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专题三　电场与磁场
微专题7　电场性质及带电粒子在电场中的运动
1. 电场、电场强度
(1) 电场的方向与正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反.电场线密的地方电场强，稀疏的地方电场弱．
(2) E＝(定义式)，E＝k(决定式)，E＝(匀强电场)．
(3) 计算场强常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法等．
2. 电势、电势差、电势能、等势面
(1) 电势定义式φ＝，其大小由电场本身性质决定，与电势能Ep、电荷量q均无关．
(2) 电势差UAB＝φA－φB＝＝.
(3) 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大．
(4) 等势面与电场线相互垂直，沿电场线方向电势降低最快.等差等势面越密集的地方，电场越强；越稀疏的地方，电场越弱．
3. 电容器
(1) C＝＝(定义式)，C＝(决定式)．
(2) 电容器接在电源上，电压不变，改变d或S或εr，极板上的电荷量变化；断开电源时，电容器电荷量不变，改变两板间距离，电场强度E＝不变．
4. 带电粒子在电场中的直线运动
(1) 动力学观点：a＝，E＝，v2－v＝2ad.
(2) 能量观点：W＝qU＝Ek2－Ek1.
5. 带电粒子在电场中的偏转
(1) 运动条件：①只受静电力；②初速度v0⊥E.
(2) 运动性质：类平抛运动．
(3) 偏移量y＝at2＝.
(4) 速度偏转角的正切值tan θ＝＝.
考情一　电场性质的理解与应用
1. (2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小Ea∶Eb等于(D)
A. 1∶1 B. 2∶1
C. 3∶1 D. 4∶1
【解析】设F－q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度的力大小为F0，根据E＝，可知F-q图像斜率表示电场强度，由图可知Ea＝，Eb＝＝，可得Ea∶Eb＝4∶1，故D正确．
2. (2022·江苏卷)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无限远处移动，则(D)
A. 在移动过程中，O点电场强度变小
B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D. 当其移动到无限远处时，O点的电势高于A点
【解析】O点是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无限远处，O点电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；A点电场方向沿OA方向，电荷在移动过程中，所受静电力做正功，故C错误；移动到无限远处时，A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，O点的电势高于A点电势，故D正确．
3. (2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法中正确的是(D)
A. P点电场强度方向沿x负方向
B. M点的电场强度小于N点的电场强度
C. 电子在P点的动能小于在N点的动能
D. 电子在M点的电势能大于在P点的电势能
【解析】由图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确．
考情二　电容器的分析与计算
4. (2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接．一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W.现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为 (A)
A. B. W
C. 2W D. 4W
【解析】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变为原来的，由W＝Eqd可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为.故A正确．
考情三　带电粒子(带电体)在电场中的运动
5. (2025·江苏卷)如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ.已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用．求：
(1) a运动到最高点的时间t.
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H.
答案：(1) 　(2)
【解析】(1) 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对a球根据牛顿第二定律有qE＝ma
a运动到最高点的时间，由运动学公式有v0sin θ＝at
联立解得t＝
(2) 方法一：根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为
x1＝＝
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为
x2＝v0tsin θ＋at2＝＋
则小球a到达最高点时与小球b之间的距离
H＝x1＋x2＝
方法二：两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，b球以2v0sin θ的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离H＝2v0sin θt＝
考向1　电场性质的理解与应用
　(2025·苏州期末调研)将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，a、b两点关于两金属球的连线对称，c、d两点在连线上且与金属球B球面距离相等．下列说法中正确的是(C)
A. a、b两点电场强度相同
B. c、d两点电场强度方向相反
C. c点电势比d点电势高
D. 将带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做正功，后做负功
【解析】因电场强度的方向是沿电场线的切线方向，可知a、b两点电场强度的方向不同，故A错误；根据静电感应原理可知，B的左侧带负电，右侧带正电，c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，可知c、d两点电场强度方向相同，故B错误；c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，沿电场强度的方向电势降低，所以c点电势比d点电势高，故C正确；越靠近正电荷处的电势越高，所以从a沿直线到b点的过程中电势先升高，后降低，则带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做负功，后做正功，故D错误．
场强、电势、电势能大小的判断方法
物理量 判断方法
电场强弱 ①根据电场线的疏密判断②根据公式E＝k和电场强度叠加原理判断
电势高低 ①根据电场线的方向判断②根据场源电荷的正负判断③由UAB＝判断④根据静电力做功(或电势能)判断
电势能大小 ①根据Ep＝qφ判断②根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断③根据能量守恒定律判断
　(2025·扬州期末检测)在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法中正确的是(C)
A. x1处与x3处电场方向相同
B. x1处与x3处电场强度大小相等
C. 质子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
