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(共39张PPT)
2　导体的电阻
「定位·学习目标」
1.通过理解电阻、电阻率的概念,培养物理观念。
2.通过探究,知道导体的电阻与其影响因素的定量关系,体验科学方法,培养科学思维。
3.理解电阻率的意义,知道电阻率与温度的关系在实际中的应用,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
1.定义:导体对电流的 作用,物理学中叫作导体的电阻。
2.定义式:R= 。
3.特点
(1)电阻是一个只跟 本身性质有关而与通过的 无关的物理量。
(2)在导体的U-I图像中, 反映了导体电阻的大小。
「探究新知」
知识点一　电阻
阻碍
导体
电流
斜率
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由R= 可知,导体两端的电压越大,导体的电阻越大。(　 　)
(2)I-U图像的斜率等于电阻的大小。(　 　)
(3)导体的电阻由导体本身的性质决定,与导体两端的电压和通过导体的电流无关。(　 　)
「新知检测」
×
√
×
知识点二　影响导体电阻的因素
1.实验探究
「探究新知」
项目 内容
实验 目的 研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
实验 电路
实验 方法 控制变量法:在长度、横截面积和材料三个因素中,b、c、d与a分别只有一个因素不同,b与a长度不同,c与a横截面积不同,d与a材料不同
实验 原理 串联的a、b、c、d电流相同,每段导体两端电压与它们的电阻成 ,测量出它们的电压就可以知道它们的电阻之比,从而分析出影响导体电阻的有关因素
正比
2.探究过程
(1)导体电阻与长度的关系:保持 不变,探究电阻与长度的关系,结论是两者成正比。
(2)导体电阻与横截面积的关系:保持 不变,探究电阻与横截面积的关系,结论是两者成反比。
(3)导体电阻与材料的关系:保持 不变,探究电阻与材料的关系,结论是导体的电阻因 而不同。
3.结论:导体的电阻与 、 有定量关系,而且,当导体的长度和横截面积确定后,导体的电阻因材料不同而不同。
材料、横截面积
材料、长度
长度、横截面积
材料不同
长度
横截面积
由影响导体电阻的因素分析,为什么几个电阻串联总电阻增大 几个电阻并联总电阻减小
提示:几个电阻串联相当于增大了导体的长度,几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积。
「新知检测」
知识点三　导体的电阻率
1.导体的电阻:同种材料的导体,其电阻R与它的 成正比,与它的 成反比;导体电阻还与构成它的 有关。
2.公式:R= 。
3.电阻率
(1)意义:表征了导体材料的导电性能。
(2)决定因素:电阻率与导体材料和 有关。纯金属的电阻率 ,合金的电阻率较大。
「探究新知」
长度l
横截面积S
材料
温度
较小
4.材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻,一般情况下,可以认为导线电阻为 。
(2)金属的电阻率随温度的升高而 ,可用来制作电阻温度计。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作
。
5.超导现象:当温度降低时,导体的电阻率将会 ,一些金属在温度特别低时电阻可以降到 ,这种现象叫作超导现象。
0
增大
标准电阻
减小
0
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关。(　 　)
(2)电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。(　 　)
(3)任何导电材料的电阻率都随温度的升高而增大。(　 　)
「新知检测」
×
×
×
突破·关键能力
要点一　电阻　电阻定律
「情境探究」
(1)根据图甲、乙、丙猜想导体电阻与哪些因素有关
答案:(1)导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。
(2)探究多个变量之间关系的方法是什么
答案:(2)控制变量法。
「要点归纳」
1.对电阻定律的理解
(2)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
项目
意义 是电阻的定义式,电阻本身与电压U、电流I无关 是电阻的决定式,电阻的大小由导体的电阻率、横截面积、长度共同决定
作用 提供了一种测量R的方法:只要测出U、I就可求出R 提供了一种测量导体的电阻率ρ的方法:只要测出R、l、S就可求出ρ
联系 导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的电阻率、长度和横截面积
3.电阻和电阻率的比较
