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人教八年级数学下册要点总结
第十六章二次根式
16.1二次根式
第一课时
二次根式的概念
知次点二
二次根术的概念
一股地我们把形a(a≥0)的式子改二次根“一”称
为二次根号
温馨提示
(D二次根号“一”的根指数是2，二次根号下的a叫被开方数，被开方数
可以是数号，也可以是整式、分式等，
C2)式子1a只有在条件a≥0时才叫二水根i.即a≥0是1a为二次根i的
嵐提条生.子1一⑦就不是二次根i，但式子1C一)2是二水根ǐ.
(3)1a(α≥O)吴而上就是非负数a的算术平方根，既可表示开方运算，也
可耒示运的结果
(4)八④是二次根式，虽然1④=)，但不是二次根式.因此二次根式指的是
某种式马的
“外在形态”
知次点二
二次根式有意义的条生
因为负教没有平方根，所以使二次根术√ā有意义的条件是被开方
数（尤）a≥0.
温馨提示
(D由于1a表示的是a的算术平方根)所以a≥0，
()二次根式有意义，只与被开方数a有关，与根苏前面的系数无关：
(3)确足二次根式有意义的方法就是使被开方数是非负数，抄果有分母，应
同时使被开方数的分母不为零，
知汉点三
二次根式的非负性
L.a(a≥0)是一个非负数.
Va(a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术卫方根)所以它一定
是非负数，即a≥0(a≥0)，我们把这个性质4做二次根苏的非负性，
.1/a(a≥0)，a)a2是三个重平的非负数’即/a≥0(a≥0))
la≥0，a2≥0
温馨提示
(D在冥数克围内，我们知道式子1ā(a≥0)表示非负数a的算术平方根，它具
有双重非负性：①八Va≥0①a≥0，
(⑦)到目前为止，我们已经学过三类具有非负性的代数式：
①a≥0，①a2≥0，③1a≥0(a≥0)运用这些非负性，再结合“若几个非负数的
和等于0，则这几个非负数都等于0”的性质，可从解决一些问题
第二课时
二次根式的性质
知次点一
二次根式的性质
l.(Va)2=a(a≥0)
由于1ā(a≥O)是一个非负数)表示非负数a的算术平方根，因比通
过算术平方根的足义，非负数的算术平方根的平方)就等于它本身，即
(1/a)2=a(a≥0)
a(a>0)
.va2=al=
0(a=0)
-a(a≤0)
a(a>0)
由算术平方根的定义，可得Va2=|a=
10(a=0)
-a(a<0)
1a2=a(a≥0)表示非负数a的平方的算术平方根等于它本身.
3.(Va)2与Va2的区别和联系
区别
(D耒示的意义不同(1a)2表示非负昊数a的算水平方根的平方，
1/a2表示昊数a的平方的算术平方根
()运算的顺序不同(1a)2是先求非负昊数a的算术平方根)然后再进
行平方运算，品Va2则是先求实教a的平方，再求a的算术平方根；
(3)取值克围不同：在(Va)2中，a只能取非负昊数，即a≥0，
品在1Va2中，a可以取一切冥数，
(4)写洗不同：在(1a)2中，幂指数⑦在根号的外面而在1a2中，幂指数
花根号的里面，
C5)结果不同(Va)2=a(a≥0)，而
a(a>0))
Va2=0(a=0),
-a(a<0),
联系
(D在运茸时，都有平方和开平方的运算；
()两术运茸的结果都是非负数，(Va)2≥0，Va2=0,
(3)T队当a≥0时，有(Va)2=Va2
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