资源简介

4　电容器的电容
定位·学习目标
1.了解电容器的结构,知道电容器的作用以及电容的意义,形成物理观念。
2.理解电容的定义式,掌握平行板电容器电容的影响因素,能够分析解答有关的问题,提高科学思维能力。
3.经历平行板电容器电容影响因素的探究过程,体会其中蕴含的思想方法,培养科学探究能力。
4.体会电容器在实际生活中的广泛应用,培养探究新事物的兴趣,培养科学态度与责任。
知识点一　电容器
探究新知
1.组成:由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
2.平行板电容器:在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。
3.充、放电过程
(1)充电过程:在电容器两极板之间加直流电压,两极板的电荷量增加,极板间电场强度增大,电源的能量不断储存在电容器中。
(2)放电过程:两极板的电荷量减少,极板间电场强度减小,储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)两个相互靠近的绝缘体也可以组成电容器。(　×　)
(2)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组成了电容器。(　√　)
(3)电容器放电的过程是两极板电荷消灭的过程。(　×　)
(4)电容器的充电过程是将电源的能量转化成电容器的电能并储存起来。(　√　)
知识点二　电容　常用电容器
探究新知
1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比,公式为C=,它在数值上等于两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
2.物理意义:表征电容器储存电荷的特性。
3.单位:在国际单位制中,电容的单位是法拉(F),常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)。1 F=106 μF=1012 pF。
4.电容器的两种电压
(1)额定电压:电容器外壳上标的工作电压。
(2)击穿电压:电介质被击穿时的极限电压。
5.平行板电容器的电容
(1)影响因素:减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容,而在两极板之间插入电介质,却能增大平行板电容器的电容。反之亦然。
(2)表达式:当两极板之间是真空时C=,其中k为静电力常量;当两极板之间充满同一种电介质时C=,其中εr叫作电介质的相对介电常数。
6.常见电容器分类
(1)从构造上分为固定电容器和可变电容器两类。
①固定电容器有聚苯乙烯电容器和电解电容器。
②可变电容器由两组铝片组成,分别称为动片和定片。
(2)超级电容器。
①原理:根据电化学原理研发。
②特点:容量得到巨大提升,充电时间短,储存电能多,放电功率大,使用寿命长。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电容器所带的电荷量Q越多,它的电容C就越大,C与Q成正比。(　×　)
(2)电容器不带电时,其电容为零。(　×　)
(3)电容器的电容大小与电容器的带电情况无关。(　√　)
(4)其他条件不变,若同时增大极板正对面积和极板间距离,其电容一定增大。(　×　)
要点一　对电容器充、放电过程的理解
情境探究
二极管是一种半导体元件,具有单向导电性,用D表示,其电路符号为“”(左端为正极,右端为负极)。发光二极管是二极管的一种。当发光二极管接正向电压(其正、负极分别与电源的正、负极相接)时,二极管导通并发光;接反向电压时,二极管不导通。按图所示连接电路,将开关先拨到位置“1”,然后拨到位置“2”时,二极管的发光情况是怎样的
答案:开关先拨到位置“1”时,电源给电容器充电,此时二极管D2导通并发光;然后开关拨到位置“2”时,电容器放电,此时二极管D1导通并发光。
要点归纳
1.充电过程
(1)电路如图所示。
(2)特点。
①电流方向为由电源正极流入电容器正极板,电流由大变小。
②电容器所带电荷量增加。
③电容器两极板间电压升高。
④电容器两极板间电场强度增大。
⑤充电结束后,电路中无电流,两极板间电压与电源电压相等。
2.放电过程
(1)电路如图所示。
(2)特点。
①有电流,电流方向是从电容器正极板流出,电流由大变小。
②电容器所带电荷量减少。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器两极板间电场强度减小。
⑤放电结束后,电路中无电流,电容器所带电荷量为0,两极板间电场强度为0。
3.用传感器观察电容器的放电过程
(1)按照图甲连接好电路,其中电流传感器可以测量电流,且能够捕捉瞬间的电流变化,并与计算机相连,从而显示电流随时间变化的I-t图像。
(2)先使开关S与1端相连,电源向电容器充电,这个过程可在短时间内完成。
(3)把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像。
(4)图乙是某次实验得到的I-t图像,通过图像可以了解电容器放电的规律,利用数方格的方法来计算图线与坐标轴所围面积,进而计算放电的电荷量。
典例研习
[例1] (电容器的充、放电现象)电流传感器可以像电流表一样测量电流,它可以和计算机相连,能在电脑上显示出电流随时间的变化图像。某同学利用图甲所示的电路来观察电容器充、放电过程。某时刻该同学将开关S接1给电容器充电,一段足够时间后,再把开关S改接2,电容器放电。
(1)该同学将开关S接1后,电容器上极板带　　　　(选填“正电”或“负电”)。
(2)整个充、放电过程,电流传感器会将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像。如图乙所示为放电过程的I-t图像。已知图乙所围的面积约为35个方格,可算出该放电过程释放的总的电荷量约为2.8×10-3 C。若该同学使用的电源两端输出电压恒为7 V,该电容器电容为　　　　F。
