资源简介

2　电势差
定位·学习目标
1.了解电势差的内涵,并能解释相关的静电现象,具有与其对应的物质观念和能量观念。
2.能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题,能用与电势差相关的证据解释静电现象,培养科学思维能力。
3.理解等势面的含义,能体会形象思维与抽象思维的相互关联,感悟物理学的内在之美,培养科学态度与责任。
知识点一　电势差
探究新知
1.定义:在电场中,两点之间电势的差值。电势差也叫作电压。
2.表达式:在电场中,A、B两点的电势差UAB=A-B,UBA=B-A,显然UAB=-UBA。
3.标矢性:电势差是标量,可以是正值,也可以是负值。若UAB>0,表示A点电势比B点电势高;若 UAB<0,表示A点电势比B点电势低。
4.单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是伏特,符号是V。
5.与静电力做功的关系
(1)表达式:WAB=qUAB或UAB=。
(2)应用:若已知两点的电势差,计算两点间移动电荷的静电力做的功时不必考虑静电力和电荷移动的路径。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)若电场中两点的电势均为正值,其电势差也一定是正值。(　×　)
(2)两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点的过程中,静电力所做的功。(　×　)
(3)1 C正电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电势差就是1 V。(　√　)
(4)在电荷由A点移到B点的过程中,当有静电力以外的其他力做功时,两点间的电势差会因这些功的不同而不同。(　×　)
知识点二　等势面
探究新知
1.定义:电场中电势相同的各点构成的面。
2.特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电荷在同一等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。(　×　)
(2)同一等势面上各点的电场强度一定相等。(　×　)
(3)匀强电场中的等势面是互相平行且垂直于电场线的一簇平面。(　√　)
(4)同一电场中的两个等势面,无论其间距离如何变化,其间电势差一定相等。(　√　)
要点一　对电势差的理解
情境探究
如图所示,已知A点的电势为A,B点的电势为B。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少
(2)电荷量为q的电荷在A、B两点的电势能是多少
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点,静电力做的功是多少 其电势差与静电力做功有什么关系 若试探电荷电性不同,是否会影响其间的电势差
答案:(1)A、B两点的电势差UAB=A-B。
(2)电荷量为q的电荷在A点的电势能EpA=qA,在B点的电势能EpB=qB。若电性不同,电势能也不同。
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点,静电力做的功WAB=EpA-EpB=qA-qB=q(A-B)=qUAB,可得出UAB=。若试探电荷为正电荷,则 WAB>0,可知UAB>0;若试探电荷为负电荷,则WAB<0,因q<0,可知UAB>0,即UAB不变。
要点归纳
1.对电势差的理解
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,且前、后顺序要明确。如A、B间的电势差 UAB≠UBA。
(3)电场中某点与零电势点之间的电势差等于该点的电势。
2.公式UAB=的理解
(1)公式UAB=中WAB仅是静电力做的功,也可由WAB=qUAB求静电力做的功。
(2)应用时需要把电荷q的电性和电势差UAB的正负代入进行运算。
(3)利用WAB=qUAB计算静电力做功时,无论电场情况如何,运动轨迹怎样,只要已知UAB,就可计算在A、B两点间移动电荷q时静电力做的功。
3.电势和电势差的比较
项目 电势 电势差UAB
区别 定义 电势能与电荷量的比值= 静电力做的功与电荷量的比值 UAB=
决定 因素 由电场及位置决定,与q、Ep无关 由电场及场内两点位置决定,与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 对应 关系 UAB=A-B, 当B=0时,UAB=A
单位 相同,国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量,但均有正负
典例研习
[例1] (电势差的理解)(多选)在电场中A、B两点,其电势差UAB=,对该表达式的认识,下列说法正确的是(　BC　)
A.两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点静电力做正功,则有UAB>0
C.UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
解析:电场中两点间的电势差UAB是由电场及A、B两点决定的,它反映了电场的性质,对关系式UAB=,UAB与静电力做功WAB、移动电荷的电荷量q无关,故A错误,C正确;把正电荷从A点移到B点静电力做正功,则UAB=>0,而UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时静电力做的功,故B正确,D错误。