D. 质子沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功，后做正功
【解析】根据φ-x图像斜率表示电场强度可知x1处与x3处电场方向不相同，故A错误；同理根据φ-x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小可知x1处与x3处电场强度大小不相等，故B错误；由图可知，x1处的电势大于x2处的电势，根据Ep＝qφ可知，质子在x1处的电势能大于在x2处的电势能，故C正确；由图可知，沿x轴从x1处移动到x3处，电势先减小，后增大，根据Ep＝qφ可知，质子的电势能先减小，后增大，则电场力先做正功，后做负功，故D错误．
电场中几种常见的图像
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1) 从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化(2) φ－x图线切线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 以电场强度沿x轴方向为例：(1) E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向(2) 图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1) 图像切线的斜率绝对值表示静电力大小(2) 可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
　(2025·泰州四模)如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷．A、B、C、D是半圆弧上的四个点，AB与MN平行，则(B)
A. A、B两点场强相同
B. 半圆弧上，C点电场强度最小
C. 半圆弧上，C点电势最高
D. 电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小，再增大
【解析】A、B两点场强方向不相同，故两点场强不相同，故A错误；设半圆半径为R，半圆上某点P与N点连线与MN夹角为θ，∠MPN＝90°，则P点场强E＝＝，当sin θ＝cos θ时，E取最小值，C点场强EC＝，半圆弧上C点电场强度最小，故B正确；等量同种点电荷电场中，根据电场线和等势面分布，越靠近正点电荷电势越高，可知C电势不是最高，故C错误；由M点到N点，电势先降低，后升高，电子带负电，沿直线由M点运动到N点，电势能先增大，后减小，故D错误．
考向2　电容器的分析与计算
　如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板接地，一带电液滴在P点刚好平衡．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(D)
A. 静电计指针张角变小
B. 液滴将向上移动
C. P点电势降低
D. 液滴在P点的电势能减小
【解析】静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故A错误；电势差不变，d增大，则由公式E＝分析得知板间电场强度减小，带电液滴受到的电场力减小，液滴将向下移动，故B错误；P点与上极板间的电势差减小，上极板的电势不变，则P点的电势增大，故C错误；由前面分析得液滴带负电荷，则电势能减小，故D正确．
电容器的动态分析思路
U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化②根据E＝分析电场强度的变化③根据UAB＝EdAB分析某点电势变化
Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化②根据E＝分析电场强度的变化
　(2025·苏州调研)如图甲所示为计算机键盘，每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，组成了如图乙所示的平行板电容器，内部电路如图丙．在按键过程中，下列说法中正确的是(D)
甲 乙　　 丙
A. 电容器的电容减小
B. 两金属片间的电场强度不变
C. 电容器储存的电能减少
D. 电流方向从b经电流计流向a
【解析】按键过程中d减小，由电容决定式C＝，可知电容C增大，故A错误；电容器电压不变，d减小，由E＝，可知E增大，故B错误；电容器电压不变，电容C增大，由Q＝CU，可知Q增大，储存的电能增大，故C错误；电容器电荷量增大，为充电过程，电流方向从b经电流计流向a，故D正确．
考向3　带电粒子(带电体)在电场中的运动
　(2024·南通第三次调研)如图所示，在示波管水平极板YY′加电压U1、竖直极板XX′加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置．能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是(A)
A. 增大U1 B. 减小U1
C. 增大U2 D. 减小U2
【解析】在竖直方向YY′加电压U1，电子在竖直方向做匀加速直线运动，竖直方向的位移y＝·t2，由运动的独立性可知使亮斑离荧光屏中心的竖直距离y增大的方法是增大U1，A正确．
带电粒子在电场中运动的处理方法
　(2025·无锡期末调研)如图所示，空间存在一匀强电场(图中未画出)，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在A点以初速度v0水平向右抛出，在竖直平面内运动到水平面上的B点，速度大小仍是v0，方向与水平面成60°，A到该水平面的高度为h＝，重力加速度为g，求：
(1) A到B的运动过程小球电势能的增加量ΔEp.
(2) 匀强电场的电场强度E的大小和方向．
(3) A到B的运动过程中小球的最小速率．
答案：(1) mgh　(2) ，与水平方向成30°斜向左上方　(3) v0
【解析】(1) A到B过程由动能定理得
mgh＋W电＝0
ΔEp＝－W电＝mgh
(2) qEx＝max
mg－qEy＝may
A→B竖直方向 (v0sin 60°)2＝2ayh
v0sin 60°＝ayt
水平方向v0cos 60°－v0＝－axt
解得Ex＝，Ey＝，则E＝
电场方向与－x轴所夹角θ的正切满足tan θ＝＝
即电场方向斜向左上方，与水平面夹角θ＝30°
(3) 方法一：连接AB，由于A、B两点速率相等，故电场与重力场的等效重力场方向与AB垂直．令v0与AB连线的夹角为α，则A、B两点速度在AB方向上的速度分量即为最小速度
v0cos α＝v0cos(60°－α)
解得α＝30°
vmin＝ v0cos 30°＝v0
方法二：设经过时间t速度为最小，取水平向右为＋x轴，竖直向下为＋y，建立坐标系
vx＝v0－axt
vy＝ayt
v＝
由(2)知 ay＝ax
解得 vmin＝v0
带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1) 等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向．
(2) 等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作F合的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和等效最低点．
　(2024·南京期中)如图所示，装置由“加速器”和“平移器”组成．平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成．两平行金属板间的电压大小均为U1、电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为0、质量为m、电荷量为＋q的粒子经过电压为U0的加速器后，沿着第一对平行金属板的下板上沿水平方向射入，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上．平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计．
(1) 求粒子离开加速器时的速度大小v1.
