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(共34张PPT)
人教版数学三年级（下）
图形的面积
第3课时 长方形和正方形的面积
四
学习目标
1. 掌握长方形、正方形的面积计算公式，会用公式计算长方形、正方形的面积及解决简单的实际问题。
2. 理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
3.能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。
【难点】
理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
【重点】
掌握长方形、正方形面积的计算方法。
课堂导入
我们在前面学习了面积和面积单位的意义。
谁来说说什么是面积？有哪些常用的面积单位？
平方厘米
平方分米
平方米
测量较小物体的面积时常用平方厘米作单位；
测量稍大物体的面积时常用平方分米作单位；
测量较大物体的面积时常用平方米作单位。
探究新知
教材第56页例1
求长方形的面积，看它包含多少个面积单位就可以了。
1
(1)一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米。你能求出它的面积吗？
5厘米
3厘米
每行摆5个，可以摆3行。它包含的小正方形个数是5×3，所以它的面积是15平方厘米。
正好摆了15个1平方厘米的小正方形。它的面积是15平方厘米。
其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
①号
5
1
5
②号
4
3
12
③号
6
5
30
教材第56页例1
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
5
1
5
4
3
12
6
5
30
长方形的长边摆了几个小正方形，长就是几厘米，宽边摆了几个小正方形，宽就是几厘米。
一共用了几个小正方形，它的面积就是几平方厘米。
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
5
1
5
4
3
12
6
5
30
长方形的面积与它的长和宽是什么关系？
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
5
1
5
4
3
12
6
5
30
长方形的面积=长×宽
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
每行摆的正方形个数
行数
正方形的总个数
×
=
(3)
先量一量，再计算它们的面积
长=
宽=
面积=
5cm
2cm
10cm
5×2=10(cm )
长=
宽=
面积=
3cm
3cm
3×3=9(cm )
9cm
教材第56页例1
长=
宽=
面积=
3cm
3cm
3×3=9(cm )
9cm
正方形是长和宽相等的长方形，所以……
正方形是特殊的长方形。
长方形的面积 = 长 × 宽
边长
边长
正方形的面积
×
=
长
宽
边长
边长
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
长方形、正方形的面积计算公式
2
利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。
教材第11页例2
先算出数学书封面的面积。再估计课桌面的面积,也就是看课桌面有多少个数学书封面的面积。
如何理解题意？
数学书封面的长大约是3分米，宽大约是2分米。面积大约是……
3分米
2分米
长方形的面积=长×宽
3×2=6(平方分米)
知道了数学书封面的面积，就可以估计课桌的面积了。
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
看课桌面大约有几个数学封面那么大……
我的课桌面大约有7个数学书封面那么大……
6×7=42(平方分米)
答：我课桌面的面积大约是42平方分米。
估算方法一：
先估计长方形的长和宽(正方形的边长)的长度，再利用面积公式计算。
估算方法二：
借助熟悉的物品面积作为“标准”，看待估面里包含几个物品面积，再用“物品面积×个数”计算。
一张长方形纸，如右图。
课堂练习
1
教材第57页“做一做”
10厘米
7厘米
(1)它的面积是多少平方厘米？
10×7=70(平方厘米)
答：它的面积是70平方厘米。
长方形的面积=长×宽
做一做
一张长方形纸，如右图。
1
10厘米
7厘米
(1)它的面积是多少平方厘米？
(2)
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
正方形的边长等于长方形的宽。
7×7=49(平方厘米)
答：这个正方形的面积是49平方厘米。
正方形的面积=边长×边长