(3)在电容器充、放电实验中,若改接不同阻值的电阻放电,则整个放电过程I-t图线与坐标轴所围面积　　　　(选填“改变”或“不变”)。
(4)图丙中的a、b、c三条曲线中对应电阻最大的一条是　　　　(选填“a”“b”或“c”)。
解析:(1)该同学将开关S接1后,电源对电容器充电,则上极板带正电。
(2)由于使用的电源两端输出电压恒为7 V,又知充电结束后电容器的带电荷量为2.8×10-3 C,极板间电压为7 V,则该电容器电容为C== F=4.0×10-4 F。
(3)因为图线与坐标轴围成的面积表示电容器的电荷量,则在电容器充、放电实验中,若改接不同阻值的电阻放电,由于电容器的电荷量不变,则整个放电过程I-t图线与坐标轴所围面积不变。
(4)电阻越大,则初始电流越小,电容器放电越慢,则题图丙中的a、b、c三条曲线中对应电阻最大的一条是c。
答案:(1)正电　(2)4.0×10-4　(3)不变　(4)c
充、放电I-t图像“面积”问题的处理方法
(1)I-t图像“面积”的物理意义可借鉴v-t图像中获得的经验。I-t图像的“面积”表示电荷量Q。“面积”的计算可通过数格子的方法,不足半格的舍去,多于半格的算一格。
(2)对于同一组电容器、电源组成的电路,无论电路中电阻有何不同,其充、放电过程的I-t图像的“面积”相等,但电路中电阻的大小决定初始电流的大小和过程进行的时间长短。
要点二　对电容器电容的理解
情境探究
如图所示是一个标有容积刻度的水杯,其容积由水杯的构造决定。作为储存电荷的容器——电容器,其容纳电荷本领的大小是由其自身构造决定,还是由外界因素决定
答案:与水杯容纳水的多少由自身构造决定相同,电容器容纳电荷本领的大小与外界因素无关,由电容器本身构造决定。
要点归纳
1.关系式C=与C=的比较
公式 C= C=
特点 定义式 决定式
意义 利用电容器电荷量Q与极板间电压U的关系定义了电容,有Q∝U,即=C不变,说明电容C与电荷量Q、极板间电压U的大小无关,它反映了电容器容纳电荷的本领 确定了平行板电容器电容与自身结构的关系,C∝εr,C∝S,C∝,反映了平行板电容器电容的决定因素,对于两极板之间为真空的情况有εr=1
适用 范围 一切电容器 平行板电容器
联系 均反映电容器容纳电荷的本领,电容的大小可以由来量度,但决定因素是电容器本身,如平行板电容器的εr、S、d等因素
2.通过Q-U图像来理解C=
如图所示,在Q-U图像中,电容是由一条过原点的直线的斜率表示,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器的电容也可以表示为 C=,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压升高(或降低)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
典例研习
[例2] (对电容的理解)有一电解电容器如图所示,外壳上标有“1 000 μF　10 V”。下列关于该电容器的说法正确的是(　D　)
A.该电容器只有在10 V电压下才能正常工作
B.当所加电压为5 V时,该电容器的电容为500 μF
C.该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10-3 C
D.该电容器所带的电荷量与两极间电压成正比
解析:由标称值可知,该电解电容器用于直流 10 V及以下电压时才能正常工作,故A错误;电容器的电容由电容器本身决定,与两极间电压无关,当所加电压为5 V时,该电容器的电容仍然为1 000 μF,故B错误;当两极加10 V电压时,该电容器所带的电荷量为Q=CU=1 000×10-6×10 C=1.0×10-2 C,故C错误;根据公式C=,可知Q=CU,其中C不变,则Q∝U,故D正确。
[例3] (电容的计算)一带电平行板电容器的两端电压U0=20 V,当两极板间的电压增加到U1=35 V 时,电容器所带的电荷量增加了ΔQ=9×10-11 C。求:
(1)平行板电容器的电容C;
(2)两极板原来所带的电荷量Q0。
解析:(1)该电容器两极板间电压为U0时所带电荷量为Q0,当两极板间电压变为U0+ΔU时,所带电荷量变为Q0+ΔQ,根据公式C=,则有 C=,C=,整理可得C=,代入数据解得
C== F=6×10-12 F。
(2)根据C=得Q=CU,
即Q0=CU0=6×10-12×20 C=1.2×10-10 C。
答案:(1)6×10-12 F　(2)1.2×10-10 C
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以通过所带电荷量与两极板间电压U,应用C=求出。
(2)由于Q∝U,C=的推广式C=也成立,在改变电压使电荷量也发生改变时,利用C=求电容更快捷。
要点三　平行板电容器的电容及动态分析
情境探究
电容式触摸屏的结构示意图如图所示。
(1)若电容器两极板接在电源上,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化 电容器带电荷量怎么变化
(2)若电容器充电后与电源断开,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容器两极板间的电压怎么变化
答案:(1)电容器两极板间的电压不变,两极板间的距离减小时,电容增大,电容器带电荷量增加。
(2)电容器带电荷量不变,两极板间的距离减小时,电容器的电容增大,两极板间的电压减小。
要点归纳
1.平行板电容器动态变化问题的分析方法
(1)抓住不变量,分析变化量,分析时依据三个公式,即电容定义式C=;匀强电场中电场强度公式E=;平行板电容器电容决定式C=。
(2)对于接入电路中的平行板电容器,当自身结构发生变化时会出现充、放电现象,若极板间电压变小时,电源继续对电容器充电,反之则放电,形成的放电电流与充电电流方向相反。