项目 电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍的作用,R大,阻碍作用大 反映材料的导电性能,ρ大,导电性能差
决定因素 由材料、长度和横截面积决定 由材料、温度决定
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
联系 R=ρ ,ρ大,R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;R大,ρ不一定大,材料导电性能不一定差
[例1] (电阻、电阻率的理解)关于导体的电阻和电阻率,下列说法正确的是(　 　)
A.将一根导线一分为二,半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
B.降低温度时,某些金属、合金和化合物的电阻突然减小为零,这种现象叫作超导现象
C.一个白炽灯正常发光时灯丝的电阻为 121 Ω,当这个白炽灯停止发光一段时间后,灯丝的电阻大于121 Ω
D.常温下,若将一根金属丝均匀拉长为原来的 10倍,其电阻变为原来的10倍
「典例研习」
√
[例2] (电阻定律的应用)电阻率是反映材料导电性能的物理量,如图是测量液体的电阻率的示意图,甲、乙是两片面积均为S=1×10-4 m2的正方形铂片,间距为 l=1×10-2 m。把它们浸没在待测液体中,若通过两根引线加上U=6 V的电压时,测出电流 I=1×10-6 A,则这种液体的电阻率为(　 　)
A.2×104 Ω·m B.4×104 Ω·m
C.6×104 Ω·m D.8×104 Ω·m
√
规律方法
公式R=ρ 的应用策略
(1)公式R=ρ 中的l是沿电流方向的导体长度,S是垂直于电流方向的横截面积。
(2)一定几何形状的导体,电阻的大小与接入电路的具体方式有关,在应用公式R=ρ 求电阻时,要注意确定导体长度和横截面积。
(3)导体的形状改变后,导体的电阻率不变,体积不变,由V=Sl可知l和S成反比,这是解决此类电阻变化问题的关键。
要点二　导体的伏安特性曲线
「情境探究」
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系,可以用公式法,可以用列表法,还可以用图像法。根据图甲、乙两个图像分析讨论:
(1)图甲是某元件的伏安特性曲线图,思考图像斜率的物理意义是什么 该元件是线性元件还是非线性元件
答案:(1)题图甲图线的斜率表示导体电阻的倒数;该元件为线性元件。
(2)如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示,分析该元件的电阻在图像中如何反映。该元件是线性元件还是非线性元件
答案:(2)题图乙图线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻;该元件为非线性元件。
「要点归纳」
1.伏安特性曲线:用横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件与非线性元件
(1)线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的直线,也就是电流I与电压U成正比的电学元件,如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件:伏安特性曲线不是一条直线,也就是电流I与电压U不成正比的电学元件,如气态导体和半导体元件。
3.I-U图像与U-I图像
项目 I-U图像 U-I图像
坐标轴 横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I,纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元 件图线 的形状
非线性 元件图线 的形状 电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
[例3] (导体的伏安特性曲线)导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图所示,则下列说法中正确的是(　 　)
A.加5 V电压时,灯泡的电阻是0.2 Ω
B.灯泡在A状态点的电阻是0.125 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,灯泡的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的增大,灯泡的电阻不断增大
「典例研习」
√
规律方法
利用I-U图像或U-I图像求电阻应注意的问题
(1)对于线性元件,明确图线斜率的物理意义,即斜率表示电阻R还是电阻的倒数 。
(2)某些元件在电流增大时,由于温度升高而使电阻变化,伏安特性曲线不是直线,但对某一特定状态,关系R= 仍然适用,不同状态电阻不同。
