资源简介

微专题2　电场中的图像和轨迹问题
定位·学习目标
1.会根据电场线和运动轨迹判断静电力做功情况和电势能变化情况,形成物理观念。
2.理解E-x、-x、Ep-x等图像的意义,并会分析有关问题,培养科学思维和探究能力。
要点一　利用电场线与等势面分析带电粒子的运动轨迹
要点归纳
1.已知等势面的形状分布,利用电场线和等势面互相垂直可以绘制电场线。
2.带电粒子在电场中运动时,在电场线密处所受静电力大,加速度也大。
3.速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受静电力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧。
典例研习
[例1] (带电体在电场中的运动轨迹问题)(2023·全国乙卷,19)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　BC　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
解析:由题知,OP>OM,OM=ON,根据正点电荷的电势分布情况可知M=N>P,则带负电的小球在运动过程中,电势能先减少后增加,且>=,但电势能与机械能的总量保持不变,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A错误,B、C正确;从M点运动到N点的过程中,小球与点电荷距离先减小后增大,可知电场力先做正功后做负功,D错误。
[例2] (电场线与运动轨迹)如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b为其运动轨迹上的两点,可以判定(　D　)
A.粒子在a点的速度大于在b点的速度
B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C.粒子一定带负电荷
D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
解析:该粒子在电场中做曲线运动,则静电力应指向轨迹的凹侧,假设粒子由a向b运动,则其所受静电力方向和速度方向的关系如图所示。
因为静电力与粒子速度方向成锐角,则静电力做正功,粒子速度增加,电势能减小,故A错误,D正确;b点处电场线比a点处电场线密,即粒子在b点所受静电力大,加速度大,故B错误;由图可知电场线方向与静电力方向一致,所以粒子带正电,故C错误。
[例3] (等势面与运动轨迹)如图所示,一带负电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电荷量大小相等的带电粒子M和N只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力,下列说法正确的是(　B　)
A.M带负电荷,N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.M在b点的电势能等于N在d点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中电势能增加
解析:粒子只受静电力作用,根据粒子运动轨迹可知M受到的是引力,故M带正电,N受到的是斥力,故N带负电,A错误;负点电荷周围等势面越靠近点电荷,电势越小,因此b点的电势大于a点的电势,所以M在b点的电势能大于在a点的电势能,a到b静电力做负功,电势能增大,动能减小,故M在b点的动能小于它在a点的动能,B正确;由于相对于无穷远处负点电荷周围电势都是负值,根据关系式Ep=q,可知M在b点的电势能小于零,N在d点的电势能大于零,所以N在d点的电势能较大,C错误;N在从c点运动到d点的过程中静电力做正功,电势能减小,D错误。
解决电场中轨迹类问题的思路
要点二　静电场中常见的图像问题
要点归纳
静电场中的常见图像
类型 特点与应用
E-t (或-t) 图像 对静电场中,某一物理量随时间的变化关系图像问题,一般应用静电场规律,结合动力学知识,对问题作分析判断
-x 图像 (1)根据UAB=,结合WAB=qEx,UAB=A-B,可定性确定=0+Ex,即图像的斜率的绝对值反映电场强度的大小,电场强度为零处,电势存在极值,其切线的斜率为零。 (2)由图像可以直接判断各点电势的高低,进而确定电场的方向