2.平行板电容器动态变化的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端,其电势差U不变。
(2)平行板电容器充电后,切断与电源的连接,其电荷量Q保持不变。
典例研习
[例4] (平行板电容器的动态分析)(多选)电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路,上极板接地。闭合开关S,电源对电容器充电后,电容器带电荷量为Q,两极板间电压为U,板间电场强度大小为E0,电容器中的P点电势为,则下列说法正确的是(　AD　)
A.若将上板下移少许,Q增大,U不变,E0变大,变大
B.若将上板下移少许,Q不变,U减小,E0减小,变小
C.若断开开关S,将上板下移少许,Q增大,U不变,E0增大,变小
D.若断开开关S,将上板下移少许,Q不变,U减小,E0不变,变大
解析:闭合开关S后,极板间电压U不变,若将上板下移少许,即减小极板间距d,由C=可知,电容器的电容C增大,由关系式Q=CU可知Q增大;根据E0=可知E0变大;设P点到下板的距离为x,由于上极板接地,则下极板电势为 -U,从下极板到P点,电势升高E0x,可知P点电势=-U+E0x,由于x、U不变,E0增大,相对下极板电势升高,即变大,故A正确,B错误。断开电源后电容器带电荷量Q不变,若将上板下移少许,即减小极板间距d,由C=可知,电容器的电容C增大,由关系式U=可知U减小,而E0=,将三式联立可得E0=,可知E0不变,同理,根据表达式=-U+E0x,由于U减小,则变大,故C错误,D正确。
平行板电容器的动态分析处理思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E=分析电容器极板间电场强度的变化。
电容器的串、并联连接
核心归纳
1.电容器的串联
如图所示,电容器的电容不受外界影响,串联后每一个电容器的电容与其单独存在时一样,则有 UAB=,UBC=,…,UEF=,而UAB+UBC+…+UEF=U,且U=,即++…+=,得 =++…+。由此可知几个电容器串联后总电容一定小于其中最小电容值,但耐压能力提高。
2.电容器的并联
如图所示,在A、B之间加上电压U,则每一个电容器两极板的电势差都等于U,则有Q1=C1U,Q2=C2U,…,Qn=CnU,而Q1+Q2+…+Qn=Q,Q=CU,得C=C1+C2+…+Cn,可知并联电容器组的总电容等于各个电容器电容之和。
典例研习
[例1] 两个同样的平行板电容器1和2,串联后接在电源上,再把电容器2充满相对介电常数为εr的均匀介质,试分析两个电容器的电压的变化和极板上的电荷量的变化
解析:对于电容器1,电容保持不变,即C1=C0。但电容器2由于充入电介质,则电容变大,即 C2>C0;电容器充满电介质前后总电压不变,则有Q(+)=Q0(+),即Q>Q0,两电容器电荷量均增大;根据U=,可知电容器1的电压U1增大,而总电压不变,由U=U1+U2可知U2减小。
答案:电容器1的电压变大,电容器2的电压变小;电容器1、2极板上的电荷量均变大
[例2] (多选)如图所示的两个平行板电容器水平放置,A板用导线与M板相连,B板和N板都接地。让A板带电后,在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴,都处于静止状态。A、B间电容为C1,电压为U1,带电荷量为Q1,M、N间电容为C2,电压为U2,带电荷量为Q2。若将B板稍向下移,下列说法正确的是(　BC　)
A.P向下运动,Q向下运动
B.U1增大,U2增大
C.Q1减小,Q2增大
D.C1减小,C2增大
解析:将B板稍向下移,根据C=可知C1减小;M、N板不动,C2不变,两个电容器并联,其总电容减小,而总电荷量不变,由C=可知U增大,即U1、U2均增大,选项B正确,D错误。根据 C=可知U2增大,而C2不变,则Q2增大,可知Q1一定减小,选项C正确。B板下移使电荷移动,稳定后,M、N间电压增大,而极板间距离不变,其电场强度增大,可知Q向上运动;A、B板间电场强度E1===,而Q1减小,则E1减小,P向下运动,选项A错误。
1.(多选)用图像描述某电容器充电时,其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系,其中描述正确的是(　BC　)
A B
C D
解析:根据C=可知,电容器的电容取决于电容器本身的构造,与电容器极板上的电荷量Q、极板间的电压U无关,对于同一个电容器来说,其电容是不变的,故A、D错误,B正确;根据电容的定义式C=得Q=CU,由于电容不变,其电荷量与电压成正比,故C正确。
2.(多选)超级电容储存式现代电车没有传统无轨电车的“辫子”,没有尾气排放,乘客上下车的时间内,可对车进行充电,充电30 s能行驶5 km以上。如图为使用“3 V　12 000 F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车,下列说法正确的是(　AC　)
A.该电容器充满电时所带电荷量为36 000 C
B.电容器充电的过程中,电荷量逐渐增加,电容也逐渐增加
C.电容器放电过程中,电荷量逐渐减少到0,电容不变
D.电容器放电过程中,电荷量逐渐减少到0,电压不变
解析:该电容器充满电时所带电荷量为Q=CU=36 000 C,故A正确;电容器的电容由电容器本身结构决定,与充、放电无关,放电过程,电荷量减少,充电过程,电荷量增加,电容不变,故B错误,C正确;U=,放电过程中Q减小,C不变,因此电压减小,故D错误。
3.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是(　A　)
A.只将电容器b板向左平移,静电计指针的张角变大
B.只将电容器b板向下平移,静电计指针的张角变小
C.只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