(3)非线性元件电阻的确定:非线性元件的I-U图线是曲线,导体电阻Rn= ,即电阻等于图线上点 P(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
检测·学习效果
1
2
3
4
解析:电阻率反映了导体本身的属性,在温度不变的情况下,电阻率只与导体的材料有关。故选D。
A.电阻率随导体电阻的改变而改变
B.电阻率随导体长度l的改变而改变
C.电阻率随导体横截面积的改变而改变
D.在温度不变的情况下,电阻率只与导体的材料有关
√
2.有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,棱长分别为a、b、c,且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最大的是(　 　)
1
2
3
4
A B C D
√
1
2
3
4
3.(多选)两电阻R1、R2的 I-U 图线如图所示,下列说法正确的是(　 　)
A.R1>R2
B.R2=2R1
C.两电阻的电流相同时,UR1=2UR2
D.两电阻的电压相同时,IR1=2IR2
1
2
3
4
√
√
4.(多选)电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由图可知(　 　)
A.R1为线性元件,R2为非线性元件
B.R1的阻值为tan 45° Ω,即1 Ω
C.R2的阻值随电压的增大而减小
D.当U=1 V时,R2的阻值等于R1的阻值
1
2
3
4
√
√
1
2
3
4
解析:由题图可知,R1的伏安特性曲线为一条过原点的直线,故R1为线性元件,R2的伏安特性曲线是弯曲的,故R2是非线性元件,故A正确;电阻R1的伏安特性曲线为直线,图线与横轴的夹角大小与两坐标轴的长度单位选取有关,其夹角的正切值不能表示电阻,即R1的阻值不等于 tan 45° Ω,应为U与I的比值,为2 Ω,故B错误;R2为非线性元件,其阻值大小等于对应状态时U与I的比值,可知R2的阻值随电压的增大而增大,当 U=1 V 时,R2的阻值为2 Ω,故C错误,D正确。
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定位·学习目标
1.通过理解电阻、电阻率的概念,培养物理观念。
2.通过探究,知道导体的电阻与其影响因素的定量关系,体验科学方法,培养科学思维。
3.理解电阻率的意义,知道电阻率与温度的关系在实际中的应用,培养科学态度与责任。
知识点一　电阻
探究新知
1.定义:导体对电流的阻碍作用,物理学中叫作导体的电阻。
2.定义式:R=。
3.特点
(1)电阻是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。
(2)在导体的U-I图像中,斜率反映了导体电阻的大小。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由R=可知,导体两端的电压越大,导体的电阻越大。(　×　)
(2)I-U图像的斜率等于电阻的大小。(　×　)
(3)导体的电阻由导体本身的性质决定,与导体两端的电压和通过导体的电流无关。(　√　)
知识点二　影响导体电阻的因素
探究新知
1.实验探究
项目 内容
实验 目的 研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
实验 电路
实验 方法 控制变量法:在长度、横截面积和材料三个因素中,b、c、d与a分别只有一个因素不同,b与a长度不同,c与a横截面积不同,d与a材料不同
实验 原理 串联的a、b、c、d电流相同,每段导体两端电压与它们的电阻成正比,测量出它们的电压就可以知道它们的电阻之比,从而分析出影响导体电阻的有关因素
2.探究过程
(1)导体电阻与长度的关系:保持材料、横截面积不变,探究电阻与长度的关系,结论是两者成正比。
(2)导体电阻与横截面积的关系:保持材料、长度不变,探究电阻与横截面积的关系,结论是两者成反比。
(3)导体电阻与材料的关系:保持长度、横截面积不变,探究电阻与材料的关系,结论是导体的电阻因材料不同而不同。
3.结论:导体的电阻与长度、横截面积有定量关系,而且,当导体的长度和横截面积确定后,导体的电阻因材料不同而不同。
新知检测
由影响导体电阻的因素分析,为什么几个电阻串联总电阻增大 几个电阻并联总电阻减小
提示:几个电阻串联相当于增大了导体的长度,几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积。
知识点三　导体的电阻率
探究新知
1.导体的电阻:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
2.公式:R=ρ。
3.电阻率
(1)意义:表征了导体材料的导电性能。