(2) 求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的位移y1的大小．
(3) 通过改变加速器的电压可以控制粒子水平撞击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最高时，求此时加速器的电压U2.
答案：(1) 　(2) 　(3) U1
【解析】(1) 由qU0＝mv
解得v1＝
(2) 粒子经过第一对平行金属板的过程中竖直方向的位移
y1＝at
粒子在平行金属板间的加速度a＝＝
粒子穿过第一对金属板所用时间t1＝
解得y1＝
(3) 当粒子沿着第二对金属板上板右侧边沿射出时，粒子竖直方向平移量最大，此时几何关系满足
y1＋y2＋y3＝d
粒子离开加速电场时的速度v2＝
通过每一对平行金属板所用时间t2＝
两对平行金属板内场强方向相反，根据对称性可得
y1＝y3＝
两对平行金属板之间时
y2＝vyt2＝at＝
解得U2＝U1
配套热练
1. (2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象．若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是(D)
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
【解析】沿电场线方向，电势逐渐降低，d点位于电场线“上游”，即d点电势最高，故D正确．
2. (2024·南京、盐城期末调研)半导体指纹传感器如图所示．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，指纹上凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器．现使电容器的电压保持不变，手指挤压绝缘表面过程中，电容器(C)
A. 电容变小　 B. 带电荷量变小
C. 处于充电状态　 D. 内部场强大小不变
【解析】根据C＝，手指挤压绝缘表面过程中，电容器两极板间的间距减小，电容变大，A错误；电容器电容变大，电容器的电压保持不变，根据Q＝CU，则电容器带电荷量变大，处于充电状态，B错误，C正确；电容器内部场强大小为E＝，手指挤压绝缘表面过程中，电容器两极板间的间距减小，内部场强大小变大，D错误．
3. (2025·如皋第二次适应性考试)空气净化器内部结构图如图所示，负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用．下列说法中正确的是(A)
A. 负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B. 为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C. 负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D. 带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
【解析】 负极针组件附近的电场线比较密集，则尖端处的电场强度较大，故A正确；负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带负电，为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带正电，故B错误；负极针组件产生电晕，释放出大量电子，利用了尖端放电的原理，负极针组件形状为尖端，故C错误；烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电势升高，根据Ep＝qφ，可知电势升高，带负电的烟尘电势能减少，故D错误．
4. (2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示．a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则(C)
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
【解析】根据等差等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点，电场力做功为Wbc＝－eUbc＝2 eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad＝－eUbc＝4 eV，由于电场力做正功，电势能减小，则电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV，故D错误．
5. (2025·泰州调研)如图所示，真空中固定着两个等量异种点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称．下列说法中正确的是(D)
A. M点的场强与P点的场强相同
B. M点的场强与N点的场强相同
C. M点的电势比N点的电势高
D. 电子在M点的电势能比在P点的电势能小
【解析】根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M点的场强与P点的场强大小相同，方向不同，M点的场强与N点的场强大小相同，方向不同，故A、B错误；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，故C错误；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝φq可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故D正确．
6. (2024·如皋调研)手机运动步数的测量原理如图所示，M和N为电容器两极板，M固定，N两端与固定的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，则手机(A)
A. 由向前匀速突然减速时，电容器带电荷量增大
B. 匀速运动时，电流表示数不为0且保持不变
C. 由静止突然向前加速时，电流由a点流向b点
D. 保持向后的匀加速运动时，M、N之间的电场强度增大
【解析】由向前匀速突然减速时，N板由于惯性向前移动，则d减小，由C＝，Q＝UC，可知电容器带电荷量增大，故A正确；匀速运动时加速度为0，电容C不变，线路中无电流，故B错误；由静止突然向前加速时，N板由于惯性向后移，d增大、C减小、Q减小，所以有放电电流，电流由b流向a，故C错误；保持向后的匀加速运动时，a不变，弹簧形变不变，两板间距离d不变，所以MN之间的电场强度不变，故D错误．
7. (2025·徐州调研)假设某空间有一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是(D)
