在F与A之间(如图),旋转D,当F快靠近物体时,停止使用D,改用D′,听到“喀喀”声时停止;然后读数。
要点一　使用及读数
[例1] (游标卡尺及螺旋测微器的使用及读数)(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧如图甲所示的部件　　　　　(选填“A”“B”“C”或“D”)。从图甲的示数可读出合金丝的直径为　　　　 mm。
(2)用游标卡尺可以测量某球直径,示数如图乙所示,则读数为
　　　　 mm。
解析:(1)为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧题图甲中的部件B;螺旋测微器的分度值为 0.01 mm,由题图甲可知合金丝的直径为0+41.0×0.01 mm=0.410 mm。
(2)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm,由题图乙可知读数为
101 mm+11×0.05 mm=101.55 mm。
答案:(1)B　0.410　(2)101.55
(1)游标卡尺的读数。
测量值(mm)=主尺上的整毫米数(mm)(注意区分游标尺零刻度线与标尺最前端)+游标尺与主尺上某一刻度线对齐的格数N×分度值(分度值=) (mm)。
(2)螺旋测微器的读数。
测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
要点二　创新实验
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
[例2] (实验创新)新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”,使得读数显得清晰明了,便于使用者正确读取数据。通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格;新式游标卡尺也有相应的三种,但刻度却是19 mm等分成10份、39 mm等分成20份、99 mm等分成50份,以“39 mm等分成20份”的新式游标卡尺为例,如图所示。
(1)它的分度值是　　　　 mm。
(2)用它测量某物体的厚度,示数如图所示,正确的读数是　　　　 cm。
解析:(1)新式游标卡尺的测量原理和传统的游标卡尺相同,新式游标卡尺其游标尺上20个格只有39 mm,每一格为1.95 mm,比主尺最小刻度的 2倍小0.05 mm,故分度值为0.05 mm。
(2)游标卡尺读数为30 mm+6×0.05 mm=30.30 mm=3.030 cm。
答案:(1)0.05　(2)3.030
课时作业
1.(多选)关于如图甲、乙所示游标卡尺和螺旋测微器的读数,下列说法正确的是(　AD　)
A.游标卡尺读数为5.45 cm
B.游标卡尺读数为5.45 mm
C.螺旋测微器读数为6.726 cm
D.螺旋测微器读数为0.672 6 cm
解析:10分度游标卡尺的分度值为0.1 mm,题图甲中读数为54 mm+
5×0.1 mm=54.5 mm=5.45 cm,A正确,B错误;螺旋测微器的分度值为 0.01 mm,题图乙中读数为6.5 mm+22.6×0.01 mm=6.726 mm=
0.672 6 cm,C错误,D正确。
2.用50分度的游标卡尺测量某金属环内径,下列读数正确的是(　C　)
A.5.5 mm B.5.460 mm
C.5.46 mm D.5.47 mm
解析:50分度游标卡尺的分度值为0.02 mm,可知读数读到小数点后2位,且最后一位为偶数。故选C。
3.(1)用20分度的游标卡尺测量某小球直径时,示数如图甲所示,该小球直径为　　　　 mm。
(2)实验时,用螺旋测微器测量电阻丝的直径,当测微螺杆快接近电阻丝时,再旋转　　　　　　,直到听见“喀喀”的声音为止,固定锁紧装置,固定后读数,示数如图乙所示,该电阻丝直径为　　　　 mm。
解析:(1)该小球直径为14 mm+5×0.05 mm=14.25 mm。
(2)当测微螺杆快接近电阻丝时,再旋转微调旋钮直到听见“喀喀”的声音为止。该电阻丝直径为 0.5 mm+34.8×0.01 mm=0.848 mm。
答案:(1)14.25　(2)微调旋钮　0.848(0.847～0.849均可)
4.(1)如图a、b、c所示的三把游标卡尺,它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长 20等分、49 mm长50等分,它们的读数依次为　　　 mm,　　　 mm,　　　 mm。
(2)读出图d、e、f中各螺旋测微器的读数,图d为　　　 mm,图e为
　　　 mm,图f为　　　 mm。
解析:(1)题图a游标卡尺,主尺读数为 17 mm,游标尺读数为7×