E-x 图像 (1)反映电场强度随位移变化的规律。 (2)E>0表示电场强度沿x轴正方向,E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x 图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律。 (2)由WAB=EpA-EpB,WAB=qEx可知Ep-x图像的切线斜率的绝对值表示静电力大小。 (3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
典例研习
[例4] (E-x图像)某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,一个带正电的点电荷只在静电力的作用下沿x轴运动,x1、x2、x3、x4四点间隔相等,则(　B　)
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
C.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小
D.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
解析:从x1到x4电场强度为正值,因此沿x轴正方向电势降低,则x2处电势高于x4处的电势,可知点电荷在x2和x4处电势能不相等,选项A错误;根据U=Ex关系定性分析可知,图像与坐标轴围成的面积表示电势差,可知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差,选项B正确;点电荷由x1运动到x3的过程中静电力一直做正功,则电势能逐渐减小,选项C错误;从x1到x4电场强度沿x轴正方向先增大后减小,可知点电荷在该过程中静电力先增大后减小,选项D错误。
[例5] (-x图像)静止于坐标原点O的点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点,取无穷远处的电势为0,下列说法正确的是(　D　)
A.A、B、C三点的电场强度关系为EAB.A、B、C三点的电势关系为AC.A、B和B、C间的电势差关系为UABD.负电荷在A、B、C三点的电势能关系为EpA解析:由于取无穷远处的电势为0,且>0,说明场源电荷带正电,而-x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小,故A、B、C三点的电场强度的关系为EA>EB>EC,故A错误;A、B、C三点处于同一条电场线上且与场源电荷距离变大,则电势关系为A>B>C,故B错误;由EA>EB>EC知>,A、B和B、C间距离相等,根据U=Ed可定性判断A、B和B、C间的电势差关系为UAB>UBC,故C错误;由A>B>C,结合Ep=q可知,负电荷在A、B、C三点的电势能关系为EpA[例6] (Ep-x图像)一带负电粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示,则粒子在从x1向x3运动的过程中,下列说法正确的是(　C　)
A.在x1处粒子速度最大
B.在x1处粒子加速度最大
C.x3处电势比x1高
D.在x2处粒子动能最大
解析:带负电粒子只在静电力作用下运动,所以动能与电势能之和保持不变,则粒子在从x1向x3运动的过程中,在x3处的电势能最小,动能最大,即在x3处粒子速度最大,故A、D错误;Ep-x图像的斜率的绝对值表示粒子受到的静电力的大小,根据图像可知在x3处带电粒子所受静电力最大,加速度最大,故B错误;根据关系式Ep=q,负电荷在电势低的地方电势能大,在电势高的地方电势能小,而在x3处的电势能最小,所以电势最高,x3处电势比x1处高,故C正确。
[例7] (-t图像)空间中存在平行于纸面的匀强电场,在纸面内取O点为坐标原点建立x轴,如图甲所示。现有一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒,在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动,圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹,ab为圆轨迹的一条直径;除静电力外微粒还受到一个变力F,不计其他力的作用;测得带电微粒所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是(　D　)
A.电场强度的大小为,方向与x轴正方向成
B.b点与a点的电势差Uba=
C.微粒在t1时刻所受变力F可能为最大值
D.圆周运动的过程中变力F的最大值与t的关系为mR+q