A. 从x2到x3，场强的大小均匀增加
B. 正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，做匀加速直线运动
C. 负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做正功，电势能减小
D. x2处场强大小为E2，x4处场强大小为E4，则E2>E4
【解析】根据E＝，可知φ－x图像中图线的斜率表示静电场的电场强度，由图可知，沿x轴方向，从x2到x3，场强的大小恒定，故A错误；同理可知O～x1沿x轴方向的电场强度为0，正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，沿x轴方向的电场力为0，一定不做匀加速直线运动，故B错误；由图可知，x4移到x5的过程中电势降低，根据Ep＝qφ，可知负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能升高，故C错误；根据A选项分析可知，x2处图线斜率绝对值大于x4处图线斜率绝对值，所以E2>E4，故D正确．
8. (2025·南京二模)如图所示，在一点电荷－Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1.现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走－Q后，其电势为φ2.下列说法中正确的是(D)
A. 接地时电子从大地沿导线向导体移动
B. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D. φ1＜φ2
【解析】 将不带电的球体放在点电荷－Q附近，则球体左侧感应出正电荷，球体的电势φ1大于点电荷的电势，将球体的左侧接地，球体和大地等效成一个整体，球体是近端，大地是远端，近端感应出正电荷，远端感应出负电荷，电子流向大地，故A、B错误；由于处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0，即感应电荷的场强与点电荷的场强抵消，接地后由于有电子移动，所以导体左侧半球的电荷量发生变化，故C错误；因无穷远处电势为0，开始时φ1＜0，断开接地并移走 －Q，φ2＞0，有φ2>φ1，故D正确．
9. (2025·南通第三次调研)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个完全相同带正电的小球A、B、C，通过不可伸长的绝缘细线a、b、c连接成正三角形，小球均处于静止状态，细线被拉直，剪断细线a，小球开始运动．则(B)
A. 剪断a前，a中张力大于B、C间的库仑力
B. 剪断a瞬间，细线b、c中张力均变大
C. 三个球运动至一直线时，整个系统电势能最大
D. 球A经过B、C初始位置连线中点时的速度最大
【解析】 剪断a前，A与B、A与C之间的库仑力大小都相等，设为F，绳子拉力均相等，设为T，分析B，根据平衡条件2Fcos 30°＝2Tcos 30°，可得F＝T，故A错误；剪断a瞬间，B速度为0，向心力为0，加速度垂直于细线c，根据沿细线c方向合力为0Tc－F－Fcos 60°＝0，可知Tc＝F，c的张力变大，同理b的张力也变大，故B正确；三个球运动至一直线时，整个系统动能最大，电势能最小，故C错误；由动量守恒知，三个球运动至一直线时，A的速度最大，剪断细线后，由受力可知A球向下运动，B、C球向上运动，故三个球运动至一直线时，球A不在B、C初始位置连线中点，故D错误．
10. (2024·河北卷)如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动．图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高．当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1) 电场强度E的大小．
(2) 小球在A、B两点的速度大小．
答案：(1) 　(2) 　
【解析】(1) 在匀强电场中，根据公式可得场强为E＝
(2) 在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
Eq－mg＝m
A到B过程根据动能定理得qU－mgL＝mv－mv
联立解得vA＝，vB＝
11. (2025·常州调研)某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图甲所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、电荷量为q、初速度为0的粒子从t＝0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力．求：
甲　　 乙
(1) 粒子进入偏转电场时的速度大小．
(2) 在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比．
(3) 粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差．
答案：(1) 　(2) 66.7%
(3) (－1)l
【解析】(1) 根据动能定理可得qU0＝mv
解得v0＝
(2) 粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在AB板间运动时电压可视作恒定．粒子恰好从极板右侧边缘射出时
l＝v0t，＝at2，a＝
解得Um＝2U0
故所占百分比为 ×100%≈66.7%
(3) 由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示
则Δtm＝，Δxm＝O1D＝(2－)l
得Δtm＝(－1)l
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专题三
电场与磁场
微专题7　电场性质及带电粒子在电场中的运动
知能整合
1. 电场、电场强度
(1) 电场的方向与正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反.电场线密的地方电场强，稀疏的地方电场弱．
(3) 计算场强常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法等．
2. 电势、电势差、电势能、等势面
(3) 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大．
(4) 等势面与电场线相互垂直，沿电场线方向电势降低最快.等差等势面越密集的地方，电场越强；越稀疏的地方，电场越弱．
3. 电容器
4. 带电粒子在电场中的直线运动
(2) 能量观点：W＝qU＝Ek2－Ek1.
5. 带电粒子在电场中的偏转
(1) 运动条件：①只受静电力；②初速度v0⊥E.