解析:只将电容器b板向左平移,根据C=可知,当d变大时,C变小;根据C=,又因为Q不变,可知U变大,即静电计指针的张角变大;只将电容器b板向下平移,则S变小,同理可知C变小,U变大,即静电计指针的张角变大;只在极板间插入有机玻璃板,则εr变大,C变大,U变小,即静电计指针的张角变小,选项A正确,B、C错误。只增加极板带电荷量,对电容C无影响,根据C=可知U变大,即静电计指针的张角变大,选项D错误。
4.一个电容为22 μF的电容器充电至电压为9 V后,断开电源。由于漏电,一段时间后两极板间的电压变为4 V,该过程中极板上的电荷量减少了多少
解析:根据电容的定义式C=,可得开始时电容器的带电荷量为
Q1=CU1=22×10-6×9 C=1.98×10-4 C,
一段时间后电容器的带电荷量为
Q2=CU2=22×10-6×4 C=8.8×10-5 C,
电容器的电荷量减少量为
ΔQ=Q1-Q2=1.98×10-4-0.88×10-4 C=1.10×10-4 C。
答案:1.10×10-4 C
课时作业
基础巩固练
考点一　电容器和电容的理解
1.下列关于电容器和电容的说法正确的是(　D　)
A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两板间的电压成反比
B.电容器的电容在国际单位制的单位是安培
C.将电容器两极板和电源的两极相连,两极板可能带上不等量的异种电荷
D.电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在两板上的电压无关
解析:公式C=是比值定义式,电容C表征电容器容纳电荷的本领大小,由电容器本身的结构决定,与两极板间的电压、所带的电荷量无关,故A错误,D正确;电容器的电容在国际单位制中的单位是法拉,故B错误;将电容器两极板和电源的两极相连,对电容器充电,两极板一定分别带上等量的异种电荷,故C错误。
2.心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF,充电至9 kV时充电完成。如果电容器在2 ms时间内完成放电,则下列说法不正确的是(　A　)
A.电容器的击穿电压等于9 kV
B.电容器充满电的电容是15 μF,当放电至电荷量为一半时,电容器的电容仍是15 μF
C.电容器充电后的电荷量为0.135 C
D.电容器放电过程中电容不变
解析:电容器充电的电压为9 kV,属于额定电压,选项A错误;电容器的电容与所带电荷量无关,则电容器充满电的电容是15 μF,当放出一半的电荷量时,电容器的电容仍是15 μF,选项B正确;电容器充电后的电荷量为Q=CU=15×10-6×9 000 C=0.135 C,选项C正确;电容器的电容只和自身结构有关,与所带电荷量的变化无关,选项D正确。
考点二　电容器问题中的有关计算
3.人体神经受到刺激时,Na+就会从神经细胞膜一侧快速移动到另一侧,导致细胞膜两侧电势差发生变化。若将神经细胞膜视为电容为1.5×10-8 F的电容器,受到刺激时该细胞膜两侧电势差从 -40 mV 变为40 mV,则该过程中通过该细胞膜的电荷量为(　B　)
A.6.0×10-9 C B.1.2×10-9 C
C.6.0×10-10 C D.1.2×10-10 C
解析:神经受到刺激时,细胞膜两侧电势差的变化量ΔU=40 mV-
(-40 mV)=80 mV,由于C=,则此过程通过该细胞膜的电荷量为ΔQ=
CΔU=1.5×10-8×80×10-3 C=1.2×10-9 C,选项B正确。
4.如图所示,电容为C的平行板电容器的A、B两板水平放置,并分别带有+Q和-Q的电荷量,B板接地。带电荷量为+q的点电荷固定于两板之间的P点,P点到两板的距离相等,则该点电荷在P点具有的电势能为(　B　)
A. B.
C. D.
解析:电容器充电后两板电势差为U=,由于B板接地,其电势为零,且两板之间电场方向向下,可知A板电势A=U,而P点到两板的距离相等,则A-B=2(P-B),即P=,可知处于P点的点电荷具有的电势能为Ep=qP=,选项B正确。
5.有一充电的平行板电容器,两板间电势差为3 V,现使它的电荷量减少3×10-4 C,于是电容器两板间的电势差降为原来的,则此电容器的电容是多大 电容器原来带的电荷量是多少 若将电容器极板上的电荷量全部放掉,电容器的电容是多大
解析:电容器两极板间电势差的变化量为ΔU=(1-)U=×3 V=2 V,
由于C=,代入数值得C= F=1.5×10-4 F=150 μF,
设电容器原来带的电荷量为Q,则Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C,
电容器的电容是由其本身结构决定的,与是否带电无关,所以电容器极板上的电荷量全部放掉后,电容仍然是150 μF。
答案:150 μF　4.5×10-4 C　150 μF
考点三　平行板电容器的动态分析
6.半导体指纹传感器多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别,采集指纹的场景如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒,基板上的每一点都是小极板,由于指纹凹凸不平,凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器,使每个电容器的电压保持不变,对每个电容器的放电电流进行测量,即可采集指纹。指纹采集过程中(　B　)
A.指纹的凹点处与小极板距离远,电容大
B.手指挤压基板的绝缘表面,电容器带电荷量增大
C.指纹的凸点处与小极板距离近,电容小
D.手指挤压基板的绝缘表面,电容器带电荷量减小
解析:指纹的凹点处与小极板距离远,根据电容的决定式C=,可知其电容小;反之,指纹的凸点处与小极板距离近,则电容大,故A、C错误;同理,手指挤压基板的绝缘表面时,基板与绝缘表面间距离变小,则电容变大,而电压不变,由C=可知电容器带电荷量增大,故B正确,D错误。