解析:根据匀强电场的电场强度与电势差的关系E===,由题图乙知微粒做匀速圆周运动的周期T=12t1,故电场强度方向与x轴负方向成,b点与a点的电势差Uba=-,故A、B错误;根据-t图像,电场强度方向斜向左下方,而微粒做匀速圆周运动,所以微粒在7t1时刻所受变力F可能为最大值,在t1时刻所受变力F可能为最小值,故C错误;圆周运动的过程中变力F为最大值时有F-qE=m()2R,则F=mR+Eq,而T=12t1,所以F=mR+q,故D正确。
1.如图所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线,且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则下列说法正确的是(　C　)
A.a>b>c B.EpM>EpN
C.EkM>EkN D.aM>aN
解析:由于带电粒子做曲线运动,根据所受静电力的方向指向轨迹的凹侧,且和等势面垂直可知,电场线是由c指向b再指向a,所以有aEkN,故B错误,C正确。由于相邻等势面之间的电势差相等,且N点等势面密集,所以N点附近电场强度大,根据牛顿第二定律得aM2.如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线,a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后仅在静电力作用下的运动轨迹,其中b虚线为一圆弧,AB的长度等于BC的长度,且三个粒子的电荷量大小相等。下列说法正确的是(　D　)
A.a一定是正粒子的运动轨迹,b和c一定是负粒子的运动轨迹
B.a虚线对应的粒子的加速度越来越小,b、c虚线对应的粒子的加速度越来越大
C.a虚线对应的粒子的动能减小,b虚线对应的粒子的动能不变,c虚线对应的粒子的动能增大
D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
解析:由运动轨迹可知a虚线对应的粒子受到向左的静电力,b、c虚线对应的粒子受到向右的静电力,由于不知道电场的方向,因此无法确定三个带电粒子的电性,故A错误;由电场线的疏密表示电场强度的大小结合牛顿第二定律可知,a虚线对应的粒子的加速度变小,c虚线对应的粒子的加速度变大,b虚线对应的粒子的加速度大小不变,故B错误;由粒子运动方向与静电力夹角的关系,结合动能定理,可知a虚线对应的粒子的动能增大,b虚线对应的粒子的动能不变,c虚线对应的粒子的动能增大,故C错误;a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹,且三个粒子的电荷量大小相等,故静电力相等,由于b虚线对应的粒子轨迹为圆弧而做圆周运动,静电力充当向心力,其大小F=mb,c虚线对应的粒子做近心运动,则F>mc,可知mb>mc,故D正确。
3.空间中有一电场,若取x轴方向为正方向,其电场强度E随x变化的图像如图所示,大小相对于纵坐标轴对称,则(　D　)
A.O点的电场强度最小,电势最低
B.-x1处的电势和x1处的电势相等
C.电子从-x1处到x1处的过程中速度先减小后增大
D.电子从-x1处到x1处的过程中电势能一直增大
解析:从E-x图像可以看出,O点的电场强度最小,由于电场强度的方向沿x轴的正方向,而沿着电场线方向电势降低,故在x轴正方向上,x越大,电势越低,故A、B错误;电子从-x1处到x1处的过程中所受静电力与速度一直反向,静电力做负功,电势能增大,速度减小,故C错误,D正确。
4.如图为x轴上各点电势随位置变化的图像,一电子仅在静电力的作用下沿x轴从A点向D点做直线运动,下列说法正确的是(　D　)
A.电子到达O点时,动能为20 eV
B.电子从A点到O点,先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的减速运动
C.从A点到D点,电子的动能先减小后增大
D.整个运动过程中,电子的电势能减少了40 eV
解析:由题图可知,从A到O电势升高,电场方向沿x轴负方向,则电子从A到O的过程中静电力做正功,根据关系式W=qU及动能定理,则动能增加ΔEk=-eUAO=20 eV,即动能增加20 eV;由于电子的初始动能未知,所以电子到达O点时,动能不一定为20 eV,故A错误。由于-x图像的斜率代表电场强度,则从A到B电场强度为零,从B到O点电场强度逐渐增大,则电子先做匀速运动,后做加速度逐渐增大的加速运动,故B错误。电子从A到B和从C到D不受静电力,则电势能、动能不变,而从B到C静电力做正功,动能增加,故C错误。根据静电力做的功与电势差的关系,WAD=-eUAD=-e(A-D)=40 eV,静电力做正功,电子的电势能减少了40 eV,故D正确。
课时作业
基础巩固练