0.1 mm=0.7 mm,最后结果是 17 mm+0.7 mm=17.7 mm;题图b游标卡尺,主尺读数为23 mm,游标尺读数为17×0.05 mm=0.85 mm,最后结果是23 mm+0.85 mm=23.85 mm;题图c游标卡尺,主尺读数为3 mm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,最后结果是3 mm+0.20 mm=3.20 mm。
(2)题图d螺旋测微器的读数为4 mm+4.0×0.01 mm=4.040 mm;题图e螺旋测微器的读数为 1 mm+10.0×0.01 mm=1.100 mm;题图f螺旋测微器的读数为3.5 mm+1.5×0.01 mm=3.515 mm。
答案:(1)17.7　23.85　3.20
(2)4.040　1.100　3.515
5.(1)用游标卡尺测量一根管子的内径d。以下A、B、C、D图中,测量方式正确的是　　　　。
(2)如图所示为正确测量得到的结果,由此可得此管子的内径为
　　　　 m。
解析:(1)题图A中是用深度尺测量深度,故A错误;题图B中是用外测量爪测量外径,故B错误;测量内径应该采用内测量爪,故C正确;题图D中是测量外径,且没在刀口处,故D错误。
(2)游标卡尺主尺读数为10 mm,游标尺读数为 3×0.05 mm=0.15 mm,管子的内径为10 mm+0.15 mm=10.15 mm=1.015×10-2 m。
答案:(1)C　(2)1.015×10-2
6.某次用10分度游标卡尺测量物体时,不小心使部分刻度被污迹遮住了,如图所示,则该次测量的读数为　　　　 cm。
解析:游标卡尺为10分度,游标尺的总长度为9 mm,故每一格为0.9 mm,由题图可知,对齐的主尺刻度为37 mm;游标尺刻度为8×0.9 mm=
7.2 mm;因此测量读数为37 mm-7.2 mm=29.8 mm=2.98 cm。
答案:2.98实验2　金属丝电阻率的测量
定位·学习目标
1.理解测量电阻率的实验原理及实验方法。
2.通过分组实验,学会测量导体的电阻率,并能进行误差分析。
3.通过使用游标卡尺或螺旋测微器测量长度,以及测量电阻等过程,进一步形成自觉遵守实验操作规程和谨慎操作的习惯。
一、实验目的
1.学会使用伏安法测量电阻。
2.会测量金属导体的电阻率。
二、实验器材
金属电阻丝,直流电源,电流表,电压表,滑动变阻器,开关、导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺。
三、实验原理与设计
设计实验电路如图所示。取一段金属电阻丝连接到电路中,只要测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S=),就可计算出该电阻丝所用材料的电阻率,即ρ==。
四、实验步骤
1.电阻的测量:按实验电路图连接实物电路。改变滑动变阻器滑片的位置,读取多组电压、电流值,通过U-I图像求得电阻R。
2.电阻丝有效长度的测量:用毫米刻度尺测量接入电路中的电阻丝的有效长度l,反复测量多次,得到有效长度的平均值。
3.电阻丝直径的测量:用累积的方法测量直径或用螺旋测微器在电阻丝的不同位置测量3次直径,求得直径的平均值d,计算出电阻丝的横截面积 S=。
五、数据处理
1.在求电阻R的平均值时可用两种方法
(1)公式法:测量多组电压、电流值,分别求出对应的电阻后取平均值,不能对电流、电压取平均值。
(2)图像法:作出U-I图像,由图像的斜率求出电阻值。连线时要让各点均匀分布在直线两侧,个别偏离较远的点可以不予考虑。
2.计算电阻率:将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算公式ρ=R=。
六、误差分析
1.电阻丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.采用伏安法测量电阻丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。
3.电阻丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4.由于电阻丝通电后发热升温,会使电阻丝的电阻率变大,造成测量误差。
要点一　实验原理和数据处理
[例1] (电压表、电流表的读数)(1)图甲使用0～0.6 A 量程时,对应刻度盘上每一小格代表 　　　　 A,图中指针示数是　　　　 A;当使用0～3 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表　　　　 A,图中指针示数为　　　　 A。