7.如图所示,将平行板电容器接入恒压电源,电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连。一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点,现将M板缓慢上移,则(　C　)
A.平行板电容器两极板间的电势差变大
B.两极板间的电场强度不变
C.油滴将向下移动
D.P点的电势增大
解析:平行板电容器接入恒压电源,M板缓慢上移过程中与N板之间的电势差应保持不变;根据 E=可知,板间距变大则两板间的电场强度变小,选项A、B错误;由于电场强度变小,则油滴受到的静电力变小而小于重力,油滴将向下移动,选项C正确;根据UPN=EdPN,P、N间的距离不变,电场强度减小,则UPN变小,而UPN=P-N,N=0,可知P点的电势减小,选项D错误。
8.(多选)目前智能手机基本均有运动步数计数功能。 该功能主要是通过手机内电容式加速度传感器实现的。 如图所示,电容器M极板固定,N极板可运动,当手机的加速度变化时,N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。 图中R为定值电阻。 下列对传感器的描述正确的是(　AD　)
A.无论是运动还是静止,电容器两极板都带电
B.保持向前匀减速运动时,电路中存在恒定电流
C.由静止突然向后加速,电流由b向a流过电流表
D.由向前运动突然停下,电流由a向b流过电流表
解析:无论是运动还是静止,电容器与电源总保持相连,电容器两极板都带电,故A正确;保持向前匀减速运动时,加速度恒定不变,则N板在某位置不动,电容器电容C不变,电压U不变,由Q=CU可知电容器所带的电荷量Q不变,则电路中无电流,故B错误;由静止突然向后加速,N板相对M板向前移动,则板间距离d减小,根据C=可知电容C增大,又电压不变,由Q=CU可知,电容器所带的电荷量会增大,对电容器充电,则电流由a向b流过电流表,故C错误;同理,由向前运动突然停下,则对电容器充电,电流由a向b流过电流表,故D正确。
能力提升练
9.(多选)如图所示,竖直放置的两平行板组成的电容器充电后断开电源,极板A带正电且接地,极板B带负电,在两板间G点固定一正电荷。现将极板A水平向右匀速移动,则G点正电荷受到的静电力F和电势能Ep随位移x变化的图像可能正确的是(　AD　)
A B
C D
解析:电容器充电后断开电源,电荷量保持不变,根据关系式E=,
U=,C=,联立可得E=,即两板间的电场强度与两板间距离无关而保持不变,则正电荷受到的静电力F=Eq不变,选项A正确,B错误;因为极板A接地,其电势为零,且沿电场线电势降低,所以G点电势为负值,当极板A水平向右匀速移动时,G点到极板A的距离d均匀增大,则G点的电势G均匀降低,即正电荷在G点的电势能均匀减小,选项C错误,D正确。
10.如图所示,两个相同的半圆形金属板相互靠近、水平放置,板间可视为真空。两金属板分别与电源两极相连。上极板可绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。开始时,两极板边缘完全对齐,闭合开关S后,两板间的一个带电微粒恰好静止;然后让上极板转过5°(微粒仍在两板间),忽略电场边缘效应,则(　B　)
A.断开开关S后,微粒将竖直下落
B.转动前后,电容器的电容之比为36∶35
C.转动过程中,有从a→b的电流流过电阻R
D.断开开关S后,上极板再转动5°,微粒仍然静止
解析:开始时微粒恰好静止,上极板转过5°,则两极板正对面积减小,根据公式C=可知,电容器的电容变小,开始时两极板正对面积S=·πr2=πr2,转动后两极板正对面积S′=·πr2=
πr2,则变化前后面积之比为 =,电容器的电容之比为==,故B正确;由于电势差、极板间距离均不变,根据E=,其电场强度不变,静电力不变,所以微粒仍静止,即使断开开关S,上述物理量仍然不变,微粒仍静止,故A错误;开始时,电容器下极板带正电,上极板带负电,转动过程中电压不变,电容变小,则电荷量减小,电容器放电,有从b→a的电流流过电阻R,故C错误;断开开关S后,两极板的电荷量不变,只是让上极板再转过5°,则两极板正对面积再减小,同理可知电容器的电容再变小,由 C=可知,两极板电势差增大,电场强度增大,微粒所受静电力增大,所以微粒将竖直向上运动,故D错误。
11.某同学用电流传感器观察电容器的充、放电过程。图甲为该实验电路图。该同学先将开关接1为电容器充电,待电容器充满电再将开关接2,由电流传感器记录的电容器充、放电过程的It图像如图乙所示。
(1)(多选)下列说法正确的是　　　　。
A.电容器充电的过程中,电子由电源的正极移动到电容器的正极板
B.电容器充、放电的过程中,电路中的电流都不断减小
C.电容器充电的过程中,电容器两极板间的电场强度不断增大
D.电容器放电的过程中,电路中电流不断增大
(2)电容器放电时,流过电阻R的电流方向为　　　　(选填“由a到b”或“由b到a”)。
(3)图乙中,阴影部分的面积S1　　　　(选填“>”“<”或“=”)S2。
(4)图丙为电压恒为6 V的电源给电容器充电后,开关S由1拨到2得到的电容器放电过程中的 It图像,试估算电容器在整个放电过程中释放的电荷量为　　　　　 C(结果保留3位有效数字);如果不改变电路其他参数,只增大电阻R,放电时It图像与横轴所围成的面积将　　 　　　 (选填“增大”“不变”或“减小”);放电时间将　　　 　　 (选填“变长”“不变”或“变短”)。
解析:(1)电容器充电的过程中,电子由电源的负极移动到电容器的负极板,故A错误;根据题图乙可知电容器充电的过程中,电路中的电流不断减小,充电完成后电路中的电流为零,所以充电过程电流在逐渐减小,同理,放电过程中电流也是不断减小,故B正确,D错误;电容器充电的过程中,电容器所带电荷量逐渐增加,则两极板间电势差逐渐增大,电场强度不断变大,故C正确。
(2)电容器充电时上极板接电源正极,故上极板带正电荷,放电时上极板正电荷减少,故流过电阻R的电流方向为由a到b。
(3)题图乙中阴影部分的面积分别表示充、放电的电荷量,而充、放电的电荷量相等,故S1=S2。