(2)决定因素:电阻率与导体材料和温度有关。纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大。
4.材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻,一般情况下,可以认为导线电阻为 0。
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大,可用来制作电阻温度计。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。
5.超导现象:当温度降低时,导体的电阻率将会减小,一些金属在温度特别低时电阻可以降到 0,这种现象叫作超导现象。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关。(　×　)
(2)电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。(　×　)
(3)任何导电材料的电阻率都随温度的升高而增大。(　×　)
要点一　电阻　电阻定律
情境探究
(1)根据图甲、乙、丙猜想导体电阻与哪些因素有关
(2)探究多个变量之间关系的方法是什么
答案:(1)导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。
(2)控制变量法。
要点归纳
1.对电阻定律的理解
(1)公式R=ρ是导体电阻的决定式,其中l为沿电流方向的导体长度,S为垂直电流方向的导体横截面积,如图所示为一导体板,若通过电流为I1,则R1=ρ;若通过电流为I2,则R2=ρ。
(2)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2.R=和R=ρ的区别与联系
项目 R= R=ρ
意义 是电阻的定义式,电阻本身与电压U、电流I无关 是电阻的决定式,电阻的大小由导体的电阻率、横截面积、长度共同决定
作用 提供了一种测量R的方法:只要测出U、I就可求出R 提供了一种测量导体的电阻率ρ的方法:只要测出R、l、S就可求出ρ
联系 导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的电阻率、长度和横截面积
3.电阻和电阻率的比较
项目 电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍的作用,R大,阻碍作用大 反映材料的导电性能,ρ大,导电性能差
决定因素 由材料、长度和横截面积决定 由材料、温度决定
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
联系 R=ρ,ρ大,R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;R大,ρ不一定大,材料导电性能不一定差
典例研习
[例1] (电阻、电阻率的理解)关于导体的电阻和电阻率,下列说法正确的是(　B　)
A.将一根导线一分为二,半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
B.降低温度时,某些金属、合金和化合物的电阻突然减小为零,这种现象叫作超导现象
C.一个白炽灯正常发光时灯丝的电阻为 121 Ω,当这个白炽灯停止发光一段时间后,灯丝的电阻大于121 Ω
D.常温下,若将一根金属丝均匀拉长为原来的 10倍,其电阻变为原来的10倍
解析:电阻率与材料有关,与长度无关,A错误;降低温度,由于电阻率突然减小为零,则电阻突然减小为零,这种现象叫作超导现象,B正确;灯丝电阻率随温度降低而减小,则温度降低阻值减小,C错误;根据电阻定律R=ρ,均匀拉长为原来的10倍,则横截面积为原来的,则电阻变为原来的100倍,D错误。
[例2] (电阻定律的应用)电阻率是反映材料导电性能的物理量,如图是测量液体的电阻率的示意图,甲、乙是两片面积均为S=1×10-4 m2的正方形铂片,间距为 l=1×10-2 m。把它们浸没在待测液体中,若通过两根引线加上U=6 V的电压时,测出电流 I=1×10-6 A,则这种液体的电阻率为(　C　)
A.2×104 Ω·m B.4×104 Ω·m
C.6×104 Ω·m D.8×104 Ω·m
解析:根据欧姆定律有R==6×106 Ω,由题意知l=1×10-2 m,S=1×10-4 m2,根据电阻定律R=ρ得ρ==6×104 Ω·m。故选C。
公式R=ρ的应用策略
(1)公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度,S是垂直于电流方向的横截面积。
(2)一定几何形状的导体,电阻的大小与接入电路的具体方式有关,在应用公式R=ρ求电阻时,要注意确定导体长度和横截面积。
(3)导体的形状改变后,导体的电阻率不变,体积不变,由V=Sl可知l和S成反比,这是解决此类电阻变化问题的关键。
要点二　导体的伏安特性曲线
情境探究