(2) 运动性质：类平抛运动．
真题引领
考情一　电场性质的理解与应用
1. (2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电
力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小Ea∶Eb
等于( 　 )
A. 1∶1 B. 2∶1
C. 3∶1 D. 4∶1
D
2. (2022·江苏卷)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无限远处移动，则( 　 )
A. 在移动过程中，O点电场强度变小
B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D. 当其移动到无限远处时，O点的电势高于A点
D
【解析】O点是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无限远处，O点电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；A点电场方向沿OA方向，电荷在移动过程中，所受静电力做正功，故C错误；移动到无限远处时，A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，O点的电势高于A点电势，故D正确．
3. (2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法中正确的是( 　 )
A. P点电场强度方向沿x负方向
B. M点的电场强度小于N点的电场强度
C. 电子在P点的动能小于在N点的动能
D. 电子在M点的电势能大于在P点的电势能
D
【解析】由图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确．
考情二　电容器的分析与计算
4. (2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接．一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W.现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为( 　 )
C. 2W D. 4W
A
考情三　带电粒子(带电体)在电场中的运动
5. (2025·江苏卷)如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ.已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用．求：
(1) a运动到最高点的时间t.
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H.
【解析】(1) 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对a球根据牛顿第二定律有qE＝ma
a运动到最高点的时间，由运动学公式有v0sin θ＝at
(2) 方法一：根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为
则小球a到达最高点时与小球b之间的距离
能力融通
1
考向1　电场性质的理解与应用
　　　(2025·苏州期末调研)将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，a、b两点关于两金属球的连线对称，c、d两点在连线上且与金属球B球面距离相等．下列说法中正确的是( 　 )
A. a、b两点电场强度相同
B. c、d两点电场强度方向相反
C. c点电势比d点电势高
D. 将带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做正功，后做负功
C
【解析】因电场强度的方向是沿电场线的切线方向，可知a、b两点电场强度的方向不同，故A错误；根据静电感应原理可知，B的左侧带负电，右侧带正电，c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，可知c、d两点电场强度方向相同，故B错误；c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，沿电场强度的方向电势降低，所以c点电势比d点电势高，故C正确；越靠近正电荷处的电势越高，所以从a沿直线到b点的过程中电势先升高，后降低，则带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做负功，后做正功，故D错误．
场强、电势、电势能大小的判断方法
规律总结
物理量 判断方法
电势能
大小 ①根据Ep＝qφ判断
②根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断
③根据能量守恒定律判断
2
　　　(2025·扬州期末检测)在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法中正确的是( 　)
A. x1处与x3处电场方向相同
B. x1处与x3处电场强度大小相等
C. 质子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
D. 质子沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功，后做正功
C
【解析】根据φ-x图像斜率表示电场强度可知x1处与x3处电场方向不相同，故A错误；同理根据φ-x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小可知x1处与x3处电场强度大小不相等，故B错误；由图可知，x1处的电势大于x2处的电势，根据Ep＝qφ可知，质子在x1处的电势能大于在x2处的电势能，故C正确；由图可知，沿x轴从x1处移动到x3处，电势先减小，后增大，根据Ep＝qφ可知，质子的电势能先减小，后增大，则电场力先做正功，后做负功，故D错误．
电场中几种常见的图像
规律总结
v－t
图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x
图像 (1) 从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化
(2) φ－x图线切线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度E的大小
E－x
图像 以电场强度沿x轴方向为例：
(1) E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向
(2) 图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x
图像 (1) 图像切线的斜率绝对值表示静电力大小
(2) 可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
　　　(2025·泰州四模)如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷．A、B、C、D是半圆弧上的四个点，AB与MN平行，则( 　 )
A. A、B两点场强相同
B. 半圆弧上，C点电场强度最小
C. 半圆弧上，C点电势最高
D. 电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小，再增大
1
B
3
考向2　电容器的分析与计算
　　　如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板接地，一带电液滴在P点刚好平衡．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( 　 )
A. 静电计指针张角变小
B. 液滴将向上移动
C. P点电势降低
D. 液滴在P点的电势能减小
D
电容器的动态分析思路
规律总结
　　　(2025·苏州调研)如图甲所示为计算机键盘，每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，组成了如图乙所示的平行板电容器，内部电路如图丙．在按键过程中，下列说法中正确的是( 　 )
2
A. 电容器的电容减小
B. 两金属片间的电场强度不变
C. 电容器储存的电能减少
D. 电流方向从b经电流计流向a
甲 　　　乙　　 　 丙
D
4
考向3　带电粒子(带电体)在电场中的运动
　　　(2024·南通第三次调研)如图所示，在示波管水平极板YY′加电压U1、竖直极板XX′加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置．能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是( 　 )
A. 增大U1 B. 减小U1
C. 增大U2 D. 减小U2
A
带电粒子在电场中运动的处理方法
规律总结
5
(1) A到B的运动过程小球电势能的增加量ΔEp.