(4)It图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量,题图丙中一个格子所表示的电荷量为q1=0.2×0.2×10-3 C=4×10-5 C,格子总数为43,所以释放的电荷量是Q=43q1=1.72×10-3 C;如果不改变电路其他参数,充电后电容器的电荷量不变,若只增大电阻R,放电时 It 图像与横轴围成的面积将不变,但由于电阻对电流有阻碍作用,所以增大电阻会使放电时间变长。
答案:(1)BC　(2)由a到b　(3)= (4)1.72×10-3　不变　变长
12.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电势差为60 V的恒定电源上,两板间距为 3 cm,电容器带电荷量为6×10-8 C,A极板接地。
(1)求平行板电容器的电容;
(2)求距B板2 cm的C点的电势;
(3)若稳定后与电源断开,把B板上移1 cm,求将一个电荷量q=8×10-9 C
的正点电荷从B板移到A板静电力所做的功。
解析:(1)根据电容定义式C=,
可知平行板电容器的电容为C= F=1×10-9 F。
(2)电容器两板间电场强度方向向下,
大小为E== V/m=2 000 V/m,
则C点与B板间的电势差为UCB=EdCB=2 000×2×10-2 V=40 V,
由于A板接地,A=0,则B=-60 V,
而UCB=C-B,
则C=UCB+B=40 V+(-60 V)=-20 V。
(3)若稳定后与电源断开,则电容器所带电荷量不变,
根据E=,C=,C=可知E=,
即此情况下电场强度大小与极板距离改变无关,即板间电场强度保持不变,将一个电荷量q=8×10-9 C的正点电荷从B板移到A板静电力所做的功为W=-qEd′=-8×10-9×2 000×2×10-2 J=-3.2×10-7 J。
答案:(1)1×10-9 F　(2)-20 V (3)-3.2×10-7 J(共64张PPT)
4　电容器的电容
「定位·学习目标」
1.了解电容器的结构,知道电容器的作用以及电容的意义,形成物理观念。
2.理解电容的定义式,掌握平行板电容器电容的影响因素,能够分析解答有关的问题,提高科学思维能力。
3.经历平行板电容器电容影响因素的探究过程,体会其中蕴含的思想方法,培养科学探究能力。
4.体会电容器在实际生活中的广泛应用,培养探究新事物的兴趣,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
1.组成:由两个彼此 又相距 的导体组成。
2.平行板电容器:在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层
物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。
「探究新知」
知识点一　电容器
绝缘
很近
绝缘
3.充、放电过程
(1)充电过程:在电容器两极板之间加直流电压,两极板的
增加,极板间电场强度 ,电源的 不断储存在电容器中。
(2)放电过程:两极板的电荷量减少,极板间电场强度减小,储存的能量通过 转化为电路中其他形式的能量。
电荷量
增大
能量
电流做功
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)两个相互靠近的绝缘体也可以组成电容器。(　 　)
(2)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组成了电容器。
(　 　)
(3)电容器放电的过程是两极板电荷消灭的过程。(　 　)
(4)电容器的充电过程是将电源的能量转化成电容器的电能并储存起来。(　 　)
「新知检测」
×
√
×
√
知识点二　电容　常用电容器
「探究新知」
1.定义:电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U之比,公式为C= ,它在数值上等于两极板间的电势差为 时电容器需要带的 。
2.物理意义:表征电容器 的特性。
3.单位:在国际单位制中,电容的单位是法拉(F),常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)。1 F= μF= pF。
电荷量Q
1 V
电荷量
储存电荷
106
1012
4.电容器的两种电压
(1)额定电压:电容器外壳上标的工作电压。
(2)击穿电压:电介质被 时的极限电压。
5.平行板电容器的电容
(1)影响因素:减小平行板电容器两极板的 、 两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容,而在两极板之间插入电介质,却能 平行板电容器的电容。反之亦然。
击穿
正对面积
增大
增大
(2)表达式:当两极板之间是真空时C= ,其中k为静电力常量;当两极板之间充满同一种电介质时C= ,其中εr叫作电介质的 介电常数。
6.常见电容器分类
(1)从构造上分为 和 两类。
①固定电容器有聚苯乙烯电容器和 电容器。
相对
固定电容器
可变电容器
电解
②可变电容器由两组 组成,分别称为动片和定片。
(2)超级电容器。
①原理:根据 原理研发。
②特点: 得到巨大提升,充电时间短,储存电能多,放电功率大,使用寿命长。
铝片
电化学
容量
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电容器所带的电荷量Q越多,它的电容C就越大,C与Q成正比。
(　 　)
(2)电容器不带电时,其电容为零。(　 　)
(3)电容器的电容大小与电容器的带电情况无关。(　 　)
(4)其他条件不变,若同时增大极板正对面积和极板间距离,其电容一定增大。(　 　)
「新知检测」
×
×
×
×
突破·关键能力
要点一　对电容器充、放电过程的理解
「情境探究」