(2)图乙使用较小量程时,表盘刻度每小格表示 　　　　 V,图中指针的示数为　　　　 V;若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示　　　　 V,图中指针示数为　　　　 V。
解析:(1)使用0～0.6 A量程时,刻度盘上的每一小格为0.02 A,指针示数为0.44 A;当使用 0～3 A 量程时,每一小格为0.1 A,指针示数为 2.20 A。
(2)电压表使用0～3 V量程时,每小格表示 0.1 V,指针示数为1.70 V;使用0～15 V量程时,每小格表示0.5 V,指针示数为8.5 V。
答案:(1)0.02　0.44　0.1　2.20
(2)0.1　1.70　0.5　8.5
(1)量程选择原则。
选择合适量程,使得测量时指针偏转角度要尽可能大,一般要求超过量程的,但又不能超过量程。
(2)电表估读原则。
①最小刻度是“1,0.1,0.01,…”时,估读到最小刻度的(即估读到最小刻度的下一位)。
②最小刻度是“2,0.2,0.02,…”时,估读到最小刻度的(即估读到最小刻度的那一位)。
③最小刻度是“5,0.5,0.05,…”时,估读到最小刻度的(即估读到最小刻度的那一位)。
[例2] (实验原理和数据处理)某实验小组测量一粗细均匀的电阻丝的电阻率。有如下实验器材可供选择:
A.待测电阻丝(阻值约10 Ω)
B.电流表A(0～0.6 A,0～3 A)
C.电压表V(0～3 V,0～15 V)
D.滑动变阻器R1(0～5 Ω)
E.滑动变阻器R2(0～1 kΩ)
F.电源(电压为3.0 V)
G.开关及导线若干
(1)如图甲所示,用螺旋测微器测量电阻丝的直径时,从调节到读数的过程中,螺旋测微器上三个部件①、②、③使用的先后顺序为　　　　,示数如图乙所示,则该电阻丝的直径d=　　　　 mm。
(2)本实验中,滑动变阻器应选　　　　(填器材前面的字母)。
(3)实验时要求电流表的示数从零开始测量,用笔画线代替导线将图丙电路连接完整。
(4)实验小组采集到多组不同长度的电阻丝对应的电压表示数U和电流表示数I,利用R=计算出电阻丝不同长度l对应的阻值R,描绘出的点如图丁所示,请在图丁中画出R-l图线。图丁中R-l图线纵轴截距值表示的是　　　　。
(5)已知图线的斜率为k,请写出电阻丝的电阻率表达式ρ=　　　　。(用实验测得的物理量表示)
解析:(1)用螺旋测微器测量电阻丝直径时,先打开锁紧装置①,把待测电阻丝放在测微螺杆与测砧之间,然后调节旋钮②,当电阻丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节旋钮②,然后调节旋钮③,为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧锁紧装置①,然后再读数。使用的先后顺序为①②③①。由题图乙可知,电阻丝的直径为 d=0.5 mm+
20.0×0.01 mm=0.700 mm。
(2)为方便调节,获取更多组数据,滑动变阻器采用分压式接法,滑动变阻器应选最大阻值为5 Ω的。故选R1。
(3)通过待测电阻丝的最大电流为Im== A=0.3 A,故电流表应选用0～0.6 A量程,实验时要求电流表的示数从零开始测量,滑动变阻器采用分压式接法,电路连接如图a所示。
(4)R-l图线如图b所示。
实验电路中电流表内接,R-l图线纵轴截距值表示的是电流表的电阻。
(5)电阻丝的横截面积为S=π() 2=,根据电阻定律得R=ρ=l,图像的斜率为k=,电阻丝的电阻率表达式为ρ=。
答案:(1)①②③①　0.700　(2)D　(3)图见解析
(4)图见解析　电流表的电阻　(5)
要点二　创新实验
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
[例3] (实验创新)(2023·辽宁卷,12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态),某同学欲测量其电阻率,设计了如图a所示的电路图,实验步骤如下:
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm;
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁间左右移动;
c.将丙调节至某位置,测量丙和某探针之间的距离L;
d.闭合开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表示数I=0.40 A,读出相应的电压表示数U,断开开关S;
e.改变丙的位置,重复步骤c、d,测量多组L和U,作出U-L图像如图b所示,得到直线的斜率k。
回答下列问题:
(1)L是丙到　　　　(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离;