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系,可以用公式法,可以用列表法,还可以用图像法。根据图甲、乙两个图像分析讨论:
(1)图甲是某元件的伏安特性曲线图,思考图像斜率的物理意义是什么 该元件是线性元件还是非线性元件
(2)如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示,分析该元件的电阻在图像中如何反映。该元件是线性元件还是非线性元件
答案:(1)题图甲图线的斜率表示导体电阻的倒数;该元件为线性元件。
(2)题图乙图线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻;该元件为非线性元件。
要点归纳
1.伏安特性曲线:用横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I,这样画出的IU图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件与非线性元件
(1)线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的直线,也就是电流I与电压U成正比的电学元件,如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件:伏安特性曲线不是一条直线,也就是电流I与电压U不成正比的电学元件,如气态导体和半导体元件。
3.I-U图像与U-I图像
项目 I-U图像 U-I图像
坐标轴 横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I,纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元 件图线 的形状
非线性 元件图线 的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小
典例研习
[例3] (导体的伏安特性曲线)导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图所示,则下列说法中正确的是(　D　)
A.加5 V电压时,灯泡的电阻是0.2 Ω
B.灯泡在A状态点的电阻是0.125 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,灯泡的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的增大,灯泡的电阻不断增大
解析:由I-U图像可知,当灯泡两端的电压为 5 V时,通过灯泡的电流为1.0 A,根据欧姆定律可得灯泡的电阻R==5 Ω,故 A错误;由 I-U 图像可知,灯泡在A状态点时电压为12 V,通过的电流为1.5 A,根据欧姆定律可得灯泡的电阻R′==8 Ω,故B错误;由题图可知,随着电压的增大,I-U图像上任一点与原点连线的斜率逐渐减小,根据欧姆定律可知,灯泡的电阻不断增大,故C错误,D正确。
利用I-U图像或U-I图像求电阻应注意的问题
(1)对于线性元件,明确图线斜率的物理意义,即斜率表示电阻R还是电阻的倒数。
(2)某些元件在电流增大时,由于温度升高而使电阻变化,伏安特性曲线不是直线,但对某一特定状态,关系R=仍然适用,不同状态电阻不同。
(3)非线性元件电阻的确定:非线性元件的I-U图线是曲线,导体电阻Rn=,即电阻等于图线上点 P(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
1.由电阻定律R=ρ变形后得电阻率ρ=R可知(　D　)
A.电阻率随导体电阻的改变而改变
B.电阻率随导体长度l的改变而改变
C.电阻率随导体横截面积的改变而改变
D.在温度不变的情况下,电阻率只与导体的材料有关
解析:电阻率反映了导体本身的属性,在温度不变的情况下,电阻率只与导体的材料有关。故选D。
2.有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,棱长分别为a、b、c,且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最大的是(　C　)
A B
C D
解析:根据电阻定律,选项中的阻值依次为RA=ρ,RB=ρ,RC=ρ,RD=ρ,由于a>b>c,则RC最大。故选C。
3.(多选)两电阻R1、R2的 I-U 图线如图所示,下列说法正确的是(　BD　)
A.R1>R2
B.R2=2R1
C.两电阻的电流相同时,UR1=2UR2
D.两电阻的电压相同时,IR1=2IR2
解析:由图像可解得R1==20 Ω,R2==40 Ω,所以R2=2R1,故A错误,B正确;两电阻的电流相同时,电压与电阻成正比,有UR2=2UR1,两电阻的电压相同时,电流与电阻成反比,有IR1=2IR2,故C错误,D正确。
4.