考点一　电场线、等势面与粒子的运动轨迹问题
1.如图所示为一孤立的负点电荷形成的电场,一带电粒子仅在静电力的作用下以某一速度进入该电场,依次经过A、B、C三点,其中A、C两点与点电荷的距离相等,B点是轨迹上距离点电荷最近的点,则下列说法正确的是(　A　)
A.该粒子在B点时的加速度最大
B.A、C两点的电场强度相同
C.粒子在B点的电势能小于在C点的电势能
D.粒子带正电
解析:A、B、C三点中,在B点时电场线最密集,其电场强度最大,粒子所受的静电力最大,则加速度最大,选项A正确;由公式E=k可知,A、C两点的电场强度大小相等,但是方向不同,选项B错误;由轨迹可知,粒子所受静电力方向与电场强度方向相反,则粒子带负电,粒子由B到C,静电力做正功,电势能减少,可知粒子在B点的电势能大于在C点的电势能,选项C、D错误。
2.(多选)如图所示,一带正电的粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中,粒子只受静电力的作用,沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点,其中a点的电场强度大小为Ea,方向与ab连线成30°角;b点的电场强度大小为Eb,方向与a、b连线成60°角。下列说法正确的是(　CD　)
A.点电荷Q带正电
B.a点的电势低于b点电势
C.从a到b,q、Q系统的电势能减小
D.粒子q在a点的加速度小于在b点的加速度
解析:根据轨迹的弯曲方向,可知带正电粒子与点电荷Q之间为库仑引力,故点电荷Q带负电,故A错误;在题图中过a、b分别沿Ea、Eb方向作直线,交点O则为点电荷Q的位置,三角形abO为直角三角形,则a点比b点到点电荷的距离大,根据负点电荷周围等势面的分布情况,可知a点的电势高于b点电势,故B错误;粒子从a到b过程中,a、b两点间电势差Uab>0,静电力做功Wab=qUab>0,即从a到b,q、Q系统的电势能减小,故C正确;根据牛顿第二定律,有a=,而F库=,可得粒子q在a点的加速度小于在b点的加速度,故D正确。
3.如图所示,实线表示某电场等势面的分布情况,虚线表示该电场中一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,A、B分别为带电粒子的轨迹与等势面e、b的交点。下列说法正确的是(　B　)
A.粒子带正电
B.粒子在A点受到的静电力小于粒子在B点受到的静电力
C.粒子在A点的电势能大于粒子在B点的电势能
D.粒子一定从A运动到B
解析:沿着电场线方向电势逐渐降低,根据等势面与电场线的关系,则电场线分布如图所示,
曲线运动中粒子受力方向指向轨迹凹侧,故带电粒子在图中位置受力方向大致向上,受力方向与电场方向相反,故粒子带负电,故A错误;由于等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大,故EB>EA,则粒子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力,即FB>FA,故B正确;粒子从A点运动到B点,静电力做负功,电势能增大,故粒子在A点的电势能小于在B点的电势能,故C错误;由于粒子初始运动情况不明,粒子可能从A运动到B,也可能从B运动到A,故D错误。
4.如图所示,实线为电场线,虚线为电场中的三条等势线,其中电
势a=60 V,c=20 V,b点为a、c连线的中点,某带电粒子仅在静电力作用下从M点运动到N点,轨迹如图所示。则下列说法正确的是(　C　)
A.电势b=40 V
B.带电粒子带正电荷
C.带电粒子在M点的速度比在N点的速度大
D.带电粒子在M点的加速度比在N点的加速度小
解析:由电场线疏密反映电场强度的大小可知,ab段电场强度的平均值较大,根据公式U=Ed,可判断Uab>Ubc,即a-b>b-c,得到b<=
V=40 V,故A错误;根据曲线运动中合力指向轨迹凹侧,可知带电粒子所受的静电力方向与电场线的方向相反,所以带电粒子带负电,故B错误;带电粒子从M点运动到N点,静电力的方向和速度方向之间的夹角始终为钝角,静电力做负功,动能减小,速度减小,即带电粒子在M点的速度比在N点的速度大,故C正确;由M点比N点电场线密,可知带电粒子在M点所受静电力比在N点的大,因此在M点的加速度比在N点的加速度大,故D错误。
5.如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一电荷量为q=-4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点,静电力做功为WAB=3.2×10-6 J,A、B间距离L=4 m,AB与水平面的夹角为60°。