二极管是一种半导体元件,具有单向导电性,用D表示,其电路符号为“ ”(左端为正极,右端为负极)。发光二极管是二极管的一种。当发光二极管接正向电压(其正、负极分别与电源的正、负极相接)时,二极管导通并发光;接反向电压时,二极管不导通。按图所示连接电路,将开关先拨到位置“1”,然后拨到位置“2”时,二极管的发光情况是怎样的
答案:开关先拨到位置“1”时,电源给电容器充电,此时二极管D2导通并发光;然后开关拨到位置“2”时,电容器放电,此时二极管D1导通并发光。
「要点归纳」
1.充电过程
(1)电路如图所示。
(2)特点。
①电流方向为由电源正极流入电容器正极板,电流由大变小。
②电容器所带电荷量增加。
③电容器两极板间电压升高。
④电容器两极板间电场强度增大。
⑤充电结束后,电路中无电流,两极板间电压与电源电压相等。
2.放电过程
(1)电路如图所示。
(2)特点。
①有电流,电流方向是从电容器正极板流出,电流由大变小。
②电容器所带电荷量减少。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器两极板间电场强度减小。
⑤放电结束后,电路中无电流,电容器所带电荷量为0,两极板间电场强度为0。
3.用传感器观察电容器的放电过程
(1)按照图甲连接好电路,其中电流传感器可以测量电流,且能够捕捉瞬间的电流变化,并与计算机相连,从而显示电流随时间变化的I-t图像。
(2)先使开关S与1端相连,电源向电容器充电,这个过程可在短时间内完成。
(3)把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像。
(4)图乙是某次实验得到的I-t图像,通过图像可以了解电容器放电的规律,利用数方格的方法来计算图线与坐标轴所围面积,进而计算放电的电荷量。
[例1] (电容器的充、放电现象)电流传感器可以像电流表一样测量电流,它可以和计算机相连,能在电脑上显示出电流随时间的变化图像。某同学利用图甲所示的电路来观察电容器充、放电过程。某时刻该同学将开关S接1给电容器充电,一段足够时间后,再把开关S改接2,电容器放电。
「典例研习」
(1)该同学将开关S接1后,电容器上极板带　　　　(选填“正电”或“负电”)。
解析:(1)该同学将开关S接1后,电源对电容器充电,则上极板带正电。
正电
(2)整个充、放电过程,电流传感器会将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像。如图乙所示为放电过程的I-t图像。已知图乙所围的面积约为35个方格,可算出该放电过程释放的总的电荷量约为2.8×10-3 C。若该同学使用的电源两端输出电压恒为7 V,该电容器电容为　　 　　F。
4.0×10-4
解析:(2)由于使用的电源两端输出电压恒为7 V,又知充电结束后电容器的带电荷量为2.8×10-3 C,极板间电压为7 V,则该电容器电容为
(3)在电容器充、放电实验中,若改接不同阻值的电阻放电,则整个放电过程I-t图线与坐标轴所围面积　　　　(选填“改变”或“不变”)。
解析:(3)因为图线与坐标轴围成的面积表示电容器的电荷量,则在电容器充、放电实验中,若改接不同阻值的电阻放电,由于电容器的电荷量不变,则整个放电过程I-t图线与坐标轴所围面积不变。
不变
(4)图丙中的a、b、c三条曲线中对应电阻最大的一条是　　(选填“a”“b”或“c”)。
解析:(4)电阻越大,则初始电流越小,电容器放电越慢,则题图丙中的a、b、c三条曲线中对应电阻最大的一条是c。
c
规律方法
充、放电I-t图像“面积”问题的处理方法
(1)I-t图像“面积”的物理意义可借鉴v-t图像中获得的经验。I-t图像的“面积”表示电荷量Q。“面积”的计算可通过数格子的方法,不足半格的舍去,多于半格的算一格。
(2)对于同一组电容器、电源组成的电路,无论电路中电阻有何不同,其充、放电过程的I-t图像的“面积”相等,但电路中电阻的大小决定初始电流的大小和过程进行的时间长短。
要点二　对电容器电容的理解
如图所示是一个标有容积刻度的水杯,其容积由水杯的构造决定。作为储存电荷的容器——电容器,其容纳电荷本领的大小是由其自身构造决定,还是由外界因素决定
「情境探究」
答案:与水杯容纳水的多少由自身构造决定相同,电容器容纳电荷本领的大小与外界因素无关,由电容器本身构造决定。
「要点归纳」
适用 范围 一切电容器 平行板电容器
联系 均反映电容器容纳电荷的本领,电容的大小可以由 来量度,但决定因素是电容器本身,如平行板电容器的εr、S、d等因素
2.通过Q-U图像来理解C=
如图所示,在Q-U图像中,电容是由一条过原点的直线的斜率表示,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器的电容也可以表示为C= ,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压升高(或降低)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
「典例研习」
[例2] (对电容的理解)有一电解电容器如图所示,外壳上标有
“1 000 μF　10 V”。下列关于该电容器的说法正确的是
(　 　)
A.该电容器只有在10 V电压下才能正常工作
B.当所加电压为5 V时,该电容器的电容为500 μF
C.该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10-3 C
D.该电容器所带的电荷量与两极间电压成正比
√
解析:由标称值可知,该电解电容器用于直流 10 V及以下电压时才能正常工作,故A错误;电容器的电容由电容器本身决定,与两极间电压无关,当所加电压为5 V时,该电容器的电容仍然为1 000 μF,故B错误;当两极加10 V电压时,该电容器所带的电荷量为Q=CU=1 000×10-6×10 C=1.0×10-2 C,故C错误;根据公式C= ,可知Q=CU,其中C不变,则Q∝U,故D正确。