[例2] (电势差的计算)有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,点电荷克服静电力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,静电力对点电荷做 9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
解析:(1)点电荷由A移到B,克服静电力做功,即WAB=-6×10-4 J,则有
UAB== V=200 V,
点电荷由B到C,静电力做功,
则WBC=9×10-4 J,则有
UBC== V=-300 V,
若点电荷从C经B移到A,则
WCA=WCB+WBA=-9×10-4 J+6×10-4 J=-3×10-4 J,
则有UCA== V=100 V;
或者UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
(2)若B=0,由UAB=A-B,得A=UAB=200 V,
由UBC=B-C,
得C=-UBC=-(-300) V=300 V,
点电荷在A点的电势能
EpA=qA=(-3×10-6)×200 J=-6×10-4 J,
点电荷在C点的电势能
EpC=qC=(-3×10-6)×300 J=-9×10-4 J。
答案:(1)200 V　-300 V　100 V
(2)200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
解答电势差问题的方法
(1)运用公式UAB=代入符号运算,但要注意正负号的运用。
(2)运用电势差定义式计算,但要注意角标的排序,如UAB=A-B,UBA=B-A,UAB=-UBA,UAD=UAB+UBC+UCD=A-B+B-C+C-D=A-D。
(3)利用UAB的正负能判断电场中两点的电势高低,如UAB=A-B>0,则A>B。
要点二　对等势面的理解
情境探究
在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法,如图甲所示。在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布,采用画等势线(面)的方法。如图乙所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
(1)对比等高线,你认为两个不同的等势面能相交吗
(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化
答案:(1)不能。
(2)降低。
要点归纳
1.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功。
(2)等势面可以闭合,也可以不闭合,但空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
2.四种常见的典型电场等势面的对比
电场 图示 特征
匀强电场 等差等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 等差等势面为以点电荷为球心的越向里越密的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 若无穷远处为零电势点,则两点电荷连线的中垂面上的电势相等且为0
等量同种 正点电荷 的电场 两点电荷连线上,中点电势最低;其中垂线上,中点电势最高,且相对中点左右对称的点或上下对称的点电势相等
典例研习
[例3] (等势面的理解)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　D　)
A.同一等势面上任何两点间移动电荷时其动能一定不变
B.电场线越密的地方其等势面也越密
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
解析:在同一等势面上任何两点间移动电荷,静电力一定不做功,但其他力可能做功,即动能可能变化,故A错误;电场线越密处其等差等势面越密,但不能笼统说等势面越密,故B错误;同一等势面上电场强度的方向一定垂直于等势面,但电场强度大小不一定相等,故C错误;由静电力做功 WAB=qUAB=q(A-B)可知,将正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功,故D正确。
[例4] (等势面的应用)(2022·重庆卷,8)(多选)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图,Q、Q′位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于零等势面上,P为某等势面上一点,则(　AD　)
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
解析:等差等势面的疏密反应电场强度的大小,由于N点的等差等势面比M点更密,则N点的电场强度大小比M点的大,故A正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,可知电场线由N指向Q,则Q为负电荷,同理,过M点的电场线沿x轴正方向,故B、C错误;由于M点与N点电势均为0,且从N点沿x轴正方向电势增加,可知P点与N点的等势面间电势差为12 V,则P点与M点的电势差为12 V,故D正确。
等势面的应用
(1)由等势面和电场线的关系可以判断电场中各点电势的高低或由等势面的值确定等势面间的电势差。
(2)由等势面的高低可以判断电荷移动时静电力做功的情况。