(2) 匀强电场的电场强度E的大小和方向．
(3) A到B的运动过程中小球的最小速率．
【解析】(1) A到B过程由动能定理得
mgh＋W电＝0
ΔEp＝－W电＝mgh
(2) qEx＝max
mg－qEy＝may
A→B竖直方向 (v0sin 60°)2＝2ayh
v0sin 60°＝ayt
水平方向v0cos 60°－v0＝－axt
即电场方向斜向左上方，与水平面夹角θ＝30°
(3) 方法一：连接AB，由于A、B两点速率相等，故电场与重力场的等效重力场方向与AB垂直．令v0与AB连线的夹角为α，则A、B两点速度在AB方向上的速度分量即为最小速度
v0cos α＝v0cos(60°－α)
解得α＝30°
方法二：设经过时间t速度为最小，取水平向右为＋x轴，竖直向下为＋y，建立坐标系
vx＝v0－axt
vy＝ayt
带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1) 等效重力法
(2) 等效最高点和最低点：在“等效
重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作
F合的平行线，交于圆周上的两点即为等
效最高点和等效最低点．
规律总结
(2024·南京期中)如图所示，装置由“加速器”和“平移器”组成．平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成．两平行金属板间的电压大小均为U1、电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为0、质量为m、电荷量为＋q的粒子经过电压为U0的加速器后，沿着第一对平行金属板的下板上沿水平方向射入，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上．平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计．
(1) 求粒子离开加速器时的速度大小v1.
(2) 求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的
位移y1的大小．
(3) 通过改变加速器的电压可以控制粒子水平撞
击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最
高时，求此时加速器的电压U2.
3
(3) 当粒子沿着第二对金属板上板右侧边沿射出时，粒子竖直方向平移量最大，此时几何关系满足
y1＋y2＋y3＝d
两对平行金属板内场强方向相反，根据对称性可得
两对平行金属板之间时
热练
1. (2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象．若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是( 　 )
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
【解析】沿电场线方向，电势逐渐降低，d点位于电场线“上游”，即d点电势最高，故D正确．
D
2. (2024·南京、盐城期末调研)半导体指纹传感器如图所示．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，指纹上凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器．现使电容器的电压保持不变，手指挤压绝缘表面过程中，电容器( 　 )
A. 电容变小　 B. 带电荷量变小
C. 处于充电状态　 D. 内部场强大小不变
C
3. (2025·如皋第二次适应性考试)空气净化器内部结构图
如图所示，负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等
微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用．
下列说法中正确的是( 　 )
A. 负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B. 为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C. 负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D. 带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
A
【解析】 负极针组件附近的电场线比较密集，则尖端处的电场强度较大，故A正确；负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带负电，为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带正电，故B错误；负极针组件产生电晕，释放出大量电子，利用了尖端放电的原理，负极针组件形状为尖端，故C错误；烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电势升高，根据Ep＝qφ，可知电势升高，带负电的烟尘电势能减少，故D错误．
4. (2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示．a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则( 　)
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
【解析】根据等差等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点，电场力做功为Wbc＝－eUbc＝2 eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad＝－eUbc＝4 eV，由于电场力做正功，电势能减小，则电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV，故D错误．
C
5. (2025·泰州调研)如图所示，真空中固定着两个等量异种点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称．下列说法中正确的是( 　)
A. M点的场强与P点的场强相同
B. M点的场强与N点的场强相同
C. M点的电势比N点的电势高
D. 电子在M点的电势能比在P点的电势能小
D
【解析】根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M点的场强与P点的场强大小相同，方向不同，M点的场强与N点的场强大小相同，方向不同，故A、B错误；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，故C错误；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝φq可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故D正确．
6. (2024·如皋调研)手机运动步数的测量原理如图所示，M和N为电容器两极板，M固定，N两端与固定的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，则手机( 　 )
A. 由向前匀速突然减速时，电容器带电荷量增大
B. 匀速运动时，电流表示数不为0且保持不变
C. 由静止突然向前加速时，电流由a点流向b点
D. 保持向后的匀加速运动时，M、N之间的电场强度增大
A