(1)负点电荷的电势能是增加还是减少 增加(减少)了多少
(2)B、A间电势差UBA是多少
(3)电场强度E是多大
(4)如果A点的电势为-4 V,那么B点的电势为多大 电荷量为q′=
4×10-6 C的正电荷在A点具有的电势能是多少
解析:(1)负点电荷从A点运动到B点,静电力做正功,
大小为3.2×10-6 J,则负点电荷的电势能减少了3.2×10-6 J。
(2)A、B间电势差UAB== V=-8 V,
则UBA=-UAB=8 V。
(3)匀强电场的电场强度E==4 V/m。
(4)因UAB=A-B=-8 V,
A=-4 V,
则B=4 V,
电荷量为q′的正电荷在A点具有的电势能为EpA=Aq′=-1.6×10-5 J。
答案:(1)减少　3.2×10-6 J　
(2)8 V
(3)4 V/m　
(4)4 V　-1.6×10-5 J
考点二　静电场中常见的图像问题
6.空间中固定有一点电荷,电性未知,其电场线如图甲所示,A、B是某一条电场线上的两点。一带正电的粒子在该电场中运动的部分轨迹与AB连线重合,运动方向未知。若粒子由A运动到B,则规定粒子在A点的电势能为0;反之,则规定粒子在B点的电势能为0。取粒子运动方向为位移正方向,则粒子在该过程中电势能关于位移的变化曲线如图乙所示。重力忽略不计,以下判断正确的是(　A　)
A.该点电荷一定带正电
B.粒子运动过程中静电力做正功
C.粒子的运动方向一定是由A运动到B
D.该过程粒子的动能增加
解析:由电势能关于位移的变化曲线可知,电势能增加,静电力做负功,动能减少,粒子做减速运动,故B、D错误;又因Epx图像斜率表示静电力,而斜率逐渐增大,故静电力逐渐增大,即电场强度逐渐增大,故粒子由B运动到A,又因粒子带正电,静电力做负功,所以点电荷一定带正电,故A正确,C错误。
7.如图甲,A、B是某电场中的一条电场线上的两点,一带负电的粒子从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点,其运动的vt图像如图乙所示。取A点为坐标原点,且规定A=0,以AB方向为正方向建立x轴,下列作出的AB所在直线的电场强度大小E、电势、粒子的电势能Ep,随位移x变化的图像,其中可能正确的是(　C　)
A B
C D
解析:由题图乙可知,粒子的加速度在逐渐减小,说明粒子所受静电力逐渐减小,即电场强度E随位移x在逐渐减小,故A、B错误;粒子带负电,由静止释放后做加速运动,则静电力方向从A指向B,电场强度方向从B指向A,故从A到B电势逐渐升高,由于电场强度逐渐减小,
故x图像斜率的绝对值逐渐减小,故C正确;粒子从A到B静电力做正功,电势能逐渐减小,而Epx图像斜率的绝对值表示静电力的大小,因为静电力逐渐减小,因此其斜率的绝对值逐渐减小,又 A=0,则粒子在A点的电势能为零,故D错误。
8.在x轴上有两个等量点电荷q1、q2,其静电场的电势在x轴上的分布如图所示。下列说法正确的是(　A　)
A.q1和q2带有异种电荷
B.坐标原点的电场强度为零
C.负电荷从q1处移到q2处电势能减小
D.负电荷从q1处移到q2处受到的静电力增大
解析:在x图像中,x=0处O=0,从O到q1处电势升高至无限大,说明电场方向沿x轴正方向;同理,从O到q2处电场强度方向也沿x轴正方向,根据x图线斜率情况,可知沿x轴上关于O点对称位置电场强度相等,说明q1和q2分别为等量正电荷和负电荷,故A正确;x图像的斜率表示电场强度,坐标原点处斜率不为零,所以电场强度不为零,故B错误;负电荷从q1处移到q2处的过程中静电力做负功,电势能不断增大,故C错误;x图像中从q1处到q2处的过程中斜率的绝对值先减小后增大,所以负电荷受到的静电力先减小后增大,故D错误。
能力提升练
9.(多选)如图所示,两个等大的均匀带电圆环,带电荷量分别为+Q和-Q,圆心分别为A、C。将它们平行放置,AC与环面垂直,B是AC的中点。现有一个质量为m,带电荷量为+q的微粒(重力不计)在电场中运动,关于微粒的运动,下列判断正确的是(　AD　)
A.若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动,则电势能不变
B.若微粒从A点由静止释放,则微粒在A、C间做往复运动
C.若微粒从A点由静止释放,则微粒的电势能先减小后增大,在C点时电势能最小
D.若微粒从A点由静止释放,则微粒的最终速度与经过B点时的速度相等