(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
1.关于电势、电势差,下列说法正确的是(　C　)
A.电势、电势差都有正、有负,是矢量
B.电势是矢量,电势差是标量
C.电势、电势差的单位都是V
D.电势、电势差都是相对的,与零电势点有关
解析:电势、电势差的数值都有正负,但其正负是相对于参考点而言的,不表示方向,因此它们都是标量,故A、B错误;电势、电势差的单位都是V,故C正确;电势是相对的,与零电势点的选取有关,电势差是绝对的,与零电势点的选取无关,故D错误。
2.在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移动到B点,克服静电力做功4×10-7 J,规定B点的电势为零,则(　B　)
A.A、B两点的电势差UAB为200 V
B.该电荷在A点的电势能为-4×10-7 J
C.B点电势比A点低
D.该电荷在A点具有的电势能比在B点具有的电势能多
解析:由于电荷从A移动到B克服静电力做功,即做负功,由静电力做的功与电势差的关系可得,A、B两点的电势差为UAB== V=-200 V,故A错误;由于 B=0,则UAB=A-B=A,可知该电荷在A点的电势能为EpA=qA=-4×10-7 J,故B正确;根据UAB=A-B<0,可知B点电势比A点高,故C错误;正电荷在电势高处电势能大,故该电荷在A点具有的电势能比在B点具有的电势能少,故D错误。
3.如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,a、b、c是电场中的三点,下列说法正确的是(　C　)
A.a点电场强度小于c点电场强度
B.a点电势高于c点电势
C.c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差
D.若将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力做正功
解析:由题图可知,a点电场线比c点电场线密,所以a点电场强度大于c点电场强度,故A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,则c点电势高于a点电势,故B错误;b、a两点在同一等势面上,电势相等,则c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故C正确;a、b两点电势相等,将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力不做功,故D错误。
4.如图所示,一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q=-4.0×10-8 C的试探电荷从无穷远处运动到b点,静电力做功为W1=8.0×10-7 J,从b点移到a点,静电力做功W2=1.6×10-7 J。
(1)求b点的电势;
(2)求a、b两点间的电势差Uab;
(3)画出过a点的等势线。
解析:(1)试探电荷在无穷远处的电势能为0,由静电力做功与电势能变化的关系可知,该试探电荷在b点的电势能Epb=-8.0×10-7 J,
根据公式=得b= V=20 V。
(2)由题知Wab=-W2=-1.6×10-7 J,
根据静电力做的功与电势差的关系得
Uab== V=4 V。
(3)过a点的等势线垂直于电场线,是以场源电荷为圆心的圆,其等势线如图所示。
答案:(1)20 V　(2)4 V　(3)图见解析
课时作业
基础巩固练
考点一　电势差的理解及应用
1.(多选)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷,底面圆周上有三点a、b、c,O′是底面圆心,OO′与底面垂直,d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中,下列判断正确的是(　AC　)
A.a、b、c三点中任何两点间电势差为0
B.O点与d点的电势差和d点与c点的电势差的关系为UOd=Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大,电势能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能一直不变
解析:由于a、b、c三点到点电荷的距离相等,可知它们处在以O为圆心、半径为Oc的同一球面上,即处于同一等势面上,任何两点间电势差为0,故A正确;根据点电荷的电场分布规律可知,O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度,由于d点为Oc的中点,在Od之间和dc之间移动试探电荷时,静电力所做的功的绝对值在Od间大,由UAB=可知,O点与d点的电势差和d点与c点的电势差的关系为UOd>Udc,故B错误;带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中,到O点的距离逐渐减小,则试探电荷受到的静电力逐渐增大且为斥力,电荷克服静电力做功,其电势能增大,故C正确;带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中,其到O点的距离先减小后增大,试探电荷受到的静电力先增大后减小,静电力对负电荷先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。
2.如图所示,一带电粒子,质量为m,电荷量为q,以初速度v0从A点竖直向上进入方向水平的匀强电场,粒子到达B点时速度沿电场线方向的分量为2v0。不计重力的作用,则A、B两点的电势差UAB为(　B　)