(多选)电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由图可知(　AD　)
A.R1为线性元件,R2为非线性元件
B.R1的阻值为tan 45° Ω,即1 Ω
C.R2的阻值随电压的增大而减小
D.当U=1 V时,R2的阻值等于R1的阻值
解析:由题图可知,R1的伏安特性曲线为一条过原点的直线,故R1为线性元件,R2的伏安特性曲线是弯曲的,故R2是非线性元件,故A正确;电阻R1的伏安特性曲线为直线,图线与横轴的夹角大小与两坐标轴的长度单位选取有关,其夹角的正切值不能表示电阻,即R1的阻值不等于 tan 45° Ω,应为U与I的比值,为2 Ω,故B错误;R2为非线性元件,其阻值大小等于对应状态时U与I的比值,可知R2的阻值随电压的增大而增大,当 U=1 V 时,R2的阻值为2 Ω,故C错误,D正确。
课时作业
基础巩固练
考点一　电阻、电阻率的理解
1.(多选)关于材料的电阻、电阻率,下列表述正确的是(　BD　)
A.由R=可知,R跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
B.由R=ρ可知,R决定于导体的材料、长度和横截面积
C.标准电阻应选用电阻率对温度变化较敏感的材料制成
D.纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大,绝缘体的电阻率最大
解析:R=是电阻的定义式,R跟导体两端的电压及导体中的电流无关,故A错误;R=ρ是电阻的决定式,R决定于导体的材料、长度和横截面积,故B正确;标准电阻应选用电阻率对温度变化不敏感的材料制成,故C错误;纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大,绝缘体的电阻率最大,故 D正确。
2.(多选)2019年3月19日,复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=。下列说法正确的是(　CD　)
A.材料的电导率与所选材料的品种无关
B.材料的电导率与材料的长度和横截面积有关
C.电导率大小与温度有关
D.电导率是标量
解析:电导率σ就是电阻率ρ的倒数,材料的电阻率与所选材料的品种有关,所以电导率与所选材料的品种有关,故A错误;材料的电阻率与材料的长度和横截面积无关,所以材料的电导率与材料的长度和横截面积无关,故B错误;材料的电阻率与材料的温度有关,则电导率大小与温度有关,且是标量,故C、D正确。
考点二　电阻定律的应用
3.一块均匀的长方体样品,长为a,宽为b,厚为c。电流沿CD方向时测得样品的电阻为R,则电流沿AB方向时样品的电阻是(　C　)
A.R B.R C.R D.R
解析:根据电阻定律可得,电流沿CD方向时有 R=ρ,电流沿AB方向时有R′=ρ,所以 R′=R。故选C。
4.电阻丝是中学实验室里常见的电学元件,规格各有不同。现有一根粗细均匀、长为L、电阻为R的电阻丝,将其截去,再把剩余部分均匀拉长至L,则电阻丝电阻变为(　A　)
A.R B.R C.R D.R
解析:设电阻丝的电阻率为ρ,横截面积为S,根据电阻定律有R=ρ,电阻丝的体积为V=LS,当电阻丝截去,剩余部分体积变为,设剩余部分拉长后的横截面积为S′,可知=LS′,解得S′=S,剩余部分的电阻R′=ρ=ρ=ρ=R。故选A。
5.一根长为L、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积内自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为e,在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向移动的平均速率为v,若已知金属棒内的电场为匀强电场,则金属棒内的电场强度大小为(　C　)
A.ρnev2 B. C.ρnev D.
解析:根据电流的微观表达式有I=nevS,根据电阻的决定式有R=ρ,根据欧姆定律有U=IR,金属棒内的电场强度大小E=,联立解得
E=ρnev。故选C。
考点三　导体的伏安特性曲线
6.某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点,得到了图中a、b、c、d四个点。这四个电阻中阻值最大的是(　D　)
A.a B.b C.c D.d
解析:在IU图像中,斜率表示电阻的倒数,作出四个电阻对应的图像如图所示。由图可知,d点所在图像的斜率最小,则其对应的电阻的阻值最大。故选D。
7.(多选)如图所示是电阻R的 IU 图像,图中α=45°,由此得出(　AD　)
A.欧姆定律适用于该元件
B.电阻R=0.5 Ω