教材第57页“做一做”
做一做
估计教室的面积大约是多少？
先估计一下教室的长和宽各是多少米……
再根据长方形的面积公式算一算……
大约35厘米
我步测了一下，教室的长大约是8米，宽6米……
8×6=48(平方米)
答：教室的面积大约是48平方米。
教材第57页“做一做”
2
计算下面图形的周长和面积。(单位: 厘米)
9
4
5
5
7
2
面积：
9×4=36(cm )
周长：
(9+4)×2=26(cm)
面积：
5×5=25(cm )
周长：
5×4=20(cm)
面积：
7×2=14(cm )
周长：
(7+2)×2=18(cm)
教材第60页“练习十二”第1题
3
填空。
(1)王阿姨家的客厅长6( ),宽4( ),面积是( )。
(2)边长1米的正方形，面积是( )。
(3)一个正方形的边长是 9 分米，面积是( )，
周长是( )。
(4)长方形的面积是128平方米，宽是 8 米，长是( )。
米
米
2 4平方米
1平方米
81平方分米
36分米
16米
4
花园里有一个正方形的池塘。它的周长是36米，面积是多少平方米？
要求池塘面积先求边长。正方形的边长=周长÷4。
(1)边长是多少米？
36÷4= 9 (米)
(2)面积是多少平方米？
9×9 =36(平方米)
答：面积是 36平方米。
教材第60页“练习十二”第4题
5
观察周围物体表面的长方形和正方形。先估计它们的面积，再测量并计算。
教材第60页“练习十二”第5题
物体名称 面积(估计) 长 宽 面积(计算)
黑板
4 平方米
4 米
1 米
4 平方米
方桌面
90平方分米
9分米
9分米
81平方分米
显示屏
1 5平方分米
5分米
3分米
1 5平方分米
估计的结果与实际测量经常有些误差。
6
一个长方形花坛，长5米，宽2米。
(1)求这个花坛的面积。
5×2=10(平方米)
答：这个花坛的面积是10平方米。围栏的长度是14米。
长方形的面积=长×宽
(2)在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。
(5+2)×2=14(米)
长方形的周长=(长+宽)×2
教材第60页“练习十二”第6题
7
教材第61页“练习十二”第7题
在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法(如下图)。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？
2
3
5
2
3
5
2
3
5
剪去一个长方形，面积肯定减少了；周长不一定。
剩余部分的面积相等；周长不一定。
8
2
3
5
2
3
5
2
3
5
(1)剩余部分的面积各是多少？
5×5-3×2 =19(平方厘米)
答：剩余部分的面积都是19平方厘米。
(2)剩余部分的周长各是多少？
2
3
5
5×4 =20(厘米)
2
3
5
5×4+2×2 =24(厘米)
剩余部分的周长和正方形的周长相等。
剩余部分的周长比正方形的周长多两条宽。
(2)剩余部分的周长各是多少？
5×4+3×2 =26(厘米)
剩余部分的周长比正方形的周长多两条长。
2
3
5
答：剩余部分的周长分别是20厘米、24厘米和 26厘米。
早在两千年前，我国古代数学著作《九章算术》“方田”章中就记载了长方形面积的计算方法。
今有田广十五步，从( zòng )十六步。问：为田几何？
答曰：一亩。
又有田广十二步，从十四步。问：为田几何？
答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从部署相乘得积步。
15
16
×
= 240
12
14
×
= 168
宋刊本《九章算术》书影
你知道吗？
教材第61页“你知道吗？”
拓展提升
右图是某公园草坪的平面图。草坪的占地面积是多少平方米？
可以先把这个图形分成几部分……
5米
8米
4米
10米
你能用不同的方法计算吗？
方法一
10×5+8×4=82(m )
方法二
(10-4)×5=30(m )
(8+5)×4=52(m )
30+52=82(m )
教材第61页“练习十二”第8题
5米
8米
4米
10米
方法三
(10-4)×5=30(m )
5×4=20(m )
30+20+32=82(m )
8×4=32(m )
方法四
(10-4)×8=48(m )
(8+5)×10=130(m )
130-48=82(m )
答：草坪的占地面积是 82平方米。
教材第61页“练习十二”第8题
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
长方形的面积=长×宽；
正方形的面积=边长×边长。
求长方形、正方形的面积就是看它们包含多少个面积单位……
自主进行长方形、正方形的面积计算练习。
课后作业

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