[例3] (电容的计算)一带电平行板电容器的两端电压U0=20 V,当两极板间的电压增加到U1=35 V 时,电容器所带的电荷量增加了ΔQ=9×10-11 C。求:
(1)平行板电容器的电容C;
答案:(1)6×10-12 F
(2)两极板原来所带的电荷量Q0。
答案:(2)1.2×10-10 C
即Q0=CU0=6×10-12×20 C=1.2×10-10 C。
规律方法
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以通过所带电荷量与两极板间电压U,应用C= 求出。
要点三　平行板电容器的电容及动态分析
电容式触摸屏的结构示意图如图所示。
「情境探究」
(1)若电容器两极板接在电源上,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化 电容器带电荷量怎么变化
答案:(1)电容器两极板间的电压不变,两极板间的距离减小时,电容增大,电容器带电荷量增加。
(2)若电容器充电后与电源断开,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容器两极板间的电压怎么变化
答案:(2)电容器带电荷量不变,两极板间的距离减小时,电容器的电容增大,两极板间的电压减小。
1.平行板电容器动态变化问题的分析方法
「要点归纳」
(2)对于接入电路中的平行板电容器,当自身结构发生变化时会出现充、放电现象,若极板间电压变小时,电源继续对电容器充电,反之则放电,形成的放电电流与充电电流方向相反。
2.平行板电容器动态变化的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端,其电势差U不变。
(2)平行板电容器充电后,切断与电源的连接,其电荷量Q保持不变。
「典例研习」
√
√
规律方法
平行板电容器的动态分析处理思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C= 分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C= 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E= 分析电容器极板间电场强度的变化。
提升·核心素养
「核心归纳」
电容器的串、并联连接
1.电容器的串联
2.电容器的并联
如图所示,在A、B之间加上电压U,则每一个电容器两极板的电势差都等于U,则有Q1=C1U,Q2=C2U,…,Qn=CnU,而Q1+Q2+…+Qn=Q,Q=CU,得C=C1+C2+…+Cn,可知并联电容器组的总电容等于各个电容器电容之和。
[例1] 两个同样的平行板电容器1和2,串联后接在电源上,再把电容器2充满相对介电常数为εr的均匀介质,试分析两个电容器的电压的变化和极板上的电荷量的变化
「典例研习」
答案:电容器1的电压变大,电容器2的电压变小;电容器1、2极板上的电荷量均变大
[例2] (多选)如图所示的两个平行板电容器水平放置,A板用导线与M板相连,B板和N板都接地。让A板带电后,在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴,都处于静止状态。A、B间电容为C1,电压为U1,带电荷量为Q1,M、N间电容为C2,电压为U2,带电荷量为Q2。若将B板稍向下移,下列说法正确的是(　 　)
A.P向下运动,Q向下运动
B.U1增大,U2增大
C.Q1减小,Q2增大
D.C1减小,C2增大
√
√
检测·学习效果
1
2
3
4
1.(多选)用图像描述某电容器充电时,其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系,其中描述正确的是(　 　)
A B C D
√
√
1
2
3
4
2.(多选)超级电容储存式现代电车没有传统无轨电车的“辫子”,没有尾气排放,乘客上下车的时间内,可对车进行充电,充电30 s能行驶5 km以上。如图为使用“3 V　12 000 F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车,下列说法正确的是(　 　)
A.该电容器充满电时所带电荷量为36 000 C
B.电容器充电的过程中,电荷量逐渐增加,电容也逐渐增加
C.电容器放电过程中,电荷量逐渐减少到0,电容不变
D.电容器放电过程中,电荷量逐渐减少到0,电压不变
√
1
2
3
4
√
1
2
3
4
解析:该电容器充满电时所带电荷量为Q=CU=36 000 C,故A正确;电容器的电容由电容器本身结构决定,与充、放电无关,放电过程,电荷量减少,充电过程,电荷量增加,电容不变,故B错误,C正确; 放电过程中Q减小,C不变,因此电压减小,故D错误。
3.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是(　 　)
A.只将电容器b板向左平移,静电计指针的张角变大
B.只将电容器b板向下平移,静电计指针的张角变小
C.只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
√
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4.一个电容为22 μF的电容器充电至电压为9 V后,断开电源。由于漏电,一段时间后两极板间的电压变为4 V,该过程中极板上的电荷量减少了多少
答案:1.10×10-4 C
1
2
3
4
解析:根据电容的定义式C= ,可得开始时电容器的带电荷量为
Q1=CU1=22×10-6×9 C=1.98×10-4 C,
一段时间后电容器的带电荷量为
Q2=CU2=22×10-6×4 C=8.8×10-5 C,
电容器的电荷量减少量为
ΔQ=Q1-Q2=1.98×10-4-0.88×10-4 C=1.10×10-4 C。
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