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等腰三角形的性质
人教版八年级上册数学
生活中的等腰三角形
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
等腰三角形
顶角
探究：引导学生动手操作
把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去
阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
A
B
C
AB = AC
等腰三角形
探究：观察思考
A
B
C
D
探究：动手操作
探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折， △ABC 是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？
相等的线段 相等的角
　
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
A
C
B
D
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B =∠C
∠BAD =∠CAD
∠ADB =∠ADC
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
、底边上的高相互重合.
概括等腰三角形性质
证明性质1
已知：△ABC中，AB =AC,
求证：∠B = C.
猜想：等腰三角形的两个底角相等.
A
C
B
A
B
C
证明：
AB=AC
BC=CB
∴ △ABC≌△ACB (SSS).
∴ ∠B=∠C
在△ABC和△ACB中，
方法一：翻折三角形
将△ABC翻过来得到△ACB
A
C
B
AC=AB
A
B
C
D
证明：
作底边的中线AD， 则BD=CD.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD≌△CAD (SSS).
∴ ∠B =∠C
在△BAD和△CAD中，
方法二：作底边上的中线
A
B
C
D
证明：
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ △BAD≌△CAD (SAS).
∴ ∠B=∠C
在△BAD和△CAD中，
方法三：作顶角的平分线
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
A
B
C
D
证明：
AB=AC
AD=AD
∴ Rt△BAD≌Rt△CAD (HL).
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
在Rt△BAD和Rt△CAD中，
方法四：作底边上的高线
作BC边上的高线AD
证明：∵△BAD≌ △CAD，可得BD=CD,∠ADB =∠ADC，
即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、
顶角∠BAC的角平分线.
证明性质2
A
B
C
D
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.
等腰三角形性质
等腰三角形性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
A
B
C
几何语言：
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
几何语言：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）
等腰三角形性质
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.
几何语言：
∵AB=AC，BD=CD，
∴ AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD（三线合一）
A
B
C
D
等腰三角形性质
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
几何语言：
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴ AD⊥BC ， DB=DC（三线合一）
等腰三角形性质
A
B
C
D
例题讲解
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数.
（2）找出图中所有相等的角；
分析： （1）指出图中有几个等腰三角形？
∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC .
△ABC, △ABD，△BCD.
例题讲解
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
（3）观察∠BDC 与∠A、∠ABD的关系.
∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,
∠ABC=∠BDC=2∠A,
∠C=∠BDC=2∠A.
（4）设∠A=x°.
∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴ x+2x+2x=180.
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
例题讲解
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.
设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C= x+2x+2x=180°，
解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
课堂练习
如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，
求证：AH=2BD.
分析：
（1）运用等腰三角形
“三线合一”，得 2BD=BC
（2）证明△AHE≌△BCE (ASA).
课堂练习
证明：
∵ AB=AC，AD是高，
∴ BC=2BD.
∵ AD，BE是高，
∴ ∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.
∴ ∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.
∴ ∠HAE=∠CBE .
课堂练习
在△AHE和△BCE中，
∠HAE=∠CBE，
AE=BE，
∠AEH=∠BEC，
∴ △AHE ≌△BCE(ASA).
∴ AH=BC.
又∵ BC=2BD，
∴ AH=2BD.
课堂小结：知识内容
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴。
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
3. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.

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