解析:根据微元法,由电场的叠加规律可知,过B点且垂直于AC的平面为等势面,若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动,则电势能不变,A正确;若微粒从A点由静止释放,则静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,电势能最低的位置在C点右侧电场强度为0处,微粒最终可到达无限远处,其电势能与B点电势能相等且为0,根据能量守恒定律,微粒到达B点时的动能与最终动能相等,即微粒的最终速度与经过B点时的速度相等,B、C错误,D正确。
10.如图所示为空间中一静电场的某物理量在x轴上的分布情况,图像关于纵轴对称,其中OA=OB,已知x轴正方向为电场强度的方向。下列说法正确的是(　B　)
A.若为Ex图像,则A、B两点电场强度等大反向
B.若为Ex图像,则将一质子由A沿x轴移向B,静电力一直做正功
C.若为x图像,则将一电子由A沿x轴移向B,电子所受的静电力先变大后变小
D.若为x图像,则A点电场强度与B点电场强度相同
解析:若为Ex图像,可知A、B两点电场强度大小相等,均为正值,电场强度方向沿x轴正方向,故A错误;若为Ex图像,则将一质子由A沿x轴移向B,电场强度方向沿x轴正方向,质子所受的静电力方向沿x轴正方向,故静电力一直做正功,故B正确;若为x图像,其斜率代表电场强度,则A点电场强度与B点电场强度大小相等,方向相反,且AO段电场强度由大变小,OB段电场强度由小变大,将一电子由A沿x轴移向B,电子所受的静电力先变小后增大,故C、D错误。
11.两个等量正电荷固定于光滑水平面上,其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点,如图甲所示,一个电荷量为2×10-5 C、质量为1 g的小物块从C点静止释放,经B点运动到A点,其运动的vt图像如图乙所示,其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　D　)
A.小物块带负电
B.A、B两点间的电势差UAB=500 V
C.小物体由C点到A点电势能先减小再增大
D.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=100 V/m
解析:由C到A的过程中,小物块速度增大,则小物块受到由C指向A的力,由电场叠加规律可知,等量正电荷形成的电场沿连线的中垂线上的方向由C指向A,即小物块所受静电力与电场强度的方向一致,则小物块带正电,故A错误;由于小物块在A、B两点的速度分别为vA=
6 m/s,vB=4 m/s,从B到A的过程中,根据动能定理得qUBA=m-m,又UBA=-UAB,解得UAB=-500 V,故B错误;小物块由C到A的过程中速度不断增大,动能不断增大,根据能量守恒定律,可知电势能不断减小,故C错误;根据vt图像的斜率表示加速度,而B点处为整条图线切线斜率最大的位置,说明B点为中垂线上加速度最大的点,其大小为am== m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律得qEm=mam,解得 Em=100 V/m,所以B点为中垂线上电场强度最大的点,故D正确。
12.某静电场的等势面如图所示,A、B、C分别为等势面上的三个点,其电势分别为10 V、8 V、6 V。
(1)在图中画出电场线的大致分布;
(2)若将一电子(电荷量为e)从A点移到C点,求静电力做的功WAC及电势能的变化量ΔEp;
(3)若另一电子仅在静电力的作用下从A点经B点运动到C点,且已知经过B点时的动能为10 eV,求该电子到达C点时的动能EkC。
解析:(1)根据电场线与等势面互相垂直,且电场线方向由电势高的等势面指向电势低的等势面,可画出电场线的大致分布,如图所示。
(2)WAC=-eUAC=-(10-6)eV=-4 eV,
根据WAC=-ΔEp,
可知ΔEp=-WAC=4 eV。
(3)只有静电力做功时,电势能和动能相互转化,它们的和保持不变,则EkB+EpB=EkC+EpC,
即10 eV-8 eV=EkC-6 eV,
解得EkC=8 eV。
答案:(1)图见解析　(2)-4 eV　4 eV　(3)8 eV(共33张PPT)
微专题2　电场中的图像和轨迹问题
「定位·学习目标」
1.会根据电场线和运动轨迹判断静电力做功情况和电势能变化情况,形成物理观念。
2.理解E-x、 -x、Ep-x等图像的意义,并会分析有关问题,培养科学思维和探究能力。
突破·关键能力
要点一　利用电场线与等势面分析带电粒子的运动轨迹
「要点归纳」
1.已知等势面的形状分布,利用电场线和等势面互相垂直可以绘制电场线。
2.带电粒子在电场中运动时,在电场线密处所受静电力大,加速度也大。