C.因IU图像的斜率表示电阻的倒数,故R= Ω=1 Ω
D.在电阻两端加6 V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是3 C
解析:根据图像可知,通过电阻的电流与两端电压成正比,故欧姆定律适用于该元件,故A正确;根据R=,可得R=2 Ω,故B错误;由于纵、横轴的标度不同,故不能用夹角求电阻,故C错误;在电阻两端加6 V的电压时通过电阻的电流为I==3 A,所以每秒通过电阻横截面的电荷量是q=It=3 C,故D正确。
8.(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是(　AD　)
A.导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
B.导体的电阻因温度的影响改变了30 Ω
C.B点的电阻为60 Ω
D.B点的电阻为40 Ω
解析:B点的电阻为RB==40 Ω,故C错误,D正确;A点的电阻为RA==30 Ω,故两点间的电阻大小改变量为ΔR=RB-RA=10 Ω,故A正确,B错误。
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9.如图,R1、R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体,正方形的边长之比为2∶1,通过这两个导体的电流方向如图所示,不考虑温度对电阻率的影响,则两个导体R1与R2(　C　)
A.电阻率之比为2∶1
B.电阻之比为4∶1
C.串联在电路中,两端的电压之比为1∶1
D.串联在电路中,自由电子定向移动的平均速率之比为2∶1
解析:电阻率由金属材料决定,则两个导体R1与R2电阻率之比为1∶1,故A错误;设正方形的边长为L,导体厚度为d,根据电阻定律可知R=ρ=ρ=,两个导体的电阻之比为R1∶R2=1∶1,故B错误;两导体串联在电路中,通过的电流相等,根据欧姆定律可知,两导体两端的电压之比为1∶1,故C正确;因两个导体串联,通过的电流相等,根据电流的微观表达式I=neSv,可知自由电子在R1与R2中定向移动的平均速率之比为 v1∶v2=S2∶S1=1∶2,故D错误。
10.(多选)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线,虚线c是电阻b(U=1 V)伏安特曲线的切线,与电阻a的伏安特性曲线相互平行,下列说法正确的是(　CD　)
A.U=1 V时,b的电阻为5 Ω
B.U=1 V时,a、b的电阻相等
C.b的电阻随电压的升高而增大
D.U=3 V时,a、b的电阻相等
解析:根据IU图像可知,电阻a的阻值保持不变,大小为Ra==
Ω=5 Ω,根据电阻b的伏安特性曲线可知,曲线上点与原点连线的斜率逐渐减小,而连线的斜率为k==,可知b的电阻随电压的升高而增大,U=1 V时,b的电阻为Rb== Ω=2.5 Ω11.如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1 m,b=0.3 m,c=0.1 m,当里面注满某电解质溶液时,且P、Q加上电压后,其UI图像如图乙所示,当U=10 V时,求电解质溶液的电阻率ρ。
解析:由题图乙可求得电解质溶液的电阻为
R== Ω=2 000 Ω,
由题图甲可知电解质溶液长为l=a=1 m,
横截面积为S=bc=0.03 m2,
结合电阻定律R=ρ得
ρ== Ω·m=60 Ω·m。
答案:60 Ω·m
12.在一根长L=5 m、横截面积S=3.5×10-4 m2的实心铜质导线两端加 2.5×10-3 V电压。已知实心铜质导线的电阻率ρ=1.75×10-8 Ω·m。
(1)该实心铜质导线的电阻为多大
(2)每秒通过实心铜质导线某一横截面的电荷量为多少
(3)若把该实心铜质导线均匀拉长到原来长度的2倍,保持通过实心铜质导线上的电流不变,则该实心铜质导线两端加的电压应为多大
解析:(1)由电阻定律可知,该实心铜质导线的电阻为
R=ρ=1.75×10-8× Ω=2.5×10-4 Ω。
(2)由欧姆定律得通过该导线的电流为I== A=10 A,
每秒通过实心铜质导线某一横截面的电荷量为
q=It=10×1 C=10 C。
(3)该实心铜质导线均匀拉长到原来长度的2倍,设此时的横截面积为S′,则SL=2LS′,
解得S′=,
根据电阻定律可得
R′=ρ=ρ=4ρ=4R,
保持电流不变,则电压变为
U′=IR′=4IR=4U=4×2.5×10-3 V=1.0×10-2 V。
答案:(1)2.5×10-4 Ω　(2)10 C (3)1.0×10-2 V

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