A. B.
C. D.
解析:粒子到达B点时速度vB==v0,根据动能定理,有qUAB=m-m,解得UAB=,选项B正确。
3.一电荷量q=+1.0×10-8 C的点电荷,放在A点时所受静电力大小是2.0×10-5 N。将它从A点处移到电场中B点时,需要克服静电力做功2.0×10-6 J。若取A点为零电势点。求:
(1)A点处的电场强度的大小;
(2)电势差UAB;
(3)点电荷在B点的电势能。
解析:(1)根据电场强度的定义式可得
E== N/C=2 000 N/C。
(2)由于电荷从A移到B克服静电力做功,
即WAB=-2.0×10-6 J,
根据静电力做的功与电势差的关系得
UAB== V=-200 V。
(3)根据UAB=A-B,A=0,
有B=-UAB=200 V,
根据公式=得
EpB=qB=1.0×10-8×200 J=2.0×10-6 J。
答案:(1)2 000 N/C　(2)-200 V
(3)2.0×10-6 J
考点二　等势面及应用
4.如图所示,某静电场的电场线如图中带箭头的实线所示,虚线AB、CD为等势线,带电粒子甲从A点以大小为v0的初速度射入电场,到达C点,轨迹如图中1所示,带电粒子乙从B点以大小为v0的初速度射入电场,到达D点,轨迹如图中2所示,不计粒子所受重力和粒子间作用力,两粒子的电荷量绝对值相等,则下列判断正确的是(　C　)
A.粒子甲带正电,粒子乙带负电
B.粒子甲从A点到C点过程中,速度一直减小
C.粒子乙从B点到D点过程中,静电力做正功
D.粒子甲在C点的电势能一定大于粒子乙在D点的电势能
解析:粒子做曲线运动,则所受到的静电力指向轨迹的凹侧,可知粒子甲受到的静电力方向与电场方向相反,粒子甲带负电,同理,粒子乙带正电,故A错误;粒子乙从B点到D点过程中,静电力与速度方向的夹角小于90°,静电力做正功,故C正确;粒子甲从A点到C点过程中,静电力先做负功,后做正功,粒子甲的速度先减小后增大,故B错误;C点与D点在同一等势线上,可知两点电势相等,虽然粒子甲带负电,粒子乙带正电,但由于不清楚C、D的正负,故无法判断粒子甲在C点的电势能与粒子乙在D点的电势能的大小关系,故D错误。
5.如图所示,虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面c上的电势为零,一电子垂直经过a时的动能为 8 eV,从a到d的过程中克服静电力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是(　C　)
A.平面a、b、c、d、f电势依次升高
B.该电子到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为2 eV
D.该电子经过平面a时的速率是经过d时的4倍
解析:电子从a到d静电力做负功,则电场线垂直于等势面方向向右,即平面a、b、c、d、f电势依次降低,故A错误;平面a、b、c、d、f是间距相等的一组等势面,电子从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV,则动能由8 eV减为2 eV,电势能增加 6 eV,可知电子经过相邻等势面静电力做功为 -2 eV,由UAB=得等势面间的电势差为
2 V,根据动能定理,若电子由动能为8 eV减为0时,其间电势差为8 V,则该电子恰好到达平面f,故B错误;由于平面c上的电势为0,即电子在平面c时电势能为0,而电子由a运动到c,电势能增加4 eV,可知电子经过平面a时电势能为-4 eV,电子由a运动到d的过程中,有Eka+Epa=Ekd+Epd,代入数值得Epd=2 eV,故C正确;由于电子经过平面a时的动能是经过d时的4倍,根据动能公式Ek=mv2,可知该电子经过平面a时的速率是经过d时的2倍,故D错误。
6.如图所示,真空中固定两个等量异种点电荷A、B,O为A、B连线中点,以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线,以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面,两个平面边线交点分别为e、f,下列说法正确的是(　B　)
A.a、b、c、d、e、f六点中,任何两点的电场强度及电势均不相同
B.将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点静电力始终不做功
C.将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都不相同
D.沿线段eOf移动的电荷,它所受的静电力先减小后增大
解析:题图中圆面是一个等势面,e、f的电势相等,根据电场线分布的对称性可知,e、f的电场强度相同,选项A错误;圆弧egf是一条等势线,其上任意两点间的电势差都为零,则将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点静电力始终不做功,选项B正确;a点与圆面内任意点间的电势差相等,则将一电荷由a点移到圆面内任意点时,静电力做功相同,则电势能的变化量相同,选项C错误;沿线段eOf移动电荷,电场强度先增大后减小,则电荷受到的静电力先增大后减小,选项D错误。
能力提升练
7.(多选)如图所示,a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点,平面aecf与平面bedf垂直,分别在b、d两个点处放有等量同种点电荷+Q。下列说法正确的是(　AC　)
