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人教九年级数学下册要点总结
第二十六章反比例函数
26.1
反比例函数
26.1.1
反比例函数
D识点一反比例函数的概念
定义：一股地，形py三女(k为常数，卡≠O)的函数，叫改反比例函
数，其中x是自变量y是西数.
解析iy=支或y=卡x或xy=(k≠0)
温馨提示
自变量x的取值克围是不等于O的一切冥数，函数值y的取值克围也是非零
数.在具体的臭标问题中，反忧例函数的自变量的取直克围还受具体问题的限制)
要结合冥际情况来判断
知次点二
建立反比例函数的模型
根据臭际问题列反比例函数解析式，注意分析问题中变量之间的联
系，建立反比例函数的数学模型，在吴标问题中，往往要结合题目的吴
佩意义去分析.首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到
反比例函数解析式」
温馨提示
根据图象或吴标问题去求反比例函数的解析式，或通过已知的一组自变量与
函数值去求解析式，都是利用待足系数法去完成的注意要根据冥俪意义确定目变
量的取值克围，
知识点三确足反比例函数的解析式
.用待定系教法求反比例函数的解析术
确定解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y=(≠O)
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应的X,y值或图象上一个点
的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式」
用待定系教法求反比例函数解析式的一股步骤为：
【设】根报题意，设出反比例函数的一股形式y三支（≠O)
·【列】把它的一对对应值(x.y)代入y三炎，得到关于的方程
·【解】解方程，求出常数
·【参】再把值代入反比例函数的解析式即得
⑦.反比例关系与反比例函数的区别和联系
如果y=(是常数，卡≠O)那山X与y这两个量成反比例关系，这里
y可以代表多项或单项元，例py+3与x-成反比例，则y十3=各
(k≠O),若y与x成反比例，则y=(k≠O),成反比例关系不一定是反比
例函教，但反比例函数y三(k≠O)中的两个变量必成反比例关系.
易错点B易忽略反比例函数解析式y三文中卡≠O这一条件
易精点：求解析术时混淆直
在解有关正比例函数与反比例函数的绵合题时，忽略乃两个比例系数不一定
相等的情况而导致错误：
26.1.2
反比例函数的图象和性质
第一课时
反比例函数的图象和性质
知汉点一
反比例函数的图象
.反比例函数图象的画法（描点法）
(D列耒：自变量的取直应以0为中心，在O的两边取三对（或三对以
上)互为相反数的数，并计算出相应的函数值
()描点：以表中各对对应值为坐标，描出各点.
(3)连线：按照从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并延伸，注意
自变量X≠0，反比例函数的图象是断开的，延申部分有烫渐靠近坐标轴
的趋势，但永远不与坐标轴相交
温馨提示
(D自变量的取直克围是x≠0的一切吴数：
(⑦)必须用平滑的曲线连接各点，而不能用折线，
(3)为3更好地反映图象的全貌，要尽可能多地取一些数，多描一些点
乙.反比例函数图象的特点
(D反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一第三象
限或第二第四象限
()双曲线的两个分支是断开的.延申部分无限接近坐标轴，但永远
不与坐标轴相交，
(3)双曲线既是中对称图形（对称中少是原点）又是轴对称图形（对
称轴是直线y=x或直线y三一X)
拓展：反比例函数图象的对称性
设点P(x,’y。)是函数y=(k≠O)图象上庄意一点.则有x。y,=卡.
(D点P(x,’y,)关于原点的对称点是P(-x。,-y。),因为
(一x。)(-y。)=x。y。=卡，所以点P(-X。-y。)也在y=的图象
上，即反比例函数图象是以原点为中心的中少对称图形，

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