3.速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受静电力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧。
[例1] (带电体在电场中的运动轨迹问题)(2023·全国乙卷,19)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球
(　 　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
「典例研习」
√
√
[例2] (电场线与运动轨迹)如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b为其运动轨迹上的两点,可以判定(　 　)
A.粒子在a点的速度大于在b点的速度
B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C.粒子一定带负电荷
D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
√
解析:该粒子在电场中做曲线运动,则静电力应指向轨迹的凹侧,假设粒子由a向b运动,则其所受静电力方向和速度方向的关系如图所示。
因为静电力与粒子速度方向成锐角,则静电力做正功,粒子速度增加,电势能减小,故A错误,D正确;b点处电场线比a点处电场线密,即粒子在b点所受静电力大,加速度大,故B错误;由图可知电场线方向与静电力方向一致,所以粒子带正电,故C错误。
[例3] (等势面与运动轨迹)如图所示,一带负电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电荷量大小相等的带电粒子M和N只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力,下列说法正确的是(　 　)
A.M带负电荷,N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.M在b点的电势能等于N在d点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中电势能增加
√
解析:粒子只受静电力作用,根据粒子运动轨迹可知M受到的是引力,故M带正电,N受到的是斥力,故N带负电,A错误;负点电荷周围等势面越靠近点电荷,电势越小,因此b点的电势大于a点的电势,所以M在b点的电势能大于在a点的电势能,a到b静电力做负功,电势能增大,动能减小,故M在b点的动能小于它在a点的动能,B正确;由于相对于无穷远处负点电荷周围电势都是负值,根据关系式 可知M在b点的电势能小于零,N在d点的电势能大于零,所以N在d点的电势能较大,C错误;N在从c点运动到d点的过程中静电力做正功,电势能减小,D错误。
规律方法
解决电场中轨迹类问题的思路
要点二　静电场中常见的图像问题
「要点归纳」
静电场中的常见图像
类型 特点与应用
E-t (或 -t) 图像 对静电场中,某一物理量随时间的变化关系图像问题,一般应用静电场规律,结合动力学知识,对问题作分析判断
E-x 图像 (1)反映电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向,E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x 图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律。
(2)由WAB=EpA-EpB,WAB=qEx可知Ep-x图像的切线斜率的绝对值表示静电力大小。
(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
[例4] (E-x图像)某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,一个带正电的点电荷只在静电力的作用下沿x轴运动,x1、x2、x3、x4四点间隔相等,则
(　 　)
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
C.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小
D.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
「典例研习」
√