(2)写出电阻率的表达式ρ=　　　　(用k、a、I表示);
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=　　　　Ω m(结果保留2位有效数字)。
解析:(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压,则L是丙到乙的
距离。
(2)闭合开关后,调节电阻箱R使样品中电流为I,则探针乙、丙间电压U=IR样,而R样=ρ,即U=L,则ρ=。
(3)根据图像可知k=6.5 V/m,则根据(2)代入数据有ρ=6.5×
10-5 Ω m。
答案:(1)乙　(2)　(3)6.5×10-5
课时作业
1.(2023·北京卷,16)采用图甲所示的电路图来测量金属丝Rx的电
阻率。
(1)实验时,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应处在　　　　(选填“M”或“N”)端。
(2)按照图甲连接实物图,如图乙所示。闭合开关前检查电路时,发现有一根导线接错,该导线为　　　　(选填“a”“b”或“c”)。若闭合开关,该错误连接会带来的问题有　　　　　　　　　　　。
解析:(1)由题图甲所示电路图可知,为保护电路,闭合开关前,滑动变阻器的滑片P应处在M端,使电流表、电压表示数从零开始。
(2)由题图甲所示电路图可知,滑动变阻器下端两接线柱与电源相连,故b导线接错;该错误连接带来的问题是闭合开关,分压电路被短路,没有电流流过,即没有电流流过待测金属丝。
答案:(1)M　(2)b　没有电流流过待测金属丝
2.某同学要测量一分布均匀材料制成的圆柱体的电阻率ρ。步骤
如下:
(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲,由图甲可知其长度为
　　　　 mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙,由图乙可知其直径为　　　mm。
(3)现用伏安法较准确地测量这个阻值约为30 kΩ的圆柱体电阻,可供选用的实验仪器有:
A.电源(电压16 V)
B.电流表(量程0～1 mA,内阻约250 Ω)
C.电流表(量程0～500 μA,内阻约500 Ω)
D.电压表(量程0～3 V,内阻约10 kΩ)
E.电压表(量程0～15 V,内阻约50 kΩ)
F.滑动变阻器(阻值0～200 Ω)
G.开关和导线若干
①实验电路应选取的仪器是　　　　(用字母表示)。
②在虚线框中画出实验电路图。
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
解析:(1)由题图甲可知圆柱体的长度为L=50 mm+3×0.05 mm=
50.15 mm。
(2)由题图乙可知圆柱体的直径为D=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。
(3)①电源电压为16 V,则电压表选择量程为 0～15 V的,电路中的最大电流约为Im== A≈0.5 mA,则电流表选择量程为0～500 μA的,所以实验电路应选取的仪器是ACEFG。
②为了准确测出圆柱体电阻的阻值,应测多组数据,因此滑动变阻器选择分压式接法。待测电阻阻值约为30 kΩ,选用电压表的内阻约为50 kΩ,电流表内阻约为500 Ω,由于电流表内阻远小于待测电阻阻值,所以采用电流表内接法,则实验电路图如图所示。
答案:(1)50.15　(2)4.700　(3)①ACEFG ②图见解析
3.某同学设计实验“测量金属丝的电阻率”,要求电压从零开始调节。已知金属丝的电阻大约为4 Ω,在用伏安法对金属丝电阻进一步测量时,有如下实验器材可供选择:
直流电源(电压3 V)
电流表A1(量程0～0.6 A,内阻0.125 Ω)
电流表A2(量程0～3.0 A,内阻0.025 Ω)
电压表V(量程0～3 V,内阻3 kΩ)
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)
滑动变阻器R2(最大阻值1 000 Ω)
开关、导线若干
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径时,测量结果如图甲所示,可知金属丝的直径D=　　　 mm;用游标卡尺测量金属丝的长度,测量结果如图乙所示,可知金属丝的长度L=　　　　 cm。
(2)在所给的器材中,电流表应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　。(填写仪器的字母代号)
(3)根据实验原理,测得金属丝的电阻为Rx,则金属丝的电阻率ρ=
　　　　。(用题中所测物理量符号表示)