7. (2025·徐州调研)假设某空间有一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( 　 )
A. 从x2到x3，场强的大小均匀增加
B. 正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，做匀加速直线运动
C. 负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做正功，电势能减小
D. x2处场强大小为E2，x4处场强大小为E4，则E2>E4
D
8. (2025·南京二模)如图所示，在一点电荷－Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1.现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走－Q后，其电势为φ2.下列说法中正确的是( 　)
A. 接地时电子从大地沿导线向导体移动
B. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D. φ1＜φ2
D
【解析】 将不带电的球体放在点电荷－Q附近，则球体左侧感应出正电荷，球体的电势φ1大于点电荷的电势，将球体的左侧接地，球体和大地等效成一个整体，球体是近端，大地是远端，近端感应出正电荷，远端感应出负电荷，电子流向大地，故A、B错误；由于处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0，即感应电荷的场强与点电荷的场强抵消，接地后由于有电子移动，所以导体左侧半球的电荷量发生变化，故C错误；因无穷远处电势为0，开始时φ1＜0，断开接地并移走 －Q，φ2＞0，有φ2>φ1，故D正确．
9. (2025·南通第三次调研)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个完全相同带正电的小球A、B、C，通过不可伸长的绝缘细线a、b、c连接成正三角形，小球均处于静止状态，细线被拉直，剪断细线a，小球开始运动．则( 　 )
A. 剪断a前，a中张力大于B、C间的库仑力
B. 剪断a瞬间，细线b、c中张力均变大
C. 三个球运动至一直线时，整个系统电势能最大
D. 球A经过B、C初始位置连线中点时的速度最大
B
10. (2024·河北卷)如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动．图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高．当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1) 电场强度E的大小．
(2) 小球在A、B两点的速度大小．
(2) 在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
11. (2025·常州调研)某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图甲所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、电荷量为q、初速度为0的粒子从t＝0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力．求：
(1) 粒子进入偏转电场时的速度大小．
(2) 在电压变化的一个周期内，能穿
过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分
比．
(3) 粒子从进入偏转电场到打在屏上
的最长时间与最短时间之差．
甲　　 　 乙
(2) 粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在AB板间运动时电压可视作恒定．粒子恰好从极板右侧边缘射出时
解得Um＝2U0
(3) 由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运
动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图
所示专题三　电场与磁场
微专题7　电场性质及带电粒子在电场中的运动
1. 电场、电场强度
(1) 电场的方向与正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反.电场线密的地方电场强，稀疏的地方电场弱．
(2) E＝(定义式)，E＝k(决定式)，E＝(匀强电场)．
(3) 计算场强常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法等．
2. 电势、电势差、电势能、等势面
(1) 电势定义式φ＝，其大小由电场本身性质决定，与电势能Ep、电荷量q均无关．
(2) 电势差UAB＝φA－φB＝＝.
(3) 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大．
(4) 等势面与电场线相互垂直，沿电场线方向电势降低最快.等差等势面越密集的地方，电场越强；越稀疏的地方，电场越弱．
3. 电容器
(1) C＝＝(定义式)，C＝(决定式)．
(2) 电容器接在电源上，电压不变，改变d或S或εr，极板上的电荷量变化；断开电源时，电容器电荷量不变，改变两板间距离，电场强度E＝不变．
4. 带电粒子在电场中的直线运动
(1) 动力学观点：a＝，E＝，v2－v＝2ad.
(2) 能量观点：W＝qU＝Ek2－Ek1.
5. 带电粒子在电场中的偏转
(1) 运动条件：①只受静电力；②初速度v0⊥E.
(2) 运动性质：类平抛运动．
(3) 偏移量y＝at2＝.
(4) 速度偏转角的正切值tan θ＝＝.
考情一　电场性质的理解与应用
1. (2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小Ea∶Eb等于( )
A. 1∶1 B. 2∶1
C. 3∶1 D. 4∶1
2. (2022·江苏卷)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无限远处移动，则( )
A. 在移动过程中，O点电场强度变小
B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D. 当其移动到无限远处时，O点的电势高于A点
3. (2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法中正确的是( )
A. P点电场强度方向沿x负方向
B. M点的电场强度小于N点的电场强度
C. 电子在P点的动能小于在N点的动能
D. 电子在M点的电势能大于在P点的电势能
考情二　电容器的分析与计算
4. (2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接．一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W.现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为 ( )
A. B. W
C. 2W D. 4W
考情三　带电粒子(带电体)在电场中的运动
5. (2025·江苏卷)如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ.已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用．求：
(1) a运动到最高点的时间t.
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H.