解析:从x1到x4电场强度为正值,因此沿x轴正方向电势降低,则x2处电势高于x4处的电势,可知点电荷在x2和x4处电势能不相等,选项A错误;根据U=Ex关系定性分析可知,图像与坐标轴围成的面积表示电势差,可知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差,选项B正确;点电荷由x1运动到x3的过程中静电力一直做正功,则电势能逐渐减小,选项C错误;从x1到x4电场强度沿x轴正方向先增大后减小,可知点电荷在该过程中静电力先增大后减小,选项D错误。
√
[例6] (Ep-x图像)一带负电粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示,则粒子在从x1向x3运动的过程中,下列说法正确的是(　 　)
A.在x1处粒子速度最大
B.在x1处粒子加速度最大
C.x3处电势比x1高
D.在x2处粒子动能最大
√
解析:带负电粒子只在静电力作用下运动,所以动能与电势能之和保持不变,则粒子在从x1向x3运动的过程中,在x3处的电势能最小,动能最大,即在x3处粒子速度最大,故A、D错误;Ep-x图像的斜率的绝对值表示粒子受到的静电力的大小,根据图像可知在x3处带电粒子所受静电力最大,加速度最大,故B错误;根据关系式
负电荷在电势低的地方电势能大,在电势高的地方电势能小,而在x3处的电势能最小,所以电势最高,x3处电势比x1处高,故C正确。
√
检测·学习效果
1
2
3
1.如图所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线,且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则下列说法正确的是(　 　)
A. B.EpM>EpN
C.EkM>EkN D.aM>aN
√
4
1
2
3
4
2.如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线,a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后仅在静电力作用下的运动轨迹,其中b虚线为一圆弧,AB的长度等于BC的长度,且三个粒子的电荷量大小相等。下列说法正确的是(　 　)
A.a一定是正粒子的运动轨迹,b和c一定是负粒子的运动轨迹
B.a虚线对应的粒子的加速度越来越小,b、c虚线对应的粒子的加速度越来越大
C.a虚线对应的粒子的动能减小,b虚线对应的粒子的动能不变,c虚线对应的粒子的动能增大
D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
√
1
2
3
4
解析:由运动轨迹可知a虚线对应的粒子受到向左的静电力,b、c虚线对应的粒子受到向右的静电力,由于不知道电场的方向,因此无法确定三个带电粒子的电性,故A错误;由电场线的疏密表示电场强度的大小结合牛顿第二定律可知,a虚线对应的粒子的加速度变小,c虚线对应的粒子的加速度变大,b虚线对应的粒子的加速度大小不变,故B错误;由粒子运动方向与静电力夹角的关系,结合动能定理,可知a虚线对应的粒子的动能增大,b虚线对应的粒子的动能不变,c虚线对应的粒子的动能增大,故C错误;a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹,且三个粒子的电荷量大小相等,故静电力相等,由于b虚线对应的粒子轨迹为圆弧而做圆周运动,静电力充当向心力,
1
2
3
4
3.空间中有一电场,若取x轴方向为正方向,其电场强度E随x变化的图像如图所示,大小相对于纵坐标轴对称,则(　 　)
A.O点的电场强度最小,电势最低
B.-x1处的电势和x1处的电势相等
C.电子从-x1处到x1处的过程中速度先减小后增大
D.电子从-x1处到x1处的过程中电势能一直增大
1
2
3
√
4
1
2
3
4
解析:从E-x图像可以看出,O点的电场强度最小,由于电场强度的方向沿x轴的正方向,而沿着电场线方向电势降低,故在x轴正方向上,x越大,电势越低,故A、B错误;电子从-x1处到x1处的过程中所受静电力与速度一直反向,静电力做负功,电势能增大,速度减小,故C错误,D正确。
4.如图为x轴上各点电势随位置变化的图像,一电子仅在静电力的作用下沿x轴从A点向D点做直线运动,下列说法正确的是(　 　)
A.电子到达O点时,动能为20 eV
B.电子从A点到O点,先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的减速运动
C.从A点到D点,电子的动能先减小后增大
D.整个运动过程中,电子的电势能减少了40 eV
1
2
3
4
√
1
2
3
4
点击进入 课时作业

展开更多......

收起↑