解析:(1)由题图甲可知金属丝的直径D=0.5 mm+33.0×0.01 mm=
0.830 mm,由题图乙可知金属丝的长度L=50 mm+3×0.1 mm=
50.3 mm=5.03 cm。
(2)电源电压为3 V,金属丝的电阻大约为4 Ω,可知电流最大约为0.75 A,电流表应选A1;R2最大阻值太大,为方便调节,应选R1。
(3)根据Rx=ρ,其中S=π() 2,解得 ρ=。
答案:(1)0.830　5.03　(2)A1　R1　(3)
4.某实验小组要测定一段电阻丝的电阻率,具体操作如下:
(1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径,结果如图甲所示,由图可知其直径为D=　　　　 mm。利用毫米刻度尺测出电阻丝的长度L。
(2)利用如图乙所示的电路图,精确测量电阻丝的电阻Rx,已知电流表内阻为RA,操作步骤如下:
①闭合开关,调节滑动变阻器和电阻箱,使电压表读数为某值,记下此时电阻箱的读数R1和电流表的读数I1。
②改变电阻箱的阻值,同时调节滑动变阻器,使电压表的读数保持不变,记下此时电阻箱的读数R2和电流表的读数I2。
③重复步骤②,得到多组电阻箱和电流表的数据。
④以电阻箱电阻R为纵坐标,以电流表读数的倒数为横坐标建立坐标系,描点连线,如图丙所示。已知图线的纵轴截距为-b,则电阻丝电阻Rx=　　　　(用题中给定物理量的符号表示)。
(3)若从系统误差的角度分析,用该方法测得的电阻丝的电阻率与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析:(1)由螺旋测微器可知电阻丝的直径为D=2 mm+15.0×0.01 mm=
2.150 mm。
(2)④根据题意有U=I(R+Rx+RA),整理得R=·U-(Rx+RA),结合图像可知Rx+RA=b,解得Rx=b-R A。
(3)本实验中所用电流表内阻已知,不存在由电表内阻引入的系统误差,所以测得的电阻丝的阻值与真实值相等,进而根据电阻定律计算出的电阻率等于真实值。
答案:(1)2.150　(2)④b-RA　(3)相等
5.李老师欲研究一根细长而均匀的金属管线样品,样品长约60 cm,电阻大约为6 Ω,截面图如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径,示数如图乙所示,金属管线的外径为　　　　 mm。
(2)实验室有如下器材:
A.电流表(量程0～0.6 A,内阻约0.1 Ω)
B.电流表(量程0～3 A,内阻约0.03 Ω)
C.电压表(量程0～3 V,内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(1 750 Ω,0.3 A)
E.滑动变阻器(15 Ω,3 A)
F.蓄电池(电压为6 V)
G.开关一个,带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值,电流表应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　。(只填代号字母)。
(3)将如图丙所示的实物电路补充完整。
(4)金属管线样品材料的电阻率为ρ,通过多次测量得出金属管线的电阻为R,金属管线的外径为d,要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S,在前面实验的基础上,还需要测量的物理量是
　　　　　　。计算中空部分横截面积的表达式为 S=　　　　。
解析:(1)由螺旋测微器的读数可得金属管线外径为d=1 mm+12.5×
0.01 mm=1.125 mm。
(2)测量该金属管线样品的电阻,电路采用限流式接法,滑动变阻器的选择应使电路调节灵敏、方便,因此应选择小量程的滑动变阻器E;电路中电流的最小值约为Imin== A≈0.29 A,最大值约为Imax== A=1 A,根据电表的选取原则,可知电流表应选择量程为0～0.6 A的A。
(3)由于Rx<,因此电流表应采用外接法,电路连接图如图所示。
(4)要求中空部分横截面积需要得出电阻的有效横截面积,根据R=
ρ可知,还需要测量的物理量为样品的长度L。样品的有效横截面积为S1=,则可得中空部分横截面积的表达式为S=π() 2-,解得S=-。
答案:(1)1.125(1.124～1.126均可)　 (2)A　E　 (3)图见解析　
(4)管线长度L　-
6.某同学测量一捆铜导线的长度L,所用器材有:学生电源E,阻值为R0的定值电阻,电压表V1和V2(内阻均未知),电阻箱R,开关及导线若干。实验操作如下:
(1)用游标卡尺在不同部位测量铜导线横截面的直径D,测量时铜导线应卡在图甲所示的游标卡尺的部位　　　　(选填“A”“B”“C”“D”“E”或“F”),某次测量的示数如图乙所示,为　　　　 mm。