A.a、e、c、f四点电势相同
B.沿直线O→f电场强度一定越来越大
C.若将电子从e点由静止释放,电子将在e、O、f之间往复运动
D.若电子沿直线a→O→c运动,其电势能先增加后减少
解析:根据电场叠加原理,O点电场强度为0,a、e、c、f四点电场强度大小相等,方向向外辐射,且从O点到各点电场强度大小的变化情况相同,即试探电荷从O点移到各点静电力做功相等,可知四点电势相同,选项A正确;根据等量同种点电荷中垂线的电场分布可知,沿直线O→f电场强度可能越来越大,也可能先增大后减小,选项B错误;电子在e点和f点所受静电力大小相等且都指向O点,若将电子从e点由静止释放,电子将在e、O、f之间往复运动,选项C正确;若电子沿直线a→O→c运动,静电力先做正功后做负功,其电势能先减少后增加,选项D错误。
8.(多选)如图所示,在一个固定正电荷产生的电场中,同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发,分别沿轨迹1、2抵达M点、N点,且q在M、N点时速度大小也一样,则下列说法正确的是(　AD　)
A.P点电势高于M点电势
B.M点电势高于N点电势
C.q从P到M一直做减速运动
D.M、N两点处电场强度大小相等
解析:由于同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发,分别抵达M点、N点,且q在M、N点时速度大小也一样,即静电力做功相同,由UAB=可知P点与M、N间的电势差相等,说明M、N两点的电势相同,其场源电荷一定在MN连线中垂线上,结合图中轨迹,可知场源电荷处在P点的左边,所以P点电势高于M点电势,A正确,B错误;q从P到M的过程沿某条电场线运动,静电力方向与运动方向相同,即电荷q做加速运动,C错误;M、N两点在同一等势面上,且该电场是固定正电荷产生的电场,则说明M、N到固定正电荷的距离相等,则M、N两点处电场强度大小相等,D正确。
9.如图所示,绝缘水平地面上O点固定有电荷量为+Q的点电荷,一质量为m、电荷量为+q的可视为质点的小滑块与地面间的动摩擦因数为μ,从A点静止释放,最终停在B点,AB间距为L,重力加速度为g,静电力常量为k。求:
(1)小滑块速度最大时与O点的距离;
(2)A、B两点间电势差UAB。
解析:(1)小滑块释放后先向右做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,则加速度为零时速度最大,此时有μmg=,
解得x=。
(2)小滑块在由A到B的过程中,根据动能定理,有WAB-μmgL=0,
解得WAB=μmgL,
根据静电力做的功与电势差的关系得UAB==。
答案:(1)　(2)
10.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为 2。
(1)求小球滑至C点时的速度大小;
(2)求A、B两点间的电势差;
(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
解析:(1)小球从B到C的过程中,下降高度hBC=,而BC所在的圆是固定点电荷电场的一个等势面,所以该过程静电力做的总功为零,根据动能定理有mghBC=m-m,
代入数据解得vC=。
(2)小球从A到B的过程中,重力和静电力均做正功,根据动能定理有
mghAB+WAB=m,而hAB=,
解得WAB=mgR,
根据静电力做的功与电势差的关系得UAB==-。
(3)由于UAC=UAB+UBC,UBC=0,
可知UAC=UAB,即A-C=UAB,
以C点为零电势点时C=0,
则A=UAB=-。
答案:(1)　(2)-　(3)-(共44张PPT)
2　电势差
「定位·学习目标」
1.了解电势差的内涵,并能解释相关的静电现象,具有与其对应的物质观念和能量观念。
2.能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题,能用与电势差相关的证据解释静电现象,培养科学思维能力。
3.理解等势面的含义,能体会形象思维与抽象思维的相互关联,感悟物理学的内在之美,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
1.定义:在电场中,两点之间 的差值。电势差也叫作电压。
2.表达式:在电场中,A、B两点的电势差UAB= ,UBA= ,显然UAB=-UBA。
3.标矢性:电势差是 ,可以是正值,也可以是负值。若UAB>0,表示A点电势比B点电势高;若 UAB<0,表示A点电势比B点电势低。
「探究新知」
知识点一　电势差
电势
标量
4.单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是伏特,符号是V。
5.与静电力做功的关系
(1)表达式:WAB= 或UAB= 。
(2)应用:若已知两点的电势差,计算两点间移动电荷的静电力做的功时不必考虑 和电荷移动的 。
qUAB
静电力
路径
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)若电场中两点的电势均为正值,其电势差也一定是正值。(　 　)
(2)两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点的过程中,静电力所做的功。(　 　)