考向1　电场性质的理解与应用
　(2025·苏州期末调研)将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，a、b两点关于两金属球的连线对称，c、d两点在连线上且与金属球B球面距离相等．下列说法中正确的是( )
A. a、b两点电场强度相同
B. c、d两点电场强度方向相反
C. c点电势比d点电势高
D. 将带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做正功，后做负功
场强、电势、电势能大小的判断方法
物理量 判断方法
电场强弱 ①根据电场线的疏密判断②根据公式E＝k和电场强度叠加原理判断
电势高低 ①根据电场线的方向判断②根据场源电荷的正负判断③由UAB＝判断④根据静电力做功(或电势能)判断
电势能大小 ①根据Ep＝qφ判断②根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断③根据能量守恒定律判断
　(2025·扬州期末检测)在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法中正确的是( )
A. x1处与x3处电场方向相同
B. x1处与x3处电场强度大小相等
C. 质子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
D. 质子沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功，后做正功
电场中几种常见的图像
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1) 从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化(2) φ－x图线切线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 以电场强度沿x轴方向为例：(1) E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向(2) 图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1) 图像切线的斜率绝对值表示静电力大小(2) 可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
　(2025·泰州四模)如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷．A、B、C、D是半圆弧上的四个点，AB与MN平行，则( )
A. A、B两点场强相同
B. 半圆弧上，C点电场强度最小
C. 半圆弧上，C点电势最高
D. 电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小，再增大
考向2　电容器的分析与计算
　如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板接地，一带电液滴在P点刚好平衡．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A. 静电计指针张角变小
B. 液滴将向上移动
C. P点电势降低
D. 液滴在P点的电势能减小
电容器的动态分析思路
U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化②根据E＝分析电场强度的变化③根据UAB＝EdAB分析某点电势变化
Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化②根据E＝分析电场强度的变化
　(2025·苏州调研)如图甲所示为计算机键盘，每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，组成了如图乙所示的平行板电容器，内部电路如图丙．在按键过程中，下列说法中正确的是( )
甲 乙　　 丙
A. 电容器的电容减小
B. 两金属片间的电场强度不变
C. 电容器储存的电能减少
D. 电流方向从b经电流计流向a
　(2024·南通第三次调研)如图所示，在示波管水平极板YY′加电压U1、竖直极板XX′加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置．能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是( )
A. 增大U1 B. 减小U1
C. 增大U2 D. 减小U2
带电粒子在电场中运动的处理方法
　(2025·无锡期末调研)如图所示，空间存在一匀强电场(图中未画出)，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在A点以初速度v0水平向右抛出，在竖直平面内运动到水平面上的B点，速度大小仍是v0，方向与水平面成60°，A到该水平面的高度为h＝，重力加速度为g，求：
(1) A到B的运动过程小球电势能的增加量ΔEp.
(2) 匀强电场的电场强度E的大小和方向．
(3) A到B的运动过程中小球的最小速率．
带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1) 等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向．
(2) 等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作F合的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和等效最低点．
　(2024·南京期中)如图所示，装置由“加速器”和“平移器”组成．平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成．两平行金属板间的电压大小均为U1、电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为0、质量为m、电荷量为＋q的粒子经过电压为U0的加速器后，沿着第一对平行金属板的下板上沿水平方向射入，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上．平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计．
(1) 求粒子离开加速器时的速度大小v1.
(2) 求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的位移y1的大小．
(3) 通过改变加速器的电压可以控制粒子水平撞击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最高时，求此时加速器的电压U2.
配套热练
1. (2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象．若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是( )
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
2. (2024·南京、盐城期末调研)半导体指纹传感器如图所示．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，指纹上凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器．现使电容器的电压保持不变，手指挤压绝缘表面过程中，电容器( )
A. 电容变小　 B. 带电荷量变小
C. 处于充电状态　 D. 内部场强大小不变
3. (2025·如皋第二次适应性考试)空气净化器内部结构图如图所示，负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用．下列说法中正确的是( )
A. 负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B. 为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C. 负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D. 带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
4. (2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示．a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则( )
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
5. (2025·泰州调研)如图所示，真空中固定着两个等量异种点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称．下列说法中正确的是( )
A. M点的场强与P点的场强相同
B. M点的场强与N点的场强相同
C. M点的电势比N点的电势高
D. 电子在M点的电势能比在P点的电势能小
6. (2024·如皋调研)手机运动步数的测量原理如图所示，M和N为电容器两极板，M固定，N两端与固定的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，则手机( )
A. 由向前匀速突然减速时，电容器带电荷量增大
B. 匀速运动时，电流表示数不为0且保持不变
C. 由静止突然向前加速时，电流由a点流向b点
D. 保持向后的匀加速运动时，M、N之间的电场强度增大
7. (2025·徐州调研)假设某空间有一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( )
A. 从x2到x3，场强的大小均匀增加
B. 正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，做匀加速直线运动
C. 负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做正功，电势能减小
D. x2处场强大小为E2，x4处场强大小为E4，则E2>E4
8. (2025·南京二模)如图所示，在一点电荷－Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1.现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走－Q后，其电势为φ2.下列说法中正确的是( )
A. 接地时电子从大地沿导线向导体移动
B. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D. φ1＜φ2
9. (2025·南通第三次调研)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个完全相同带正电的小球A、B、C，通过不可伸长的绝缘细线a、b、c连接成正三角形，小球均处于静止状态，细线被拉直，剪断细线a，小球开始运动．则( )
A. 剪断a前，a中张力大于B、C间的库仑力
B. 剪断a瞬间，细线b、c中张力均变大
C. 三个球运动至一直线时，整个系统电势能最大
D. 球A经过B、C初始位置连线中点时的速度最大
10. (2024·河北卷)如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动．图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高．当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1) 电场强度E的大小．
(2) 小球在A、B两点的速度大小．
11. (2025·常州调研)某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图甲所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、电荷量为q、初速度为0的粒子从t＝0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力．求：
甲　　 乙
(1) 粒子进入偏转电场时的速度大小．
(2) 在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比．
(3) 粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差．
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