(2)按图丙所示连接电路,a、b间粗实线表示铜导线,闭合开关S,调节电阻箱R,记录两块电压表和电阻箱的示数,绘制出图丁,则铜导线的电阻值 R′=　　　　;查表可知铜的电阻率为ρ,用ρ、D、R′表示这捆铜导线的长度为L=　　　　。
(3)若考虑电压表内阻的影响,则由图丁测得铜导线的电阻值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)R′。
解析:(1)测量铜导线横截面的直径D时,应该用外测量爪C。游标卡尺读数为2 mm+6×0.05 mm=2.30 mm。
(2)根据串联电路电流相等可得=+,得=++1=
R′·++1,结合图线斜率可得R′=,由R′=ρ,
得 L=。
(3)由(2)知斜率R′与RV1大小无关,故铜导线的电阻值等于R′。
答案:(1)C　2.30　(2)　　(3)等于(共30张PPT)
实验2　金属丝电阻率的测量
「定位·学习目标」
1.理解测量电阻率的实验原理及实验方法。
2.通过分组实验,学会测量导体的电阻率,并能进行误差分析。
3.通过使用游标卡尺或螺旋测微器测量长度,以及测量电阻等过程,进一步形成自觉遵守实验操作规程和谨慎操作的习惯。
探究·必备知识
一、实验目的
1.学会使用伏安法测量电阻。
2.会测量金属导体的电阻率。
二、实验器材
金属电阻丝,直流电源,电流表,电压表,滑动变阻器,开关、导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺。
三、实验原理与设计
四、实验步骤
1.电阻的测量:按实验电路图连接实物电路。改变滑动变阻器滑片的位置,读取多组电压、电流值,通过U-I图像求得电阻R。
2.电阻丝有效长度的测量:用毫米刻度尺测量接入电路中的电阻丝的有效长度l,反复测量多次,得到有效长度的平均值。
3.电阻丝直径的测量:用累积的方法测量直径或用螺旋测微器在电阻丝的不同位置测量3次直径,求得直径的平均值d,计算出电阻丝的横截面积 S= 。
五、数据处理
1.在求电阻R的平均值时可用两种方法
(1)公式法:测量多组电压、电流值,分别求出对应的电阻后取平均值,不能对电流、电压取平均值。
(2)图像法:作出U-I图像,由图像的斜率求出电阻值。连线时要让各点均匀分布在直线两侧,个别偏离较远的点可以不予考虑。
六、误差分析
1.电阻丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.采用伏安法测量电阻丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。
3.电阻丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4.由于电阻丝通电后发热升温,会使电阻丝的电阻率变大,造成测量误差。
突破·关键能力
要点一　实验原理和数据处理
[例1] (电压表、电流表的读数)(1)图甲使用0～0.6 A 量程时,对应刻度盘上每一小格代表 　　　　 A,图中指针示数是　　　　A;
当使用0～3 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表　　　　 A,图中指针示数为　　　　 A。
0.02
0.44
0.1
2.20
解析:(1)使用0～0.6 A量程时,刻度盘上的每一小格为0.02 A,指针示数为0.44 A;当使用 0～3 A 量程时,每一小格为0.1 A,指针示数为 2.20 A。
(2)图乙使用较小量程时,表盘刻度每小格表示 　　　　 V,图中指针的示数为　　　　 V;若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示　　　　 V,图中指针示数为　　　　 V。
0.1
1.70
0.5
8.5
解析:(2)电压表使用0～3 V量程时,每小格表示 0.1 V,指针示数为1.70 V;使用0～15 V量程时,每小格表示0.5 V,指针示数为8.5 V。
规律方法
(1)量程选择原则。
选择合适量程,使得测量时指针偏转角度要尽可能大,一般要求超过量程的 ,但又不能超过量程。
(2)电表估读原则。
①最小刻度是“1,0.1,0.01,…”时,估读到最小刻度的 (即估读到最小刻度的下一位)。
②最小刻度是“2,0.2,0.02,…”时,估读到最小刻度的 (即估读到最小刻度的那一位)。
③最小刻度是“5,0.5,0.05,…”时,估读到最小刻度的 (即估读到最小刻度的那一位)。
[例2] (实验原理和数据处理)某实验小组测量一粗细均匀的电阻丝的电阻率。有如下实验器材可供选择:
A.待测电阻丝(阻值约10 Ω)