(3)1 C正电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电势差就是1 V。(　 　)
(4)在电荷由A点移到B点的过程中,当有静电力以外的其他力做功时,两点间的电势差会因这些功的不同而不同。(　 　)
「新知检测」
×
×
√
×
知识点二　等势面
「探究新知」
1.定义:电场中电势 的各点构成的面。
2.特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力 。
(2)等势面一定跟电场线 ,即跟 的方向垂直。
(3)电场线总是由 的等势面指向 的等势面。
相同
不做功
垂直
电场强度
电势高
电势低
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电荷在同一等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。
(　 　)
(2)同一等势面上各点的电场强度一定相等。(　 　)
(3)匀强电场中的等势面是互相平行且垂直于电场线的一簇平面。
(　 　)
(4)同一电场中的两个等势面,无论其间距离如何变化,其间电势差一定相等。(　 　)
「新知检测」
×
×
√
√
突破·关键能力
要点一　对电势差的理解
「情境探究」
(1)A、B两点的电势差UAB是多少
(2)电荷量为q的电荷在A、B两点的电势能是多少
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点,静电力做的功是多少 其电势差与静电力做功有什么关系 若试探电荷电性不同,是否会影响其间的电势差
「要点归纳」
1.对电势差的理解
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,且前、后顺序要明确。如A、B间的电势差 UAB≠UBA。
(3)电场中某点与零电势点之间的电势差等于该点的电势。
2.公式UAB= 的理解
(1)公式UAB= 中WAB仅是静电力做的功,也可由WAB=qUAB求静电力做的功。
(2)应用时需要把电荷q的电性和电势差UAB的正负代入进行运算。
(3)利用WAB=qUAB计算静电力做功时,无论电场情况如何,运动轨迹怎样,只要已知UAB,就可计算在A、B两点间移动电荷q时静电力做的功。
3.电势和电势差的比较
[例1] (电势差的理解)(多选)在电场中A、B两点,其电势差UAB= ,对该表达式的认识,下列说法正确的是(　 　)
A.两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点静电力做正功,则有UAB>0
C.UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
「典例研习」
√
√
[例2] (电势差的计算)有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,点电荷克服静电力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,静电力对点电荷做 9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
答案:(1)200 V　-300 V　100 V
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
答案:(2)200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
规律方法
解答电势差问题的方法
要点二　对等势面的理解
「情境探究」
在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法,如图甲所示。在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布,采用画等势线(面)的方法。如图乙所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
(1)对比等高线,你认为两个不同的等势面能相交吗
答案:(1)不能。
(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化
答案:(2)降低。
「要点归纳」
1.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功。
(2)等势面可以闭合,也可以不闭合,但空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
2.四种常见的典型电场等势面的对比
电场 图示 特征
匀强电场 等差等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 等差等势面为以点电荷为球心的越向里越密的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 若无穷远处为零电势点,则两点电荷连线的中垂面上的电势相等且为0
等量同种 正点电荷 的电场 两点电荷连线上,中点电势最低;其中垂线上,中点电势最高,且相对中点左右对称的点或上下对称的点电势相等
[例3] (等势面的理解)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　 　)
A.同一等势面上任何两点间移动电荷时其动能一定不变
B.电场线越密的地方其等势面也越密
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
√
「典例研习」
解析:在同一等势面上任何两点间移动电荷,静电力一定不做功,但其他力可能做功,即动能可能变化,故A错误;电场线越密处其等差等势面越密,但不能笼统说等势面越密,故B错误;同一等势面上电场强度的方向一定垂直于等势面,但电场强度大小不一定相等,故C错误;由静电力做功 可知,将正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功,故D正确。
[例4] (等势面的应用)(2022·重庆卷,8)(多选)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图,Q、Q′位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于零等势面上,P为某等势面上一点,则(　 　)
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
√
√
解析:等差等势面的疏密反应电场强度的大小,由于N点的等差等势面比M点更密,则N点的电场强度大小比M点的大,故A正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,可知电场线由N指向Q,则Q为负电荷,同理,过M点的电场线沿x轴正方向,故B、C错误;由于M点与N点电势均为0,且从N点沿x轴正方向电势增加,可知P点与N点的等势面间电势差为12 V,则P点与M点的电势差为12 V,故D正确。
规律方法
等势面的应用
(1)由等势面和电场线的关系可以判断电场中各点电势的高低或由等势面的值确定等势面间的电势差。
(2)由等势面的高低可以判断电荷移动时静电力做功的情况。
(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
检测·学习效果
1
2
3
1.关于电势、电势差,下列说法正确的是(　 　)
A.电势、电势差都有正、有负,是矢量
B.电势是矢量,电势差是标量
C.电势、电势差的单位都是V
D.电势、电势差都是相对的,与零电势点有关
√
4
1
2
3
解析:电势、电势差的数值都有正负,但其正负是相对于参考点而言的,不表示方向,因此它们都是标量,故A、B错误;电势、电势差的单位都是V,故C正确;电势是相对的,与零电势点的选取有关,电势差是绝对的,与零电势点的选取无关,故D错误。
4
2.在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移动到B点,克服静电力做功4×10-7 J,规定B点的电势为零,则(　 　)
A.A、B两点的电势差UAB为200 V
B.该电荷在A点的电势能为-4×10-7 J
C.B点电势比A点低
D.该电荷在A点具有的电势能比在B点具有的电势能多
√
1
2
3
4
1
2
3
4
3.如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,a、b、c是电场中的三点,下列说法正确的是(　 　)
A.a点电场强度小于c点电场强度
B.a点电势高于c点电势
C.c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差
D.若将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力做正功
1
2
3
√
4
解析:由题图可知,a点电场线比c点电场线密,所以a点电场强度大于c点电场强度,故A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,则c点电势高于a点电势,故B错误;b、a两点在同一等势面上,电势相等,则c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故C正确;a、b两点电势相等,将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力不做功,故D错误。
1
2
3
4
1
2
4.如图所示,一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q=-4.0×10-8 C的试探电荷从无穷远处运动到b点,静电力做功为W1=8.0×10-7 J,从b点移到a点,静电力做功W2=1.6×10-7 J。
4
3
1
2
3
(1)求b点的电势;
4
答案:(1)20 V
解析:(1)试探电荷在无穷远处的电势能为0,由静电力做功与电势能变化的关系可知,该试探电荷在b点的电势能Epb=-8.0×10-7 J,
1
2
3
(2)求a、b两点间的电势差Uab;
4
答案:(2)4 V　
解析:(2)由题知Wab=-W2=-1.6×10-7 J,
根据静电力做的功与电势差的关系得
1
2
3
(3)画出过a点的等势线。
4
答案及解析:(3)过a点的等势线垂直于电场线,是以场源电荷为圆心的圆,其等势线如图所示。
点击进入 课时作业

展开更多......

收起↑