B.电流表A(0～0.6 A,0～3 A)
C.电压表V(0～3 V,0～15 V)
D.滑动变阻器R1(0～5 Ω)
E.滑动变阻器R2(0～1 kΩ)
F.电源(电压为3.0 V)
G.开关及导线若干
(1)如图甲所示,用螺旋测微器测量电阻丝的直径时,从调节到读数的过程中,螺旋测微器上三个部件①、②、③使用的先后顺序为
　　 　　,示数如图乙所示,则该电阻丝的直径d=　　　　 mm。
①②③①
0.700
解析:(1)用螺旋测微器测量电阻丝直径时,先打开锁紧装置①,把待测电阻丝放在测微螺杆与测砧之间,然后调节旋钮②,当电阻丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节旋钮②,然后调节旋钮③,为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧锁紧装置①,然后再读数。使用的先后顺序为①②③①。由题图乙可知,电阻丝的直径为 d=0.5 mm+20.0×0.01 mm=0.700 mm。
(2)本实验中,滑动变阻器应选　　　　(填器材前面的字母)。
解析:(2)为方便调节,获取更多组数据,滑动变阻器采用分压式接法,滑动变阻器应选最大阻值为5 Ω的。故选R1。
D
(3)实验时要求电流表的示数从零开始测量,用笔画线代替导线将图丙电路连接完整。
答案及解析:(3)通过待测电阻丝的最大电流为Im= A=0.3 A,故电流表应选用0～0.6 A量程,实验时要求电流表的示数从零开始测量,滑动变阻器采用分压式接法,电路连接如图a所示。
(4)实验小组采集到多组不同长度的电阻丝对应的电压表示数U和电流表示数I,利用R= 计算出电阻丝不同长度l对应的阻值R,描绘出的点如图丁所示,请在图丁中画出R-l图线。图丁中R-l图线纵轴截距值表示的是　　　 　。
电流表的电阻
答案及解析:(4)R-l图线如图b所示。
实验电路中电流表内接,R-l图线纵轴截距值表示的是电流表的电阻。
(5)已知图线的斜率为k,请写出电阻丝的电阻率表达式ρ=　　　。
(用实验测得的物理量表示)
要点二　创新实验
[例3] (实验创新)(2023·辽宁卷,12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态),某同学欲测量其电阻率,设计了如图a所示的电路图,实验步骤如下:
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm;
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁间左右移动;
c.将丙调节至某位置,测量丙和某探针之间的距离L;
d.闭合开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表示数I=0.40 A,读出相应的电压表示数U,断开开关S;
e.改变丙的位置,重复步骤c、d,测量多组L和U,作出U-L图像如图b所示,得到直线的斜率k。
回答下列问题:
(1)L是丙到　　　　(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离;
乙
解析:(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压,则L是丙到乙的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ=　　　　(用k、a、I表示);
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=　 　　　Ω m(结果保留2位有效数字)。
6.5×10-5
解析:(3)根据图像可知k=6.5 V/m,则根据(2)代入数据有ρ=6.5×10-5 Ω m。
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3　实验:导体电阻率的测量
实验1　长度的测量及测量工具的选用
「定位·学习目标」
1.理解游标卡尺的原理,学会使用游标卡尺测量长度。
2.理解螺旋测微器的原理,学会使用螺旋测微器测量长度。
探究·必备知识
一、游标卡尺的原理及读数
1.构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪),游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
2.用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3.原理:利用主尺的单位刻度(1 mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上同样多的小等分刻度对应的总长度少1 mm。常用的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的,其读数如表。
刻度格数 (分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 分度值
(可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
4.读数:若用x表示从主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数,则记录结果表示为(x+K×分度值) mm。需要注意的是,不管是哪种卡尺,K值均不需要向后估读一位。如果读数最后一位是零,该零不能省略。
二、螺旋测微器的原理及读数
1.构造
如图所示,螺旋测微器的测砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的;可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的,通过精密螺纹套在B上。
2.原理:测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮D每旋转一周,F前进或后退0.5 mm,而可动刻度E上有50个等分刻度,可动刻度每旋转一格,F前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的分度值为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺。
3.读数:测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。测量结果若用毫米作单位,则小数点后面必须保留3位。
4.使用
用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时,先使F与A接触,E的左边缘与B的零刻度线对正;将被测物体夹在F与A之间(如图),旋转D,当F快靠近物体时,停止使用D,改用D′,听到“喀喀”声时停止;然后读数。
突破·关键能力
要点一　使用及读数
[例1] (游标卡尺及螺旋测微器的使用及读数)(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧如图甲所示的部件　　　　　(选填“A”“B”“C”或“D”)。从图甲的示数可读出合金丝的直径为　　　　 mm。
B
0.410
解析:(1)为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧题图甲中的部件B;螺旋测微器的分度值为 0.01 mm,由题图甲可知合金丝的直径为0+41.0×0.01 mm=0.410 mm。
(2)用游标卡尺可以测量某球直径,示数如图乙所示,则读数为
　　　　 mm。
101.55
解析:(2)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm,由题图乙可知读数为101 mm+11×0.05 mm=101.55 mm。
规律方法
(1)游标卡尺的读数。
测量值(mm)=主尺上的整毫米数(mm)(注意区分游标尺零刻度线与标尺最前端)+游标尺与主尺上某一刻度线对齐的格数N×分度值
(分度值= ) (mm)。
(2)螺旋测微器的读数。
测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
要点二　创新实验
[例2] (实验创新)新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”,使得读数显得清晰明了,便于使用者正确读取数据。通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格;新式游标卡尺也有相应的三种,但刻度却是19 mm等分成10份、39 mm等分成20份、99 mm等分成50份,以“39 mm等分成20份”的新式游标卡尺为例,如图所示。
(1)它的分度值是　　　　 mm。
0.05
解析:(1)新式游标卡尺的测量原理和传统的游标卡尺相同,新式游标卡尺其游标尺上20个格只有39 mm,每一格为1.95 mm,比主尺最小刻度的 2倍小0.05 mm,故分度值为0.05 mm。
(2)用它测量某物体的厚度,示数如图所示,正确的读数是　　　 cm。
3.030
解析:(2)游标卡尺读数为30 mm+6×0.05 mm=30.30 mm=3.030 cm。
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